Fisica desbloqueado

Ensino Fundamental - Anos Finais
NONO ANO
Volume
1
LIVRO DO
PROFESSOR
FÍSICA
Grupos
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EDITORIAL
Todos os direitos desta publicação são reservados à
Pearson Education do Brasil S.A.
Fone: (16) 3238.6300
Av. Dr. Celso Charuri, 6391
Jardim São José – Ribeirão Preto - SP
CEP 14098-510
www.coc.com.br
Vice-presidência de Educação Juliano de Melo Costa
Gerência editorial de portfólio de Educação Básica e Ensino Superior Alexandre Ferreira Mattioli
Gerência de produtos editoriais Matheus Caldeira Sisdeli
Gerência de design Cleber Figueira Carvalho
Coordenação editorial Felipe A. Ribeiro
Coordenação de design Diogo Mecabô
Autoria Wagner Fonzi
Editoria responsável Natália H. P. Coelho
Editoria pedagógica Anita Adas
Editoria de conteúdo Antônio Sérgio M. de Castro
Controle de produção editorial Lidiane Alves Ribeiro de Almeida
Assistência de editoria Camila Rocha, Eloá Thaís Matielo de Campos, Mariana Paulino Silva
Preparação e revisão gramatical Amanda Manfrim Vizzotto, Jamile Reami Turqueto,
Leandro Requena Pereira, Roseli Deienno Braff
Organização de originais Marisa Aparecida dos Santos e Silva, Luzia Lopez
Editoria de arte Natália Gaio Lopes
Coordenação de pesquisa e licenciamento Maiti Salla
Pesquisa e licenciamento Andrea Bolanho, Cristiane Gameiro, Heraldo Colon Jr.,
Maricy Queiroz, Paula Quirino, Rebeca Fiamozzini, Sandra Sebastião
Editoria de Ilustração Carol Plumari
Ilustração Danilo Dourado | Red Dragon Ilustrações,
Leopoldo Anjo & Estúdio Pastelaria
Capa e projeto gráfico APIS design
Diagramação e arte final APIS design, Diagrama Soluções Editoriais
PCP George Romanelli Baldim, Paulo Campos Silva Jr.
SISTEMA COC DE ENSINO
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1
GRUPO
“Todos nós sabemos que o mundo em que vivemos é domina-
do por movimento e variação. A Terra move-se em sua pró-
pria órbita em torno do Sol; uma colônia de bactérias cresce;
uma pedra lançada para cima vai perdendo velocidade, e,
em seguida, cai ao chão com velocidade crescente; elemen-
tos radioativos se desintegram. Estes são apenas alguns itens
no rol infindável de fenômenos para os quais a Matemática
é o meio mais natural de comunicação e compreensão. Como
disse Galileu há mais de 300 anos: “O Grande Livro da Na-
tureza está escrito com símbolos matemáticos”. O Cálculo é
o ramo da Matemática cujo principal objetivo é o estudo do
movimento e da variação. É um instrumento indispensável
de pensamento em quase todos os campos da ciência pura e
aplicada – em Física, Química, Biologia, Astronomia, Geologia
[...]. Qualquer que seja o padrão de medida, os métodos e as
aplicações do Cálculo estão entre as maiores realizações inte-
lectuais da civilização.”
George F. Simmons
O pensamento algébrico que começa a se consolidar neste último ano do
Ensino Fundamental é essencial para a aplicação e avaliação de modelos
matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantita-
tivas de grandezas. Nesse contexto, ideias matemáticas fundamentais – como
equivalência, razão, variação, interdependência e proporcionalidade – são
indispensáveis para o estudo e entendimento de modelos, conceitos e gene-
ralizações da Física e da Química, bem como para diversas carreiras, como
Engenharia, Economia, Medicina, Ciências Sociais, entre inúmeras outras.
ALBERTO
ANDREI
ROSU/
DREAMSTIME
VARIAÇÕES
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CONHEÇA SEU LIVRO
ABERTURA DE CAPÍTULO
Traz elementos que
dialogam com o texto
introdutório, buscando
contextualização e
estimulando a reflexão
sobre o assunto em estudo.
MÓDULOS
Reunido em capítulos,
sistematiza a teoria que
será trabalhada no grupo.
Os exercícios referentes aos
módulos são organizados após
a teoria para facilitar a rotina
de estudos.
OBJETIVOS DO GRUPO
Relação dos objetivos de
aprendizagem a serem
desenvolvidos no grupo.
EXERCÍCIOS
Agrupados para facilitar o
estudo e a revisão de conteúdos,
são divididos em exercícios
de aplicação, trabalhados em
sala, e exercícios propostos,
realizados em casa ou em
outros momentos.
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ORGANIZADOR VISUAL
Propõe uma revisão dos
conceitos e estabelece conexões
entre eles, proporcionando
uma articulação entre os
conteúdos do capítulo.
PRODUÇÃO DE TEXTO
As folhas de redação são
destacáveis, facilitando
o uso pelo aluno e a
correção pelo professor.
ENCARTES E ADESIVOS
Apresentam recursos
complementares
que enriquecem o
desenvolvimento
dos módulos.
PARA CONFERIR
Momento indicado para
conferir a aprendizagem de
conteúdos. Pode ser aplicado
ao final do capítulo ou durante
seu desenvolvimento.
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EXPLORE MAIS
São dicas de sites, textos
e links, em ambiente
digital, relacionados
ao conteúdo estudado,
possibilitando ampliação
e aprofundamento.
NOTA
Traz informações
históricas ou sobre
estudiosos que se
destacaram no contexto
do conteúdo em estudo.
Pouco a pouco,
Sem que qualquer coisa me falte,
Sem que qualquer coisa me sobre,
Sem que qualquer coisa esteja
[exatamente na mesma posição,
Vou andando parado,
Vou vivendo morrendo,
Vou sendo eu através de uma
[quantidade de gente sem ser.
Vou sendo tudo menos eu.
Acabei.
Álvaro de Campos
QUADRO DE TEXTO
Com referência direta
ao que está sendo
trabalhado, permite
o contato com
diversos autores.
VOCABULÁRIO
Explica, de maneira
mais acessível e dentro
do contexto, termos e
conceitos, favorecendo sua
assimilação, compreensão
e apropriação.
CONHEÇA SEU LIVRO
As miniaturas são um
recurso discursivo que
facilitam a contextualização
dos quadros com o texto
principal, indicando nele
em que ponto a informação
adicional está relacionada.
MINIATURAS DOS ÍCONES
BOXES E ÍCONES
Mais-valia: excedente
obtido pela diferença en-
tre o custo de produção
de um produto e o valor
de sua venda. O custo de
produção é obtido pela
somadovalordamatéria-
-prima, os gastos com a
produção e o salário pago
ao operário produtor.
VOCABULÁRIO
NOTA
Anaxágoras (500-430 a.C.)
A palavra “física” tem origem
no termo grego, physis, cujo
significado é natureza. Um
dos primeiros físicos foi pro-
vavelmente Anaxágoras, que
viveu na costa oeste da atual
Turquia. Professor de Filoso-
fia em Atenas, sua principal
contribuição foi o Nous, que
ele considerava o princípio de
todas as coisas, ou seja, um
simples objeto que conteria
todos os elementos do uni-
verso.Com esse pensamento,
Anaxágorastornou-seumdos
primeiros estudiosos a des-
vincular a ciência da religião
e foi, por isso, condenado à
morte, embora tenha fugido.
Ser ou não-ser
Para entender melhor
a filosofia de Heráclito,
acesse o vídeo apresen-
tado por Viviane Mosé,
“Ser ou não-ser – Heráclito
– devir e a luta dos con-
trários”. Disponível em:
<coc.pear.sn/tCxWrnc>.
EXPLORE MAIS
WORLD
HISTORY
ARCHIVE/ALAMY
STOCK
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SELOS
pág.
Encarte 399
pág.
Redação 399
Colaborativo
GRUPO TEMÁTICO
Momento em que
o grupo temático é
trabalhado, por meio
do qual as ligações
entre as disciplinas são
evidenciadas.
PARA IR ALÉM
Oportunidade de
aprofundar o conteúdo
e desenvolver uma
postura investigativa,
estimulando a reflexão
ao despertar a
curiosidade e o interesse.
Os selos remissivos indicam o momento em que serão disponibilizados
materiais complementares ao desenvolvimento do módulo.
E também em partes da página:
O selo colaborativo indica exercícios que exploram
estratégias diferenciadas de aprendizagem:
pág.399
Redação pág.399
Encarte Adesivo
Eles podem aparecer no texto:
GRUPO
TEMÁTICO
Porcentagem nos preços
A porcentagem é usada para
muitas finalidades, sendo
a observação das variações
de valores, como preços de
produtos, uma das aplica-
ções mais comuns. Como
exemplo,temosavariaçãode
preço de produtos da nossa
alimentação ou a variação
de preços de moedas estran-
geiras. Sempre que um valor
aumenta, ou diminui, temos
de tomar como referência o
valor anterior. Por exemplo,
se um produto custa 2 reais,
e seu valor aumenta 1 real,
umeconomistadiráqueoau-
mento foi de 50%, pois 1 real
é 50% de 2 reais, ou seja, a
metade do preço.Em contra-
partida, se um produto custa
100 reais e tem o mesmo au-
mento de 1 real, o economis-
ta dirá que o aumento foi de
1%, pois 1 real corresponde
a 1% de 100 reais.
O quarto estado: plasma
Já são conhecidos três es-
tados físicos da matéria:
sólido, líquido e gasoso. No
entanto, ainda existe outro
estado, o plasmático. Se
considerarmos todo o Uni-
verso, o estado plasmático
éomaisencontrado,apesar
de não o ser no planeta Ter-
ra.OpróprioSoléconstituí-
do por plasma, que, assim
comoosoutrosestadosfísi-
cos,ocorrepeloaumentode
pressão e temperatura. Se
adicionarmosaltapressãoe
alta temperatura a um gás,
atingiremos o plasma.
PARA IR ALÉM
Representação do plasma, o
quarto estado da matéria.
SAKKMESTERKE/ISTOCK
NA PRÁTICA
Apresenta conceitos da
disciplina aplicados em
situações do cotidiano ou em
outras áreas do conhecimento,
servindo também à
divulgação científica.
NA PRÁTICA
Não confunda
peso com massa!
É comum confundirmos es-
sas duas grandezas físicas,
principalmente quando
utilizamos, erroneamente,
no nosso cotidiano, o termo
“peso” como sinônimo de
“massa”. Essas duas gran-
dezas têm conceitos e defi-
nições distintos.
Peso é a quantidade de força
comqueagravidadeterrestre
atrai os corpos para o centro
do planeta. Por exemplo, o
peso de um astronauta na
Lua é aproximadamente seis
vezes menor do que o peso
dele na Terra, porém sua
massa que é a quantidade
de matéria de determinado
corpo, continua a mesma, in-
dependentemente da quan-
tidade de força gravitacional
exercida nela.
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MAPA INTERDISCIPLINAR
Este mapa mostra ligação entre os conteúdos
das disciplinas, sendo ponto de partida para
um trabalho interdisciplinar.
ARTE
Vanguardas artísticas do
século XX
QUÍMICA
Estados físicos e
propriedades da matéria
GEOGRAFIA
Economia mundial pós-
guerra, globalização e
capital financeiro
CIÊNCIAS
SOCIAIS
Filosofia grega:
Parmênides e Heráclito
FÍSICA
Estudo do movimento
EDUCAÇÃO
FÍSICA
Muay thai
LÍNGUA
PORTUGUESA
Textos jornalísticos,
cobertura e checagem de
fatos, verbos de ligação,
predicativo e produção
de texto
HISTÓRIA
História do Brasil:
Monarquia e Primeira
República
LP AR
MATEMÁTICA
Razão e proporção
GRUPO
1
Variações
BIOLOGIA
Astronomia e
vida na Terra
LP GE HI
FI AR GE
CS AR
MA QM
CS BI
LP
AR BI
CN LP MA
LP CN HI
MA
HI BI
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CAPÍTULO 1
Introdução ao estudo da Física
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CAPÍTULO
CAPÍTULO
1 INTRODUÇÃO AO
ESTUDO DA FÍSICA
OBJETIVOS DO GRUPO
• Representar as principais
unidades utilizadas nas
medidas de grandezas
físicas.
• Constatar a relatividade
entre repouso e
movimento.
• Identificar e descrever os
tipos de trajetória.
• Calcular tempo de
percurso, deslocamento
e velocidade de
movimentos.
• Reconhecer a importância
da geração de energia
eólica como componente
das matrizes energéticas
dos países.
• Estabelecer relações entre
as principais unidades
utilizadas nas medidas de
grandezas físicas.
Mecânica clássica: estuda os movimentos, suas causas
e consequências. As bases da mecânica clássica foram
estabelecidas por Isaac Newton e Galileu Galilei, den-
tre outros. São seus objetos de estudo a velocidade, o
espaço, a aceleração, as forças, o trabalho, a energia
etc. A imagem ilustra o movimento de dois paraque-
distas, que pode ser previsto pela mecânica clássica.
Termodinâmica: estuda as leis que estabelecem
a relação entre energia térmica (calor) e outas
formas de energia. São seus objetos de estudo a
temperatura, o calor, a dilatação, os mecanismos de
troca de calor, os gases e suas transformações e as
máquinas térmicas. A imagem mostra uma indústria
siderúrgica, onde é feita a preparação dos metais.
MAURICIO
GRAIKI/ISTOCK
ZHAOJIANKANG/ISTOCK
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Óptica geométrica: estuda a propagação de
luz e os fenômenos ópticos. São seus objetos
de estudo a luz e suas definições, propriedades
e princípios, a reflexão, a refração a difração, a
polarização, a interferência, os espelhos, as len-
tes, os instrumentos ópticos e a óptica da visão.
A imagem representa reflexões provenientes
do posicionamento de espelhos planos.
Eletromagnetismo: estuda fenômenos elétricos e
magnéticos. São seus objetos de estudo, por exemplo, a
geração de energia, o campo elétrico, o campo magnético,
a indução eletromagnética, os circuitos elétricos e seus
componentes. A imagem ilustra a transformação de ener-
gia eólica proveniente dos ventos em energia elétrica.
Ondulatória: estuda os movimentos periódicos e a propagação de
energia. São seus objetos de estudo as ondas, seus tipos e classifi-
cações; os fenômenos ondulatórios; as ondas sonoras e o espectro
eletromagnético. A imagem ilustra as diversas ondas eletromagné-
ticas (rádio, tv, celular etc.) que fazem parte do nosso cotidiano.
Relatividade: é formada pela relatividade restrita ou especial e
pela relatividade geral. Os fundamentos da relatividade foram
estabelecidos por Albert Einstein com base em estudos de
Henri Poincaré, Hendrik Lorentz e Albert Michelson. O objeto de
estudo da relatividade restrita são as mudanças ocorridas no
comprimento, na massa e no tempo de corpos que se movem
com velocidades próximas à da luz. Já a relatividade geral é o
estudo da relação espaço/tempo e de suas consequências. A
imagem ilustra a curvatura espaço-tempo entre a Terra e o Sol.
Mecânica quântica: estuda objetos em escala atômica ou menor,
como o movimento dos elétrons ao redor do núcleo atômico. As
bases da mecânica quântica foram estabelecidas, no início do século
XX, por Albert Einstein, Werner Heisenberg, Max Planck, Louis de
Broglie, Niels Böhr, Erwin Schrödinger e outros. Seu princípio fun-
damental é a quantização de energia. A imagem representa orbitais
atômicos e bits computacionais, aludindo ao computador quântico.
WACOMKA/ISTOCK
SHAXIAOZI/ISTOCK
METAMORWORKS/ISTOCK
D3DAMON/ISTOCK
ROST-9D/ISTOCK
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FUNDAMENTOS DA FÍSICA
Uma das preocupações fundamentais do ser humano é explicar e com-
preender o mundo ao seu redor. Assim, podemos utilizar esses conheci-
mentos para desenvolver máquinas e equipamentos que contribuam para
melhor qualidade de vida.
A esse conjunto de conhecimentos, acumulados ao longo do tempo por
mulheres e homens, chamamos de Ciências. A Física é uma das Ciências
Naturais, assim como a Biologia e a Química, e tem como objetivo investi-
gar as leis que regem nosso universo, por meio do estudo da matéria, da
energia e de suas interações.
Módulo 1
Dominando conhecimentos.
Cabine de instrumentos
de um avião.
NOTA
Anaxágoras (500-430 a.C.)
A palavra "física" tem origem
no termo grego, physis, cujo
significado é natureza. Um
dos primeiros físicos foi pro-
vavelmente Anaxágoras, que
viveu na costa oeste da atual
Turquia. Professor de Filoso-
fia em Atenas, sua principal
contribuição foi o Nous, que
ele considerava o princípio de
todas as coisas, ou seja, um
simples objeto que conteria
todos os elementos do uni-
verso. Com esse pensamento,
Anaxágorastornou-seumdos
primeirosestudiososadesvin-
cularaciênciadareligiãoefoi,
por isso, condenado à morte,
embora tenha fugido.
WORLD
HISTORY
ARCHIVE/ALAMY
STOCK
PHOTO
História da Física
Para saber mais sobre a
história da Física, acesse
o site disponível em: <coc.
pear.sn/RTVPlbf>.
EXPLORE MAIS
Medindo grandezas
Para iniciar o estudo da Física, devemos aprender a medir grandezas e
compará-las. Por exemplo, podemos medir o comprimento de um dos la-
dos de uma sala e cronometrar o tempo necessário para percorrê-lo, ou
subir em uma balança para
medir nossa massa. Dessa
forma, massa, comprimen-
to e tempo são as grande-
zas físicas mensuráveis.
Elas também podem ser
chamadas de grandezas
fundamentais ou de base.
IPOPBA/ISTOCK
ANSONMIAO/ISTOCK
CAPÍTULO
1
128
Comentar que a Física é dividida em
dois grandes ramos, a clássica e a
moderna. A física clássica compreen-
de o conjunto de conhecimentos di-
fundidos até o final do século XIX. Ela
é subdividida em: mecânica clássica,
termodinâmica, óptica geométrica,
ondulatória e eletromagnetismo,
assuntos que serão introduzidos ao
longo deste material. A física moder-
na compreende as teorias elaboradas
a partir do início do século XX, como
a relatividade e a mecânica quântica,
queserãoabordadasnoEnsinoMédio.
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No entanto, uma medida só terá sentido se pudermos compará-la com um
padrão. Por exemplo, no passado era comum usar medidas de comprimen-
to em palmos ou pés, cujo padrão era o palmo e/ou o pé do rei da região.
Com o advento do comércio entre reinos, surgiram diferenças entre os pa-
drões e a necessidade de utilizar apenas uma referência. O conjunto dos
padrões de medidas deu origem ao que conhecemos hoje como Sistema
Internacional de Unidades (SI).
Balança de comparação: de um lado, colocam-se “pesos” de massa conhecida; do outro, o objeto a ser pesado.
Ao equilibrar a balança, descobre-se a massa do objeto por meio dos “pesos” de comparação.
Versão brasileira do SI
Veja a versão brasileira do
SI no site disponível em:
<coc.pear.sn/tbkDR9m>.
EXPLORE MAIS
No Sistema Internacional, temos dois tipos de unidades: as de base e as
derivadas. A tabela seguinte apresenta algumas grandezas físicas que se-
rão utilizadas neste material, bem como suas unidades no SI.
UNIDADES DE BASE
Grandeza Nome Símbolo
Massa Quilograma kg
Comprimento Metro m
Tempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Corrente elétrica Ampère A
UNIDADES DERIVADAS
Grandeza Nome Símbolo
Velocidade Metro por segundo m/s
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s2
Força Newton N
Energia Joule J
Potência Watt W
Sistema Internacional
de Unidades
A sigla SI surgiu em 1960 e
foi adotada pelo Brasil em
1962. No entanto, sua ori-
gem data de 1789, quando
a Academia de Ciências
da França criou o sistema
métrico decimal, a pedido
do governo francês. No
início, o sistema métrico
tinha três unidades bá-
sicas: o metro, o litro e o
quilograma. Em 1875, 17
países, incluindo o Brasil,
adotaram o sistema métri-
co, unificando as medidas.
Com a introdução da gran-
deza tempo, medida em
segundo, o sistema passou
a ser chamado de MKS (ini-
ciais das palavras inglesas
meter, kilogram e second).
Atualmente, o SI conta com
sete unidades de base.
PARA IR ALÉM
LUOMAN/ISTOCK
129
FÍSICA
Mencionar que são sete unidades de
base no SI. As duas que não constam
na tabela são: quantidade de matéria
(mol)eintensidadeluminosa,emcan-
dela (cd).Como as unidades derivadas
são muitas, destacamos somente al-
gumas. Se julgar necessário, acessar
a versão brasileira do SI, cujo link está
disponível no boxe “Explore mais”.
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DOOMU/ISTOCK
KICKIMAGES/
ISTOCK
Mudança de unidades
Apesar de adotarmos o SI, usualmente muitas grandezas físicas são medi-
das em outras unidades.
Conversões de massa
Quando você sobe em uma balança e mede a sua massa, o resultado é apresen-
tado em quilogramas (kg), que é a unidade padrão do SI; no entanto, a carga de
um caminhão, geralmente, é medida em toneladas (ton), a massa de um apa-
relho celular, em gramas (g), e em medicamentos é comum a massa ser quan-
tificada em miligramas (mg). Logo, converter unidades pode ser necessário.
1 ton 1 000 kg
1 kg 1 000 g
1 g 1 000 mg
Tabela de conversão de massa.
Exemplo: converta 10 ton para o SI
1 ton ------------- 1 000 kg
10 ton ------------- m
m · 1 = 10 ·1 000 = 10 000 kg
Conversões de comprimento
Nova definição padrão
de quilograma
Leia mais sobre a mudança
da definição de um quilo-
grama, que passou de um
objeto para uma constante
da natureza, acessando
o site: <coc.pear.sn/
Fam3oWQ>.
EXPLORE MAIS
Balança digital
Régua escolar graduada em centímetros.
A régua que você utiliza para fazer medidas de comprimento é graduada
em centímetros (cm) e milímetros (mm). Logo, caso sua intenção seja medir
algo maior (em metros, por exemplo), será necessário realizar uma conver-
são de unidades. O mesmo ocorre com a distância entre cidades, apresen-
tada geralmente em quilômetros (km), e não em metros.
1 km 1 000 m
1 m 100 cm
1 cm 10 mm
Tabela de conversão de comprimento.
Exemplo: converta 15 cm para o SI
Resolução:
1 m ------------- 100 cm
