SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 2
JOGOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA FORMAÇÃO
CONTINUADA E EM AULAS DE MATEMÁTICA NOS
ANOS INICIAIS / GAMES AND PROBLEM SOLVING IN
CONTINUING TRAINING AND IN EARLY YEARS
MATHEMATICS CLASSES
Sandra Alves de Oliveira, Carmen Lucia Brancaglion Passos
RESUMO
A experiência de formação continuada desenvolvida com um grupo de professores dos
anos iniciais que ensinam matemática é parte de uma pesquisa de mestrado que analisou
desafios, dilemas, saberes e aprendizagens presentes no processo formativo. Na
atividade de extensão curricular integrada de ensino pesquisa e extensão – ACIEPE –
“A Matemática nos Anos Iniciais: Programa de Formação Contínua de Professores dos
Anos Iniciais da Secretaria Municipal de Educação de São Carlos”, discutiu-se a
importância dos jogos nas aulas de matemática na perspectiva da resolução de
problemas. A análise dos dados obtidos em questionário, entrevistas semiestruturadas,
registro em áudio e vídeo, material escrito, diário de campo reflexivo dos professores e
da pesquisadora evidenciou a importância do conhecimento teórico e prático no
contexto de uma formação continuada, quando o grupo de professores compartilha suas
experiências e constrói outras; expressa os sentimentos destes em relação às suas
práticas e sua expectativa por outras metodologias de ensino. Tal análise revelou ainda
que o processo de formação continuada na perspectiva de trabalho colaborativo foi
importante pois, por meio da valorização da prática dos professores, de seus diferentes
saberes e das aprendizagens construídas durante a sua formação, possibilitou-lhes
refletir sobre jogos e resolução de problemas. Concluiu-se ser necessário que os
professores se mantenham atualizados e tenham oportunidades de participar de projetos
de formação matemática que contribuam para o desenvolvimento de sua prática e da
aprendizagem de novos conhecimentos.
The experience of continuing training developed with a group of Early Years teachers
who teach mathematics is part of a Master’s research that examined challenges,
dilemmas, knowledge and learning that are present in the training process. In the
curriculum extension activity “Mathematics in the Early Years: Continuing Training
Program for Early Years Teachers of the Municipal Education Department of São
Carlos” the importance and contribution of games in mathematics classes was discussed
from the perspective of problem solving. Data analysis built from a questionnaire, semi-
structured interviews, audio and video recordings, written material, reflective field
journal produced by the participating teachers and the researcher demonstrates the
importance of the theoretical and practical knowledge in the context of continuing
training, when the teachers get together to share and build experiences; express their
feelings about their practices and their wishes for the development of other teaching
methodologies. It also revealed that the process of continuing training from the
perspective of collaborative work was important, as it allowed teachers to think on
games and problem solving by emphasizing the experiences of their practice and the
different knowledge and learning built during their training. We conclude that teachers
need to be kept updated and have opportunities to participate in projects of
mathematical training that contribute to the development of their practice and the
learning of new knowledge.
1

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

As quatro operações
As quatro operaçõesAs quatro operações
As quatro operaçõesguestab6be5
 
Reunião de trabalho cefapro
Reunião de trabalho   cefaproReunião de trabalho   cefapro
Reunião de trabalho cefaproJoelson Marcelo
 
Plano acompanhamento pedagógico joão
Plano acompanhamento pedagógico joãoPlano acompanhamento pedagógico joão
Plano acompanhamento pedagógico joãoMarlene Mendes
 
É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...
É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...
É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...Marisa Teixeira
 
Orientações matemática para planejamento escolar de Matemática
Orientações matemática para planejamento escolar de MatemáticaOrientações matemática para planejamento escolar de Matemática
Orientações matemática para planejamento escolar de MatemáticaSEDUC-TO
 
Competências prioritárias na formação contínua
Competências prioritárias na formação contínuaCompetências prioritárias na formação contínua
Competências prioritárias na formação contínuafamiliaestagio
 
