1) A teoria do caos sugere que o mundo não segue um modelo determinista newtoniano previsível, mas sim tem aspectos caóticos onde pequenas mudanças podem ter grandes consequências imprevisíveis. 2) Estudos pioneiros de Henri Poincaré e Edward Lorenz ajudaram a estabelecer os fundamentos da teoria do caos, mostrando que sistemas aparentemente simples podem ter comportamentos caóticos. 3) A teoria do caos explica como sistemas complexos e dinâmicos como a economia

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A CIÊNCIA E O DESENVOLVIMENTO DA TEORIA DO CAOS
Fernando Alcoforado*
Apoiado nas leis da Física newtoniana descritas por meio de equações diferenciais, os cientistas
acreditaram durante muito tempo que a natureza era determinista sabendo que com base nelas, era
possível prever todos os fenômenos. Por volta da virada do século XIX para o século XX, os avanços
nas ciências naturais e da matemática colocaram sérias dúvidas sobre a validade da visão mecanicista
newtoniana. A Mecânica Quântica colocou em xeque a visão de mundo determinista introduzindo o
princípio da incerteza. No enfoque determinista tradicional, a incerteza era vista como resultado da
ignorância das diferentes causas envolvidas na realização de um evento, bem como da complexidade
do mesmo.
A Teoria do Caos ou a nova Ciência da Complexidade sugere que o mundo não deve seguir
rigorosamente o modelo determinista newtoniano, previsível e certo, porque tem aspectos caóticos. O
observador não é quem cria instabilidade ou imprevisibilidade devido a sua ignorância porque estes
fenômenos existem na natureza. Um exemplo típico é o clima. Os processos da realidade dependem de
um enorme conjunto de circunstâncias incertas, que determinam, por exemplo, que qualquer pequena
mudança em uma parte do planeta, haverá nos próximos dias ou semanas um efeito considerável sobre
a outra parte da Terra. A Teoria do Caos ou a Ciência da Complexidade representou um dos grandes
avanços na pesquisa científica do século XX terminando com a dicotomia que existia no enfoque
determinista tradicional entre determinismo e aleatoriedade (MURPHY, Robert. La teoria del Caos.
Madrid: Union Editorial, 2012 e BORN, Max, AUGER, Pierre, SCHRÖDINGER, Erwin e
HEISENBERG, Werner. Problemas da Física Moderna. São Paulo: Editora Perspectiva, 2011).
Em 1908, o matemático francês Henri Poincaré (1854-1912), que havia estudado os sistemas
matemáticos não lineares chegou a conclusões que, ao longo do tempo, seriam importantes para
conceituar a Teoria do Caos. Poincaré afirmou que, se soubermos exatamente as leis naturais que
governam a evolução do Universo, podemos prever exatamente sua situação em qualquer momento
posterior do tempo, mas como nunca podemos saber exatamente o estado inicial do Universo sempre
estaria cometendo um erro para defini-la. Em outras palavras, o estado inicial do Universo só pode ser
conhecido com alguma aproximação. Mesmo admitindo que pudéssemos determinar as leis que regem
a sua evolução, a nossa previsão de qualquer estado posterior também seria aproximada (POINCARÉ,
Henri. Science et method. Paris: Flammarion, 1918).
O “problema de três corpos” foi um dos grandes problemas estudados pelo grande matemático francês
Henri Poincaré no século XIX. Poincaré, ao embrenhar-se na complexidade do problema considerado,
tornou-se, sem ter consciência disso, o pai da moderna Teoria do Caos (DE RERUM NATURA. O
problema dos três corpos e o caos. Disponível no website
<http://dererummundi.blogspot.com.br/2011/03/o-problema-dos-tres-corpos-e-o-caos.html>). Até
então, aproximar as previsões não seria atribuível à existência do caos na realidade, mas uma limitação
no nosso conhecimento das condições iniciais. Henri Poincaré percebeu em seus estudos pioneiros
nesse campo que não são necessários sistemas complexos para produzir aleatoriedade. Os estudos de
Poincaré são atualizados na década de 1960 graças ao matemático e meteorologista norte-americano
Edward Lorenz. Sua perplexidade teve muito a ver com a incapacidade de prever eventos climáticos
além de certo número de dias. No início da década de 1960, Lorenz começou a desenvolver um
modelo matemático para prever fenômenos atmosféricos, e por acaso descobriu que a mesma
ferramenta matemática utilizada produzia diferenças inesperadas e imprevisíveis no resultado ao
simular pequenas mudanças nas condições iniciais.