l ------------- 15 cm
l · 100 = 1 ·15
l = 15/100 = 0,15 m
CAPÍTULO
1
130
Explicar que a conversão de unidades
éimportanteparaaresoluçãodeexer-
cícios, inclusive os de vestibular.
Enfatizar que a unidade de massa, no
SI, é o quilograma. Deixar claro que
não utilizaremos a palavra "peso", em
física, para fazer referência à massa.
Explicar que a palavra "peso" será uti-
lizadaparafazerreferênciaàgrandeza
força, cuja unidade, no SI, é newton.
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Conversões de tempo
A ampulheta é outro exemplo de cronômetro analógico.
Simulação digital de um cronômetro analógico.
O período letivo, por exemplo, é medido em horas (h); já o tempo de uma
aula é medido em minutos (min). Nenhuma dessas unidades, no entanto,
pertence ao SI. Para as conversões de tempo, temos:
1 ano 12 meses
1 mês 30 dias
1 dia 24 h
1 h 60 min
1 min 60 seg
Exemplo: converta 45 min para o SI
Resolução:
1 min ------------- 60 s
45 min ------------- t
t · 1 = 60 · 45 = 2 700 s
BERNIE_PHOTO/ISTOCK
D3DAMON/ISTOCK
Tabela de conversão de tempo.
131
FÍSICA
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MOVIMENTO E VELOCIDADE MÉDIA
Vimos que o ramo da Física que estuda os movimentos é a mecânica
clássica. Esta, por sua vez, apresenta subdivisões: cinemática, dinâmi-
ca e estática. Iniciaremos o estudo da cinemática, subdivisão da Físi-
ca responsável por estudar os movimentos, sem levar em consideração
suas causas. Por exemplo, em uma corrida de automóveis, estamos inte-
ressados na velocidade e na posição dos automóveis, não sendo necessá-
rio explicar as causas do movimento.
No cotidiano, associamos movimento aos atos de andar,
correr, girar, voar etc. Entretanto, o conceito de movimento
é relativo. Por exemplo, se você estiver correndo com um
colega, lado a lado, seu colega está em repouso ou em movi-
mento? A princípio você poderia imaginar que ele está em
movimento em relação à rua, e você estaria correto. E se o
referencial não fosse a rua, e sim você, qual seria a respos-
ta? Seria repouso. Logo, podemos concluir que o conceito de
movimento depende do referencial.
Para iniciar o estudo do movimento, é preciso entender
quando um corpo está em movimento e quando está em re-
pouso. No exemplo anterior, dos dois colegas correndo lado a
lado, concluímos que para decidir se um deles estava em mo-
vimentoourepouso,foinecessárioestabelecerumreferencial.
O referencial pode ser o local que escolhemos para analisar
a posição dos objetos. Em nosso exemplo, o primeiro referen-
cial adotado foi a rua, logo a posição do colega se alterava
com o passar do tempo em relação à rua, então concluímos
que ele estava em movimento. No segundo referencial ado-
tado, que foi você, a posição do seu colega não se alterava
com o passar do tempo, visto que vocês estavam lado a lado,
portanto concluímos que ele estava em repouso.
Resumindo, temos:
Movimento: com o passar
do tempo, a posição do corpo
sofre alteração em relação ao
referencial adotado.
Repouso: com o passar do
tempo, a posição do corpo per-
manece constante em relação
ao referencial adotado.
Módulos 2 e 3
Mencionar que trataremos, no futuro,
da dinâmica, que estuda as causas
dos movimentos, relacionando for-
ça, energia, impulso e quantidade de
movimento à velocidade e aceleração.
Também estudaremos as condições
de equilíbrio dos corpos (estática).
Corrida de automóveis.
Pessoas correndo.
Trajetória
Para definir o conceito de trajetória, vamos novamente utilizar o exemplo
em que você e seu colega estão correndo lado a lado. Imagine que, em dado
momento, você deixa cair a garrafinha de água que estava segurando.
Como será a trajetória da garrafinha?
RIDOFRANZ/ISTOCK
PEEPO/ISTOCK
CAPÍTULO
1
132
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Trajetória da garrafinha
observada por uma pessoa
sentada na calçada. Nela se
observam dois movimentos
combinados, um horizontal e
outro vertical.
Trajetória da garrafinha em
relação a você ou à pessoa
correndo ao seu lado.
A trajetória representada na ilustração anterior acontece porque a gar-
rafinha tem, inicialmente, o mesmo movimento horizontal que você e, ao
ser solta, adquire movimento vertical. A associação dos dois movimentos
dá origem à curva que chamamos de arco de parábola. Dessa forma, a
trajetória é o conjunto de todas as posições ocupadas pela garrafinha com
o passar do tempo.
E se a pessoa que estiver observando a queda da garrafinha for você ou o
colega correndo ao seu lado? Como seria a trajetória? Observe.
A trajetória será uma reta, pois, desconsiderando a resistência do ar, a gar-
rafinha tem o mesmo movimento horizontal que você, portanto você só será
capaz de observar o movimento vertical.
Com base nas observações, podemos concluir que:
Trajetória é a linha imaginária que une todas as posições
ocupadas por um móvel em determinado intervalo de tempo,
considerando-se o referencial adotado.
Para uma pessoa sentada na calçada, a trajetória observada será da se-
guinte forma.
133
FÍSICA
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BLACKJACK3D/ISTOCK
Espaço (s)
Nos tópicos anteriores, men-
cionamos diversas vezes a
posição ocupada por um
corpo ou por um móvel.
Dessa forma, é evidente a
necessidade de conhecer as
posições de um corpo para
estudar seu movimento. Po-
demos citar como exemplo o
GPS, que determina a locali-
zação de objetos na superfí-
cie da Terra.
Em Física, a grandeza espaço, representada pela letra s minúscula é
a posição ocupada por um corpo em determinada trajetória. Observe a
imagem a seguir.
O menino ocupa a posição s = 5 m, ou seja, está a cinco metros da posição
zero(origemdosistemadereferência);ameninaestánaposiçãos=10m,
portanto está a dez metros da origem.
Perceba que, para determinar a posição, foi preciso adotar um eixo orien-
tado como referência. Nesse eixo, torna-se necessária a identificação do
ponto de referência para as medições: a origem. É a partir dela que as posi-
ções de um corpo serão encontradas. Dessa forma, podemos definir:
Espaço é a posição ocupada por um corpo em
relação à origem de um sistema de referência.
No cotidiano, não estamos acostumados a utilizar espaços negativos,
pois sempre alteramos a orientação do sistema de referência. Em Físi-
ca, porém, sempre que adotarmos uma orientação, devemos mantê-la,
a fim de evitar erros ao caracterizar o movimento de um corpo. Veja a
ilustração a seguir.
Representação da posição
(ou espaço) ocupada pelos
corpos em posições diferen-
tes em relação ao referencial.
Representação da posi-
ção (ou espaço) ocupada
por dois corpos.
GPS
CAPÍTULO
1
134
Comentar que do ponto de vista geo-
métrico, são necessários somente
três satélites, mas que devido ao não
sincronismo de seus relógios, é preci-
so um quarto satélite.
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Na última ilustração da página anterior, adotamos o sentido do eixo de re-
ferência para a direita da página, o que significa que os valores de espaço à
direita do zero serão positivos e, à esquerda, serão negativos.
Dessa forma, o menino continua a ocupar a posição s = 5 m, ou seja,
está cinco metros à direita da posição zero (sentido positivo); já a meni-
na está na posição s = –10 m, portanto dez metros à esquerda da origem
(sentido negativo).
É muito importante entender que o espaço indica somente a posição
ocupada por um corpo em determinado instante, e não necessariamente
representa a distância percorrida por ele. Logo, podemos dizer que o
menino ocupa o espaço s = 5 m, mas não podemos dizer que ele percorreu
cinco metros. Da mesma forma, a menina ocupa o espaço s = –10 m, mas
não percorreu dez metros.
Para eliminar dúvidas, observe a ima-
gem da placa.
Nesse tipo de sinalização, a origem do sis-
tema de referência adotado é a placa (posi-
ção zero); nela pode-se observar a distância
em km da placa até o centro de cada cidade.
Variação do espaço (∆s)
Para explicar a variação do espaço, vamos
representar duas posições da imagem da placa de trânsito em um eixo
orientado.
Representação da posição (ou espaço) ocupada pelos corpos.
Placa de trânsito com as dis-
tâncias em relação ao centro
das cidades de Vassouras,
Paraíba do Sul e Três Rios.
Imagine que uma pessoa à frente da placa vá até o centro de Vassouras.
Podemos considerar que o espaço inicial (s0
) seja s0
= 0 km, e que a posição
final dessa pessoa será s = 13 km. Logo, a variação do espaço sofrida por
essa pessoa, no percurso de ida, corresponde a Δsida
= 13 km.
Considere que a mesma pessoa, agora no centro (s = 13 km), resolva voltar
para a placa (s = 0 km); nesse caso, a variação do espaço será Δsvolta
= –13 km.
Assim, temos:
A variação do espaço (ou deslocamento) escalar corresponde à dife-
rença entre as posições final e inicial ocupadas por um móvel.
Δs = s – s0
• Δs > 0, o deslocamento é no mesmo sentido do eixo de referência.
• Δs < 0, o deslocamento é no sentido oposto ao eixo de referência.
Placa Centro de Vassouras
0 13 s (km)
135
FÍSICA
Deixar clara a diferença entre espa-
ço e distância percorrida. Fazer uma
analogia com a posição das carteiras
na sala. Cada estudante ocupa uma
posição (espaço) distinta em relação
à lousa, e caso tenham que vir até ela,
a distância percorrida será diferente.
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CRISTIANO
BABINI/ISTOCK
MARIOGUTI/ISTOCK
Note que, em ambos os casos, a distância percorrida foi de 13 km, ou seja,
esse valor corresponde ao módulo de cada deslocamento.
Por fim, imagine que uma pessoa que está em frente à placa (s0
= 0 km), vá
até o centro (s = 13 km), e retorne até a placa (s = 0 km). Nesse caso, a variação
do espaço será nula, pois o espaço final coincide com o espaço inicial. Observe:
Δs = s – s0
Δs = 0 – 0
Δs = 0
Apesar de a variação do espaço ser nula, a distância percorrida corres-
ponde à soma dos módulos dos deslocamentos da ida e da volta, ou seja:
d = I Δsida
I + I Δsvolta
I
d = I 13 I + I 13 I
d = 13 + 13
d = 26 km
Dessa forma, concluímos que o deslocamento escalar )ou variação
do espaço) nem sempre coincide com a distância percorrida. Isso só
ocorre quando todos os deslocamentos forem no mesmo sentido. Para
o estudo do movimento, é muito importante compreender a diferença
entre esses dois conceitos.
Velocidade média (vm
)
Os radares que controlam a velocidade estão presentes praticamente em
todas as grandes cidades e em muitas rodovias. Dentre os diferentes tipos,
temos o fixo, cujo funcionamento depende de sensores eletromagnéticos po-
sicionados no asfalto e localizados a certa distância um do outro.
Basicamente, o radar registra a velocidade do veículo e, caso ela esteja
acima da permitida para o local, a imagem do veículo será capturada pela
câmera fotográfica.
Quando o motorista recebe a multa por excesso de velocidade, nela
consta a velocidade registrada pelo radar, que pode ser considerada
uma velocidade média.
Radares fixos
Para saber mais sobre ra-
dares fixos, acesse o artigo
disponível em: <coc.pear.
sn/oHRSXCz>.
EXPLORE MAIS
Radar de velocidade fixo.
Sinalização de radar.
CAPÍTULO
1
136
Os sensores instalados no solo sinali-
zam as posições do veículo em um in-
tervalo mínimo de tempo e, com essas
informações, é possível calcular a ve-
locidadeemqueoveículoseencontra.
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Velocidade média é a
razão entre o deslocamento
escalar e o tempo.
vm
= Δs
Δt
A velocidade média corresponde à média
das velocidades de um móvel; no entanto,
para efetuar seu cálculo, é mais simples me-
dir o deslocamento escalar e o intervalo de
tempo correspondente a esse deslocamen-
to, e então e calcular a razão entre eles. As-
sim, temos:
Unidades de velocidade
Como já vimos, a unidade para a velocidade, no SI, é o metro por segundo
(m/s), pois o deslocamento escalar é dado em metros e o tempo, em segun-
dos; porém, quando tratamos de velocidades de automóveis ou de pessoas, é
comum utilizarmos a velocidade em quilômetros por hora (km/h), pois medi-
mos o deslocamento escalar em quilômetros e o tempo, em horas.
Dessa forma, talvez seja necessário efetuar a conversão de km/h para m/s
e vice-versa.
1 m/s = 3,6 km/h
Logo,
• para converter m/s para km/h, multiplicamos o valor da velocidade
por 3,6;
• para converter km/h para m/s, dividimos o valor da velocidade por 3,6.
Como exemplo, observe a resolução do exercício sobre o radar.
Se a distância entre dois sensores consecutivos é de 1 m e a
velocidade máxima permitida é de 90 km/h, qual deve ser o
intervalo mínimo de tempo, entre os sinais dos sensores, em
segundos, para que o motorista não seja multado?
Resolução
Primeiro devemos converter a velocidade de km/h para m/s.
v = 90 km/h
3,6
= 25 m/s
Depois, devemos aplicar a equação da velocidade média.
v = Δs
Δt
25 = 1
Δt
25 ∙ Δt = 1
Δt = 1
25
Δt = 0,04 s
137
FÍSICA
Mostrar aos alunos como chegar à re-
lação entre as unidades.
1 km
h
= 1 ∙ 1 000 m
3 600 s
1 m/s = 3,6 km/h
Fazer as principais transformações
com os alunos: 36 km/h, 72 km/h,
90km/he108km/h.Comentarquees-
ses valores aparecem com frequência
nos exercícios.
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2. O horário de partida previsto para um voo era 11h45min. Sabendo que o avião partiu no horário e
aterrissou às 16h15min, qual foi o tempo de voo, medido em unidades do SI?
3. Converta as medidas em unidades do Sistema Internacional.
a. m = 15 mg
b. m = 15 g
c. m = 15 ton
d. l = 35 mm
e. l = 35 cm
f. l = 35 km
g. t = 50 min
h. t = 50 h
i. t = 50 anos
1. Você, provavelmente, já utilizou instrumentos de medida. Responda, então, as questões a seguir.
4. Leia a frase e, em seguida, converta as medidas em unidades do Sistema Internacional.
Durante uma partida de futebol, cujo tempo de duração é de 90 minutos, um jogador mediano, cuja
massa é de 55 000 g, percorre uma distância aproximada de 7 km.
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA FÍSICA
Módulo 1 | Fundamentos da Física
a. Cite um instrumento utilizado para medir massa, in-
dique a letra correspondente a essa grandeza física e
sua unidade no Sistema Internacional.
b. Faça o mesmo com o comprimento e o tempo.
KERTLIS/ISTOCK
T_KIMURA/ISTOCK
ALEXLMX/ISTOCK
CAPÍTULO
1
138
CAPÍTULO
1
Exercícios de aplicação
Exercícios propostos
Balança, m, e quilograma.
Régua, l, e metro.
Relógio, t, e segundo.
m = 15 mg = 15/1 000 000 = 0,000015 kg
m = 15 g = 15/1 000 = 0,150 kg
m = 15 ton = 15 · 1 000 = 15 000 kg
l = 35 mm = 35/1 000 = 0,035 m
l = 35 cm = 35/100 = 0,35 m
l = 35 km = 35 · 1 000 = 35 000 m
t = 50 min = 50 · 60 = 3 000 s
t = 50 h = 50 · 60 · 60 = 180 000 s
t = 50 anos = 50 · 365 · 24 · 3 600 = 1 576 800 000 s
2. Relembrar com os alunos
como fazer o cálculo de in-
tervalodetempocomunida-
des compostas.
3.O objetivo é treinar a con-
versão de unidades e refor-
çar as unidades de base do
SI. Fazer uma letra de cada
grandeza como exemplo.
t = 90 min = 90 · 60 = 5 400 s
m = 55 000 /1 000 = 55 kg
l = 7 · 1 000 = 7 000 m
1. É fundamental associar
a gradeza física à unidade.
Deixar claro que a unidade
indica a grandeza física e
portanto é de extrema im-
portância utilizar a unidade
adequada.
16h15min – 11h45min = 4h30min = 4 · 60 · 60 + 30 · 60 = 16 200 s
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Módulos 2 e 3 | Movimento e velocidade média
1. Observe a imagem da motocicleta
com sidecar e faça o que se pede.
5. PUCCamp-SP
Grandezas físicas são variáveis de um objeto ou de uma situação que podem ser medidas. Algumas
dessas grandezas são relacionadas entre si, de forma que podemos aplicar uma regra de proporção
entre elas.
Há apenas grandezas físicas em
a. volume, velocidade, cor e deslocamento.
b. força, tempo, pressão e forma.
c. velocidade, aceleração, deslocamento e potência.
d. tempo, temperatura, odor e quantidade de calor.
e. energia, trabalho, aceleração e sabor.
6. Considere o seguinte percurso na tela do celular.
Se a pessoa percorre exatamente 15 km para ir do bóton vermelho para
o bóton verde, qual será a distância percorrida e a variação do espaço
no percurso de ida e volta?
MARC
DUFRESNE/ISTOCK
AHMETEMRE/ISTOCK
a. Indique um referencial da imagem para o
qual a motocicleta esteja em movimento.
b. Indique um referencial da imagem para o
qual a a motocicleta esteja em repouso.
c. Desenhe a trajetória do pneu, a partir do
ponto vermelho, para um observador fixo
no solo ao lado da motocicleta;
d. Desenhe a mesma trajetória para a pessoa
sentada no sidecar.
FÍSICA
139
5.Grandezasfísicassãoaque-
las que podem ser medidas.
Logo,cor,forma,odoresabor
não são grandezas físicas.
1. Os alunos terão dificulda-
deemvisualizarastrajetórias.
Fazer uma analogia com as
imagens de objetos que eles
obtinham ligando os pontos
em sequência.
A calçada, os veículos, as pessoas na calçada,
as arvores, os prédios etc. Qualquer referen-
cial cuja distância para a motocicleta e com o
passar do tempo.
Para um observador fixo no solo, a trajetória é
obtida pela união das diferentes posições (1, 2,
3, 4 e 5) ocupadas pelo ponto.
Essas circunferências são as diferentes posições
ocupadas pela roda dianteira da motocicleta.
roda dianteira
da motocicleta
A pessoa no sidecar, a criança na garupa e o
próprio sidecar. Qualquer referencial cuja dis-
tância para a motocicleta e não mude com o
passar do tempo.
Para a pessoa sentada no sidecar, a trajetória é
uma circunferência.
Distância percorrida
d = I Δsida
I + I Δsvolta
I
d = I 15 I + I 15 I
d = 15 + 15
d = 30 km
Variação do espaço
Δs = s - s0
Δs = 0 – 0
Δs = 0
1
2
3
4
5
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2. Unicamp-SP
Em 2016, foi batido o recorde de voo ininterrupto mais longo da história. O avião Solar Impulse 2,
movido à energia solar, percorreu quase 6 480 km em aproximadamente cinco dias, partindo de
Nagoya, no Japão, até o Havaí, nos Estados Unidos da América.
A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião foi de aproximadamente
a. 15 km/h b. 54 km/h c. 198 km/h d. 1 296 km/h
3. Acafe-SC
Em um bairro da grande Florianópolis, foi realizada uma prova de minimaratona. Os organizadores
pensaram em fazer uma prova semelhante ao Ironman, porém, com dimensões reduzidas. O percur-
so da prova está mostrado no mapa, e as medidas são: 800 m do percurso da natação, 4 000 m do
percurso do ciclismo e 1 500 m do percurso da corrida. A prova começou com 1 volta no percurso da
natação, em seguida 5 voltas no percurso do ciclismo e, finalmente, 3 voltas no percurso da corrida.
L = largada e C = chegada.
Assinale a alternativa correta.
a. Todos os atletas que participaram da prova tiveram a mesma velocidade escalar média.
b. Na prova de corrida cada atleta realizou um deslocamento de 4 500 metros.
c. Se um atleta realizou a natação em 10 minutos, sua velocidade média foi de, aproximadamen-
te, 1,3m/s.
d. Na prova de ciclismo, o primeiro colocado percorreu uma distância de 20 000 metros e um deslo-
camento de 0 (zero) metros.
4. UNESP
Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anuncio com a inscrição: “ABAS-
TECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. Considerando que esse posto de serviço se encontra
junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que
trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de
a. 80
b. 90
c. 100
d. 110
e. 120
5. Em uma determinada viagem de 120 km, um trem percorre a primeira metade do percurso com
velocidade constante de 60 km/h. Devido a problemas mecânicos, a segunda metade do percurso é
feita com velocidade de 30 km/h. Qual é a velocidade média do percurso todo?
a. 35
b. 40
c. 50
d. 55
e. 45
Ciclismo
Natação
Mar
L/C
Corrida
Terra
CAPÍTULO
1
140
2. vm
= ∆s
∆t
vm
= 6 480
5 ∙ 24
= 54 km/h
3. O deslocamento total é o
mesmo para todos os atle-
tas, mas a variação de tem-
po não. Logo as velocidades
médias são diferentes.
A distância percorrida na
provadecorridaéde4500m
(3 voltas de 1 500 m), mas o
deslocamento é nulo, pois
eles começam e terminam
a prova na mesma posição.
Adistânciapercorridanapro-
va de corrida é de 20 000 m
(5 voltas de 4 000 m), e o
deslocamento é nulo, pois
eles começam e terminam
a prova na mesma posição.
4. Resolução
Δt = 30 min = 30/60 h = 0,5 h
Δs = s - s0
= 245 - 200
Δs = 45 km
v = ∆s
∆t
v= 45
0,5
v = 90 km/h
Neste exercício os alunos
podem ter dificuldade em
retirar informações do tex-
to. Reforçar a importância
de observar a unidade para
identificar a grandeza física.
5. Resolução
v1
= ∆s1
∆t1
60 = 60
∆t1
∆t1
= 1 h
v2
= ∆s2
∆t2
30 = 60
∆t2
∆t2
= 2 h
v = ∆s
∆t
= 120
3
v = 40 km/h
