O documento discute conceitos matemáticos relacionados a juros, taxas de juros, capitalização simples e composta. Exemplos numéricos são fornecidos para ilustrar como calcular montantes futuros, taxas equivalentes, capitais iniciais e juros usando diferentes taxas e períodos de tempo. O autor fornece seus contatos no final.

1. Site: https://osfactosmatematicos.blogspot.com Autor: Wadiley Nascimento

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I
1.R: No que tange a privação de liquidez, a existência de juro deve-se ao facto da questão
de Consumo e Poupança. Com a privação de liquidez, ou seja, um individuo que dá
emprestado uma quantia monetária, fica impossibilitado de consumir devido a
inexistência do capital no momento quando poderia se não o tinha feito. Também, a sua
existência no que diz respeito a poupança, faz com que a pessoa que empresta fica
impossibilitado, ou seja, quando desejar rever ou saber o estado da sua poupança, torna
difícil.
2.R: A taxa de juro (i) é igual ao juro (j) quando o capital inicial e o período é unitário
(ou seja, igual a 1).
3.R: A diferença entre a taxa proporcional e a taxa equivalente é que a primeira diz
respeito as taxas (duas por exemplo) referidas aos períodos diferentes o quociente entre
elas é a mesma que existe entre os períodos de tempo que se refere, enquanto que as taxas
equivalentes são aquelas (duas por exemplo) em que o mesmo capital produza o mesmo
juro após um mesmo intervalo de tempo, sendo as capitalizações efectuadas de acordo
com o período a que cada uma das taxas estão referidas.
II
1. Dados
𝑖 = 10% = 0,1
𝐶0 = 30.000,00 NDbs
𝑛 =? ( em meses)
𝑀 = 2 ∗ 𝐶0
𝑀 = 60.000,00 NDbs
Resolução
𝑀 = 𝐶0 (1 + 𝑖 ∗
𝑛
12
)
60.000 = 30.000 (1 + 0,1 ∗
𝑛
12
)
2 = (1 + 0,1 ∗
𝑛
12
) ⇔ 1 =
𝑛
120
𝑛 = 120 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

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2. Dados
𝑖 = 1,5% = 0,015
𝐶0 = 5.000,00 NDbs
𝑛 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 (igual a 1 ano)
𝑀 =?
Resolução
𝑀 = 𝐶0 (1 + 𝑖 ∗
𝑛
12
)
𝑀 = 5.000 (1 + 0,015 ∗
12
12
)
𝑀 = 5.000(1 + 0,015)
𝑀 = 5.075,00 NDbs
III
1. a- _F_; b- _ V_; c- _F_; d- _F_; e- _F_; f- _ V_.
2. Dados
𝑖 𝑁 = 9% = 0,09
1 𝑎𝑛𝑜 = 2 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
1 𝑎𝑛𝑜 = 4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
𝑖4 =
0,09
4
= 0,0225
Resolução
(1 + 𝑖2)2
= (1 + 𝑖4)4
(1 + 𝑖2)2
= (1 + 0,0225)4
1 + 𝑖2 = √(1,0225)4
𝑖2 = 1,0455 − 1 = 0,0455 = 4,55%
IV
1.a. Regime Simples
Dados
𝑖 = 4% = 0,04 (ao mês)
𝑛 =? (em a meses)
𝐶0 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑀 = 2 ∗ 𝐶0
Resolução
𝑀 = 𝐶0(1 + 𝑖 ∗ 𝑛)
2 ∗ 𝐶0 = 𝐶0(1 + 𝑖 ∗ 𝑛)
2 = (1 + 0,04 ∗ 𝑛)
1 = 0,04 ∗ 𝑛
𝑛 =
1
0,04
= 25 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

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1.b. Regime Composto
Dados
𝑖 = 4% = 0,04 (ao mês)
𝑛 =? (em a meses)
𝐶0 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑀 = 2 ∗ 𝐶0
Resolução
𝑀 = 𝐶0(1 + 𝑖) 𝑛
2 ∗ 𝐶0 = 𝐶0(1 + 𝑖) 𝑛
2 = (1 + 0,04) 𝑛
2 = (1,04) 𝑛
𝑛 = log1,04 2 =
log 2
log 0,04
≅ 18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
V
1. Dados
𝑖 = 1,7% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 = 0,017 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠
𝐹𝑣 = 27.500,00 NDbs
𝑛 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ( em meses)
𝑗 =?
𝑃𝑣 =?
Resolução
𝑃𝑣 =
𝐹𝑣
(1 + 𝑖) 𝑛
=
27.500
(1 + 0,017)12
𝑃𝑣 = 22.463,69 NDbs
𝑗 = 𝐹𝑣 − 𝑃𝑣
𝑗 = 27.500,00 − 22.463,69
𝑗 = 5.036,31 NDbs
Infor. Autor:
Wadiley Nacimento
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