Operações Unitárias

1. TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Aula 18: 25/05/2012
Decantação
Decantação e
e
Sedimentação
Sedimentação
1

2.  Retirada de sólidos valiosos de suspensões, por
exemplo: a separação de cristais de um licor-mãe;
 Separação de líquidos clarificados de suspensões;
 Decantação de lodos obtidos em diversos processos
(ex.: tratamento de efluentes e de água potável, etc.).
Aplicações:
2

3. • Quando a queda da partícula não é afetada pela proximidade
com a parede do recipiente e com outras partículas, o processo é
chamado Decantação Livre. Aplica-se a modelagem simples do
movimento de partículas em fluídos.
• A operação de separação de um lodo diluído ou de uma
suspensão, pela ação da gravidade, gerando um fluido claro e
um lodo de alto teor de sólidos é chamada de Sedimentação.
Neste caso, se usam equações empíricas (deve-se evitar o uso
das equações de movimento de partículas sólidas isoladas em
fluídos).
• A decantação livre ocorre quando as concentrações volumétricas
de partículas são menores que 0,2% (de 0,2% a 40% tem-se
Decantação Influenciada)
Sedimentação versus Decantação
• A sedimentação ocorre quando a concentração volumétrica
das partículas é maior que 40% 3

4.  Se as partículas forem
muito pequenas, existe o
Movimento Browniano.
 Ele é um movimento
aleatório gerado pelas
colisões entre as moléculas
do fluido e as partículas.
 Nesse caso, a teoria
convencional do movimento
de uma partícula em um
fluido não deve ser usada e
recorre-se a equações
empíricas.
Movimento Browniano de uma partícula
http://www.youtube.com/watch?v=74RL_FlYJZw&feature=related
4

5. É a separação de uma suspensão diluída pela ação da força
do campo gravitacional, para obter um fluído límpido e uma
“lama”com a maior parte de sólidos.
1. Sedimentação
Tipos de lama:
5
tempo

6. 6
Mecanismo (fases) da sedimentação
tempo
Zona clarificada
Zona de concentração
uniforme
Sólidos sedimentados
Zona de transição
Zona de concentração
não-uniforme
Pode acontecer em batelada ou
processo contínuo. A diferença é
que em processo contínuo, a
situação mostrada na proveta #3 se
mantém, permitindo a entrada e
saídas constantes.
#3

7. A sedimentação industrial ocorre em equipamentos
denominados tanques de decantação ou decantadores, que
podem atuar como espessadores ou clarificadores.
Quando o produto é a “lama” se trata de espessador, e
quando o produto é o líquido límpido temos um clarificador.
7
Zonas de sedimentação em um sedimentador contínuo

8. Exemplo – Velocidade de Sedimentação: A tabela abaixo mostra um ensaio de
suspensão de calcário em água, com concentração inicial de 236g/L. A curva
mostra a relação entre velocidade de sedimentação e a concentração dos sólidos.
Tempo, h Altura da interface, cm
0 36
0,25 32,4
0,50 28,6
1,00 21
1,75 14,7
3,00 12,3
4,75 11,55
12,0 9,8
20,0 8,8
Eq. Reta no instante i: zL=zi-vL*t
8
zL
Zi
vL = (zi-zL)/t
t

9. Tempo
h
Velocidade de
sedimentação cm/h
Concentração
g/L
0,5 15,65 236
1,0 15,65 236
1,5 5,00 358
2,0 2,78 425
3,0 1,27 525
4,0 0,646 600
8,0 0,158 714
Os coeficientes angulares da curva anterior, em qualquer instante, representam as
velocidades de sedimentação da suspensão. Assim elabora-se a tabela de “tempo”
versus ”velocidade”.
0
0
z
c
A
z
c
A i
⋅
⋅
=
⋅
⋅
Z0 = altura da interface inicial, cm
C0 = concentração inicial, g/L
Zi = altura da interface no tempo “i”, se todos os
sólidos estivessem na concentração “c”,
C = concentração de sólidos no tempo “i”, g/L
Pode-se calcular a concentração de sólidos a cada instante e plotar.
A concentração de sólidos em suspensão (C) seria obtida pela equação abaixo.
9
i
z
z
c
c 0
0
⋅
=