Este exercício é de maior
complexidade. Sugerimos
resolver com os alunos na
aula seguinte ou orientá-los
previamente. Deixar claro
que o aluno não pode sim-
plesmente fazer a média
das velocidades. Explicar
que é necessário calcular o
tempo de cada percurso,
para depois fazer a velo-
cidade média total. Usar
como exemplo o sistema
de notas em que as provas
têm pesos diferentes.
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1. Medir é o ato de comparar duas grandezas físicas de mesma espécie. Sobre grandezas físicas e sis-
temas de unidades, julgue verdadeira V ou falsa F cada uma das seguintes afirmações.
Grandeza física é todo elemento suscetível de medida, ou seja, que descreve qualitativa e
quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo dos fenômenos
físicos.
O SI (Sistema Internacional de Unidades) apresenta unidades de base e derivadas.
A massa, o comprimento e o tempo são grandezas físicas de base.
A velocidade é uma grandeza derivada.
2. Uma grande montadora resolveu limitar a velocidade de seus automóveis. O motivo foi o aumento
no número de acidentes registrados com veículos de sua marca. Atualmente, seu veículo de passeio,
de 1 tonelada, partindo do repouso, percorre a distância de 0,1 km em 1/10 de minuto. Converta
essas medidas em unidades do Sistema Internacional e assinale a alternativa que apresenta o valor
das grandezas na ordem em que aparecem no texto.
a. 1; 0,1 e 0,1
b. 1; 100 e 0,6
c. 100; 100 e 60
d. 1000; 100 e 6
e. 1, 100 e 0, 6
Módulo 1
Módulos 2 e 3
3. A maratona é um esporte em que o atleta deve percorrer 42 195 m. O recorde atual é de 2h06min.
Qual é a velocidade escalar média aproximada do atleta recordista?
a. 2 m/s
b. 6 m/s
c. 12 m/s
d. 24 m/s
4. A velocidade de caminhada é de, aproximadamente, 1 passo por segundo. Sabendo que 1 passo cor-
responde a uma distância percorrida de 40 cm, qual a distância, em metros, percorrida em 1 minuto?
a. 4 m
b. 10 m
c. 14 m
d. 24 m
5. Um veículo passou por um “radar” redutor de velocidade que registrou a velocidade limite da via de
trânsito 90 km/h. Sabendo que o intervalo de tempo medido entre os dois sensores consecutivos foi
de 0,05 s, qual é distância entre esses sensores?
a. 0,45 m
b. 1,25 m
c. 12,5 m
d. 25 m
e. 5 m
FÍSICA
141
V
V
V
V
2. Convertendo a massa:
1 ton = 1 000 kg
Convertendo a distância ou
o comprimento:
1 km ----- 1 000 m
0,1 km ----- L
L = 100 m
Convertendo o tempo:
1 min ----- 60 s
0,1 min ----- t
t = 6 s
3. Aproximando a distância
para 42 000 metros e o tem-
po para 2 h (7 200 s):
vm
= ∆s
∆t
vm
= 42 000
2 ∙ 3 600
vm
≈ 6 m/s
4. vm
= ∆s
∆t
40 = ∆s
60
∆s = 2 400 cm = 24 m
5. Resolução
Δt = 0,05 s
v = 90 km/h = 25 m/s
v = ∆s
∆t
25 = ∆s
0,05
∆s = 1,25 m
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Movimento e
repouso
Espaço
Trajetória
Distância
percorrida
Base
Conceitos
CINEMÁTICA
vm
= ∆s/∆t
Unidade SI
m/s
v > 0 mov.
progressivo
v < 0 mov.
retrógrado
Velocidade
Massa
Unidade SI
kg
Tempo
Unidade SI
s
Comprimento
Unidade SI
m
Grandezas físicas
Derivada
CAPÍTULO
1
142
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2
GRUPO
“No início do século 13, a atividade científica recomeçou, desen-
cadeada pela tradução para o latim, que era a língua oficial da
ciência e da Igreja no Ocidente, de muitos tratados científicos dos
filósofos e matemáticos naturalistas da Grécia. Os manuscritos
desses livros foram preservados nas bibliotecas da Europa Orien-
tal e do Oriente Médio em três idiomas: grego, sírio e árabe; e fo-
ram transferidos para a Europa Ocidental por três canais: pelos
árabes, que conquistaram a Espanha, pelos cruzados, no cami-
nho de volta para a Europa do Oriente Médio, e pelos saques de
Constantinopla em 1204, durante sua ocupação pelos francos da
Quarta Cruzada.
Durante os próximos 300 anos, esses livros foram disseminados
para todas as universidades recém-fundadas da Europa Ociden-
tal e constituíram o material de ensino para uma nova geração de
cientistas, de onde surgiram as grandes mentes que deram ori-
gem à Revolução Científica do Renascimento: Copérnico, Kepler,
Galileu, Huygens, Leibniz, Descartes e Newton.”
Harry Varvoglis
A impulsão dos nadadores na virada olímpica pode ser explicada pelo princípio
da ação e reação de Isaac Newton. Os nadadores, ao empurrar a parede da
piscina, recebem de volta um empurrão de mesma intensidade, que impulsiona
o movimento em sentido contrário.
MICROGEN/ISTOCKPHOTO
AÇÃO E REAÇÃO
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ARTE
Construtivismo,
suprematismo,
abstracionismo e escola
de Bauhaus
CS HI
QUÍMICA
Fenômenos, substâncias,
misturas e separação
de misturas
GEOGRAFIA
Europa: aspectos
naturais e formação
dos povos
BI LP
CIÊNCIAS
SOCIAIS
Dúvida e conhecimento
AR
FÍSICA
Movimento
retílineo uniforme e
uniformemente variado
LP GE HI
EDUCAÇÃO
FÍSICA
Modalidades cíclicas
e triatlo
MA BI
HI
LÍNGUA
PORTUGUESA
Argumentação, artigo de
opinião, cultura digital,
regência verbal, crase e
produção de texto
BI EF
HISTÓRIA
Sociedade republicana,
Primeira Guerra Mundial
e Revolução Russa
LP AR
MATEMÁTICA
Números reais,
potenciação e radiciação
LP CS HI
CS
GRUPO
2
Ação e reação
LP GE HI
BIOLOGIA
Evolução da vida
LP GE HI
HI
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FÍ
SI
CA
CAPÍTULO 2
Movimento retilíneo
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CAPÍTULO
CAPÍTULO
2 MOVIMENTO
RETILÍNEO
OBJETIVOS DO GRUPO
• Relacionar informações
apresentadas em
diferentes formas
de linguagem e
representação usadas
nas ciências físicas,
químicas ou biológicas,
como texto discursivo,
gráficos, tabelas,
relações.
• Caracterizar causas ou
efeitos dos movimentos
de partículas,
substâncias, objetos ou
corpos celestes.
• Calcular tempo de
percurso, deslocamento
e velocidade de
movimentos.
• Classificar movimentos
acelerados e não
acelerados segundo
características comuns,
como trajetória e
variação de velocidade.
• Relacionar e
calcular grandezas
que caracterizam
movimentos acelerados
e não acelerados.
• Utilizar funções
matemáticas de primeiro
e segundo graus para
descrever movimentos.
TRANSPORTES PÚBLICOS URBANOS EM MASSA
METRÔ
Trem metropolitano. O trem metropolitano teve a
primeira linha inaugurada em 1863, em Londres.
No Brasil, as operações se iniciaram em 1974.
TREM
A primeira linha foi inaugurada em Londres,
em 1825, e servia para o transporte de minério.
No Brasil, a primeira linha foi inaugurada em
1854, para transporte de mercadorias.
MATHEUS
OBST/ISTOCK
TEPPAKORN
TONGBOONTO/ISTOCK
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BALSA OU FERRY
Responsável pelo transporte de pessoas sobre a água,
teve origem nos EUA, em 1811. No Brasil, operações
com esse meio de transporte se iniciaram em 1910.
BONDE
Provavelmente o primeiro meio de transporte urbano de tipo
terrestre e público. A primeira linha de bonde também surgiu
em Londres, em 1807. Os primeiros bondes do Brasil datam de
1856 e eram de tração animal – tornaram-se elétricos em 1896.
ÔNIBUS
O transporte de pessoas por meio de ônibus teve
origem na França, em 1826. No Brasil, em 1837, foi
fundada a Companhia de Omnibus do Rio de Janeiro.
SKYNEXT/ISTOCK
ALFRIBEIRO/ISTOCK
CESTES001/ISTOCK
FÍSICA
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MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME
O movimento retilíneo e uniforme, ou MRU, é aquele que, realizado em tra-
jetória retilínea, mantém constante o valor de sua velocidade. Um exemplo
deste tipo de movimento é a luz, que se propaga no espaço em linha reta e
com velocidade constante.
Módulo 4
Velocidade da luz
A velocidade com que a luz
se propaga no vácuo é de
299 792 458 m/s – aproxi-
madamente300milhõesde
metros por segundo. Ela foi
calculada pela primeira vez
por Christian Huygens, ma-
temático,físicoeastrônomo
holandês,combasenostra-
balhos do astrônomo dina-
marquês Ole Roemer, que
observou os eclipses de Io
(uma das luas de Júpiter). O
valor obtido naquele cálcu-
lo foi de aproximadamente
210 milhões de metros por
segundo. Os valores atuais
foram obtidos em experi-
mentos utilizando lasers.
PARA IR ALÉM
Avenida Paulista, em São Paulo (SP).
Apesar de simples, o MRU não é frequente. No cotidiano, é difícil encon-
trar exemplos desse tipo de movimento, pois, na maioria dos casos, agentes
físicos (forças) podem alterar a velocidade dos corpos. No entanto, é possí-
vel analisar trechos de movimento em que a velocidade permanece cons-
tante. Como exemplo, podemos citar o movimento de um automóvel, em
um trecho de estrada ou de rua tranquila, em que a velocidade possa ser
mantida constante. Ou ainda os trechos retilíneos percorridos pelos meios
de transporte público citados na página de
abertura, além de muitos outros.
A maior parte da Avenida Paulista, por
exemplo, é retilínea, no entanto, é pratica-
mente impossível se locomover por ela com
velocidade constante por muito tempo, de-
vido ao tráfego e à sinalização de trânsito.
Nesse cenário, uma pessoa caminhando,
ou utilizando a ciclofaixa da avenida, pode
manter a velocidade constante por um in-
tervalo de tempo maior, facilitando, assim,
a observação e a análise de MRU.
Foto do sol, tirada com lentes especiais.
MILANARES/ISTOCK
DIEGOGRANDI/ISTOCK
CAPÍTULO
2
132
Comentarqueasforçassãoosagentes
físicos capazes de alterar a velocidade
dos corpos e que estas serão estuda-
das no próximo capítulo. Citar como
exemplo a força que aplicamos no
chão para andar ou para arremessar
um objeto.
Explicar que no trânsito os veículos
são impedidos de continuar em MRU
devido à presença de outros veículos
e da própria sinalização de trânsito.
Citar mais exemplos de MRU, como
caminhar em um trecho retilíneo com
velocidade constante, ou o movimen-
to de um trem ou metrô em trechos
retilíneos.
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Função horária dos espaços
No capítulo anterior, conceituamos espaço e velocidade média. Utilizando
esses conceitos, podemos obter uma função que relaciona o espaço e o tempo.
Outros movimentos
uniformes
Certos movimentos podem
ser considerados uniformes,
mas não retilíneos. Para ser
consideradouniforme,omo-
vimento só precisa ter como
constante o valor numérico
de sua velocidade. Como
exemplos de movimento
uniforme,podemoscitar:um
carro,emumtrechosinuoso
de estrada, com velocidade
constante de 60 km/h; uma
roda-gigante, ou um carros-
sel,comvelocidadede1m/s.
Nesses casos, os corpos per-
correm distâncias iguais em
intervalos de tempo iguais,
masnãoemlinhareta.
PARA IR ALÉM
High Roller, roda-gigante
localizada em Las Vegas (NV),
nos EUA.
A função horária dos espaços es-
tabelece a relação entre o espaço
e o tempo.
0
0
0
0
0
0
s s
∆s
v ; t 0
∆t t t
s s
v s s v t
t
s s v t
= =
= =
= +
TOBIASJO/ISTOCK
s = s0 + v ∙ t
Nessa equação, s é o espaço, s0 é o espaço inicial, v é a velocidade e t é o
instante de tempo. No Sistema Internacional (SI), a unidade de espaço e do
espaço inicial é o metro (m), a velocidade é dada em metros por segundo
(m/s) e o tempo, em segundos (s).
Sinuoso: formado por
muitas curvas.
VOCABULÁRIO
90 km/h
km 270
Exemplo 1
A velocidade de um automóvel em um trecho de estrada é constante e de 90 km/h,
considerando que o automóvel partiu do km 270 da rodovia e se desloca no sentido
oposto ao do referencial.
• Para determinar o espaço após 1h de viagem:
s = 270− 90 · t
s = 270− 90 · (1)
s = 180 km
• Para determinar o instante em que o automóvel passa pela origem dos espa-
ços (s = 0):
s = 270− 90 · t
0 = 270− 90 · t
90 · t = 270
t = 3 h
Note que, com a função horária dos espaços, podemos calcular o espaço que um
móvel ocupa em determinado instante e, conhecendo sua posição, podemos deter-
minar em que instante ele a ocupa.
Posição inicial
So = 270 km
Velocidade = –90 km
O sinal negativo indica que
a velocidade é no sentido
oposto ao do referencial
(movimento retrógrado)
S = So + v · t
S = 270 – 90 · t
133
FÍSICA
Mostrar que a função horária dos es-
paços pode ser obtida considerando
o tempo inicial como zero (t0
= 0) na
equação da velocidade média. Ex-
plicar que nem sempre é necessário
converter as unidades para SI.
Explorarafunçãohoráriadosespaços.
Refazer o exemplo utilizando o movi-
mento a favor do referencial.
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Diagrama horário do espaço
Conhecendo a função horária do espaço para um móvel, podemos cons-
truir um diagrama ou um gráfico do espaço ocupado pelo móvel em função
do tempo. O objetivo dos diagramas é somente ilustrar o movimento de um
móvel – eles não representam a sua trajetória.
Para construir o diagrama, precisamos de pelo menos dois pontos, que
devem ser obtidos por meio da função horária dos espaços.
Utilizando como exemplo a função obtida no exemplo anterior, podemos
obter os pontos por simples substituição na função s = 270 - 90 · t, logo:
t (h) s (km)
0 270
3 0
Diagrama s × t – exemplo 1.
Diagramas s × t – movimento uniforme.
S × T – MOVIMENTO PROGRESSIVO S × T – MOVIMENTO RETRÓGRADO
v < 0
v > 0
S0
S0
S S
0 0
t t
No diagrama ao lado, podemos perceber
que o móvel partiu da posição 270 km na
origem dos tempos e que, após 3 horas, ele
ocupa a posição 0 – origem dos espaços.
Dessa forma, percebemos que o movimen-
to foi contrário ao referencial e, portanto,
pode ser classificado como retrógrado.
Para o movimento uniforme, existem so-
mente dois tipos de diagrama de espaço
por tempo.
270
0 3 t (h)
S (km)
CAPÍTULO
2
134
Deixar claro para os alunos que o
gráfico não representa a trajetória do
corpo. Se necessário, caminhar com
velocidade constante e construir o
gráfico dos espaços para eliminar
qualquer dúvida.
Explicar para os alunos que, no mo-
vimento contrário ao referencial, o
móvel não está necessariamente se
movimentando para trás.
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Diagrama horário da velocidade
O diagrama horário da velocidade para o movimento uniforme ilustra o
comportamento da velocidade em função do tempo. Como ela é constante,
o gráfico será uma reta paralela ao eixo do tempo.
Novamente, utilizamos o primeiro exemplo para montar o diagrama.
Diagrama v × t – exemplo 1.
Neste diagrama, percebemos que a velocidade do móvel permaneceu
constante durante todo o intervalo de tempo considerado. Também pode-
mos perceber que a velocidade é negativa e que, portanto, o movimento é
classificado como retrógrado.
Semelhante ao que vimos com os diagramas de espaço por tempo, para
o movimento uniforme só existem dois tipos de diagrama de velocidade
por tempo.
V × T – MOVIMENTO PROGRESSIVO V × T – MOVIMENTO RETRÓGRADO
Diagramas v × t – movimento uniforme.
v (km/h)
0
–90
t (h)
3
v > 0
v
0
v
t
v < 0
–v
0
v
t
135
FÍSICA
Comentar que o diagrama horário da
velocidade mostra como a velocidade
deumcorposecomportaemdetermi-
nado intervalo de tempo.
Explicar que, ao anotar a velocidade
de um automóvel em determinados
instantes, podemos obter o diagrama
horário da velocidade.
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Como o movimento é retrógrado, o deslocamento deve ser negativo.
Dessa forma, temos:
Propriedade do diagrama da velocidade
O diagrama da velocidade permite calcular o deslocamento escalar de um
móvel em determinado intervalo de tempo. Para isso, devemos calcular a
área da figura geométrica formada entre a linha do gráfico e o eixo dos
tempos – no caso do movimento uniforme, um retângulo.
Observe o cálculo para o exemplo 1.
∆s =
N
−área
∆s = −b ∙ h
∆s = −3 ∙ 90
∆s = −270 km
V × T – MOVIMENTO PROGRESSIVO V × T – MOVIMENTO RETRÓGRADO
Diagramas v × t – propriedade gráfica.
v (km/h)
t (h)
–90
0
3
v > 0
v
0
v
t
v / v >0 / v<0 / 0 / t / /
∆s =
N
área
v
–v
t
0
v < 0
∆s =
N
−área
CAPÍTULO
2
136
Explicar com cuidado essa proprie-
dade. Deixar claro que não existe
área negativa. O sinal negativo indica
movimento retrógrado. A variação do
espaço é que será negativa, caso o
movimentoforretrógrado.Alertarque
no cálculo da área não se deve utilizar
valores negativos.
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MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
Módulos 5 e 6
No módulo anterior, estudamos o movimento uniforme, ou seja, o movi-
mento em que a velocidade permanece constante. Nestes módulos estu-
daremos o movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV, que é o
movimento realizado em trajetória retilínea, cuja velocidade muda de for-
ma constante com o passar do tempo. Exemplos deste movimento incluem
acelerar um carro de forma constante em linha reta e deixar cair um objeto
em que a resistência do ar possa ser desprezada.
O MRUV está presente no cotidiano, nos simples atos de caminhar a par-
tir do repouso, correr e parar. No entanto, para estudar o MRUV é necessá-
rio conhecermos uma grandeza física chamada aceleração. Essa grandeza
representa a maneira como ocorre a alteração na velocidade dos corpos –
alteração que leva o movimento a ser variado. Caso a aceleração seja
constante e o movimento
seja retilíneo, ele pode ser
chamado de MRUV. Exis-
tem movimentos variados,
que não são retilíneos, por
exemplo, o início e o fim do
movimento de um carros-
sel, no qual a velocidade au-
menta em módulo, torna-se
constante e depois diminui
até parar. Nesse caso, eles
são chamados simplesmen-
te de Movimentos Variados
(MV).
Automóvel em aceleração.
Carrossel.
Queda livre
Um dos primeiros físicos a
estudar o movimento de
queda foi o italiano Galileu
Galilei. Ele afirmou que cor-
pos de massas diferentes,
abandonados da mesma
altura e livres da resistência
do ar, chegariam ao solo no
mesmo instante. Contudo,
não conseguiu provar essa
hipótese,poisemsuaépoca
erapraticamenteimpossível
realizar experimentos livres
da resistência do ar. Com os
avanços tecnológicos que
permitiram a viagem à Lua
e a criação das câmaras de
vácuo – dentro das quais
não há resistência do ar –,
experimentos foram reali-
zados provando que Galileu
estava correto.
PARA IR ALÉM
Experimentos
de queda livre
Experimento de que-
da livre na Lua, usando
um martelo e uma pena,
em 1971. Disponível em:
<coc.pear.sn/8T9I4Zg>.
EXPLORE MAIS
Experimento de queda li-
vre em câmara de vácuo,
em 2014. Disponível em:
<coc.pear.sn/oG7XAw5>.
PAULKINGPHOTOS/ISTOCK
SAMXMEG/ISTOCK
137
FÍSICA
dos corpos e que estas serão estuda-
um objeto.
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Aceleração
No lançamento de um foguete, sua veloci-
dade muda durante determinado intervalo
de tempo. Neste caso, o foguete é submeti-
do a uma aceleração que geralmente não
é constante. No entanto, sabendo que o
foguete parte do repouso (v = 0) e medin-
do sua velocidade e o tempo para atingir
determinada altura, podemos calcular sua
aceleração média.
Exemplo
Uma revista especializada
em automóveis testou um
modelo de carro esportivo e
divulgou os seguintes dados:
O salto de paraquedas
O salto de paraquedas é
uma composição de movi-
mentos variados e unifor-
mes.Aosaltardeumavião,a
uma altura de aproximada-
mente3600m,umparaque-
dista inicia um movimento
variado e sua velocidade
aumenta, mas não a uma
taxa constante, pois existe
resistência do ar. Entretan-
to, esse aumento não é per-
manente, pois a velocidade
para de aumentar quando
o paraquedista atinge ve-
locidades entre 200 km/h e
240 km/h. Nesse momento,
dizemosqueeleatingiuave-
locidade terminal. Caso não
houvesse paraquedas, essa
seria a velocidade de im-
pacto no solo.Nesse trecho,
de velocidade terminal, o
movimento seria uniforme.
Masnãoéissoqueacontece.
Namaioriadoscasos,quan-
do um paraquedista chega
a uma altura de 1 500 m, o
paraquedas é acionado e
provocaumadesaceleração
progressiva para cerca de
30 km/h, até que ele toque
o solo.
PARA IR ALÉM
Lançamento de foguete.
A aceleração média é a razão entre a varia-
ção de velocidade e a variação de tempo.
0
0
v v
∆v
a ou a
∆t t t
= =
a) Qual é a aceleração média do
carro na aceleração?
b) Qual é a aceleração média do
carro na frenagem?
0
0
2
90 km / h
v = 25 m / s
3,6
v v
∆v
a
∆t t t
25 0
a
2 0
a 12,5 m / s
=
= =
=
=
0
0
2
v v
∆v
a
∆t t t
0 25
a
2,5 0
a 10,0 m / s
= =
=
=
Aceleração de 0 até 90 km/h 2,0 s
Frenagem de 90 km/h até 0 2,5 s
COSMIN4000/ISTOCK
Automóvel esportivo.
SJOERD
VAN
DER
WAL/ISTOCK
Unidade de aceleração
Conforme apresentado no módulo 1, a unidade para velocidade no SI é o
metro por segundo (m/s), enquanto a unidade para variação de tempo é
o segundo (s). Assim, a unidade de aceleração é o metro por segundo ao
quadrado (m/s2
).
CAPÍTULO
2
138
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S
I
N
O
C
O
C

