1) O documento discute medidas de arcos e ângulos centrais, explicando que a medida de um arco é igual à medida do ângulo central correspondente. 2) São apresentadas as unidades de medida de arcos, grau e radiano. Um radiano é definido como o arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. 3) Aborda-se a relação entre graus e radianos e apresentam-se fórmulas para conversão entre as unidades.

1. 31

2. 32
ARCOS E ÂNGULOS

3. 33
ÂNGULO CENTRAL
Todo ângulo central possui um arco correspondente,
e reciprocamente, a todo arco corresponde um
ângulo central.
A medida de um arco é entendida como a medida do
seu ângulo central. Para medir um arco, usamos o
grau ou o radiano.
O comprimento de um arco é a sua medida linear e é expresso em centímetros,
metros...
IMPORTANTE
Os arcos AB e A’B’ têm a mesma “abertura”, ou
seja, a mesma medida (mesmo ângulo), mas
possuem comprimentos diferentes.

4. 34
MEDIDA DE ARCOS: O GRAU
O grau é definido, dividindo-se uma
circunferência em 360 partes iguais. Cada
uma dessas partes, corresponde a um arco
de um grau (1°).
Transferidor:
usado para
medir ângulos.

5. 35
MEDIDA DE ARCOS: O RADIANO
Observe o arco AB da circunferência, em
que o comprimento é igual a medida do
raio:
Dizemos que, a medida do arco AB ou do
ângulo central BÔA, é igual a 1 radiano
(1 rad).
Assim, dizemos que um arco AB que
possui comprimento igual ao raio da
circunferência, mede 1 radiano.

6. 36
Qual é o comprimento de uma circunferência?
R
C
R
C
Diâmetro
o
Compriment



2
2
141592654
,
3




 (Pi)
Qual é a medida em radianos de um arco de 360°?
)
(360
ncia
circunferê
uma
de
arco
do
medida
rad
rad
rad
arco
do
Medida
arco
do
o
Compriment











2
2
2
1
2
2
1
x
R
R
x
R
xR
x
rad
R
R
x
πR
rad
R

7. 37
Quantos graus mede um arco de 1 radiano?
rad
rad






180
2
360
Portanto, temos que:













3
57
14
,
3
180
180
2
360
360
2
1
2
360
1
2
º
360
,
x
π
x
x
π
x
rad
x
rad
π
radianos
em
arco
do
Medida
graus
em
arco
do
Medida



8. 38
CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

9. 40
CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA:
Arcos Simétricos






180
:
IIQ






180
:
IIIQ
π-α
IV
2
360
: 



:
IQ
2
90






180
2
3
270




2
360 


10. 41
SENO, COSSENO E TANGENTE NA
CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
Sinal SENO:
= 30°
= 45°
= 60°
90°
120° =
135° =
150° =
210° =
225° =
240° =
270°
= 300°
= 315°
= 330°


 360
2
Seno

11. 42
Sinal COSSENO:
= 30°
= 45°
= 60°
90°
120° =
135° =
150° =
210° =
225° =
240° =
270°
= 300°
= 315°
= 330°


 360
2
Cosseno

12. 43
Sinal TANGENTE:
= 30°
= 45°
= 60°
90°
120° =
135° =
150° =
210° =
225° =
240° =
270°
= 300°
= 315°
= 330°


 360
2
Tangente

13. 44
= 30°
= 45°
= 60°
90°
120° =
135° =
150° =
210° =
225° =
240° =
270°
= 300°
= 315°
= 330°


 360
2
Tangente
Seno
Cosseno

14. 45
DEMAIS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
Secante: o sinal da secante é o mesmo do cosseno
x
x
cos
1
sec 
Cossecante: o sinal da cossecante é o mesmo do
seno x
x
sen
1
sec
cos 
Cotangente: o sinal da cotangente é o mesmo da
tangente. x
x
gx
sen
cos
cot 