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Mega aaulão 2012 matemática

Mega Aulão - Matemática (15/10/2012)

1 de 77
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01. Nas últimas eleições para prefeito de uma
determinada cidade, onde 9% dos eleitores votaram
em branco e 11% anularam o voto, o vencedor
obteve 51% dos votos válidos. Não são considerados
válidos os votos em branco e nulos.

Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de
todos os eleitores um percentual de votos da ordem
de
a) 38%.           b) 41%.         c) 44%.
d) 47%.           e) 50%.
Votos Brancos + Votos nulos = 20%

Votos Válidos = 80%

100% dos V.           ------------------   80% do Total
Válidos


51% dos V.            ------------------   X
Válidos

100X = 4.080

X = 40,8%

X   41%
02. Alguns especialistas recomendam que, para um acesso
confortável aos bebedouros por parte de crianças e usuários de
cadeiras de rodas, a borda desses equipamentos esteja a uma altura
de 76,2 cm do piso, como indicado na figura a seguir.




Um bebedouro que tenha sido instalado a uma altura de 91,4 cm do
piso à borda excedeu a altura recomendada. Dentre os percentuais a
seguir, o que mais se aproxima do excesso em relação à altura
recomendada é
a) 5%          b) 10%          c) 15%       d) 20%       e) 25%
Usando proporção temos que

                         91,4 cm




Excesso = 91,4 – 76,2 = 15,2 cm
03. Para acessar os caixas eletrônicos de um
banco, cada correntista recebia uma senha
alfanumérica com cinco caracteres, sendo três
números seguidos por duas letras do alfabeto
brasileiro. Com o intuito de aumentar a
segurança, o banco passou a utilizar senhas
com três números seguidos por três letras.
Definindo-se a condição de segurança como
sendo       o     número       de      senhas
possíveis, determine qual foi o aumento
porcentual da condição de segurança no
sistema desse banco.
a) 100%          b) 1000%         c) 1400%
d) 2400%         e) 2500%
Alg.     Alg.    Alg.    Letra        Letra
Situação inicial 10      10      10      26           26

Total = 10 10 10 26 26


                 Alg.    Alg.   Alg.    Letra    Letra     Letra
 Situação final 10       10     10      26       26        26


