Problema 1. A sala de aula tem 75 pés de área. Quantos metros quadrados tem a sala?
Dados: 1pé2
=0,3048m2
.
Problema 2. De...
seu veículo é desacelerado a 4m/s2
(presumindo que a distância de frenagem até a sinaleira é conhecida pelo motorista) e
a...
Figura 1: problema 23
Figura 2: problema 24
Problema 25. Num plano inclinado há três corpos com massas mA, mB e mC. O bloc...
Figura 4: problema 26
Figura 5: problema 29
Problema 32. Sejam dois blocos, o primeiro de massa M=20kg que desliza sem atr...
Figura 6: problema 33
Figura 7: problema 35
total da superfície é 3m. O bloco inicialmente parte do topo do plano inclinad...
Figura 9: problema 41
Figura 10: problema 43
Problema 44. Conforme a gura que descreve o problema proposto, onde o bloco M...
Figura 12: problema 44
Figura 13: problema 45
onde as coordenadas x e y são dadas em metros.
b)É necessário especicar a tr...
Problema 55. No anel circular, no bloco cada revolução completa, sofre um trabalho realizado pelo atrito de 0,3J, sua
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Problema 66. Uma bola m=0,07kg está presa no o que está xo no teto, seu comprimento é 0,5m. A bola está,
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Problema 77. Um prato de 150 g quando é atachado sobre uma mola que comprime 0,075m. Um pedaço de argila de
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a = 0, 1m/s2ˆi
10kg
Problema 88. Considere um sistema com três blocos descrito na gura, as polias têm raio de 5 cm e pes...
Problema 95. Suponha que o momento angular é conservado. Deseja rotacionar um conjunto hastes de ferro cada uma
com massa ...
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  1. 1. Problema 1. A sala de aula tem 75 pés de área. Quantos metros quadrados tem a sala? Dados: 1pé2 =0,3048m2 . Problema 2. Deseja-se construir uma piscina de 9000 pol2 por 30 pol de altura. Qual é o volume em m3 ? Como caria a base da piscina em m2 e profundidade em m? No terreno só tem um lado cuja dimensão não pode exceder 2m de largura. Quais são as possíveis dimensões desta piscina, aproveitando a máxima largura disponível no terreno, no formato retangular? Dado: 1 pol=2, 540 × 10−2 m Problema 3. A densidade de uma determinada substância é 20lb/pol3 , quantos quilos preenche num recipiente de 1000cm3 ? Dados: 1pol=2,540×10−2 m, 1lb=0,4536kg, onde lb=libra. Problema 4. A massa de uma bola é 10kg com raio de 10 cm. Quando dobra a massa, qual é o novo raio em metros? Problema 5. Coloca-se óleo cuja densidade é 0,9 g/cm3 no recipiente cilíndrico que atinge a uma altura h. Se colocar água em vez de óleo, de mesma massa, em num outro recipiente cilíndrico com o dobro do diâmetro em relação ao primeiro, qual será nova altura em termos de h? Dados: ρágua = 1g/cm3 Problema 6. Numa viagem de trem, a velocidade máxima é 100mi por hora, qual é a sua velocidade em m/s? Dados 1mi=1,609km. Problema 7. O tanque de caminhão tem capacidade para armazenar no tanque 20 galões de gasolina, cada litro custa 2,70 reais. Quanto custa para completar o tanque? Dados:1 gal=3,788 litros, onde gal=galão. Problema 8. Quantos segundos têm 3 dias e quantas horas correspondem? Problema 9. Uma pessoa pode perder peso 2,3kg por semana. Exprimir a perda de peso em gramas por hora. Quantos gramas perde um dia? Problema 10. Os grãos de areia na na praia de Copacabana têm raio de 60µm. Qual é massa de grão teria uma área de superfície igual a um cubo de 50 cm de aresta? A areia é composta por dióxido de silício e 1m3 de areia possui massa de 2600kg. Qual é o número de grãos contida neste cubo? Problema 11. Um saco de areia tem 25 kg, se 1m3 de areia tem massa 2600kg. Quantos sacos de areia são necessários para completar 1m3 ? Dados: ρ = 2600kg/m3 1 Cinemática Problema 12. Um motorista deseja chegar ao Caxias. Há duas alternativas, a primeira alternativa é ir pela estrada A que é mais íngreme, de 20 graus de inclinação, em média, com 160 km de extensão e o carro gasta cerca de 12 km/l; outra alternativa é ir pela estrada B, de 15 graus de inclinação, em média, tem 180 km de extensão e o carro gasta cerca de 10km/l. Qual é o trecho que é vantajoso em termos de gasto de combustível? Ambas as estradas, o carro percorre a uma velocidade média de 80 Km/h, qual é o tempo necessário, na presente estrada de melhor alternativa? Problema 13. Dois garotos brincam com seus trilhos de trem de brinquedo (ferrorama) um deles é de trilho circular de raio R = 0, 4m e outro é bem maior como mostra a gura abaixo, este tem formato retangular cujo lado tem tamanho 2R e contornos semicirculares laterais. A velocidade do trem 1 é 3 cm/s, o trem 2 é 15 cm/s, qual é a distância do trem 1 e o trem 2 após de 15 segundos. As posições iniciais e os sentidos das velocidades dos trens estão indicadas na gura. Problema 14. O artilheiro chuta a bola na frente de uma barreira formada por jogadores que está a 7 m em sua frente. A altura média dos