Apostila de hp12 c

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HP 12C - Apostila

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Apostila de hp12 c

  1. 1. TREINAMENTOC URSO DE EXTENSÃO EM HP12-C Professor: João Batista Gomes GOIÂNIA 2010 SUMÁRIO
  2. 2. 2INTRODUÇÃO 021 - IDENTIFICANDO UMA HP-12C 032 - A PILHA OPERACIONAL 113 - FUNÇÕES MATEMÁTICA 133.1 - CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES 133.2 - OPERAÇÕES COM DECIMAIS 143.3 - INVERSO DE UM NÚMERO – 1/X 153.4 - POTENCIAÇÃO 153.5 - RADICIAÇÃO 173.6 - PORCENTAGEM 193.7 - DIFERENÇA PERCENTUAL 213.8 - PORCENTAGEM DO TOTAL 223.9 - LOGARITMO NEPERIANO 264 - FUNÇÃO DE CALENDÁRIO 284.1 - NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS 304.2 - DATAS FUTURAS OU PASSADAS 315 - FUNÇÕES FINANCEIRAS 325.1 - JUROS SIMPLES 345.2 - JUROS COMPOSTOS 355.3 - VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE 375.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO 385.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA 415.6 TAXAS 455.7 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO 486 - CONHECENDO A HP-12C POR FUNÇÃO 527 - PROGRAMA PARA CALCULAR COEFICIENTES MULTIPLICADORES COM HP12C 56REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 59 INTRODUÇÃO
  3. 3. 3 Parabéns! Você acaba de aceitar mais um desafio em sua vida! Aprender a usar acalculadora financeira HP12-C. Assim como você, nós apostamos na sua capacidade de superar obstáculos. Visando facilitar sua empreitada, estruturamos o Curso de HP12-C, dentro de umaseqüência lógica que permite aprendizado, apoiado nas informações e material disponibilizados. A carga horária total do curso está estipulada em 12 horas. Obviamente variações podemocorrer, em face do próprio ritmo de cada treinamento. A interrupção dessa rotina podecomprometer seu desenvolvimento. Lembre-se de que qualquer processo de aprendizagem depende fundamentalmente doempenho do aluno. Caso você se depare com alguma dificuldade, releia atentamente o Manual de Orientaçãoao Treinamento, reveja os conceitos, refaça os exercícios, enfim, revise o material. Neste módulo você estará revisando alguns conceitos matemáticos que lhe serãoextremamente úteis no estudo da MATEMATICA FINANCEIRA e também iniciando afamiliarização com a HP-12C. Para isso, desenvolvemos um processo de revisão objetivo, sucinto, com exemplos,exercícios e gabaritos comentados que ajudará você a enfrentar o desafio de aprender matemáticae operar a HP-12C. APOSTAMOS NO SEU SUCESSO!!!1- IDENTIFICANDO UMA HP-12C A diferença de uma HP para as calculadoras convencionais está na forma de entrada dosdados. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja,
  4. 4. 4obedecendo à seqüência natural da Matemática. Para somar 2 mais 3, tecla-se primeiro o 2,depois o (+), em seguida o 3 e, finalmente, a tecla (=). Resultado: 5. Na HP-12C, você vai procurar a tecla de igual (=) e não vai achar. A ordem de entradados dados na HP é diferente. Vamos fazer a mesma operação (2+3), agora usando a HP. Pegue amáquina e ligue-a, pressionando a tecla [ON], no canto inferior esquerdo. Caso o visor apresenteum número diferente de zero, limpe-o utilizando a tecla CLX. Depois, pressione a tecla [F].Agora o número [2], para que o visor apresente duas casas decimais. Aperte novamente a tecla [2], em seguida, tecle [ENTER], maior tecla da HP. Digite a tecla [3]. Por último, a tecla [+]. Resultado: 5. Percebeu como o processo de cálculo é diferente das calculadoras convencionais? Porisso, você vai estudar em detalhes como usar sua HP. Provavelmente aquele 5 ainda continua novisor. Desligue a máquina, pressionando de novo o [ON], e o visor se apagará. Agora, apertenovamente o [ON]. O 5 permanece. Esta é mais uma diferença. Vamos descobrir outras, passo apasso. A HP-12C é uma calculadora de tecnologia norte-americana. Portanto, suas teclas têmletras que sintetizam, em inglês, as funções que representam.1.1 - LIGAR E DESLIGARTecla ON. No canto inferior esquerdo você encontra a tecla ON. Pressionando você ligará a suaHP12C. Pressionar novamente a calculadora será desligada. Se você esquecer de desligar aHP12C ela desligará automaticamente de 08 a 17 minutos após a sua última utilização. Para não gastar a bateria rapidamente, e aconselhável desligar a HP12C após o uso.Quando a bateria estiver fraca, e você ligar a calculadora, aparecerá no canto inferior esquerdodo visor, um asterisco piscando. Quando isto acontecer desligue a HP12C e leia as instruções doManual de Proprietário – item Bateria, Garantia e Informações sobre Assistência Técnica.1.2 - INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA A sua calculadora, quando ligada, indica a condição de bateria fraca através de umasterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Quando isto acontecer,desligue a calculadora e substitua as baterias.1.3 - TESTES Existem dois processos para testar o bom funcionamento da HP12C:Primeiro Teste:Desligue a máquina.Mantenha a tecla [ x ] pressionada.Ligue a máquina e solte a tecla x simultaneamente.No visor deverá aparecer a palavra running piscando.Após alguns segundos surgirá no visor: -8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR suamáquina necessita de reparos. Importante ressaltar que a HP12C é uma calculadora blindada.
  5. 5. 5Alguns problemas só serão resolvidos com a troca da máquina. Os telefones do Atendimento aoCliente da Hewlett Packard do Brasil são: (011)829.6612 ou (011)822.5565 – Srta. Solange.Segundo Teste:Desligue a HP12C.Mantenha a tecla [ ÷] pressionada.Ligue a máquina e solte a tecla [ ÷] simultaneamente.Aparecerão alguns traços no visor.Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo.Pressione [ON], também. Pressione [ENTER] na 3ª. Linha e também na 4ª. Linha.Obs: se a calculadora estiver OK, após apertar a ultima tecla [ + ] surgira no visor o número 12.Se uma tecla for pressionada fora de ordem ou se a calculadora estiver com algum defeito, ovisor apresentará a mensagem ERROR 9. Se não aparecer: CUIDADO. Tente novamente, caso continue dando ERROR suamáquina necessita de reparos.1.4 - O TECLADO A maioria das teclas da HP – 12C realiza duas ou até mesmo três funções. A funçãoprimária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla.As funções alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado acimada tecla e pelos caracteres impressos em azul na face oblíqua da tecla. Tais funções alternativassão especificadas pressionando-se a tecla de prefixo adequada, antes da tecla correspondente àfunção desejada: Ø Para especificar a função alternativa impressa em dourado acima da tecla, pressione a tecla dourada, de prefixo ( f ), em seguida pressione a tecla da função. Ø Para especificar a função primária impressa na face superior de uma tecla, basta apenas pressioná-la sozinha. Ø Para especificar a função alternativa impressa em azul na face oblíqua da tecla, pressione a tecla azul, de prefixo ( g ), e então pressione a tecla da função. Se você pressionar por engano, uma das teclas de prefixo f ou g, elas poderão sercanceladas pressionando-se f CLEAR PREFIX. Esta última seqüência de teclas também podeser usada para se cancelar as teclas STO , RCL , GTO (tais teclas podem ser consideradascom de “prefixo”, uma vez que as teclas numéricas devem ser pressionadas em seguida a elas,para se executar a função correspondente). Como a tecla PREFIX também é empregada para seapresentar a mantissa (todos os 10 dígitos) de um número que esteja no visor, a mantissa donúmero que estiver no visor será apresentada por um momento após a tecla PREFIX ser solta. Ao se pressionar uma das teclas f ou g de prefixo, o indicador de estado (anúncio)correspondente, f ou g ficará aceso no visor. O anúncio se apaga após se pressionar uma tecla defunção (executando a função alternativa da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou f CLEARPREFIX.
