Ensino da Matemática, pelo Professor Brasileiro, João Batista do Nascimento

1. Por: NASCIMENTO, J.B.
http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn, Fev/10
INTRODUC¸ ˜AO
CURVAS E SUPERF´ICIES se inserem e determinam fenˆomenos t˜ao dispares, tais como:
diagn´ostico m´edico por imagem e express˜oes art´ısticas e culturais. Portanto, um tema de
profunda relevˆancia e um campo fascinante para o educacional e diversos ramos da Matem´atica.
J´a a vis˜ao, como sentido humano e n˜ao como uma mera resultante do olhar, precisa ser
contemplada e focalizada nas a¸c˜oes educativas. Por isso, enseja atitudes educacionais que
desenvolvam habilidades e competˆencias que se associem com esta. Dessas, s˜ao mais urgentes
as que contribuem no desenvolvimento da visualiza¸c˜ao das CURVAS E SUPERF´ICIES,
especialmente de objetos tridimensionais. Vale lembrar: o objetivo maior da educa¸c˜ao ´e
identificar e desenvolver manifesta¸c˜oes humanas que valorizam o educando como ser social.
Preceituamos que o quanto mais evolui um fato cient´ıfico o menos tarde poss´ıvel prescinde
abord´a-lo. E, a evolu¸c˜ao que o tema proposto tem apresentado nos ´ultimos anos, tanto
por manifesta¸c˜oes culturais quanto por m´etodos te´oricos e computacionais, ´e um dos mais
significativos da Matem´atica.
J´a o interessante ´e que este tema pode ser tratado atrav´es de atividades simples, tais como:
dobraduras, montagens de pe¸cas, modelagem com massa, pinturas, bolhas de sab˜ao, jogo de
sombra e luz, filmes, etc. No entanto, assim como tudo em educa¸c˜ao, o simples da atividade n˜ao
dispensa, pelo contr´ario requer mais ainda, uma forma¸c˜ao mais agu¸cada. Pois, tais atividades
precisam de direcionamento e objetividade para que os conceitos matem´aticos, e cient´ıfico em
geral, n˜ao se percam, qui¸c´a sofram distor¸c˜oes. Ou seja, as atividades aqui propostas, assim como
qualquer outra, n˜ao podem apenas servir para preencher tempo, mas inseridas num contexto
em consonˆancia com os conte´udos.
No que segue, al´em de divulgarmos alguns trabalhos no tema, apresentamos parte de duas
das nossas propostas: PROJETO KARU-PEAHARY e PROJETO VERONESE. E
ao disseminar este informe objetivamos ajudar no que for poss´ıvel em aplica¸c˜oes escolares,
organizar e projetar a¸c˜oes metodol´ogicas. Contate-nos: jbn@ufpa.br ou joaobatistanasci-
mento@yahoo.com.br

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Conta uma lenda dos Povos Temb´e (etnia ind´ıgena da regi˜ao Norte/Alto Gurupi) que
Karu-Peahary ´e o nome de uma lugar que j´a foi extremamente ´arido, ao ponto de beija-
flor sentir sede. Com trabalho, persistˆencia e amor, esse lugar virou mais do que um lugar
agrad´avel, mas at´e o eterno fornecedor do mais belo de todos os beijas-flores e que se chama
Maianamy [beija- flor com todas as penas brancas].
A aridez que atinge o ensino da matem´atica no Brasil ´e uma realidade que de t˜ao
comum j´a apresenta sinais de verdade vulgarizada. O que torna relevante se fazer esfor¸cos
para imprimir alguma fei¸c˜ao diferente em algumas aulas, mas nada disso pode acrescentar
nada que possa pior´a uma realidade j´a tr´agica. Para tanto, ´e exigido do docente n˜ao um
simples esfor¸co, mas algo capaz de romper com uma realidade que o faz tender ser dominado
pela in´ercia e possa repercutir em cada a¸c˜ao. Mais ainda, fazer essa assumir uma dinˆamica
que traga um novo alento. Nada disso ´e simples, posto que, h´a barreiras imensas, come¸cando
pela forma¸c˜ao implementada no Brasil e que promove at´e uma esp´ecie de desmerecimento
de algo melhor por parte do nossos estudantes.
H´a ainda uma barreira maior para tudo aqui proposto. Todas s˜ao com vertentes multi-
disciplinares, portanto, requer m´ultiplas competˆencias da escola. Isso implica ir al´em do
mero desejo de desenvolver algo para envolver na mesma a¸c˜ao diversos outros. Indo ainda
um pouco al´em, por algumas desta exigir penetrar na diversidade cultural para trazer `a tona
aspecto matem´atico que est˜ao subjacentes. Assim como, tudo aqui proposto reduz-se literal-
mente nisto, porquanto, n˜ao traz uma receita pronta, pois ´e isso que estamos vivenciando de
mais tr´agico: a docˆencia est´a sendo mais fruto de repeti¸c˜oes de pr´aticas que outros fizeram
e pouco do envolvimento e produ¸c˜ao pr´opria.
Essa ´e a filosofia do projeto Karu-Peahary, o qual em si n˜ao h´a. Pois, o detalhamento
depende dos que quiserem envolver-se, estudar e pesquisar. E no ¨contar historinha¨ inclui formatar
todo o saber produzido e socializar em todo o ˆambito de a¸c˜ao da escola.

