O documento fornece tabelas e informações técnicas sobre: 1) Pesos de diferentes tipos de revestimentos e coberturas para dimensionamento de estruturas; 2) Pesos específicos de diversos materiais de construção; 3) Pesos de paredes divisórias de alvenaria de acordo com os tipos de tijolos.

1. Grupo de betão Annado e Pré-Esforçado
Tabelas Diversas
Referências:
[4] - CEB, "Manual on Cracking and Deformations", Bulletin
D'lnformation n2 158-E, Construction Press, 1985.
[5] - "Tabelas Técnicas", J. S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, edição
P. O. B., 1992.
[6] - "Folhas de Resistência de Materiais", Arantes e Oliveira, Edição
AEIST,IST, 1969.
[7] - "Fundações Franki", 1967.
[8] -"Acerca do Projecto de Fundações em Estacas de Betão Armado", Guy
de Castro, Memória n2743, LNEC, 1989.
[9] -"Fundações Directas Correntes -Recomendações", LNEC, E217, Julho
de 1968.
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3. Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Peso de revestimentos e coberturas
Valores usualmente considerados no dimensionamento {kN/m2)
Pavimento em alcatifa incluindo até 3 cm de camada de regularização (implica
a nãocolocaçãodequaisquercanalizaçõesnessacamada)e estuquenotecto 1.0
Revestimentos usuais de pavimentos -tacos, alcatifa ou mosaicos cerâmicos
(incluindo até 5 cm de camada de regularização e assentamento) e estuque ou
tectofalsonafaceinferiordalaje 1.5
Revestimentosde pedra (até 3 cm) ou mosaicoshidráulicos(incluindoaté
5 cmdecamadaderegularizaçãoe assentamento)e estuqueoutectofalso 2.0
Revestimentos de terraços, incluindo camada de forma em betão leve
(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções 2.0
Revestimentosde terraços, incluindocamada de forma em betão normal
(até 8 cm), telas impermeabilizantese protecções 2.5
Coberturasdetelhaapoiadaemripadodemadeira 1.0
Coberturasdetelhaapoiadaemripadodebetão 1.5
Coberturasde telhacomripadode betãoapoiadoem muretesdealvenaria 2.0
Coberturasdechapasdefibrocimentoapoiadasemmuretesdealvenaria 1.0
Elementos de revestimento de pavimentos, tectos e paredes {kN/m2)
Ladrilhohidráulico,incluindoargamassadeassentamento 0.90
Ladrilhocerâmico,incluindoargamassade assentamento 0.70
Azulejoscerâmicos,incluindoargamassade assentamento 0.60
Reboco de cimento (por em de espessura) 0.20
Rebocode cal ou estuque (por em de espessura) 0.16
Pedra(3 cm de espessura),incluindoargamassade assentamento 1.20
Tacosde madeiraassentescomcola 0.20
Estuqueem tectossoblajedebetãoarmado,incluindochapinhadoe esboço 0.25
Forrodetectoemmadeira 0.20
Tecto falso 0.20
Divisóriasleves 0.50
Elementos de revestimento de coberturas {kN/m2)
TelhaMarselha,incluindoripase varasdemadeira 0.65
TelhaLusa,incluindoripase varasdemadeira 0.70
Telhasdebetãocomripadodemadeira 0.90
Chapas de fibro-cimento ... 0.35
----

4. Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Elementos de enchimento
Argamassascelulares....................................................................................
Betão simples 24
6-8
Betão leve com argila expandida. .. .... .... .. .... ... .... .... .. ... .... .. .... ... .. ...... .... .. ... . 12
Betãolevecomgranuladodecortiça 10
Betonilha 20
Solovegetal(canteiros) 20
Peso específico de alguns materiais
Aço ..............................
Alumínio ..
Areia
Areia seca .................................
Areia húmida.......................................................................................
Argamassa
Argamassadecimento ......................................................
Argamassadecalhidráulica. .. .......
Argamassabastarda(cale cimento)..........................................................
Betao
Betaoarmado.......................................................................................
Betãosimples(normal) ....................................
Betão sem finos .................................................
Betão leve com argila expandida .................
Betão leve com granulado de cortiça .........................................................
Betão celular autoclavado (tipo Y tong) .... .................. ............................
Brita .... ...........
Fibrocimento .................................................
Madeiras ...................................
Solos
Argilas moles......................................................................................
Argilas duras .....................................................
Areias soltas ...
Areias compactas..................................................................................
Vidro ..
78
27
16
18
21
18
19
25
24
18
12
10
5.5
15
20
10
17- 19
19- 20
19- 20
20-21
25

5. Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
."
Peso de paredes divisórias de alvenaria
Tipo Dimensões dos Tijolos Espessura (m) Peso (kN/m2)
Tijolo furado
30 x 20 x 7 0.11 1.4
Paredes Simples
30 x 20 x 11 0.15 1.8
0.02
-++-
30 x 20 x 15 0.19 2.1
til 30 x 20 x 22 0.24 2.5
. .
+-e 30 x 20 x 22 0.26 2.6
Tijolo furado
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 7 0.09 + 0.09 + t 2.2
Paredes Duplas
0.02
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 11 0.09 + 0.13 + t 2.4
-++- +t+
m
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 15 0.09 + 0.17 + t 2.7
30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 11 0.13 + 0.13 + t 2.6
+-- e---+-
30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 15 0.13 + 0.17 + t 3.0
30 x 20 x 15 + 30 x 20 x 15 0.17 + 0.17 + t 3.3
Tijolo perfurado 22 x 11 x 7 0.11 1.9
ED 22 x 11x 7 0.15 2.3
Tijolo maciço 22 x 11x 7 0.11 2.2
- 22 x 11 x 7 0.15 2.6
Blocos de Betão 40 x 20 x 7 0.11 2.1
40 x 20 x 10 0.14 2.1
40 x 20 x 15 0.19 2.3
40 x 20 x 20 0.24 3.0
40 x 20 x 25 0.29 3.3
40 x 20 x 30 0.34 3.5
Blocos de Betão Celular 60 x 20 x 10 0.12 1.0
LSJ
60 x 20 x 15 0.17 1.3
60 x 20 x 20 0.22 1.6
60 x 20 x 24 0.26 1.9

6. o.,
c:
"O
o
Q.
~
tJ:j
~
s.
o
~.,
3~
Q.
o
~
"1::1
.,('1"
W
õ'.,-n
~
Q.
o
I
u;
-I
IA B1 IA B A B
Viga -!);;
Carga
I
L I I L I I L I
2 2
r:
2 2
pl.: + pl.:
M+.= + PL
DJIIJJ P MA =Mo = -12; Mmáx = 24 M - P .
Mmáx= ---g-A--8' max 14.2
+-L-+ pL
V -. Vo = 3 p L V -V _ pLVA = Vo = - A- , A- 0--2 8 8 2-- VI
r: r: L2
2 2 2 õ'
-d:I11J P
M =-. M --. M+ = M _ 7pl.:. M+. = M+. = ..,
I.f"':)
A 30' 0- 20' máx 46.64 A--l2ü ' max 23.65 max 16 oVI
+-L-+ V _ 3 p L .
Vo = 7 p L V _ 27 P L . V _ 33 p L pL pL
A - 20 ' A - 120 ' o- 120 VA=6 ;Vu= 3 ;:20 VI
--.
2 2 2 2 2 2 t")
M =-'M =-'M+. = M =-. M+, = M+. =
o
P VI
A 20' o 30' max 46.64 A 120' max 33.54 max 16 Q.
+-L-+ V _ 7 P L . Vu = 3 p L V _ 48 P L . V - 12P L _ pL pL e:.
A-W' 20 A-12O' 0-120 VA-6 ;Vn=3 (JQ
c
r:
2 2 2 2
::3
VI
M=M=-' + _ pl.: 5pL + _ M+.= -
Mmáx- 32 MA=-64 ; Mmáx- 14.2
-.
A o 19.2' max 12 "O
o
+-L-+ V -V - pL V - 21PL . V_lI PL pL
VI
A- 0-- VA=Vn=- Q.
4 A- 64 ' n-64 4
P ab2 Pa2b + 2 P a2b2 P a2 b (3L - a)
-.
P a b (L + b) +
M+ . = P a b
(JQ
--L MA=-; Mo=-; Mmáx= MA=- ; Mmáx=
I! 2 L2 2 L3 VI
L L max L
+-a+-b-+
2 2 2 2 2 Pb Pa
V - P ti (3a + b) . V _ P a (a + 3b) P b (3L - b ) P a (3L- a) VA=-; Vn=-A- , 0-
VA = 2L3 ; Vo= 2L3I! L3 L L
_ _ PL. + _ PL M =_ 3PL. + = 5PL M+ , = PLMA - Mo- -- M. -- A 16' Mmáx 328 ' max 8 max 4
+O.SL +O.SL + P llP 5P P
VA = Vo = - VA = - ; Vo = - VA = Vu = -2 16 16 2

