Senac ead matemática

1. Web das aulas 3 e 4
Prof. Daniel Moreira
Matemática I
1º Semestre - 2021

2. Calendário
2021 Calendário Webconferência – Matemática I
Horário 1º semestre – Horário: 17h50 às 18h50
Datas Prof. Daniel Moreira
09/04 Boas-Vindas e Web: Aulas 1 e 2
16/04 Web: Aulas 3 e 4
23/04 Web: Aulas 5 e 6
30/04 Web: Aulas 7 e 8
07/05 Web: Aulas 9 e 10
14/05 Web: Aulas 11 e 12
21/05 Web: Aulas 13 e 14
28/05 Web: Aulas 15 e 16
24/05 Entrega da PTI
07/06 Finalização do Quiz
07/06 Início das provas

3. Aula anterior: Aula 2 - Polinômios
Considerações:

4. Aula anterior: Aula 2: Divisão de polinômio por polinômio
Método da chave
4𝑥2
. 𝑥 = 4. 𝑥3
4𝑥2
. −2 = −8. 𝑥2
10𝑥 . 𝑥 = 10. 𝑥2
10𝑥 . −2 = −20. 𝑥
Detalhamento:

5. Aula anterior: Aula 2: Divisão de polinômio por polinômio
Dispositivo prático de Briot-Ruffini
4 . 2 + 2 = 10
10 . 2 + 4 = 24
24 . 2 + (-1) = 48 – 1 = 47
4 2 4 -1
𝑒𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟 𝑛𝑜𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛ô𝑚𝑖𝑜 do quociente
4. 𝑥2 + 10. 𝑥 + 24
Para saber o grau desse polinômio:
Contar de traz para frente:
24 está com o expoente 0
10 está com o expoente 1
4 está com o expoente 2
Raiz do divisor:
𝑥 − 2 = 0 𝑥 = 2
2
4 10 24 47

6. Aula 3 – Equações, Sistemas de Equações e Inequações do primeiro
grau.
Aula 4 - Equação do 2º grau
Aulas

7. Equações do primeiro grau
3𝑥 + 10 = 25
−10 3𝑥 + 10 = 25 (−10)
3𝑥 = 25 − 10
÷ 3 3𝑥 = 15 (÷ 3)
3𝑥
3
=
15
3
𝑥 = 5
Aula 3 - EQUAÇÕES, SISTEMAS DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO
PRIMEIRO GRAU
Regra da Balança
Foncte:pixabay.com

8. Equações fracionárias
x, 2, 2x 2
x, 1, x x
1, 1, 1 2x
Aula 3 - EQUAÇÕES, SISTEMAS DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO
PRIMEIRO GRAU
Dividi pelo denominador
Multiplica pelo numerador

9. Aula 3 - EQUAÇÕES, SISTEMAS DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
DO PRIMEIRO GRAU
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Resolva o sistema linear
ቊ
3𝑥 − 𝑦 = 4
2𝑥 + 3𝑦 = −1

10. Aula 3: Método da substituição
Resolva o sistema linear ቊ
3𝑥 − 𝑦 = 4 (1)
2𝑥 + 3𝑦 = −1 (2)
3𝑥 − 𝑦 = 4
−𝑦 = 4 − 3𝑥 . (−1)
𝑦 = −4 + 3𝑥
𝑦 = 3𝑥 − 4 (ajustado)
2𝑥 + 3 3𝑥 − 4 = −1
2𝑥 + 9𝑥 − 12 = −1
11𝑥 = −1 + 12
𝑥 =
11
11
= 1
𝑦 = 3𝑥 − 4
𝑦 = 3 ∙ 1 − 4
𝑦 = 3 − 4
𝑦 = −1