  6. 6. 61.5 - LIMPAR O VISOR Para limpar o visor basta apertar a tecla CLX.1.6 - TROCAR PONTO POR VÍRGULA A HP12C possuí duas metodologias de descrição numérica – separação da parte inteira dadecimal: a metodologia americana e a brasileira. Na metodologia americana os números sãoescritos da seguinte forma: 123,456.78 – o separador de casas decimais é o ponto. Nametodologia brasileira os números são escritos da seguinte forma: 123.456,78 – o separador decasas decimais é a virgula. Para modificar a metodologia apresentada em sua calculadora, adote os seguintes passos:Desligue a máquina.Mantenha a tecla · pressionada.Ligue a máquina soltando simultaneamente as duas teclas.Se você repetir esta operação, os separadores anteriores voltarão a serem utilizados.1.7 - FIXAÇÃO DE CASAS DECIMAIS Para alterar o número de casas decimais, digite f, seguido do número que representa aquantidade de casas decimais desejadas. Para ter duas casas decimais após a vírgula é só apertar a tecla f e o número 2. Se vocêquiser trabalhar com três casas decimais é só apertar a tecla f e o número 3. E assim por diante. A HP12C adota o arredondamento estatístico. Se o número no registro interno, posterior àúltima casa decimal fixada, for igual ou superior a cinco, haverá aumento de uma unidade naúltima casa decimal. Se isto não ocorrer, não haverá arredondamento.1.8 - INTRODUZINDO NÚMEROS Para introduzir um número na calculadora, pressione as teclas dos dígitos na mesmaseqüência que você o escreve. Para introduzir o número 123: Pressione a tecla 1, depois a 2 edepois a 3. Após introduzir o último algarismo pressione a tecla ENTER. A tecla ENTER informa à calculadora que o número foi completamente fornecido e osepara de outros números a serem introduzidos.1.9 - NÚMEROS NEGATIVOS Para fazer com que o número que está no visor fique negativo basta pressionar a teclaCHS (CHS quer dizer Change Sign, isto é, troca o sinal). Quando o visor estiver com um númeronegativo (precedido pelo sinal -) é só pressionar a tecla CHS e ele fica positivo.1.10 - FUNÇÕES DAS TECLAS – LIMPEZA(f) Clear Σ - limpa e apaga os registros estatísticos(f) Clear FIN – limpa e apaga os registros financeiros(f) Clear PRGM – limpa e apaga os registros de PRGM(f) Clear REG – limpa e apaga todos os registros da calculadora exceto os de PRGM
  7. 7. 7(f) Clear PREFIX – apresenta o visor com todos os números sem vírgula ou pontoCLx – limpa e apaga o número do visor As Teclas “CLEAR” Tecla (s) Apaga CLx O visor ( o registrador X). Os registradores estatísticos (R1 f CLEAR ∑ a R6), os registradores da pilha operacional, e o visor. A memória de programação f CLEAR PRGM (somente quando pressionadas no modo PRGM). f CLEAR FIN Os registros financeiros. Os registradores de armazena- mento de dados, os registrado-res f CLEAR REG financeiros, os registradores da pilha operacional e ÚLTIMO X (LAST X), e o visor.1.11 - TROCAR A ORDEM DOS NÚMEROS INTRODUZIDOS Ao pressionar X≥ Y, se troca o conteúdo dos números armazenados. Suponha que vocêqueira dividir 49 por 7 e por engano, você introduziu 7, pressionou enter e então introduziu 49.Neste instante você percebeu que a ordem correta é exatamente o contrário do que você fez. Paracorrigir este engano, basta trocar o primeiro valor pelo segundo, pressionando X≥ Y.1.12 - ARMAZENAMENTO DE NÚMEROS Para armazenar um número numa memória:Tecle o número a ser armazenadoPressione a tecla [ STO ]Tecle a identificação da memória ( 0 a 9 ou .0 a .9)Exemplo: Colocar na memória o número 72 na memória 5 e o número 14 na memória .7. [ f ] [ CLX ] 72 [ STO] [ 5 ] 14 [ STO ] [ .7 ]1.13 - MENSAGENS DE ERRO NO USO DAS MEMÓRIAS Se a tentativa de armazenamento resultar no aparecimento da mensagem “error 6”,significa que a memória foi convertida em linha de programa e não pode ser utilizada paraarmazenamento.1.14 - RECUPERAÇÃO DE NÚMEROS CONTIDOS NAS MEMÓRIAS Para trazer um número guardado numa memória para o visor, pressione a tecla [ RCL ]seguida da identificação da memória.Ex.: No exercício anterior você colocou os números 72 e 14. Recupere esse número.[ CLX ] [CLX ]
  8. 8. 8[ RCL ] 5 [ RCL ] .7No visor aparecerão os números 72 e 14 que havíamos guardado na memória.1.15 - APAGANDO OU SUBSTITUINDO O CONTEÚDO DE UMA MEMÓRIA Para apagar o conteúdo de uma única memória coloque zero nessa memória.Ex.: Apagar o conteúdo da memória 5, que colocamos no exercício anterior. [ CLX ] 0 [ STO ] 5Caso queira substituir o número contido numa memória, basta armazenar o novo número, semnecessidade de apagar previamente o conteúdo anterior.1.16 - APAGANDO SIMULTÂNEAMENTE AS MEMÓRIAS AUTOMÁTICAS, DEARMAZENAMENTOS FINANCEIROS E ESTATÍSTICOS. Para apagar simultaneamente o conteúdo de todas as 20 memórias de armazenamento, as4 memórias automáticas, as memórias financeiras e as memórias estatísticas.Tecle: [ f ] [ REG ]1.17 - APAGANDO SIMULTANEAMENTE TODAS AS MEMÓRIAS Além das memórias já mencionadas (memórias automáticas, memórias dearmazenamento, memórias financeiras e memórias estatísticas), a calculadora HP-12C tem aindaa memória de programação. Para apagar todas as memórias da calculadora ao mesmo tempo, ospassos são os seguintes:- Desligue a calculadora- Pressione e mantenha pressionado a tecla de menos [ - ], enquanto religa a calculadora.Então, surgirá no visor a mensagem (pr Error). Para elimina-lo pressione uma tecla qualquer.1.18 - ESCOLHA DO NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR Para determinar o número de casas decimais a ser apresentado no visor, proceda daseguinte formapressione a tecla amarela [ f ]Tecle o dígito referente ao número de casas decimais desejado no visor [ 0 a 9 ]Ex.: Para colocar o visor com 2 casas decimais:[f][2]1.19 - ARREDONDAMENTO DE UM NÚMERO DECIMAL NO VISOR Quando escolhemos o número de casas decimais a ser apresentado no visor, ele pode sermenor do que o número de casas decimais, mantido internamente pela calculadora.O número interno pode ter sido introduzido ou ser resultado de um cálculo. Quando o visor tivermenos casas decimais do que o número interno ocorrerá arredondamento da última casa decimalá direita do visor.Ex: Faça o arredondamento do número 1,8571 e verifique, colocando na calculadora com e 4casas decimais no visor.1,8571 [ Enter ][ f ] [ 2 ] aparecerá no visor 1,86[ f ] [ 4 ] aparecerá no visor 1, 8571
  9. 9. 91.20 - INTRODUÇÃO DE NÚMEROS COM MAIS DE 10 DÍGITOS O visor da HP-12C comporta até 10 dígitos, computando-se à parte interira e fracionária.Para introduzir um número com mais de dez dígitos, proceda da seguinte maneira:Escreva aparte o número em notação científicaTecle a mantissaPressione a tecla [ EEX ]Tecle o expoenteEx.: Introduzir o número 500.000.000.000Sua notação científica é 5 x 10 onde 5 é a mantissa e 11 o expoente.[ f ] [ CLX ][f][.]5 [ EEX }11No visor aparecerá 5, 111.21 - RECURSOS ADICIONAIS PARA CÁLCULOS A calculadora HP-12C possui funções que dão maior agilidade aos cálculos. A principalvantagem dessas funções é a economia de tempo conseguida na introdução e correção de dados.Apresentação de todos os dígitos internos do número do visorPara apresentar os dez dígitos do número contido no visor são necessários os seguintes passos:Pressione a tecla [ f ]Pressione e mantenha pressionado a tecla [ PREFIX ]Enquanto a tecla “PREFIX” estiver pressionada, os dez dígitos serão mostrados no visor, semponto e sem vírgula.Alteração de precisão internaQuando introduzimos um número com casas decimais na calculadora ou realizamos umaoperação cujo resultado é um número com casas decimais, o número que fica internamente nacalculadora pode ter mais casas decimais do que aquele apresentado no visor.Em qualquer cálculo realizado com o número introduzido, a calculadora considera o númerointerno e não aquele apresentado no visor.É possível fazer com o número interno fique exatamente igual ao apresentado no visor. Istopermite que se escolha a precisão interna da calculadora.Os procedimentos são os seguintes:- Coloque o visor com o número de casas decimais igual à precisão desejada.- Tecle [ f ] [ Rnd ], imediatamente antes de cada número que deseja introduzir com umaprecisão igual ao número de casas decimais do visor.Ex.: Multiplique a divisão de 9 por 7 usando uma previsão de 4 casas decimais para o resultadoda divisão.Caso não tivéssemos usado a função [ f ] [ Rnd ], o número interno referente ao resultado finalseria diferente[ f ] [ CLX ][f][4]9 [ ENTER ]7[÷ ]1, 2857[ f ] [PREFIX ]1285714286
