346238 3-confiabilidade [modo-de_compatibilidade]

Confiabilidade de Sistemas na
Manutenção
Autor: Daniel E. Castro

A Confiabilidade é um parâmetro estatístico, que
foi desenvolvido por técnicos e cientistas, durante
a segunda guerra mundial, com o objetivo de
avaliar a probabilidade de sistemas bélicos
cumprirem suas missões, ou seja, atingirem
seus alvos. O desenvolvimento industrial pós-
guerra e o avanço tecnológico nas áreas
aeroespacial e de geração de energia continuaram
utilizando estes conceitos estatísticos, que foram
sendo aplicados de forma cada vez mais intensa
no desenvolvimento de sistemas mais robustos e
confiáveis.
Confiabilidade Dr. Daniel E. Castro

Mais recentemente, a partir da década de
80, as indústrias automobilísticas também
começaram a introduzir os conceitos de
confiabilidade não somente nos projetos dos
seus produtos, mas também na avaliação
dos seus sistemas de produção. Finalmente,
no início da década de 90, os setores de
serviços, em especial os setores de
manutenção descobriram os benefícios que
a Confiabilidade poderia lhes oferecer

As técnicas de Confiabilidade têm a
finalidade de predizer o comportamento
futuro de falha de um sistema a partir do seu
comportamento de falhas observado no
passado.
O objetivo da aplicação destas técnicas em
ambientes de Manutenção Industrial é ajudar
aos responsáveis de manutenção a
selecionarem ações adequadas de
manutenção, que garantam minimizar o
impacto futuro de falhas na operação de
instalações e sistemas industriais

CAPÍTULO I
CARACTERIZAÇÃO DOS PROCESSOS DE FALHAS
EM SISTEMAS E INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS

O ACONTECIMENTO DE FALHAS EM SISTEMAS E
EQUIPAMENTOS É UM PROCESSO QUE CONSISTE
NA EVOLUÇÃO DE VÁRIOS EVENTOS AO LONGO
DO TEMPO, QUE TEM NA SUA FASE FINAL EFEITOS
INDESEJADOS NA OPERAÇÃO DESTES SISTEMAS,
PODENDO ORIGINAR CONSEQÜÊNCIAS EM
TERMOS ECONÔMICOS, DE SEGURANÇA PARA AS
PESSOAS QUE ESTÃO OPERANDO ESTES
SISTEMAS E PODE ATÉ PREJUDICAR O MEIO
AMBIENTE DE DIVERSAS FORMAS

O que é necessário para gerenciar os
processos de falha de um sistema?
Conhecer a relação entre:
Modo de Falha: A forma em que algum ou
alguns componentes da máquina falham
Efeitos dos Modos de Falha: Os impactos
sofridos pela máquina, pelas pessoas e
pelo meio ambiente quando acontece os
modos de falha
Causas dos Modos de Falha: Os eventos
que originaram os modos de falha

Causa é o Evento que origina o
Mecanismo do Modo de Falha
Modo de
Falha
Efeito(s)
Mecanismo
Causa do
Modo de
Falha
Produção
Meio Ambiente
Segurança
Evidente
Desconhecido

Mecanismo de Falha
Falha acidental
O mecanismo de falha não
apresenta evolução
temporal
Fraturas frágeis (sem deformação)
Queima de componentes
Estouro de mangueiras
Estouro de tubulações
O modo de falha acontece
de forma inesperada. NÃO
É UM EVENTO NORMAL
de forma esperada. É UM
EVENTO NORMAL
Falha por desgaste
O mecanismo de falha
temporal
Fraturas dúcteis (Fadiga)
Corrosão de componentes
Abrasão de componentes
Incrustação de tubulações

CAPÍTULO II
CARACTERIZAÇÃO DOS MECANISMOS QUE
ORIGINAM FALHAS EM SISTEMAS E INSTALAÇÕES
INDUSTRIAIS

CARACTERIZAÇÃO DAS FALHAS EM SISTEMAS
FALHAS HUMANAS
FATORES COMPORTAMENTAIS
FATORES COGNITIVAS
FALHAS EM
EQUIPAMENTOS
FATORES ACIDENTAIS
FATORES POR ENVELHECIMENTO

FALHAS HUMANAS
Não obedecem a leis físicas definidas
Não são prognosticáveis
Sua resolução é viável após a ocorrência da falha
CARACTERIZAÇÃO

P
DC
A
• Identificação da falha
•Observação
• Análise
• Plano de ação
• AçãoVerificação •
Correção •
Padronização •
APARECIMENTO DA FALHA
O CICLO É REPETIDO ATÉ O DESAPARECIMENTO
DA FALHA OU ATÉ QUE ESTA ATINJA UM NÍVEL
TOLERÁVEL
FALHAS HUMANAS
METODOLOGIA PARA RESOLUÇÃO

FALHAS HUMANAS
FERRAMENTAS PARA RESOLUÇÃO
ISO 9000  
TQC  
TPM  
KANBAN  
MASP  
5S/HOUSEKEEPING  
ESPINHA DE PEIXE  
CCQ  
COMPORTAMENTAL COGNITIVA