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ALGUNS ASPECTOS DAS CURVAS E SUPERF´ICIES
¨Tais regras, n˜ao poder˜ao, talvez, ser representadas, stricto sensu, por um conjunto de
conceitos e de equa¸c˜oes matem´aticas, embora seus elementos fundamentais estejam
bem de perto relacionados com entidades b´asicas da matem´atica.¨
Heisenberg, W. (1901-1976), F´ısico Alem˜ao, Nobel de 1932,
um dos criadores da Mecˆanica Quˆantica,
na obra F´ısica e Filosofia, Ed.UnB.
ARTE MARAJOARA
Uma express˜ao original e que contempla curvas e superf´ıcies na sua base cultural.
Porquanto, expressa um saber matem´atico de alto n´ıvel.
REFERˆENCIAS
www.icoaraci.com.br/art milenar.htm, www.museu.ufg.br/, www.museudomarajo.com.br/
www.eps.ufsc.br/disserta98/albertina/cap2.htm, www.cir.org.br/artigos inclusao 030925.asp
www.cdpara.pa.gov.br/cultura/artesanato/art mara.html
www.liec.ufscar.br/ceramica/pesquisa/cer artistica/
BOLHAS DE SAB ˜AO
REFERˆENCIA- http://www.algonet.se/ kasper/01apr/img/soap.jpg

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UM POUCO DA OBRA DE ESCHER
MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu
em Leeuwarden, Holanda, em 1898 e faleceu em
1970. Seu trabalho se intersecta com diversos
ramos da matem´atica e o destaque fica com a
GEOMETRIA HIPERB´OLICA.
REFERˆENCIA
www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php, www.uff.br/dacm, www.escher.hu
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm, www.scienceline.net, www.mcescher.com,
www.werner.com.ar, www.math.umass.edu, www.psych.ucsb.edu, www.mathematik.de,
www.palmyra.demon.co.uk, www.cs.princeton.edu, , www.mathacademy.com.
A SUPERF´ICIE DO BRASILEIRO
CELSO COSTA
Professor Celso Costa, UFF
Foi descoberta durante o seu
doutorado em matem´atica no IMPA
- Instituto de Matem´atica Pura e
Aplicada do CNPq (www.impa.br)
- pelo brasileiro CELSO JOS´E DA
COSTA (www.uff.br/egm), orientando
do PROF. MANFREDO PERDIG ˜AO
DO CARMO, em 1982. Esta superf´ıcie,
que leva o sobrenome do seu descobri-
dor, ´e de uma classe especial, M´ınima
e Completa, que por mais de duzentos
anos tentava-se encontrar alguma ou
provar a inexistˆencia. At´e ent˜ao s´o
eram da mesma classe o plano, o
caten´oide e o helic´oide.

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Caten´oide Helic´oide Superf´ıcie do Costa
OUTRAS :::::::::::::::::::::::::
SUPERF´ICIES
REFERˆENCIA
www.xtec.es/~jcanadil/imatges/geometria/geometria_corbes.htm,
mat.uab.es/~egallego/costa/costa.htm ,
www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/minimal/library/costa/indexc.html,
www.math.unifi.it/~paolini/diletto/minime/trefoil.png
www.indiana.edu/~minimal/archive/finite/fourendsgenusone/fourendsgenusone.html
www.coolphysics.com/4d/nonorientable/steiners_roman_surface/math/mathematics.htm
http://sauron.mat.unimi.it/html/arch/geo/galleria.gif,
www.dm.ufscar.br/disciplinas/grad/maplehtml/gaalinear54.html#helicoide
www.math.uab.edu , www.3d-meier.de www.science.unitn.it,
FRACTAIS - (IN)EQUAC¸ ˜OES & COMPUTADOR
REFERˆENCIA
www.tekmom.com/quotes/fractal.html, www.ultrafractal.com/, www.fractalus.com/
www.meridian.net.au/Art/Graphics/Radiance/Gallery/ , http://aixa.ugr.es/fractal.html.

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ALGUNS ASPECTOS MATEM ´ATICOS DA CULTURA
IND´IGENA
www.fmc.am.gov.br/port/Fotos
Am/am.html
SHUAR
(imagen elecuadordehoy.org) Foto: Tarso Sarraf
http://br.olhares.com/indio
pataxo foto617154.html
T RABALHO DE DOCENT ES DA MAT EM ´AT ICA
NUMA COMUNIDADE IND´IGENA
PROFESSORES E ALUNOS BANIWA E CORIPACO DISCUTEM A
MATEM´ATICA APLICADA `AS PESQUISAS NO ENSINO M´EDIO
Em encontro de forma¸c˜ao no rio I¸cana, noroeste amazˆonico, professores e jovens alunos
experimentam c´alculos matem´aticos a partir de dobraduras, de conceitos matem´aticos que
fazem parte da tecnologia e da cultura Baniwa e Coripaco e descobrem complexas opera¸c˜oes
e desenhos geom´etricos nos mitos de Yoopinai (Curupira)
26 Novembro 2007, por Web R´adio Brasil Ind´ıgena
Alunos e professores
Baniwa e Coripaco
durante encontro de
forma¸c~ao
A matem´atica aplicada `as pesquisas de forma¸c˜ao do ensino m´edio
foi o tema do encontro de forma¸c˜ao de professores e alunos Baniwa
e Coripaco, que aconteceu entre 5 e 12 de novembro na Escola
Ind´ıgena Pam´aali, M´edio Rio I¸cana, no noroeste amazˆonico. ¨En-
tender o pensamento matem´atico constru´ıdo pelos bran-
cos ´e importante para os processos de forma¸c˜ao que esta-
mos desenvolvendo. Em nossas pesquisas, como Paisagens
Baniwa, Pimentas, a constru¸c˜ao do herb´ario vivo e ativi-
dades de manejo pesqueiro, ambiental e em nossos reg-
istros hist´oricos utilizamos c´alculos (biomassa, ´areas, es-
tat´ıstica, gr´aficos, tabelas, m´edia...)¨, resume o professor da Es-
cola Pam´aali, Raimundo Benjamim, baniwa da comunidade de Taia¸cu
Cachoeira. ¨Entender a l´ogica e construir defini¸c˜oes em nossas
l´ınguas ´e a proposta deste encontro¨.
O evento contou com a orienta¸c˜ao do antrop´ologo Francisco Ortiz G´omez, que h´a
14 anos trabalha com forma¸c˜ao de professores Coripaco, com a participa¸c˜ao dos alunos e
professores do ensino m´edio da Escola Pam´aali e mais 4 professores Coripaco do rio Inirida e do
Baixo Rio Guainia, na Colˆombia. Foram oito dias de discuss˜oes, an´alises, referˆencias hist´oricas
da matem´atica ocidental e principalmente de reflex˜ao sobre onde os conceitos matem´aticos
est˜ao sendo aplicados no dia-a-dia dos povos Baniwa e Coripaco.
Dobraduras ajudam a entender
conceitos matem´aticos
Exemplos de Chaves de Yoopinai
Fonte: http://webradiobrasilindigena.wordpress.com/2007/11/26/professores-e-
alunosbaniwa-e-coripaco-discutem-a-matematica-aplicada-as-pesquisas-no-ensino
-medio/, acesso fev/09

