Força elástica e bungee jumping

Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Força elástica

Força elástica
Você teria coragem de saltar de bungee-jump?
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Força Elástica
Imagem : Che010 / GNU Free Documentation License

Para quem gosta de esportes radicais,
esta é uma excelente pedida! O nome do
esporte é composto de bung (corda elástica
usada em aviões para absorver o choque dos
trens de repouso) e jump (pular).
Na versão que se difundiu pelo mundo,
o corpo da pessoa é preso a uma corda elástica,
de modo que, depois de o elástico ser esticado
ao máximo, o esportista tem ainda a sensação
de ser um “ioiô humano”. Pode-se saltar de
alturas que variam entre 40 e 200 m, e o salto
deve partir de torres construídas especialmente
para esse fim.
Força Elástica
Imagem : Ellywa / GNU Free
Documentation License.

Os promotores de bungee-jump garantem que o esporte é
seguro e explicam por quê:
• o corpo é preso por cintos, presilhas e engates utilizados em
alpinismo;
• o elástico é super-resistente; suporta até 4 t de massa;
• há uma fita entrelaçada nos elásticos, que suporta 2,3 t de
massa, para que o elástico não estique demais;
• o elástico permite que o corpo volte no mesmo sentido em
que caiu, eliminando riscos ao organismo.
No entanto, os próprios instrutores advertem que o esporte
não é recomendado a pessoas que tenham hipertensão, problemas de
coração ou de coluna. Depois da queda, sob o efeito da aceleração da
gravidade (9,8 m/s²), o elástico estica, imprimindo no corpo uma
aceleração contrária à da gravidade. Ao atingir o limite de estiramento,
acontece uma desaceleração brusca.
Força Elástica

É nesse momento que o
organismo pode correr risco. O elástico
está firme, o chão está bem longe, mas
o choque da parada brusca faz que o
sangue flua rapidamente para a cabeça -
não se esqueça de que a pessoa está de
cabeça para baixo - podendo provocar
hemorragias nos olhos ou deslocamento
da retina. O “frio na barriga” resulta da
ausência de peso durante a queda.
Nesse esporte conta-se
essencialmente com a propriedade
elástica da tira amarrada nos pés dos
aventureiros. O fato de o elástico esticar
até um certo limite e se restaurar é vital
para garantir a emoção e a segurança.
Força Elástica
Imagem : Ellywa / GNU Free
Documentation License.

Os objetos em geral, ao sofrerem ação de uma força externa,
tendem a passar por deformações. Alguns materiais possuem a
propriedade de recuperar sua forma original quando cessa a força
aplicada a eles, a qual recebe o nome de elasticidade. Os materiais
que não recuperam sua forma original são chamados inelásticos. Essa
propriedade se deve aos arranjos moleculares e ao tipo de ligação
existente entre os átomos em cada material.
Força Elástica
Durante o choque da bola contra a
cabeça do atleta, a bola sofre
deformações; porém, na medida em
que a bola se afasta dele, forças
internas restauram a forma original da
bola.
Imagem
:
Pedroromero2
/GNU
Free
Documentation
License

Pense eResponda!
• A figura mostra um indígena preparado para lançar uma
flecha. O que produz a força na flecha para que seja lançada?
Essa força é elástica?
Força Elástica
Imagem : Agência Brasil / Creative Commons Attribution 2.5 Generic

Quando puxamos uma mola ou um elástico, imediatamente
aparecem forças de restauração, ou seja, forças que se opõem às forças que
deformaram a mola ou o elástico. Segundo estudos de Hooke, ao aplicar
forças em molas existe um intervalo de intensidade para o qual as molas, ao
serem soltas (ficarem livres das forças), retornam ao seu tamanho e forma
originais. Hooke definiu esse intervalo como regime elástico.
Uma consequência do regime elástico é o fato de que a força
aplicada à mola provoca uma distensão. No regime elástico a
razão força /deformação é constante para toda força.
Força Elástica
Imagem
:Jean-Jacques
MILAN
/
Public
Domain
Imagem
:
Roger
McLassus
/
GNU
Free
Documentation
License

Em que:
• l0 : comprimento inicial da mola.
• l: comprimento final da mola.
X = l - l 0 é a deformação da mola.
Força Elástica
F
- Fel Fel
-F
l0
l
x
Imagem :Oleg Alexandrov / Public Domain

