O documento discute conceitos matemáticos como MDC, MMC e ângulos. Explica como calcular MDC e MMC usando fatoração e fornece exemplos numéricos. Também define o que são ângulos agudos, retos, obtusos e fornece detalhes sobre como medir ângulos usando um transferidor.
2. Como você está hoje?
Nessa aula iremos rever MDC e
MMC, ângulos. Acredito que você já
deve ter ouvido falar. Bons Estudos!!!
3. Tanto o MDC quanto o MMC podemos obter através da
fatoração. A diferença entre eles é que um trata do
máximo divisor comum e o outro do mínimo múltiplo
comum. Usamos muito em diversas situações
matemáticas principalmente o MMC. Vamos relembrar
como se obtêm os dois pelos dois métodos.
Quais os divisores comuns dos números naturais 40 e
60 e, dentre esses, qual é o maior?
D (40) – {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
D (60) – {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Usando a fatoração
Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20.
4. Usando a fatoração
Quais os múltiplos de 40 e 60?
M (40) – {0,40, 80, 120, 160, 200, ...}
M (60) – {0, 60, 120, 180, 240, ...}
Perceba que o mínimo múltiplo comum é 120.
A decomposição de dois números simultaneamente terá
como resultado a forma fatorada do mínimo múltiplo
comum entre eles.
A multiplicação dos fatores primos 2 x 2 x
2 x 3 x 5 tem como forma fatorada 23 x 3
x 5.
Portanto, o MMC de 40 e 60 é: 23 x 3 x 5
= 120.
5.
6. O ângulo é a medida da abertura entre
dois segmentos de reta. Desse modo, existe um
número que está relacionado com cada abertura
entre duas semirretas e, quanto maior a abertura,
maior esse número.
Ângulo é uma medida expressa em
graus que é atribuível à região ou
conjunto de pontos situados entre duas
semirretas de mesma origem.
Geralmente os ângulos são representados por
letras maiúsculas com acento circunflexo, por letras
minúsculas ou, no caso da figura acima, da seguinte
maneira: BÂC.
7. Medindo ângulos
As medidas atribuídas aos ângulos funcionam de forma
diferente daquelas utilizadas para medir distâncias. Os
ângulos têm o círculo como base. Ao aumentar um
ângulo, uma das semirretas se deslocará, como se
estivesse sobre um círculo em que o ponto de encontro
delas é o centro. Por isso, não é possível utilizar uma
régua para obter medidas de ângulos.
O equipamento utilizado para tomar medidas
de ângulos é conhecido como transferidor e está
ilustrado na figura ao lado:
8. Para utilizá-lo, coloque uma das
semirretas sobre a primeira linha
do transferidor, aquela que
aponta para o zero. Depois,
coloque o ponto de encontro das
semirretas no centro do
equipamento, que geralmente vem
marcado nele. Feito isso,
o ângulo a ser medido será o
número para onde a segunda
semirreta aponta. Nesse caso 30°.
9. Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0 e menor que 90º.
Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso acontece, podemos dizer
também que as semirretas se cruzam de forma perpendicular.
10. Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º.
Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo
equivale à metade de um ângulo inteiro, logo possui exatamente 180º.
Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta completa,
possuindo exatamente 360º.
11. Vamos praticar o que aprendemos hoje?
01- Sobre a classificação dos ângulos, marque a alternativa correta:
A) Um ângulo é classificado como reto quando ele possui medida menor ou
igual a 90º.
B) Um ângulo é considerado obtuso quando sua medida é igual 180º.
C) Um ângulo é classificado como agudo quando a sua medida é menor do
que 90º.
D) Dois ângulos cuja soma é igual a 90º graus são conhecidos como ângulos
obtusos.
02- Durante a elaboração de um projeto, um arquiteto coletou algumas
medidas de ângulos na planta. As medições foram 90º, 120º e 75º. Na
geometria sabemos que os ângulos podem ser classificados de acordo com a
sua medida. Nesse caso, os ângulos coletados pelo arquiteto são,
respectivamente:
A) agudo, reto, obtuso
B) agudo, obtuso, reto
C) reto, agudo, obtuso
D) reto, obtuso, agudo
03- Classifique os ângulos apresentados nas figuras em agudos,
obtusos ou reto:
04- Observe os relógios a seguir e responda às questões:
a) Em quais relógios os ponteiros
formam um ângulo reto?
b) Em qual relógio os ponteiros formam
um ângulo agudo?
c) Em qual relógio os ponteiros formam
um ângulo obtuso?
12. 05- Em relação aos números 12 e 18, determine sem considerar o 1.
a) Os divisores de 12.
b) Os divisores de 18.
c) Os divisores comuns de12 e 18.
d) O maior divisor comum de 12 e 18.
06- Em uma apresentação para o lançamento do novo carro de corrida da
equipe Max, foi realiza uma corrida inusitada. Três veículos participaram: o
carro lançamento, o carro da temporada passada e um carro de passeio,
comum.
O circuito é oval, os três largaram juntos e mantiveram velocidades constantes.
O carro lançamento leva 6 minutos para completar uma volta. O carro da
temporada passada leva 9 minutos para completar uma volta e o carro de
passeio leva 18 minutos para completar uma volta.
Depois que a corrida começa, em quanto tempo eles passarão juntos
novamente pelo mesmo local da largada?
07- Em uma confecção, há rolos de malha com medidas de 120,
180 e 240 centímetros. Será preciso cortar o tecido em pedaços
iguais, maiores possíveis e, não sobrar nada. Qual será o
comprimento máximo de cada tira de malha?
08- Uma gincana com alunos de três turmas do 6º, 7º e 8º ano
será realizada para comemorar o dia do estudante. Veja a seguir
a quantidade de alunos em cada turma.
Determine através do mdc o número máximo de alunos de cada turma
que podem participar da gincana compondo uma equipe.
Após isso responda: quantas equipes podem ser formadas pelas
turmas do 6º, 7º e 8º, respectivamente, com o número máximo de
participantes por equipe?
a) 3, 4 e 5
b) 4, 5 e 6
c) 2, 3 e 4
d) 3, 4 e 6