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T EORIA DE GRUPO & SIMET RIA
Do trabalho SIMETR´IA Y ARTE EN COMUNIDADES IND´IGENAS COLOM-
BIANAS, www.sectormatematica.cl/rural/POLANIA1.pdf, acesso fev/09, exposi¸c˜ao da Profes-
sora Claudia Marcela Polan´ıa Sagra, baseada no trabalho de dotourado da professora Maria
Falk de Losada.
REFERˆENCIA
- Medidas e Formas em Geometria, Lima E.L, CPM.SBM
- ´Algebra: um curso de Introdu¸c~ao, Garcia A e Lequain, Y, Proj. Euclides, SBM.
- Simmetry, Hemann Weil

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LANC¸ AMENT O E OUT RAS REFER ˆERENCIAS
OBRA DISCUTE O ENSINO DE MATEM ´ATICA ENTRE OS ´INDIOS DO ALTO XINGU
da Livraria da Folha, 26/12/2009
Em uma cultura rica de signos em simbolismos, como a ind´ıgena, de que maneira deve ser
efetivado o ensino da Matem´atica? Como os povos ind´ıgenas entendem ser a Matem´atica?
Por que queriam aprender Matem´atica? Para responder a tais quest˜oes, cruciais tanto para
a Antropologia quanto par a Pedagogia, Pedro Paulo Scandiuzzi vivenciou a experiˆencia de
trabalhar com a sociedade kuikuro, no Alto Xingu, relatando suas descobertas e interpreta¸c˜oes
sobre trocas culturais em ¨Educa¸c˜ao ind´ıgena × educa¸c˜ao escolar ind´ıgena¨, lan¸camento da
Editora Unesp.
Ao relacionar a educa¸c˜ao ind´ıgena e a educa¸c˜ao escolar ind´ıgena, ou seja, aquela que ´e proposta pela sociedade
nacional, Scandiuzzi tamb´em nos mostra um universo pleno de simbolismos. Trabalhando com o conceito de
etnomatem´atica, penetra no mundo de simbolismo dos kuikuro para, em conjunto com este povo, usufruir
de uma nova produ¸c˜ao de conhecimento matem´atico, at´e ent˜ao desconhecida por n´os. Vemos, como exemplo
da complexidade cultural deste povo, que as figuras geom´etricas n˜ao s˜ao apenas ¨desenhos¨, mas carregam
um significado mitol´ogico, fazem parte dessa sociedade ¨como forma de identidade, de comunica¸c˜ao visual e
de transmiss˜ao do saber produzido na teoria e na empiria¨, por meio da observa¸c˜ao sistem´atica do Sol e da
Lua. Motivando os kuikuros a desbravarem o que n´os denominamos Geometria a partir do espa¸co visual da
aldeia e da mata, descortina-se a est´etica das constru¸c˜oes, dos artefatos e de todo um ritual que segue formas
geom´etricas. Traz a p´ublico conhecimentos ´etnicos sem desrespeitar o sagrado dessas etnias, construindo pontes
de conhecimento, abrindo caminhos entre diferentes saberes e realidades. Para isso, tamb´em oferece estrat´egias
para os educadores que atendam as necessidades e respeitem a diversidade cultural das sociedades ind´ıgenas.
http://www1.folha.uol.com.br/folha/livrariadafolha/ult10082u668925.shtml
- EDUCAC¸ ˜AO MATEM ´ATICA E ETNOMATEM ´ATICA: ALGOR´ITIMOS NA PLURALIDADE
CULTURAL, Pedro Paulo Scandiuzzi (pepe@ibilce.unesp.br)/ UNESP
www.sbem.com.br/files/ix enem/Mesa/algoritmo%20Educa%E7%E3o%20Matem%E1tica%20e%20Etnomatem%
E1tica.doc, acesso jan/10
- O PENSAR ETNOMATEM ´ATICO REVELADO NA ETNOM ´USICA DE IND´IGENAS NA
AMAZˆONIA, Patr´ıcia De Campos Corrˆea Trindade (pald1913@yahoo.com.br)/ SEDUC-Pa
www.sbpcnet.org.br/livro/60ra/resumos/resumos/R0253-1.html, acesso jan/10
- IND´IGENAS AINDA N ˜AO TˆEM EDUCAC¸ ˜AO DIFERENCIADA, Tatiana Ferreira,
www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html,acesso jan/10
- EDUCAC¸ ˜AO IND´IGENA NA AMAZ ˆONIA: EXPERIˆENCIAS E PERSPECTIVAS, Eneida Assis
(Organizadora) Bel´em: Associa¸c˜ao de Universidades Amazˆonicas - UNAMAZ, Universidade Federal do Par´a - UFPA,
1996. 360 p´aginas. (S´erie Coopera¸c˜ao Amazˆonica, vol. 16)
www.ufpa.br/unamaz/index arquivos/Page5794.htm, acesso jan/10
- IND´IGENAS AINDA N ˜AO TˆEM EDUCAC¸ ˜AO DIFERENCIADA
www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html, acesso jan/10
- SABER MATEM ´ATICO E AS PR ´ATICAS DAS CULTURAS IND´IGENAS, Nascimento, J.B
(jbn@ufpa.br)
www.ncpam.com/2009/11/saber-matematico-e-as-praticas-das.html, acesso jan/10
- GEOMETRIA EM PR ´ATICAS E ARTEFATOS DAS ETNIAS TUPINIKIM E GUARANI DO
ESP´IRITO SANTO, Claudia A. C. de Araujo Lorenzoni (araujocl@ig.com.br ) e Circe Mary Silva da Silva (cm-
dynnikov@gmail.com )
www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/217-1-A-gt7 lorenzoni ta.pdf, acesso jan/10
- ENSINO E APRENDIZAGEM NA EDUCAC¸ ˜AO IND´IGENA DO ESP´IRITO SANTO: A BUSCA
DE UM DI ´ALOGO COM A ETNOMATEM ´ATICA, Ozirlei Teresa Marcilino ( ozirleitm@neaad.ufes.br),
UFES,
www.sbem.com.br/files/ix enem/Comunicacao Cientifica/Trabalhos/CC01723012700T.doc, acesso jan/10
- BIBLIOTECA - Grupo de Estudos e Pesquisas em Educa¸c˜ao Matem´atica e Cultura Amazˆonica ( GEMAZ)
www.ufpa.br/npadc/gemaz/biblioteca.htm, acesso jan/10
- PROJETO RESGATA L´INGUAS IND´IGENAS AMAZ ˆONICAS
www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=73177&termo=ind´ıgena, acesso jan/10
Fotos Pedro Rezende,
www.beachco.com.br/default.asp?ACT=
5&content=85&id=19&mnu=19
http://gobrazil.about.com/od/
brazilindiantribes/ig/Kuikuro/Children.htm
Ind´ıgena de Tef´e-Amazonas