11. ቊ
𝑝 = 160 − 5𝑥
𝑝 = 35 + 20𝑥
160 − 5𝑥 = 35 + 20𝑥
−5𝑥 − 20𝑥 = 35 − 160
−25𝑥 = −125
25𝑥 = 125
𝑥 = 5
Uma empresa de calçados determinou que a produção e o preço de um novo tênis devem ser obtidos do
ponto de equilíbrio do sistema de equações:
Demanda: 𝑝 = 160 − 5𝑥
Oferta: 𝑝 = 35 + 20𝑥
O valor de x pode ser interpretado como milhões de pares de tênis. Encontre o ponto de equilíbrio.
𝑝 = 160 − 5𝑥
𝑝 = 160 − 5 ∙ 5
𝑝 = 160 − 25
𝑝 = 135
Aula 3 - EQUAÇÕES, SISTEMAS DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO
PRIMEIRO GRAU

12. ቊ
2𝑥 + 3𝑦 = 19,60
3𝑥 + 8𝑦 = 33,60 𝑥 =
19,60 − 3𝑦
2
58,80 − 9𝑦 + 16𝑦 = 67,20
7𝑦 = 67,20 − 58,80
7𝑦 = 8,4
𝑦 = 1,20
Uma papelaria está queimando os estoques após o início do período letivo e resolveu montar dois kits com preços
promocionais:
kit 1: 2 cadernos e 3 lápis. Valor: R$19,60
kit 2: 3 cadernos e 8 lápis. Valor: R$33,60
Considerando que cada item individual tem o mesmo valor nos dois kits de acordo com o tipo, determine o valor do
caderno e do lápis (aproxime valores se necessário).
3𝑥 + 8𝑦 = 33,60
3
19,60−3𝑦
2
+ 8𝑦 = 33,60
58,80−9𝑦
2
+ 8𝑦 = 33,60
58,80−9𝑦
2
+
16𝑦
2
=
67,20
2
𝑥 =
19,60−3𝑦
2
𝑥 =
19,60−3∙1,20
2
𝑥 =
19,60−3,60
2
𝑥 =
16
2
= 8,00

13. Inequações do primeiro grau
Atenção:
• Multiplicado por -1, inverte o sinal de
desigualdade
• Símbolo [ ] (colchetes) “fechado”,
podemos compreender como contém o
“valor”.
• Símbolo ] [ “aberto”, podemos
compreender como não contém o
“valor”.
• Símbolo −∞ (números negativos) ou
+∞ (números positivos)
Aula 3 - EQUAÇÕES, SISTEMAS DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO
PRIMEIRO GRAU

14. Aula 4 – Equação do 2º grau
Resolução

15. FUNÇÃO QUADRÁTICA
(FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100 ( 10 – x)( x – 2), onde x é quantidade vendida.
Podemos afirmar que:
a) O lucro é positivo qualquer que seja o x.
b) O lucro é positivo para x maior que 10.
c) O lucro é positivo para x entre 2 e 10.
d) O lucro é máximo para x igual a 10.
e) O lucro é máximo para x igual a 3.
Resolução:
L(x) = 100 ( 10 – x)( x – 2)
10𝑥 − 20 − 𝑥2
+ 2𝑥 = 0
−𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟐𝟎 = 𝟎
𝑥 =
−𝑏± ∆
2𝑎
, onde ∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐
∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 𝑎 = −1 𝑏 = 12 𝑐 = −20
∆= 122
− 4. (−1).(-20)
∆= 144 −80
∆= 64
𝑥 =
−𝑏 ± ∆
2𝑎
=
−12 ± 64
−2
𝑥 =
−12 ± 8
−2
𝑥1 =
−12 + 8
−2
=
−4
−2
= 2 𝑥2 =
−12 − 8
−2
=
−20
−2
= 10

16. Aula 4 – Equação do 2º grau
Equações incompletas

17. Aula 4 – Equação do 2º grau
Equações Fracionárias
Produtos Notáveis (Revisar!)

18. Referências
Material de estudo: Matemática I. São Paulo: Editora Senac São Paulo.

19. Bom estudo a todos!!!
☺
Tutor: Alex Sander.
Contem conosco e participem!