O documento descreve a aplicação de redes Bayesianas (BN) para modelagem de confiabilidade e diagnóstico de falhas em sistemas industriais. As BNs permitem incorporar múltiplas fontes de dados e representar a degradação dos componentes ao longo do tempo, apoiando tarefas como manutenção preventiva e prognóstico. O documento apresenta um caso prático em que uma BN híbrida é usada para isolar a válvula V2 como a causa mais provável de falha em um sistema composto por tanques e válv
Developing a well oiled international supply chain
Diagnóstico de falhas em sistemas industriais com redes Bayesianas
1. Programa de Atualização Profissional
Confiabilidade e diagnóstico de falhas em
sistemas industriais
resumo da metodologia
por Gláucio Bastos, M.B.A., Ch.E.
2. Programa de Atualização Profissional
resumo
objetivo: apresentação das vantagens e eficiência
das redes Bayesianas (BN) na formulação de
modelos de confiabilidade para os casos de
sistemas com estrutura desconhecida, com causa
comum de falhas e com redundância
3. Programa de Atualização Profissional
necessidade
diferentes fontes de dados quantitativos e qualitativos são
incorporados nos modelos Bayesianos, consideradas
informações prévias ou probabilidades a priori
na avaliação dos parâmetros do modelo de confiabilidade
pelo método Bayesiano hierárquico, obtém-se maior
representatividade utilizando-se a distribuição Weibull como
função densidade de probabilidade (PDF) da ocorrência de
falhas genéricas do que a distribuição exponencial, pois
permite a modelagem de diferentes regiões da curva de vida
útil de um grande número de componentes
se as probabilidades a priori não forem conhecidas, podem
ser definidas por técnicas de amostragem estatística ou
métodos de aprendizagem dirigidos
4. Programa de Atualização Profissional
necessidade
variáveis decisórias contínuas, que no conceito Bayesiano de
diagnóstico de falhas são as probabilidades posteriores de
falhas são de grande interesse para o monitoramento da
degradação dos componentes
estas variáveis podem ser usadas em tarefas como:
supervisão mais inteligente
programas de manutenção preventiva
análise do custo de falhas usando nós utilidades
reconfiguração baseada em risco de sistemas
defeituosos pelo controle de sua confiabilidade global ou
parcial (prognóstico)
5. Programa de Atualização Profissional
necessidade
o controle tolerante a falhas assegura alta disponibilidade e
segurança para os sistemas da indústria atual
a automação moderna relaciona para sistema autônomos,
os requisitos de desempenho de controle e a confiabilidade
global do sistema
técnicas de detecção e isolamento de falhas (FDI) envolvem
detecção, em leituras de sensores, de discrepâncias ou
‘resíduos’ em relação a um padrão, indicando a ocorrência
de uma falha, incluindo seu tipo e sua localização no
sistema
6. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
pelas suas características estruturais e causais, a FDI é realizada
com vantagens através da BN
na FDI baseada em modelo Bayesiano do sistema, o diagnóstico
é feito pela associação entre a confiabilidade dos componentes
no processo sendo monitorado e os resíduos detectados
conforme especificações do modelo físico, cada uma dessas
partes – a 1ª contínua e a outra discreta – constituindo uma BN
híbrida, porque algumas das variáveis aleatórias são contínuas e
as outras discretas, onde os nós contínuos contêm as
probabilidades a priori das falhas dos componentes, que são
usadas pelo processo de inferência na parte discreta para a
determinação das probabilidades posteriores das falhas
este método pode ser aplicado em larga escala para todos os
tipos de distribuição (aqui é usada a de Weibull) de falhas dos
componentes do sistema
7. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
o sistema considerado é composto de n equipamentos
componentes C = {Ci; 1 ≤ i ≤ n} com distribuição de falhas
do tipo Weibull
o modelo Bayesiano de decisão apresentado na figura
