DESENVOLVIMENTO DE UMA PLANILHA ELETRÔNICA PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE TERÇAS METÁLICAS

RAFAEL RAMBALDUCCI KERST
DESENVOLVIMENTO DE UMA PLANILHA ELETRÔNICA PARA OTIMIZAÇÃO
DO DIMENSIONAMENTO DE TERÇAS METÁLICAS
Londrina
2015

Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao Curso de Engenharia Civil da
Universidade Estadual de Londrina, como
requisito para obtenção do título de
Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique Maiola
Londrina/PR
2015

Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao Curso de Engenharia Civil da
Universidade Estadual de Londrina, como
requisito para obtenção do título de
Engenheiro Civil.
BANCA EXAMINADORA
____________________________________
Orientador: Prof. Dr. Carlos H. Maiola
____________________________________
Prof. Dr. Gilberto Carbonari
____________________________________
Prof. Mse. Caio Cesar Veloso Acosta
Londrina, 03 de dezembro de 2015

“Eu acredito, que ás vezes são as
pessoas que ninguém espera nada que fazem
as coisas que ninguém consegue imaginar.”
Alan Turing

AGRADECIMENTOS
À minha familia, pelo apoio e incentivo para realização deste curso.
Em especial aos meus pais Amalia e Mozart, pelo esforço e dedicação que tiveram
para me auxiliar em todas as etapas de minha vida.
À minha namorada Bruna Mantovani, pelo amor e carinho em todos
os momentos, além do auxilio que me deu no desenvolvimeto desse trabalho.
À todos aqueles professores que me ajudaram em minha formação
acadêmica. Especialmente ao meu professor e orientador Carlos H. Maiola, que foi de
suma importância para a conclusão deste trabalho, me conduzindo sempre com muita
atenção e paciencia.
À Universisade Estadual de Londrina, por me acolher de braços
abertos.
Muito obrigado.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Flexão Obliqua. .........................................................................................20
Figura 2: Contraventamento lateral das terças.........................................................21
Figura 3: Diagrama de momento fletor para o cálculo do fator de modificação .......32
Figura 4: Tela inicial do programa............................................................................39
Figura 5: Tela de análise da estrutura......................................................................40
Figura 6: Tela de análise do edifício, mensagem de resultado. ...............................42
Figura 7: Tela de análise da edificação, aba com resultados de cálculo..................43
Figura 8: Tela de análise da seção. .........................................................................44
Figura 9: Tela de análise da seção, concluída. ........................................................45
Figura 10: Tela de resultado dos perfis que passaram. ...........................................46
Figura 11: Tela da lista de perfis utilizadas pelo programa. .....................................47
Figura 12: Tela de adição de novos perfis. ..............................................................48
Figura 13: Tela de configurações.............................................................................49

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LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Séries comerciais de perfis estruturais respectivas designações .............23
Tabela 2: Valores do coeficiente de flambagem local 𝑘𝑙 da seção completa em barras
sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia...............................................29
Tabela 3: Valores teóricos dos coeficientes de flambagem por torção:....................31
Tabela 4: Valores mínimos da relação D/𝑏𝑤, para dispensar a verificação de
flambagem distorcional .............................................................................................34
Tabela 5: Esforços solicitantes e condições de apoio ..............................................50
Tabela 6: Comparação dos esforços resistentes, perfil U. .......................................51
Tabela 7: Comparação dos esforços resistentes, perfil Ue. .....................................52
Tabela 8: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z45.....................................53
Tabela 9: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z90.....................................54

SIMBOLOGIA
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
FLT Flambagem Lateral com Torção
MLE Método da Largura Efetiva
MSE Método das Seções Efetivas
NBR Norma Brasileira Revisada
LISTA DE SÍMBOLOS
a Distância entre enrijecedores transversais de alma
𝑏 𝑤 Largura nominal da alma
𝑏𝑓 Largura nominal da mesa
𝐶 𝑤 Constante de empenamento
𝐶 𝑏 Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme
𝐸 Módulo de elasticidade do aço
𝐹𝐺𝑖,𝑘 Valores característicos das ações permanentes
𝐹𝑄1,𝑘 Valores característicos da ação variável considerada principal para a
combinação
𝐹𝑄𝑗,𝑘 Valores característicos da ação variável que podem atuar
concomitantemente com a ação variável principal
𝑓𝑦 Resistência ao escoamento do aço
G Módulo de elasticidade transversal
ℎ Largura da alma (altura da parte plana da alma)
𝐼𝑒𝑓 Momento de inércia da seção efetiva.
𝐼𝑔 Momento de inércia da seção bruta
J Constante de torção da seção

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𝐾𝑦 𝐿 𝑦 Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação eixo y
𝐾𝑧 𝐿 𝑧 Comprimento efetivo de flambagem global por torção
𝑘𝑙 Coeficiente de flambagem local para a seção completa
k 𝑣 Coeficiente de flambagem local por cisalhamento
𝐿 Distância entre os apoios
𝑀𝐴 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no 1º quarto do
segmento analisado para FLT.
𝑀 𝐵 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no centro do segmento
analisado para FLT.
𝑀 𝐶 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no 3º quarto do
segmento analisado para FLT.
𝑀 𝑑𝑖𝑠𝑡 Momento fletor de flambagem distorcional elástica
𝑀𝑒 Momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico
𝑀𝑙 Momento fletor de flambagem elástica
𝑀 𝑀𝐴𝑋 Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no segmento analisado
para FLT.
𝑀 𝑛 Momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de
ações para os estados limites de serviços
𝑀 𝑅𝑑 Momento fletor resistente de cálculo
𝑀𝑆𝑑 Momento fletor solicitante de cálculo
Ney Força axial de flambagem elástica por flexão em relação eixo principal y.
Nez Força axial de flambagem global por torção
𝑞 Valor de cálculo da força uniformemente distribuída.
𝑟𝑜 Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção
𝑟𝑥 Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal x
𝑟𝑦 Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal y
𝑡 Espessura da chapa.

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𝑉𝑅𝑑 Força cortante resistente de cálculo
𝑉𝑆𝑑 Força cortante solicitante de cálculo
𝑋 𝐹𝐿𝑇 Fator de redução do momento resistente, associado a flambagem lateral
com torção
𝑥 𝑜 Distância do centro de torção ao centroide, na direção do eixo x.
𝑊 Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema
que atinge o escoamento
𝑊𝑐 Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema
comprimida
𝑊𝐶,𝑒𝑓 Módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra
extrema comprimida
𝑊𝑒𝑓 Módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra
extrema que atinge o escoamento
𝑦𝑜 Distância do centro de torção ao centroide, na direção do eixo y.
𝛿 Flecha máxima da peça
𝛾 Coeficiente de ponderação das ações ou resistências, em geral.
𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡 Índice de esbeltez reduzido referente a flambagem distorcional
𝜆 𝑝 Índice de esbeltez reduzido do elemento ou da seção completa
𝜆 𝑝𝑑 Índice de esbeltez reduzido do elemento calculado com a tensão 𝜎 𝑛
𝜆 𝑜 Índice de esbeltez reduzido, associado a flambagem global
𝜈 Coeficiente de Poisson do aço.
𝜒 𝑑𝑖𝑠𝑡 Fator de redução do momento resistente, associado a flambagem
distorcional
𝜎 𝑛 Tensão normal de compressão calculada com base nas combinações de
ações para os estados-limites de serviço
Ψ0𝑗. 𝐹𝑄𝑗,𝑘 Valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.

