O documento discute dois métodos de distribuição de mandatos em eleições - Método de Hondt e Método de Sainte-Laguë. Aplicando os métodos a um exemplo numérico, o Método de Hondt dá mais mandatos ao partido mais votado do que o Método de Sainte-Laguë. O documento também apresenta exemplos da aplicação de diferentes métodos de distribuição de recursos entre regiões, como viaturas e heranças.

1. DOSSIÊ DO PROFESSOR MACS 10
RESOLUÇÕES DOS TESTES
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1.1. Segundo os resultados fornecidos,a distribuição de
mandatos pelo Método de Hondt é a seguinte:
PCP-PEV ⟶ 5 mandatos
PS ⟶ 1 mandato
CDS-PP ⟶ 1 mandato
PPD/PSD ⟶ 0 mandatos
Aplicando o Método de Sainte-Laguë,obtemos
Divisores
1 3 5 7 9
PCP-PEV 3830 1276,67 766,00 547,14 425,56
PS 1203 401,00 240,60 171,86 133,67
CDS-PP 975 325,00 195,00 139,29 108,33
PPD/PSD 575 191,67 115,00 82,14 63,89
Passando a distribuição de mandatos a ser a seguinte:
PCP-PEV ⟶ 4 mandatos
PS ⟶ 1 mandato
CDS-PP ⟶ 1 mandato
PPD/PSD ⟶ 1 mandato
Verifica-se que o PCP-PEV, partido mais votado perde
um deputado no Método de Sainte-Laguë,enquanto o
PPD/PSD, partido menos votado que não consegue
nenhum mandato pelo Método de Hondt, consegue
agora 1 representante.
Esta situação reforça a opinião referida uma vez que no
Método de Hondto partido mais votado obtém mais
mandatos do que no Método de Sainte-Laguë.
1.2. Determinemos os diversos quocientes pelo Método
de Hondt.
Divisores
1 2 3 4 5 6 7
PCP
-
PEV
3830 1915,00 1276,67 957,50 766,00 638,33 547,14
PS 1203 601,50 401,00 300,75 240,60 200,50 171,86
CDS
- PP 975 487,50 325,00 243,75 195,00 162,50 139,29
PPD
/
PSD
575 287,50 191,67 143,75 115,00 95,83 82,14
Verificamos assim que o quociente mais alto relativo ao
PPD/PSD e o decimo,pelo que seriam precisos 10
mandatos para que este partido obtivesse um
representante.
2.1. 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠
=
=
378 +4570+ 5052
25
=
10 000
25
= 400
Freguesia Quota Padrão
A
378
400
= 0,945
B
4570
400
= 11,425
C
5052
400
= 12,63
2.2.
Freguesia Quota Padrão Quota Inferior
A 0,945 0
B 11,425 11
C 12,63 12
Total 23
Como a soma das quotas inferiores não totaliza o
número de viaturas a distribuir, atribui-se mais 1 viatura
as duas freguesias com a parte decimal da quota padrão
mais elevada,as freguesias Ae C.
A distribuição final das viaturas é então a seguinte:
Freguesia A – 1 viatura
Freguesia B – 11 viaturas
Freguesia C – 13 viaturas.
2.3. Recorrendo ao Método de Jefferson teríamos:
Já vimos que a soma das quotas inferiores não perfazo
número de viaturas a distribuir, é necessário então
encontrar um divisor modificado (𝐷 𝑚).
𝐷 𝑚 terá de ser menor do que o divisor padrão para que
as quotas inferiores aumentem.
Tomando 𝐷 𝑚 = 380(por exemplo),obtém-se:
Freguesia Quota Padrão Quota Inferior
A 0,9947 0
B 12,0263 12
C 13,2947 13
Total 25
A distribuição das viaturas seria então:
Freguesia A – 0 viaturas
Freguesia B – 12 viaturas
Freguesia C – 13 viaturas
Por este método a freguesia A não teria direito a
qualquer viatura pelo que poderá ter sido esta uma das
razoes para que o Método de Jefferson não fosse
aprovado.
TESTE DE AVALIAÇÃO 2