  10. 10. 105[X]6,44285[ f ] [PREFIX ]64285714301.22 - UTILIZANDO A PARTE INTEIRA DE UM NÚMERO CONTIDO NO VISOR Para que o número interno fique à parte inteiro daquele contido no visor, pressione asteclas:[ g ] [ Intg ]Ex.: Divida 2 por 7e multiplique a parte inteira do resultado pó o,6.[ f ] [ CLX ]12 [ ENTER ]7[÷ ][ G ] [ INTG ]1,00000,6 [ x ]0,60001.23 - RECUPERAÇÃO DO CONTEÚDO DO VISOR A tecla [ Lst x ] permite recuperar o conteúdo anterior do visor.Ex. Tendo efetuado a soma 7 + 3 e após o resultado aparecer no visor, se teclarmos [ g ] [ Lstx ] , o número 3 (último número ou número anterior do visor ou memória x) será reapresentadono visor.7 [ ENTER ]3[+][ g ] [ Lst x ] Obs.: 3 é número anterior da memória x.31.24- CÁLCULO COM CONSTANTE Para efetuar cálculos com valor constante os passos são os seguintes:Tecle o número a ser usado como constantePressione [ ENTER ] 3 vezes consecutivasIntroduza o número que deseja operar (somar, multiplicar, dividir etc) com a constanteTecle [ CLX ]Introduza o próximo número a ser operado com a constante e repita o processo.Ex.: Multiplique os valores 123, 435 e 48 pela constante 3.[ f ] [ CLX ]3 [ Enter ] [ Enter ] [ Enter ]123 [ x ]369,00 [Clx]435 [ x ]1.305,00 [Clx]48 [ x ]144,00
  11. 11. 111.25- FUNÇÕES DAS TECLAS – MATEMÁTICASyx – potenciação1 x - inverso de um número(g) x - raiz quadrada(g) ex – antilogarítmo natural(g) LN – logaritmo natural1.26 – FUNÇÕES DAS TECLAS – OUTRAS(f) RDN – arredonda a mantissa com mais de 10 números(g) FRAC – elimina o número inteiro deixando a fração(g) INTG – elimina a parte fracionária de um número decimalR↓ - (rolls down) memória rotativa apresenta no visor os últimos 4 registros no ENTERx y – inverte os valoresCHS – (change) troca o sinal do número do visor ( ± )EXX – introduz expoente(g) LSTx – recupera o último número introduzido no visorENTER – separador de números(g) MEM – (memory) mostra as linhas de programa e memórias para usoON – liga e desliga a calculadora(f) – aciona as teclas amarelas(g) – aciona as teclas azuisSTO – introduz os números nas memóriasRCL – recupera os números das memóriasSTO EXX – introduz o c no visor1.27 - MENSAGENS DE ERRO A Calculadora HP 12C informa no visor, quando seu sistema operacional for incapazpara executar um comando acionado pelo usuário, ou, quando não for matematicamente possívela realizarão da operação desejada. São mensagens com o aspecto “error”, seguidas de umalgarismo indicando a espécie de dificuldade verificada.
  12. 12. 12 Para desfazer a mensagem, basta acionar qualquer tecla, com exceção da tecla ON e datecla CLX. São mensagens de erro: error 0 – Operações Matemáticas; error 1 – “Overflow”; error 2 –Operações Estatísticas; error 3 – IRR (requer uma estimativa para IRR); error 4 – Memórias deProgramação; error 5 – Juros Compostos; error 6 – Registradores de Armazenamento; error 7 –IRR (não há respostas para o cálculo de IRR); error 8 – Funções de Calendário; error 9 – AutoTeste.2 - A PILHA OPERACIONAL A HP12C foi projetada de modo que cada vez que você pressiona uma tecla de função, acalculadora realiza a operação naquele instante, permitindo que você veja os resultados de todosos cálculos intermediários, bem como o resultado final. A HP12C possuí quatro registradores especiais, os quais são usados para oarmazenamento de números durante os cálculos. Para entender como esses registradores sãoutilizados eles devem ser visualizados em forma de pilha, um sobre o outro. Os registradores deuma pilha operacional são designados por T, Z, Y e X. A menos que a calculadora esteja nomodo de programação, o número apresentado no visor será sempre o contido no registrador X. Os cálculos com um número sempre envolvem o conteúdo do registrador X, e os cálculoscom dois números envolvem o conteúdo dos registradores X e Y. Os registradores Z e T sãousados principalmente para a retenção automática dos resultados intermediários de cálculos emcadeia.Examinemos um cálculo simples: 5 – 2 = T 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 Y 0 5 5 0 X 5 5 2 3 Teclando 5 ENTER 2 -Vejamos agora o que ocorre na pilha operacional durante um cálculo em cadeia:[(3 x 4) + (5 x 6)] ÷7= T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 12 12 0 0 0 0 Y 0 3 3 0 12 5 5 12 0 42 0
  13. 13. 13 X 3 3 4 12 5 5 6 30 42 7 6Teclar 3 ENTER 4 x 5 ENTER 6 x + 7 ÷Realizando o cálculo na HP12C:Pressione Visor Descrição da Atividade 3 3, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 3,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 4 4, Introduz o segundo número na calculadora. x 12,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 5 5, Introduz o primeiro número do segundo cálculo. ENTER 5,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número, do segundo cálculo. 6 6, Introduz o segundo número, do segundo cálculo, na calculadora. X 30,0000 A resposta, do segundo cálculo, é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. + 42,0000 O resultado do primeiro cálculo é adicionado ao resultado do segundo cálculo. 7 7, Introduz o primeiro número do terceiro cálculo. ÷ 6,0000 O resultado da adição é dividido pelo número informado do terceiro cálculo.
  14. 14. 14 Veja como os resultados intermediários não são apenas apresentados à medida que sãocalculados, mas também ficam automaticamente armazenados e disponíveis na pilha operacionalpara serem utilizados no momento exato. Maiores informações sobre a pilha operacional podem ser obtidas no Manual doProprietário da HP12C.3 - FUNÇÕES MATEMÁTICA3.1 - CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES Neste curso vamos utilizar a HP12C com 0,0000 no visor; isto é, quatro casas decimais ea vírgula para separá-las dos inteiros. Toda operação aritmética simples envolve dois números e uma operação (adição,subtração, multiplicação ou divisão). Para realizar tais cálculos na sua HP12C, você precisainformar à calculadora quais são os dois números e então qual a operação a ser realizada. Aresposta é calculada quando a tecla da operação (+ , - , x ou ÷) é pressionada. Os dois números devem ser introduzidos na calculadora na mesma ordem queapareceriam se a operação fosse feita com o emprego de lápis e papel e a expressão escrita daesquerda para a direita. Após a introdução do primeiro número, pressione a tecla ENTER, a qualinforma à calculadora que o número foi completamente fornecido. Em resumo, para se realizar uma operação aritmética:1. Introduza o primeiro número.2. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.3. Introduza o segundo número.4. Pressione + , – , × ou ÷ para realizar a operação desejada.Por exemplo, para calcular 80 dividido por 30, faça o seguinte:Pressione Visor Descrição da Atividade 80 80, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 80,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 30 30, Introduz o segundo número na calculadora. ÷ 2,6667 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.Exercícios 1:5+4=5+4+3=85 + 25 + 23 =
  15. 15. 15327 – 112 =435 ÷ 5 =71 x 14 =(36 + 32 – 24) ÷ 11 =(124 ÷ 12 x 13,9355 – 0,0002 + 16) =Respostas:5 + 4 = 9,00005 + 4 + 3 = 12,000085 + 25 + 23 = 133,0000327 – 112 = 215,0000435 ÷ 5 = 87,000071 x 14 = 994,0000(36 + 32 – 24) ÷ 11 = 4,0000(124 ÷ 12 x 13,9355 – 0,0002 + 16) = 160,0000Exercícios 2: a. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) = b. (3 + 4) × (5 + 6) = c. (27 – 14) ÷ (14 + 38) = d. 5 ÷ (3 + 16 + 21) = e. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 = f. (4 × 4 + 4) ÷ 4 = g. (4 + 4) ÷ 4 + 4 =Respostas: a. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) = 0,0884 b. (3 + 4) × (5 + 6) = 77,0000 c. (27 – 14) ÷ (14 + 38) = 0,2500 d. 5 ÷ (3 + 16 + 21) = 0,1250 e. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 = 10,0000 f. (4 × 4 + 4) ÷ 4 = 5,0000 g. (4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6,00003.2 OPERAÇÕES COM DECIMAIS Toda fração pode ser transformada em um número decimal. Isto se consegue dividindo onumerador pelo denominador (teremos então, um decimal exato ou não).FRAÇÃO: significa a parte de um todo. Em aritmética seria o número que representa uma oumais partes da unidade que foi dividida em partes iguais. Desta forma, os números fracionáriosou frações são usados para indicar uma, ou mais, parte(s) de um todo.