  Total = 10 10 10 26 26 26

 Com o aumento da segurança, a quantidade de
 senhas possíveis ficou multiplicada por 26.
 Um aumento de 25 vezes,
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  • 1. 01. Nas últimas eleições para prefeito de uma determinada cidade, onde 9% dos eleitores votaram em branco e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos válidos. Não são considerados válidos os votos em branco e nulos. Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de a) 38%. b) 41%. c) 44%. d) 47%. e) 50%.
  • 2. Votos Brancos + Votos nulos = 20% Votos Válidos = 80% 100% dos V. ------------------ 80% do Total Válidos 51% dos V. ------------------ X Válidos 100X = 4.080 X = 40,8% X 41%
  • 3. 02. Alguns especialistas recomendam que, para um acesso confortável aos bebedouros por parte de crianças e usuários de cadeiras de rodas, a borda desses equipamentos esteja a uma altura de 76,2 cm do piso, como indicado na figura a seguir. Um bebedouro que tenha sido instalado a uma altura de 91,4 cm do piso à borda excedeu a altura recomendada. Dentre os percentuais a seguir, o que mais se aproxima do excesso em relação à altura recomendada é a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25%
  • 4. Usando proporção temos que 91,4 cm Excesso = 91,4 – 76,2 = 15,2 cm
  • 5. 03. Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, cada correntista recebia uma senha alfanumérica com cinco caracteres, sendo três números seguidos por duas letras do alfabeto brasileiro. Com o intuito de aumentar a segurança, o banco passou a utilizar senhas com três números seguidos por três letras. Definindo-se a condição de segurança como sendo o número de senhas possíveis, determine qual foi o aumento porcentual da condição de segurança no sistema desse banco. a) 100% b) 1000% c) 1400% d) 2400% e) 2500%
  • 6. Alg. Alg. Alg. Letra Letra Situação inicial 10 10 10 26 26 Total = 10 10 10 26 26 Alg. Alg. Alg. Letra Letra Letra Situação final 10 10 10 26 26 26 Total = 10 10 10 26 26 26 Com o aumento da segurança, a quantidade de senhas possíveis ficou multiplicada por 26. Um aumento de 25 vezes, logo 2.500%.
  • 7. 04. A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma reportagem daquela edição: "O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47% não sentem vontade de fazer sexo". O texto a seguir, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima está errado: "Outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo. 35% das mulheres não sentem nenhuma vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12% se queixam de falta de desejo". Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a porcentagem aproximada de brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com a reportagem, é a) 12%. b) 24%. c) 29%. d)35%. e) 50%.
  • 8. Adote: Total de homens = 100, Total de mulheres = 100. Mulheres sem vontade de fazer sexo: 35% de 100 = 35 Homens sem vontade de fazer sexo: 12% de 100 = 12 Pessoas sem vontade de fazer sexo: 35 + 12 = 47 Porcentagem de brasileiros sem vontade de fazer sexo: 47 0, 235 23,5% 200
  • 9. 05. Dizemos que um conjunto numérico C é fechado pela operação  se, e somente se, para todo c1, c2 C, tem-se (c1  c2) C. A partir dessa definição, avalie as afirmações seguintes. I. O conjunto A = {0, 1} é fechado pela multiplicação. II. O conjunto B de todos os números naturais que são quadrados perfeitos é fechado pela multiplicação. III. O conjunto C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} é fechado pela adição. Está(ão) corretas(s) a) apenas a afirmação I. b) apenas as afirmações I e II. c) apenas as afirmações I e III. d) apenas as afirmações II e III. e) as três afirmações.
  • 10. I. O conjunto A = {0, 1} é fechado pela multiplicação. I. Verdadeiro, pois 0 0 = 0 A, 0 1 = 0 A, 10 = 0 A e 11 = 1 A II. O conjunto B de todos os números naturais que são quadrados perfeitos é fechado pela multiplicação. II. A = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...} Verdadeiro, pois x2 y2 =(x y)2 III. O conjunto C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} é fechado pela adição. III. Falso, pois 6 + 5 C
