Aula expansão térmica e suas aplicações

1. UC Modelagem de
fenômenos físico-
químicos
Expansão térmica
Prof. André Gomes

2. Ao final
dessa
aula você
deverá
ser capaz
de:
Definir os tipos de expansão térmica
Compreender o que é coeficiente de
dilatação
Compreender o que é e qual a
importância do comportamento
anômalo térmico da água
Modelar matematicamente
problemas envolvendo a expansão
dos corpos devido à temperatura

3. Problema típico
• Um frasco de vidro (𝛼 = 0,4 ∙ 10−5
𝐾−1
) com
volume de 200 cm3 a 20 °C, está cheio até a borda
com mercúrio. Qual a quantidade de líquido
transbordado se a temperatura se eleva a 100 °C

4. Expansão térmica
• s

5. Expansão térmica
• Praticamente todos os materiais têm suas dimensões
alteradas por conta da mudança da temperatura.
• Podemos relacionar esse o aumento (ou diminuição)
com o maior ou menor distanciamento entre os
átomos do material.

6. Expansão térmica
• Dilatação linear

7. Expansão térmica
• Dilatação superficial
O diâmetro do eixo é ligeiramente
maior que o diâmetro do orifício
no anel. Para que o eixo seja
introduzido, é necessário aquecer
ou resfriar o anel?

8. Expansão térmica
• Dilatação volumétrica

9. Dilatação linear
• A variação do comprimento é diretamente
proporcional:
– à variação da temperatura

10. Dilatação linear
• A variação do comprimento é diretamente
proporcional
– ao comprimento inicial:

11. Coeficiente de dilatação linear
• Podemos expressar essas relações como:
• Para cada material, essa relação muda de acordo
com um fator chamado coeficiente de dilatação:
∆𝐿
𝐿0
∝ ∆𝑇
∆𝐿
𝐿0
=α ∆𝑇 ⇒ 𝛼 =
∆𝐿
𝐿0
∆𝑇
𝛼 =
1
𝐾
=
1
°𝐶

12. Dilatação linear
• A variação de comprimento é expressa por:
• O comprimento final é expresso por:
• Onde
– L -> Comprimento final (m)
– L0 -> comprimento inicial (m)
– α -> coeficiente de dilatação linear (K-1 ou ˚C-1)
– ΔT -> variação da temperatura (K ou ˚C)
DL=aL0
DT
L= L0
1+aDT
( )
L = L0
+ DL
L = L0
+ aL0
DT
( )
L = L0
1+aDT
( )

13. Coeficiente de dilatação linear

14. Comparação de coeficientes lineares

15. Dilatação volumétrica
• A variação do volume é expressa por:
V -> Volume final
V0 -> Volume inicial
β -> Coeficiente de dilatação
volumétrica
ΔT -> Variação de temperatura
V =V0
+ DV
V =V0
+bV0
DT
V =V0
(1+bDT)
DV =V -V0
∆𝑉 = 𝛽𝑉0∆𝑇
𝑉 = 𝑉0(1 + 𝛽∆𝑇)
𝛽 = 3𝛼

16. Coeficiente de dilatação volumétrica

17. Coeficiente de dilatação volumétrica

18. Comparação de coeficientes volumétricos

19. Exemplo
• Um agrimensor usa uma fita de aço de 50 m a uma
temperatura de 20 °C. Qual o comprimento da fita
em um dia de verão quando a temperatura é de 35
°C?

20. Exemplo
• Um trilho de aço, a uma temperatura de 40 °C, tem
um comprimento de 50 m. Qual será seu
comprimento a 10 °C?

21. Exemplo
• Um frasco de vidro (𝛼 = 0,4 ∙ 10−5
𝐾−1
) com
volume de 200 cm3 a 20 °C, está cheio até a borda
com mercúrio. Qual a quantidade de líquido
transbordado se a temperatura se eleva a 100 °C

22. Comportamento anômalo da água
• Da equação
temos que o volume
diminui à medida
que a temperatura
diminui.
• A água, porém, apresenta
uma anomalia a esse
comportamento
𝑉 = 𝑉0 1 + 𝛽∆𝑇 = 𝑉0 1 + 𝛽 𝑇 − 𝑇0

23. Comportamento anômalo da água
• Graças a esse fato, o gelo permanece na superfície
dos lagos e rios, preservando a vida submersa

24. Tensão térmica
• É possível calcular o esforço gerado pela dilatação
(compressão) ou contração (tração) pela seguinte
fórmula:
• Onde
– F -> força de tração (+) ou compressão (-)
– A -> seção transversal do material
– Y -> módulo de Young (Pa)
– α -> coeficiente de dilatação linear
– ΔT -> variação de temperatura
F
A
= -YaDT

25. Exemplo
• Um cilindro de alumínio (𝑌 = 7,0 ∙ 1010
𝑁/𝑚2
) de
10 cm de comprimento e seção reta com área igual a
20 cm2 deve ser usado para separar duas paredes
rígidas e paralelas de aço. A 17 °C ele escorrega
livremente entre as duas paredes. Calcule a tensão
no cilindro e a força total que ele exerce sobre cada
parede quando a temperatura for elevada para 22 °C.

26. Ao final
dessa
aula você
deve ser
capaz de:
Definir os tipos de expansão térmica
Compreender o que é coeficiente de
dilatação
Compreender o que é e qual a
importância do comportamento
anômalo térmico da água
Modelar matematicamente
problemas envolvendo a expansão
dos corpos devido à temperatura