Força g e a Fórmula 1
Pilotos de F-1 podem ser
submetidos a grandes
acelerações. Assista a este
vídeo, em que se podem
observar os valores da
força g atingidos em uma
corrida. Disponível em:
<coc.pear.sn/jaomtKP>.
EXPLORE MAIS
Movimento acelerado e retardado
Durante a aceleração, o módulo da velocidade aumenta com o passar do
tempo; logo, podemos chamar esse movimento de acelerado. Na frenagem,
o módulo da velocidade diminui com o passar do tempo; logo, podemos
chamar esse movimento de retardado. Agora, vamos classificar o movi-
mento em acelerado ou retardado com base nos sinais da velocidade e da
aceleração dos corpos.
De acordo com a tabela, podemos concluir que sempre que a velocidade
e a aceleração tiverem o mesmo sinal, o movimento será acelerado. Caso
tiverem sinais opostos, o movimento será retardado.
Retomando o exemplo 1, do automóvel esportivo, temos:
Na aceleração:
v > 0 (v = 25 m/s) e a > 0 (a = 12,5 m/s2
). Logo, movimento acelerado.
Na frenagem:
v > 0 (v = 25 m/s) e a < 0 (a = −10,0 m/s2
). Logo, movimento retardado.
MOVIMENTO ACELERADO MOVIMENTO RETARDADO
O módulo da velocidade aumenta
com o passar do tempo.
O módulo da velocidade diminui com
o passar do tempo.
a > 0 e v > 0 a < 0 e v < 0 a < 0 e v > 0 a > 0 e v < 0
Aceleração gravitacional
PARA IR ALÉM
Podemos medir grandes acelerações em uni-
dades g. A letra g representa a aceleração
gravitacional terrestre, ou seja, a aceleração à
qual um corpo é submetido ao ser abandonado
de uma altura próxima à superfície terrestre e
livre da resistência do ar. A aceleração gravita-
cional terrestre é de 9,8 metros por segundo
ao quadrado (g = 9,8 m/s2), valor muitas vezes
aproximado para 10 m/s2, para simplificar os
cálculos. Uma pessoa comum pode suportar
uma aceleração de até 5 g (cerca de 50 m/s2)
antes de ter problemas cardiovasculares.
Pessoas treinadas e devidamente equipadas,
entretanto, podem suportar, ainda que por um
curto intervalo de tempo, valores muito maio-
res. O recorde nesse campo pertence a um co-
roneldaforçaaéreaamericana,JohnStapp,que
se submeteu a 46,2 g.Mas não só de militares é
feita a lista dos que conseguem suportar mais
de 5 g. Durante uma corrida de Fórmula 1, os
pilotos podem ser submetidos a até 6,5 g.Esse
é um dos motivos para o intenso treinamento
a que devem ser submetidos. Veja o vídeo da
força g na F-1 no boxe Explore mais.
HELLEM/ISTOCK
CHRISBOSWELL/ISTOCK
139
FÍSICA
Se possível, demonstrar um exemplo
de aceleração e frenagem com ve-
locidade negativa. Deixar claro que
velocidade negativa não significa
desaceleração e, sim, um movimento
que ocorre no sentido oposto ao do
referencial.
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E
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S
I
N
O
C
O
C