  16. 16. 16Os componentes da fração são:A - numeradorB - denominadorSendo assim podemos expressar uma fração de duais maneiras: utilizando o traço de fração oudividindo o numerador pelo denominador e obtendo um número decimal. Ex. 3 = 0,75 (decimal exato) 41 = 0,3333 (decimal não exato)3Exercícios:2,2 + 3,5 + 4,1 =7,48 – 3,02 =3,1 x 4,5 =9,1 ÷ 1,3 =Respostas:2,2 + 3,5 + 4,1 = 9,80007,48 – 3,02 = 4,46003,11 x 4,5 = 13,99509,15 ÷ 1,3 = 7,0385 13.3 - INVERSO DE UM NÚMERO – / X O inverso de um número inteiro nada mais é do que 1 dividido por este número. Assim, oinverso de 2 é de 1/2, o de 534 é 1/534 e assim por diante. 1 Na HP12C existe a tecla / x que tem como função inverter o valor contido no visor. Ela 1nos será muito útil. Para usá-la basta pressionarmos o número que se quer inverter e / x paratermos o seu inverso.Exemplo: 17 / x aparecerá 0,1429 no visor (igual a 1/7). 12 / x aparecerá 0,5000 no visor (igual a 1/2). 13 / x aparecerá 0,3333 no visor (igual a 1/3). 14 / x aparecerá 0,2500 no visor (igual a 1/4).3.4 - POTENCIAÇÃOSeja a um número real e m e n inteiros positivos. Então: n n m n+ma = a × a × a × ...... × a a ×a =a
  17. 17. 17 0 n m n-ma =1 a /a =a 1 m n mna =a (a ) = a -n n n na = 1/na (a/b) = a /b Expoente é o número que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma.Sempre é escrito à direita e acima da base.Na HP12C a tecla yx calcula um número y elevado a uma determinada potência x, ou seja, yx.Como calcular na HP12C:Digite o número da base ( y ).Pressione ENTER para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a base).Digite o expoente ( x ).pressione yx para calcular a potenciação.Exemplos: 32Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3, Introduz o segundo número na calculadora. x Y 8,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 1,42Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.
  18. 18. 18 1,4 1,4, Introduz o segundo número na calculadora. x y 2,6390 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. -1,42Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 1,4 1,4, Introduz o segundo número na calculadora. CHS -1,4 Troca o sinal do número (negativo ou positivo) x y 0,3789 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 3(-2)Pressione Visor Descrição da Atividade 2 2, Introduz o primeiro número na calculadora. CHS -2, Troca o sinal do número (negativo ou positivo) ENTER -2,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3,, Introduz o segundo número na calculadora. x y -8,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  19. 19. 193.5 - RADICIAÇÃO A radiciação é a operação inversa da potenciação.Se a é um número real qualquer e m e n inteiros positivos, definimos: Radiciação Potenciação n√ m m /n ( a ) = a No exemplo o n é o índice (sempre maior ou igual a 2) e o a é o radicado. A forma mais conhecida de radiciação é quando temos o índice igual a 2. Esta forma é 2√conhecida como raiz quadrada. Na raiz quadrada não é preciso escrever o índice . Basta √ .Exemplos: 1/2 2 1/2 2/2 1√4=4 =(2 ) =2 =2 =2 1/2 2 1/2 2/2 1√9=9 =(3 ) =3 =3 =3 Como calcular a raiz quadrada, na HP12C:Digite o número da base ( a ).Pressione a tecla g.Pressione a tecla √ x – tecla 21.Exemplos:√4Pressione Visor Descrição da Atividade 4 4, Introduz o primeiro número na calculadora. g 4, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g √ x 2,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.Radiciação com índices diferentes de 2:
  20. 20. 203√ 1/3 3 1/3 3/3 1 8=8 =(2 ) =2 =2 =25√ 1/5 5 1/5 5/5 1 32 = 32 = ( 2 ) =2 =2 =2 Como calcular a raiz de índice diferente de dois, na HP12C:Digite o número da base ( a ).Pressione ENTER para separar o segundo número (o índice) do primeiro (a base).Digite o número do índice ( n ). 1Pressione a tecla /x . xPressione a tecla y .Exemplos:5√ 32Pressione Visor Descrição da Atividade 32 32, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 32,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5 5, Introduz o segundo número na calculadora – o índice. 1 /x 0,2000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente. x y 2,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.3√ 36Pressione Visor Descrição da Atividade
  21. 21. 21 36 36, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 36,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 3, Introduz o segundo número na calculadora – o índice. 1 /x 0,3333 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente. x y 3,3019 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.24√ 1.234.567,89 Pressione Visor Descrição da Atividade1.234.567,8 1.234.567,8 Introduz o primeiro número na calculadora – a 9 9 base. ENTER 1.234.567,8 Pressione ENTER para separar o primeiro do 90 segundo número. 24 24, Introduz o segundo número na calculadora – o índice. 1 /x 0,0417 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente. x y 1,7940 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  22. 22. 223.6 - PORCENTAGEM Porcentagem é uma fração especial na qual o denominador é sempre 100. Ela pode serindicada por um número acompanhado da notação %. Cem porcento significa 100/100, isto é 1. Na HP12C usamos as porcentagens na formapercentual: 10%. Quando realizamos cálculos algébricos utilizamos a forma unitária ou fatorunitário: 0,10. A conversão é simples: Fator Unitário = Fator Percentual / 100.Porcentage Fator Porcentage Fator m Unitário m Unitário 100,0000% = 1,0000 8.372,0000% = 83,72000 10,0000% = 0,1000 19,3150% = 0,19315 1,0000% = 0,0100 0,0060% = 0,00006 A operação é simples – implica sempre em multiplicar ou dividir o número por 100. Istosignifica colocar a vírgula duas casas para a direita ou para a esquerda conforme for o caso. Como calcular porcentagem - % na HP12C:Digite o número da base.Pressione ENTER para separar o segundo número (o percentual) do primeiro (a base).Digite o número do percentual.Pressione a tecla %.Exemplos:Calcular 15% de 320.Pressione Visor Descrição da Atividade 320 320, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 32,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 15 15, Introduz o segundo número na calculadora – o percentual. % 48,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  23. 23. 23Acrescentar 12% de imposto a uma compra de R$10.000,00.Pressione Visor Descrição da Atividade 10.000 10.000, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 10.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 12 12, Introduz o segundo número na calculadora – o percentual. % 1.200,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser acrescentado. + 11.200,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final acrescido do imposto. Se a base já estiver no visor, como resultado de um cálculo anterior, você não precisapressionar ENTER antes de introduzir a porcentagem, da mesma forma que num cálculoaritmético em cadeia.Exemplo: O preço de tabela de um fardo de arroz calafate é de R$28,34. O vendedor oferece umdesconto de 5%, e o imposto sobre o preço da venda de 7%. Qual será o valor do desconto dovendedor e o preço total final, caso realize a compra?Pressione Visor Descrição da Atividade 28,34 28,34 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 28,3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5 5, Introduz o segundo número na calculadora – o
  24. 24. 24 percentual do desconto. % 1,4170 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser descontado. - 26,9230 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final diminuído o desconto. 7 7, Introduz o terceiro número na calculadora – o percentual do imposto. % 1,8846 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser acrescentado. + 28,8076 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final acrescido do imposto.3.7 - DIFERENÇA PERCENTUAL Para calcular a diferença percentual entre dois números. Ela pode ser indicada pelanotação Δ%. Como calcular a diferença percentagem - Δ% na HP12C:Digite o número da base.Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base).Digite o segundo número.Pressione a tecla Δ%. Se o segundo número for maior do que a base, a diferença percentual será positiva. Se osegundo número for menor do que a base, a diferença percentual será negativa. Além disso, umaresposta positiva indica um acréscimo, enquanto que uma resposta negativa indica umdecréscimo. Se você estiver calculando uma diferença percentual num intervalo de tempo, a base é emgeral o valor que ocorre em primeiro lugar.Exemplos:
  25. 25. 25Calcular a variação percentual entre 28,34 e 28,8076.Pressione Visor Descrição da Atividade 28,34 28,34 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 28,3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 28,8076 28,8076 Introduz o segundo número na calculadora. ∆ % 1,6500 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a resposta é 1,6500% de crescimento.Conforme verificado na Gazeta Mercantil a cotação de suas ações adquiridas caiu de R$58,50para R$53,25 por ação. Qual foi variação percentual?Pressione Visor Descrição da Atividade 58,50 58,50 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 58,5000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 53,25 53,2500 Introduz o segundo número na calculadora. ∆ % -8,9744 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a resposta é – 8,9744% de queda.3.8 - PORCENTAGEM DO TOTAL Para calcular a porcentagem de um número sobre outro. Este procedimento é conhecidocomo cálculo da variação vertical. Como calcular a percentagem sobre o total - %T na HP12C:Digite o número da base.Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base).Digite o segundo número.
