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Funções reais de variável real banco de questões 10o ano
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Funções reais de variável real banco de questões 10o ano
1.
Carlos Andrade, Pedro Pimenta e Simone Azevedo Matemática A 10.o ano © Raiz Editora,
2019. Todos os direitos reservados. BANCO DE QUESTÕES – MATEMÁTICA A 10.O ANO DOMÍNIO: Funções reais de variável real 1. Relativamente à função g , cujo gráfico se apresenta na figura ao lado: 1.1 é correto afirmar que (A) o contradomínio é 3,2 . (B) é uma função crescente. (C) 3 é o mínimo. (D) 2 é o máximo. 1.2 apresenta o gráfico de uma extensão da função g que seja uma função par. 2. Na figura ao lado, está representada uma função real, de variável real, f . Em qual das seguintes opções pode estar representada graficamente a função g tal que ( 1) 1 g x f x ? (A) (B) (C) (D)
2.
Carlos Andrade, Pedro Pimenta e Simone Azevedo Matemática A 10.o ano © Raiz Editora,
2019. Todos os direitos reservados. 3. Na figura ao lado, apresenta-se o gráfico da função f . 3.1 Identifica, relativamente à função f : a. o domínio e o contradomínio; b. os zeros; c. os intervalos de monotonia; d. os extremos e os respetivos extremantes; e. o sentido da concavidade do gráfico, no intervalo 2,2 ; 3.2 A função f é uma função par? Justifica a tua resposta. 3.3 Indica os conjuntos solução das seguintes condições: a. 2 f x b. 3 0 f x c. 0 f x 3.4 O gráfico da função f é constituído por dois segmentos de reta e por um arco de parábola. Define analiticamente a função f por ramos. 4. Determina, analiticamente, os zeros da função real de variável real definida por 3 2 3 9 27 f x x x x Na tua resolução, começa por mostrar que 3 é uma raiz do polinómio 3 2 3 9 27 x x x . 5. Seja g a função definida em por 4 3 2 9 11 2 2 2 g x x x x 5.1 Mostra que 2 é uma raiz do polinómio g x e determina a sua multiplicidade, aplicando a Regra de Ruffini. 5.2 Estuda o sinal da função g . Na tua resolução, começa por decompor o polinómio g x em fatores.
3.
Carlos Andrade, Pedro Pimenta e Simone Azevedo Matemática A 10.o ano © Raiz Editora,
2019. Todos os direitos reservados. 6. A altura, h , em metros, de um corpo lançado na vertical, de baixo para cima, de uma altura de 60 metros relativamente ao solo, e com velocidade inicial de 25m/s, em função do tempo, t , em segundos, é dada por 2 4,9 25 60 h t t t 6.1 Utilizando a calculadora gráfica: a. apresenta o gráfico da função h ; b. determina o contradomínio da função h e interpreta-o no contexto da situação. 6.2 Determina, graficamente, durante quanto tempo o corpo se encontrou a uma altura superior a 40 metros (apresenta o resultado em segundos, arredondado às décimas); 6.3 Determina, analiticamente, quanto tempo o corpo se encontrou em movimento (apresenta o resultado em segundos, arredondado às décimas). 7. Considera a função f definida por 1 2 3 2 f x x 7.1 Esboça uma representação gráfica da função f . 7.2 Apresenta um estudo da função f relativamente aos seguintes aspetos: zeros e sinal; monotonia e extremos. 7.3 Define analiticamente a função f por ramos.
4.
Carlos Andrade, Pedro Pimenta e Simone Azevedo Matemática A 10.o ano © Raiz Editora,
2019. Todos os direitos reservados. SOLUÇÕES Funções reais de variável real 1.1 (D) 1.2 2. (A) 3.1 a. 3,3 D e 3,2 D . b. 1 x , 1 x e 2 x . c. Constante em 3, 2 ; crescente em 2,0 e em 2,3 ; decrescente em 0,2 . d. Máximo (absoluto) 2 y para 3, 2 x e 3 x ; máximo relativo 1 y para 0 x . e. Voltada para baixo. 3.2 Não, porque o gráfico não é simétrico relatiamente ao eixo das ordenadas. 3.3 a. 3, 2 3 b. c. 3, 2 1,1 2,3 d. 2 2 se 3 2 1 se 2 2 2 4 se 2 3 x f x x x x x 4. 3 e 3 . 5.1 2 0 g . Multiplicidade 2. 5.2 Positiva em 1 , 2 2, 1 , 2 ; negativa em 1 1, 2 . 6.1 a. b. 0; 91,89 D . A altura do corpo durante o seu movimento variou entre 0 e 91,89 metros, aproximadamente.
5.
Carlos Andrade, Pedro Pimenta e Simone Azevedo Matemática A 10.o ano © Raiz Editora,
2019. Todos os direitos reservados. 6.2 Cerca de 5,8 segundos. 6.3 Cerca de 6,9 segundos. 7.1 7.2 A função f não tem zeros. A função f é positiva (em todo o seu domínio). A função é decrescente em ,3 e crescente em 3, . 1 2 é o mínimo absoluto de f , em 3 x . 7.3 13 2 se 3 2 11 2 se 3 2 x x f x x x
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