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No Século XX, o determinismo científico criado pelas Ciências Clássicas entrou em crise porque a
imprevisibilidade passou a ser objeto de estudo científico sério quando o meteorologista americano
Edward Lorenz descobriu em 1960 que fenômenos aparentemente simples têm um comportamento
caótico. Ele chegou a essa conclusão ao testar um programa de computador que simulava o movimento
de massas de ar. Um dia, Lorenz teclou um dos números que alimentava os cálculos da máquina com
algumas casas decimais a menos, esperando que o resultado mudasse pouco. Mas a alteração
insignificante transformou completamente o padrão das massas de ar. Estava fundada a Teoria do
Caos. Com o tempo, cientistas concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, do
ritmo dos batimentos cardíacos às cotações da Bolsa de Valores. A partir da década de 1960, a Teoria
do Caos eliminou a fantasia laplaciana de previsibilidade determinista. A ideia central da Teoria do
Caos é a de que uma pequenina mudança no início de um evento qualquer pode trazer consequências
enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Por isso, tais eventos seriam praticamente
imprevisíveis - caóticos, portanto. A ciência descobriu que sistemas que obedecem leis imutáveis e
precisas nem sempre atuam de forma previsíveis e regulares. Leis simples podem não produzir
comportamentos simples e vice-versa (MURPHY, Robert. La teoria del Caos. Madrid: Union
Editorial, 2012).
Os esforços de Poincaré e Lorenz se somaram às contribuições de Benoit Mandelbrot (engenheiro de
comunicações), Edward Feigenbaum (matemático), Libchaber (físico), Winfree (biólogo), Mandell
(psiquiatra) e outros. Segundo a Teoria do Caos ou a Ciência da Complexidade, o caos é uma
"mistura" de desordem e ordem que nascem de novas estruturas, chamadas estruturas "dissipativas"
(PRIGOGINE, Ilya. As leis do caos. São Paulo: Editora da UNESP, 2002). A Teoria do Caos sugere
que o Universo tem um ciclo de ordem, desordem, ordem, e assim sucessivamente. De modo que uma
leva a outra e assim por diante, talvez indefinidamente. Uma das principais implicações da Teoria do
Caos tem a ver com o retorno gerado em situações caóticas, isto é, os “feedback” negativo e positivo.
O “feedback” negativo tende a corrigir um desvio, levando o sistema ao seu estado original. Tais
processos se opõem à mudança, uma vez que sempre olham para trás para voltar a um estado anterior.
Por outro lado, o “feedback” positivo promove a mudança, a formação de novas estruturas, mais
sofisticadas, mais adaptáveis, mais sutis. Na medida em que implica a criação de uma nova estrutura,
os processos são irreversíveis, ao contrário do “feedback” negativo, que tendendo para o estado
original, é reversível.
Exemplificando o “feedback” negativo: se estamos a caminhar no deserto em direção a um objetivo
distante, devemos, de vez em quando, corrigir nosso curso, corrigindo nosso desvio do alvo através de
atualizações regulares sobre o nosso caminho. Mas se cometermos um erro de um milímetro do alvo,
com o tempo o erro será ampliado mais e, eventualmente, chegaremos a um lugar longe da meta. No
“feedback” negativo procuramos corrigir os desvios para retornar ao caminho original. No “feedback”
positivo, pequenas mudanças podem induzir a grandes mudanças que levam a novas metas
desconhecidas, talvez melhor, embora não possamos prever exatamente onde é que chegaremos.
Enquanto a ciência clássica centrada na estabilidade, no determinismo, enfatiza o processo de
“feedback” negativo que tende a reduzir a mudança, retornando o sistema à sua posição de equilíbrio,
o “feedback” positivo promove a mudança.
Exemplo de “feedback” positivo: a inovação tecnológica cria um novo negócio e a presença deste, por
sua vez, estimula a geração de mais inovações. Isto explica como pequena mudança gera grande
mudança final (efeito borboleta). O progresso para existir requer instabilidade (flutuações) para que
pequenos eventos sejam ampliados fato este que só é possível em uma situação de não equilíbrio. O
progresso para existir requer a instabilidade, a irreversibilidade e a possibilidade de dar sentido a
pequenos eventos para que uma mudança estrutural ocorra. A irreversibilidade (flutuações) torna
possíveis coisas que seriam impossíveis em um estado de equilíbrio e proporciona uma lei construtiva

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importante, a origem de um novo estado e suas estruturas derivadas altamente complexas e
sofisticadas. Uma vez que o processo resulta na criação de uma estrutura complexa, a estrutura de
dissipação, um novo ciclo de desequilíbrio ocorre e o caos recomeça onde ocorrem novas
instabilidades ou flutuações (Figura 1).
Figura 1 – Sistemas Dinâmicos e o “Feedback” Positivo
Fonte: Ervin Laszlo. O Ponto do Caos. São Paulo: Editora Cultrix, 2006.