10. 10
Exercício
Um lodo biológico proveniente de um tratamento secundário
de rejeitos, deve ser concentrado de 2500 até 10900 mg/litro,
em um decantador contínuo.
A vazão de entrada é 4,5 x 106
litros por dia.
Determine a área necessária a partir dos dados da tabela.
Tempo (min) 0 1 2 3 5 8 12 16 20 25
Altura da
interface (cm)
51 43,5 37 30,6 23 17,9 14,3 12,2 11,2 10,7

11. 11
0
0
C
Z
C
Z
C
Z u
u
c
c
=
=
Considerando área de sedimentação constante
u
u
C
C
Z
Z 0
0
=
cm
Zu
7
,
11
10900
2500
51
=
⋅
=
Tempo = 11,2
min

12. 12
Tempo
(min)
Altura da
interface (cm)
Concentração da
suspensão (mg/ml)
0 51 2500,0
1 43,5 2931,0
2 37 3445,9
3 30,6 4166,7
5 23 5543,5
8 17,9 7122,9
12 14,3 8916,1
16 12,2 10450,8
20 11,2 11383,9
25 10,7 11915,9
0
0
0
C
A
Z
C
Q
u
θ
=

u
Z
Q
A θ
0

=
Concentração desejada= 10900 mg/ml
min
2
,
11
=
u
θ
2
5
6
10
92
,
6
51
2
,
11
1440
/
1000
10
5
,
4
cm
x
x
A =
⋅
⋅
=
2
2
,
69 m
A =
Tempo = 17,5 min
Cálculo da área
2
108m
A =

13. ► Sedimentação discreta (Tipo 1):
As partículas permanecem com dimensão e
velocidade constantes ao longo do processo de
sedimentação.
► Sedimentação floculenta (Tipo 2):
As partículas se aglomeram e sua dimensão e
velocidade aumentam ao longo do processo de
sedimentação.
► Sedimentação em zona (Tipo 3):
As partículas sedimentam em massa (e.g., adição
de cal). As partículas ficam próximas e interagem.
► Sedimentação por compressão (Tipo 4):
As partículas se compactam como lodo.
CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS DE SEDIMENTAÇÃO
13

14. 2. SEDIMENTAÇÃO DISCRETA (TIPO 1)
► As partículas permanecem com dimensões e velocidades
constantes ao longo do processo de sedimentação, não
ocorrendo interação entre as mesmas.
Decantadores em uma instalação de
tratamento de esgotos
14

15. Zona de Lodos
H
Vs>Vc
Vs = Vc
Vy
Vx
Vs<Vc
Zona de
Saída
Zona de
Entrada
Zona de
decantação
Vx
Vy
H
Vx
Vy
Vx
Vy
H/3
H/3
H/3
L/3
Bandejas
15
L

16. Decantador laminar de placas
16
Canal de Água
Floculada
Escoamento preferencial
Canal de Água Decantada
Descarga de
Lodo

17. t
H
vs =
t
L
BH
t
LBH
Area
Q
vh
=
=
=
•
B
H
L
1
Vh
Vs
L
H
v
v h
S
.
=
Area
Q
v
A
v
Q h
h
•
•
=
→
= .
Considere o
decantador horizontal
ao lado e a trajetória
da partícula sólida
(linha tracejada):
Taxa de escoamento superficial na direção “h”:
Velocidade média da partícula na direção “s”:
(velocidade de sedimentação)
[1]
[2]
Isolando “t” de [1] e substituindo em [2] tem-se:
[3]
Como a velocidade da partícula na direção “h” é a mesma do fluído, tem-se de [1]:
[4]
Cálculos de Projeto t1 t2
∆t = t2-t1 = t
17
escoamento
de
Área
Q
BH
Q
vh
•
•
=
=