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KERST, Rafael Rambalducci. Desenvolvimento de planilha eletrônica para a
otimização do cálculo de terças metálicas. Trabalho de Conclusão de Curso
(Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de Londrina – UEL.
Londrina, 2015.
RESUMO
O presente trabalho apresenta um estudo sobre o dimensionamento de terças
metálicas em aço formado a frio, proporcionando, através da elaboração de uma
planilha eletrônica, a otimização dos perfis de seção U, U enrijecido, Z45 e Z90,
voltados à aplicação em terças de cobertura. A metodologia de cálculo utilizada foi o
Método das Seções Efetivas (MSE), conforme indicado pela norma brasileira ABNT
NBR 14762/2010. A planilha eletrônica, elaborada com o software Microsoft Excel,
utiliza a linguagem Visual Basic ao qual implementou-se uma rotina de cálculo para a
verificação dos perfis. Nesta, a partir de um banco de dados, cada seção foi submetida
ás verificações de norma, e após analisadas, apresentou-se ao usuário uma lista em
ordem crescente de área de aço dos perfis que resistem ás solicitações. Deste modo,
situando-se em primeiro, a seção mais otimizada. Para verificar a confiabilidade do
programa elaborado, foram comparados os valores de esforços resistentes obtidos
com os do software DimPerfil. Neste sentido, pode-se concluir que ambos
evidenciaram grande semelhança nos valores, comprovando assim a credibilidade e
o auxílio para a escolha de uma seção econômica.
Palavras-chave: Dimensionamento; Otimização; Terças Metálicas; Aço formado a
frio; Planilha de Cálculo; NBR 14762/2010.

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KERST, Rafael Rambalducci. Spreadsheet development to optimize the
calculation of steel purlins. Final Project Course (Degree in Civil Engineering)
Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2015.
ABSTRACT
This paper presents a study on cold-formed steel purlins, providing by developing a
spreadsheet, the optimization of section profiles U, U stiff, Z45 and Z90, focused on
the application of coverage purlins. The calculation method used was the Method of
Effective Sections (MSE), as indicated by the Brazilian standard NBR 14762: 2010.
The spreadsheet, was developed with Microsoft Excel software uses the Visual Basic
language which was implemented a calculation routine to verify the profiles. From a
database, each section was submitted to standard checks, and after analyzed, was
presented to the user a list in order of increasing steel area of the profiles that resist
the requests. Thereby, standing at first, the most optimized section. Thus, in order to
verify the reliability of the developed program, have been compared resistant efforts
obtained with the DimPerfil software. In this sense, it can be concluded that both
showed great similarity in values, thus proving the credibility and aid for choosing an
economic section.
Keywords: Design; Optimization; Steel Purlins; Cold-formed steel; Spreadsheet; NBR
14762/2010

SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO......................................................................................................15
1.1 OBJETIVO .............................................................................................................16
1.2 JUSTIFICATIVA .........................................................................................................17
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.................................................................................18
2.1 ESTRUTURAS DE COBERTURA...................................................................................18
2.2 PERFIS FORMADOS A FRIO .......................................................................................21
2.3 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ........................................................................................23
2.3.1 Combinações Últimas Normais.......................................................................24
2.3.2 Combinações Raras de Serviço......................................................................25
2.4 MÉTODO DE CÁLCULO..............................................................................................26
2.4.1 Cálculo do Momento Fletor Resistente pelo Método das Seções Efetivas.27
2.4.1.1 Inicio de escoamento da seção efetiva.......................................................27
2.4.1.2 Flambagem lateral com torção....................................................................29
2.4.1.3 Flambagem distorcional...............................................................................33
2.4.2 Força Cortante..................................................................................................34
2.4.3 Momento Fletor e Força Cortante Combinados.............................................35
2.4.4 Cálculo dos Deslocamentos............................................................................35
3. PLANILHA PARA CÁLCULO DE TERÇAS – TERCALC....................................37
3.1 MICROSOFT EXCEL ..................................................................................................37
3.2 VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS ............................................................................38
3.3 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA ...............................................................................38
3.3.1 Tela Inicial .........................................................................................................39
3.3.2 Análise da Estrutura.........................................................................................40
3.3.3 Análise da Seção..............................................................................................43
3.3.4 Lista dos Perfis.................................................................................................46
3.3.5 Configuração ....................................................................................................49
4. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS ......................................................................50

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4.1 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U SIMPLES. ........................................................................51
4.2 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U ENRIJECIDO ....................................................................52
4.3 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z45 ...................................................................................53
4.4 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z90 ...................................................................................54
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................................55
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................56
ANEXOS .....................................................................................................................58
ANEXO A: CARACTERÍSTICAS DO AÇO .........................................................................59
ANEXO B: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL ...............................................60
B.1 Para Perfil U Simples:.....................................................................................60
B.2 Para Perfil U Enrijecido: .....................................................................................61
B.3 Para Perfil Z90°: ..................................................................................................62
B.4 Para Perfil Z45°: ..................................................................................................63
ANEXO C: TERCALC, MEMORIAL DE CÁLCULO..............................................................64

Capítulo 1 – Introdução
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1. INTRODUÇÃO
A cobertura representa uma parte fundamental das edificações. Ela
tem a função de proteger contra a ação de intempéries, resistir as sobrecargas de
manutenção e equipamentos, e ainda, absorver o seu peso, constituindo um elemento
estável, oferecendo privacidade e conforto para seus usuários.
Uma estrutura de cobertura tradicional é composta basicamente de
uma viga principal, podendo ser treliçada ou não, onde se apoiam as terças. No caso
da estruturação em madeira, complementa-se ainda a composição do engradamento
com caibros e ripas. Por último, o elemento de fechamento, geralmente telhas,
existindo para estas grande variedade de formas e materiais.
Os materiais mais empregados na fabricação de uma estrutura de
cobertura são o aço e a madeira. O aço é usualmente utilizado em edificações
industriais que possuem grandes vãos, enquanto a madeira é mais empregada em
pequenas edificações.
Porém a produção de madeira vem caindo, e o aço se mostra cada
vez mais vantajoso, como pode ser visto no trabalho de Perdigão (2010), o qual fez o
estudo comparativo de custo para pequenas edificações, entre coberturas
estruturadas em madeira e aço formados a frio.
O autor concluiu em sua dissertação que o custo final dos materiais
eram semelhantes, a diferença se atribuiria ao valor da execução, considerando a
elevada perda de materiais que se tem em coberturas de madeira. Assim, percebe-se
no aço uma solução muito interessante para este tipo de estrutura.
Dentre os tipos de perfis em aço, utilizados em coberturas metálicas,
de pequenas e médias edificações, o perfil formado a frio é o mais vantajoso. Este
possui grande flexibilidade de dimensões, constituindo assim, perfis otimizados para
o esforço em que é submetido, isto, aliado com a menor espessura da chapa, fazem
com que a estrutura seja muito leve, logo, uma escolha mais econômica, como pode
ser observado no trabalho de Fadden (2006):
[...] a adoção desse tipo de perfil para solução de estruturas metálicas se
mostra muito vantajosa tanto pelo seu menor custo quanto pela limitação da
variedade de perfis laminados (perfis não planos) no Brasil.