No módulo anterior, apresentamos a função horária dos espaços para o
movimento uniforme. Neste módulo, apresentaremos a função horária dos
espaços para o movimento variado.
Exemplo 2
Durante um salto de bungee jumping, uma pessoa parte do repouso (v0
= 0) e fica,
por um curto intervalo de tempo, sujeita a uma aceleração média de 10 m/s2
.
Desprezando a resistência do ar, determine:
Queda livre em parques
de diversão
Leia mais sobre a queda
livre em parques de di-
versão, disponível em:
<coc.pear.sn/tSh5ZzI>.
EXPLORE MAIS
A função horária dos espaços estabelece a relação entre o espaço e o tempo.
0 0
a
s s v t 2
t
2
= + +
Bungee jumping.
VISUALCOMMUNICATIONS/ISTOCK
Nessa equação, s é o espaço, s0
é o espaço inicial, v0
é a velocidade inicial,
a é a aceleração e t é o instante de tempo. No Sistema Internacional (SI), a
unidade de espaço e do espaço inicial é o metro (m), a velocidade inicial é
dada em metros por segundo (m/s), o tempo, em segundos (s) e a acelera-
ção, em metros por segundo ao quadrado (m/s2
).
Com a função horária dos espaços, podemos calcular o espaço que um
móvel ocupa em determinado tempo e, conhecendo sua posição, podemos
determinar em que instante ele a ocupa.
CAPÍTULO
2
140
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C
O
C

