O documento explica como localizar um ponto no espaço usando coordenadas em um sistema de referência, com exemplos de sistemas de coordenadas unidimensionais e bidimensionais, e como generalizar para três dimensões atribuindo valores às coordenadas q1, q2 e q3.

1. • Nessa aula explicaremos como se pode
localizar um ponto no espaço a partir de
um de um sistema de referência.
• A posição é determinada por um conjunto
de coordenadas.
• Porque isso é importante?

2. • Escolhe-se, antes de mais nada, um
REFERENCIAL

3. • . Uma vez adotado um sistema de
referência, temos várias formas de indicar
a posição de um objeto. Algumas já se
incorporaram ao nosso cotidiano.
• A maneira de caracterizar a posição de
um objeto é através do uso de uma
coordenada ou um conjunto de
coordenadas. A seguir apresentaremos
exemplos de coordenadas.

4. • 1. Indicando os espaços nas rodovias

6. • Latitude/Longitude

7. • O GPS

8. • O GPS

9. • Nivel 2

11. • Exemplo unidimensional

12. • x = +d se estiver no sentido da flecha a partir da origem
•
x= +d
d
0

13. •x = -d se estiver no sentido oposto da flecha a partir da origem
x’= -d’
d’
0

18. CINEMÁTICA
Espaços:
CINEMÁTICA
• Origem dos espaços:

19. CINEMÁTICA
• Orientação dos espaços:
CINEMÁTICA
• Espaços Positivos e Negativos:

20. CINEMÁTICA
Coordenada Espaço
• Escolha da origem: • Escolha da orientação:

21. CINEMÁTICA
• Espaço Positivo: • Espaço Negativo:

22. • Nivel 3

24. CINEMÁTICA
4. Extensão para duas dimensões:

25. • Animação 3 planos

27. • gráfico

29. NIVEL 4

32. • Cilindro/plano/plano

34. • Esfera/plano/cone

35. • NIVEL 5

37. • COORDENADAS GENERALIZADAS
• q1 = q1(x,y,z)
• q2 = q2(x,y,z)
• q3 = q3(x,y,z)
• Ou ainda
• x= x(q1, q2, q3)
• y = y(q1, q2, q3)
• z = z(q1, q2, q3)
•

38. • 3 superfícies

39. • COORDENADAS GENERALIZADAS
• Quando tomamos para qualquer uma dessas coordenadas
(q1) um valor constante ci
• ci = qi(x,y,y)
• Esse valor constante define uma superfície no espaço
• A posição de uma partícula no espaço pode ser especificada
atribuindo às três coordenadas c1, c2, c3 P(c1, c2, c3).
• Note-se que isso ocorre porque o lugar geométrico dos pontos
do espaço que satisfazem simultaneamente duas das equações,
por exemplo
• c1 = q1(x,y,z)
• c2 = q2(x,y,z)
• é uma curva no espaço.
• Um ponto P do espaço pode, então, ser pensado como o
lugar geométrico do espaço interseção de 3 superfícies, ou
analogamente, interseção de três curvas bem definidas.