16 | Página
Portanto, o uso crescente do aço utilizado na indústria de construção
civil, gera a necessidade, tanto de pesquisa para maiores informações sobre os novos
produtos quanto, o desenvolvimento de análises que facilitem o emprego destas.
Sendo a escolha da seção mais econômica, um dos o objetivos dos profissionais da
área.
Em especial, para os perfis formados a frio, os quais, devido à
pequena espessura dos elementos comprimidos que compõe a seção transversal, têm
sua resistência bastante influenciada pela instabilidade local. Conforme indicado pela
NBR 14762/2010, a verificação deste modo de falha é um procedimento trabalhoso,
que pode ser facilitado com o uso de uma planilha de cálculo.
Desta forma, este trabalho vai abordar o desenvolvimento de uma
ferramenta computacional para a otimização do cálculo de terças metálicas
constituídas por perfis formados a frio, submetidas a flexão simples, auxiliando na
escolha mais segura e econômica do elemento a ser adotado.
Para o dimensionamento, serão utilizadas as recomendações da NBR
14762/2010, norma brasileira que regulamenta o dimensionamento de estruturas de
aço constituídas por perfis formados a frio, assim como as tabelas de perfis
normatizados, conforme a NBR 6355/2012.
O método utilizado para o cálculo dos momentos resistentes será o
Método das seções efetivas e as seções a serem analisados serão U, U enrijecido,
Z45 e Z90.
1.1 OBJETIVO
Este trabalho tem por objetivo, elaborar uma planilha eletrônica para
análise de uma série de perfis metálicos formados a frio, pré estabelecidos, voltados
para aplicação em terças de cobertura, selecionando a forma mais leve e segura,
necessária para vencer o vão determinado, obtendo assim o menor custo com
material.

17 | Página
1.2 JUSTIFICATIVA
Segundo matéria do portal Globo Amazônia, 42% do consumo de
madeira amazônica que chega em São Paulo é destinada para confecção de vigas,
caibros e ripas, utilizados na construção de telhados, dentre estas, a madeira
legalizada é dificilmente encontrada.
Dada a crescente escassez da madeira, uma alternativa eficaz é a
sua substituição por perfis metálicos.
O aço possui muitas vantagens construtivas, mesmo que ainda sejam
pouco exploradas. Por uma razão cultural, ele é muitas vezes substituído por outros
materiais, com a justificativa de que seu preço é muito alto, porém, quando feito um
estudo mais detalhado se observa que nem sempre a afirmativa é verdadeira.
Este tipo de estrutura propicia uma construção rápida e limpa, os
elementos já vêm prontos de fábrica, não utiliza formas, ao contrário do concreto, e
suas propriedades possuem uma homogeneidade maior que a madeira, o que
acarreta em maior confiabilidade do material.
No Brasil, uma das principais aplicações de perfis metálicos é em
coberturas de edificação com grandes vãos, como os galpões. Com o aço formado a
frio, é possível a fabricação de um perfil dimensionado a partir das solicitações que
ele vai sofrer, sendo assim, resulta em seções bem menores, que passam a ser
viáveis atendendo edificações de menores vãos.
Em particular, no caso de elementos utilizados para terçamento
metálico, se destacam os perfis formados a frio de seção U, U enrijecido, Z45 e Z90
que devido a sua geometria, possuem alta inercia, oferecendo grande resistência à
flexão. Porém, devido à pequena espessura de chapa que são fabricados, se fazem
necessárias as verificações quanto á instabilidade local e global da peça, resultando
em um procedimento trabalhoso, que pode ser facilitado com o uso de uma planilha
eletrônica.
Espera-se com este trabalho, apresentar uma planilha de análise e
verificação dos perfis de aço formado a frio, submetidos à flexão simples, utilizados
em terçamento de coberturas metálicas. Cujo o objetivo é auxiliar a escolha de uma
seção otimizada, portanto mais econômica, assim como, a elaboração de um
documento com a revisão bibliográfica do dimensionamento destes perfis.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
18 | Página
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O presente capitulo tem por objetivo apresentar conceitos sobre as
estruturas de cobertura metálica, bem como os métodos de dimensionamento para
perfis de aço formado à frio, abordados na NBR 14762/2010.
2.1 ESTRUTURAS DE COBERTURA
A principal função da cobertura é proteger contra as intempéries
externas, oferecendo conforto e segurança. Sua forma depende de vários fatores,
como a planta do edifício, as condições climáticas e ainda os tipos de materiais
empregados.
Logo, uma inclinação muito grande pode gerar grandes cargas na
estrutura, devido à ação de vento. Contudo, dependendo das condições climáticas, se
faz necessário para evitar o acumulo de neve, o que ocasiona sobrecargas acidentais
grandes.
Por outro lado, uma inclinação muito pequena pode não oferecer o
escoamento de água de chuva adequado, que se acumulada, também faz com que a
carga aumente.
Desta forma existem várias disposições estruturais em uso, elas são
definidas principalmente a partir da arquitetura do edifício, os esforços atuantes, e os
materiais empregados. Entre os materiais mais utilizados para sua estruturação, se
destacam os perfis metálicos.
O uso de perfis metálicos promove a redução no volume de peças,
resultando em maior agilidade e limpeza durante o processo construtivo. Segundo o
Portal Metálica (2015) além de ser 100% reciclável, o aço possibilita uma maior
flexibilidade de layout interno, devido aos tamanhos reduzidos dos elementos
estruturais e, a capacidade de cobrir áreas com grandes vãos.