a)a função horária
dos espaços;
2
s 5 t
0 0
a
s s v t 2
t
2
= + +
2
10
s 0 0 t t
2
= + +
=
b)a posição da pessoa
após 3 s de queda;
2
2
s 5 t
s 5 3
s 45 m
=
=
=
c) o instante em que ela
ocupa a posição 20 m.
2
s 5 t
=
2
2
20 5 t
t 4
t 2 s
=
=
=
Função horária da velocidade
A principal característica do MUV é o fato de a velocidade mudar em fun-
ção do tempo. Utilizando o conceito de aceleração média, podemos obter
uma função que relaciona a velocidade em função do tempo.
Retomando o exemplo 2, do bungee jumping, responda.
a) Qual é a função horária da velocidade?
v = v0 + a ∙ t
v = 0 + 10 ∙ t
v = 10 ∙ t
b) Qual é a velocidade no instante 3 s?
v = 10 ∙ t
v = 10 ∙ 3
v = 30 m/s
c) Em que instante a velocidade é de 20 m/s?
v = 10 ∙ t
20 = 10 ∙ t
t = 2 s
A função horária da velocidade estabelece a relação entre a velocidade e
o tempo.
v = v0 + a ∙ t
Nessa equação, v é a velocidade, v0
é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é
o instante de tempo. No Sistema Internacional (SI), a unidade da velocidade e da
velocidade inicial é metros por segundo (m/s), o tempo é dado em segundos (s) e
aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s2
).
Com a função horária da velocidade, podemos calcular a velocidade que o móvel
tem em determinado instante e, conhecendo sua velocidade, podemos determinar
o tempo levado para atingi-la.
141
FÍSICA
Mostrar que a função horária da velo-
cidade pode ser obtida considerando
o tempo inicial como zero (t0
= 0) na
equação da aceleração média.
Comentar que este exemplo pode ser
considerado queda livre e, portanto,
não depende da massa do objeto. Se
possível, passar o vídeo de experi-
mentos de queda livre, disponível no
primeiro boxe Explore mais.
a ; t 0
a v v a t
v v a t
= =
= +
0
0
0
0
0
0
v v
v
t t t
v v
t
= =
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C