  • 11. 06. Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo. Época. 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção. De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a a) 4 mil. b) 9 mil. c) 21 mil. d) 35 mil. e) 39 mil.
  • 12. Porcentagem de acréscimo de mulheres internadas 8000 0,25 25% 32000 Porcentagem de acréscimo de homens internados = 25% 25% de 28.000 = 7.000. Próximos 5 anos = 28.000 + 7.000 = 35.000.
  • 14. 07. The Voice Brasil é um programa exibido pela Rede Globo de Televisão. São quatro jurados (Lulu Santos, Carlinhos Brown, Claudia Leitte e Daniel) e nas audições, os participantes se apresentam para os jurados, que ficam de costas, só escutando o artista e sem contato visual. O jurado que se interessar, aperta um botão, sua cadeira vira de frente e assim ele assiste à apresentação. Para que o candidato passe para a próxima etapa, pelo menos um jurado deve apertar o botão. O candidato “Marco Viana” participou da audição. De quantas maneiras diferentes ele pode ser aprovado e passar para a próxima etapa? a) 4 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20
  • 15. É possível que um ou mais jurados apertem o botão. Cláudia Leitte e Daniel apertando o botão é igual a Carlinhos Brown e Lulu Santos apertando o botão? Arranjo ou combinação? (NADA A VER)! Cláudia Leitte e Daniel apertando o botão é igual a Daniel e Cláudia Leitte apertando o botão? SIM Questão de combinação Lembrete: c n! n, k k!(n k )!
  • 16. 08. Maria recebeu alta do hospital, mas deverá continuar o tratamento em casa por mais 30 dias completos. Para isso, ela deverá tomar o remédio A a cada 4 horas, o B a cada 5 horas e o C a cada 6 horas. Em casa, Maria iniciou o tratamento tomando o remédio A, o B e o C no mesmo horário. Supondo que ela atendera rigorosamente às recomendações médicas quanto ao horário da ingestão dos medicamentos, então o número de vezes em que os três remédios foram ingeridos simultaneamente foi: a) 12 vezes b) 13 vezes c) 1 vez d) 6 vezes e) 7 vezes
  • 17. MMC( 4, 5, 6) = 60 Horários em que Maria tomou o remédio (em horas): (0, 60, 120, 180, …, 720) P.A. a1 = 0 (intante inicial), r = 60 e an = 30 24 = 720. an = a1 + (n – 1) r 720 = 0 + (n – 1) 60 12 = n – 1 n = 13.
  • 18. 09. Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima- se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entre a) 1013 e 1014. b) 1014 e 1015. c) 1015 e 1016. d) 1016 e 1017. e) 1017 e 1018. Total de litros em um ano: 7 bilhões 150 365 = 7 109 15 10 365 3,8 1014
  • 19. 10. A tabela da Copa do Mundo de 2014, divulgada em outubro último, definiu as quantidades de jogos que serão realizados em cada uma das 12 cidades sedes, informadas parcialmente a seguir. Na 1ª fase, haverá oito grupos com quatro seleções em cada um, devendo cada seleção enfrentar uma única vez todos os integrantes do seu grupo. Na fase de oitavas de final, cada uma das 16 equipes classificadas jogará uma única vez, o mesmo ocorrendo nas quartas de final com as oito equipes classificadas. Depois disso, restarão ainda quatro jogos (semifinais, disputa de 3 lugar e final) para definir o campeão mundial. Sabendo que São Paulo e Belo Horizonte abrigarão o mesmo número de jogos, conclui-se que haverá, em cada uma dessas duas cidades, um total de a) 4 jogos. b) 5 jogos. c) 6 jogos. d) 7 jogos. e) 8 jogos.
  • 20. Total de jogos: Cidade Número de jogos 1ª fase: 8 C4,2 = 8.6 = 48 jogos Belo Horizonte ??? Oitavas de final: 8 jogos Brasília 7 Quartas de final: 4 jogos Cuiabá 4 semifinais, final e disputa de 3º e 4º: 4 jogos Curitiba 4 Total de jogos = 48 + 8 + 4 + 4 = 64 jogos. Fortaleza 6 Jogos realizados em (B.H. + Brasília + … + Manaus 4 São Paulo) = 64 Natal 4 52 + 2x = 64 x = 6. Porto Alegre 5 Recife 5 Rio de Janeiro 7 Salvador 6 São Paulo ???
  • 21. 11. Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de a) 920 kg. b) 800 kg. c) 720 kg. d) 600 kg. e) 570 kg.