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Bellei (2006), cita as 5 principais vantagens das estruturas em aço:
1 – Alta resistência do material nos diversos estados de tensões (tração,
compressão, flexão, etc.), o que permite aos elementos estruturais
suportarem grandes esforços apesar da área relativamente pequena das
suas seções; por isso, as estruturas de aço, apesar da sua grande densidade
(7.850 kg/m3), são mais leves do que os elementos constituídos em concreto
armado.
2 – Os elementos de aço oferecem uma grande margem de segurança no
trabalho, o que se deve ao fato de o material ser único e homogêneo, com
limite de escoamento, ruptura e modulo de elasticidade bem definidos
3 – Os elementos de aço são fabricados em oficinas, de preferência seriados,
e sua montagem é bem mecanizada, permitindo com isso diminuir o prazo
final da construção.
4 – Os elementos de aço podem ser desmontados e substituídos com
facilidade, o que permite reforçar ou substituir facilmente diversos elementos
da estrutura.
5 – Possibilidade de reaproveitamento do material que não seja mais
necessário à construção.
O aço utilizado em cobertura pode ser revestido de zinco no processo
de galvanização ou com tintas anticorrosivas, garantindo sua resistência a corrosão.
Os elementos de sustentação mais usuais na composição de uma
cobertura metálica são: vigas principais, terças e telhas, geralmente metálicas ou
fibrocimento.
A viga principal é o elemento que vai suportar todo o carregamento da
cobertura. Logo, quando concebida na forma de tesoura apresenta como
característica barras que trabalham submetidas à esforços normais de compressão e
tração, para tanto os carregamentos devem ser feitos nos nós.
Já as terças devem ser apoiadas em cima das vigas principais ou
pontaletes, em função de fixar o fechamento do telhado, suportando seu peso e a
sobrecarga da cobertura.
Devido a inclinação das terças, existem esforços que não atuam
perpendicularmente ao plano de sua mesa, fazendo com que esta trabalhe
principalmente a esforços de flexão obliqua. Neste sentido ainda, a força resultante
de cisalhamento não passa pelo centro de torção da peça, provocando torção no
elemento, conforme apresentado na Figura 1.

20 | Página
Figura 1: Flexão Obliqua.
Fonte: Adaptado de Neto, 2011.
Segundo Maiola (2014), para inclinações inferiores a 10º, o efeito da
flexão obliqua é pequeno, podendo ser considerado apenas a flexão simples.
No cálculo da cobertura, são considerados dois tipos de cargas:
 As ações permanente, que são devidas ao peso próprio dos
elementos que compõe a estrutura.
 As ações variáveis, sendo as principais a sobrecarga mínima de
norma e a força que o vento exerce sobre o plano do telhado, com
esta última em muitos casos a de maior intensidade, em alguns países
se faz necessário considerar também a carga do peso gerado pelo
acumulo de neve.
Por estar submetida aos esforços de flexão e torção, um dos estados
limites verificados em seu dimensionamento é a resistência à Flambagem Lateral com
Torção. Assim, para aumentar a resistência à este modo de falha, é comum utilizar de
contraventamentos laterais (tirantes ou agulhas), conforme a Figura 2, cuja função
consiste em diminuir o comprimento de flambagem, proporcionando maior rigidez à
estrutura.

21 | Página
Figura 2: Contraventamento lateral das terças.
Fonte: Adaptado de Baságlia, 2004.
Quanto a posição do tirante na alma da terça, Baságlia (2004)
recomenda o uso na altura média ou no terço superior, se houver predominância de
ações gravitacionais, e no terço inferior no caso de predominância de vento de sucção.
2.2 PERFIS FORMADOS A FRIO
Os perfis formados a frio são muito utilizados em estruturas de
cobertura, isso principalmente devido a sua versatilidade de obtenção das seções
transversais.
Porém, por serem produzidos com chapas finas e as vezes com aço
de alta tensão de escoamento, os perfis tornam-se suscetíveis aos fenômenos de
instabilidades, principalmente a instabilidade local dos elementos que compõe a seção
transversal, como pode ser visto na tese de Javaroni (1999):
“Os perfis de chapa dobrada estão sujeitos ao modo de falha por instabilidade
sob carregamentos frequentemente menores que aqueles que correspondem
a plastificação total ou parcial da seção transversal.
A instabilidade do perfil pode ser classificada como sendo do tipo local ou
global, podendo ocorrer simultaneamente. A ocorrência de um ou de outro
tipo de instabilidade está condicionada ás características geométricas dos
perfis e ás condições de vínculos e de carregamentos”

22 | Página
O método de fabricação destes perfis podem ocorrer de duas formas:
continua, com o uso de mesa de roletes; ou por dobramento, utilizando a prensa
dobradeira, como é observado na definição de aço formado a frio da NBR 14762/2010:
"Perfil obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de lâminas recortadas
de chapas ou tiras, ou por perfilagem, em mesa de roletes, a partir de bobinas
laminadas a frio ou a quente, sendo ambas as operações realizadas com o
aço em temperatura ambiente".
A fabricação destes perfis deve ser rigorosamente controlada, para
que as imperfeições geométricas, tensões residuais e a variação das características
mecânicas do aço estejam dentro do limite tolerado pela norma.
Neste sentido, cada sistema de produção possui suas vantagens.
Logo, utilizando a mesa de roletes, obtém-se uma produção em série que contribuem
no aumento da produtividade e redução da variabilidade de forma e dimensões.
Já o uso da prensa dobradeira, resulta na maior variabilidade de
dimensões, proporcionando maior liberdade de escolha ao engenheiro projetista e que
pode resultar em uma seção mais econômica, leve e de fácil transporte.
Do ponto de vista estrutural, existem dois principais grupos de perfis
formados a frio: os estruturais individuais, como perfil cantoneira, U, U enrijecido entre
outros; e os de chapas corrugadas, ou decks, utilizadas como telhas para fechamento
laterais, coberturas industriais, comerciais e steel deck, utilizadas para fabricação das
lajes mistas.
A NBR 6355/2012 estabelece os requisitos dos perfis estruturais de
aço formado a frio, de seção aberta. Na Tabela 1 apresenta-se algumas seções
padronizadas.

23 | Página
Tabela 1: Séries comerciais de perfis estruturais respectivas designações
Fonte: NBR 6355/2012
2.3 COMBINAÇÕES DE AÇÕES
A combinação de ações tem por finalidade analisar o conjunto de
solicitações não desprezíveis, que atuem simultaneamente na estrutura de forma a se
obter os efeitos mais desfavoráveis que possam ocorrer.

24 | Página
Conforme a NBR 14762/2010, as ações a serem consideradas na
análise da estrutura devem ser todas as que produzem efeitos significativos. Estas
ainda devem ser ponderadas por um coeficiente 𝛾𝑓 em que:
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 𝛾𝑓2 𝛾𝑓3 Equação (1)
Sendo:
𝛾𝑓1, a parcela do coeficiente de ponderação das ações 𝛾𝑓, que considera a
variabilidade das ações, obtido na Tabela 1 da NBR 14762/2010.
𝛾𝑓2, a parcela do coeficiente de ponderação das ações 𝛾𝑓, que considera a
simultaneidade de atuação das ações, obtido na Tabela 1 da NBR 14762/2010.
𝛾𝑓3, a parcela do coeficiente de ponderação das ações 𝛾𝑓, que considera os possíveis
erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por
deficiência do método de cálculo empregado, de valor igual ou superior a 1,10, obtido
na Tabela 2 da NBR 14762/2010.
Para uma terça de cobertura, serão consideradas as combinações
últimas normais, para verificação da resistência e, as combinações raras de serviço,
para verificação quanto ao deslocamento.
2.3.1 Combinações Últimas Normais
As combinações últimas normais segundo a NBR 8681/2004, são
aquelas decorrentes do uso previsto para a edificação, considerado de longa duração,
para cada combinação aplica-se a seguinte equação:
𝐹𝑑 = ∑(𝛾 𝑔𝑖 𝐹𝐺𝑖,𝑘) +
𝑚
𝑖=1
𝛾𝑞 [𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(Ψ0𝑗
𝑚
𝑗=2
𝐹𝑄𝑗,𝑘)] Equação (2)
Sendo:
𝐹𝐺𝑖,𝑘, os valores característicos das ações permanentes.
𝐹𝑄1,𝑘, os valores característicos da ação variável considerada principal para a
combinação.
Ψ0𝑗. 𝐹𝑄𝑗,𝑘, é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.