7. CargaI
+a+-b+a+
~p
+--L -+
-+a~b-+-c+
~
~d~e-+
+--L -+
nM
+-a+-b-+
+t
---+- h.,..
I L ,
Ct - Coef. di!. lénn.
~IA B1~
, L I
MA = Mo = - ~. [r} - a2( 2 L - a) ]12 L
M+ . = ~ (L3 -2 a3)
max 24 L
VA =Vo= l ( a + b )2
P b 2 2
MA =-~ [12d e + b (L - 3 e) ]
12I:
P b 2 2
Mo =- ~ [ 12d e + b (L -3 d) ]
12 I:
VA=- Pb3[4C~+2b~+4de(d-e)+
4L
2
+ b (d - e)]
M = Mb(2a-b)A 2
.
I..: '
VA=- 6Mab
ê ;
Mo = M a ( a -2 b )
L2
Vo = 6 M a b
C
MA= Mo = 2 a.t E Ih
VA = Vo = O
~A B"I ~
L +
P 3 2
MA =- - [~ - a (2 L - a) ]
8L
VA= ~ [l! (5 b + 6 a) -a2 (2 L - a)]
8 L2
Vo = ~ [ l! ( 3 b + 2 a ) + a2 ( 2 L - a ) ]
8 L2
P b 2 2
MA = - ~ ( 2a + b )[ 2I..:- b - 2a ( a + b ) ]
8I:
Vo= pb3 {2l![L+3(c-a)]d+
8 I.:
+ (2 a + b) [a2+ (a + b )2])
M (L2 -3 b2 )
MA= 2
2 I..:
V _3Ma(a-2L) V =_3Ma(a-2L)
A - 2 L3 ; o 2 L3
VA=-
MA=
3a.tEI
Lh
3a.tEI
h
; Vo=
3a.tEI
Lh
A B
~- ~
+ L +
M:"áx = L ( 3 L2-4 a2)
24 .
CIJ
'"'I a
p I
..,
VA= V8 = 2 (a + b) &;
C
'1:1
o
t'I) o--, tx:JCIJ- E;.-.(') o
o
CIJ ..,
I
3
pb o..
VA=- (2c+b) o
2L
(JQ '"
c ..,.
::I WCIJ
pb
I
õ'..,
V8 = - ( 2 a + b )
-0
2L o-
CIJ o
Q. I
t'I) U;
>-i-.
Ma Mbl(JQ
Mesq=- L; Mdir= L
M M
VA = -- ; Vn = -L L
M = O (em todo o vão)
VA = Vo = O

8. - -
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Esforços em vigas contínuas de dois tramos [5]
..
Momentos flectores
Relação Acçao Sobrecarga variávelno Acçao Sobrecarga variável no
dos vãos Pennanente 1°ttamo '].Ottamo Pennanente 1°ttamo 2°ttamo
M- M2 M- + + + +
2 2 maxMil maxM12 maxMil maxMI2
12/ 11 g li
2 2
g li g li
2 2
q111 q211 q111 q211
1.00 -0.125 -0.063 -0.063 0.070 0.070 0.096 0.096
1.10 -0.139 -0.060 -0.079 0.065 0.090 0.097 0.114
1.20 -0.155 -0.057 -0.098 0.060 0.111 0.098 0.134
1.30 -0.174 -0.054 -0.119 0.053 0.133 0.099 0.156
1.40 -0.195 -0.052 -0.143 0.047 0.157 0.100 0.179
1.50 -0.219 -0.050 -0.169 0.040 0.183 0.101 0.203
1.60 -0.245 -0.048 -0.197 0.033 0.209 0.102 0.229
1.70 -0.274 -0.046 -0.228 0.026 0.237 0.103 0.256
1.80 -0.305 -0.045 -0.260 0.019 0.267 0.104 0.285
1.90 -0.339 -0.043 -0.296 0.013 0.298 0.104 0.316
2.00 -0.375 -0.042 -0.333 0.008 0.330 0.105 0.347
2.25 -0.477 -0.039 -0.438 0.003 0.417 0.107 0.433
2.50 -0.594 -0.036 -0.558 - 0.513 0.108 0.527
Esforços transversos e reacções de apoio
Relação Sobrecarga variável no
dosvãos Acçao Pennanente
l° ttamo 2°ttamo
l° e 2°
tramos
12/11 VI g=R1 V2E V2D VR3 maxV1 V2E V2D maxV3 maxR2
g 11 g 11 g 11 g 11 ql11 q111 Q211 q211 q 11
1.00 0.375 0.625 0.625 0.375 0.438 0.563 0.563 0.438 1.250
1.10 0.361 0.639 0.676 0.424 0.441 0.560 0.622 0.478 1.315
1.20 0.345 0.655 0.729 0.471 0.443 0.557 0.682 0.518 1.384
1.30 0.326 0674 0.784 0.516 0.446 0.554 0.742 0.558 1.457
1.40 0.305 0695 0.839 0.561 0.448 0.552 0.802 0.598 1.534
1.50 0.281 0.719 0.896 0.604 0.450 0.550 0.863 0.638 1.615
1.60 0.255 0.745 0.953 0.647 0.452 0.548 0.923 0.677 1.698
1.70 0.226 0.774 1.011 0.689 0.454 0.546 0.984 0.716 1.785
1.80 0.195 0.805 1.069 0.731 0.455 0.545 1.045 0.755 1.875
1.90 0.161 0.839 1.128 0.772 0.457 0.543 1.106 0.794 1.967
2.00 0.125 0.875 1.188 0.813 0.458 0.542 1.167 0.833 2.063
2.25 0.023 0.977 ;.337 0.913 0.462 0.539 1.320 0.930 2.313
2.50 -0.094 1.094 1.488 1.013 0.464 0.536 1.473 1.027 2.581

9. Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Esforços em vigas contínuas de três tramos [5]
Momentos nectores
Relação Acção Sobrecarga no Acção Sobrecarga no
de vãos
penna- 12 tramo 22 tramo 12 e 22 Permanente 12 tramo 12 e 32 22 tramo
nente tramo tramo
M- M- M- max Mi
+ + + +
max Mb12 / 11 2 2 2 MJ, Mb MI, max MJ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2
g II ql II q2I1 q II g II g II ql II ql II qlII
0.40 -0.083 -0.091 -0.005 -0.096 0.087 -0.063 0.084 0.089 0.015
0.50 -0.080 -0.086 -0.009 -0.095 0.088 .0.049 0.086 0.092 0.022
0.60 -0.080 -0.081 -0.014 -0.095 0.088 -0.035 0.088 0.094 0.031
0.70 -0.082 -0.077 -0.021 -0.098 0.087 -0.021 0.087 0.096 0.040
0.80 -0.086 -0.073 .0.029 -0.102 0.086 -0.006 0.091 0.098 0.051
0.90 -0.092 -0.070 -0.039 -0.108 0.083 0.010 0.093 0.100 0.063
1.00 -O.100 -0.067 -0.050 .0.117 0.080 0.025 0.094 0.101 0.075
1.10 -o.110 -0.064 -0.063 -0.127 0.076 0.041 0.095 0.103 0.089
1.20 -0.122 -0.061 -0.077 -0.139 0.072 0.058 0.096 0.104 0.103
1.25 .0.128 -0.060 -0.085 -0.145 0.069 0.067 0.097 0.104 0.110
1.30 -0.136 -0.059 -0.093 .0.152 0.066 0.076 0.097 0.105 0.118
1.40 -O.151 -0.057 -0.111 -0.168 0.061 0.094 0.098 0.106 0.134
1.50 .0.168 -0.055 -0.130 -0.185 0.055 0.113 0.099 0.107 0.151
1.60 -0.187 -0.053 -0.151 -0.204 0.049 0.133 0.100 0.107 0.169
1.70 -0.208 -0.051 -0.173 -0.224 0.043 0.153 0.101 0.108 0.188
1.80 -0.231 -0.050 -0.197 -0.247 0.036 0.174 0.101 0.109 0.208
1.90 -0.255 -0.048 -0.223 -0.271 0.030 0.196 0.102 0.109 0.229
2.00 -0.281 -0.047 -0.250 -0.297 0.024 0.219 0.103 0.110 0.250
2.25 -0.354 .0.044 .0.325 .0.369 0.011 0.264 0.110 0.111 0.307
2.50 -0.438 -0.041 .0.411 -0.452 0.002 0.329 0.113 0.113 0.370
3.00 -0.366 .0.036 -0.614 -0.650 - 0.489 0.114 0.119 0.511
q q2
--rrl ,
°2 °3 ° 4
I2 t 1--+
Esforços transversos e reacções de apoio
Relação Sobrecarga variável no
dos vãos Acção Permanente 12 tramo 12 e 32 12 tramo 12 e 22
tramos tramos
12 / 11 Vl=Rl V2-E V2-D V3-E Vl=Rl max VI V2-E Vw
g li g 11 g 11 g 11 q11 q li qll1 q li
0.40 0.417 0.583 0.200 0.200 0.409 0.422 0.596 0.461
0.50 0.420 0.580 0.250 0.250 0.414 0.429 0.595 0.450
0.60 0.420 0.580 0.300 0.300 0.419 0.434 0.595 0.460
0.70 0.418 0.582 0.350 0.350 0.423 0.439 0.598 0.483
0.80 0.414 0.586 0.400 0.400 0.427 0.443 0.602 0.512
0.90 0.408 0.592 0.450 0.450 0.430 0.447 0.608 0.546
1.00 0.400 0.600 0.500 0.500 0.433 0.450 0.617 0.583
1.10 0.390 0.610 0.550 0.550 0.436 0.453 0.627 0.623
1.20 0.378 0.622 0.600 0.600 0.439 0.455 0.639 0.665
1.25 0.372 0.628 0.625 0.625 0.440 0.457 0.645 0.668
1.30 0.365 0.636 0.650 0.650 0.441 0.458 0.652 0.708
1.40 0.349 0.651 0.700 0.700 0.443 0.460 0.668 0.753
1.50 0.332 0.668 0.750 0.750 0.445 0.462 0.685 0.798
1.60 0.313 0.687 0.800 0.800 0.447 0.463 0.704 0.843
1.70 0.292 0.708 0.850 0.850 0.449 0.465 0.724 0.890
1.80 0.269 0.731 0.900 0.900 0.450 0.466 0.747 0.937
1.90 0.245 0.755 0.950 0.950 0.452 0.468 0.771 0.985
2.00 0.219 0.781 1.000 1.000 0.453 0.469 0.797 1.031
2.25 0.146 0.854 1.125 1.125 0.456 0.471 0.869 1.151
2.50 0.063 0.938 1.250 1.250 0.459 0.476 0.952 1.272
3.00 -0.136 1.136 1.500 1.500 0.464 0.471 1.150 1.517

10. Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Coeficientes de rigidez de elementos de viga
. .
. u.
..
a/ I
1
1.a
E 11I 2-IaL
não introduz esforços
. I
~I 18
.

11. Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Coeficiente k
Flechas elásticas de alguns tipos de viga [4]
Carga concentrada Carga distribuída
3 4
õ= k
PL
Õ= k
pL
EI EI
Condições
de apoio
--t 6- 6- HCarga
IP '" 1 3 1
+L/2+Ll2+
- - -
IP 1 48 322 192
-
I L I 3
'" '" '"
DJJJJJ tP
1 5 1 1- - - -
I L I 8 384 184.6 384
tP 11 1 1 7- - - -
I L I 192 120 274 3840
11 3 1 1- - - -
L-t- 120 460 328.1 764
tP
1 3 1 1- - - -
L-t- 30 460 419.3 764

12. ---
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Flechas elásticas de vigas contínuas
p
-I LI I L2--+
L4
Flecha elástica na extremidade da consola: 8 =11 ~ I I
_ J:
[
..M.. + .l
]
6 L2 4
p I
p
-t L f-
Flecha elástica a meio vão da viga:
_ ~
[
5PL4 + L2 (MI + M2)
]8 - E I 384 16
Nota: os momentos M, MI e M2 entram nas expressões com o sinal de acordo com a
convenção de resistência de materiais

13. -.
o
2'O
o
o-C1>
t;Ij
(;)
s.
o
>.....
3
~
o-o
C1>
'"O
.....
(;)-
W
Õ'
.....
<)
~
o-
o
I
u:;
...,
MJ MJ MJ 2' Grau
2' Grau MJ
2' Grau
2' Grau M
2' Grau MJ +x+-Y -+ MJ
ITIIIII J - - .&:fJJJJJ ollit
. lMJ I'h--.."'-'J
+- L---+ +- L---+ +- L---+ +- L ---+ +- L---+ +- L---+ +- L---+ +- L---+ +- L---+ +-- L---+ +- L---+
M1 L L 2L L L 2L 2L
M, (M3+M.)
L
M. (M3- M4)ITIIIII M,M3L TM,M3 TM,M3 )M.M3 )M.M3 TM.M3 TM.M3 TM,M3 TM.M3
+-- L---+
.-rl1111Ml
L L L L L 5L L
M. (M3+2M4)
(L + x)
M1(M3- 2M4))M,M3 6"M,M3 )M.M3 TM,M3 12M.M3 12M.M3 "4M,M3 M,M3
+-- L---+
M1I
L L L L L 5L
M. (2M3+M4)
(L + y)
M1 (2M3- M4))M.M3 TM,M3 12M,M3 TM,M3 "4MIM3 12M,M3 M.M3
+- L---+
21Grau
L11Jh.1M,
8L L L 7L 7L
M, (M3+M4)
L xy
M. (M3- M4)15M.M3 SM.M3 SM,M3 15M.M3 15M,M3 )M,M3(1+ -).;
I+-- L ---+
21Grau
1 y2
--r111 IM1
L L 3L 2L
I;M. (M3+3M4) l;M. (M3-3M4)SM.M3 30M,M3 IOMIM3 15M.M3 TIM.M3(3x+-r)
-O
+-- L---+ ..,
/'t)
21Grau CIJ
M1II'h---
L 2L 3L
I;M. (3M3+M4)
1 x2
IMI (3M3- M4)
Q.
SM,M3 15M.M3 10M,M3 TIM.M3(3y +T) /'t)
+- L---+
21Grau
--.
.&:fJJJJ 1M,
8L IIL
I;M, (3M3+5M4)
MM
I;M. (3M3-5M4)
3:
15M.M3 30 MIM3 -L-l.(5L-y _y2)12
3:1+-- L---+
2' Grau Q.
M'I
8L
I;M. (5M3+3M4) MIM3 ( I;M. (5M3-3M4)15M1M3 - 5L-x-x2)12
+- L---+
M1 M [M.(2M3+M4) +
M
[M.(2M3- M4) +
[lTrrri 2 -t [M.(L+y)+
+-- L---+ +MiM3+2M4)] +MiL+x)] +MiM3-2M4)]
+xfY,-+
M M [2- (x -X.)2] ' [M3(L+y.)-
IMl 6 '3 x,y
-M4(L+ x,)]+-- L---+ (para x. > x )
M1
[M.(2M3- M4)-
th.... M2
"""'J
-MiM3-2M4)]+-- L---+