  26. 26. 26Pressione a tecla %T.Pressione a tecla CLX.Digite o terceiro número.Pressione a tecla %T.Exemplos: Descrição Valor %TReceita Bruta de Vendas 10.000 100,0000%Impostos sobre Vendas (1.000) 10,0000% Receita Líquida de Vendas 9.000 90,0000%Custos dos Produtos Vendidos (7.650) 76,5000% Lucro Bruto 1.350 13,5000%Pressione Visor Descrição da Atividade 10.000 10.000, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 10.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 1.000 1.000, Introduz o segundo número na calculadora. CHS -1.000, Troca o sinal do número no visor. %T -10,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – os impostos sobre vendas representam 10,0000% da Receita Bruta. Cuidado com a análise do sinal. CLX 0,0000 Apaga o visor. 9.000 9.000, Introduz o terceiro número na calculadora. %T 90,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a Receita Líquida de Vendas representa 90,0000% da Receita Bruta.
  27. 27. 27 Cuidado com a análise do sinal. E assim sucessivamente, até terminar todos os números. Desta forma saberemos quantocada parcela participa no total. Que porcentagem representa um ganho de R$5.000,00 numa aplicação de R$25.000,00?Pressione Visor Descrição da Atividade 25.000 25.000, Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 25.000,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5.000 5.000, Introduz o segundo número na calculadora. %T 20,0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – o ganho representa 20,0000% da aplicação.No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de US$3,92 milhões para os EUA,US$2,36 milhões para a Europa e US$1,67 milhões para o resto do mundo. Qual foi o percentualdas vendas à Europa sobre o total exportado?Pressione Visor Descrição da Atividade 3,92 3,92 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. ENTER 3,9200 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 2,36 2,36 Introduz o segundo número na calculadora. + 6,2800 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 1,67 1,67 Introduz o terceiro número na calculadora. + 7,9500 A resposta é calculada assim que a tecla da
  28. 28. 28 operação é pressionada. 2,36 2,36 Introduz o quarto número na calculadora. %T 29,6855 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para a Europa representam 29,6855% das Vendas Totais. A HP12C mantém o montante total após o cálculo da porcentagem do total. Portanto,para calcular a porcentagem de um outro valor sobre o total:Pressione a tecla CLX, apagando o visor.Introduza o outro valor.Pressione %T . Por exemplo, para calcular (com os dados do exercício anterior) as porcentagensabsorvidas pelos EUA e pelo resto do mundo sobre o total da exportação: CLX 0,0000 Apaga o visor. 3,92 3,92 Introduz o quinto número na calculadora. %T 49,3082 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para os EUA representam 49,3082% das Vendas Totais. CLX 0,0000 Apaga o visor. 1,67 1,67 Introduz o sexto número na calculadora. %T 21,0063 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para o resto do mundo representam 21,0063% das Vendas Totais.Exercício: 1) Numa pesquisa feita em dois estabelecimentos foram constatados os seguintes valores:Produto Estabelecimento A Estabelecimento B X 2,50 2,75 10% Y 54,78 53,00 3,249% w 21,34 25,30 18,557%
  29. 29. 29 x 18,42 15,78 14,332% t 54,28 54,00 0,516%Calcule a diferença porcentual entre os produtos.2) Um comerciante divide R$ 3.000,00 entre seus cinco funcionários proporcionalmente ao tempo de casa. Calcule o percentual que cada um recebeu. Funcionários Valor A 300 10% B 500 16,67% C 600 20% D 700 23,33% E 900 30%3) Calcule quantos por cento:a) R$ 121 são de R$ 484; Resposta: 25%b) 936 g são de 15.660 g; Resposta: 5,98%c) 912,5 g são de 73 kg; Resposta: 1,25% 3d) 45 são de 180 dm . Resposta: 25%4) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre as vendas que efetua. Qual a quantia a receber pelas vendas de R$ 8.000, R$ 3.700 e R$ 9.500? Resposta: R$ 636,005) Em uma pesquisa sobre futebol, foram entrevistadas 840 pessoas. Destas, 25% torcem pelo time x. Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x? Resposta: R$ 210 pessoas.6) Em uma escola com 1810 alunos, 1086 são meninas. Qual é a taxa porcentual de meninas. Resposta: R$ 60%7) Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00. Determine a taxa porcentual acrescida Resposta: R$ 12%8) Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. Calcule o valor pagoResposta: R$ 43,75 + R$ 1.250,00 ou seja, R$ 1.293,753.9 - LOGARITMO NEPERIANO A maioria das aplicações e captações existentes no mercado financeiro está inserida noregime de capitalização composta a qual, matematicamente falando, tem comportamentoexponencial ou logarítmico.
  30. 30. 30 Os logaritmos neperianos têm base e. O número e é obtido da expressão (1 + 1/x) xquando se faz x crescer indefinidamente, ou seja, tender a infinito é, aproximadamente,2,718281828...Indica-se: log e b ⇔ LN b (tecla 23) Em todos os exercícios de nosso curso, quando do uso de logaritmos, adotou-se os debase neperiana em função da possibilidade de o aluno poder resolvê-los concomitantemente comuma calculadora financeira, a qual, em sua maioria, apresenta em seu teclado o logaritmoneperiano.Propriedades dos Logaritmos • Logaritmo de um produtoLN (b × c) = LN b + LN c • Logaritmo de um QuocienteLN (b / c) = LN b – LN c • Logaritmo de uma Potência nLN b = n LN b • Logaritmo de uma Raiz n 1/nLN √ b = LN b = 1/n × LN bComo calcular a logaritmo neperiano - LN na HP12C:Digite o número.Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.Digite a tecla g para acionar as funções em azul.Pressione a tecla LN.Exemplos:LN 10Pressione Visor Descrição da Atividade 10 10, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 10,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. G 10,0000 Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g LN 2,3026 A resposta é calculada assim que a tecla da
  31. 31. 31 operação é pressionada. n10 = 5 Lembrando da propriedade de logaritmo de uma potência e lembrando de umapropriedade matemática que fala se multiplicarmos os dois termos pelo mesmo valor o resultadonão modificará, então teremos: nLN 10 = LN 5LN 10 = n LN 5LN 10 / LN 5 = nPressione Visor Descrição da Atividade 10 10, Introduz o primeiro número na calculadora. ENTER 10,0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. G 10,0000 Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g LN 2,3026 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 5 5, Introduz o segundo número na calculadora. G 5, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g LN 1,6094 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. ÷ 1,4307 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.
  32. 32. 32 Pressionando g LN calcula-se o logaritmo neperiano; isto é, o logaritmo na base e donúmero no visor. Para calcular o logaritmo na base decimal do número contido no visor, calculeo logaritmo neperiano e então pressione 10 g LN ÷ .Resumo das Funções básicasligar a calculadora - [ ON ]apagar o que tem no visor - [ CLX ]apagar o que tem nas memórias financeiras - [ f ] [ REG ]introduzir um número - [ número ] [ENTER ]fazer um cálculo simples - [ número ] [ ENTER ] [ número ] [ operação ]Cálculo percentual - [ número ] [ ENTER ] [ percentual ] [ % ]potenciação - [ número ] [ ENTER ] [ potência ] [ yx ]radiciação - [ número ] [ ENTER ] [ raiz ] [ 1/x] [yx ]armazenar na memória - [ número ] [ ENTER ] [ STO ] [ Número qualquer]buscar um número na memória - [ RCL ] [ número onde foi armazenado ]fixar quantidade de casa decimal - [ f ] [ número de casas decimais ]4 - FUNÇÃO DE CALENDÁRIOA função calendário permite obter as seguintes informações:a) número real de dias entre duas datas (fornece também o número de dias calculado com base no ano de 360 dias);b) data futura ou passada corresponde a um número fixo de dias, tomando-se como base uma data específica;c) dia da semana correspondente a uma data futura ou passada. Esta função serve para fazermos cálculos com datas, manipulando datas ente 15 deoutubro de 1582 até 25 de novembro de 4046. Para trabalhar com datas no formato mês, dia e ano (comum na língua inglesa):Pressione a tecla g para acessar funções azuis.Pressione a tecla M.DY – tecla 28Obs.: Não aparecerá nada na tela; porém a calculadora assumiu este tipo de formato. A HP12C jávem com este formato pré-definido.