FALHAS
EM EQUIPAMENTOS CARACTERIZAÇÃO
AS FALHAS POR ENVELHECIMENTO OCORREM PELA
EVOLUÇÃO DE PROCESSOS DE DESGASTE ORIGINADOS
EM PROCESSOS FÍSICOS MENSURÁVEIS, TAIS COMO:
FADIGA DE MATERIAIS, CORROSÃO, ABRASÃO, ETC.
AS FALHAS ACIDENTAIS SÃO DE CARÁTER ALEATÓRIO
E PODEM SER TRATADAS ESTATÍSTICAMENTE.
GERALMENTE SE ORIGINAM EM DEFEITOS DE
FABRICAÇÃO, MONTAGEM OU SOBRECARGAS
NÃO SÃO PREVISTAS NO PROJETO DO EQUIPAMENTO
SÃO DE CARÁTER PROGNOSTICÁVEL

FALHAS
EM EQUIPAMENTOS
CARACTERIZAÇÃO
 = taxa de falhas
I II III
COLAPSO
Período infantil
(falhas precoces)
idade
Período útil
(falhas acidentais)
Período de desgaste
(falhas acidentais e falhas por
envelhecimento)

MANUT. CORRETIVA   
MANUT. PREVENTIVA   
MANUT. PRODUTIVA    
MANUT. PREDITIVA   
SIST. INFORM. MANUT.   
III
FALHAS
EM EQUIPAMENTOS
FERRAMENTAS PARA RESOLUÇÃO
I II III
I II

68% falhas  I + II
ACIDENTAIS
32% falhas  III
ENVELHECIMENTO
INDÚSTRIA
AERONÁUTICA
INDÚSTRIA
SIDERÚRGICA
40 - 50% falhas  I + II
ACIDENTAIS
60 - 50% falhas  III
ENVELHECIMENTO

I II III
CORRETIVA
PREVENTIVA
PREDITIVA
INDÚSTRIA
AERONÁUTICA
INDÚSTRIA
SIDERÚRGICA
O RESULTADO DEPENDE DO MÉTODO UTILIZADO PARA
APLICAR AS FERRAMENTAS DE MANUTENÇÃO

De que forma devem ser aplicadas as
ferramentas de manutenção: preventiva,
preditiva, etc., para evitar a
ocorrência de falhas ?
COMO QUANTIFICAR O RESULTADO
DA APLICAÇÃO DAS
FERRAMENTAS DE MANUTENÇÃO ?

METODOLOGIA
FALHAS
EM EQUIPAMENTOS
PROGNOSTICÁVEIS
?
FERRAMENTAS
PREVENTIVA
PREDITIVA
CORRETIVA
FALHAS
HUMANAS
METODOLOGIA
FERRAMENTAS
NÃO PROGNOSTICÁVEIS
ISO 9000
MASP
TQC 5S
KANBAN
P
DC
A

CAPÍTULO III
FALHAS POR DESGASTE
DIFERENTES MECANISMOS DE DESGASTE E
AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DA PROBABILIDADE DE
OCORRÊNCIA DESTE TIPO DE FALHAS

 = taxa de falhas
I II III
COLAPSO
idade
Período útil
(falhas acidentais)
Período de desgaste
falhas por envelhecimento e acidentais)
A probabilidade de falhar por acidente é > a
probabilidade de falhar por desgaste
A probabilidade de
falhar por desgaste
é > a probabilidade
de falhar por
acidente

Mecanismo de Falha
de forma esperada. É UM
EVENTO NORMAL
Falha por desgaste
O mecanismo de falha
temporal
Fraturas dúcteis (Fadiga)
Corrosão de componentes
Abrasão de componentes
Incrustação de tubulações

Contato
localizado
Carga
estática
Carga
variável
Neste caso, o contato entre duas superfícies de dois materiais, pressionadas entre si por uma carga
externa (estática) e com movimento relativo uma em relação a outra pela ação de uma carga
transversal (em geral cíclica ou variável), origina um processo contínuo de desgaste das superfícies
em contato. O processo de abrasão depende da rugosidade superficial dos materiais em contato,
que acontece de fato em pontos muito localizados, originando locais de alta concentração de
tensão. Em alguns locais, as superfícies podem chegar a sofrer processos de solda, induzidos pelas
tensões e temperaturas gerados no processo de abrasão.
MECANISMO : ABRASÃO
Componentes afetados: mancais de deslizamento, buchas,
rolamentos, etc.

Exemplo de falhas por abrasão:
Equipamento: Compressor
Modo de Falha: Desgaste por abrasão do rotor devido a esforço axial

água (baixa concentração de
oxigênio)
MECANISMO : CORROSÃO
O mecanismo de corrosão pode ser originado pela simples diferença de concentração de oxigênio
entre dois pontos diferentes de uma superfície metálica. É o caso típico de metais ferrosos cobertos
localmente por água ou que apresentam cavidades com retenção de água. A superfície coberta por
água apresentará menor concentração de oxigênio, o que provocará o fluxo de elétrons desta região
do metal para regiões próximas, livres de água, e a conseqüente corrosão das superfícies cobertas
por água.
Componentes afetados: tubulações, proteções externas de
máquinas, componentes de máquinas em ambientes
marítimos.