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TRABALHO DO PARAENSE FRANCELINO MESQUITA
A GEOMETRIA DO VAZIO BROTA DO MIRITI
EQUIL´IBRIO
Francelino Mesquita promove di´alogos entre opostos com suas esculturas
Renato Torres e Ilton Ribeiro T´ecnicos em gest˜ao cultural
H´a um d´ınamo natural, uma for¸ca l´ırica que nos impulsiona ao longo da existˆencia, e que
permeia nossos esfor¸cos em afirmar o que somos atrav´es do que conseguimos criar, de nossas
elabora¸c˜oes s´ıgnicas. Tais elabora¸c˜oes podem se dar por meio, por exemplo, da constru¸c˜ao de uma
casa, da estrutura¸c˜ao de uma carreira ou de uma reputa¸c˜ao, da edifica¸c˜ao de uma fam´ılia. Para
um artista, isso se d´a atrav´es do engendramento de obras de arte.
Em Francelino Mesquita podemos encontrar, sem equ´ıvocos, os arqu´etipos estruturais de suas
inten¸c˜oes est´eticas, equilibrando-se em calculadas for¸cas que se paramentam e erigem,
entre linhas e pontos de contato, seu tratado f´ısico sobre a leveza. Suas estruturas em
talas de miriti - a mat´eria-prima cientificamente cunhada de mauritia flexuosa - s˜ao,
a um s´o tempo, desenhos e esculturas. Ou desenhos tridimensionados. Ou esculturas
que prescindem do espa¸co plano, privilegiando a linha, seus interst´ıcios, seu discurso de tramas e
circunvolu¸c˜oes.
Al´em de organizar esses desenhos e esculturas, Francelino constr´oi concomitantemente uma
po´etica do vazio, uma arte mais do gesto geom´etrico, como se esculpisse o v˜ao. Isso nos remete
a pensar na desmaterializa¸c˜ao, no efˆemero do ser como mat´eria, principalmente porque importa
para a obra sua rela¸c˜ao de luz e sombra. Um caminho contemporˆaneo, que se revela um desdo-
bramento dos m´obiles e est´abiles de Alexander Calder, mas tamb´em afirma, em simplicidade e
arrojo, a identidade de uma cultura em filigranas, em lamina¸c˜oes que ponteiam desde a infˆancia, a
planura on´ırica de um c´eu azul sobre o qual desenhamos, ami´ude, linhas de cerol e pipas coloridas.
Esta reminiscˆencia atemporal, segundo o pr´oprio artista, alimenta seus esquemas l´udicos em
miriti, e suas flutua¸c˜oes. Deste modo, Francelino trata, por geometria e inven¸c˜ao, de di´alogos
entre o masculino e o feminino, entre o peso e a leveza, entre a sua pr´opria forma¸c˜ao ligada
`a engenharia, e os efl´uvios on´ıricos da arte. A linha, presente desde os croquis no papel,
´e transposta `as estruturas de miriti, materializada tamb´em nas amarras e ligaduras dos fios de
nylon, e finalmente ´e transubstanciada nas sombras das mesmas estruturas, projetadas na parede,
num jogo alqu´ımico-conceitual que amplia os horizontes da obra, tornando-a vizinha pr´oxima da
instala¸c˜ao, num hibridismo pr´oprio das manifesta¸c˜oes art´ısticas contemporˆaneas.
Servi¸co: De 15 a 31 de Julho de 2008, de ter¸ca a sexta, de 12h `as 20h. S´abados de 16h `as 20h,
na Galeria Theodoro Braga - Centur (Av. Gentil Bittencourt, 650, Subsolo). Informa¸c˜oes: (91)
3202-4313 - galeriatheodorobraga@gmail.com
http://www.orm.com.br/oliberal/interna/default.asp?modulo=248&codigo=356773, acesso
fev/09

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TRABALHO DO BRASILEIRO ANT ˆONIO PETICOV
http://www.art-bonobo.com/peticov/antoniopeticov.html
Como tudo aqui, a nossa proposta ´e: conhe¸ca e promova isso com os seus alunos. Depois,
procure saber quais conceitos da matem´atica podem ajud´a-los numa maior compreens˜ao da arte e
quais elementos da arte podem ajud´a-los numa melhora do ensino e aprendizagem da matem´atica.
Ambas n˜ao s˜ao simples e nem temos uma receita pronta, sequer acreditamos haver, mas apenas
que ´e plenamente poss´ıvel. O mais importante ´e pesquisar e procurar interagir, coisas para quais
estamos sempre dispon´ıveis, e delinear uma proposta na sua a¸c˜ao escolar
¨History¨ 1984 ¨Hermes¨ 1985
¨ Dreams¨, 1993 ¨Mitocondrio¨, 1977

