Aula - Inferência Estatística (Teste de Hipóteses)

Wadiley Sousa do Nascimento
Pós-Graduado em Estatística, Matemática e Computação – Ramo
Estatística Computacional
Mobile: +239 980 10 45 / 906 02 00 | Email: wadmiguel547@yahoo.com
AULA: TESTE DE
HIPÓTESE
L. BIOLOGIA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:
Teste de Hipótese
Motivação
98
Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: (+239) 980 1045 / 906 0200 E-mail: wadmiguel547@yahoo.com
Estimação
• Qual é a probabilidade de
“cara” no lançamento de uma
moeda?
• Qual é a proporção de votos
que o candidato A terá na
próxima eleição?
• Qual é a proporção de
motoristas habilitados de SP
que tiveram suas carteiras
apreendidas após a vigência da
nova lei de trânsito?
Teste de Hipóteses
• Qual é a probabilidade de
“cara” no lançamento de uma
moeda?
• Qual é a proporção de votos
que o candidato A terá na
próxima eleição?
• Qual é a proporção de
motoristas habilitados de SP
que tiveram suas carteiras
apreendidas após a vigência da
nova lei de trânsito?

Teste de Hipótese
Introdução
99
Em estimação, o objectivo é “estimar” o valor desconhecido de um
parâmetro, por exemplo, a proporção p de “indivíduos” em uma
população com determinada característica.
A estimativa é baseada no número x de “indivíduos” com a
característica numa amostra aleatória de tamanho n.
Entretanto, se o objectivo for saber se o valor observado x nessa
amostra dá ou não suporte a uma conjectura sobre o valor de p, trata-
se de um teste de hipóteses.
Hipóteses é uma conjectura sobre um parâmetro populacional, ou
seja, trata-se de uma suposição quanto ao valor de um parâmetro
populacional.
𝑯𝟎 – Hipótese Nula ou Existência | 𝑯𝒂 – Hipótese Alternativa

Teste de Hipótese
Tipos de Testes
10
0
Onde ෠
𝜃0 (µ0 ou 𝜌0 ou 𝜎0
2
) é o valor numérico específico que está sendo
considerado nas hipóteses nula, 𝐻0, e alternativa, 𝐻𝑎.
A região manchada a vermelha é a Região de Rejeição da 𝑯𝟎.
𝐻0: ෠
𝜃 = ෠
𝜃0
𝐻𝑎: ෠
𝜃 ≠ ෠
𝜃0
Teste
1. Bilateral
2. Unilateral
2.1. À direita
2.2. À esquerda
𝐻0: ෠
𝜃 ≤ ෠
𝜃0
𝐻𝑎: ෠
𝜃 ≠ ෠
𝜃0
𝐻0: ෠
𝜃 ≤ ෠
𝜃0
𝐻𝑎: ෠
𝜃 ≠ ෠
𝜃0

Teste de Hipótese
Tipos de Erros
10
1
Nunca se sabe se uma hipótese é realmente verdadeira, pois utiliza-se
amostragem, que sempre possui uma probabilidade de erro.
De fato, só se saberá que uma hipótese é realmente verdadeira se for
realizado um censo, mas então, não seria necessário testar uma
hipótese, já que não haveria erro, ou seja, não haveria aleatoriedade se
o parâmetro fosse conhecido.
Erro tipo I: Rejeitar 𝐻0 quando está verdadeira;
Erro tipo II: Não rejeitar 𝐻0 quando está falsa;
A probabilidade de cometer erro tipo I é denominada “nível de
significância” e é denotada por 𝛼.
Decisão H0 é verdadeira H0 é falsa
Não rejeitar H0 Decisão Correta Erro tipo II
Rejeitar H0 Erro tipo I Decisão Correta

Teste de Hipótese
Recorde-se
10
2
Uma hipótese estatística é uma afirmação acerca dos parâmetros de
uma ou mais populações (testes paramétricos) ou acerca da distribuição
da população. É uma afirmação sobre uma população, e não sobre
amostra.
Normalmente são formuladas duas hipóteses:
i. 𝐻0: (hipótese nula) que é a hipótese que não se quer testar;
ii. 𝐻𝑎: (hipótese alternativa) que será aceita se não for possível
provar que H0 é verdadeira.
Exemplo:
i. 𝐻0: mulheres vivem o mesmo ou mais que os homens;
ii. 𝐻𝑎: mulheres vivem menos que os homens.
Diferentes níveis de significância 𝜶 podem gerar diferentes conclusões.

Teste de Hipótese
Teste de Significância
10
3
i. Definem-se as hipóteses do teste: Nula (𝐻0) e Alternativa (𝐻𝑎);
ii. Fixa-se um nível de significância 𝛼;
iii. Levanta-se uma amostra de tamanho 𝑛 e calcula-se uma
estimativa ෠
𝜃0 do parâmetro ෠
𝜃;
iv. Usa-se para cada tipo de teste uma variável cuja distribuição
amostral do estimador do parâmetro seja a mais concentrada em
torno do verdadeiro valor do parâmetro;
v. Calcula-se com o valor do parâmetro ෠
𝜃0, dado por 𝐻0, o valor
crítico, valor observado na amostra ou valor calculado (𝑇𝐶𝑎𝑙);
vi. Fixam-se duas regiões: uma de não rejeição de 𝐻0 (RNR) e uma
de rejeição de 𝐻0 (RR) para o valor calculado, ao nível de risco
dado;

Teste de Hipótese
Teste de Significância
10
4
vi. Se o valor observado (𝑇𝐶𝑎𝑙) pertencer a região de não rejeição, a
decisão é a de não rejeitar 𝐻0;
vii. Se o valor observado (𝑇𝐶𝑎𝑙) pertencer a região de rejeição, a
decisão é a de rejeitar 𝐻0;
𝑻𝑪𝒂𝒍 =
ഥ
𝒙 − 𝝁𝟎
ൗ
𝝈
𝒏
∩ 𝑵 𝟎, 𝟏 𝑻𝑪𝒂𝒍 =
ෝ
𝒑 − 𝝆𝟎
𝝆𝟎 𝟏 − 𝝆𝟎
𝒏
ሶ
∩ 𝑵 𝟎, 𝟏
𝑻𝑪𝒂𝒍 =
ഥ
𝒙 − 𝝁𝟎
ൗ
𝒔′
𝒏
∩ 𝒕𝒏−𝟏 𝑻𝑪𝒂𝒍 =
𝒏 − 𝟏 𝒔′𝟐
𝝈𝟎
𝟐
∩ 𝝌𝒏−𝟏
𝟐
𝑻𝑪𝒂𝒍 =
ഥ
𝒙 − 𝝁𝟎
ൗ
𝒔′
𝒏
ሶ
∩ 𝑵 𝟎, 𝟏 − 𝐓𝐚𝐛𝐞𝐥𝐚 𝒁 𝐬𝐞 𝒏 ≥ 𝟑𝟎

Teste de Hipótese
Exercícios
105
Resp: Rejeita 𝑯𝟎
Resp: Não Rejeita 𝑯𝟎

Teste de Hipótese
Exercícios
106

Teste de Hipótese
Exemplos
107

Teste de Hipótese
Exemplos
108

Teste de Hipótese
Exemplos
109
Resp: Rejeita 𝑯𝟎 para
𝟎, 𝟐𝟓 < 𝜶 < 𝟎, 𝟓

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