Exemplo de Falha por Corrosão
Equipamento: Caldeira
Efeitos: Ruptura de tubulação seguido de
vazamento de água e vapor, com incêndio
da instalação.
Modo de Falha: Redução da parede por
corrosão da tubulação originando redução
da capacidade de resistir às pressões de
trabalho da caldeira

m
s
i
 a
MECANISMO : FADIGA
O mecanismo de fadiga acontece na maior parte dos componentes submetidos a cargas variáveis
durante a sua operação normal. Desta forma, as máquinas rotativas (motores, bombas, centrífugas,
compressores, etc) e também as máquinas que, em geral, suportam fortes impactos (laminadores,
prensas, moinhos, britadores, etc.) estão submetidos a processos de falha por fadiga dos seus
componentes.
Componentes afetados: bombas, motores elétricos e de
combustão, centrífugas, laminadores, trefilas, prensas e
todo tipo de máquina submetida a esforços dinâmicos
Carga
Tempo

Exemplo de Falha por Fadiga: Em um atropelamento envolvendo um caminhão,
do qual resultou cinco vítimas fatais, foi verificada fratura na análise preliminar
em um anel ranhurado de barra estabilizadora. Segundo testemunhas, houve um
ruído do tipo "estalo" momentos antes do acidente.

O material rompeu por sobrecarga de torção no momento do choque. O
micromecanismo de coalescimento de microcavidades alinhadas é a
principal evidência da falha.
Quanto ao anel de barra estabilizadora, a análise visual permitiu afirmar
que o início da fratura foi na região rugosa junto às ranhuras. Trincas
secundárias foram observadas nesta região. Estas trincas seriam novos
processos de ruptura.
A morfologia diferenciada de superfície de fratura permite afirmar que
ocorreu um processo de fadiga de baixo ciclo, que propagou de forma
instável, formando o coalescimento de microcavidades da região rugosa.
Depois, quando a trinca resultante deste processo reduziu a seção
resistente até um valor crítico para ruptura estática, a peça rompeu
formando a superfície lisa, com linhas radiais e micromecanismo de
clivagem.
Fazendo a mesma análise do caso anterior, supondo a força imposta pela
colisão do caminhão de 8x105N e a tensão de ruptura do material de
608MPa (de acordo com a dureza), a área resistente deveria ser de
1176mm2 relativa a uma aresta de um quadrado de 34mm. A seção rompida
neste caso é bem maior. Mais uma evidência de que havia uma trinca em
fase de propagação. A trinca iniciou e propagou antes do acidente e
provavelmente rompeu momentos antes do acidente.

CAPÍTULO IV
FALHAS POR DESGASTE
AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DO DESGASTE DE PEÇAS
EM EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS
ANÁLISE DA CONFIABILIDADE UTILIZANDO
MODELOS PROBABILÍSTICOS

CONFIABILIDADE
É A PROBABILIDADE DE UM SISTEMA (COMPONENTES,
EQUIPAMENTOS, INSTALAÇÕES, ETC.) DESEMPENHAR,
SEM FALHAS, UMA MISSÃO EM UM DETERMINADO
PERÍODO DE TEMPO
A CONFIABILIDADE É UM NÚMERO
QUE VARIA DE 0 % A 100%
CONFIABILIDADE = 0 % SIGNIFICA CERTEZA DE FALHA
CONFIABILIDADE = 100 % SIGNIFICA CERTEZA DE NÃO FALHA

FALHAS POR DESGASTE (ENVELHECIMENTO)
0 1 2 3 4
5
10
5
N
t
Probabilidade de Sobrevivência até o período 1 = 9 / 10 = 0,9
Confiabilidade do motor no intervalo 1 = F(1) = 90 %
Confiabilidade do motor no intervalo 3 = F(3) = 20 %
Probabilidade de Sobrevivência até o período 3 = 2 / 10 = 0,2

Número de sobreviventes
10
9
7
2
1
00
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5
Período
período nO
sobreviventes
%
sobreviventes
mortalidade
absoluta
mortalidade
relativa
taxa média de
mortalidade
0 10 100 - - -
1 9 90 1 0,1 0,1
2 7 70 2 0,2 0,22
3 2 20 5 0,5 0,72
4 1 10 1 0,1 0,50
5 0 0 1 0,1 1,00

HIPÓTESE:
 UNIVERSO HOMOGÊNEO DE ELEMENTOS
 FALHAS OCORREM NO FINAL DO PERÍODO
Frequência Passada de falhas Previsão Futura de falhas
Estimativa Probabilística de Sobrevivência = S(t) = N(t)/N(0)
MORTALIDADE ABSOLUTA NO PERÍODO t = N(t-1) - N(t)
% MORTALIDADE RELATIVA EM t =[ N(t-1) - N(t) ] / N(0)
TAXA MÉDIA DE MORTALIDADE EM t = [ N(t-1) - N(t) ] / N(t-1)

VIDA MÉDIA DOS ELEMENTOS DE UM SISTEMA
O parâmetro mais adequado para determinar a vida
média dos componentes de um sistema é a média
ponderada
% ELEMENTOS COM IDADE t = p(t) = [ N(t-1) - N(t) ] / N(0)
VIDA MÉDIA = t =  t x p(t)
VIDA MÉDIA = t =  S(t)

Número de sobreviventes
10
9
7
2
1
00
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5
Período
VIDA MÉDIA = t =  S(t) = 1+0,9+0,7+0,2+0,1= 2,9 períodos
A vida média calculada
através da média ponderada é
um parâmetro comparativo do
componente, serve para
comparar componentes de
fabricantes diferentes ou
componentes instalados em
locais diferentes...é um
indicador da sobrevivência
média do componentes
t