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PROPOST A DE CURSO LIVRE VIRT UAL1
PROJETO
AUTORES:
Prof. JO˜AO BATISTA DO NASCIMENTO, jbn@ufpa.br
joaobatistanascimento@yahoo.com.br
Mestre em Matem´atica UFC, Docente da Fac. Mat. UFPa.
Profa. PAULA CRISTINA DE FARIA VERONESE, pau722@hotmail.com
Mestranda em Educa¸c˜ao Brasileira - Oficina Pedag´ogica DE - Regi˜ao de Pen´apolis
Matem´atica: FARFI - Faculdade de Filosofia, Ciˆencias e Letras de S. J. do Rio Preto/ SP
Pedagogia : FAR - Faculdade Reunida - Ilha Solteira/SP
I) Professora Efetiva (PEB II) Matem´atica ( Ensino Fundamental e M´edio)
II) Docente da Universidade UNIESP - Birigui/SPaulo
Cursos: Matem´atica ( Pr´atica de Ensino)
Pedagogia ( Metodologia de Matem´atica) (Forma¸c˜ao de Professores)
III) Docente (Tutora) - UNOPAR - Univers. de Londrina/Parn´a Fac. em EAD (Educa¸c˜ao a
distˆancia) Curso: Pedagogia (Forma¸c˜ao de Professores)
O PROJ ET O VERONESE APRESENT A ....
O ENCONTRO DAS VERONESES
Nascimento, J.B Fac. Mat. UFPa, jbn@ufpa.br
www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn
Quando falamos do fracasso do ensino da matem´atica no Brasil, no geral, isso n˜ao denota quase
nada para ningu´em. Exatamente porque esse ´e t˜ao imenso. N˜ao mais do que um ano atr´as, um nome
surgiu na tela do meu computador: Professora de Matem´atica ..... Veronese, pois pesquiso e par-
ticipo na internet de v´arias listas de debate em educa¸c˜ao e matem´atica.
Tomei um susto. Pois, das vezes nas quais Veronese surgiu na minha frente, e n˜ao foram
poucas, foi isso mesmo que ela me vez. Para o meu espanto, o que seria um resultado maravilhoso
concluindo ser a Esfera, seria mesmo, deste que exclu´ıda fosse uma hip´otese que deixava poss´ıvel
ser a Superf´ıcie de Veronese. Mas... tirando-se essa o trabalho j´a tinha sido feito por outro. Para
quem quer fazer algo original, isso trivializa tudo.
Assim, tive uma curiosidade. A professora de matem´atica Veronese sabe quem ´e a Su-
perf´ıcie de Veronese? J´a foram apresentadas? Algum docente dela de matem´atica j´a lhe disse
quem ´e Veronese? Mandou ela estud´a-la? E nossas crian¸cas, alguma dela j´a soube sequer que existe
Veronese?
E o pessoal da lista, professores e/ou adoradores da Rainha das Ciˆencias sabem? Ser´a que algum
vai dizer algo com a professora em fun¸c˜ao do seu sobrenome? Nada surgiu. Eu nada poderia dizer
para n˜ao interferir, pois j´a tinha decido que precisava escrever algo que desse alguma chance para
alguma crian¸ca deste pa´ıs saber quem ´e Veronese. Saber ´e for¸ca de express˜ao, ter uma id´eia, ter
uma oportunidade de saber que ela existe. Mas o fundamental em tudo ´e: despertar curiosidade.
´E isso. Crian¸ca n˜ao precisa que ningu´em lhe ensine nada, basta acender a luzinha da
sua curiosidade que o resto ela faz.
1
Sem certificado