jogadores que formam a barreira é 1,8 m. Quais os ângulos máximos e mínimos com a velocidade de chute 30 m/s para fazer gol? Considere g = 10m/s2 . Problema 15. Em duas provas diferentes, os vencedores de uma corrida completaram 1 milha em 3m e 5s e outro 3 min e 30s. Para que se possa concluir que o corredor de menor tempo tenha sido realmente vencedor da prova, qual deve ser o erro máximo tolerável, em metros, em medidas diferentes? Dados 1 milha 1,609km. Problema 16. Numa avenida de 2 km de extensão de linha reta com cinco cruzamentos com sinaleiras que controlam o uxo de carros provenientes de outras avenidas, sendo que a primeira sinaleira está posicionada na origem (começo da avenida). Hipoteticamente os carros trafegam, em média, 40km/h. Quando o carro aproxima à sinaleira com sinal fechado
  2. 2. seu veículo é desacelerado a 4m/s2 (presumindo que a distância de frenagem até a sinaleira é conhecida pelo motorista) e aguarda a liberação da mesma e acelera 2m/s2 até recuperar a velocidade inicial. As distâncias dos cruzamentos podem variar. Supõe que as distãncias dos cruzamentos são bem maiores que as distâncias percorridas pelas desaceleração e aceleração. O carro em questão parte do início da avenida. O tempo de sinal fechado em todas as sinaleiras é 35s. (a) Admite hipoteticamente que as sinaleiras estão reguladas para esta velocidade (40km/h), isto é, quando veículo sai no instante que a sinaleira dá o sinal verde, e todos os demais cruzamentos com sinaleiras com sinal fechado com mesmo tempo de espera e também que não há percalços ou contratempos ou imprevistos no trajeto. Calcule a velocidade média em módulo, neste percurso.(b) Se, por hipótese, a primeira sinaleira com sinal fechado durante 35s e as demais sinaleiras com sinal aberto, qual é a nova velocidade média, em módulo? (c) As distâncias dos cruzamentos afetam o tempo de viagem? Justique sua resposta. Problema 17. Um coelho realiza uma trajetória parabólica com velocidade de 2m/s que está descrita pela equação y = Ax2 , onde A=2 e x tem dimensão de √ L onde L é metro. Checar a dimensão para y. Qual é o comprimento e quanto tempo leva da posição da origem até na posição x = 2, y = 8, P(2, 8)? Problema 18. Considere a cunha: Supondo que a velocidade da caixa é constante com módulo v = 5m/s e sua direção está indicada na gura, quais são as velocidades nas componentes vertical e horizontal? Qual é a velocidade da caixa percebida pelo observador situado à direita se observasse somente na direção x. E no caso se observador estiver movendo à direita com a mesma componente de velocidade horizontal da caixa, como ele veria na direção vertical. Qual é o tempo em que o bloco está na distância mínima para um observador situado à esquerda logo no começo da cunha? Considere h = 10m. Problema 19. O rato e o coelho percorrem uma trajetória y = 2x + 1 e y = 1 2 x2 respectivamente, ambos os trafegam na mesma velocidade em módulo 1m/s. Onde x está escalado em 1/10m. Qual é a posição no cruzamento? Ambos irão se cruzar? Justique sua resposta. Caso de sua resposta for negativa, qual é a velocidade em módulo que deveria ser o coelho se o rato se desloca em módulo 1m/s? Considere que o deslocamento de ambos estão na direção positiva, partindo da origem. Dados 1/10m signica que para x = 1, corresponde 10m. Problema 20. Uma bala realiza uma trajetória expressa por x(t) = at3 + bt2 + c onde a = 10m/s3 , b = −5m/s e c = 20m. Qual é a posição, velocidade e aceleração instantânea, em 4,5s? Problema 21. Supõe que uma gota cai sob uma aceleração a = A(1 − e−t ), onde A = 10m/s2 , sendo que a velocidade inicial é zero e a posição inicial é y = 20m. Ache a equação do movimento. 2 Aplicações das Leis de Newton Problema 22. José, Pedro e João puxam as cordas onde o pneu prende-as. José puxa a corda a 30◦ acima da horizontal com 150 N de força. Pedro puxa a corda a 45◦ abaixo da horizontal com 200 N de força. João puxa-a no sentido contrário a 20◦ acima da horizontal com 250 N de força. Ache a força, a força resultante, aceleração e a aceleração resultante e sua direção. x y 30◦ José, 150N 45◦ , Pedro,200N João,250N 20◦ Problema 23. Três blocos estão suspensos por um suporte, conforme a gura abaixo, as respectivas massas são m1 = 10kg, m2 = 8kg e m3 = 12kg. Calcule as tensões dos os: (a) Os blocos em repouso; (b) Os blocos acelerando para cima a = 1m/s2 ; (c) Os blocos acelerando para abaixo a = 1, 5m/s2 . Problema 24. Um garoto deseja atirar uma pedra na caixa que está apoiada sobre uma rampa lisa. A rampa tem 5m de extensão e 20 graus de inclinação. A velocidade do lançamento da pedra é, em módulo, v = 5m/s, a pedra é lançada a 1m de altura da rampa e no mesmo instante, a caixa começa a descer partindo da mesma altura. Qual é o melhor ângulo de lançamento da pedra para que esta atinja a caixa? Despreze o atrito entre a caixa e a rampa e a resistência do ar, o garoto situa na base da rampa.