18. Substituindo agora [4] em [3] tem-se:
ão
sedimentaç
de
Area
Q
BL
Q
L
H
BH
Q
vS
•
•
=
=
=
As partículas com vs inferiores à razão Q/BL (que seria Vc)
não sedimentarão, e sairão junto com o fluido clarificado.
[5]
“vs”= velocidade (vertical) de sedimentação (m/s)
“vh” = taxa (horizontal) de escoamento superficial (m3
/m2
/dia)
escoamento
de
Área
Q
BH
Q
vh
•
•
=
=
ão
sedimentaç
de
Area
Q
BL
Q
vS
•
•
=
=
Equações básicas para sedimentação discreta:
18
L
H
v
v h
S
.
=
BH
Q
vh
•
=

19. Exemplo:
Dimensionamento de um sedimentador convencional.
000
.
20
.
.
Re <
=
f
f
h
h R
v
µ
ρ
Molhado
Perímetro
escoamento
de
Área
=
= Hidráulico
Raio
Rh
Exigência:
(1) A área do sedimentador
(2) O tempo de residência da partícula no sedimentador
onde
• Vazão: 1,0 m3
/s
• Número de unidades de
sedimentação: 4
• Velocidade de sedimentação das
partículas sólidas: 1,67m/h
(valor obtido de um estudo prévio)
• Profundidade da lâmina líquida:
H=4,5 m
• ρf = 1000 kg/m3
e µf = 1 cP
Pede-se para calcular:
B
H
L
1
Vh
Vs
t1 t2
∆t=t2-t1=t
(3) A velocidade horizontal
19

20. dia
m
dia
horas
hora
s
s
m
Qtotal
3
3
86400
1
24
.
1
min
60
.
min
1
60
.
1
=
=
•
dia
m
m
h
m
vs 2
3
40
/
67
,
1 =
=
dia
m
ores
sedimentad
dia
m
Q or
sedimentad
3
3
21600
4
1
.
86400
=
=
•
Resolução:
(1) Área do sedimentador
ão
sedimentaç
de
Area
Q
BL
Q
vS
•
•
=
= 2
540
21600
40 m
BL
BL
=
→
=
(Dado fornecido)
Substituindo a Q e vs tem-se:
Admitindo uma relação entre L/B igual a 4
(valor geralmente usado), tem-se:
4B2
= 540 m2
B ≅ 11,62 m L ≅ 46,47 m B
H
L 20

21. h
m
h
dia
dia
m
Q
3
3
900
24
21600 =
=
•
(2) Tempo de residência da partícula no sedimentador (até alcançar a
parte de baixo do sedimentador e se depositar formando a “lama”)
•
•
=
→
=
Q
volume
tempo
tempo
volume
Q
Volume = B.L.H = 11,6m * 46,5m * 4,5m = 2430 m3
Substituindo Q e volume na equação acima tem-se:
Tempo = 2,70h = 2h42minutos
(3) Velocidade horizontal
min
m
h
m
m
m
h
m
BH
Q
vh
28
,
0
21
,
17
5
,
4
*
6
,
11
/
3
900
=
=
=
=
•
B
H
L
vh
vs
21

22. Verificação do Reynolds:
m
m
m
m
m
B
H
H
B
Rh 53
,
2
6
,
11
5
,
4
*
2
5
,
4
*
6
,
11
2
.
Molhado
Perímetro
escoamento
de
Área
=
+
=
+
=
=
( ) ( ) 12122
.
10
.
1
/
1000
53
,
2
/
00478
,
0
.
.
Re 3
3
=
=
= −
s
Pa
m
kg
m
s
m
R
v
f
f
h
h
µ
ρ
12122 < 20000 OK!
Condição inicial
22

23. Diâmetro das partículas
Freqüência
relativa
Diâmetro crítico
Somente as partículas com
diâmetro superior ao diâmetro
crítico serão sedimentadas.
3. SEDIMENTAÇÃO (TIPOS 2 E 3)
Distribuição dos diâmetros das
partículas presentes na
suspensão diluída
23
Esses casos ocorrem quando o
dimensionamento foi realizado
considerando apenas partículas
superiores ao diâmetro crítico, e
eventualmente, a suspensão
diluída foi alterada. Outro caso
ocorre quando tem-se um espaço
físico limitado para a construção
do sedimentador.