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Isso n˜ao ´e simples de fazer, precisa de uma dedica¸c˜ao ao extremo, per´ıcia, muito estudo, tra-
balho e muito. Enquanto aguardava que alguma coisa acontecesse na internet, pensava e cada vez
mais era convencido de que n˜ao s´o os outros, mais ainda e principalmente, a ela nunca disseram
nada de Veronese. Por um momento, imaginei essa quando crian¸ca chegando um dia na escola,
entrando na sua sala de aula e deparando-se com um mundo m´agico envolvendo Veronese.
Como todo sonho ´e m´agico e nunca ´e tarde para ser crian¸ca, esse ainda ser´a tentado. E pouco
importa se a crian¸ca tem ou n˜ao sobrenome Veronese, ela vai se encantar. ´E isso que importa. ´E
por isso que vale todo esfor¸co. Quem educa sabe o que estou dizendo. Foi por isso, depois de tanto
esperar e nada acontecer, que fiz contado por e-mail com a professora e no dia em que Veronese
viu a Veronese na tela do seu computador, na minha apareceu ¨LINDA!LINDA!¨.
Se vocˆe ´e docente das s´eries inicias ou de matem´atica, conhe¸ca o PROJETO
VERONESE. ´E s´o entrar em contato por e-mail projetoveronese@yahoo.com.br, ´e gr´atis, e
fazer uma capacita¸c˜ao. Essa ´e parte do meu trabalho na Universidade Federal do Par´a. Eu aposto
que as suas ¨crian¸cas¨ v˜ao adorar!
Objetivo Principal: O sobrenome Veronese da Professora de Matem´atica ´e a designa¸c˜ao de
um objeto da matem´atica, o que torna relevante sistematizar um conjunto de atividades abordando
alguns conte´udos que envolvem o tema e fazer divulga¸c˜ao cient´ıfica.
P´ublico Alvo: Docentes das S´eries Iniciais e de Matem´atica.
PROPOSTA DE MINI-CURSO
Fundamenta¸c˜ao matem´atica/cient´ıfica: Dois conceitos fundamentais s˜ao: convexidade e ori-
entabilidade. Dentre todos os objetos geom´etricos, aqueles aos quais habitualmente nos referimos como
pol´ıgonos e s´olidos comuns s˜ao convexos e orientados e os que representam esses mais profundamente s˜ao:
C´ırculo e Esfera. Atribui-lhe Isso uma ´aurea de perfei¸c˜ao e tradutora de beleza est´etica. Entretanto, apesar
de tanta beleza, sem d´uvida, nisso tem fatores que desqualificam o ensino de Geometria no Brasil. N˜ao por
ser ensinado, o que ´e obrigat´orio, mas por isso ser feito como verdade ´unica e eterna.
Assim, embora livro did´atico brasileiro defina o que ´e um objeto geom´etrico convexo, o n˜ao-convexo
s´o aparece logo ap´os esta e isso apenas como contra-exemplo. E o mais comum ´e depois disso ficar dito algo
como: ¨No que segue, consideramos que o objeto ´e convexo¨. E, mesmo quando n˜ao ´e dito, tudo o mais ´e
considerado como se fosse. Por isso, fatos como: um quadril´atero convexo com lados congruentes ser
losango, ´e comum apenas dizer que :::::::::::
quadril´atero:::::
com::::::
lados ::::::::::::
congruentes :
´e::::::::
losango. Abordagem como essa,
mais do que empobrecer o pensamento cient´ıfico, torna-se obliteradora do desenvolvimento matem´atico.
J´a o tema orientabilidade ´e quase imposs´ıvel encontr´a-lo em livro did´atico. Ou melhor, comportam-
se todos, reafirmo que s˜ao quase todos, envolvidos no ensino como se tudo fosse unicamente de um tipo. Essa
tem uma formula¸c˜ao/sistem´atica simples: bastar fazer um modelo da superf´ıcie, em cartolina, por exemplo, e
pintar continuamente essa. Depois, ao planific´a-la, abri-la, ficam precisamente determinadas duas situa¸c˜oes
distintas: ou o todo fica pintado (Superf´ıcie n˜ao-Orientada) ou apenas um lado (Superf´ıcie Ori-
entada). Uma n˜ao-orient´avel que pode ser confeccionada com tira de cartolina ´e a Faixa de M¨obius [em
homenagem ao matem´atico alem˜ao A. F. M¨obius, 1790-1868]. Nesse tema, a contraposi¸c˜ao/dualidade
que fica ´e: a mais perfeita e bela de todas orientadas ´e a Esfera e a que sabemos ter isso entre
as n˜ao-orient´aveis ´e a Superf´ıcie de Veronese [ em homenagem ao matem´atico italiano Giuseppe
Veronese, 1854 - 1917]
Sistem´atica/Interdisciplinaridade - O ´obvio ´e que tudo isso s´o acontece no mundo escolar porque
assim acontece na forma¸c˜ao. Portanto, a fator primordial desse Projeto de Curso Livre Virtual ´e con-
struir um processo de capacita¸c˜ao, atrav´es de atividades orientadas via e-mail e
indica¸c˜oes de leituras, que habilite o docente desenvolver e (re)construir abor-
dagens/exposi¸c˜oes.
´E relevante tamb´em o fato de que os temas, ´e por isso que ´e de divulga¸c˜ao cient´ıfica, n˜ao s˜ao apenas do
interesse intr´ınseco da Matem´atica. Esses se envolvem com Artes, Hist´oria, Linguagem, Computa¸c˜ao,
etc. Algumas ser˜ao estruturadas no processo de capacita¸c˜ao. Dessas, a principal envolve obras de artes
do artista brasileiro, n˜ao casualmente, Antonio Veronese dentro do tema: Violˆencia na Escola.

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RESUMO DAS ATIVIDADES P/ CAPACITAC¸ ˜AO DOCENTE/ EXECUC¸ ˜AO
1 - Fazer as atividades (15 ao todo, dividas em trˆes etapas) que ser˜ao indicadas de Geometria, todas da proposta
Matem´atica para Aprender e Ensinar/S´eries Iniciais, Jo˜ao Batista do Nascimento, e estudar todos os temas.
2 - Planejar executar exposi¸c˜ao/palestra determinando quais atividades desenvolver e como vai ser decorado o
ambiente em que essa ocorrer´a. Dentro das seguintes fundamenta¸c˜oes e ordena¸c˜ao:
A) Na decora¸c˜ao ´e obrigat´orio a presen¸ca de esferas confeccionada em material que torne-as vistosas e que realce
sua beleza. Por ser em ambiente escolar, essas tˆem que ser de material n˜ao quebr´avel para que todo que queria possa
toc´a-la.
B) Atividades com os s´olidos comuns envolvendo suas planifica¸c˜oes e pintura. Nisso uma pesquisa
das obras de MAURITUS CORNELIS ESCHER, 1898-1970, acrescenta muito. O essencial nisso ´e ser para que
esses percebam haver in´umeras propriedades comuns, incluindo orienta¸c˜ao, entre esfera e os s´olidos comuns e que h´a
uma obstru¸c˜ao: a rela¸c˜ao/possibilidade entre Superf´ıcie (casca) de s´olidos e planifica¸c˜ao ser imposs´ıvel
para Esfera.
C) Constru¸c˜ao da Faixa de M¨obius e, atrav´es de pintura, mostrar que essa ´e de outra classe diferente dos at´e
aqui apresentados: ´e N˜ao-Orient´avel. As atividades do tema devem ser para real¸car que essa ´e dual do cilindro
comum. O refor¸co ´e atrav´es da historinha infantil, adapta¸c˜ao, A Princesa Hip e o Pr´ıncipe Pit, de autoria de
Jo˜ao Batista do Nascimento.
3 - Produ¸c˜ao da biografia dos envolvidos (M¨obius, Veronese, Hip´atia, Pit´agoras, Escher), hist´orico da
Superf´ıcie de Veronese e sele¸c˜ao de obras/textos de Antˆonio Veronese.
4 - Fazer debate/motivar, reda¸c˜ao, a partir do textos/obras de Antˆonio Veronese, no tema violˆencia na
escola (todos devem ser orientado em tentar enxergar a Faixa de M¨obius ou equivalentes dessa em cada
pintura. )
Conclus˜ao: A Superf´ıcie de Veronese ficar´a como uma possibilidade para os que quiserem
aprofundar-se no tema.
¨Fotos¨ da Veronese obtidas por computa¸c˜ao gr´afica.
Fonte:http://www.math.union.edu/ dpvc/TFB/ICMS-poster/veronese/
REFERˆENCIAS
MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu em Leeuwarden,
Holanda, em 1898 e faleceu em 1970. Seu trabalho se intersecta com
diversos ramos da Matem´atica.
Faixa de M¨obius