A força F é a força aplicada pela mão que puxa a mola. A
força – Fel é a força elástica de reação que a mola faz sobre a mão.
No vínculo com a parede estão aplicadas as forças Fel (força elástica
da mola sobre a parede) e – F (força da parede sobre a mola).
Como todas as forças são iguais em intensidade e direção e
contrárias no sentido, a soma de forças é zero nos dois casos:
• mola-mão: F – Fel = 0, pois F = Fel
• mola-parede: - F + Fel = 0, pois Fel = F
Força Elástica

Hooke, ao estudar as deformações elásticas, verificou
que, duplicando o valor da força aplicada, a deformação duplica,
triplicando o valor da força, a deformação triplica, e assim por
diante.
Isso é válido para quando a mola é distendida ou comprimida.
Força Elástica
lo
F
Fel
x
2F
2Fel
2x

Assim, Hooke estabeleceu a seguinte lei:
Em regime de deformação elástica, a intensidade da força é
proporcional à deformação.
Força Elástica
x
x
Fel
Fel
F
x
= 2F
2x
= 3F
3x
= k F = kx

Em que:
• F: intensidade da força aplicada.
• k: constante elástica da mola.
• x: deformação (alongamento ou encurtamento) sofrido
pela mola.
A constante elástica k é uma característica da mola
considerada e dependente do material de que é feita, das
dimensões, entre outros. Sua unidade no SI é o N/m.
Força Elástica

A lei de Hooke é utilizada na
medida de forças por meio de um
aparelho – o dinamômetro – que
consiste numa mola elástica associada a
um ponteiro que mede, em uma escala
graduada em newtons, a intensidade da
força deformadora.
O dinamômetro efetua a medida
da força F em situação estática e,
portanto, a força resultante sobre ele é
nula. Assim, nas duas extremidades,
temos forças opostas (não
considera o peso do dinamômetro).
Força Elástica
F2
F1
Imagem
:Jean-Jacques
MILAN
/
GNU
Free
Documentation
License
F
Imagem
:Autor
desconhecido
/
Disponibilizado
por
Briain/Domínio
Público

Aplicações
1) O gráfico representa a intensidade da força F que age sobre
uma mola, em função da deformação x.
a) Determine a constante elástica da mola.
b) Calcule a deformação quando F = 90 N.
Força Elástica
F(N)
60
0 5 x(cm)

Resolução
a) O gráfico mostra que em regime de deformação elástica a
intensidade da força é diretamente proporcional à
deformação, pois a curva é uma reta.
Da figura, quando x = 5cm = 0,05 m, a intensidade da força vale
F = 60 N.
Utilizando a lei de Hooke, vem:
F = kx 60 = k . 0,05 k = 1 200 N/m
b) Sendo F = 90 N:
F = kx 90 = 1 200 . x x = 0, 075 m ou 7,5 cm
Força Elástica

2) Um astronauta, de massa 80 kg, se encontra sobre uma
balança de mola no interior de uma nave espacial. Em seu
lançamento, a espaçonave experimenta uma aceleração vertical
de 40 m/s². Qual o peso do astronauta indicado pela balança?
(Use g = 10 m/s².)
Resolução:
A balança de mola é um
dinamômetro. Representando
as forças sobre o astro-
nauta e a balança, temos:
Força Elástica
movimento
Imagem: SEE-PE

O valor dado pela balança equivale somente à força peso
de um corpo localizado sobre ela, caso o sistema esteja em
repouso ou em movimento uniforme, pois a força medida pela
balança é a reação de apoio NA .
Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
NA – PA = mAa NA – mAg = mAa
NA – 80 . 10 = 80 . 40
NA – 800 = 3 200
NA = 4 000 N
Força Elástica

Detalhessobre...Elasticidade
Texto: Elasticidade
Livro referencial: BONJORNO, José Roberto. Física Mecânica. Editora
FTD.
Fonte: Jearl Walker e outros. Fundamentos da Física. Rio de Janeiro: LTC,
2009. v. 2. p. 12.
Força Elástica

Atividades
1) (UFSM-RS) Durante os exercícios de força realizados por um
corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome.
Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados:
Onde Δx é a elongação da tira.
O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a
constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de
Hooke, é, em N:
a) 23 520 b) 17 600 c) 1 760 d) 840 e) 84
Semana 1 2 3 4 5
Δx (cm) 20 24 26 27 28
Força Elástica

