(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos. (2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis. (3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.

1. Exercícios Resolvidos sobre Fatoração de Polinômios
Exercícios resolvidos de fatoração de
polinômios
Qui, 21 de Outubro de 2010 22:15
1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).
a) ax + ay + az = a(x + y + z)
b) 4m2
+ 6am =2m(2m 3a)
c) 7xy2
- 21x2
y = 7xy(y - 3x)
2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)
a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m)
b) 2x + 4y + mx + 2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m)
3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)
a) 9x2 - 16 = (3x - 4).(3x + 4)
b) 25 - 4a2
m6
= (5 - 2am3
.(5 + 2m3
)
c) 0, 81b4 - 36 = (0,9b2 - 6).(0,9b2 + 6)
d) (a + 3)2 - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6)
e) (m + 1)2
- (k - 2)2
= [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] =
(m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1)
4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos
a) x2
- 4x + 4 = (x - 2)2
= (x - 2).(x - 2)
b) x2
- 6x + 9 = (x - 3)2
= (x - ).(x - 3)
c) x2
- 10x + 25 = (x - 5)2
= (x - 5).(x - 5)
d) m2
+ 8m + 16 = (m + 4)2
= (m + 4).(m + 4)
e) p2
- 2p + 1 = (p - 1)2
= (p - 1).(p - 1)
f) k4
+ 14k2
+ 49 = (k2
+ 7)2
= (k2
+ 7).(k2
+ 7)
g) (m + 1)2 - 6(m + 1) + 9 = (m + 1 - 3)2 = (m - 2)2 = (m - 2).(m - 2)
6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos
a) a3
+ b3
= (a + b).(a2
- ab + b2
)

2. b) m3
- 8n3
= m3
- (2n)3
= (m - 2n)(m2
+ 2mn + 4n2
)
c) x6
+ 64 = (x2
)3
+ 43
= (x2
+ 4).(x4
- 4x2
+ 16)
d) y3
- 125 = y3
- 53
= (y - 5).(y2
+ 5y + 25)
7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:
a) m8 - 1 = (m4)2 - 12 =
(m4
- 1).(m4
+ 1) =
(m2
- 1)(m2
+ 1).(m4
+ 1)=
(m - 1).(m + 1).(m2
+ 1).(m4
+ 1)
b) ax3
- 10ax2
+ 25ax = ax(x2
- 10x + 25) = ax(x - 5)2
= ax(x - 5).(x - 5)
c) 2m3
- 18m = 2m(m2
- 9) = 2m(m - 3).(m + 3)
d) [(x -3)2
- 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)2
+ 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)2
] - [(x - 3 + 2)2
= (x - 5)2
- (x -
1)2
[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)