Cálculo de Confiabilidade por falhas por desgaste
Distribuição de Weibull
t
t0 = Tempo livre de falhas
 = Vida Característica
 = Parâmetro de forma
F(t)
Valores históricos
S(t) = Exp - [ (t-t0)/]

• 1937 Hjalmar Waloddi Weibull inventa a
distribuição que leva seu nome;
• 1951 publica no “Jornal de Mecânica
Aplicada” ( Journal of Applied Mechanics )
artigo de sua autoria, onde era apresentado
estudo sobre resistência dos aços;
• Aplicação em uma grande variedade de
problemas;
• 1975 USAF reconhece a aplicabilidade de
Weibull;
• Programas atuais: WinSmith Weibull da
Foulton Findings , o MiniTab da MiniTab Inc ,
e o Weibull ++ da ReliaSoft.;
VISÃO GERAL DA
ANÁLISE DE
WEIBULL

1.  <1 : Falhas prematuras , mortalidade infantil , entrada em funcionamento
(Região I da curva da banheira)
2.  = 1 : Falhas aleatórias , podem ocorrer a qualquer momento (Região II
da curva da banheira)
3.  > 1 : Falhas do tipo fim de vida útil (Região III da curva da banheira)
Significado de 
I II III

t
Significado de t0
t0
Processo de
envelhecimento
(aumento crescente da
taxa de falhas)
Processo de falhas
acidentais
(taxa de falhas
constante)

Weibull (Resolução Numérica)
Step by Step
Passo a Passo

t0 t1 t2.. tj
S(t) S(t0)=1
S(t1)
S(t j)
Elaboração do histograma de freqüências de
sobrevivência (a partir do histórico de falhas)
10 Passo

Tempo até falhar Freqüência de
falha
Horas N0 de bombas
1000-1100 2
1100-1200 6
1200-1300 16
1300-1400 14
1400-1500 26
1500-1600 22
1600-1700 7
1700-1800 6
1800-1900 1
Um conjunto de 100 bombas iguais funcionaram continuamente até falhar.
O levantamento histórico das falhas mostrou o seguinte comportamento
Vamos fazer o
histograma de
freqüências de
sobrevivência

20 Passo Linearização da equação de Weibull
S(t) = Exp - [ (t-t0)/]
ln S(t) =- [(t-t0)/ ]
ln {-ln S(t)} =-  ln  +  ln(t-t0)
Y = a + b X
b = 
a = -  ln 
Y = ln{-ln S(t)}
X = ln(t-t0)
ln {-ln S(t)} =  [ln(t-t0) - ln ]
ln {-ln S(t)} =  ln[(t-t0)/ ]
ln {-ln S(t)} =  ln(t-t0) -  ln 
Y a b X

30 Passo
Cálculo da equação da reta utilizando o
método de quadrados mínimos
Y
Valores históricos
X
     
 22




ii
iiii
xxn.
yxyxn.
b =
n
xby
a = ii  
YX = [ (Yi - Yr)2 / (n-2)]1/2
r = [1-(YX/  Y)2]1/2
Y = a + b X

40 Passo
Determinação dos Parâmetros da distribuição:
 e t0
Y = a + b X
b = 
a = -  ln 
Y = ln{-ln S(t)}
X = ln(t-t0)
 = e-(a/b)
r = [1-(YX/  Y)2]1/2
t0
r rmax
t0 Final
Deve-se fazer vários
cálculos até otimizar o
resultado (rmax)

Weibull (Resolução por método Gráfico)
Step by Step
Passo a Passo

0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 i j n
0,368
h
R
P
 =/h
Calculo dos parâmetros de Weibull ( e t0 ) (Método Gráfico)
Reta tangente à
curva extrapolada
no ponto R
t0
Agora vamos calcular
os parâmetros de
Weibull das bombas !

Análise de dados de Testes Censurados
Geralmente os dados obtidos em testes são amostrais, ou seja,
somente se mede parte do universo total de itens de uma
população. Testes censurados são testes que estão limitados a um
universo pré-estabelecido de itens. Conseqüentemente, os
resultados dos parâmetros estatísticos obtidos neste tipo de testes
(por exemplo, valores médios de uma população) devem ser
avaliados utilizando técnicas especiais, que dependem do tipo de
censura utilizada nos testes.

Tipos de Censura
Existem dois tipos de censura:
Censura Tipo I: n itens são testados e o teste é interrompido
quando se atinge um tempo pré-determinado T. Todos os valores
de tempo de falha ti medidos são inferiores a este tempo (ti<T).
Por este motivo, os dados obtidos neste tipo de teste são
denominados “censurados à 
Censura Tipo II: n itens são testados e o teste é interrompido
quando um número r de itens atinge a condição de falha. Neste
tipo de teste os dados são denominados “censurados à esquerda”

Exemplo de dados com
censura Tipo I
Foi avaliada uma amostra de
n=329 automóveis. Para a
análise foi considerado um
intervalo limite T=40.000 Km
(período de garantia dos
veículos)

Foi avaliada
uma amostra
de n=329
automóveis.
Para a análise
foram
considerados
os primeiros
r=25 veículos
que falharam
Exemplo de dados com censura Tipo II

