O documento descreve o triângulo de Pascal, no qual os coeficientes binomiais são dispostos em forma de triângulo. Cada linha do triângulo representa os coeficientes da fórmula binomial para um valor fixo de n. As propriedades do triângulo incluem cada elemento sendo igual à soma dos dois acima e extremos sempre sendo 1.

1. Triângulo de Pascal
Dispondo, em forma de triângulo, para os vários valores de 𝑛, os
números 𝑛
𝐶0, 𝑛
𝐶1, 𝑛
𝐶2, …, 𝑛
𝐶𝑛−1 e 𝑛
𝐶𝑛, que constituem a 𝑛-ésima linha,
obtemos o chamado triângulo de Pascal:
𝑛 = 5
𝑛 = 4
𝑛 = 3
𝑛 = 2
𝑛 = 1
𝑛 = 0
…
… … … … … … …
5𝐶0
5
𝐶1
5
𝐶2
5𝐶3
5
𝐶4
5
𝐶5
4𝐶0
4
𝐶1
4
𝐶2
4𝐶3
4𝐶4
3
𝐶0
3
𝐶1
3
𝐶2
3𝐶3
2
𝐶0
2𝐶1
2𝐶2
1
𝐶0
1
𝐶1
0𝐶0
Linha

2. Triângulo de Pascal
O triângulo de Pascal pode ser continuado indefinidamente com recurso à
propriedade 𝑛
𝐶𝑝 + 𝑛
𝐶𝑝+1 = 𝑛+1
𝐶𝑝+1
Assim, adicionando dois números consecutivos de uma linha obtém-se o
número colocado entre eles na linha seguinte.
Cada elemento que constitui o triângulo corresponde aos coeficientes
binomiais, 𝒏𝑪𝒑.
Calculando os respetivos valores dos coeficientes binomiais, obtém-se:
… … … … … … …
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3 3
4 4
6
5 5
10 10

3. Triângulo de Pascal _ Propriedades_ a reter
Notas:
 Cada linha do triângulo de Pascal começa e acaba em 𝟏 ( 𝒏
𝑪𝟎 = 𝒏
𝑪𝒏 ).
 Cada elemento, que não esteja num dos extremos de uma linha, é igual à
soma dos dois elementos que estão por cima dele, na linha anterior, um à
esquerda, e o outro, à direita ( 𝒏𝑪𝒑 + 𝒏𝑪𝒑+𝟏 = 𝒏+𝟏𝑪𝒑+𝟏 ).
 Em cada linha, elementos igualmente afastados dos extremos são iguais
( 𝒏
𝑪𝒑 = 𝒏
𝑪𝒏−𝒑 ).
 O segundo e o penúltimo elementos da linha de ordem 𝑛 são ambos
iguais a 𝒏 ( 𝒏
𝑪𝟏 = 𝒏
𝑪𝒏−𝟏 ).
 A soma de todos os elementos da linha de ordem 𝑛 é 𝟐𝒏.
 A linha de ordem 𝒏 tem 𝒏 + 𝟏 elementos.
 Se 𝑛 é ímpar, a linha de ordem 𝑛 tem um número par de elementos,
sendo os dois elementos centrais, os maiores.
 Se 𝒏 é par, a linha de ordem 𝒏 tem um número ímpar de elementos,
sendo o maior deles o elemento central, que é 𝑛𝐶𝑛
2
.
𝒏𝑪𝒏−𝟏
𝟐
e 𝒏𝑪𝒏+𝟏
𝟐
,