14. --
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
,P
Centro de Gravidade, Inércia e Largura equivalente de Secções em T [4]
+ b + 3
j$1
I
t beq h
I I
1=
r
12
I I
I X I
h I G I xG= ( 1 - CG) h
1
I I
I I h-xG
I I
beq = C b bL .J
+bw+
§:Cb-+-b eq-+ NaTabela: ... CG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,30 1,000 0,683 0,535 0,444 0,382 0,336 0,301 0,273 0,250 0,232
0,500 0,580 0,631 0,665 0,690 0,710 O,i25 0,737 0,747 0,755
0,275 1,000 0,680 0,534 0,444 0,382 0,336 0,301 0,273 0,250 0,231
0,500 0,578 0,628 0,663 0,689 0,709 0,726 0,739 0,749 0,758
0,25 1,000 0,677 0,531 0,443 0,381 0,336 0,301 0,273 0,250 0,231
0,500 0,575 0,625 0,660 0,687 0,708 0,724 0,739 0,750 0,760
0,225 1,000 0,671 0,527 0,440 0,380 0,335 0,301 0,273 0,250 0,231
0,500 0,571 0,620 0,656 0,683 0,705 0,722 0,737 0,749 0,759
0,20 1,000 0,664
0,521 I 0,436
0,377 0,333 0,299 0,272 0,249 0,231
0,500 0,566 0,614 0,650 0,677 0,700 0,718 0,733 0,746 0,757
0,175 1,000 0,655 0,513 0,429 0,372 0,330 0,297 0,270 0,248 0,230
0,500 0,561 0,606 0,642 0,669 0,692 0,711 0,727 0,740 0,752
0,15 1,000 0,643 0,502 0,421 0,365 0,324 0,292 0,267 0,245 O,28
0,500 0,555 0,598 0,631 0,659 0,682 0,701 0,717 0,731 O,í44
0,125 1,000 0,629 0,488 0,408 0,355 0,316 0,285 0,261 0,240 0,223
0,500 0,548 0,587 I 0,619 0,645 0,668 0,687 0,704 0,718 0,731
0,100 1,000 0,611 0,469
0,391 I 0,340
0,303 0,274 0,257 0,232 0,216
0,500 0,540 0,575 0,603 0,628 0,650 I 0,668 0,686 0,700 0,713
0,075 1,000 0,590 0,445 0,368 0,319 0,284 0,257 0,236 0,218 0,204
0,500 0,532 0,560 0,584 0,606 0,626 0,643 0,659 0,673 0,686
0,05 1,000 0,565 0,415 0,338 0,290 0,257 0,232 0,213 0,197 0,184
0,500 0,522 0,543 0,561 0,579 0,595 0,609 0,623 0,635 0,647
0,025 1,000 0,535 0,378 0,300 0,252 0,219 0,191 0,178 0,164 0,152
0,500 0,511 0,523 0,534 0,544 0,554 0,563 0,672 0,581 0,589

15. Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Centrós de gravidade e momentos de inércia de secções planas
..
Rectângulo I Triângulo I
y1 G+
Y=h/2
y!d}
y=h/3
A=bh
A=bh/2
3 Ix=bh3/36
Ix =b h / 12 . 3
I
b I
j t t x'
Ix' =b h / 12b/2 b/2
Círculo r Semi -círculo I y=k
4Y 31t
G yt-2
A=1tr2/2
A=1tr2
Ix= 0.1098 r4
4 4I=1tr/4
Iy= 1t r /8
Quartode círculo I Sectorcircular I
y=k - 2 r sen a
y:t-
31t
x=
3a
A=1tr2/4 A = a r2x
4 I I
Ix=1tr/16
x
Parábola I
Parábola I
..x.-
x=3a/8
ytIb
y=3b/5
ytIb
y=2b/5
A=4ab/3 A=2ab/3j a j I a I
Parábola I Elipse I
x=3a/ 4
A=1tab
b
Yi'} :f8 -x
3
y=3b/1O
Ix=1tab /4
A=ab/3
3
j t I a t a I Iy= 1t a b / 4a
Semi-Elipse I Quartode Elipse I
x=4a/31t
A=1tab/2 h y=4b/31t
h 3
yt7Ib
Ix=0.11Oa b -t4 A=1tab/4
3
ytx}
3
I I Iy= 0.393 a b
Ix= 0.0549 a b
a
I a I Iy= 0.0549 a3b

16. Esfera
Placa Rectangular Fina
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Volumes e momentos de inércia de sólidos
a
Cone
Iz= fi (a2+ b2)12
y=h/4
V = 7tr2h 1 3
Cilindro
Disco Fino
Pirâmide
-- -
v =7tr2 h
2 2
Ix =fi (3 r + h ) 1 12
2
Iz =fi r
2
Iz=fi r 12
y=h/4
V=Ah/3

17. Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Rigidez Elástica de Torção [6]
.'
3 h4
J = [- 3.36 (1 - )]
16 3 b 12 b4
3 2
JL J=a bh 't máx= M ti ( b h )
h
a
I
11
1.0 0.141 0.208
1.2 0.166 0.219
1.5 0.196 0.231
+- b--+ 2.0 0.229 0.246
2.5 0.249 0.258
3.0 0.263 0.267
4.0 0.281 0.282
5.0 0.291 0.291
10.0 0.312 0.312
00 0.333 0.333
G 4 Mt f
J =7t L 'tmáx=
2 J
@)
7t 4 4
'tmáx = Mt fe
J =- (f -f.)
J2 e 1
fe
G
. .. .. .
Mt fm
. .
: fm : J =2 7t f3 t 't =. .
J. .. .. .. .
....'.. ...... t

18. --
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado- 1ST
..
Pré-dimensionamento de fundações directas
Valores da tensão de segurança do solo [9]
Tensão de
Tipo de Terreno Segurança
( kN/m2)
Rochas duras e sãs 10000
Rochas Rochas pouco duras ou medianamenteaIleradas 3000
Rochas brandas ou muito alteradas 1000
Solo Solo
seco submerso
Areias e misturas areia-seixo. bem graduadas e compaclaS 400 -600 200 -300
Solos Areias e misturas areia-seixo,bem graduadas mas sollaS 200 -400 100 -200
incoerentes Areias uniformes compaclaS 200 -400 100 -200
Areias uniformes soltas 100 -200 50 -100
Solos coerentes rijos 400 -600
Solos Solos coerentes muito duros 200 -400
coerentes Solos coerentes duros 100 -200
Solos coerentes de consistência média 50 -100

19. Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Resistência e Deformabilidade de solos
em função dos resultados do SPT [8]
-.
..
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20. Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Pré-dimensionamento de estacas [7]
..
QUADRO DE VALORES A ADOPTAR NA ELABORAÇÃO DE ANTE-PROJECTOS
(a corrigir após conhecimento das caracterfsticas do terreno e outras condições locais)
Sfmbolo
N9. Denominação e Tipos de estacas normais
unidade
1 Diâmetro fj 305 355 406 450 520 600
(0101)
S 731 990 1295 1590 2124 28272 Secção (cm2)
3 Volume, por metro
V
0,08 0,10 0,13 0,16 0,22 0,29(013)
4 Perímetro
L
96 112 128 141 163 188
(cm)
5 Momento de inércia
I
42 403 77 823 133 137 201289 358908 636172(cm4)
6
P
0,18 0,25 0,32 0,40 0,53 0,70Peso, por metro (ton)
7 Armadura
4.012 4.012 4.016 5.016 5.016 6.016
eu<;i m(nima
I--
;; .s"0"0 Aali eu ::I Area de ferro 4,52 4,52 8,04 10,00 10,00 12,10S:::: (cm2)...bDI-- <5- Peso por Pa9 metro (kg) 3,56 3,56 6,32 7,90 7,90 9,48
lO Q,I
10 '&"os N. de metros, c 6 8 9 10 11 12S. o t)
por metro (01)- Q,ltI)o
:;fN
11 C C.eu Peso, por Pc
1,34 1,78 2,00 2,22 2,44 2,66.- oU':) metro (kg)Ueu-
12 Carga de serviço máx. N
35 50 70 90 120 160
axial de compressão (ton)
13 Solic itação m:'ix. axial N'
8 10 14 17 22 30de tracção (ton)
14 Momento flector M
0,8 1, O 1,7 2,3 3,0 6,7resistente (N =O) (ton.m)
15 Solicitação, m:1x.normal, T
0,4 0,5 1, O 1,5 2,0 3,0horizontal na cabeça (ton)
16 Afastamento mfn. entre e
1,00 1,10 1,20 1,40 1,50 1,80eixos de estacas (01)
17 Profundidades máximas H
12 16 22 25 35 35
(01)

21. Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
O,300+-
-
0,200
0,300 0.400
I
I
-L
I
i
'Ix
O,~
Sapatas Rectangulares - Cálculo de tensões no solo [3]
Flexão Composta Desviada - Secção não resistente à tracção
ZONAS A, B e C (tensões nos cantos) ZONA D (tensão no ponto interno 5)
N+P 4
a. =
3 O'adm
Â,1a b
0'4 =-Â,4 0'1 (fictícia) N+P
0'5= O'adm
sen a Â,5a b
0'2 = 0'1 - (a 1- 0'4) sen a+ cos a
cos a
0'3 = 0'1- (a 1- 0'4) sen a+ cos a

22. - - - - -
Grupo de betão Annado e Pré-Esforçado
Referências
[1] - "Manual CEB / FIP on Bending and Compression", Bulletin nQ141,
Construction Press, 1982.
[2] - "Betão Armado -Esforços Normais e de Flexão", J. D'Arga e Lima,
Vitor Monteiro, Mary Mun, LNEC, 1985.
[3] - "HormigónArmado", P. J. Montoya, A. G. Mesenguer,F. Moran
Cabré, lI! Ed., 1981.
[4] - CEB, "Manual on Cracking and Deformations", Bulletin
D'Informationn2158-E,ConstructionPress, 1985.
, [5] - "Tabelas Técnicas", J. S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, edição
P. O. B., 1992.
[6]- "Folhas de Resistência de Materiais", Arantes e Oliveira, Edição
AEIST,IST, 1969.
[7] - "Fundações Franki", 1967.
[8] -"Acerca do Projecto de Fundações em Estacas de Betão Armado", Guy
de Castro, Memória n2743, LNEC, 1989.
[9] -"Fundações Directas Correntes -Recomendações", LNEC, E217, Julho
de 1968.

23. 1
:~:::::~::::::::::::::::~::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::
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ELEVADOR.NORMALIZADO
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VELOC.
COMAN.
SINALIZAÇÃO PORTAS
TIPO
m/s R IC PATAMAR CABINA PATAMAR
4 N 1 BB o, GO
AUTOMÁTICO EMUSO
POSIÇAO EMUSO SEMPORTA BATEKTE
SIMPLES SENT.MARCHA
4 N 1 H B o,GO
COLECTIVO REG.CHAMADA REGISTODE
A DESCIDA POSIÇAO CHAMADA
SEM PORTA BATENTE
SEKT.MARCHA
4 N2 B B 1,OO
AUTOMÁTICO EM USO .
SIMPlES POSlçAo EMUSO SEMPORTA BATENTE
SEUL MARCHA
4N2HB 1,OO
COLECTIVO REG.CHAMADA REGISTODE
A DESCIDA FOSIÇAo CHAMADA
SEM PORTA BATENTE
SENT.MARCHA

24. --
. (Ç) COMPORTEl ElEVADORNORMALIZADO8N- DIVISÃOELEVADORES 8 PESSOAS 6OO Kg.
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VELOC.
COMAN.
SINALIZAÇÃO PORTAS
m/s R I C PATAMAR CABINA PATAMAR
8N2BB 1,00 AUTOMATlCO
EMuso
POSiÇÃO EMUSO SEMPORTA BATENTE
SIMPlES. SENT.MARCHA
8N2HB f,oo COLECTIVO REG.CHAMADA REGISTODE
. A DESCIDA POSiÇÃO. CHAMADA
SEMPORTA BATENTE
SENT.MARCHA
8N2SB 1,00
. SElECTIVO REG.CHAMADA REGISTODE
COLECTIVO
POSiÇÃO CHAMADA
SEM PORTA BATENTE
SEUI. MARCHA