A Figura 1 mostra o que acontece com um sistema dinâmico com uma velha estrutura quando está
sujeito a instabilidade ou “flutuações” que o leva a um ponto de bifurcação a partir do qual o sistema
alcança uma nova estabilidade dinâmica (avanço revolucionário) com uma nova estrutura ou entra em
colapso, segundo Ervin Laszlo (LASZLO, Ervin. O Ponto do Caos. São Paulo: Editora Cultrix, 2006).
A Figura 2 mostra que no ponto de bifurcação o sistema tem que ser reestruturado ou entrará em
colapso. O Caos se refere principalmente a algo que evolui ao longo do tempo. A Teoria do Caos
explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos como, por exemplo, os sistemas
econômicos e o clima. Nesses sistemas, inúmeros elementos estão em interação de forma imprevisível
e aleatória. Cabe observar que Ilya Prigogine, comentando sobre pontos de bifurcação em reações
químicas, afirma que “elas demonstram que até mesmo em nível macroscópico a nossa predição do
futuro mistura determinismo e probabilidade. No ponto de bifurcação, a predição tem caráter
probabilístico, ao passo que entre os pontos de bifurcação, podemos falar de leis deterministas”
(PRIGOGINE, I. As leis do caos. São Paulo: Editora da UNESP, 2002).
É oportuno observar que o caos está presente em uma ampla variedade de disciplinas da ciência. A
pesquisa sobre o caos começou na década de 1970. Fisiologistas começaram a investigar por que o
caos de batimentos cardíacos normais produzia uma parada cardíaca súbita, ecologistas analisaram
como determinados locais do planeta sofreram mudanças aleatórias na natureza, engenheiros
procuraram descobrir as causas do comportamento às vezes errático dos osciladores, químicos
analisaram as causas das flutuações inesperadas nas reações dos produtos químicos e os economistas
Estabilidade Dinâmica
Nova estrutura
Início de
Flutuações
Estado do
sistema
Tempo
Colapso
3
2
1
Flutuações
Instabilidade
(Crises)
Avanço
Revolucionário
Estabilidade dinâmica
Velha estrutura
Ponto de
Bifurcação
ou de
Mudança
Irreversível

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tentaram detectar algum tipo de ordem em mudanças inesperadas nos preços, etc. Na ciência clássica,
o acaso era um intruso, mas a Teoria do Caos tornou-se sócia da incerteza.
A Teoria do Caos ou a Ciência da Complexidade apresenta uma perspectiva interessante do ponto de
vista de sua aplicação à economia principalmente na explicação de fenômenos que parecem ter um
comportamento disruptivo. Por trás da aparente desordem na economia, há uma dinâmica que pode ser
explicada através de técnicas matemáticas e estatísticas apropriadas, típicas desta teoria. Em sistemas
dinâmicos, como a economia, que mudam constantemente ao longo do tempo, pequenas alterações em
um determinado momento, pode ser a causa de grande importância no futuro. A crise mundial que
eclodiu em 2008 nos Estados Unidos produziu várias consequências que se manifestam até hoje.
Considerando que a economia capitalista é um sistema dinâmico, não linear e complexo, a dificuldade
de planejar e antecipar problemas, exige a consideração das perspectivas de desenvolvimento de longo
prazo. Significa que é preciso planejar a economia reconhecendo que o caos e a complexidade estão
presentes e que deve lidar com este cenário da melhor maneira possível.
Ervin Laszlo defende a tese de que os sistemas entram em um estado de caos quando flutuações que
eram, até então, corrigidas por realimentações negativas (“feedback” negativo) autoestabilizadoras
ficam fora de controle. A trajetória de desenvolvimento torna-se não linear: tendências predominantes
colapsam e em seu lugar surgem vários desenvolvimentos complexos. Raramente o caos é uma
condição prolongada. Na maior parte dos casos, é apenas uma época transitória entre estados mais
estáveis. Quando as flutuações no sistema atingem níveis de irreversibilidade, o sistema atinge um
ponto crítico em que ele colapsa em seus componentes individuais estáveis ou passa por uma evolução
rápida em direção a um estado resistente às flutuações que o desestabilizaram (avanço revolucionário
ou “feedback” positivo). Se o caminho do “feedback” positivo ou de avanço revolucionário é
selecionado, o sistema evolui para um estado no qual ele tem uma capacidade de processamento de
informação intensificada e maior eficiência no uso da energia livre, bem como mais flexibilidade,
maior complexidade estrutural e níveis de organização adicionais.