  33. 33. 33Na língua inglesa a data é escrita da seguinte forma: Abril, 01 1998.Como introduzir datas pelo sistema inglês na HP12C:Pressione os dois dígitos do mês.Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48).Pressione os dois dígitos do dia.Pressione os quatro dígitos do ano.Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.Exemplo:Introduzir a data 01 de maio de 1964, no formato inglês.Pressione Visor Descrição da Atividade 05 05, Introduz os dois dígitos referentes ao mês de maio. • 05, Pressione tecla ponto decimal para separar o mês do restante da data. 01 05,01 Introduz os dois dígitos referentes ao dia. 1964 05,011964 Introduz os quatros dígitos referentes ao ano. ENTER 5,0120 Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. F 6 5,011964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas – alterar o número de casas decimais. Para trabalhar com datas no formato dia, mês e ano (comum na língua portuguesa):Pressione a tecla g para acessar funções azuis.Pressione a tecla D.MY – tecla 27.Obs.: Aparecerá na parte inferior do teclado, ao lado do C, as letras D.MY (correspondem a day,month, year). Como introduzir datas pelo nosso sistema na HP12C:Pressione os dois dígitos do dia.Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48).Pressione os dois dígitos do mês.Pressione os quatro dígitos do ano.Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.
  34. 34. 34Exemplo:Introduzir a data 01 de maio de 1964, no nosso formato.Pressione Visor Descrição da Atividade 01 01, Introduz os dois dígitos referentes ao dia do mês. • 01, Pressione tecla ponto decimal para separar o dia do restante da data. 05 01,05 Introduz os dois dígitos referentes ao mês. 1964 01,051964 Introduz os quatros dígitos referentes ao ano. ENTER 1,0520 Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. f 6 1,051964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas – alterar o número de casas decimais. Procure conservar no rodapé de sua HP12C as letras D.MY. O formato da data que você tiver especificado ficará vigorando até que você o mude; elenão é redefinido cada vez que a calculadora é ligada. No entanto, se a memória contínua forcompletamente apagada, o formato da data ficará sendo mês, dia e ano.4.1 - NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS Para calcular o número de dias entre duas datas na HP12C:Introduza a data mais antiga e pressione ENTER.Introduza a data mais recente e pressione g ∆ DYS (tecla 26).A resposta apresentada no visor é o número real de dias entre as duas datas, incluindo os diasadicionais dos anos bissextos, se houver. Além disso, a HP12C também calcula o número de diasentre as duas datas, na base de um mês de 30 dias (ano comercial). Tal resposta é mantida dentroda calculadora: para apresentá-la no visor, pressione X≥ Y. Pressionando X≥ Y novamente, aresposta original retornará ao visor.Exemplo:Quantos dias há entre 26 de outubro de 1966 e 26 de janeiro de 1999.Pressione Visor Descrição da Atividade
  35. 35. 35 f 6 0,000000 Introduzir seis casas decimais.26,101966 26,101966 Introduz a data mais antiga. ENTER 26,101966 Pressione ENTER para separar a primeira data da segunda.26,011999 26,011999 Introduz a data mais recente. G 26,011999 Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g ∆ DYS 11.780,00000 A resposta é calculada assim que a tecla da 0 operação é pressionada. Resposta em dias – ano civil. X≥ Y 11.610,00000 A resposta é calculada assim que a tecla da 0 operação é pressionada. Resposta em dias – ano comercial.4.2 - DATAS FUTURAS OU PASSADAS Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo número de dias a partir de umadeterminada data na HP12C: Introduza a data fornecida e pressione ENTER.Introduza o número de dias.Se a data for no passado, pressione CHS.Pressione g DATE. A resposta calculada pela função DATE é apresentada num formato especial. Os dígitosdo dia, mês e ano são isolados por separadores de dígitos, e o dígito à direita da resposta indica odia da semana: 1 para segunda-feira e 7 para domingo.Exemplo:Um CDB de 90 dias comprado em 04 de janeiro de 1999 vence em que dia?Pressione Visor Descrição da Atividade f 6 0,000000 Introduzir seis casas decimais.04,011999 04,011999 Introduz a data fornecida.
  36. 36. 36 ENTER 4,011999 Pressione ENTER para separar a primeira data do número de dias. 90 90, Introduz o número de dias. G 90, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g DATE 4.04.1999 7 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 04 de abril de 1999 – domingo.Um CDB resgatado em 23 de novembro de 1998 foi comprado 90 dias antes. Qual a data em quefoi comprado?Pressione Visor Descrição da Atividade f 6 0,000000 Introduzir seis casas decimais.23,111998 23,111998 Introduz a data fornecida. ENTER 23,111998 Pressione ENTER para separar a primeira data do número de dias. 90 90, Introduz o número de dias. CHS -90, Transforma o número positivo em negativo. G 90, Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g DATE 25.08.1998 2 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 25 de agosto de 1998 – terça-feira.5 - FUNÇÕES FINANCEIRASA tecla “n”Serve:
  37. 37. 37Para assimilar o prazo (expresso em dias) de um cálculo de juros simples a ser efetuado com orecurso de juros simples a ser efetuado com o recurso da função amarela RND.Para assimilar o número de períodos de capitalização de um cálculo financeiro, efetuadoconforme o processo exponencial de juros (juros compostos). Esta situação requer a mensagem“c” ativada.A tecla “i”Serve:Para assimilar a taxa anual de juros lineares (num processo de cálculo de juros lineares/simples),a ser efetuado com o recurso da função amarela INTPara assimilar e/ou calcular a taxa de juros efetivos (num processo de cálculo de jurosexponenciais/compostos) a ser efetuado através das teclas financeiras. Esta situação requer amensagem “c” ativada.A tecla “PV”Serve:Para assimilar e/ou calcular o valor do capital (valor inicial único) de uma operação financeiraem sendo efetuada através das teclas financeiras.A tecla “PMT”Serve:Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de um financiamento formatado conforme oSistema Francês de Amortização (Sistema Price).Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de aplicação de capital, conforme um Plano deCapitalização (com parcelas de mesmo valor e com uniformidade na periodicidade de aplicação).A tecla “FV”Serve:Para assimilar e/ou calcular o montante (valor final único) de uma operação financeira em sendoefetuada através das teclas financeiras.A função (azul) “CFo”É a função que faz a assimilação de um número digitado, caracterizando-o como fluxo (decapital) inicial de uma série de pagamentos, formatada como uma operação financeira.Quando se tratar de um desembolso de capital, deve-se atribuir sinal negativo ao número emquestão.A função (azul) “CFj”É a função que faz a assimilação de um número digitado, caracterizando-o como o (s) fluxo (s)(de capital) seguinte ao fluxo inicial de uma série de pagamentos, formatada como uma operaçãofinanceira.Quando se tratar de desembolso de capital, deve-se atribuir sinal negativo ao número emquestão.A função (azul) “Nj”É a função que serve para indicar a quantidade de vezes, que um número já assimilado comoCFj, repete-se sucessivamente, caracterizando assim o aspecto repetitivo de um fluxo (de capital)de uma série de pagamentos, formatada como uma operação financeira.