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http://www.grupodesabado.blogspot.com/
http://grupodesabado.blogspot.com/2008/01/visita-exposio-nem-nem-do-sesc-
campinas.html#links
http://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe Veronese
http://antonioveronese.blog.com/
www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php,
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm
www.uff.br/dacm,
www.escher.hu
www.scienceline.net
www.mcescher.com
www.werner.com.ar
www.math.umass.edu
www.psych.ucsb.edu,
www.mathematik.de
www.palmyra.demon.co.uk
www.cs.princeton.edu
www.mathacademy.com.
- Matem´atica para Aprender e Ensinar - S´eries Iniciais, Jo~ao Batista do Nascimento

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ORGULHO DO PAR´A: ARGILA TRANSFORMADA EM ARTE
Cria¸c~oes de mestres de Icoaraci ganham o mundo, Foto: Tarso Sarraf
hist´oria ´e das mais repetidas e nem surpreende mais. No caso, um baiano de 30 anos, acostumado `a paisagem
deslumbrante do litoral brasileiro, chega ao territ´orio paraense no final dos anos 70 com um pensamento: trabalhar.
Mesmo conhecendo o Par´a, mal ele sabe que, nas pr´oximas d´ecadas, n˜ao mais conseguir´a se afastar das pessoas,
cultura e do folclore que enriquecem o Estado. Chegou, foi ficando, se estabeleceu e hoje n˜ao se imagina longe do
distrito de Icoaraci.
O roteiro ´e desempenhado por Jos´e An´ısio da Silva, o Mestre An´ısio, uma das maiores referˆencias quando se
fala em cerˆamica marajoara e tapajˆonica, muito apreciadas no Brasil e exterior. ¨N´os temos - digo ¨n´os¨ porque
sou e tenho orgulho de ser paraense de cora¸c˜ao - o Estado mais rico do pa´ıs em termos de recursos naturais e
gente especial¨, declara o empres´ario e ceramista.
Mestre An´ısio chegou por aqui na ´epoca em que a cerˆamica produzida em Icoaraci come¸cava a conquistar
admiradores em todo o mundo. N˜ao foram poucos os turistas estrangeiros que foram `a sua loja no distrito em
busca de vasos, pratos, totens e outros produtos feitos por m˜aos de escultores especializados em trabalhos com
argila que, hoje, s˜ao cada vez mais dif´ıceis de se encontrar. ¨Os jovens de agora n˜ao se interessam por trabalhar
com a cerˆamica como h´a 20, 30 anos¨, acrescenta An´ısio, que tem dez funcion´arios contratados.
O empres´ario estabeleceu sua loja no bairro do Paracuri, que abriga cerca de 90% de toda a comunidade de
ceramistas, distribu´ıdos entre oficinas e olarias. S˜ao aproximadamente dois mil postos de trabalho, entre diretos
e indiretos, gerados pela cerˆamica. Os profissionais s˜ao abastecidos por argila de variados tipos, cores e texturas,
encontrada no distrito e em seu entorno. A cerˆamica teve origem na cultura ind´ıgena e chegou ao homem branco
pela intera¸c˜ao entre os grupos ´etnicos.
Dom art´ıstico em fam´ılia
O trabalho do artes˜ao ´e um dom art´ıstico e, quando repassado de pai para filho, tende a se aperfei¸coar. Esse
´e o caso do ceramista Sebasti˜ao Freitas, que herdou a loja F´e em Deus, criada pelo pai h´a mais de 40 anos. Por
sinal, faz mais de quatro d´ecadas que Freitas se dedica ao of´ıcio. ¨Hoje, por causa da idade e do cansa¸co, me
dedico a fazer pe¸cas de m´edio e pequeno porte, como vasos, jacar´es, sapos, c˜aes e outros animais¨, diz ele, que j´a
tem os quatro filhos como herdeiros da tradi¸c˜ao.
Sebasti˜ao faz quest˜ao de trabalhar com uma estrutura enxuta e completamente artesanal: tem apenas uma
funcion´aria que o auxilia a confeccionar as pe¸cas. Trabalha nos hor´arios que escolhe e quando bate a inspira¸c˜ao.
¨Fa¸co o que gosto e ganho o suficiente para viver com dignidade¨, garante o artes˜ao, cuja produ¸c˜ao ´e vendida
para o Rio de Janeiro, S˜ao Paulo, capital e interior, de onde ´e revendida para a Europa.
Dentro desse contexto, a hist´oria de Edivaldo Soares se confunde com a da pr´opria cerˆamica art´ıstica icoara-
ciense. S˜ao 38 anos de vida, sendo 30 deles trabalhando diretamente na produ¸c˜ao de objetos com desenhos de sol,
lua, p´assaros e outros elementos da natureza. O artes˜ao fala com orgulho da profiss˜ao: ¨J´a fiz muitos objetos que
hoje decoram residˆencias no Jap˜ao, Fran¸ca, Estados Unidos. O trabalho exige muita t´ecnica, mas ´e gratificante¨,
confirma Soares.
Atividade ganhou status de arte h´a pouco tempo
Apesar da tradi¸c˜ao internacional, faz relativamente pouco tempo que a cerˆamica de Icoaraci se modelou em
tons art´ısticos. Por volta dos anos de 1960, a argila era usada para fazer somente telhas, tijolos, potes, filtros e
outras pe¸cas de olaria.
Dentre os artistas, o primeiro a se destacar foi o vigiense Antˆonio Farias Vieira, o ¨Cabeludo¨, e suas esculturas
retratando pessoas no cotidiano. A arte marajoara somente seria valorizada com o aparecimento de Raimundo
Cardoso, o Mestre Cardoso, que come¸cou um processo de pesquisa no Museu Em´ılio Goeldi e influenciou artistas
a resgatarem a cultura de cerˆamica da Amazˆonia, produzindo pe¸cas em estilo marajoara, tapajˆonico e santareno.
Turistas come¸caram a pagar alto por r´eplicas de pe¸cas marajoaras e tapajˆonicas do museu, cheias de incis˜oes,
excis˜oes, muitas cores e detalhes trabalhados.
A produ¸c˜ao em s´erie, dizia Mestre Cardoso, que morreu em 2006, liberou os artistas da obriga¸c˜ao de re-
produ¸c˜ao idˆentica dos originais. Em compensa¸c˜ao, os aventureiros, interessados em faturar alto, se infiltraram
entre os verdadeiros artistas; o mercado, contudo, os eliminou. Hoje, a produ¸c˜ao ´e consumida mais pelos nativos.
Por que se orgulhar?
A cerˆamica produzida por artes˜aos de Icoaraci ´e admirada e consumida em todo o Brasil e exterior e gera,
entre diretos e indiretos, pelo menos, dois mil postos de trabalho. As pe¸cas s˜ao feitas de argila e seus tra¸cos e
desenhos revelam a essˆencia da cultura paraense, cultuam a natureza e valorizam o folclore originado do elemento
ind´ıgena, que vˆem sendo passados de pai para filho.
(Di´ario do Par´a)
Fonte: www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=69000&termo=orgulho, acesso, fev/10