A opinião de Ervin Laszlo é a de que “um sistema dinâmico, quer ocorra na natureza, na sociedade ou
em uma simulação de computador, é governado por atratores. Estes definem ‘o retrato de fase’ do
sistema: a maneira como ele se comporta ao longo do tempo. Atratores estáveis puxam a trajetória do
desenvolvimento do sistema para dentro de um padrão recorrente e reconhecível, levando-o a
convergir em um dado ponto (se o sistema for governado por atratores pontuais) ou a descrever ciclos
através de diferentes estados (quando ele está sob o comando de atratores periódicos). No entanto,
sistemas dinâmicos também podem alcançar um estado em que os atratores que emergem não são
estáveis, mas ‘estranhos’. São os atratores caóticos”. Cabe observar que um atrator é o conjunto de
pontos no espaço de fase para o qual um sistema tende a ir à medida que evolui. O atrator pode ser um
único ponto, uma curva fechada (ciclo limite) que descreve um sistema de comportamento periódico,
ou um fractal (também chamado de atrator estranho), quando o sistema apresenta caos. Em sistemas
caóticos o movimento nunca se repete, apesar de muitas vezes ter que ocorrer dentro de certos limites.
Assim, somente uma figura infinitamente complexa - um fractal - pode dar conta de representar esta
trajetória que nunca se repete no espaço de fase. Mudança e Tempo são os dois aspectos fundamentais
do Caos.
Um campo de estudo que tem recebido atenção recentemente nos estudos organizacionais é a área da
Teoria do Caos e da Ciência da Complexidade. Enfoques dinâmicos para gerenciamento estratégico
estão sendo desenvolvidos. Organizações estão sendo consideradas como sistemas não lineares,
complexos, dinâmicos, que não evoluem de uma maneira previsível, estável. Estas ideias impactam no
campo de sistemas de informação. Enquanto os conceitos da Teoria do Caos podem proporcionar
alguma ajuda na explicação dos sistemas de informação nas organizações, é difícil identificar sua

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aplicabilidade na previsão ou no provimento de princípios generalizáveis haja vista que a aparente
imprevisibilidade é parte da natureza da Teoria do Caos (THOMPSOM, J. M. T & STEWART, H. B.
Nonlinear Dynamics and Chaos. Chichester: John Wiley & Sons, 1986).
O conceito de Caos sugere uma falta de organização, uma desordem na qual incerteza e
imprevisibilidade predominam. Este pareceria um campo estranho de estudo para unificar-se com
sistemas de informação que estão predominantemente preocupados com a ordem. Entretanto, Caos
refere-se ao que pode ser chamado de desordem ordenada. A ideia de Caos é casada com a de
Complexidade. Sistemas complexos podem exibir comportamento caótico, o que não é uma falta de
ordem, mas ordem de uma complexidade que é difícil ou impossível de descrever em termos simples,
que não pode ser resolvida com equações simples, que requer narrativa complexa para descrevê-la
(PRIGOGINE, Ilya and STENGERS, Isabelle. Order Out of Chaos. Available on the website
<http://www.mountainman.com.au/chaos_02.htm> 19841984). As ciências clássicas que, no passado,
nos ofereceram uma série de métodos para entender a realidade e construir modelos econômicos e
organizacionais já não atendem as necessidades da era contemporânea. Vivemos e trabalhamos num
mundo que não pode mais ser analisado com base nos conceitos da mecânica de Newton, no
racionalismo de Descartes e no determinismo de Laplace.
*Fernando Alcoforado, 76, membro da Academia Baiana de Educação, engenheiro e doutor em Planejamento Territorial e
Desenvolvimento Regional pela Universidade de Barcelona, professor universitário e consultor nas áreas de planejamento
estratégico, planejamento empresarial, planejamento regional e planejamento de sistemas energéticos, é autor dos livros
Globalização (Editora Nobel, São Paulo, 1997), De Collor a FHC- O Brasil e a Nova (Des)ordem Mundial (Editora Nobel,
São Paulo, 1998), Um Projeto para o Brasil (Editora Nobel, São Paulo, 2000), Os condicionantes do desenvolvimento do
Estado da Bahia (Tese de doutorado. Universidade de Barcelona,http://www.tesisenred.net/handle/10803/1944, 2003),
Globalização e Desenvolvimento (Editora Nobel, São Paulo, 2006), Bahia- Desenvolvimento do Século XVI ao Século XX
e Objetivos Estratégicos na Era Contemporânea (EGBA, Salvador, 2008), The Necessary Conditions of the Economic and
Social Development- The Case of the State of Bahia (VDM Verlag Dr. Müller Aktiengesellschaft & Co. KG, Saarbrücken,
Germany, 2010), Aquecimento Global e Catástrofe Planetária (P&A Gráfica e Editora, Salvador, 2010), Amazônia
Sustentável- Para o progresso do Brasil e combate ao aquecimento global (Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio
Pardo, São Paulo, 2011), Os Fatores Condicionantes do Desenvolvimento Econômico e Social (Editora CRV, Curitiba,
2012) e Energia no Mundo e no Brasil- Energia e Mudança Climática Catastrófica no Século XXI (Editora CRV, Curitiba,
2015). Possui blog na Internet (http://fernando.alcoforado.zip.net). E-mail: falcoforado@uol.com.br.