A técnica de Verossimilhança para Análise de dados
de Testes Censurados
A forma mais comum de avaliar os resultados em testes
censurados é através da teoria de Verossimilhança. A
Verossimilhança é uma função definida como o produto das
probabilidades de todos os resultados obtidos num teste
L() =  f(ti,)
Sendo f(ti,) a função densidade de probabilidade da variável
aleatória ti e  o(s) parâmetro(s) desta distribuição. Normalmente
para conhecer qual é a função que mais se aproxima dos dados
obtidos nos testes é necessário achar os valores  de forma que
permitam maximizar a função L()

Para achar esta condição o que se faz é derivar a função
L() em relação ao parâmetro  e igualar esta derivada a
zero. Para simplificar o processo normalmente se toma o
logaritmo da função L(), o que resulta na seguinte
somatória
Log (L()) =  log (f(ti,))
A derivada desta função em relação ao parâmetro  resulta
numa equação que permite achar  de forma a maximizar a
função Verossimilhança.
Como maximizar L()

Exemplo da função Exponencial
f(t) = [1/] e –(t/µ)
Função densidade de probabilidade
Função acumulada de probabilidade
 = Tempo médio de falha = 1/
*=
r
 ti
1
n
σ*2=
2
n (1-eT)
F(t) = 1- e –(t/µ)
 = Taxa média de falha
Para dados com censura Tipo I
*=
r
 ti
1
n
+ (n-r)xr
Para dados com censura Tipo II
* 2
2r,α/2 * 2
2r,1-α/2
2r 2r
,

*=
32
586300 +(297 x 40000)
*= 0,0025 falhas/ 1000 Km
σ*2=
0,00252
329 (1-e0,0025 x 40)
σ*=0,00045 falhas / 1000 Km
*=0,0025 +/- 1,645 x 0,00045
α=10%

CAPÍTULO V
APLICAÇÕES PRÁTICAS DA FUNÇÃO
CONFIABILIDADE NA GESTÃO DE AÇÕES
PREVENTIVAS E NA PREDIÇÃO DE CONSUMO DE
PEÇAS SOBRESSALENTES

Gestão de Manutenção Preventiva (justificativa econômica)
t0
S(t)
100%
X%
Troca Preventiva antes do t0 garante
100% de Confiabilidade
Troca preventiva
após t0 (tx > t0)
garante uma
confiabilidade
INFERIOR a 100%
tX

 = Tempo para S(t)=36,78%
MTBF = t0 +  (1+ -1)
TPMP = t0 +  { (CMP/CMC) (-1) -1}(1/)
TPMP=Tempo Para Manut. Preventiva
CMP=Custo de Manut. Preventiva
CMC=Custo de Manut. Corretiva
 = {(1+2 -1)-2(1+ -1)} 1/2
CMP/CMC < 0,5 {1-( /(MTBF-t0)2}
Condição :

TPMP = t0 +  { (CMP/CMC) (-1) -1}(1/)
TPMP=Tempo Para Manut. Preventiva
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5
DeltaPreventivo
CMP/CMC
Delta Preventivo
Delta Preventivo
Delta Preventivo varia entre 60% a 100% da
vida característica de Weibull ()
dependendo da relação CMP/CMC Aumento do CMC

a Γ(a)
1 1
1.01 0.994325851
1.02 0.988844203
1.03 0.98354995
1.04 0.9784382
1.05 0.9735042656
1.06 0.96874365
1.07 0.964152043
1.08 0.95972531
1.09 0.955459488
1.1 0.9513507699
1.11 0.947395504
1.12 0.943590186
1.13 0.93993145
1.14 0.93641607
1.15 0.933040931
1.16 0.929803067
1.17 0.926699611
1.18 0.923727814
1.19 0.920885037
1.2 0.9181687424
1.21 0.915576493
1.22 0.913105948
1.23 0.91075486
1.24 0.9085210583
1.25 0.906402477
1.26 0.904397118
1.27 0.90250306
1.28 0.90071848
1.29 0.89904159
1.3 0.897470696
1.31 0.89600418
1.32 0.894640463
1.33 0.89337805
1.34 0.892215507
1.35 0.891151442
1.36 0.890184532
1.37 0.889313507
1.38 0.8885371494
1.39 0.887854292
1.4 0.8872638175
1.41 0.88676466
1.42 0.88635579
1.43 0.8860362361
1.44 0.88580506
1.45 0.88566138
1.46 0.8856043364
1.47 0.885633122
1.48 0.885746965
1.49 0.885945132
1.5 0.886226925
1.51 0.88659168
1.52 0.887038783
1.53 0.887567628
1.54 0.888177659
1.55 0.88886835
1.56 0.889639199
1.57 0.890489746
1.58 0.89141955
1.59 0.892428214
1.6 0.893515349
1.61 0.894680609
1.62 0.89592367
1.63 0.897244233
1.64 0.89864203
1.65 0.90011682
1.66 0.90166837
1.67 0.9032965
1.68 0.90500103
1.69 0.906781816
1.7 0.9086387329
1.71 0.91057168
1.72 0.912580578
1.73 0.914665371
1.74 0.916826025
1.75 0.91906253
1.76 0.921374885
1.77 0.9237631277
1.78 0.926227306
1.79 0.92876749
1.8 0.931383771
1.81 0.93407626
1.82 0.93684508
1.83 0.9396904
1.84 0.942612363
1.85 0.945611176
1.86 0.94868704
1.87 0.951840186
1.88 0.955070853
1.89 0.95837931
1.9 0.961765832
1.91 0.965230726
1.92 0.968774309
1.93 0.972396918
1.94 0.976098907
1.95 0.979880651
1.96 0.98374254
1.97 0.987684984
1.98 0.99170841
1.99 0.99581326