  • 23. 12. Um estudante encontrou um fragmento de jornal que apresentava o resultado da votação na Unesco sobre a admissão da Palestina como Estado-membro. Porém, as quantidades de abstenções e de votos contrários estavam ilegíveis, como indica a figura abaixo. Curioso para saber quantos países votaram contra e observando que se trata de um gráfico de setores, o estudante mediu com um transferidor o ângulo do setor circular correspondente aos votos contrários e obteve, aproximadamente, 29º. Com base nesta informação, determine o número de países que votaram contra a admissão da Palestina na Unesco. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
  • 24. Observando que o total de votantes é 173. 173 x   360 29 x 13,9 14.
  • 25. 14. Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2011. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir: Número de filmes alugados Número de filmes Frequência 0 25 1 30 2 55 3 90 Total 200 A média, a moda e a mediana destes dados são, respectivamente, os seguintes: a) 2,05; 3; 2. b) 1,5; 2; 3. c) 1,5; 3; 3. d) 1,5; 3; 2. e) 2,05; 2; 3.
  • 26. Número de filmes alugados Número de filmes Frequência 0 25 1 30 2 55 3 90 Total 200 Moda (Termo mais frequente) Moda = 3 Mediana (Termo central - são 100 termos) Mediana = 2 Média = 0 25 1 30 2 55 3 90 410 2, 05 25 30 55 90 200
  • 27. 15. Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos) Utilizando os dados Desvio- Equipes Média Moda Padrão estatísticos do quadro, a Equipe I 45 40 5 campeã foi a equipe Equipe II 45 41 4 a) I. b) II. Equipe c) III. d) IV. 45 44 1 III e) V. Equipe 45 44 3 IV Equipe V 45 47 2
  • 28. 16. Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = ca–kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos? a) 10% b) 5% c) 4% d) 3% e) 2%
  • 29. m(t) = ca–kt Massa inicial (t = 0) m(t) = ca–kt m(0) = c. Após 10 anos e Lembrando que 20% = 1/5, teremos: C k 10 10 k 1 C a a 5 5 M(20) = C a-20k = C (a-10k)2 2 1 C 5 = 4% de C.
  • 31. 2 E Usando a fórmula M= log10 3 E0 Terremoto em João Câmara Terremoto no Japão
  • 32. 18. Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula N = 7T – 30 com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para 15 C, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de: a) 75 b) 36 c) 30 d) 26 e) 20
  • 33. N = 7T – 30 N/2 = 7 15 – 30 N/2 = 75 N = 150 Fazendo N = 150 teremos: 150 = 7T – 30 T = 180/7 T 26 graus Celsius.
  • 34. 19. A Receita Federal apresenta a tabela a seguir para o cálculo do Imposto de Renda a ser pago pelos contribuintes em 2012, na qual a base de cálculo é a renda líquida. Um contribuinte com renda líquida x no intervalo [3271,39; 4087,65] deve calcular o imposto a pagar y pela fórmula a) y = 22,5x – 552,15 b) y = 22,5x + 552,15 c) y = 2,25x – 552,15 Por observação direta. d) y = 0,225x + 552,15 e) y = 0,225x – 552,15
  • 35. 20. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. c) 3,2 e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. e) 4,5 e 4,8 m.
  • 36. h(x) = a(x – x1) (x – x2) Forma fatorada h(x) = a(x – 0) (x – 40) h(30) = 3 a(30-0) (30-40) = 3 -300a = 3 a = - 1/100 h(x) = -1/100 (x – 0) (x – 40) h(20) = -1/100 (20 – 0) (20 – 40) H(20) = 4m
  • 37. 21. Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? 49 14 7 a) b) c) 144 33 22 5 15 d) e) 22 144
  • 38. INSETO(S) NÃO SIM SIM
  • 39. INSETO(S) NÃO NÃO SIM
  • 41. INSETO(S) NÃO NÃO SIM
  • 42. Entre os 12 artrópodes apresentados, apenas 5 são insetos: besouro, barata, formiga, abelha, e gafanhoto. Então teremos 7 artrópodes que não são insetos. P(A) = (7/12) (6/11) P(A) = 7/22
  • 43. Doença de Von Willebrand
  • 44. A doença de Von Willebrand, que atinge cerca de 3% da população mundial, tem causa hereditária, de natureza autossômica dominante. Essa doença se caracteriza pela diminuição ou disfunção da proteína conhecida como fator Von Willebrand, o que provoca quadros de hemorragia. O esquema abaixo mostra o heredograma de uma família que registra alguns casos dessa doença. Admita que os indivíduos 3 e 4 casem com pessoas que não apresentam a doença de Von Willebrand. As probabilidades percentuais de que seus filhos apresentem a doença são, respectivamente, de: a) 50 e 0 b) 25 e 25 c) 70 e 30 d) 100 e 50 e) 25 e 75
  • 45. Como a doença tem natureza autossômica dominante, concluímos que os indivíduos 1 e 2 são respectivamente Aa e aa. Logo, os indivíduos 3 e 4 são respectivamente Aa e aa. Os indivíduos 3 e 4 se casarão com pessoas que não apresentam a doença, ou seja, aa. Portanto: Indivíduo 3 Indivíduo 4 Aa x aa aa x aa (Aa, Aa, aa, aa) (aa, aa, aa, aa) 50% 0%