  3. 3. Figura 1: problema 23 Figura 2: problema 24 Problema 25. Num plano inclinado há três corpos com massas mA, mB e mC. O bloco A situado na rampa com 40o de inclinação que está acoplado por uma corda que liga ao bloco B que está na rampa com 30o de inclinação e este também é acoplado ao bloco C por outro o que mantém-o suspenso. A massa da corda e as polias são desprezíveis. Supondo, que o bloco C está descendo qual é a equação para aceleração do sistema? Quanto tempo leva para o bloco C deslocar 20 cm abaixo? Dados mA = 5kg, mB = 7kg e mC = 10kg. Figura 3: problema 25 Problema 26. Numa semiesfera contém 5 blocos de massa m apoiados sobre sua superfície, cada bloco está preso com outro bloco por uma corda de massa desprezível, exceto o último bloco situado à esquerda que tem uma corda somente no lado direito e o bloco que está suspenso tem massa 5m, como mostra a gura. Qual é o módulo da aceleração do sistema? O primeiro bloco está situado a 5◦ com a vertical e cada bloco é acrescentado 3◦ com a vertical. Problema 27. Um dispositivo de 25 cm de extensão onde a bola sofre uma aceleração sob uma força constante que dispara a bola horizontalmente. Lembrando que o instante que a bola sai do dispositivo a ação da força cessa. O alvo está a 5 metros de distância e 20 cm abaixo do dispositivo. Qual é a força necessária para que a bola atinja o alvo. A massa da bola é 30 g e sua dimensão é pequena comparável ao comprimento do dispositivo. Problema 28. Deseja-se subir no telhado, existem três alternativas, uma é subir calçando um par de tênis com coeciente e atrito estático 0,3, ou calçando par de chinelos µe = 0, 5 e última alternativa subir à pé descalço µe = 0, 6. O ângulo do telhado é 20o. Quais são as alternativas viáveis para subir o telhado? Massa do sujeito e 60kg. Problema 29. Um bloco está apoiado numa mesa cuja superfície é rugosa. O bloco tem massa de 5kg e é conectado por um um o de massa desprezível que liga ao balde de água de massa de 1 kg. O sistema encontra-se em repouso devido à força de atrito estático entre o bloco e a mesa. Uma torneira pinga água sobre o balde a uma taxa de 1g/s. Quanto tempo leva para que o peso da água no balde seja suciente para colocá-lo em movimento? Considere o coeciente de atrito estático µe = 0, 6. Problema 30. Deseja-se puxar o bloco com numa tábua de madeira de 5m com um o de massa desprezível. A tensão do o e 40 N a massa do bloco e 10 kg. Qual é a aceleração do bloco quando a tábua está na posição horizontal, sob esta tensão? Porém, o coeciente de atrito estático e cinético são desconhecidos. Para determinar os coecientes de atrito estático e cinético entre a tábua e o bloco são realizados dois pequenos experimentos. Inclina-se a tábua em 30o e o bloco começa a descer e a seguir, diminui a inclinação da tábua para 20o, a velocidade do bloco torna-se constante. Problema 31. No plano inclinado, o bloco desliza livremente na supercie de gelo no ângulo de 30o. Quando a superfície de gelo é retirada, o bloco leva três vezes mais tempo para realizar o mesmo deslocamento. Qual é o coeciente de atrito cinético entre a superfície rugosa e o bloco?
  4. 4. Figura 4: problema 26 Figura 5: problema 29 Problema 32. Sejam dois blocos, o primeiro de massa M=20kg que desliza sem atrito na superfície horizontal. Outro bloco de massa m=5kg está apoiado na parede do bloco maior de massa M. Entre os blocos, o coeciente de atrito estático é 0,8. Qual é a força aplicada necessária para que o bloco não caia? Problema 33. Uma cunha triangular com dois blocos de massas diferentes presos por um o de massa desprezível e uma polia que permite mover os dois blocos. Este problema e melhor ilustrado na gura abaixo: Dados m1 = 20kg β = 30o µ1 = 0, 3 m2 = 35kg α = 35o µ2 = 0, 4 Para qual sentido o bloco m1 irá deslocar e qual é a módulo da aceleração? Qual é a tensão da corda? Considere a massa da polia desprezível. Problema 34. Um caminhão de transporta o engradado de massa 500kg que está sobre a carroceria. Coeciente de atrito estático entre a carroceria e o engradado é 0,6. O motorista tem que passar por uma curva de raio de 200m em menor tempo possível. Coeciente de atrito estático entre a pista e o caminhão é 0,8. Qual é a velocidade máxima permitida para que o engradado não saia da carroceria? O caminhão derrapa neste limite