Distribuição Normal, Distribuição normal padrão

1. Wadiley Sousa do Nascimento
Pós-Graduado em Estatística, Matemática e Computação – Ramo
Estatística Computacional
Mobile: +239 980 10 45 / 906 02 00 | Email: wadmiguel547@yahoo.com
AULA: DISTRIBUIÇÃO
NORMAL
L. BIOLOGIA

2. INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:
Variável Aleatória - Contínuas
Distribuição de Normal
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Uma variável aleatória contínua 𝑋 tem distribuição normal
distribuição normal, também conhecida como distribuição Gaussiana
se sua de probabilidade se a sua função densidade de probabilidade
for dada por:
Propriedades da
Distribuição Normal
1. A curva normal é um tipo de curva simétrica;
2. Formato de “sino”;
3. A área sob a curva é igual a 1;
4. Unimodal, sendo seu ponto de frequência
máxima situado no meio da distribuição;
5. Média, mediana e moda coincidem.
𝒇 𝒙 =
𝟏
𝝈 𝟐𝝅
𝒆
−
𝟏
𝟐
𝒙−𝝁
𝝈 , −∞ ≤ 𝑥 ≤ +∞

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Exemplo 1: A resistência à tração do papel usado em sacolas de super-
mercado é uma característica de qualidade importante.
Sabe-se que essa resistência segue um modelo Normal com média 40 psi
e desvio padrão 2 psi.
Se a especificação estabelece que a resistência deve ser maior que 35 psi,
qual a probabilidade que uma sacola produzida com este material
satisfaça a especificação?
𝑃 𝑋 ≥ 35 = 1 − 𝑃 𝑋 ≤ 35 = 1 − 𝑃 𝑍 ≤
35 − 40
2
= 1 − 𝑃 𝑍 ≤ −2,5
= 1 − 1 − 𝑃 𝑍 ≤ 2,5 = 𝑃 𝑍 ≤ 2,5 = 0,9938 = 99,38%

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Exemplo 2: O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a
distribuição Normal com média 25,08 in e desvio padrão 0,05 in.
Se as especificações para esse eixo estiver entre 24,85 e 25,15,
determine o percentual de unidades produzidas em conformidades
com as especificações.
𝑃 24,85 ≤ 𝑋 ≤ 25,15 = 𝑃 𝑋 ≤ 25,15 − 𝑃 𝑋 ≤ 24,85 = 𝑃 𝑍 ≤
25,15 − 25,08
0,05
− 𝑃 𝑍 ≤
24,85 − 25,08
0,05
= 𝑃 𝑍 ≤ 1,40 − 𝑃 𝑍 ≤ −4,60 = 0,9192 − 1 − 𝑃 𝑍 ≤ 4,60 = 0,9192 − 1 + 0,999999 = 0,9192
= 91,92%
Exemplo 3: Suponha que 𝑋 → 𝑁 85; 81 . Encontre um valor limite 𝑥,
tal que 𝑃 𝑋 > 𝑥 = 0,05.
𝑃 𝑋 > 𝑥 = 1 − 𝑃 𝑋 ≤ 𝑥 = 1 − 𝑃 𝑍 ≤
𝑥 − 85
9
= 0,05 ⇔ 𝑃 𝑍 ≤
𝑥 − 85
9
= 1 − 0,05
⇔ 𝑃 𝑍 ≤
𝑥 − 85
9
= 0,95 ⇔ 1,645 =
𝑥 − 85
9
⟺ 𝑥 = 99,805
Tabela 𝑍 = 1,645

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