seguinte, contém variáveis aleatórias associadas aos
resíduos r = {rj; 1 ≤ j ≤ p}, aos componentes Ci , bem como
ao modelo de confiabilidade Bayesiano destes componentes
o arco ligando o nó Ci ao nó rj indica que rj é sensível à falha
do componente Ci, associado à sua confiabilidade Ri
para um resíduo rj há 02 estados:
{D(Detected),ND(NotDetected)} e temos também 02
estados {F(Faulty), S(Safe)} para um componente Ci
9. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
a parte contínua da BN permite definir as probabilidades a
priori de falhas dos componentes
então quando um resíduo é detectado no instante t, o
componente Ci tem as probabilidades a priori: P(Ci =
Faulty) = Fi(t) = 1 − Ri(t), onde Fi é a função de
distribuição cumulativa (CDF)
a parte discreta possui uma estrutura que depende da
matriz de assinatura de falhas (FSM): um padrão de resíduos
quando um resíduo rj não é sensível à falha de um
componente Ci, não há arco entre os 02 nós
após a detecção dos resíduos, as probabilidades posteriores
das falhas p(Ci|r1, . . . , rp) podem ser inferidas na parte
discreta da BN
10. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
* aplicação *
o método é simulado no sistema do exemplo abaixo,
formado pelos tanques T1 e T2, válvulas V1 e V2, sensores
L1 (De1) e L2 (De2), bomba (P), controlador proporcional-
integral (PI) e controlador ‘bang-bang’ K (On-Off)
11. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
* aplicação *
a partir dos parâmetros das taxas de falhas, os PDFs tipo
Weibull da confiabilidade dos componentes e do sistema
são mostrados na figura seguinte com suas médias e HDIs
de 95%, bem como o decaimento de seus quantis a 90%
com o tempo de operação, com destaque para o 1º quantil
– mais crítico – mostrando que com 20.000 hrs. de operação
a confiabilidade global do sistema cai a 0,006256
12. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
* aplicação *
13. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
* aplicação *
a FSM do sistema monitorado é a seguinte
que foi modificada pelas probabilidades a priori de alarmes
falsos (0,05) e não-detecção (0,02), consideradas idênticas
para todos os componentes
observa-se que as falhas em V2 e T2 não podem ser
isoladas, pois ambos exibem padrões idênticos
o cenário de simulação apresenta, após 20.000 hrs. de
operação, o seguinte padrão para os resíduos: [r1, r2, r3, r4,
r5] = [0, 0, 0, 0, 1], que corresponde ao padrão de falha
para os componentes V2 e T2
14. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
* aplicação *
a figura abaixo mostra o resultado da análise para isolamento
dos componentes com falhas, onde as probabilidades a priori são
determinadas na parte contínua da BN e as posteriores na parte
discreta
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
L1 L2 P K V1 V2 T1 T2 PI
Prior
Posterior
Classic
Probababilities of failures for the simulated scenario
15. Programa de Atualização Profissional
modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
* aplicação *
na figura torna-se explícita a vantagem da aplicação da BN
híbrida em FDI:
embora as probabilidades de falhas calculadas pelo método
convencional não permitam isolar o componente defeituoso
entre V2 e T2, pois são estatisticamente idênticas para cada
um, comparando-se as probabilidades posteriores definidas
a partir do padrão de resíduos verificados, a maior
probabilidade de ocorrência de falha do componente V2
(0,74) em relação à do componente T2 (0,51) e dos demais,
indica o mau funcionamento de V2 como a mais provável
causa de falha do sistema global sob este cenário de
simulação
16. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
dependências temporais entre componentes para cálculos de
confiabilidade podem ser modeladas por BN dinâmicas (DBN)
com 02 partições de tempo, chamadas BN temporais-2 (2-
TBN), onde a mesma BN descreve o modelo para a próxima
partição da amostra com as 02 redes interligadas por arcos