  38. 38. 38A função (azul) “BEG”É a função que estabelece o caráter de antecipação das Parcelas de um financiamento, formatadoconforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price).Também estabelece o caráter de postecipação do resgate do Capital formado por um Plano deCapitalização, confeccionado com parcelas iguais de aplicação de capital.A função (azul) “END”É a função que estabelece o caráter de postecipação das parcelas de um financiamento formatadoconforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price).Também estabelece o caráter de antecipação do resgate do Capital formado por um Plano deaplicação de capital.A função (amarela) “AMORT”É a função que desencadeia a decomposição das parcelas de um financiamento, formatadoconforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). Esta função em conjunto com atecla X≥ Y e com a instrução “RCL PV”, fornece:1º – o valor do juro presente na parcela em questão;2º - o valor da amortização presente na parcela em questão;3º - o saldo devedor (estado da dívida) no momento da parcela em questão.Esta função também fornece, os totais de Juros, de Amortização e o Saldo Devedor, numdeterminado momento de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês deAmortização.A função (amarela): “INT”É a função que calcula os juros simples, quando:o prazo (expresso em dias) é armazenado na tecla financeira “n”;a taxa (anual e linear) de juros é armazenada na tecla financeira “i”;o capital (atribuindo-lhe sinal negativo) é armazenado na tecla financeira “PV”.A função (amarela): “NPV”É a função que calcula o Valor Presente Líquido de uma Série Não Uniforme de Pagamentos(em sendo armazenado o fluxo de pagamentos, através das funções azuis “CFo”, “CFj”, e “Nj”).A função (amarela): “IRR”É a função que calcula a Taxa Interna de Retorno de uma Série Não Uniforme de Pagamentos(em sendo armazenado o fluxo de pagamentos, através das funções azuis “CFo”, “CFj”, e “Nj”).PRICE – preço dos títulos ou debentures(f) YTM – rendimento até o vencimentoDEPRECIATION – depreciação(f) SL – depreciação pelo método linear(f) SOYD – depreciação pelo método das somas dos dígitos(f) DB – depreciação pelo método do declínio em dobro5.1 - JUROS SIMPLES Para calcular juros simples utilizando as teclas financeiras da máquina, vamos trabalharcom as funções:
  39. 39. 39[PV] Capital inicial[n] Tempo (em dias)[i] taxas de juros, expressa em percentagem (ao ano) INT[f] [ i ] Valor de juros simplesObservações: INTa) a seqüência de teclas [ f ] [ i ] dá o valor dos juros simples; INTb) existem duas condições essenciais para o cálculo do [ f ] [ i ]: - TAXA sempre ANUAL (10%aa etc. ou 5% am = 5 x 12 meses = 60% aa); - TEMPO sempre em dias (125 dias, 46 dias etc. ou 3 meses = 90 dias, 2 anos = 720 dias);c) o valor a ser armazenado no [PV] será sempre impostado com sinal negativo a fim de seobterem os juros com sinal positivo. Para isso utilizaremos a tecla [CHS]. Vejamos:Exemplo 1:PV = $ 200.000,00N = 90 diasi = 160% aaj=?TECLAS VISOR COMENTÁRIOS200000 [CHS] [PV] -200.000,00 Armazena o capital90 [n] 90,00 Armazena o prazo, em dias160 [ i ] 160,00 Armazena a taxa, ao ano INT[f] [i] 80.000,00 Encontra os juros simplesExercício de Fixação1) Calcular os juros de um investimento de R$ 2.500,00 à taxa de 8,4% ao ano, pelo prazo de 1 ano, 3 meses e 20 dias. Obs. : Não sendo citado, prevalece o ano comercial. Resposta: R$ 274,172) Calcular os juros de uma aplicação de R$ 400,00 à taxa de 2,5% ao mês, durante 5 meses. Resposta: R$ 50,003) Calcular o montante de uma aplicação de R$ 2.500,00 à taxa de 20% ao ano, durante 80 dias considerando o ano civil para fins de cálculo. Resposta: R$ 2.609,595.2 - JUROS COMPOSTOS
  40. 40. 40 Muito bem! Agora é que começamos a separar os adultos das crianças. Não precisacomeçar a se desesperar: os cálculos envolvendo juros compostos possuem uma estrutura muitosemelhante à usada nos juros simples, como você verá. Os juros compostos referem-se àssituações em que os juros são integrados ao /capital, a cada cálculo. Para facilitar, vamos pegarum exemplo clássico: Caderneta de Poupança. A cada mês os juros são incorporados ao Capital eno próximo mês os juros incidirão sobre esse montante e assim sucessivamente. Nos caso dosjuros compostos, o resultado é o próprio Montante.OBS: A unidade de tempo utilizada para o período ( n ) deve ser a mesma da taxa de juros ( i ), ou seja, se o período ( n ) é dado em:Dia – taxa em dia ( i% ad )Mês – taxa em mês ( i% am )Ano – taxa em ano ( i% aa ).Na HP-12C, os problemas de juros compostos envolvem as teclas financeiras[ n ], [ i ], [PV] e [FV]Observações:a) a tecla [FV] não utilizada em juros simples. Passaremos a utilizá-la a partir de agora;b) a unidade de tempo para o período [ n ] deve ser a mesma da taxa de juros [ i ].Exemplo:Um capital de $ 500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 15% am. Determine o montante no finalde seus meses.TECLAS VISOR COMENTÁRIOS500000 [CHS] [PV] -500.000,00 Armazena o capital6 [n] 6,00 Armazena o prazo15 [ i ] 15,00 Armazena a taxa[FV] 1.156.530,38 Cálculo do montanteExercícios de Fixação1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 80,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses. Resposta: R$ 121,012) Determine o juro de uma aplicação de R$ 2.000,00, a 4,5% ao mês, capitalizado mensalmente durante 8 meses. Resposta: R$ 844,203) Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,5% ao mês? Resposta: R$ 7.803,164) Calcule o montante de R$ 85.000,00, a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses. Resposta: R$ 228.230,43
  41. 41. 415) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% ao mês, sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 197.521,36. Resposta: 150.000,006) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,37, à taxa de 3% ao mês? Resposta: 13 meses7) Um capital de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 37.737,15 de juro. Determine a taxa de aplicação. Resposta: 2,5% a. m.8) O capital de R$ 120.000,00, colocado a juros compostos capitalizados mensalmente durante 8 meses, elevou-se no final desse prazo a R$ 155.590,77. Calcule a taxa de juro. Resposta: 3,3% a. m.9) A que taxa bimestral devo aplicar o meu capital, de modo a obter um total de juro igual a 50% do capital aplicado no fim de 8 meses? Resposta: 10,67% a. b.10) O capital de R$ 92.000,00 foi colocado em regime de capitalização composta durante 1 ano e 9 meses, à taxa de 36% ao ano. Qual o montante? Resposta: 157.572,685.3 - VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTECálculos Financeiros e o Diagrama do Fluxo de Caixa O diagrama de fluxo de caixa é um valioso instrumento auxiliar para o uso de suacalculadora nos cálculos financeiros. O diagrama não é nada mais do que uma descrição gráficatemporal e direcional das transações financeiras, rotuladas com termos correspondentes aoteclado da sua calculadora. O diagrama começa com uma linha horizontal denominada linha de tempo. Ela representao período de duração do problema financeiro planejado para 6 meses, tendo uma composição dejuros mensal, teria o seguinte diagrama: 0 1 2 3 4 5 6 O intercâmbio do dinheiro num problema é desenhado com flechas verticais. O dinheirorecebido é representado por uma flecha apontada para cima, que se inicia no ponto da linha detempo onde a transação ocorreu; o dinheiro pago é representado por uma flecha apontada parabaixo. Dinheiro pago Dinheiro recebido
  42. 42. 42 Os valores do problema que correspondem às 5 primeiras teclas da fileira superior doteclado estão agora evidentes no diagrama de fluxo de caixa:• n é o número de períodos de composição. Tal quantidade pode ser expressa em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa de juros seja expressa nos termos do mesmo período de composição básico.• i é a taxa de juros por período de composição. A taxa de juros do diagrama de fluxo de caixa (introduzida na calculadora) é terminada dividindo-se a taxa de juros anual pelo número de períodos de composição.• VP, o valor presente, é o fluxo de caixa inicial, ou o valor presente de uma série de futuros fluxos de caixa.• PMT é o pagamento periódico. Quando todos os pagamentos são iguais, eles são denominados anuidades.• VF, o valor futuro, é o fluxo de caixa final ou o valor composto de uma série de fluxos de caixa anteriores. Para especificar a modalidade de pagamento: • Pressione g BEG (BEGin = início) se os pagamentos forem feitos no início dos períodos de composição. • Pressione g END (END = fim) se os pagamentos forem feitos ao final dos períodos de composição. O indicador de estado (anúncio) BEGIN fica aceso quando tal modalidade está em vigor. Se BEGIN não estiver aceso, a modalidade de pagamento em vigor será END.Calculando o Número de pagamentos ou de Períodos de Composição (Resumo) 1. Pressione f CLEAR FIN para apagar os registradores financeiros. 2. Introduza a taxa de juros periódica, usando i ou 12÷. 3. Introduza pelo menos dois dos seguintes valores:• O valor presente, usando PV. Observação: Lembre-se de respeitar a convenção de sinal• O pagamento, usando PMT. do fluxo de caixa.• O valor futuro, usando FV. 4. Se PMT for fornecido, pressione g BEG ou g END para estabelecer a modalidade de pagamento. 5. Pressione n para calcular o número de pagamentos ou períodos. Se a resposta for um número não inteiro (isto é, com dígitos não nulos na parte decimal),a calculadora arredondará a resposta para o inteiro imediatamente superior, antes de armazená-lono registrador n e apresentá-la. Por exemplo se n for calculado como sendo 318.15, a resposta aser apresentada no visor será 319.00.5.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO
  43. 43. 43 Os pagamentos, recebimentos ou depósitos acontecem no final do período, ou seja, sementrada.Exemplo 1: Durante os últimos 6 meses, A depositou R$ 350,00 no fim de cada mês em umaconta de poupança que paga 1,8% ao mês capitalizados mensalmente. Qual o montanteacumulado logo após o último depósito?PRESSIONE VISOR350 CHS PMT – 350.006 n 6.001,80 i 1.80FV 2.196,80Exemplo 2: De 3 em 3 meses, um pai depositou R$ 200,00 numa conta de poupança que paga jurosde 5,4% a. t. capitalizados trimestralmente. O primeiro depósito foi feito quando o filho tinha 3meses de idade e o último quando completou 21 anos. O dinheiro continuou depositado sendoque foi oferecido ao filho no seu 24º aniversário. Quanto recebeu ele nessa data?PRESSIONE VISORf FIN 0.00200 CHS PMT – 200,0084 n 84,005,4 i 5,40 FV 303.373,48f clear FINCHS PV – 303.373,4812 n 12,005,4 i 5,40FV 570.249,54Exemplo 3: Paulo comprou um apartamento, pagando R$ 8.000,00 de entrada e prometendo pagar R$375,00 por mês, durante 4 anos. O vendedor calculou juros a 18% ao ano, capitalizadosmensalmente.a) Qual era o valor à vista do apartamento?