25 | Página
Considerando as ações sofridas por uma terça de cobertura define-se
os coeficientes de ponderação, obtendo as principais combinações:
 Combinação 1:
Fd = 1,25. 𝐹𝐺 (peso próprio) + 1,5. 𝐹𝑄 (sobrecarga) + 1,4.0,6. 𝐹𝑄 (vento sobrepressão)
 Combinação 2:
Fd = 1,25. 𝐹𝐺 (peso próprio) + 1,4. 𝐹𝑄 (vento sobrepressão) + 1,5.0,8. 𝐹𝑄 (sobrecarga)
 Combinação 3:
Fd = 𝐹𝐺 (peso próprio) + 1,4. 𝐹𝑄 (vento sucção)
2.3.2 Combinações Raras de Serviço
As combinações raras de serviço, segundo a NBR 8681/2004, são
aquelas que atuam no máximo durante algumas horas durante a vida a estrutura, tem
por finalidade impedir danos irreversíveis a estrutura ou a outros componentes a
construção.
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(Ψ1𝑗
𝑚
𝑗=1
𝐹𝑄𝑗,𝑘) Equação (3)
Considerando as ações sofridas por uma terça de cobertura,
considera-se a seguinte equação:
 Combinação 4:
Fser = 𝐹𝐺 (peso próprio) - 𝐹𝑄 (vento sucção)
 Combinação 5:
Fser = 𝐹𝐺 (peso próprio) + 𝐹𝑄 (sobrecarga) + 0,3. 𝐹𝑄 (vento sobrepressão)
 Combinação 6:
Fser = 𝐹𝐺 (peso próprio) + 𝐹𝑄 (vento sobrepressão) + 0,4. 𝐹𝑄 (sobrecarga)
A combinação 4, tem por função a verificação quanto aos
deslocamentos máximos, segundo a recomendação da NBR 14762/2010, considera-
se apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de
sucção) com seu valor característico.

26 | Página
As combinações 5 e 6, também seguem a recomendação da NBR
14762/2010 para verificação dos deslocamentos máximos, onde são consideradas
apenas as ações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido
que o da ação permanente.
2.4 MÉTODO DE CÁLCULO
O dimensionamento dos perfis formados a frio é padronizado pela
NBR 14762/2010, nela são previstos os seguintes métodos de dimensionamento:
método da largura efetiva e método das seções efetivas.
No método da largura efetiva (MLE), a flambagem local é calculada
por meio das propriedades geométricas efetivas dos elementos comprimidos que
compõe a seção transversal do perfil.
Assim, para o presente método propõe-se que cada elemento do perfil
seja analisado separadamente, ou seja, a cada parede do perfil é considerada uma
chapa, porém, leva-se em consideração as condições oferecidas pelas chapas
adjacentes. Adicionalmente, é feita a verificação da flambagem distorcional para os
elementos submetidos à compressão ou flexão
Já no método das seções efetivas (MSE), a flambagem local é
calculada por meio das propriedades geométricas efetivas da peça, obtidas
diretamente conforme os itens 9.7.2 para as peças submetidas à compressão, e
9.8.2.1 e 9.8.2.2 para as peças submetidas à flexão.
Segundo Bagatim (2013), a principal diferença entre o MLE e o MSE,
é que, no primeiro calcula-se separadamente as propriedades geométricas para cada
parte do perfil, resultando em um processo trabalhoso. Enquanto no segundo, essas
propriedades são calculadas em conjunto, a partir de uma força ou momento local de
flambagem elástica, obtido através de resultados alcançados utilizando o Método da
Resistência Direta (MRD), sendo distintas para cada perfil.
Deste modo, para este trabalho onde serão utilizados perfis de seção
transversal já padronizados pelo MSE, ou seja, onde os coeficientes de flambagem
elástica já são conhecidos, o uso deste Método se mostra mais prático.

27 | Página
2.4.1 Cálculo do Momento Fletor Resistente pelo Método das Seções Efetivas
O momento fletor resistente de cálculo (MRd), a ser considerado, deve
ser o menor valor entre os momentos do início de escoamento da seção efetiva, da
Flambagem Lateral com torção, e da Flambagem distorcional, de acordo com a NBR
14762/2010.
2.4.1.1 Inicio de escoamento da seção efetiva
Segundo Carvalho (2014), barras submetidas à flexão simples tem
distribuição linear e tensões normais, que variam entre um máximo de compressão
em uma extremidade da seção, e um máximo de tração na extremidade oposta.
Quando as tensões solicitantes atingem a tensão de escoamento, o
valor deste momento marca o início do ecoamento. Se o momento continuar
aumentando, parte da seção vai começar a plastificar. Caso o aumento persista, ele
vai atingir um valor final que causará o escoamento da seção, marcando assim o
momento de plastificação.
Segundo Javaroni (1999), os perfis de chapa dobrada estão sujeitos
ao modo de falha por instabilidade sob carregamentos frequentemente menores que
aqueles correspondentes à plastificação total ou parcial da seção transversal.
Portanto, o colapso por escoamento da seção efetiva ocorre nos perfis
de baixo índice de esbeltez e baixa relação largura/espessura. Deste modo, estes
perfis alcançam a tensão de escoamento sem perder sua estabilidade.
A norma NBR 14762/2010 define o “Momento Resistente de
Escoamento” como:
𝑀 𝑅𝑑 =
𝑊𝑒𝑓 𝑓𝑦
𝛾 Equação (4)
Sendo:
Wef o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra extrema que
atinge o escoamento, calculado conforme indicado a seguir:
𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑝 ≤ 0,673 Equação (5)
𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 (1 −
0,22
𝜆 𝑝
)
1
𝜆 𝑝
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑝 > 0,673
Equação (6)

28 | Página
Sendo,
𝜆𝑝 = (
𝑊 𝑓𝑦
𝑀𝑙
)
0,5
Equação (7)
Em que Ml é o momento fletor de flambagem elástica, podendo ser
calculada de forma direta segundo a expressão a seguir:
𝑀𝑙 = 𝑘𝑙
𝜋2
𝐸
12 (1 − 𝜈2) (
𝑏 𝑤
𝑡
)
2 𝑊𝑐 Equação (8)
Sendo:
Wc é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema
comprimida.
𝑓𝑦 é a resistência ao escoamento do aço.
𝐸 é módulo de elasticidade do aço
𝑏 𝑤 é a largura nominal da alma.
𝑡 é a espessura da chapa.
𝜈 é o coeficiente de Poisson do aço.
kl é o coeficiente de flambagem local para a seção completa, podendo ser calculada
conforme as expressões a seguir:
𝜂 =
𝑏𝑓
𝑏 𝑤
Equação (9)
𝜇 =
𝐷
𝑏 𝑤
Equação (10)
Sendo:
𝑏𝑓 é a largura nominal da mesa.
O coeficiente de flambagem local é obtido conforme a Tabela 13 da
NBR 14762/2010, sendo necessário a interpolação linear para valores intermediários,
estes são apresentados na Tabela 2.