da velocidade, sim ou não? Porque? Peso do caminhão é 2T (toneladas) vazio. Problema 35. Temendo o perigo de sofrer acidente na estrada, um homem de 80kg de peso tenta empurrar um engradado de 150 kg do asfalto mais rápido possivel para o acostamento, sabendo que o coeciente de atrito cinético entre o chão e o engradado é 0,2 e entre os pés (do homem) e o chão possui coeciente de atrito estático 0,7. Qual é a força máxima que pode ser aplicada ao engradado sem derrapar os pés no chão e qual é sua aceleração máxima que pode ser realizada ao engradado? As forças envolvida no problema é, naturalmente, complicado para descrever, então é feito algumas simplicações: considere a aplicação da força dos braços do homem F seja 30o para abaixo como indicado na gura e considere também que a força aplicada do pé seja perpendicular à superfície do asfalto. Problema 36. Numa cunha de ângulo de 30o de inclinação há três blocos, os quais dois blocos encontram apoiados sobre a superfície da mesma com coeciente de atrito cinético µc = 0, 3. O terceiro bloco está suspenso por uma corda que passa pela polia de massa desprezível e é preso por um bloco mais próximo (à esquerda) que este também une outro bloco mais afastado por outra corda. As cordas possuem massas desprezíveis. Os dois primeiros blocos que estão sobre a cunha têm massa m1 = 5kg e m2 = 8kg respectivamente, o terceiro bloco que está suspenso tem massa m3 = 14kg. Encontre uma equação para aceleração do sistema. Sob essas condições, o terceiro bloco irá subir ou descer, qual é aceleração? Calcule as tensões das cordas. Problema 37. Um plano inclinado de 45o de inclinação tem metade da superfície rugosa com coeciente de atrito cinético µc = 0, 35 que ca na parte mais baixa da mesma e a parte mais alta, sua superfície é lisa, sem atrito. Comprimento
  5. 5. Figura 6: problema 33 Figura 7: problema 35 total da superfície é 3m. O bloco inicialmente parte do topo do plano inclinado até chegar na base. Quanto tempo leva para realizar este trajeto? Problema 38. Um engradado está apoiado numa rampa de 25o de inclinação e sua massa é 100 kg, uma corda com tensão de 1000N está a 35o em relação à horizontal, o coeciente de atrito cinético entre o engradado e a rampa é 0,3, qual é a equação para aceleração e seu valor? Problema 39. Referente ao problema (problema 26), qual é a massa que pode ser substituída no bloco M para que o sistema entre em equilíbrio? Nas mesmas condições iniciais daquele problema proposto. Problema 40. De acordo com a gura, calcule as tensões dos os em cada parte e qual é a massa m para que haja equilíbrio? Figura 8: Problema 41 Problema 41. O bloco m1 é suspenso por um o que liga à primeira polia que está xa por uma haste no teto. O bloco m2 é suspenso por uma das extremidades do outro o que passa por duas polias e é preso no teto. As massas das polias e os os são desprezíveis. O esquema está ilustrado na gura: Problema 42. Considere um sistema com dois blocos ligados por um o de massa desprezível que atravessa por duas polias, uma polia é suspensa por uma haste de ferro no teto e outra polia está apoiada sobre uma mesa à esquerda que permite movimentar o bloco na mesa à esquerda enquanto o bloco suspenso cai. O problema está ilustrado na gura. Considere a massa M do bloco que está sobre a mesa, e a massa m do outro bloco suspenso. (a) Suponha que a superfície da mesa é lisa, qual é a aceleração dos blocos? (b) Qual é a tensão do o? (c) A mesa é arranhada tornando uma superfície rugosa com o tempo. Por alguma razão, os blocos param, qual é o coeciente de atrito estático? (d) Qual é aceleração dos blocos na presença de atrito cinético? Problema 43. Considere um sistema de dois blocos e duas polias, um bloco m com polia (primeira polia) está na superfície da mesa lisa e este contém um prego que prende uma extremidade do o que passa pela primeira polia e passa por outra polia na borda da mesa e na outra extremidade do o que prende o bloco M que este ca suspenso. Este problema é descrito na gura abaixo. Responda: (a) aceleração é a mesma, justique. Qual (quais) a(s) aceleração(ções) dos blocos? (b) tensão do o; (c) qual é o coeciente de atrito para que os blocos quem parados? (d) supõe que o bloco de massa M desloque com uma velocidade constante, quais são as condições para que isto aconteça?