Diagrama horário da velocidade
Conhecendo a função horária da velocidade de um móvel, podemos cons-
truir o diagrama da velocidade desse móvel em função do tempo.
Para construir esse diagrama, precisamos de pelo menos dois pontos, que
podem ser obtidos por meio da função horária da velocidade.
Utilizando a função obtida no exemplo 2, temos o seguinte.
Os pontos podem ser obtidos por simples substituição na função v = 10 · t.
Logo:
t (s) v (m/s)
0 0
4 40
No diagrama ao lado, ob-
servamos que a velocidade
inicial do objeto é nula e
que, passados 4 s, sua velo-
cidade é de 40 m/s. Como o
módulo da velocidade au-
mentou com o passar do
tempo, esse movimento
pode ser classificado como
acelerado.
Para o movimento varia-
do, existem somente dois
tipos de diagrama da velo-
cidade por tempo. Diagrama v × t – exemplo do corpo em queda.
Diagramas v × t – MUV.
V × T – ACELERAÇÃO POSITIVA (RETA CRESCENTE) V × T – ACELERAÇÃO NEGATIVA (RETA DECRESCENTE)
v (m/s)
t (s)
0
40
4
a > 0
v
0
v0
t
a < 0
v
0
v0
t
CAPÍTULO
2
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C
O
C

Propriedade do diagrama da velocidade MUV
A propriedade gráfica do diagrama da velocidade é válida tanto para o
movimento uniforme quanto para o variado. Dessa forma, para determi-
nar o deslocamento escalar de um móvel em dado intervalo de tempo,
devemos calcular a área da figura geométrica formada entre a linha do
gráfico e o eixo dos tempos. No caso do MUV, essa figura será um triângu-
lo ou um trapézio.
Observe o cálculo para o exemplo do objeto em queda.
Como o movimento é progressivo, o deslocamento deve ser positivo.
Dessa forma, temos:
Diagramas v × t – propriedade gráfica MUV.
N
s área
b h
s
2
4 40
s
2
s 80 m
∆
∆
∆
∆
=
=
=
=
V × T – PARA V > 0 V × T – PARA V < 0
v (m/s)
t (s)
0
40
4
∆s =
N
área
v
t
0
∆s =
N
área
v
t
0
∆s =
N
−área
–v
v
143
FÍSICA
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C

CAPÍTULO
2
1. A função horária dos espaços de um automóvel em trajetória retilínea é dada por s = − 20 + 50 · t,
com o espaço medido em quilômetros e o tempo em horas.
a. Qual é a posição inicial do carro (t = 0)?
b. Qual é a posição do carro em t = 2 h?
c. Qual é o instante em que o carro passa pela origem dos espaços (s = 0)?
2. As diferentes posições ocupadas por um atleta caminhando em movimento uniforme estão mostra-
das nesta tabela.
t (s) s (m)
0 −10
5 −5
10 0
t 10
25 s
a. Quais são a posição inicial e a velocidade do atleta?
MOVIMENTO RETILÍNEO
Módulo 4 | Movimento retilíneo e uniforme
b. Qual é a função horária do espaço?
c. Determine, para essa tabela, os valores totais de s e de t.
CAPÍTULO
2
144
s = −20 + 50 ∙ t
s = −20 + 50 ∙ (0)
s = s0 = −20 km
s = −20 + 50 ∙ t
s = −20 + 50 ∙ (2)
s = 80 km
s = −20 + 50 ∙ t
0 = −20 + 50 ∙ t
50 ∙ t = 20
t = 0,4 h
A posição inicial corresponde ao t = 0, logo s0
= −10 m.
A velocidade pode ser calculada por:
s = s0 + v ∙ t
s = −10 + 1 ∙ t
Determinando s:
s = −10 + 1 ∙ t
s = −10 + 1 ∙ (25)
s = 15 m
0
0
s s
∆s
∆
v
t t t
0 ( 10)
v 1 m / s
10 0
= =
= =
Determinando t:
s = −10 + 1 ∙ t
10 = −10 + 1 ∙ t
t = 20 s
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S
I
N
O
C
O
C

3. Com base na tabela do exercício anterior, construa um gráfico de espaço por tempo e outro de ve-
locidade por tempo. A seguir, utilize a propriedade gráfica dos diagramas para descobrir a distância
percorrida pelo atleta em 25 segundos.
4. Mackenzie-SP
Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é s = −2 + 5 · t com s em metros
e t em segundos.
Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é de
a. −2 m/s, e que seu movimento é retrógrado.
b. −2 m/s, e que seu movimento é progressivo.
c. 5 m/s, e que seu movimento é progressivo.
d. 5 m/s, e que seu movimento é retrógrado.
e. −2,5 m/s, e que seu movimento é retrógrado.
5. Considere este diagrama v – t, que representa o movimento retilíneo e uniforme de um avião de
passageiros.
Qual é a variação do espaço do avião entre t = 3 h e t = 5 h? Utilize a propriedade gráfica do diagrama.
t (h)
t (s)
t (s)
s (m) v (m/s)
v (km/h)
FÍSICA
145
4.
s = s0 + v ∙ t
s = −2 + 5 ∙ t
s0 = −2 m
v = 5 m/s
Comoavelocidadeépositiva,
o movimento é progressivo.
0
800
3 5
∆s =
N
área
∆s = b · h
∆s = (5 − 3) · 800
∆s = 1600 km
t (s)
s (m)
15
10
5 10 15 20 25
0
−5
−10
t (s)
v (m/s)
1
0 5 10 15 20 25
t (s)
v (m/s)
1
0 5 10 15 20 25
∆s =
N
área
Utilizando a propriedade
gráfica:
∆s =
N
área
∆s = b ∙ h
∆s = 25 ∙ 1
∆s = 25 m
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C

CAPÍTULO
2
1. O atleta Usain Bolt completou uma prova de 100 m rasos em 9,58 s. A maior aceleração dessa prova
acontece no primeiro trecho – os atletas levam em média 4 s para partir do repouso ( v0 = 0 ) e atin-
gir 36 km/h. Qual é a aceleração média dos atletas no primeiro trecho? Dê a resposta utilizando o SI.
Módulos 5 e 6 | Movimento retilíneo uniformemente variado
2. Vamos considerar que a aceleração de um atleta, em uma corrida, seja de 2,5 m/s2
durante todo o
percurso. Complete a tabela e responda.
tempo (s) 0 2 4 6 8
espaço (m) 0 20 80
velocidade (m/s) 0 5 15
a. Qual é a função horária dos espaços?
b. Qual é a função horária da velocidade?
c. Qual é a distância percorrida pelo atleta, considerando o movimento retilíneo?
d. Considerando que o recorde da prova dos 100 m é de 9,58 s, seria possível que um atleta atual
obtivesse os mesmos resultados da tabela?
CAPÍTULO
2
146
5 45
10 20
Primeiro, devemos converter a velocidade para o SI.
v = 36 km/h / 3,6 = 10 m/s
Em seguida, calculamos a aceleração :
2. Deixar os alunos utiliza-
rem as funções horárias do
espaço e da velocidade. Se
achar necessário, fazer um
exemplo de cada.
Comentar que, para comple-
tar a tabela, seria mais prá-
tico determinar primeiro as
funções horárias do espaço
e da velocidade.
A distância percorrida pelo atleta corresponde à variação do espaço em 8 segundos, logo:
Δs = 80 – 0 = 80 m
Como o tempo para atingir 100 m é menor que o recorde atual, nenhum atleta da atualidade pode obter os
resultados da tabela.
2
0 0
2
2
a t
s s v t
2
2,5 t
s 0 0 t
2
s 1,25 t
= + +
= + +
=
0
0
2
v v
∆v
∆
a
t t t
10 0
a
4 0
a 2,5 m / s
= =
=
=
v = v0 + a ∙ t
v = 0 + 2,5 ∙ t
v = 2,5 ∙ t
Utilizando a função horária dos espaços para s = 100 m, temos:
s = 1,25 ∙ t²
100 = 1,25 ∙ t²
t ≈ 8,94 s
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C

Para obter um melhor resultado, realize o procedimento por 3 vezes e faça uma média dos resultados.
Inverta as posições dos alunos e repita os procedimentos. Preencha as tabelas a seguir
FIGURA 1 FIGURA 2
3. Vamos medir tempo de reação?
Para a execução deste exercício, será necessária a utilização de uma régua de 30 cm, e os alunos
devem se dividir em duplas.
Um dos alunos deve segurar a régua, de tal forma que o zero fique entre o polegar e o indicador do
outro aluno – veja figura 1.
Sem avisar ou fazer qualquer tipo de contagem regressiva, um aluno deve soltar a régua e o outro
deve tentar pegá-la, com os dedos, antes que ela caia no chão.
Anote a distância em que o aluno segurou a régua – veja figura 2.
Para calcular o tempo de reação, vamos considerar que a régua partiu do repouso (v0
= 0) e fica
sujeita a uma aceleração de 10 m/s2
.
Converta a média das distâncias obtidas para metros e utilize a função horária dos espaços para
calcular o tempo de reação de cada aluno.
Aluno 1 Aluno 2
Medida s (cm) s (cm)
1
2
3
Média
FÍSICA
147
3. Para deixar claro o que
pode acontecer durante o
tempo de reação, vamos cal-
cular a distância percorrida
por um veículo com veloci-
dade de 180 km/h (50 m/s).
Considerando um tempo de
reaçãodeaproximadamente
0,25 s, a distância percorrida
com velocidade de 50 m/s
corresponde a 5,5 m. Dessa
forma, até que a pessoa con-
siga reagir, o veículo já per-
correu 5,5 m. Comentar que
existem diferenças entre os
tempos de reação das pes-
soas, por isso é importante
respeitar as leis de trânsito
e os limites de velocidade.
2
0 0
2
2
a t
s s v t
2
10 t
s 0 0 t
2
s 5 t
s
t
5
= + +
= + +
=
=
M
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C

5. PUC-RJ
O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gráfico velocidade versus tempo, apresentado
na figura a seguir.
Podemos afirmar que
a. a aceleração do objeto é 2,0 m/s2
, e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.
b. a aceleração do objeto é 4,0 m/s2
c. a aceleração do objeto é 2,0 m/s2
d. a aceleração do objeto é 2,0 m/s2
e. a aceleração do objeto é 2,0 m/s2
4. Com base na tabela do exercício 2 das atividades, construa o gráfico da velocidade pelo tempo. A
seguir, utilize a propriedade gráfica para descobrir a distância percorrida pelo atleta em 8 segundos.
t (s)
v (m/s)
t (s)
v (m/s)
20
10
5 10
CAPÍTULO
2
148
5. Primeiro, calculamos a
aceleração:
0
0
2
v v
v
a
t t t
20 0
a
10 0
a 2,0 m / s
= =
=
=
∆
∆
Utilizando a propriedade
gráfica de 0 até 5 segundos,
temos:
N
s área
b h
s
2
5 10
s
2
s 25 m
∆
∆
∆
∆ =
=
=
=
Utilizando a propriedade gráfica:
N
s área
b h
s
2
8 20
80 m
s
2
s
∆
∆
∆
∆ =
=
=
=
20
15
10
5
0 2 4 6 8
M
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C