29 | Página
Tabela 2: Valores do coeficiente de flambagem local 𝑘𝑙 da seção completa em barras
sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia.
Fonte: NBR 1476/2010
2.4.1.2 Flambagem lateral com torção
Quando uma barra está sujeita à flexão entorno do seu eixo de maior
inércia pode suceder a flambagem lateral por torção, que consiste na flambagem por
flexão entorno do seu eixo de menor inércia (flambagem lateral) acompanhada pela
torção do perfil, provocando deslocamentos perpendiculares ao plano de
carregamento da mesma.
Seu momento resistente é dado por:
𝑀 𝑅𝑑 =
𝜒 𝐹𝐿𝑇 𝑊𝐶,𝑒𝑓 𝑓𝑦
𝛾
Equação (11)
Sendo:
𝑊𝐶,𝑒𝑓 o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra extrema
comprimida, calculada conforme a seguir:
𝑊𝐶,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑝 ≤ 0,673 Equação (12)

30 | Página
𝑊𝐶,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐 (1 −
0,22
𝜆 𝑝
)
1
𝜆 𝑝
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑝 > 0,673 Equação (13)
Sendo,
𝜆 𝑝 = (
𝑋 𝐹𝐿𝑇 𝑊𝑐 𝑓𝑦
𝑀𝑙
)
0,5
Equação (14)
Onde, 𝑋 𝐹𝐿𝑇 é o fator de redução do momento resistente, associado a flambagem
lateral com torção, sendo calculado por:
𝑋 𝐹𝐿𝑇 = 1,0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑜 ≤ 0,6 Equação (15)
𝑋 𝐹𝐿𝑇 = 1,11 (1 − 0,278 𝜆 𝑜
2), 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,6 < 𝜆 𝑜 < 1,336 Equação (16)
𝑋 𝐹𝐿𝑇 =
1
𝜆 𝑜
2
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑜 ≥ 1,336
Equação (17)
Sendo,
𝜆 𝑜 = (
𝑊𝑐 𝑓𝑦
𝑀𝑒
)
0,5
Equação (18)
Sendo:
𝑀𝑒 é o momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico, que pode
ser calculada com as seguintes expressões:
Para perfis U e Ue, simples
𝑀𝑒 = 𝐶 𝑏 𝑟𝑜 (𝑁𝑒𝑦 𝑁𝑒𝑧)
0,5 Equação (19)
Para perfis Z45 e Z90, enrijecidos
𝑀𝑒 = 0,5 𝐶 𝑏 𝑟𝑜(𝑁𝑒𝑦 𝑁𝑒𝑧)
0,5 Equação (20)
Onde Ney e Nez, são calculados conforme o item 9.7.2.1 da norma:
Ney =
𝜋 𝐸 𝐼 𝑦
(𝐾𝑦 𝐿 𝑦)
2 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐾𝑦 𝐿 𝑦 = 𝐿 𝑦 Equação (21)
Sendo:
Ney a força axial de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal y.
𝐾𝑦 𝐿 𝑦 é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y.

31 | Página
Nez =
1
𝑟𝑜
2
[
𝜋2
𝐸 𝐶 𝑤
(𝐾𝑧 𝐿 𝑧)2
+ 𝐺 𝐽] , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐾𝑧 𝐿 𝑧 = 𝐿 𝑧
Equação (22)
Sendo:
Nez a força axial de flambagem global por torção.
𝐶 𝑤 é a constante de empenamento.
𝐺 o módulo de elasticidade transversal.
𝐽 a constante de torção da seção.
𝐾𝑧 𝐿 𝑧 é o comprimento efetivo de flambagem global por torção.
Os coeficientes de flambagem por torção são definidos conforme as
condições de apoio, dado pela norma segundo a Tabela 3.
Tabela 3: Valores teóricos dos coeficientes de flambagem por torção:
Fonte: NBR 8800/2008, Tabela E.1.
Para os casos em estudo serão consideradas as terças com apoios
de extremidade com as rotações livres e a translação impedida, sendo os valores de
k iguais à 1,0.

32 | Página
O raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção
𝑟𝑜 é dado por:
𝑟𝑜 = [𝑟𝑥
2
+ 𝑟𝑦
2
+ 𝑥 𝑜
2
+ 𝑦𝑜
2
]
0,5 Equação (23)
Onde 𝑟𝑥 e 𝑟𝑦, são respectivamente raio de giração da seção bruta em relação aos
eixos principais de inércia x e y, respectivamente, 𝑥 𝑜 e 𝑦𝑜 distancias do centro de
torção ao centroide, na direção dos eixos principais x e y, respectivamente.
Para calcular o momento fletor de flambagem lateral com torção, em
regime elástico, se faz necessário o cálculo do fator de modificação para momento
não uniforme (𝐶 𝑏), que pode ser calculado pela seguinte equação:
𝐶 𝑏 =
12,5 𝑀 𝑀𝐴𝑋
2,5 𝑀 𝑀𝐴𝑋 + 3 𝑀𝐴 + 4 𝑀 𝐵 + 3 𝑀 𝐶
Equação (24)
Figura 3: Diagrama de momento fletor para o cálculo do fator de modificação
Fonte: Adaptado de Portal Metálica, 2015
Sendo:
𝑀 𝑀𝐴𝑋,é o valor máximo de momento solicitante de cálculo, em módulo.
𝑀𝐴, é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no 1 quarto do trecho
analisado.
𝑀 𝐵, é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no centro do trecho
analisado.
𝑀 𝐶 é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no 3 quarto do trecho
analisado.
O fator 𝐶 𝑏 também pode ser tomado como 1, esta consideração seria
a favor da segurança.