  6. 6. Figura 9: problema 41 Figura 10: problema 43 Problema 44. Conforme a gura que descreve o problema proposto, onde o bloco M está apoiado na superfície rugosa de coeciente de atrito µk, ache a aceleração do sistema. Qual é a massa deste bloco para que o sistema movimente a uma velocidade constante? Despreze as massas das polias e os os. Problema 45. Relacionado ao problema anterior (problema 44), fazendo uma pequena modicação: uma das extremi- dades da corda é xa no bloco M que mantém suspenso a polia que prende m2 e na outra extremidade do o é preso no teto. Na condição do problema, o bloco m2 desce que estava inicialmente em repouso. Ache aceleração do sistema. Encontre a massa M para que o sistema permaneça em velocidade constante se a velocidade inicial era diferente de zero. Este problema está ilustrado na gura. 3 Energia Potencial, Cinética e Conservação de Energia Problema 46. Numa fazenda há uma cisterna de 20.000 l que é usada para gerar energia elétrica que está situada a 5 m de altura em relação à casa. Deseja-se saber, em caso de blecaute, quanto tempo irá suportar o suprimento de energia elétrica pela cisterna, onde o consumo residencial é, em média, 2000 w/h. A cisterna é rasa (para ter ideia, a profundidade é h ≈ 1cm. não use este dado para resolução do problema). Problema 47. Uma cisterna cuja dimensão é 6m2 de base e 1m de altura é posta na altura 5 m. Qual é a energia potencial? Dados ρágua = 1000kg/m3 Problema 48. Qual é o trabalho em cada um dos blocos (ver o problema 25) para deslocar 20 cm? Qual é a velocidade nal dos blocos após de realizar este deslocamento? As massas dos blocos são (igual ao (problema 25) mA = 5kg, mB = 7kg e mc = 10kg e os ângulos são os mesmos daquele problema e sem atrito. Problema 49. Calcule o trabalho realizado por um corpo para deslocar em uma linha reta do ponto (0,0) para o ponto (1,1) sob ação de força F = 5ˆi + 3yˆj. Esse deslocamento e conservativo? Problema 50. Considere a força F = 4ˆi + 6ˆj onde as unidades estão em S.I. a) Calcule o trabalho realizado por esta força para levar a partícula desde a origem até o ponto pelo seguinte vetor: r = 3ˆi + 4ˆj Figura 11: problema 44
  7. 7. Figura 12: problema 44 Figura 13: problema 45 onde as coordenadas x e y são dadas em metros. b)É necessário especicar a trajetória para determinar o trabalho? c) Obtenha a energia potencial. Problema 51. Seja a força F = (x − y)ˆi − xˆj a) Obtenha uma expressão para a energia potencial neste campo, supondo que U = 0 na origem. b) Calcule a energia potencial no ponto P dado pelo vetor posição: r =ˆi + 2ˆj onde as coordenadas x e y são dadas em metros. c) Calcule a diferença de energia potencial entre a origem até o ponto P. d)Calcule o trabalho para deslocar a partícula desde a origem até o ponto P. e)Suponha que a massa da partícula seja igual a 1kg, e que a velocidade da partícula na origem e v0 = 6m/s. Calcule a velocidade da partícula no ponto P. Problema 52. Uma pequena rocha desliza no semicírculo como mostra na gura abaixo, o trabalho realizado pelo atrito até a base é 5J. A massa da pedra é 0,5kg. Qual é o menor raio para que seja possivel o trajeto do topo do semicírculo até a base. Considere que a pedra parta de repouso. Problema 53. Considere um bloco situado no meio entre duas molas de constantes elásticas k1 e k2. A superfície é lisa. O bloco está inicialmente na posição d à esquerda da posição de equilíbrio. Qual é a velocidade do bloco quando estiver na posição 3d/4 à esquerda. Qual é a velocidade máxima? k1 k2 m Problema 54. Um pequeno bloco de massa 30g entra no trilho circular sendo que o seu eixo é paralelo à superfície terrestre. Quando o bloco atinge o topo, sua força normal é 1,9N, qual e a força normal na base do trilho circular? O raio do trilho circular é 60cm. Quais são as velocidades do bloco no trilho circular no topo e na base?
  8. 8. Problema 55. No anel circular, no bloco cada revolução completa, sofre um trabalho realizado pelo atrito de 0,3J, sua energia cinética inicial é 10J. Qual é a velocidade do bloco após de passar 6 revoluções? A energia cinética inicial é quando o bloco entra na base do anel circular. A massa do bloco é 50g e o raio é 0,9m. Qual é a força normal na base do círculo, no m do trajeto? Problema 56. Um bloco de madeira de massa m está presa na mola comprimida na parte mais baixa do plano inclinado de ângulo θ (Ponto A). A mola é descomprimida empurrando o bloco para cima no plano inclinado passando pelo ponto B que está na posição d acima do ponto A, pelo qual o bloco está ainda subindo a uma velocidade v e não está em contato com a mola. O coeciente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é µc. A massa da mola é desprezível. Calcular a energia potencial que foi inicialmente armazenada na mola. Problema 57. Um corpo de 2kg está na rampa de uma superfície rugosa de coeciente de atrito cinético entre o corpo e a rampa, µc = 0, 3 e a rampa tem 2 m de extensão e com 25◦ de inclinação. O corpo é liberado da mola da base da rampa, esse sobe e é arremessado da mesma (a rampa) que atinge o solo três metros adiante. Qual é a energia potencial elástica da mola necessária? Problema 58. Numa pistola de brinquedo, no seu interior tem uma mola cuja constante elástica é k = 200N/m que permite comprimir-se de forma controlada e uma das extremidade da mesma está a bola de 30 gramas. O alvo dista a 3m na horizontal e 30cm