Se:
CMC= US$ 600,00 e
CMP = US$ 250,00,
qual é o período ideal para
efetuar manutenção
preventiva nas bombas do
exercício anterior?
Justifica fazer a Manutenção
Preventiva ou é melhor deixar
a Corretiva nas bombas?
Agora vamos calcular se
vale a pena fazer
preventiva nas bombas !

Aplicação da Engenharia de Confiabilidade na
gestão de peças sobressalentes

Previsão de consumo de Peças Sobressalentes
Conhecendo a curva de
confiabilidade de uma peça
(função S(t))
É possível conhecer o
consumo futuro desta peça
instalada em outros
equipamentos?
t0 1 2 3 4
hoje
Consumo futuro de
sobressalentes

t S(t)
0 100
1 90
2 70
3 20
4 10
5 0
10 Geração
20 Geração
30 Geração
40 Geração
r(1) = N(0) - N(1) = N (0) - N(0)  S(1) S(1) = N(1)/N(0)
S(t) = N(t)/N(0)
r(2) = N(0) - N(2) - r(1)  S(1) = N (0) - N(0)  S(2) - r(1)  S(1)
Meta = 100%
t0 1 2 3 4
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
S(t)

0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 1 2 3 4
período
%
geração 4
geração 3
geração 2
geração 1
j=t-1
r(t) = r(0) -  r(j)  S(t-j) (2)
j=0
R(t) =  r(t)

0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12 14 16
r(t)
rmedio
t r(t) R(t)acum rmedio
0 1000 1000 344
1 100 1100 344
2 210 1310 344
3 541 1851 344
4 246 2097 344
5 347 2444 344
6 385 2829 344
7 306 3135 344
8 360 3495 344
9 349 3844 344
10 333 4177 344
11 352 4529 344
12 343 4872 344
13 342 5214 344
14 347 5561 344
15 343 5904 344
rmedio = N(0) / Vida média = N(0) / S(t)

CAPÍTULO VI
CONFIABILIDADE DE SISTEMAS

A CONFIABILIDADE DO SISTEMA DEPENDE DA
CONFIABILIDADE DOS COMPONENTES DO SISTEMA
E DA CONFIGURAÇÃO DOS COMPONENTES NO
SISTEMA
MOTOR
CAIXA TAMBOR
SISTEMA
EIXO

SISTEMA 
OPERAÇÃO F=1
FALHA F=0
A B FS=SA x SBConfiguração em
série
A
B
FS=SA + SB - SAxSBConfiguração em
paralelo

A
B C
A
Calcular a confiabilidade do seguinte sistema:
SA= 1,1 SB,
SB=1,02 SC
SC=0,85
Estudar uma alteração do sistema que permita otimizar a
confiabilidade com o menor custo possível
EXERCÍCIO:

p(K) = p(A1) x p(K/A1) + p(A2) x p(K/A2)
K  Falha do sistema  p(K) = Ds
A1  Sobrevivência de um elemento X  p(A1) = Fx
A2  Falha do elemento X  p(A2) = Dx
p(K/A1) = Ds (Xsobrev)
p(K/A2) = Ds (Xfalhe)
A1
A2
K
Ds = Fx Ds(Xsobrev) + Dx Ds(Xfalhe)
Configurações complexas

Ds=F6 Ds(A6 sobrev) + D6 Ds(A6 falhe)
Ds(A6 falhe) = 1 (certeza)  Ds = F6 Ds(A6 sobrev) + D6
A1
A4
A2
A3
A5
A6
S1
 

Considerando o sistema S1 e o elemento A3 como referência:
Ds1= F3 Ds1(A3 sobrev) + D3 Ds1(A3 falhe)
Ds1(A3 sobrev) = D1 x D4
Ds1(A3 falhe) = DA1 -A2 x DA4 -A5
DA1 -A2 = 1 - F A1 -A2 = 1 - F1 x F2
DA4 -A5 = 1 - F A4 -A5 = 1 - F4 x F5
Ds1(A3 falhe) = ( 1 - F1 x F2 ) x (1 - F4 x F5)
Ds1 = F3 x D1 x D4 + D3 ( 1 - F1 x F2 ) x (1 - F4 x F5)
Ds = F6 x [F3 x ( 1-F1) x (1-F4) + (1-F3) x ( 1 - F1 x F2 ) x (1 - F4 x F5)]
+ 1 - F6

EXERCÍCIO:
Uma companhia de transporte coletivo possui uma frota de 100 veículos do
mesmo tipo. Os consumos mensais de pneus durante o primeiro ano de operação
foram os seguintes:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
jogos 1 2 17 45 30 11 18 30 30 20 19 26
Os diretores da empresa desejam conhecer os consumos mensais de pneus
previstos para o próximo ano de operação da frota.