2) Num teste para a prática de bungee jumping a equipe soltou uma
carga de 80 kg, de cima de um viaduto de 38 m de altura, amarrada a um
elástico de 16 m de comprimento e constante elástica k. A altura mínima,
em relação ao solo, que a carga atingiu, foi de 6 m. Considerando a
aceleração da gravidade g = 10 m/s², calcule o valor de k.
3) (UFJF-MG) Um cofre de três toneladas está colocado no segundo andar
de uma casa velha, apoiado em um piso horizontal de madeira. Para
evitar que o cofre fure o piso caindo no andar de baixo, liga-se na sua
parte superior uma mola de constante elástica k = 400 N/cm, presa ao
teto. Nessa situação, se o comprimento da mola é esticada de 50 cm em
relação ao seu comprimento natural, qual a intensidade da força que o
cofre faz no piso de madeira?
Use, se necessário: aceleração gravitacional g = 10 m/s².
a)10 000 N b) 20 000 N c) 30 000 N d) 40 000 N e) 50 000 N
Força Elástica

4) Na figura, os fios e as polias são ideais e não existe atrito. A
mola M, de massa desprezível, sofre uma distensão de 5 cm.
Qual a constante elástica dessa mola? (Considere g = 10 m/s²)
Força Elástica
B
A
15kg
M
10Kg

5) Uma pessoa de massa igual a 75 kg está sobre uma balança
(graduada em newtons) num elevador. (Considere g = 10 m/s²)
Determine a indicação da balança quando o elevador:
a) sobe em movimento acelerado com aceleração de 2 m/s²;
b) desce em movimento acelerado com aceleração de m/s²;
c) sobe com velocidade constante;
d) cai em queda livre (os cabos do elevador se rompem).
Força Elástica

Experimento
Construindo um dinamômetro e verificando a lei de Hooke.
Material:
• 1 mola espiral de metal de caderno;
• 1 alicate;
• 1 régua;
• 1 saco de plástico com fecho hermético ou uma sacola
plástica de supermercado (verifique se ela não está furada);
• 1 recipiente medidor de volume em mL;
• água;
• papel milimetrado.
Força Elástica

Roteiro e questões
Como construir um instrumento que meça força?
Nesta atividade você vai construir um dinamômetro e fazer
sua calibração. Com ele você será capaz de fazer medidas de força,
podendo utilizá-lo em outros momentos.
• Com o alicate faça um gancho em uma das extremidades
da mola.
• Agora, vamos calibrar o dinamômetro. Para tanto, use a
água como “peso padrão”, considerando que cada 100 mL de
água = 1 N.
• Em seguida, peça a um colega que segure mola na vertical
e meça seu tamanho com a régua.
Força Elástica

Verifique atentamente onde colocará a régua para fazer a medida.
Você deverá proceder sempre da mesma maneira.
• Pendure no gancho o saco plástico (logo abaixo do fecho
hermético ou das alças da sacola de supermercado) e acrescente
100 mL de água.
• Meça o novo tamanho da mola. A variação no
comprimento corresponde a 1 N de força. Seu dinamômetro está
pronto!
• Para construir uma escala mais precisa e verificar a lei de
Hooke para a espiral de caderno que estamos considerando uma
mola, você deve realizar novas medidas. Em seu caderno anote as
suas observações em uma tabela como o modelo a seguir, em V é o
volume de água, P, a intensidade da força peso do respectivo
volume de água; Δx, a variação do comprimento da mola.
Força Elástica

Para obter essa última grandeza, você deverá subtrair de cada novo
comprimento da mola o seu comprimento original Δx = l – l0.
1) Utilizando os dados obtidos, construa um gráfico F x Δx.
V (mL) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
P (N) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Δx (cm)
Força Elástica

Biografia–RobertHooke
Robert Hooke era filho do reverendo John Hooke - religião anglicana - e foi o
penúltimo dos seus quatro filhos.
Hooke teve uma infância muito conturbada, além de seus problemas de saúde,
enfrentava muitas dificuldades financeiras. Seu pai suicidou-se em 1648, deixando ao filho uma
quantia de 100 libras, pois tinha em mente que seu filho pudesse tornar-se um relojoeiro.
Quando Hooke foi para Londres, levou suas reservas da herança e apresentou ao Dr.
Busby, o reitor da escola, que lhe dedicou grande amizade, constituindo-se em incentivador
constante de sua carreira. Doutor Busby era o melhor amigo de Robert Hooke, reitor
da Universidade de Oxford. Ambos nutriam paixão ardente por Elizabeth Bernays, empregada
doméstica de Busby.
Em 1665 foi nomeado professor de geometria no Gresham College.
Robert Hooke também alcançou fama enquanto principal ajudante de Christopher
Wren na reconstrução que se seguiu ao Grande Incêndio de Londres, em 1666. Trabalhou
no Observatório de Greeenwich e no Bethlehem Hospital.
Morreu deixando 9.580 libras e uma pequena propriedade na ilha de Wight. Ao
seu funeral compareceram todos os sócios da Royal Society, em reconhecimento do seu mérito
como cientista. Assim que Hooke morreu, Newton assumiu a Royal Society e a partir daí não foi
encontrado nenhum retrato autenticado de Hooke.
Força Elástica