abaixo. Qual é a compressão da mola necessária para que a bola atinja ao alvo? Uma pistola de 10cm de comprimento, serve para atingir o alvo pretendido? Problema 59. Um bloco de madeira está apoiado sobre uma rampa de superfície rugosa com coeciente de atrito entre o bloco e a rampa é 0,3. A rampa tem a inclinação 35 graus. Inicialmente o bloco está preso na mola comprimida em 5cm e com constante elástica 100N/m. O bloco é disparado e deseja saber qual é a velocidade inicial e sua altura máxima? Se a rampa tem 50 cm de extensão, a altura máxima ca ainda na rampa? Supondo que sua região entre a compressão e na posição original não há atrito. A massa do bloco é 50g. Problema 60. Num plano inclinado rugoso, o bloco de massa m=10g é solto no topo do plano. O coeciente de atrito entre bloco e a superfície do plano inclinado é 0,25. Este plano tem 25 graus de inclinação e 50 cm de altura. Descreva sua energia potencial, cinética e o trabalho realizado pelo atrito no topo e embaixo do plano. Ache também a velocidade do bloco na base do plano inclinado. Problema 61. Num pimball, o jogador comprime a mola onde está a bola de 50 g para ser lançada para o jogo, a compressão é 5cm e a constante da mola é k = 500N/m. Qual é a velocidade da bola quando a mola é liberada? Problema 62. Qual é a velocidade do bloco que está descendo em uma calha semicircular, situada a uma altura 1/4h, qual é o valor da energia potencial e cinética neste instante. Seja h = 1m e m = 200g. Problema 63. Um carrinho de briquedo elétrico é guiado por um trilho conforme está ilustrado na gura abaixo: x = 0 x =? R Carrinho parte do repouso e tem uma aceleração de 1, 7m/s2 qual é a distância mínima para que o carro não caia no topo? Problema 64. Caminhão estaciona a 1m para dentro da garagem para entregar mercadorias, os funcionários estende uma rampa que liga a carroceria até o chão, mas como é dia chuvoso, metade da rampa é molhada e outra é seca (por causa do telhado da garagem). A altura do chão da carroceria em relação ao solo é 1m. E está inclinado a 26,56 graus do solo. O operário descarrega o engradado de 80 kg. Coeciente de atrito entre o engradado e a superfície da rampa é 0,6 na parte seca e 0,2 na parte úmida. Há necessidade de empurrar o engradado? Se sim qual é a força necessária? Calcule o trabalho realizado pelo atrito. Se o bloco se desloca sozinho qual é a energia mecânica, supondo que a velocidade inicial é zero, qual é a energia cinética na base da rampa? Quais os casos que é possível determinar velocidade nal? Qual é a velocidade do engradado que chega ao solo? Estude em dois casos: a) Parte úmida na parte mais baixa e parte seca na parte mais alta. b) Após de terminar a chuva, os operários invertem o sentido da rampa. Problema 65. Considere um bloco que desce na rampa com atrito e é amortecido pela mola situado na base da mesma. A altura da rampa é 1m e base 1,2m, o peso do bloco é 60g e coeciente de atrito cinético é 0,45. A constante da mola é 100N/m. Deseja saber qual é a máxima compressão. Após esse bloco é retornado, mas não na altura que foi lançada por razão da perda de energia do atrito, deseja saber qual é a altura máxima. Calcule também sua perda de energia devido ao atrito na descida, antes de subir. D=1,2m h=1m θ
  9. 9. Problema 66. Uma bola m=0,07kg está presa no o que está xo no teto, seu comprimento é 0,5m. A bola está, inicialmente, esticada na mesma altura do teto e é lançada, a uma certa altura abaixo, o o é rompido quando faz 20 graus com a vertical que é o ângulo crítico. E a seguir, a bola segue a uma trajetória parabólica até cair no chão. A altura do teto até o chão é 2m. Qual era a tensão máxima que o o suportou? Qual é a distância na direção x em relação ao lançamento e quanto tempo leva para atingir o solo? θ = 20◦ d=? h=2m 4 Colisões Problema 67. No jogo de tênis, suponha que a bola de 30g incida na parede a 20m/s na direção x e retorna com 10 m/s na mesma direção. O tempo de colisão é 0,01s. Qual é o impulso e qual é a intensidade da força média na colisão. Problema 68. A bola de 100 g move com velocidade v = (3ˆi+2ˆj)m/s que colide na parede e a retorna com a velocidade v = (−2ˆi+3ˆj)m/s. Qual é o impulso e qual é a força média durante a colisão de 0,03s. Encontre impulso, as componentes do impulso, impulso total e a força média total. Problema 69. Um carrinho de massa 20 kg desloca no plano x − y onde sua velocidade é v = (3ˆi + 5ˆj)m/s qual é o momento linear resultante e suas componentes e sua direção? Problema 70. Uma bola de 55g desloca na direção +x horizontal de velocidade 30m/s e é rebatido por uma raquete durante 0,02s que retorna a uma velocidade de 50m/s com 25◦ acima da horizontal. Ache as componentes da força média, impulso e a direção da força. Problema 71. Considere duas hastes metálicas de comprimento l com massas desprezíveis conectadas por um pivô no teto e nas suas extremidades das mesmas têm as bolas deformáveis com respectivas massas 3m e m. Após de soltar ambas as bolas, simultaneamente, colidem frontalmente e inelasticamente. Despreza-se a resistência do ar. Qual é a velocidade e a fração da energia cinética imediatamente antes da colisão e depois da colisão? Problema 72. Considere o bloco A de massa m que move com velocidade vi = 3ˆim/s e colide com o bloco B de massa M em colisão semi-elástica com coeciente de restituição 0,6. Quais são as velocidades nais para os blocos m e M? Supõe