CAPÍTULO VII
FALHAS ACIDENTAIS
DIFERENTES MECANISMOS ACIDENTAIS E
AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DA PROBABILIDADE DE
OCORRÊNCIA DESTE TIPO DE FALHAS

Mecanismo de Falha
Falha acidental
O mecanismo de falha não
temporal
Fraturas frágeis (sem deformação)
Queima de componentes
Estouro de mangueiras
Estouro de tubulações
Fatores ambientais: chuvas, raios,
terremotos...etc.

1 2 3TBF1 TBF2
TEMPO
TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS (M.T.B.F.)
É o intervalo médio que separa duas falhas
acidentais. É determinado pela seguinte relação:
MTBF= 1/ (= taxa de falhas)
PROCESSO DE FALHA ACIDENTAL
(TOTALMENTE ALEATÓRIO)

TAXA DE FALHAS ACIDENTAL
A =
Número de falhas acidentais
Período x Número total de componentes similares

Através de um levantamento histórico foi constatado o seguinte número de falhas acidentais
em duas prensas de estampagem:
Janeiro: 1 falha (curto circuito)
Fevereiro: 4 falhas (4 curto circuitos)
Março: 3 falhas (1 desarme de disjuntor e 2 curto circuitos)
Abril: 5 falhas (3 curto circuitos e 2 sobreaquecimentos no painel principal)
Maio: 2 falhas (2 desarmes de disjuntor)
Junho: 2 falhas (1 desarme de disjuntor e 1 sobreaquecimento no painel principal)
Calcular a taxa de falhas mensal e o tempo médio entre falhas das prensas
EXERCÍCIO:

J F M A M J J A S O N D
Início de
operação
Queima do
induzido
Troca de
rolamentos
Vamos calcular a taxa de
falhas e o tempo médio
entre falhas !

A taxa de falha global e o MTBF global são indicadores do motor como
um todo (do sistema), sem considerar os diferentes elementos ou
componentes individuais do sistema
As ações de manutenção são sempre direcionadas a componentes
individuais (troca do rotor, troca dos rolamentos etc.)
As ações de manutenção estão sempre relacionadas com falhas em
componentes individuais

A forma em que cada componente individual falha é denominado
MODO DE FALHA
MODO DE FALHA
AÇÃO DE
MANUTENÇÃO
FALHA NO
ROLAMENTO
TROCA DO(S)
ROLAMENTO(S)
QUEIMA DO
INDUZIDO
TROCA DO
INDUZIDO

A ESTRATÉGIA de manutenção define o nível de ANÁLISE dos
MODOS DE FALHA que o sistema apresenta!!!!!
ESTRATÉGIA 1: NÃO SE CONSERTA O MOTOR
Queima do induzido Troca de rolamentos
Qual é a taxa de falhas e
o MTBF, que devem ser
considerados ???!!!

ESTRATÉGIA 2: SE CONSERTA O MOTOR
Queima do induzido Troca de rolamentos
Qual é a taxa de falhas e
o MTBF, que devem ser
considerados ???!!!

Análise de TENDÊNCIA dos Tempos entre Falhas
Tempo entre falhas (dias)
Motor A: 175, 150, 100, 75, 50, 25, 5
Motor B: 5, 25, 50, 75, 100, 150,175
Modo de Falha :Troca de rolamentos
A B

0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7
A
B
Motor A está se deteriorando: perda de confiabilidade
Motor B está melhorando: aumento de confiabilidade
Tempo entre falhas (dias)

Motor C: 75, 80, 68, 84, 25, 150,88
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
C
Motor C não apresenta tendência clara no tempo entre falha

I II III
B AC
Falhas
precoces
Falhas
acidentais
Falhas por
envelhecimento
Montagem
Fator humano,
projeto
Desgaste
normal
Tipo de Falha
Causa mais
provável

CÁLCULO DE CONFIABILIDADE PARA FALHAS ACIDENTAIS
F(t)= e – ( x t)
= taxa média de falhas acidentais (históricas)
t= período de tempo futuro para calcular a confiabilidade
Hoje
A taxa de falha
é calculada com
base nas
ocorrências
acidentais
passadas
O tempo t é o
intervalo futuro
de tempo onde
se deseja
calcular a
confiabilidade
t
F(t)= e – ( x t)
100%
Nível de confiabilidade < 100%
II Período útil (falhas acidentais)

Exercício
Uma lâmpada apresentou uma taxa de falha (histórica) de
0,001 unidades por hora. Considerando que a taxa de falha
foi práticamente constante no período histórico levantado,
calcular a probabilidade de falha deste tipo de lâmpada
para um funcionamento contínuo de 800 horas.

Exercício
Cinco transformadores foram testados durante 500 horas
cada. Dois falharam, sendo o primeiro após 40 horas e o
segundo após 220 horas. Calcular a taxa de falhas e o
tempo médio entre falhas.

