Apresentação do exercício proposto




                 Elaborado por: Luís Gomes
                                 Marisa ...
Enunciado
 A água escoa horizontalmente para fora de um tubo através de um rasgo de
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Para a resolução deste problema, tivemos que recorrer à equação integral de
conservação de quantidade de movimento angular...
Em que,
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Ou designando por M sist a soma dos momentos resultantes da distribuição das
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Com a equação anterior, teremos a equação integral de conservação de
quantidade de movimento angular:

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M   3.171 7.1125x 4 28.907 x 3 15.862 x 2 58 x 1.8288
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M   3.171 79.56...
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  1. 1. Apresentação do exercício proposto Elaborado por: Luís Gomes Marisa Patrão
  2. 2. Enunciado A água escoa horizontalmente para fora de um tubo através de um rasgo de 3 3.175mm, como mostra a figura a seguir representada. A vazão total é de 0.028 m/s e a velocidade varia linearmente com o máximo numa extremidade do rasgo e zero na outra. O valor da massa volúmica do fluído é de 998.8452kg/m3 . Determinar o momento em relação ao eixo do tubo vertical resultante do escoamento pelo rasgo. x u u máx 1 1.8288
  3. 3. Para a resolução deste problema, tivemos que recorrer à equação integral de conservação de quantidade de movimento angular.  A sua dedução começa a partir da segunda lei de Newton. O vector posição ( r ) de uma massa elementar (dm) em relação a um referencial de inércia:  D  dF dmV Dt  A equação anterior multiplicada por r , permite obter o balanço do momento, em relação à origem do sistema de eixos:    D  r dF r dmV Dt
  4. 4. Em que, D      D   D  r dmV V dmV r dmV r dmV Dt Dt Dt Esta simplificação acontece porque representa o produto vectorial de dois vectores paralelos. Então,   D   r dF r dmV Dt Considerando a equação, para um sistema finito:   D   D   r dF r dmV r V dm Sist. Sist. Dt Dt Sist.
  5. 5. Ou designando por M sist a soma dos momentos resultantes da distribuição das forças de superfície M s e das forças de campo M c :     DH M sist Ms Mc Dt Com    H dv r V dv sist sist  Em que o H corresponde a uma propriedade extensiva, neste caso é a quantidade de movimento angular com   . r V  DH   dv V n dA DT t vc sc
  6. 6. Com a equação anterior, teremos a equação integral de conservação de quantidade de movimento angular:         Ms Mc r V dv r V V n dA t vc sc Cálculo da velocidade máxima, através da sua variação com o comprimento do rasgo(equação dada no problema) : x u u máx 1 1.8288 L x l* u máx 1 dx Q 0 L
  7. 7. 1.8288 x 0.003175 u máx 1 1.8288 dx 0.0282 0 u máx 9.7547m / s Agora podemos voltar à equação integral de conservação da quantidade de movimento angular: 1.8288 x x M 0.003175* 998.8452 x 0.6096 u máx 1 * umáx 1 dx 0 1.8288 1.8288
  8. 8. 1.8288 x M 3.171 ( x 0.6096)[9.7547 * (1 )]2 dx 0 1.8288 1.8288 x x 2 M 3.171 9.7547 x * (1 )]2 58 * (1 ) dx 0 1.8288 1.8288 1.8288 M 3.171 95.154 x 104.06x 2 28.45 x 3 58 63.43x 17.34 x 2 dx 0 1.8288 M 3.171 28.45 x 3 86.72 x 2 31.724 x 58 dx 0
  9. 9. M 3.171 7.1125x 4 28.907 x 3 15.862 x 2 58 x 1.8288 0 M 3.171 79.56 176.81 53.05 106.07 M 196.2 N .m

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