o modelo de DBN tem propriedades Markovianas e por isso só
é aplicável a processos Markovianos (MC)
além de MC, outros modelos estocásticos como Modelo
Markoviano Oculto de Entrada-Saída (IOHMM) e, em geral,
Processo Markoviano Condicional (CMP) – distribuição de
probabilidades condicionais (CPD) em BNs – podem ser
representados por interconexões de uma DBN
17. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
portanto vários tipos de degradação em sistemas dinâmicos
podem ser modelados por DBNs, que assim representam os
mais complexos tipos de falhas considerando a influência do
tempo, bem como de variáveis exógenas (mudanças
abruptas no funcionamento) e de condições ambientais (ex:
humidade, temperatura)
como a DBN é uma descrição gráfica de um sistema
evoluindo no tempo, permite monitoração e atualização do
sistema com o passar do tempo e também predição do
comportamento posterior do sistema, daí sua aplicação no
campo de decisão e diagnóstico de falhas em atividades de
supervisão
18. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
tratando-se de um modelo 2-TBN, para qualquer variável,
suas probabilidades de transição são completamente
determinadas pelos valores da variável na fase de tempo
atual e na anterior – o que é a propriedade Markoviana de 1ª
ordem
sistemas com PDF exponencial de falhas apresentam
estacionariedade de 1ª ordem, que não é assegurada para
toda a vida útil de um componente com PDF Weibull, mas
isto é contornado considerando-se haver estacionariedade
para uma dada sequência de tempo i, o que é factível em
diagnóstico em tempo real, onde o período de amostragem
é extremamente pequeno para exibir a dinâmica dos
resíduos
19. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
* aplicação *
para o diagnóstico do sistema de 02 tanques, cuja forma estática foi
apresentada no exemplo anterior, é aplicado o conceito de IOHMM
modelado por uma DBN, conforme a figura abaixo
trata-se de uma distribuição sobre os estados da variável
observável externa exógena de entrada U(i)
t−1 que influencia o
comportamento das variáveis ocultas (não observáveis) X(i)
t−1, cujo
resultado é observado através das saídas Y(i)
t−1, que são os modos
de falha dos componentes,
por isso aplica-se o formalismo do
Modelo Markoviano Oculto (com
estado não observável) de Entra-
da-Saída – IOHMM
20. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
* aplicação *
as entradas U(i)
t−1 não são consideradas na DBN porque,
sendo o modelo híbrido, resultam de inferência na parte
contínua e representam as confiabilidades dos
componentes supostas constantes durante a sequência T de
partições de tempo investigadas
os estados dos componentes X(i)
t−1 são determinados pela
CPD p(X(i)
t−1|U(i)
t−1)
os estados Y(i)
t−1 resultantes da avaliação dos resíduos rj
estão associados à CPD p(Y(i)
t−1|X(i)
t−1)
21. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
• aplicação *
os estados atuais X(i)
t são calculados pelas seguintes
probabilidades condicionais:
p(X(i)
t = Faulty | X(i)
t−1 = Faulty) = 1,
p(X(i)
t = Faulty | X(i)
t−1 = Safe) = 1 − R(i)
C(T),
p(X(i)
t = Safe | X(i)
t−1 = Faulty) = 0 ,
p(X(i)
t = Safe | X(i)
t−1 = Safe) = R(i)
C(T),
onde R(i)
C são as confiabilidades dos componentes estimadas
durante a sequência T
22. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
* aplicação *
o modelo da DBN na forma compacta é mostrado na figura abaixo:
o cenário simulado exibe um resíduo ativo r5 por apenas uma
partição de tempo (02) e depois sofre nova ativação após a partição
de tempo 05, que persiste até o final da sequência
23. Programa de Atualização Profissional
diagnóstico com BN dinâmica
* aplicação *
como pode ser visto na figura seguinte, não há ação de diagnóstico para a
partição 02, caracterizando a robustez da DBN contra alarmes falsos
quando o resíduo persiste após a partição 05, a simulação mostra
probabilidades posteriores do componente V2 ligeiramente maiores do
que aquelas do componente T2