Analise Questionário Pais e EE 2019
Analise Questionário Pais e EE 2019Analise Questionário Pais e EE 2019
Analise Questionário Pais e EE 2019SalaAmarelaJIGradil
 
Ações do professor coordenador
Ações do professor coordenadorAções do professor coordenador
Ações do professor coordenadorsitedcoeste
 
Ficha de acompanhamento
Ficha de acompanhamentoFicha de acompanhamento
Ficha de acompanhamentoheliane
 
Projeto de oficina pedagógica para professores
Projeto de oficina pedagógica para professoresProjeto de oficina pedagógica para professores
Projeto de oficina pedagógica para professoresvanessaveloso05
 
Banner marcos André
Banner marcos AndréBanner marcos André
Banner marcos AndréMarcus Mendes
 
Critérios de avaliação 1º ciclo
Critérios de avaliação 1º cicloCritérios de avaliação 1º ciclo
Critérios de avaliação 1º cicloMarisa Luna
 
Plano Participativo De Intervenção
Plano Participativo De  IntervençãoPlano Participativo De  Intervenção
Plano Participativo De Intervençãoosconectados
 
Reunião PedagóGica Colegiado De Curso 2010 1
Reunião PedagóGica   Colegiado De Curso   2010 1Reunião PedagóGica   Colegiado De Curso   2010 1
Reunião PedagóGica Colegiado De Curso 2010 1Thiago Francisco
 
Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013
Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013
Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013Rosemary Batista
 

Mais procurados (19)

As quatro operações
As quatro operaçõesAs quatro operações
As quatro operações
 
Reunião de trabalho cefapro
Reunião de trabalho   cefaproReunião de trabalho   cefapro
Reunião de trabalho cefapro
 
Plano acompanhamento pedagógico joão
Plano acompanhamento pedagógico joãoPlano acompanhamento pedagógico joão
Plano acompanhamento pedagógico joão
 
É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...
É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...
É possível colocar a Provinha Brasil a serviço das aprendizagens do aluno com...
 
Criterios especificos1
Criterios especificos1Criterios especificos1
Criterios especificos1
 
Orientações matemática para planejamento escolar de Matemática
Orientações matemática para planejamento escolar de MatemáticaOrientações matemática para planejamento escolar de Matemática
Orientações matemática para planejamento escolar de Matemática
 
1ºceb 2014-2015
1ºceb  2014-20151ºceb  2014-2015
1ºceb 2014-2015
 
Competências prioritárias na formação contínua
Competências prioritárias na formação contínuaCompetências prioritárias na formação contínua
Competências prioritárias na formação contínua
 
Analise Questionário Pais e EE 2019
Analise Questionário Pais e EE 2019Analise Questionário Pais e EE 2019
Analise Questionário Pais e EE 2019
 
Ações do professor coordenador
Ações do professor coordenadorAções do professor coordenador
Ações do professor coordenador
 
Ficha de acompanhamento
Ficha de acompanhamentoFicha de acompanhamento
Ficha de acompanhamento
 
Projeto de oficina pedagógica para professores
Projeto de oficina pedagógica para professoresProjeto de oficina pedagógica para professores
Projeto de oficina pedagógica para professores
 
Banner marcos André
Banner marcos AndréBanner marcos André
Banner marcos André
 
Critérios de avaliação 1º ciclo
Critérios de avaliação 1º cicloCritérios de avaliação 1º ciclo
Critérios de avaliação 1º ciclo
 
Ch 01595
Ch 01595Ch 01595
Ch 01595
 
Plano Participativo De Intervenção
Plano Participativo De  IntervençãoPlano Participativo De  Intervenção
Plano Participativo De Intervenção
 
Reunião PedagóGica Colegiado De Curso 2010 1
Reunião PedagóGica   Colegiado De Curso   2010 1Reunião PedagóGica   Colegiado De Curso   2010 1
Reunião PedagóGica Colegiado De Curso 2010 1
 