que a massa M=3m e o sistema é unidimensional. Problema 73. Uma bola de 50 g maciça presa na haste metálica de comprimento l = 60cm de massa desprezível cuja outra extremidade está xa no pivô no teto. A bola é solta a partir da altura do teto e colide frontalmente com o bloco de 100 gramas elasticamente. Após a colisão, a bola volta a subir e o bloco se desloca para direita numa superfície lisa. Quais são as velocidades iniciais e nais para o bloco e a bola, qual é o ângulo máximo que faz a haste com a vertical após do retorno (subida novamente). A bola colide com o bloco quando a haste está na posição vertical. t = 0 t = t0 v Problema 74. Um hóquei A de massa 1,5kg desloca numa superfície lisa na direção x a uma velocidade de 10m/s e outro hóquei de massa igual está em repouso. Após a colisão, o hóquei B desloca 5m/s a 35◦ acima da horizontal e outro hóquei a 25◦ abaixo da mesma. Qual é a velocidade de ambos hóqueis após a colisão? Problema 75. Bola de sinuca é disparada com uma velocidade de 2m/s e colide com outra bola sólida cuja massa é o dobro e está em repouso. A bola de massa maior é desviada a 60◦ em relação com a horizontal e outra bola de sinuca tem desvio de 15◦ abaixo da horizontal. A massa da bola de sinuca é 150 g. Problema 76. Dois blocos de massas m=2,3kg e M=1,6kg e entre eles há uma mola S de constante elástica K = 500N/m2 , a mola está comprimida em 5 cm. Quais são as velocidades dos blocos? Despreze a massa da mola e está desacoplada dos blocos. M m S v1v2
  10. 10. Problema 77. Um prato de 150 g quando é atachado sobre uma mola que comprime 0,075m. Um pedaço de argila de 220 g que está na altura 0,35m do prato é lançada do repouso até antigí-lo. Encontrar a distância máxima de comprensão que o prato desloca para abaixo da posição inicial. 0,35m Problema 78. Um sistema composto por duas partículas, a partícula de M/3 trafega em linha reta com velocidade de 200 m/s e esta colide com outra partícula 2M/3 que está em repouso. Após a colisão a partícula 2M/3 é desviada para o ângulo de 30◦ com velocidade de 70 m/s e a partícula M/3 é desviada com a velocidade v e seu ângulo θ que são valores desconhecidos. Supõe que a colisão é elástica. Qual é a velocidade e o ângulo da partícula M/3 após a colisão? Problema 79. Um caminhão de 5 toneladas de peso tem sua velocidade inicial de 20 km/h que acelera até atingir 80 km/h em 10s. Qual é a variação do momento linear (impulso) e a energia cinética. Qual é a potência do motor? Problema 80. A bola de massa m1 é disparada horizontalmente a 1m de altura. A segunda bola de massa m2 sofre uma queda livre. No instante que a bola m1 é disparada com velocidade 3m/s, a bola m2 está na mesma altura em relação a m1 é solta. A distância horizontal (componente x) que separa as bolas é 4m. Qual é a velocidade m2 na colisão. Supõe que a colisão é inelástica e m1 = m2, qual é a velocidade nal, direção e sentido? Problema 81. Num jogo de sinuca, a bola é disparada com velocidade v e colide com a segunda bola com v/2 no mesmo sentido. Ambas as bolas têm as mesmas massas. Considere a colisão ser elástica e frontal e supõe que após a colisão não há desvio para direita nem esquerda para ambas as bolas. Problema 82. Uma cunha de 35◦ de inclinação com base de tamanho D=1m tem massa M=10kg. Um bloco de massa m=2kg e de dimensão 5cm × 5cm nos lados como vê pela gura e está no topo da cunha a uma altura h=0,7m. A superfície onde está o bloco é lisa, sem atrito. Qual é o deslocamento que a cunha sofre após que o bloco tenha deslocado do topo à base. A largura da cunha é a mesma do bloco. h D 35◦ Problema 83. Um metal inomogêneo cuja densidade varia de acordo com a distância, ρ(x) = Ae−τx + B 1+βx que é uma densidade por área, onde as constantes são: A = 1/m2 , B = 2/m2 e τ = 1/m e β = 2/m. Esse metal tem formato quadrado cujo lado é 5m, onde x varia de 0 a 5 cm. Ache o centro de massa. No eixo y a densidade é constante. 5 Rotações, Momento de Inércia Problema 84. Uma serra circular tem diâmetro de 25cm e sua rotação é 5200 rpm e a esmerilhadeira tem 4,5 polegadas com 13.000 rpm. Deseja-se saber qual é o instrumento mais rápido para cortar a madeira sabendo que a velocidade linear é diretamente proporcional à velocidade do corte. Dados: 1pol = 2, 5cm = 2, 5 × 10−2 m. Problema 85. Considere a gura do problema. Não existe atrito entre o bloco e a mesa. Suponha que a roda seja disco sólido de raio R e momento de inércia I. (a) Calcule a aceleração comum dos blocos. (b) Ache a tensão T1 que mantém o bloco m1 suspenso. (c) Na presença do atrito cinético µc, calcule a nova aceleração e a tensão T1? (d) Calcule o trabalho realizado pelo deslocamento angular, partindo de θ1 até θ2 sendo que θ2 θ1 no caso sem atrito cinético (e) Verique se I → 0 reduz-se a equação de dinâmica Newtoniana livre de momento de inércia (polia de massa desprezível). m1 T1 m2 Problema 86. Calcule momento de inércia de uma barra de tamanho L, sendo que a densidade de massa linear é λ = x. Problema 87. Um operário deseja elevar o engradado de 10 kg xo por uma corda que atravessa a polia que está xa no teto. A polia tem momento de inércia de 1, 5kg.m2 e de raio de 40 cm. (a) Encontre a força mínima para que o engradado suba a 1, 2m/s2 . A seguir, polia é trocada por outro com momento de inércia desprezível, qual é a força mínima necessária para puxar o engradado com a mesma aceleração? (b) Ache a massa da polia.
