4. POLIGONOS
No polígono representado pela figura a seguir, podemos destacar os seguintes
elementos:
ELEMENTOS DOS POLIGONOS
Lados: AB, BC, CD, DE, EF,
Vértices. É o ponto onde 2 ou mais segmentos de reta se
encontram - A,B,C,D,E (o número de vértices é igual ao número
de lados de um polígono.)
Diagonais . Liga 2 vértices não vizinhos AC, BD, AC, BE, . . .
Ângulos internos : são os ângulos dos vértices no interior do
polígono 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸,
Angulos externos, São os ângulos externos ao vértice
, que são os ângulos formados por um lado do polígono e
pelo
prolongamento de um lado consecutivo a ele.
5. No polígono da figura a baixo, os segmentos AC, AD, BD, BE e CE são as suas diagonais.
Devemos observar que: se quisermos traçar as diagonais a partir do vértice A, não podemos ligá-lo a
3vértices do polígono, que sejam a ele mesmo (A) e aos vértices consecutivos (B e E); o segmento CA, por
exemplo, indica a mesma diagonal que o segmento AC.
Em geral, o número de diagonais não coincide com o número de lados do polígono. A única exceção é o
pentágono, que, como acabamos de ver na figura, possui 5 lados e 5 diagonais.
6. TIPOS DE POLIGONOS REGULARES E IRREGULARES
Polígono regular, é aquele em que todos os lados e angulos são congruentes ou seja , iguais. Caso
contrário será um polígono irregular
Convém destacar que, em um mesmo polígono, o número
de vértices, de lados e de ângulos internos é sempre o
7. Tipos de Poligonos
Dado dois pontos quaisquer internos ao polígono, se o
segmento de reta formado por esses pontos estiver
totalmente contido no polígono, este será convexo caso
contrário será concavo;
DICA – traçar uma reta que passe pela concavidade, se tocar
em mais de 2 pontos da figura é convexo
9. Diagonais de um polígono EF08MA18
As diagonais em um polígono são segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos
através de sua região interna.
Assim, para traçar uma diagonal, é preciso começar em um vértice e seguir com o traço até outro,
que não seja vizinho, uma vez que o segmento deve cortar o interior do polígono. Perceba que se o
traço seguir para um vértice consecutivo, ele se torna o próprio lado.
n = número de lados
d= número de diagonais
Formula= 𝑑 =
𝑛 𝑛−3
2
16. Ângulo interno e ângulo externo
Consideremos o polígono da figura seguinte. Nele
podemos observar que:
No vértice A med(åA ) ! med(åa ) " 180°
• No vértice B med(åB ) ! med(åb ) " 180°
• No vértice C med(åC ) ! med(åc ) " 180°
• No vértice D med(åD ) ! med(åd ) " 180°
• No vértice E med(åE ) ! med(åe ) " 180°
17. Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono
convexo
Vamos partir do conhecimento de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
qualquer é igual a 180°.
Traçando todas as diagonais a partir de um mesmo
vértice, dividimos um pentágono em 3 triângulos
Como a soma das medidas dos ângulos internos de um
triângulo é 180°, o valor da soma dos ângulos internos de um
pentágono é 3 * 180°, ou seja, 540°.
18. Formula: SI = 180º(n-2)
Triangulo 3 lados
180(3-2)= 180
19. Soma dos ângulos externos
Soma dos Ângulo externos
Se=360
Encontrar o ângulo interno
Formula:
1800 𝑛−2
2