Questionario Pais 2018
Questionario Pais 2018Questionario Pais 2018
Questionario Pais 2018
 
Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013
Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013
Reunião com professores coordenadores e diretores de emef e emefei julho 2013
 

Semelhante a 1

Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdiAna paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdiSimoneHelenDrumond
 
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1SimoneHelenDrumond
 
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdiAna paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdiSimoneHelenDrumond
 
Ana paula hanke da silveira gualdi
Ana paula hanke da silveira gualdiAna paula hanke da silveira gualdi
Ana paula hanke da silveira gualdiSimoneHelenDrumond
 
Livro aprender mais matematica anos finais
Livro aprender mais matematica anos finaisLivro aprender mais matematica anos finais
Livro aprender mais matematica anos finaisrosefarias123
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisLivro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisrosefarias123
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisLivro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisKellen Castro Almeida
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisLivro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisFran Correa
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2Livro aprender mais_matematica_anos_finais2
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2elannialins
 
A resolução de problemas como estrategia didática
A resolução de problemas como estrategia didáticaA resolução de problemas como estrategia didática
A resolução de problemas como estrategia didáticaClaudelane Paes
 
Livroaprendermaismatematicaanosfinais2
Livroaprendermaismatematicaanosfinais2Livroaprendermaismatematicaanosfinais2
Livroaprendermaismatematicaanosfinais2rosefarias123
 
A Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-Infância
A Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-InfânciaA Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-Infância
A Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-InfânciaRosa Maria Pedro
 
A psicologia educacional_como_orientador
A psicologia educacional_como_orientadorA psicologia educacional_como_orientador
A psicologia educacional_como_orientadorBarbara de Freitas
 
Mídias interativas completa
Mídias interativas completaMídias interativas completa
Mídias interativas completaslucarz
 
SLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADOR
SLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADORSLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADOR
SLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADORWelksonNascimento
 
ensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptx
ensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptxensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptx
ensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptxTulioSousa7
 

Semelhante a 1 (20)

Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdiAna paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi
 
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi-1
 
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdiAna paula-hanke-da-silveira-gualdi
Ana paula-hanke-da-silveira-gualdi
 
Ana paula hanke da silveira gualdi
Ana paula hanke da silveira gualdiAna paula hanke da silveira gualdi
Ana paula hanke da silveira gualdi
 
Livro aprender mais matematica anos finais
Livro aprender mais matematica anos finaisLivro aprender mais matematica anos finais
Livro aprender mais matematica anos finais
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisLivro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisLivro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
 
2. resumo e agradecimento
2. resumo e agradecimento2. resumo e agradecimento
2. resumo e agradecimento
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisLivro aprender mais_matematica_anos_finais
Livro aprender mais_matematica_anos_finais
 
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2Livro aprender mais_matematica_anos_finais2
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2
 
A resolução de problemas como estrategia didática
A resolução de problemas como estrategia didáticaA resolução de problemas como estrategia didática
A resolução de problemas como estrategia didática
 
Ariana bezerradesousa
Ariana bezerradesousaAriana bezerradesousa
Ariana bezerradesousa
 
Ariana bezerradesousa
Ariana bezerradesousaAriana bezerradesousa
Ariana bezerradesousa
 
Livroaprendermaismatematicaanosfinais2
Livroaprendermaismatematicaanosfinais2Livroaprendermaismatematicaanosfinais2
Livroaprendermaismatematicaanosfinais2
 
A Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-Infância
A Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-InfânciaA Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-Infância
A Comunicação Matemática e a Resolução de Problemas no Jardim-de-Infância
 
A psicologia educacional_como_orientador
A psicologia educacional_como_orientadorA psicologia educacional_como_orientador
A psicologia educacional_como_orientador
 
Mídias interativas completa
Mídias interativas completaMídias interativas completa
Mídias interativas completa
 
Aplicabilidade do tangram
Aplicabilidade do tangramAplicabilidade do tangram
Aplicabilidade do tangram
 
SLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADOR
SLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADORSLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADOR
SLIDE DE APRESENTAÇÃO PROJETO INTEGRSADOR
 
ensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptx
ensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptxensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptx
ensino integral slides_nivelamento_-15-03-2018.pptx
 

Mais de Alice da Silva Saran

Ativ1 1reflexoesiniciais alessandramaciel
Ativ1 1reflexoesiniciais alessandramacielAtiv1 1reflexoesiniciais alessandramaciel
Ativ1 1reflexoesiniciais alessandramacielAlice da Silva Saran
 
Ativ1 4tecnologianaescola fatimaealessandra
Ativ1 4tecnologianaescola fatimaealessandraAtiv1 4tecnologianaescola fatimaealessandra
Ativ1 4tecnologianaescola fatimaealessandraAlice da Silva Saran
 
Atividade1 1imagemdaescola mariainesanselmo
Atividade1 1imagemdaescola mariainesanselmoAtividade1 1imagemdaescola mariainesanselmo
Atividade1 1imagemdaescola mariainesanselmoAlice da Silva Saran
 
Atividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamariano
Atividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamarianoAtividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamariano
Atividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamarianoAlice da Silva Saran
 
Atividade3 4elaboracaoprojeto valmir
Atividade3 4elaboracaoprojeto valmirAtividade3 4elaboracaoprojeto valmir
Atividade3 4elaboracaoprojeto valmirAlice da Silva Saran
 
Atividade3 4elaboracaoprojeto orgencio
Atividade3 4elaboracaoprojeto orgencioAtividade3 4elaboracaoprojeto orgencio
Atividade3 4elaboracaoprojeto orgencioAlice da Silva Saran
 
Atividade2 9poster orgenciopacheco
Atividade2 9poster orgenciopachecoAtividade2 9poster orgenciopacheco
Atividade2 9poster orgenciopachecoAlice da Silva Saran
 
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusaAtiv3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusaAlice da Silva Saran
 
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusaAtiv3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusaAlice da Silva Saran
 
Complete a parlenda cadê ilustrada[1]
Complete a parlenda cadê ilustrada[1]Complete a parlenda cadê ilustrada[1]
Complete a parlenda cadê ilustrada[1]Alice da Silva Saran
 

Mais de Alice da Silva Saran (20)

Ativ1 1reflexoesiniciais alessandramaciel
Ativ1 1reflexoesiniciais alessandramacielAtiv1 1reflexoesiniciais alessandramaciel
Ativ1 1reflexoesiniciais alessandramaciel
 
Ativ1 4tecnologianaescola fatimaealessandra
Ativ1 4tecnologianaescola fatimaealessandraAtiv1 4tecnologianaescola fatimaealessandra
Ativ1 4tecnologianaescola fatimaealessandra
 
Parabéns
ParabénsParabéns
Parabéns
 
Parabéns
ParabénsParabéns
Parabéns
 
Parabéns
ParabénsParabéns
Parabéns
 
Parabéns
ParabénsParabéns
Parabéns
 
Ativ1 1imagemdaescola alice
Ativ1 1imagemdaescola aliceAtiv1 1imagemdaescola alice
Ativ1 1imagemdaescola alice
 
1
11
1
 
Atividade1 1imagemdaescola mariainesanselmo
Atividade1 1imagemdaescola mariainesanselmoAtividade1 1imagemdaescola mariainesanselmo
Atividade1 1imagemdaescola mariainesanselmo
 
Atividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamariano
Atividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamarianoAtividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamariano
Atividade3 4desenvolvimentodoprojeto elietespinamariano
 
Atividade2 9poster elietespina
Atividade2 9poster elietespinaAtividade2 9poster elietespina
Atividade2 9poster elietespina
 
Ativ2 9poster elza
Ativ2 9poster elzaAtiv2 9poster elza
Ativ2 9poster elza
 
Atividade3 4elaboracaoprojeto valmir
Atividade3 4elaboracaoprojeto valmirAtividade3 4elaboracaoprojeto valmir
Atividade3 4elaboracaoprojeto valmir
 