  11. 11. F a = 0, 1m/s2ˆi 10kg Problema 88. Considere um sistema com três blocos descrito na gura, as polias têm raio de 5 cm e pesa 7 kg. As massas dos blocos m1, m2 e m3 são 3kg,5kg e 9kg respectivamente. Ache as tensões do o e calcule as acelerações comum dos três blocos. Ache também a aceleração angular das polias. m1 m3 m2 Problema 89. A haste de comprimento l = 5m está presa no pivô por um dispositivo que mantém-na xa. Este pivô está situado na posição l/3 à esquerda da haste. O corpo é suspenso por uma corda à esquerda da haste que tem massa m e outro corpo também é suspenso pela corda à direita da haste tem massa 2m, sendo que m = 2kg. A altura do corpo de massa 2m é a dois metros do chão, e o comprimento do bloco+corda é igual a 20 cm da haste, como mostra a gura abaixo. Após de liberar o dispositivo, a haste gira no sentido horário até que o bloco direito atinga ao chão. Qual é a velocidade angular e as velocidades lineares dos blocos imediatamente antes de tocar o chão? Quanto tempo leva para chegar ao chão? Ache também as acelerações dos blocos. l/3 2l/3 2mm 0,2m 2,20m 6 Momento Angular, Torque, Rolamento Problema 90. Sabendo que r = 5ˆi + 3ˆj e F = 4ˆj + 2ˆk, calcule o torque τ. Problema 91. Ache o momento angular sendo que r = 5ˆjm onde m é metro e o momento linear P = (2ˆi + 3ˆj)N · s. Problema 92. Um corpo de massa m escorrega sem atrito sobre uma superfície curva de raio R e colide com o bloco de massa M xo em uma barra rígida de comprimento R que é preso no pivô que permite girá-la livremente. Após a colisão corpo ca preso no bloco e a barra é pivoteada que faz um ângulo máximo θ que faz com a vertical. Altura inicial da massa m é no topo da superfície curva. (a) Ache a altura h após da colisão, desde que a haste seja de massa desprezível, (b) repita os cálculos com momento de inércia da haste sendo que sua massa é M . RR Problema 93. Um dispositivo de forma de anel de raio R = 0, 5m que gira em torno do eixo o qual é perpendicular à superfície da Terra que é sujeito a uma aceleração angular α = 0, 3rad/s2 . No aro, contém as duas bolinhas que estão posicionadas no ângulo inicial θi = 20◦ que estão acopladas que permitem mover dentro do aro livre de atrito. Assim que o dispositivo aumenta a sua velocidade angular, as bolinhas no aro vai aumentando seu ângulo em relação à vertical, até atingir ao valor nal θf = 35◦ . Quanto tempo leva para que as bolas atinjam à velocidade angular ωf . R ω θi θf Problema 94. Referente ao problema 93. Supondo que o dispositivo tenha massa desprezível. Considere agora a bola na posição inicial θi = 35◦ com a vertical, qual é a velocidade angular nal, se estiver na posição 15◦ com a vertical, se o agente externo aplicado sobre este anel for somente a força gravitacional. Ache também o momento de inércia inicial e nal. Momento angular é conservado? Considere a velocidade angular inicial ωi = 3rad/s massa da bola é 50g.
  12. 12. Problema 95. Suponha que o momento angular é conservado. Deseja rotacionar um conjunto hastes de ferro cada uma com massa m de comprimento l que forma H, em dois eixos, como indica na gura abaixo: l l l ω1 e l l ω2 Ache ω2. Problema 96. Uma bala de velocidade v = 100m/s e massa m=20g colide na porta cuja dimensão é 2m de altura e 1m de largura e massa 30kg a 80 cm de sua dobradiça. Esta colisão é inelástica. Qual é velocidade angular nal após do impacto. Qual é a energia cinética e a fração da mesma antes e depois da colisão? Problema 97. Um aro de raio r que está posicionada a uma altura h, parte de repouso que rola sem deslizar ao longo do trilho curvo (gura abaixo). (a) Qual é a altura mínima necessária para que o aro mantenha no trilho no topo da circuferência? A circuferência tem raio R. (b) Se a bola é abandonada a uma altura 3R qual é a velocidade do aro quando estiver a 30◦ com a vertical do centro da circuferência? Quais são as componentes das forças horizontal e vertical? R h Problema 98. Dois objetos movem como na gura indicada. Qual é o momento angular total do sistema em relação ao ponto O? m2 m1 D x x1 y v2 v1 O Problema 99. Um sistema de polias acopladas no mesmo eixo de raios R1 e R2 sendo que R1 R2: m2 m1 R 1R2 Valores de m1 = 10kg, m2 = 15kg, R2 = 10cm, R1 = 20cm e I = 5kg ·m2 . Qual é a aceleração dos blocos? Ache também a aceleração angular. Problema 100. Um rato parte do repouso e sobe pela corda a uma aceleração de 1m/s2 até chegar à tabua que ca a 1m de altura. Esta corda está enrolada numa polia cujo momento de inércia é 0, 5kg.m2 com 0, 1m de raio. Quando o rato alcança o objetivo, quantos metros a corda desceu. E quanto tempo levou para ele chegar na tábua? Despreza a massa da corda.

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