  • 46. 23. Uma chapa retangular com 170 cm2 de área é perfurada, por etapas, com furos triangulares, equiláteros, com 1 cm de lado, como indica a figura a seguir. O número de furos acrescentados em cada etapa, a partir da segunda, é sempre o mesmo e não há interseção entre os furos. O porcentual da chapa original que restará na etapa 14 é, aproximadamente, Dado: 3 1, 7 a) 10% b) 30% c) 70% d) 80% e) 90%
  • 47. Número de triângulos: (1, 4, 7, 10, …) A quantidade de triângulos em cada etapa forma uma P.A. de primeiro termo 1 e razão 3. a1 = 1; r = 3; an = a1 + (n – 1) r a14 = a1 + 13 r a14 = 1 + 13 3 a14 = 40 triângulos Área restante = Área do retângulo – Área dos triângulos 2 1 3 170 40 4 170 17 153cm2 90%
  • 48. 24. Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas ½ da altura anterior. A soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o momento de repouso é: a) 12 m b) 6 m c) 8 m d) 4 m e) 16 m
  • 49. Soma dos deslocamentos verticais da bola: = 4 + (2 + 2) + (1 + 1) + (½ + ½) + ... = 4 + Sn (PG infinita) 4 =4+ 1 1 2 =4+8 = 12m
  • 50. 25. Numa pequena granja, são criados coelhos e galinhas, num total de 200 cabeças e 600 pés. Por algum motivo, algumas galinhas têm 1 pé a mais e alguns coelhos têm 1 pé a menos, sendo os demais animais anatomicamente perfeitos. Denotando por „x‟ a quantidade de galinhas não defeituosas e denotanto por „y‟ a quantidade de coelhos não defeituosos, pode-se afirmar que: a) x pode ser maior que y. b) x pode ser menor que y. c) x tem que ser diferente de y. d) x tem que ser igual a y. e) Nenhuma das respostas anteriores.
  • 51. Considere: Número de galinhas normais = x Número de coelhos normais = y Animais defeituosos = z x + y + z = 200 (-3) 2x + 4y + 3z = 600 -x + y = 0 x=y
  • 52. 26. Um posto de gasolina possui um reservatório cilíndrico horizontal com dimensões internas de 2 metros de diâmetro por 10 metros de comprimento. O posto iniciou as vendas do dia com o reservatório cheio de gasolina. Após uma hora, verificou-se que o nível de gasolina no reservatório havia baixado meio metro, como representado na figura a seguir. Diante do exposto, determine quantos litros de gasolina foram vendidos nesse período de uma hora. Dados: 3,14 e 3 1,73 a) 4.880 litros b) 5.720 litros c) 6.140 litros d) 7.300 litros e) 8.050 litros
  • 53. Volume vendido: V = 0,614 10 = 6,14m3 = 6.140 litros. Cos = (1/2)/1 cos = ½. = 60º e 2 = 120º 120 1 1 sen120 S 12 m2 360 2 3 2 S m 0,614m 2 3 4
  • 54. 27. Como parte da decoração de sua sala de trabalho, José colocou sobre uma mesa um aquário de acrílico em forma de paralelepípedo retângulo, com dimensões medindo 20cm x 30cm x 40cm. Com o aquário apoiado sobre a face de dimensões 40cm x 20cm, o nível da água ficou a 25cm de altura. Se o aquário fosse apoiado sobre a face de dimensões 20cm x 30cm, a altura da água, mantendo-se o mesmo volume, seria de, aproximadamente, a) 16cm. b) 17cm. c) 33cm. d) 35cm. e) 38 cm.
  • 55. O Volume de água do aguário é dado pelo volume de um paralelepípedo. V = 40 20 25 = 20.000 cm3. Como o volume é constante, teremos que 20 30(nova base) h = 20.000 h = 33,333 cm 33 cm.
  • 56. 28. Em uma lata cilíndrica fechada de volume 5175 cm3, cabem exatamente três bolas de tênis. Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas. a) 1225 cm3 b) 1475 cm3 c) 1525 cm3 d) 1725 cm3 e) 1875 cm3
  • 57. Volume da lata(V1): V1 = R2 h V1 = R2 6R V1 = 6 R3 6 R3 = 5175 cm3 Volume das 3 bolas (V2): V2 = 3 (4/3) R3 V2 = 4 R3 V2 =(4/6) V1 = 3450 cm3 Volume procurado = V1 – V2 = 5175 – 3450 = 1725 cm3
  • 58. 29. Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é a) maior que 10000 km2. b) menor que 8000 km2. c) maior que 8000 km2 e menor que 9000 km2. d) maior que 9000 km2 e menor que 10000 km2. e) Não é possível identificar o valor numérico da área
  • 59. Raio da área circular: = 40 1,25 = 50km Área do círculo: = 502= 2500 7850 km2