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3.
Maria Nuno Olga
Valor Global (m€) 210 230 230
Parte Justa (m€) 70 76,666 67 76,666 67
O Nuno recebe o Barco – 50 m€
A Olga recebe a Casa – 200 m€
A Maria não recebe nada.
Maria Nuno Olga
Valor recebido (€) 0 50 000 230 000
A pagar (€) ----- 26 666,67 153 333,33
A receber (€) 70 000 ----- -----
Banca recebe:
26 666,67 + 153 333,33 = 180 000 €
Dos quais 70 000 € são para pagar à Maria.
No final restam
180 000 – 70 000 = 110 00 €
Que terão de ser divididos igualmente pelos três
herdeiros:36 666,67 €
A divisão final é a seguinte:
Maria
Recebe
70 000 + 36 666,67 =
= 106 666,67 €
Valor global = 106 666,67 €
Nuno Barco + 36 666,67 €
Valor global = 50 000 +
+ 36 666,67 = 86 666,67 €
Olga
Casa, paga 153 333,33 € e
recebe 36 666,67 €
Valor global = 230 000 –
− 153 333,33 + 36 666,67 =
= 113 333,34 €
4.1. A Ana recebe a Mota (24 pontos) e a Prancha de
surf(34 pontos) – 58 pontos
O João recebe o Computador (15 pontos) e o Avião (35
pontos) – 50 pontos
4.2. Como os intervenientes não totalizam o mesmo
número de pontos há lugar a transferência de bens da
Ana para o João.
Ana João Quociente de pontos
Mota 24 20
24
20
= 1,2
Prancha de surf 34 30
34
30
= 1,1(3)
A receber (€) 70 000 ----- -----
A prancha de surfou os direitos do seu uso temde ser
então transferida em parte. Seja 𝑝 a parte a transferir:
A Ana ficará com 58 – 34𝑝 pontos
O João ficará com 50 + 30𝑝 pontos
Pretende-se que
58 − 34𝑝 = 50 + 30𝑝 ⇔ 8 = 64𝑝 ⇔
⇔ 𝑝 =
8
64
⇔ 𝑝 =
1
8
No final a Ana fica com a mota e
7
8
dos direitos da
prancha de surf:
58 − 34 ×
1
8
= 53,75pontos
E o João fica com o computador,o Avião e
1
8
dos direitos
da prancha de surf:
50 + 30 ×
1
8
= 53,75pontos
5.1.
Carlos Ana Beatriz
Kiw i: 0 €
Morango: 24 €
Kiw i: 12 €
Morango: 12 €
Kiw i:
24
4
= 6 €
Morango: 24 ×
3
4
= 18 €
5.2.1. A Beatriz escolhe a parte
que tem mais morango, uma
vez que o valoriza mais:
5.2.2.
45° Kiwi ⟶
6
4
= 1,5 €
135° Morango ⟶
3
4
× 18 = 13,5 €
Total: 1,5 + 13,5 = 15 €
Cada parte:
15
3
= 5 €
180° Morango - 18
𝑥-5
𝑥 =
180 × 5
18
= 50°
5.2.3. Da Ana, o Carlos escolhe a parte que tem
morango;
Da Beatriz escolhe uma das partes só com morango.

3. DOSSIÊ DO PROFESSOR MACS 10
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5.2.4. No final obtém-se:
Carlos Ana Beatriz
Kiw i: 0 €
Morango: 12,67 €
180° - 24 €
95° - 𝑥
𝑥 =
95 × 24
180
≈ 12,67
120° =
2
3
× 180°
Logo
12 ×
2
3
= 8
Kiw i:
1
4
× 6 = 1,5 €
Morango:
180° -18 €
85° -𝑥
𝑥 =
85 × 18
180
= 8,5 €
Avaliação final:
12,67 €
Avaliação final:
8 €
Avaliação final:
8,50 €
Observamos que cada um recebeu uma parte que avalia
em pelo menos
1
3
do total.
(
1
3
× 24 = 8) e portanto todos consideram a parte
recebida como justa.
No entanto,por exemplo,a Beatriz pode invejar o Carlos
porque ficou com mais morango do que ela,que é o que
mais gosta. Também a Ana pode invejar a Beatriz,
porque esta última ficou com uma fatia maior (130°).
Temos pois aqui um exemplo de uma divisão que,sendo
equilibrada,não é livre de inveja.