33 | Página
2.4.1.3 Flambagem distorcional
Segundo Almeida (2007), a flambagem distorcional é um modo de
instabilidade onde a seção transversal da peça sofre uma distorção em torno do seu
eixo longitudinal.
Logo, sua ocorrência está vinculada principalmente aos elementos
com enrijecedores de borda e perfis de aço com elevada tensão de escoamento,
devido à alta resistência ao escoamento, o modo de falha passa a ser o de
instabilidade ocasionada pela distorção em torno do eixo longitudinal.
Para as barras abertas sujeitas a flambagem distorcional a NBR
14762/2010 define o cálculo do momento resistente como:
𝑀 𝑅𝑑 =
𝜒 𝑑𝑖𝑠𝑡 𝑊 𝑓𝑦
𝛾
Equação (25)
Onde, 𝜒 𝑑𝑖𝑠𝑡 é o fator de redução do momento resistente, associado a flambagem
distorcional, sendo esta:
𝜒 𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 0,673 Equação (26)
𝜒 𝑑𝑖𝑠𝑡 = (1 −
0,22
𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡
)
1
𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡 > 0,673
Equação (27)
Sendo:
𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡 o índice de esbeltez reduzido referente a flambagem distorcional, calculado por:
𝜆 𝑑𝑖𝑠𝑡 = (
𝑊 𝑓𝑦
𝑀 𝑑𝑖𝑠𝑡
)
0,5 Equação (28)
Onde 𝑀 𝑑𝑖𝑠𝑡 é o momento fletor de flambagem distorcional elástica, que deve ser
calculado com base na análise de estabilidade elástica. Para seções padronizadas
utilizadas neste trabalho o valor de 𝑀 𝑑𝑖𝑠𝑡 será obtido no programa DimPerfil e
incorporado na biblioteca de características de cada seção transversal.
A NBR 14762/2010 ainda dispensa a verificação da flambagem
distorcional para perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido, submetidos a flexão
simples em torno do eixo de maior inercia, se a relação D/𝑏 𝑤 for igual ou superior aos
valores dados pela Tabela 4.

34 | Página
Tabela 4: Valores mínimos da relação D/𝑏 𝑤, para dispensar a verificação de
flambagem distorcional
Fonte: NBR 14762/2010
2.4.2 Força Cortante
A força cortante resistente de cálculo é obtida considerando a relação
da largura da parte plana da alma (h) por sua espessura (t), sendo está definida pela
NBR 14762/2010 como:
𝑝𝑎𝑟𝑎
ℎ
𝑡
≤ 1,08 (
E k 𝑣
𝑓𝑦
)
0,5
Equação (29)
𝑉𝑅𝑑 =
0,6 𝑓𝑦 ℎ 𝑡
𝛾
𝛾 = 1,10 Equação (30)
𝑝𝑎𝑟𝑎 1,08 (
E k 𝑣
𝑓𝑦
)
0,5
≤
ℎ
𝑡
≤ 1,4 (
E k 𝑣
𝑓𝑦
)
0,5
Equação (31)
𝑉𝑅𝑑 =
0,65 𝑡2
(E 𝑓𝑦 k 𝑣)
0,5
𝛾
𝛾 = 1,10 Equação (32)
𝑝𝑎𝑟𝑎
ℎ
𝑡
> 1,4 (
E k 𝑣
𝑓𝑦
)
0,5
Equação (33)
𝑉𝑅𝑑 =
[
0,95 𝐸 k 𝑣 t3
ℎ
]
𝛾
𝛾 = 1,10
Equação (34)

35 | Página
Sendo:
k 𝑣 o coeficiente de flambagem local por cisalhamento, obtido por:
k 𝑣 = 5, para alma sem enrijecedores transversais, ou para a/h >3
k 𝑣 = 5 +
5
(
a
h
)
2 , para alma com enrijecedores transversais, que
satisfazem as exigências do item 9.5 da norma.
Onde a é a distância entre enrijecedores transversais de alma.
2.4.3 Momento Fletor e Força Cortante Combinados
Ainda é necessário se fazer a verificação quanto a atuação do esforço
cortante e momento fletor atuando simultaneamente.
Para barras sem enrijecedores transversais de alma os esforços
devem satisfazer as seguintes condições:
(
𝑀𝑆𝑑
𝑀 𝑅𝑑
)
2
+ (
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑
)
2
≤ 1 Equação (35)
Para barras com enrijecedores transversais de alma, quando
𝑀 𝑠𝑑
𝑀 𝑟𝑑
> 0,5 e
𝑉 𝑠𝑑
𝑉 𝑟𝑑
> 0, deve satisfazer a seguinte condição:
0,6 (
𝑀𝑆𝑑
𝑀 𝑅𝑑
) + (
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑
) ≤ 1,3
Equação (36)
Sendo:
𝑀𝑆𝑑, o momento fletor solicitante de cálculo
𝑀 𝑅𝑑, o momento resistente de cálculo do início de escoamento da seção efetiva
𝑉𝑆𝑑, a força cortante solicitante de cálculo
𝑉𝑅𝑑, a força cortante resistente de cálculo
2.4.4 Cálculo dos Deslocamentos
Para o cálculo do deslocamento é considerado uma redução de
rigidez, devido á flambagem local, para isso se faz necessário o cálculo do momento
de inércia efetivo da seção 𝐼𝑒𝑓.
𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑝𝑑 ≤ 0,673 Equação (37)

36 | Página
𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔 (1 −
0,22
𝜆 𝑝𝑑
)
1
𝜆 𝑝𝑑
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆 𝑝𝑑 > 0,673
Equação (38)
Onde 𝜆 𝑝𝑑 é dado por:
𝜆 𝑝𝑑 = (
𝑀 𝑛
𝑀𝑙
)
0,5 Equação (39)
Sendo:
𝑀 𝑛, o momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de ações
para os estados limites de serviços.
𝑀𝑙, o momento fletor de flambagem local elástica.
𝐼𝑔, o momento de inércia da seção bruta.
Calculado o momento de inércia efetivo da seção, obtém-se a
deformação máxima da peça com a seguinte equação:
Para vigas bi-apoiadas sujeitas a carregamento distribuído uniforme:
𝛿 =
5 𝑞 𝐿4
384 𝐸 𝐼𝑒𝑓
Equação (40)
Sabendo-se que para tal situação o momento máximo é:
𝑀 𝑛 =
𝑞 𝐿2
8
Equação (41)
A partir da Equação 40 e Equação 41, podemos obter a equação da
flecha máxima:
𝛿 = 5 𝑀 𝑛
𝐿2
48 𝐸 𝐼𝑒𝑓
Equação (42)
Sendo:
𝛿, a flecha máxima da peça
𝐿, a distância entre os apoios
O anexo A da norma NBR 14762/2010 limita os deslocamentos
verticais, tendo como referência uma viga simplesmente apoiada. Para terças de
cobertura o deslocamento limite a ser considerado é:
 L/180, considerando combinações raras de serviço, utilizando-se
as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente.
 L/120, considerando apenas as ações variáveis de sentido oposto
ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor
característico