  44. 44. 44 PRESSIONE VISOR 375 CHS PMT – 375.00 1,5 i 1,50 48 n 48,00 PV 12.765,96 8.000 + 20.765,96b) Se Paulo deixasse de efetuar os 12 primeiros pagamentos, quanto deveria pagar no vencimento do 13º para pôr-se em dia com os pagamentos? PRESSIONE VISOR f CLx 0.00 13 n 13.00 1,5 i 1,5 375 CHS PMT – 375.00 FV 5.338,81EXERCÍCIOS1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”a) X 7% trimestres 0 1 2 3 9 10 1.200 u.m.Resposta: 8.428,30 u.m.b) 200 200 200 200 200 9% trimestres 0 1 2 3 17 18 XResposta: 8.260,27 u.m.
  45. 45. 45 c) 1.000 5% trimestres 0 1 2 3 7 8 X X X X XResposta: 154,72 u.m.2) Qual o valor atual de uma renda imediata de 15 termos trimestrais de 5.000 u.m., à taxa de 6% ao trimestre? Resposta: 48.561,24 u.m.3) Uma pessoa deposita 6.000 u.m. no fim de cada trimestre, a 24 % a. a., durante 3 anos. Calcular o montante. Resposta: 101.219,64 u.m4) A dívida de R$ 200.000,00 deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 16.048,50. Calcular a taxa. Resposta: 5% a. a.5) Qual o valor da prestação anual que, a 4% a. a., em 20 anos, amortiza a dívida de R$ 500,00? Resposta: 36,796) A que taxa foi emprestada a quantia de R$ 500,00 se ela deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 36,79? Resposta: 4% a. a.7) A que taxa foram emprestadas R$ 50.000,00 se foram pagos com 20 prestações anuais de R$ 3.679,10? Resposta: 4% a. a.8) Um empréstimo, cujo principal é de $ 20.000,00, foi realizado a juros compostos, e deve ser liquidado mediante o pagamento de 12 prestações mensais, iguais e sucessivas. Determinar o valor dessas prestações sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a libertação dos recursos. Resposta: 1.776,989) Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento, cujo valor à vista é de $ 10.000,00. Para diminuir o valor das prestações, ele pretende dar uma entrada de $ 3.000,00 por ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, para a parte financiada, sabendo-se que o financiamento é realizado a juros compostos de 15% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: 339,4110) Um equipamento cujo o valor à vista é de $ 25.000,00 está sendo financiado a juros compostos de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, no prazo de um ano. Determinar o valor que deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o valor das 12 prestações
  46. 46. 46 mensais, iguais e sucessivas seja limitado a $ 1.700,00. Assumir que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: 5.866,3711) Um financiamento cujo principal é igual a $ 10.000,00 deve ser liquidado com 10 prestações mensais, sucessivas e iguais a $ 1.075,00. Determinar a taxa interna de retorno desse financiamento, no regime de juros compostos, assumindo que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Resposta: 1,34% a. m.12) Um investidor efetuou 10 depósitos mensais de $ 2.000,00 numa instituição financeira e verificou que o saldo a sua disposição, imediatamente após a efetivação de seu último depósito, era de $ 21.000,00. Determinar a taxa de remuneração mensal desses depósitos no regime de juros compostos. Resposta: 1,08% a. m.5.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA Uma série uniforme antecipada tem um número limitado de termos iguais e sucessivosque se verificam no início de cada período. A diferença deste tipo de anuidade para a anuidadepostecipada está apenas na disposição dos termos em relação ao tempo. Tal diferença implica emdiferença de valor futuro e, consequentemente, diferença de valor presente.Exemplo 1: Qual o valor acumulado (Valor Futuro) gerado por 8 depósitos mensais, iguais econsecutivos de R$ 250,00, o primeiro deles sendo efetuado hoje, considerando uma taxa dejuros de 2,5% ao mês?PRESSIONE VISOR g BEG BEGIN f FIN 250 CHS PMT – 250.002,5 i 2.508 n 8.00FV 2.238,63Exemplo 2: Qual o valor presente (Hoje) de uma série de 20 pagamentos mensais, iguais econsecutivos de R$ 480,00 sendo que o primeiro ocorrerá hoje, considerando uma taxa de jurosde 3% ao mês?PRESSIONE VISOR g BEG BEGIN f FIN 480 CHS – 480.00
  47. 47. 473 i 3.0020 n 20.00PV 7.355,42EXERCÍCIOS1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”:a) X 2% meses 0 1 2 3 11 12 500 u.m.Resposta: 5.393,42 u.m.b) 220 220 220 220 220 220 2% meses . 0 1 2 3 11 12 XResposta: 3.009,67 u.mc) 2.000 6% trimestres 0 1 2 3 9 10 X X X X X X Resposta: 256,35 u.m.2) Um aparelho de televisão foi comprado com 10 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. Sabendo-se que os juros são de 2% ao mês, qual o preço à vista do televisor? Resposta: 916,22 u.m.3) Uma empresa deposita 20.000 u.m. no início de cada semestre, a 20% a. a., durante 5 anos. Qual o montante. Resposta: 350.623,34 u.m.
  48. 48. 484) Quanto se deve depositar, no início de cada trimestre, a 20% a. a., durante 3 anos, para no fim de 4 anos, retirar o montante de 100.000 u.m.? Resposta: 4.922,53 u.m.5) Que dívida pode ser amortizada com 20 prestações anuais de R$ 2.000,00 à taxa de 5% a. a., devendo a 1ª prestação ser paga no ato do empréstimo? Resposta: R$ 26.170,606) Calcular o valor atual de uma renda anual antecipada de 10 termos iguais a R$ 800,00, sendo 5,5% a. a. a taxa de juros. Resposta: R$ 6.361,767) Calcular o valor atual de uma renda mensal antecipada de 10 termos de 1.000 unidades monetárias, à taxa de 2% ao mês. Resposta: 9.162,237 u.m.8) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. com juros de 1,5% ao mês. Qual o valor a vista dessa mercadoria? Resposta: 578,264 u.m.Série Uniforme DiferidaEXERCÍCIOS1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”:a) X 9% 0 1 2 11 12 semestres 0 1 2 6 3.000 u.m. Resposta: 12.809,12 u.m.b) 150 150 150 150 0 1 2 11 12 trimestres 0 1 2 3 24 7% X Resposta:19.653,75 u.m. c) 3.000 2% 0 1 2 11 12 trimestres 0 1 2 3 4 X X X X
  49. 49. 49 Resposta: 307,06 u.m.2) Calcular o valor atual de uma renda anual de 20 termos iguais a R$ 2.000,00 cada uma, à taxa de 5% a. a., diferida de 7 anos. Resposta: R$ 17.713,303) Calcular o valor atual de uma renda de 10 termos trimestrais de 200 u.m., com 9 meses de carência, à taxa de 5% ao trimestre. Resposta: 1.334,065 u.m.4) Um empréstimo de 100.000 u.m. vai ser amortizado com 12 prestações trimestrais em 2 anos de carência. Calcular o valor das prestações à taxa de 4,5% ao trimestre. Resposta: 15.595,636 u.m.5) Uma máquina foi comprada com 2.000 u.m. de entrada e 12 prestações trimestrais de 800 u.m., diferidas de um ano. Sendo os juros 8% ao trimestre, qual o preço à vista da máquina? Resposta: 6.431,3936 u.m.6) Um financiamento, com o principal de $ 10.000,00, deve ser liquidado em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Assumir os meses com 30 dias e determinar o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses:a) a 1ª prestação deve ser paga 30 dias após a liberação dos recursos; Resposta: 1.067,18b) a 1ª prestação deve ser paga no ato da liberação dos recursos, a título de entrada; Resposta: 1.054,53c) a 1ª prestação deve ser paga 120 dias após a liberação dos recursos. Resposta 1.106,065.6 TAXAS Taxa ⇒ É o percentual da remuneração do capital. Taxa Nominal ⇒ A taxa nominal é expressa normalmente para periodicidade anual, sendo transformada em taxa para periodicidade menor de forma proporcional. Taxa Proporcional ⇒ A proporcionalidade de taxas é realizada como se estivéssemos tratando de juros simples. Taxa Efetiva ⇒ É a taxa que realmente é paga no período em que foi fornecida, independente do período de capitalização. Isto quer dizer que se um capital foi aplicado durante um tempo a determinada taxa, não importa o período de capitalização, que o resultado final, o montante, será o mesmo. Quando queremos ajustar uma taxa ao período de capitalização utilizamos a equivalênciade axas. Taxa Equivalente ⇒ Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado.

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