Atividade2 9poster valmir
Atividade2 9poster valmirAtividade2 9poster valmir
Atividade2 9poster valmir
 
Atividade3 4elaboracaoprojeto orgencio
Atividade3 4elaboracaoprojeto orgencioAtividade3 4elaboracaoprojeto orgencio
Atividade3 4elaboracaoprojeto orgencio
 
Atividade2 9poster orgenciopacheco
Atividade2 9poster orgenciopachecoAtividade2 9poster orgenciopacheco
Atividade2 9poster orgenciopacheco
 
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusaAtiv3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
 
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusaAtiv3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
Ativ3 4desenvolvimentodoprojeto edneusa
 
Atividade2 9poster edneusa
Atividade2 9poster edneusaAtividade2 9poster edneusa
Atividade2 9poster edneusa
 
Complete a parlenda cadê ilustrada[1]
Complete a parlenda cadê ilustrada[1]Complete a parlenda cadê ilustrada[1]
Complete a parlenda cadê ilustrada[1]
 

1

  • 1. JOGOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA FORMAÇÃO CONTINUADA E EM AULAS DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS / GAMES AND PROBLEM SOLVING IN CONTINUING TRAINING AND IN EARLY YEARS MATHEMATICS CLASSES Sandra Alves de Oliveira, Carmen Lucia Brancaglion Passos RESUMO A experiência de formação continuada desenvolvida com um grupo de professores dos anos iniciais que ensinam matemática é parte de uma pesquisa de mestrado que analisou desafios, dilemas, saberes e aprendizagens presentes no processo formativo. Na atividade de extensão curricular integrada de ensino pesquisa e extensão – ACIEPE – “A Matemática nos Anos Iniciais: Programa de Formação Contínua de Professores dos Anos Iniciais da Secretaria Municipal de Educação de São Carlos”, discutiu-se a importância dos jogos nas aulas de matemática na perspectiva da resolução de problemas. A análise dos dados obtidos em questionário, entrevistas semiestruturadas, registro em áudio e vídeo, material escrito, diário de campo reflexivo dos professores e da pesquisadora evidenciou a importância do conhecimento teórico e prático no contexto de uma formação continuada, quando o grupo de professores compartilha suas experiências e constrói outras; expressa os sentimentos destes em relação às suas práticas e sua expectativa por outras metodologias de ensino. Tal análise revelou ainda que o processo de formação continuada na perspectiva de trabalho colaborativo foi importante pois, por meio da valorização da prática dos professores, de seus diferentes saberes e das aprendizagens construídas durante a sua formação, possibilitou-lhes refletir sobre jogos e resolução de problemas. Concluiu-se ser necessário que os professores se mantenham atualizados e tenham oportunidades de participar de projetos de formação matemática que contribuam para o desenvolvimento de sua prática e da aprendizagem de novos conhecimentos. The experience of continuing training developed with a group of Early Years teachers who teach mathematics is part of a Master’s research that examined challenges, dilemmas, knowledge and learning that are present in the training process. In the curriculum extension activity “Mathematics in the Early Years: Continuing Training Program for Early Years Teachers of the Municipal Education Department of São Carlos” the importance and contribution of games in mathematics classes was discussed from the perspective of problem solving. Data analysis built from a questionnaire, semi- structured interviews, audio and video recordings, written material, reflective field journal produced by the participating teachers and the researcher demonstrates the importance of the theoretical and practical knowledge in the context of continuing training, when the teachers get together to share and build experiences; express their feelings about their practices and their wishes for the development of other teaching methodologies. It also revealed that the process of continuing training from the perspective of collaborative work was important, as it allowed teachers to think on games and problem solving by emphasizing the experiences of their practice and the different knowledge and learning built during their training. We conclude that teachers need to be kept updated and have opportunities to participate in projects of mathematical training that contribute to the development of their practice and the learning of new knowledge.