Realizações– RobertHooke
A Hooke é também atribuída com frequência a invenção do
microscópio composto, que consiste de lentes múltiplas (geralmente três - uma
ocular, uma lente de campo e uma objetiva). Embora tenha prestado muitos
conselhos sobre novos projetos para microscópios ao fabricante Christopher Cock,
essa atribuição parece estar incorreta.
As suas outras realizações significativas incluem a invenção da junta
universal, a construção do primeiro telescópio refletor, telescópio
gregorian|gregoriano e a descoberta da primeira estrela binária.
Mola de balanço utilizada para regular o fluxo de energia que vem da
mola principal, enrola-se e desenrola-se com periodicidade natural permitindo o
ajuste fino do tique-taque.
Escapamento de âncoras, passo importante para o desenho de relógios precisos.
Desenvolveu uma bomba de ar precisa que foi utilizada pelo químico e
físico Robert Boyle nos estudos sobre o comportamento dos Gases.
Aperfeiçoou instrumentos como Barômetro, higrômetros, medidores
de chuva, anemômetros, diafragma íris em câmaras, além de inventar o primeiro
relógio portátil de corda.
Utilizou uma mola para construir um relógio de pêndulo imune às perturbações
marítimas, que veio a ser o princípio do cronômetro marítimo.
Força Elástica
Imagem :Robert Hooke / Disponibilizado
por 84user / United States Public Domain

- ALVES, Luís Augusto. Física Mecânica. vol. 1. Ensino Médio. Editora FTD. 1ª Edição
São Paulo, 2010.
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke;
- http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQu9vcQjzLOoLxfoGyrr4or_jf8srNDuay
bPq2iaeORsz7TK4vrSjnK6w;
- http://colunistas.ig.com.br/jovem/files/2009/02/jump-199x300.jpg;
- http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRtvq7nT9mhROn8qDLJshnrXdCI4dQIZ
xZLVznG81gPajS8ndd_rcPWMWE;
- http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSbcaeWNSfAD-
_tkgOxE99Pyo0G2SFbTve4SypYuYu7KU0yPBKux2KSgKY;
- http://4.bp.blogspot.com/_ASy3Yb_qbv8/S80Yc2sxwiI/AAAAAAAAAMQ/NNqQFuZ
uBcg/s1600/81lhto6wfi_indio_debret.jpg;
Referências Bibliográficas
Força Elástica

Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação Data do
Acesso
2 Che010 /GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jump_from
_nevis_bungee_platform.jpg
23/08/2012
3 Ellywa / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bungeejum
p_begin_Scheveningen_31_mei_2004.JPG
23/08/2012
5 Ellywa / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bungeejum
p_begin_Scheveningen_31_mei_2004.JPG
23/08/2012
6 Pedroromero2 / GNU Free Documentation
License
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Bossaball-wiki-
2.jpg
23/08/2012
7 Agência Brasil / Creative Commons
Attribution 2.5 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rikbaksta_i
ndian_archer.jpeg
23/08/2012
8A Jean-Jacques MILAN / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort_co
nique_a_vide.png?uselang=es
23/08/2012
8B Roger McLassus / GNU Free Documentation
License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:2006-02-
04_Metal_spiral.jpg
23/08/2012
9 Oleg Alexandrov / Public Domain http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Simple_harmon
ic_oscillator.gif
23/08/2012
14A Jean-Jacques MILAN / GNU Free
Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort_de
_traction.png
23/08/2012
14B Autor desconhecido/Disponibilizado por
Briain / Domínio Público
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Weeghaak.JPG 23/08/2012

Tabela de Imagens
n° do
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direito da imagem como está ao lado da
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17 SEE-PE Acervo SEE-PE 23/08/2012
29 Robert Hooke/Disponibilizado por 84user /
United States Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hooke-
microscope.png
23/08/2012

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