24. Diâmetro das partículas
Freqüência
relativa
Diâmetro crítico
dp > dc
Partículas
sedimentáveis
Nova distribuição dos
diâmetros das partículas
presentes na suspensão
diluída
Com a aplicação de agentes floculantes tem-se:
24

25. Dosagens de agentes floculantes empregados no tratamento de
águas de abastecimento
 Sulfato de alumínio:
5 mg/L a 100 mg/L
 Cloreto férrico:
5 mg/L a 70 mg/L
 Sulfato férrico:
8 mg/L a 80 mg/L
 Coagulantes orgânicos catiônicos:
1 mg/L a 4 mg/L
Floculação: “Precipitação de certas soluções coloidais, sob a forma
de flocos tênues, causada por um reagente.”
Com o aumento do diâmetro das partículas há, consequentemente, o
aumento de sua velocidade de sedimentação ao longo da altura.
25

26. Existem correlações empíricas para a decantação influenciada que
consideram o escoamento laminar de partículas esféricas rígidas,
uma delas é a seguinte:
Quando existe interferência entre as partículas, resultando em uma
velocidade de sedimentação mais baixa que a decantação livre prevista
pela Equação de Stokes.
DECANTAÇÃO INFLUENCIADA (0,2% a 40%)
( ) ( )
ε
ε
µ
ρ
ρ −
−
−
= 1
19
.
4
2
,
18
e
D
g
v m
s
w
t
porosidade
fluido
do
e
viscosidad
=
=
ε
µ
m
s
f
s
f
s
f
m
V
m
m
V
V
m
m +
=
+
+
=
ρ (Densidade aparente
da mistura)
Vt,w = Velocidade do movimento descendente das
partículas sólidas
26

27. Esta equação permite calcular a velocidade de sedimentação de
partículas pequenas em uma decantação influenciada. Não existe
informação equivalente para o caso de esferas grandes, nem para o
caso de partículas irregulares.
Exemplo:
Calcule a velocidade de sedimentação da partícula no caso de uma
decantação influenciada de esferas de vidro com tamanho de 200 mesh
no seio de água.
Dados:
3
/
2600 m
kg
s =
ρ
m
x
m
D 5
10
4
,
7
74 −
=
= µ
3
/
1000 m
kg
f =
ρ
s
m
kg
cp
F .
/
10
1 3
−
=
=
µ
8
,
0
=
ε
Concentração = 0,2
27

28. Se consideramos como base de cálculo 1 m3
de suspensão
(mistura), desse volume 0,2 m3
será vidro, com uma massa de
0,2 x 2600kg/m3 = 520 kg,
e teremos 0,8 m3
de água com uma massa de 800 kg.
Resolução:
A massa total da suspensão será 1320 kg, portanto:
3
/
1320 m
kg
m =
ρ
( ) ( )
µ
ε
ρ
ρ ε
18
1
19
,
4
2
,
−
−
−
=
e
D
g
v m
s
w
t
( ) ( ) s
m
x
e
ms
kg
x
m
x
s
m
x
m
kg
v x
w
t /
10
32
,
1
/
10
18
10
4
,
7
/
8
,
9
8
,
0
1320
2600 3
2
,
0
19
,
4
3
2
2
5
2
3
,
−
−
−
−
=
−
=
Através da equação da decantação influenciada, obtém-se a
velocidade de sedimentação da partícula:
(densidade da mistura; aparente)
28