  • 60. 30. Considere que as fases da lua sejam regidas 1 1 x aproximadamente pela função f ( x ) 2 2 sen 12 onde f corresponde à fração da superfície lunar visível iluminada no x-ésimo dia de uma observação. Nesse sentido, NÃO é correto afirmar que: a) no dia imediatamente anterior ao do início da observação, a lua apresenta 50% de sua face visível iluminada. b) no sexto dia, teremos lua cheia. c) no segundo dia, teremos 75% de sua face visível iluminada. d) no décimo oitavo dia, teremos lua nova. e) no quadragésimo quinto dia, teremos lua cheia.
  • 62. 31. A pressão arterial de um indivíduo foi monitorada por um curto período de tempo durante o qual se verificou que ela se comportou segundo a função p(t) 100 + 20 sen(at + b) , em que a e b são constantes reais com – b , a pressão é fornecida em mmHg, e t é o tempo, em segundos. A pressão observada no instante t 0s foi de 110 mmHg e a pressão sistólica (máxima) era atingida a cada t 0,75s. Qual a pressão diastólica (mínima) do indivíduo. a) 70 mmHg b) 75 mmHg c) 80 mmHg d) 85 mmHg e) 90 mmHg
  • 63. p(t) 100 + 20 sen(at + b) p(0) = 110 100 + 20 senb = 110 sen b = ½. (informação não necessária para a resolução da questão). Lembre que a função seno é periódica e varia de um mínimo (-1) e um máximo (1). Portanto a variação dessa pressão será de 80mmHg à 120mmHg.
  • 64. 32. As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de: a) 57 maneiras. b) 50 maneiras. c) 56 maneiras. d) 77 maneiras. e) 98 maneiras.
  • 65. Escolher 3 frutas diferentes C7,3 = 35 Escolher exatamente duas frutas idênticas 7 6 = 42 Total = 35 + 42 = 77 maneiras
  • 66. 33. No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos.
  • 67. Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos 0,934, onde é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 28 32 93,4 215 100, a velocidade média, em km/h, com que a 1.ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de: a) 10. b) 50. c) 100. d) 250. e) 600.
  • 68. Trigonometria em Triângulos O triângulo é retângulo? SIM NÃO Cateto Oposto e Cateto adjacente e 2 lados e 1 C. Oposto e C.Adjacente 2 ângulos e 1 lado Hipotenusa Hipotenusa ângulo SENO COSSENO Tangente Lei dos Lei dos Cossenos Senos
  • 69. Sendo x a distância entre o epicentro e Sendai e usando a lei dos cossenos teremos: x2 = 3602 + 3202 - 2 360 320 cos x2 = 129.600 + 102.400 - 2 360 320 0,934 x = 130 km. Como a primeira onda atingiu Sendai após 13 minutos temos que a velocidade média será: 130/(13/60) = 600 km/h.
  • 71. 34. Em 1985, foi divulgada, numa publicação científica, a descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam vértices de um poliedro convexo com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Em homenagem ao arquiteto norte-americano Buckminster Fuller, a molécula foi denominada fulereno. Nessas condições, pode-se afirmar que o número de vértices do fulereno é a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
  • 72. Faces Pentagonais: F5 = 12 Faces Hexagonais: F6 = 20 Arestas: 5 12 6 20 A 2 A = 90 Relação de Euler: V+F=A+2 V + 32 = 90 + 2 V = 60
  • 73. 35. A matriz energética brasileira, um conjunto de fontes de energi ofertados no país, é das mais limpas do planeta. Abaixo, encontra-se a matriz energética do Brasil em 2011. Para não haver a utilização de derivados de petróleo na matriz energética brasileira, repassando toda essa participação para energia eólica, esta última tem que aumentar sua participação na matriz energética em a) 250% b) 500% c) 600% d) 120% e) 200%
  • 74. A participação da energia eólica deverá saltar de 0,5% para 3,0%. Logo, um aumento de 2,5 pontos percentuais 0,5 2,5 x = 500% 100% x
  • 75. 36.Amarílio deseja salvar, em seu pen drive de 32 Gb, os filmes que estão gravados em seu computador. Ele notou que os arquivos de seus filmes têm tamanhos que variam de 500Mb a 700Mb. Gigabyte (símbolo Gb) é a unidade de medida de informação que equivale a 1024 Megabytes (Mb). Determine o número máximo de filmes que Amarílio potencialmente pode salvar em seu pen drive. a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70
  • 76. 1Gb = 1.024Mb 32Gb = 32.768Mb Considerando os filmes com o menor tamanho teremos: n 500 32.768 n 65,5 O número máximo de filmes que podem ser salvos é 65.
  • 77. Fiquem com Deus. Ótima semana e excelente ENEM