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CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS
A diversidade do tema permite que toda manifesta¸c˜ao cultural seja contemplada. O que o
torna relevante para a escola, dado que esta precisa e deve ser agente desta multiplicidade. N˜ao
existe da nossa parte, interesse de omiss˜ao e nem seria poss´ıvel colocar neste simples informe tudo.
Desejamos que cada fato citado, como os trabalhos de geˆometras brasileiros, sirva de guia
para que um mais aprofundado seja desenvolvido na escola. Jamais que pensem que s˜ao apenas
estes que significam no tema. Fato similar, vale quando mostramos haver conex˜ao entre Matem´atica
de profundo desenvolvimento, como a Teoria de Grupo e a cultura ind´ıgena colombiana. O ensejado
´e mostrar que Matem´atica se inclui nas culturas e desafiar que pesquise.
http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store old/evento 0029

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REFERˆENCIA GERAL
FAZENDO ARTE COM A MATEM ´ATICA
Autor: Estela Kaufman Fainguelernt; Katia Regina Ashton
Nunes, Editora: Artmed, 2006
Sinopse: Este livro ´e um convite para o leitor abandonar velhas
cren¸cas e concep¸c˜oes em rela¸c˜ao `a matem´atica. N˜ao somente profes-
sores e estudantes tirar˜ao proveito desta obra, mas tamb´em qualquer
pessoa que tenha interesse em derrubar barreiras que a impediram de
conhecer melhor a matem´atica. Destaque da edi¸c˜ao: este livro apre-
senta, de forma pr´atica, diferentes leituras sobre as obras mais mar-
cantes de pintores como Dali, Piet Mondrian, Pablo Picaso, entre
outros, propondo atividades que integram a arte e a matem´atica em
sala de aula.
Extraido de www.artenaescola.org.br/livros detalhe.php?livro=183,
acesso jan/2010
CONTANDO LA GEOMETR´IA
Jos´e Chamoso - William Rawson, ISBN: 978-84-95599-77-3
Bill y Jose han salido a pasear como cada jueves. Les gusta hacerlo
para relajarse, respirar aire puro, conocer zonas distintas de la ciu-
dad y olvidarse del trabajo diario. De esa forma tambi´en mantienen
la amistad que han ido forjando. Pero, tambi´en como cada jueves,
siempre acaban aflorando las matem´aticas o algo relacionado con el-
las y su ense˜nanza. No en vano ambos son matem´aticos y profesores.
Extra´ıdo de http://www.nivola.com/detalle libro2.php?id=103&tipo
=&texto=, acesso jan/2010
http://blogsmatematicos.blog.terra.com.br/
http://www.criticaliteraria.com/8536305967, acesso ag/09
http://matematicarte.blog.terra.com.br/
http://www.tvcultura.com.br/artematematica/educacao.html
http://mat.fc.ul.pt/mej/index.html
http://www.impaes.org/fotos/trilha%20das%20artes.pdf
http://www.iande.art.br/arteindigena.htm
http://www.dimensions-math.org/Dim chap PT.htm
http://www.uff.br/cdme/
http://www.ted.com/talks/margaret wertheim crochets the coral reef.html#

18. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 18
http://solbatt.blogspot.com/
http://www.ima.mat.br/
http://www.tinaeducacao.com.br/artigos/
http://matematicaoitava.blogspot.com/
http://www.mat.ufrgs.br/ portosil/historia.html
Matem´atica a Brincar, http://www.espacoportugues.ch/pessoas 28.pdf
Projeto ¨Instrumenta¸c˜ao para o Ensino das Ciˆencias da Natureza e da Matem´atica, ¨
www.cdcc.usp.br/exper/medio/, Coordenador: Dietrich Schiel Apoio: CNPq - VITAE - FINEP
Experimentoteca Matem´atica - Ensino Fundamental
Coordenadores: Pedro Malagutti, Renata C. G. Meneghetti, www.cdcc.usp.br/exper/medio/
http://matematicanre.blogspot.com/2009/05/nre-itinerante-polo-laranjeiras-do-sul.html
www.mat.uc.pt/CMS/
www.uff.br/cdme/#experimentos
www.uff.br/cdme/exponencial/exponencial-html/EP1.html
www.edumatec.mat.ufrgs.br/
Projeto Rios de Terras e ´Aguas: Navegar ´e Preciso, www.riosdeterraseaguas.com
http://solangecaruzol.blogspot.com/
- Uma an´alise de pr´aticas discursivas e n˜ao discursivas sobre o ensino de matem´atica em
contextos ind´ıgenas, Wanderleya Nara G. Costa, K´atia Cristina M. Domingues e Silvanio de
Andrade, ZETETIK´E - Cempem - FE - Unicamp - v. 17, n. 32 - jul/dez - 2009, 81 - 100,
www.fae.unicamp.br/zetetike/viewarticle.php?id=337, acesso mar¸c/10