O que permite a curva de Confiabilidade para falhas acidentais ?
Qual é a melhor maneira de pegar todos
os peixes do rio?
A rede representa uma atividade
preventiva, que definida em
intervalos adequados permite pegar
todos os peixes, ou seja, as falhas
aleatórias que possam acontecer
nos equipamentos
O intervalo preventivo deve estar
adequado ao tempo médio entre falhas,
que seria análogo ao tamanho médio
dos peixes no rio
F(t)= e – ( x t)
F(t)= e – (t/MTBF)
Definindo um nível pré-estabelecido de confiabilidade, é possível determinar um
intervalo preventivo adequado para prevenir o acontecimento de falhas acidentais

TEMPO MÉDIO PARA CONSERTAR (M.T.T.R.)
É o intervalo médio de tempo utilizado para consertar os
equipamentos (o processo de conserto é aleatório)
MTTR= 1/
( = taxa de reparos)
1 2 3TBF1 TBF2
TEMPO
TTR1 TTR2 TTR3

Tempo médio de reparo ( Mean Time to Repair-MTTR)
É um parâmetro, que geralmente inclui uma série de tempos elementares,
nem sempre bem definidos ou fáceis de serem computados. Dentre eles,
pode-se relacionar os seguintes:
- tempo de diagnóstico da causa e tipo de falha;
- tempo de acesso ao equipamento;
- tempo de desmontagem/transporte ao local de reparo, etc...
Freqüentemente, os maiores componentes dos tempos de reparo são os
denominados ‘’tempos mortos’’, devido à má organização, ineficiência dos
serviços e burocracia interna. Alguns desses aspectos merecem ser
mencionados:
- falta de peças de reposição no almoxarifado;
- má definição dos graus de prioridade de atenção;
- indisponibilidade de mão de obra;

Disponibilidade
Define o grau em que um equipamento (ou parte dele)
estará em condições de iniciar uma missão, quando esta
for solicitada em um instante aleatório.
Quantitativamente, a disponibilidade pode ser avaliada
como:
D = MTBF / (MTBF + MTTR) = 1 / (1+k)
k = MTTR/MTBF

A Confiabilidade de um sistema é um parâmetro temporal, que mede a probabilidade de um
sistema operar no futuro, com base nas falhas ocorridas no passado. Quanto mais falhas um
sistema tiver apresentado no passado, menor será a probabilidade de sobrevivência no futuro,
ou seja, menor será a sua confiabilidade futura. Desta forma, é possível predizer a tendência
do comportamento futuro de falha do sistema
tref
tempo operacional
tinterrupção
tref tref
tinterrupção
Disponibilidade
100%
Confiabilidade
A CONFIABILIDADE é
um indicador da
degradação
acumulada
do sistema, por este
motivo é muito mais
apropriada para
gerenciar o processo de
manutenção em
sistemas
DIFERENÇA ENTRE CONFIABILIDADE E DISPONIBILIDADE

Componente Valores de  Valores de A (vida útil) [hs.]
baixo médio alto baixo médio alto
Rol.
esferas
0,7 1,3 3,5 14.000 40.000 250.000
Acoplam. 0,8 2 6 25.000 75.000 333.000
Cil.
hidrául.
1 2 3,8 90.000 900.000 2 x 10 6
Engrenag. 0,5 2 6 33.000 75.000 500.000
O-rings
(elastôm.)
0,5 1,1 1,4 5.000 20.000 33.000
BANCOS DE DADOS DE CONFIABILIDADE

Equipamento Tempo até a falha (hrs) Tempo de reparo (hrs)
1 1232 22
2 844 12
3 1075 17,9
4 956 13,6
5 1385 19,5
6 697 16,4
7 1445 17,9
8 999 26
9 1154 17,2
10 887 24,8
É necessário analisar um sistema de fornecimento ininterrupto de
energia (no-break). O sistema é formado por três unidades em paralelo.
Foram registrados os dados históricos de 10 unidades, com as
seguintes características
calcular a curva de confiabilidade de cada unidade, a confiabilidade do
sistema de fornecimento de energia para uma operação contínua de 1000
horas, o MTTR necessário para manter o sistema e a disponibilidade
prevista para o sistema.
Exercício

Referências Bibliográficas
 Grosh, Doris LLoyd – A primer of Reliability Theory – John Wiley & Sons, Inc. –
Canada, 1989
 Andrews J. D. & Moss T.R. – Reliability and Risk Assessment – Harlow, Essex,
Longman, 1993.
 Blanchard B.S. – Logistics Engineering and Management – Englewood Cliffs,
New Jersey. Prentice Hall. 1986
 Gaertner J. P. Demonstration of Reliability-Centered Maintenance – Palo Alto,
California – Electric Power Research Institute. 1989
 Resnikoff H. L. – Mathematical Aspects of Reliability-Centered Maintenance –
Los Altos, California, Dolby Access Press, 1978
 Seixas, Eduardo de Santana – Manutenibilidade: A distribuição Log-Normal
 Moubray, John – RCM-II – Reliability Centered Maintenance – Industrial Press,
New York, 1992
 Moroney, M. J. – Hechos y estadísticas – EUDEBA – Buenos Aires, 1965
 Tizio, Raúl E. – Filosofía y técnica del mantenimiento preventivo – Sociedad
Argentina de Organización Industrial – SADOI, 1970
 Lewis E. E. – Introduction do Reliability Engineering – John Wiley & Sons,
Canada, 1987
 João R. Barusso Lafraia – Manual de Confiabilidade, Mantenabilidade e
Disponibilidade – Qualimark - 2001

GESTÃO DE MANUTENÇÃO
GESTÃO DO PROCESSO DE FALHA
AVALIAÇÃO DOS PROCESSOS ACIDENTAIS
E DE DESGASTE DOS EQUIPAMENTOS
daniel@plusengenharia.com.br

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