1. A função horária do espaço para um automóvel percorrendo um trecho retilíneo de uma avenida,
com velocidade constante, é dada por s = 10 + 20 · t (SI). Julgue como verdadeiras V ou falsas F
as seguintes afirmações.
I. O espaço inicial é 10 m.
II. A velocidade do automóvel é de 20 m/s.
III. A posição do automóvel em 60 s é 1 210 m.
IV. O instante em que o automóvel ocupa a posição 2 010 m é 100 s.
2. O gráfico ao lado descreve o movimento de duas composições de metrô (A e B) que se deslocam
com velocidade constante, em um trecho retilíneo entre duas estações. As composições se des-
locam em trilhos paralelos e distintos.
A partir do gráfico, podemos concluir que
a. o movimento da composição A do metrô é retrógrado.
b. o movimento da composição B do metrô é progressivo.
c. as duas composições descrevem movimento variado.
d. as duas composições se encontram na posição 50 m.
e. as duas composições descrevem movimentos retrógados.
3. Complete as lacunas.
O movimento retilíneo uniformente variado ocorre quando a é constante e
o movimento é .
Módulo 4
Módulos 5 e 6
4. Um automóvel em movimento retilíneo tem velocidade escalar variando com o tempo, de acordo
com o gráfico.
5. O gráfico a seguir representa o desempenho de três corredores da prova dos 100 m rasos.
Em que distância eles apresentam velo-
cidade máxima?
a. 20 m
b. 40 m
c. 45 m
d. 60 m
e. 100 m
Ben Carl Bolt
Relacione as duas colunas.
I. 0 e t1 II. t1 e t2 III. t2 e t3 IV. t3 e t4
O movimento é retrógrado e retardado.
O movimento é progressivo e acelerado.
O movimento é retrógrado e acelerado.
O movimento é progressivo e retardado.
100
s (m)
A
B
50
0 10 20 t (s)
v (m/s)
t (s)
0 t1 t2 t3 t4
Distância (m)
Velocidade
(km/h)
0
0
5
15
25
35
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FÍSICA
149
V
V
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IV
III
I
II
V
aceleração
retilíneo
4. Nos trechos I e II, a velo-
cidade é positiva, logo eles
podem ser classificados
como progressivos. Já nos
trechos III e IV, a velocidade
é negativa, então eles de-
vem ser classificados como
retrógrados. Nos trechos I e
III, o módulo da velocidade
aumenta e, portanto, eles
podem ser classificados
como acelerados. Já nos
trechos II e IV, o módulo da
velocidade diminui, então
eles devem ser classificados
como retardados.
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a > 0
Reta crescente
v > 0
Reta crescente
a < 0
Reta decrescente
v < 0
Reta decrescente
Propriedade
gráfica
área N
= ∆s
Gráfico v × t
Função horária
do espaço
s = s0 + v ∙ t
Função horária
dos espaços
Função horária
da velocidade
v = v0 + a ∙ t
Uniforme
(velocidade constante)
Variado
(aceleração constante)
MOVIMENTO
0 0
a
s s v t 2
t
2
= + +
CAPÍTULO
2
150
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3
GRUPO
“A consciência não consente em se identificar com o corpo, que
é para ela um companheiro cego e indócil, nem com o espírito,
diante do qual é ora aquiescente, ora rebelde. O eu consiste preci-
samente nesse movimento de vaivém que alternadamente torna
minha convivência mais estreita ora com um, ora com outro.
A consciência nos incita a agir para sair da imobilidade, mas tam-
bém a só agir por uma finalidade capaz de nos satisfazer plena-
mente. A liberdade se exerce no intervalo entre essas duas aspi-
rações, uma que nos impele, outra que nos retém, e oscila entre
todas as aparências que a seduzem.
Assim, na consciência existe, a um só tempo, perfeição – visto que
ela acresce o que somos, nos permite brilhar no mundo para além
dos limites do corpo e nos dá uma espécie de posse espiritual do
Universo – e imperfeição – visto que, ao mesmo tempo, ela é feita
de idgnorância, de erro e de desejo. A consciência é uma transição
entre a vida do corpo e a vida do espírito. É um perigo, visto que
pode ser ultrapassado por ela. É uma interrogação perpétua, uma
hesitação que não para de nos dar insegurança em nossa vida
cotidiana; e, no entanto, é uma luz que nos guia para a segurança
de uma vida sobrenatural.”
Louis Lavelle
Macaco-da-neve bebendo água. O teste do autorreconhecimento no espelho
(MSR) é usado como evidência de autoconhecimento nos animais, ou seja, é um
indicativo de que têm consciência de si mesmo. O macaco-da-neve não “passa”
nesse teste, ao contrário do chimpanzé, do golfinho, do elefante asiático e de
uma espécie de corvo (pega-rabuda).
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OPOSIÇÃO
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ARTE
Arte moderna e
contemporânea no Brasil
CS HI MA
QUÍMICA
Modelos atômicos e
distribuição eletrônica
GEOGRAFIA
Europa: economia,
industrialização e
desenvolvimento
tecnológico
CS LP
CIÊNCIAS
SOCIAIS
Racionalismo e
empirismo
AR
FÍSICA
Vetores e leis de Newton
MA QI HI
EDUCAÇÃO
FÍSICA
Condicionamento físico
BI
HI
LÍNGUA
PORTUGUESA
Variação linguística,
crase, regência nominal,
complemento nominal,
gênero palestra e
produção de texto
HI
HISTÓRIA
Crise do capitalismo,
entreguerras e regimes
totalitários
LP AR GE
MATEMÁTICA
Segmentos
proporcionais,
semelhança de
triângulos e
teorema de Tales
LP CS HI
CS
GRUPO
3
Oposição
LP MA HI
BI
BIOLOGIA
Evolução biológica
LP GE HI
HI
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FÍ
SI
CA
CAPÍTULO 3
A dinâmica e as leis de Newton
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CAPÍTULO
CAPÍTULO
3
OBJETIVOS DO GRUPO
• Reconhecer as causas da
variação de movimentos
associada a forças.
• Calcular a resultante
das forças e aplicar
a 2a
lei de Newton,
relacionando aceleração
e força na interpretação
de movimentos.
• Prever e avaliar,
utilizando as leis de
Newton, situações
cotidianas que envolvem
movimentos.
• Aplicar as leis de Newton
a situações diversas.
Halterofilismo: esteve presente na primeira edição dos Jogos Olímpicos. É um esporte
disputado em duas modalidades: o arranco e o arremesso. O arranco consiste em levantar a
barra em um único movimento contínuo, até acima da cabeça, sem tocar o corpo.Já o arremesso
é composto por dois movimentos. No primeiro, leva-se a barra até a altura dos ombros e, no
segundo, a barra é levantada acima da cabeça. Nos dois movimentos, o atleta deve exercer na
barra uma força maior que a força-peso para tirá-la de seu estado de repouso. O recorde atual
para atletas acima de 109 kg é de 257 kg para a modalidade arremesso.
AS FORÇAS NOS ESPORTES OLÍMPICOS
Atletismo: é o nome dado à categoria que agrupa as corridas, os
saltos e os arremessos. Também esteve presente nos primeiros
Jogos Olímpicos. As modalidades são corridas de pista, corridas
com obstáculos, revezamento, saltos, arremessos e lançamentos. O
recorde da prova mais famosa do atletismo pertence ao jamaicano
Usain Bolt, com 9,58 s, nos 100 m rasos. Enquanto está em contato
com o solo, o atleta recebe uma força vertical com a mesma
intensidade que ele exerce no piso chamada força normal.
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DINÂMICA E
LEIS DE NEWTON
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Vela: a competição de barcos a vela estreou na segunda edição dos
Jogos Olímpicos. Devido às condições meteorológicas desfavoráveis,
só iniciou no segundo dia de competições. São várias as classes em
que os competidores disputam, como star, laser, tornado, finn etc.
Após disputar várias regatas, os pontos obtidos são somados para
apontar o vencedor. As velas são manipuladas por meio de cordas,
nas quais os velejadores exercem forças de tração.
Ginástica de trampolim: só passou a ser esporte olímpico no ano 2000.
Otrampolimoficialtemumatelaquemede5m×3meficanumaaltura
de 1,15 m do solo. Dos oito juízes, cinco avaliam os movimentos, dois
avaliam a dificuldade e um é responsável pelo conjunto (chefe).O atleta
desenvolve séries livres e obrigatórias que selecionam os oito melhores
competidores para a final. Vence aquele que apresentar a melhor série
livrenafinal.Duranteosalto,otrampolimsofredeformaçãoeaplica,no
atleta, uma força denominada elástica.
Tiro com arco: passou a ser esporte olímpico em 1900. É composto
por quatro eventos de tiro realizados com arco recurvo. É disputado
individualmente ou por equipes, e os atletas devem acertar alvos que
estão a 70 m de distância. Ao tensionar o arco, no momento em que a
flecha é liberada, ela fica submetida a uma força denominada elástica.
Curling: passou a ser oficialmente esporte olímpico de inverno em
2006. O objetivo é lançar pedras de granito em uma pista de gelo
para que, ao pararem, fiquem o mais próximo possível de um alvo.
Para diminuir a força de atrito com o gelo, os atletas fazem uso de
varredores ao longo do caminho percorrido pela pedra de granito.
Dessa forma, a pedra alcança maior distância. É disputado por
equipes de quatro atletas. Os atuais países campeões olímpicos
são Estados Unidos (masculino) e Suécia (feminino).
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Módulo 7
VETORES E FORÇAS
Nas diversas atividades do cotidiano, o uso de força é frequente. Como exem-
plos, temos o ato de erguer um objeto, chutar uma bola, subir uma ladeira,
empurrar um objeto ou arremessá-lo, abrir uma lata, puxar uma corda, pre-
parar a massa de pão etc. No entanto, geralmente, não nos preocupamos com
a definição de força, simplesmente a utilizamos.
Um engenheiro, ao projetar uma máquina, um robô ou um simples uten-
sílio de cozinha, deve preocupar-se com o estudo das forças que agem so-
bre os corpos, conhecer os diferentes tipos de força, as leis que regem seu
comportamento e quantificá-las. O mesmo vale para um atleta, um treina-
dor, um médico, um fisioterapeuta, entre outros profissionais, e até mesmo
para você. Ao conhecer e interpretar as forças aplicadas nas diferentes si-
tuações do cotidiano, podemos planejar intervenções que resultem no au-
mento do bem-estar individual e coletivo.
Medida de força
Medimosaforça,naunidade
doSistemaInternacional(SI),
em newton (N). Um newton
equivale à força necessária
para puxar ou empurrar um
blocode1kgcomaceleração
de 1 m/s2
. Existem outras
unidades de força, como o
dina (1 · 10−5
N) e o quilogra-
ma-força, kgf (1 kgf ≈ 10 N),
porémsãopoucoutilizadas.
PARA IR ALÉM
Grandezas físicas
Existem dois tipos de gran-
deza física: as escalares e as
vetoriais. O entendimento
sobre uma grandeza esca-
lar fica completo, quando
conhecemos seu valor nu-
mérico e sua unidade de
medida. Já as vetoriais se
caracterizamcompletamen-
tequandofornecemos,além
de seu módulo, também a
direção e o sentido. Dentre
as grandezas físicas que es-
tudamos, o tempo é escalar.
A velocidade, o vetor deslo-
camento e a aceleração são
vetoriais,noentantoocará-
ter vetorial dessas grande-
zas será abordado somente
no Ensino Médio.
PARA IR ALÉM
Em uma linha de produção, os robôs devem ser programados para apli-
car forças de diferentes intensidades, direções e sentidos. Por exemplo, po-
demos programar um robô para fazer uma força de 100 N (100 newtons),
horizontal e para a direita; já outro pode ser programado para fazer uma
força de 50 N (50 newtons) vertical e para baixo.
Uma grandeza física só fica completamente caracterizada quando temos
as informações sobre intensidade, direção e sentido. Quando isso acontece,
dizemos que essa grandeza é vetorial.
Vetores
Um vetor é um segmento de reta orientado que representa uma grandeza
física, no caso, uma força. Podemos representar essa força da seguinte forma:
Linha de montagem robotizada.
Sentido
Direção
Intensidade
F
Representação de uma força.
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CAPÍTULO
3
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dos corpos e que elas serão estuda-
um objeto.
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Os vetores podem ser nomeados com letras maiúsculas ou minúsculas,
com uma seta horizontal e para a direita sobre elas, indicando o caráter
vetorial (

F).
O tamanho do vetor corresponde à sua intensidade ou módulo, embora
nem sempre eles sejam representados no tamanho real ou em escala.
A linha tracejada indica a direção do vetor, que pode ser horizontal, ver-
tical ou oblíqua (inclinada).
Por fim, a ponta da seta indica o sentido do vetor: para a esquerda, para
a direita, para cima, para baixo etc. Veja os exemplos a seguir.
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MAURICIO
GRAIKI/ISTOCKPHOTO
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Na maioria dos casos, existe mais de uma força atuando sobre um corpo.
Se fosse possível substituir todas as forças que atuam no corpo por uma
única, ela seria denominada força resultante (

FR). Essa força corresponde
à soma vetorial de todas as forças que atuam em um corpo. No entanto,
para somar grandezas vetoriais, devemos ter alguns cuidados. Observe os
casos a seguir.
FORÇAS COM MESMA DIREÇÃO E SENTIDO
Situação real Diagrama de forças Força resultante
F2
F1
FR
  
F F F
R 1 2
= +
Observação: só estamos levando em consideração as forças que o ho-
mem e a mulher aplicam no veículo.
Módulo: 100 N
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda
|F| = 100 N
Módulo: 600 N
Direção: vertical
Sentido: para baixo
|F| = 600 N
Módulo: 300 N
Direção: oblíqua
Sentido: para a direita e para cima
|F| = 300 N
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