1. Montagem de Tabelas de Capacidades e
Cálculo de Índices de Confiabilidade
Confiabilidade de Sistemas de Geração
Proposição e Dados do Sistema
Problema:
Um sistema de geração é composto por duas usinas, como descrito na tabela
a seguir. Sabendo que a carga-pico do sistema é 85 MW, pede-se:
a) Monte a tabela de capacidades disponíveis do sistema.
b) Calcule os índices de confiabilidade LOLP, LOLE, EPNS e EENS.
Usina Unidades Cap. (MW) Indisponibilidade
A 4 25 0,10
B 2 50 0,02
2

2. Lista de Geradores
Gerador Usina Capacidade (MW) Disponibilidade
G1 A 25 0,90
G2 A 25 0,90
G3 A 25 0,90
G4 A 25 0,90
G5 B 50 0,98
G6 B 50 0,98
3
Incluindo o G1 (Capacidade = 25 MW e Disponibilidade = 0,90)
Capacidade (MW) Probabilidade
25 0,90
0 0,10
4

3. Incluindo o G2 (Capacidade = 25 MW e Disponibilidade = 0,90)
Capacidade (MW) Probabilidade
25 0,90
0 0,10
25 0,90
0 0,10
5
Incluindo o G2 (Capacidade = 25 MW e Disponibilidade = 0,90)
Capacidade (MW) Probabilidade
25 + 25 = 50 0,90 × 0,90 = 0,81
0 + 25 = 25 0,10 × 0,90 = 0,09
25 + 0 = 25 0,90 × 0,10 = 0,09
0+0=0 0,10 × 0,10 = 0,01
6

4. Agregando os estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
50 0,81
25 0,09 + 0,09
0 0,01
7
Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
50 0,81
25 0,18
0 0,01
8

5. Incluindo o G3 (Capacidade = 25 MW e Disponibilidade = 0,90)
Capacidade (MW) Probabilidade
50 0,81
25 0,18
0 0,01
50 0,81
25 0,18
0 0,01
9
Incluindo o G3 (Capacidade = 25 MW e Disponibilidade = 0,90)
Capacidade (MW) Probabilidade
50 + 25 = 75 0,81 × 0,90 = 0,729
25 + 25 = 50 0,18 × 0,90 = 0,162
0 + 25 = 25 0,01 × 0,90 = 0,009
50 + 0 = 50 0,81 × 0,10 = 0,081
25 + 0 = 25 0,18 × 0,10 = 0,018
0+0=0 0,01 × 0,10 = 0,001
10

6. Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
75 0,729
50 0,162 + 0,081
25 0,009 + 0,018
0 0,001
11
Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
75 0,729
50 0,243
25 0,027
0 0,001
12

7. Incluindo o G4 (Capacidade = 25 MW e Disponibilidade = 0,90)
Capacidade (MW) Probabilidade
75 0,729
50 0,243
25 0,027
0 0,001
75 0,729
50 0,243
25 0,027
0 0,001
13
Incluindo o G4 (Capacidade = 25 MW e Disponibilidade = 0,90)
Capacidade (MW) Probabilidade
75 + 25 = 100 0,729 × 0,90 = 0,6561
50 + 25 = 75 0,243 × 0,90 = 0,2187
25 + 25 = 50 0,027 × 0,90 = 0,0243
0 + 25 = 25 0,001 × 0,90 = 0,0009
75 + 0 = 75 0,729 × 0,10 = 0,0729
50 + 0 = 50 0,243 × 0,10 = 0,0243
25 + 0 = 25 0,027 × 0,10 = 0,0027
0+0=0 0,001 × 0,10 = 0,0001
14

8. Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
100 0,6561
75 0,2187 + 0,0729
50 0,0243 + 0,0243
25 0,0009 + 0,0027
0 0,0001
15
Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
100 0,6561
75 0,2916
50 0,0486
25 0,0036
0 0,0001
16

9. Incluindo o G5 (Capacidade = 50 MW e Disponibilidade = 0,98)
Capacidade (MW) Probabilidade
100 0,6561
75 0,2916
50 0,0486
25 0,0036
0 0,0001
100 0,6561
75 0,2916
50 0,0486
25 0,0036
0 0,0001
17
Incluindo o G5 (Capacidade = 50 MW e Disponibilidade = 0,98)
Capacidade (MW) Probabilidade
100 + 50 = 150 0,6561 × 0,98 = 0,64297800
75 + 50 = 125 0,2916 × 0,98 = 0,28576800
50 + 50 = 100 0,0486 × 0,98 = 0,04762800
25 + 50 = 75 0,0036 × 0,98 = 0,00352800
0 + 50 = 50 0,0001 × 0,98 = 0,00009800
100 + 0 = 100 0,6561 × 0,02 = 0,01312200
75 + 0 = 75 0,2916 × 0,02 = 0,00583200
50 + 0 = 50 0,0486 × 0,02 = 0,00097200
25 + 0 = 25 0,0036 × 0,02 = 0,00007200
0+0=0 0,0001 × 0,02 = 0,00000200
18

10. Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
150 0,64297800
125 0,28576800
100 0,04762800 + 0,01312200
75 0,00352800 + 0,00583200
50 0,00009800 + 0,00097200
25 0,00007200
0 0,00000200
19
Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
150 0,64297800
125 0,28576800
100 0,06075000
75 0,00936000
50 0,00107000
25 0,00007200
0 0,00000200
20

11. Incluindo o G6 (Capacidade = 50 MW e Disponibilidade = 0,98)
Capacidade (MW) Probabilidade
150 0,64297800
125 0,28576800
100 0,06075000
75 0,00936000
50 0,00107000
25 0,00007200
0 0,00000200
150 0,64297800
125 0,28576800
100 0,06075000
75 0,00936000
50 0,00107000
25 0,00007200
0 0,00000200
21
Incluindo o G6 (Capacidade = 50 MW e Disponibilidade = 0,98)
Capacidade (MW) Probabilidade
150 + 50 = 200 0,64297800 × 0,98 = 0,63011844
125 + 50 = 175 0,28576800 × 0,98 = 0,28005264
100 + 50 = 150 0,06075000 × 0,98 = 0,05953500
75 + 50 = 125 0,00936000 × 0,98 = 0,00917280
50 + 50 = 100 0,00107000 × 0,98 = 0,00104860
25 + 50 = 75 0,00007200 × 0,98 = 0,00007056
0 + 50 = 50 0,00000200 × 0,98 = 0,00000196
150 + 0 = 150 0,64297800 × 0,02 = 0,01285956
125 + 0 = 125 0,28576800 × 0,02 = 0,00571536
100 + 0 = 100 0,06075000 × 0,02 = 0,00121500
75 + 0 = 75 0,00936000 × 0,02 = 0,00018720
50 + 0 = 50 0,00107000 × 0,02 = 0,00002140
25 + 0 = 25 0,00007200 × 0,02 = 0,00000144
0+0=0 0,00000200 × 0,02 = 0,00000004
22

12. Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
200 0,63011844
175 0,28005264
150 0,05953500 + 0,01285956
125 0,00917280 + 0,00571536
100 0,00104860 + 0,00121500
75 0,00007056 + 0,00018720
50 0,00000196 + 0,00002140
25 0,00000144
0 0,00000004
23
Agregando estados de mesma capacidade
Capacidade (MW) Probabilidade
200 0,63011844
175 0,28005264
150 0,07239456
125 0,01488816
100 0,00226360
75 0,00025776
50 0,00002336
25 0,00000144
0 0,00000004
24

13. Tabela de Capacidades
Estado Capacidade (MW) Probabilidade
A1 200 0,63011844
A2 175 0,28005264
A3 150 0,07239456
A4 125 0,01488816
A5 100 0,00226360
A6 75 0,00025776
A7 50 0,00002336
A8 25 0,00000144
A9 0 0,00000004
25
Estruturando o Cálculo dos Índices de Confiabilidade
Estado Cap. (MW) Probabilidade Corte de Carga (MW)
A1 200 0,63011844 0
A2 175 0,28005264 0
A3 150 0,07239456 0
A4 125 0,01488816 0
A5 100 0,00226360 0
A6 75 0,00025776 85 – 75 = 10
A7 50 0,00002336 85 – 50 = 35
A8 25 0,00000144 85 – 25 = 60
A9 0 0,00000004 85 – 0 = 85
26

14. Cálculo dos Índices de Confiabilidade
LOLP: Loss of Load Probability
Representa a probabilidade da capacidade disponível ser menor que a carga.
9 5
LOLP = ∑ P( Ai )
Ai∈Falha
LOLP = ∑ P( Ai ) = 1 − ∑ P( A ) = 0,00028260
i
i =6 i =1
LOLE: Loss of Load Expectation
Equivale ao no de horas por ano em que a capacidade disponível do sistema
permanece menor que a carga.
LOLE = LOLP × 8760 LOLE = 2,48 horas/ano
27
Cálculo dos Índices de Confiabilidade
EPNS: Expected Power Not Supplied
Representa o valor médio do corte de carga do sistema.
EPNS = ∑ Corte( A ) × P( A )
Ai∈Falha
i i EPNS = 0,0035 MW
EENS: Expected Energy Not Supplied
É o valor médio da energia que o sistema deixa de fornecer à sua carga por
ano devido aos cortes ocorridos.
EENS = EPNS × 8760 EENS = 30,53 MWh/ano
28