Capítulo 3 – Planilha para Cálculo de Terças - TERCALC
37 | Página
3. PLANILHA PARA CÁLCULO DE TERÇAS – TERCALC
Para cumprir os objetivos deste trabalho, foi elaborado uma revisão
bibliográfica, com os procedimentos de cálculo para a aplicação na planilha eletrônica,
bem como uma breve justificativa do sistema adotado.
Posteriormente, implementou-se um banco de dados com os perfis
normatizados segundo a NBR 6355/2012, no software Microsoft Excel, onde foi
definido uma rotina de cálculo para os perfis formados a frio, conforme a NBR
14762/2010.
A fim de encontrar o perfil mais otimizado, é necessário fazer a
verificação de todos os perfis contidos no banco de dados da planilha, determinando
assim os que resistem aos esforços, e entre eles escolher o que possui menor área
de aço.
Desta forma, ocorre um grande número de repetições nos processos
de cálculo, fazendo-se necessário o uso da linguagem Visual Basic for Applications
(VBA) para otimização deste processo.
Em seguida, os dados obtidos no programa são comparados com os
já conhecidos de outras bibliografias, a fim de chegar a uma conclusão quanto à
similaridade dos valores.
3.1 MICROSOFT EXCEL
O Microsoft Excel é um programa da Microsoft, voltado a criação e
edição de planilhas, possuindo como ferramenta recursos de cálculo e construções
de gráficos, que fizeram deste um dos aplicativos mais populares de computador até
hoje.
A partir de 1993, o Excel passou a incluir também o Visual Basic for
Applications, que é uma linguagem de programação baseada em Visual Basic. Este
tem por objetivo facilitar, e automatizar tarefas no Excel, permitindo assim que o
usuário crie funções a serem executadas dentro do ambiente de trabalho.

38 | Página
3.2 VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS
O Microsoft Visual Basic for Applications é uma implementação da
linguagem Visual Basic dentro de outros programas, como o pacote do Microsoft
Office, AutoCAD e outros.
Segundo o Portal Wikipédia (2015), este tem como principal objetivo
a criação de macros, com capacidade para controlar o programa em que ele está
rodando, sendo utilizado principalmente na execução de tarefas repetitivas.
3.3 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA
O programa foi elaborado em Excel, utilizando a linguagem VBA. A
partir de uma planilha, implementou-se uma rotina de cálculo para a verificação dos
perfis e um banco de dados para armazenar as propriedades de cada seção
padronizada pela NBR 6355/2012, bem como os dados de entrada do programa.
A interface é estruturada em VBA de modo que o usuário não tenha
acesso a planilha de cálculo, todas as alterações dos dados serão realizadas pelo
programa. Tal medida é necessária para impedir a alteração de campos utilizados
pelo sistema, podendo provocar mal funcionamento do mesmo.
Seu funcionamento permite a inclusão e exclusão de outros perfis, e
a alteração de dados como: tipo de aço a ser utilizado, coeficientes a serem adotados
e combinações de esforços.
O sistema permite dois tipos de cálculo: uma análise da estrutura,
onde os esforços solicitantes serão calculados pelo programa; e uma análise da
seção, onde os valores de entrada já são os esforços solicitantes de cálculo.
A partir dos dados de entrada, efetua-se a otimização dos perfis, onde
cada um dos perfis do banco de dados é testado segundo o método de cálculo
apresentado neste trabalho.
Em seguida, é exposto ao usuário uma lista dos perfis que passaram
na análise, ordenados pela área de aço. Assim, o primeiro perfil da lista sempre
possuirá a menor área de aço, sendo em termos geométricos o mais econômico.

39 | Página
3.3.1 Tela Inicial
A tela inicial, representada na Figura 4, exibe a apresentação do
programa (nome, autor, etc.), e oferece quatro funções:
Figura 4: Tela inicial do programa
Fonte: Do autor, 2015
 Função 1: Analise da estrutura; utilizado para o cálculo do perfil
mais econômico a partir do carregamento da estrutura.
 Função 2: Analise da seção; utilizado para o cálculo do perfil mais
econômico a partir dos esforços solicitantes.
 Função 3: Lista dos perfis; mostra a biblioteca dos perfis a serem
analisados.
 Função 4: Configurações; permite alterações de algumas
propriedades do aço.

40 | Página
3.3.2 Análise da Estrutura
Nesta seção (Figura 5) são recolhidos os dados de entrada, como as
dimensões da estrutura, preferências de travamento, e os esforços em que ela está
submetida.
Figura 5: Tela de análise da estrutura
Ao inserir os dados de Largura (a) e Comprimento (b), o programa
informa as distancias L e d, que são respectivamente, a distância entre os apoios e a
distância entre as terças. Estes são utilizados no cálculo da área de influência,
necessários para se obterem os esforços solicitantes da terça.

41 | Página
As condições de apoio padrão, possuem as extremidades com as
rotações livres e a translação impedida. Deste modo, os coeficientes de flambagem
por torção kx e ky, são considerados iguais a 1,0.
A caixa de seleção da análise distorcional, apresenta-se desmarcada
na formatação padrão. Portanto, a verificação quanto ao momento distorcional é
somente realizada no sentido de dispensa da verificação, segundo a Tabela 14 da
NBR 14762/2010. Caso o usuário escolha utilizar a análise do momento distorcional,
se faz necessário além de marcar este, informar o valor do momento distorcional.
A caixa de seleção do contraventamentos, apresenta-se desmarcada
na formatação padrão. Logo, o programa considera em seu cálculo que o comprimento
de flambagem lateral será a distância entre os apoios, representado no esquema da
tela ANALISE DA EDIFICAÇÃO como a distância L.
Caso se utilize contraventamentos, deve-se marcar a caixa de
seleção, e informar a quantidade a ser utilizados em cada vão entre tesouras. Sendo
assim, a distância de flambagem lateral é dada por:
Ly= L/(Numero de contraventamentos + 1)
Ainda nesta seção pode-se ver a lista de combinação que está sendo
utilizada para se encontrar o valor do esforço solicitante máximo.
Preenchido os dados de entrada, o usuário procede com a função
analisar. Desta maneira, estes serão aplicados na planilha, onde é realizado o cálculo
das solicitações e a verificação dos perfis.
O andamento da analise pode ser acompanhado pela barra de
progressão, que varia de 0% a 100%. Quando a análise termina um aviso de
conclusão do cálculo é exibido, conforme exposto na Figura 6.

42 | Página
Figura 6: Tela de análise do edifício, mensagem de resultado.
Após concluído, o usuário é redirecionado à aba dos resultados, onde
é apresentado uma lista dos perfis que passaram na análise, em ordem crescente de
área.
Deste modo, o usuário tem uma visão completa dos valores
calculados pelo programa. Ele pode selecionar nesta lista um dos perfis, e suas
propriedades e valores de cálculo serão mostradas ao lado, conforme mostra a Figura
7.

43 | Página
Figura 7: Tela de análise da edificação, aba com resultados de cálculo.
Na aba resultados, também é possível gerar um relatório com um
passo a passo do cálculo realizado pelo programa, conforme exemplificado no Anexo
C. Este é gerado em PDF e tem por função deixar claro todas as considerações e
cálculos efetuados.
3.3.3 Análise da Seção
Nesta função, são recolhidos os dados de entrada com as dimensões
da estrutura, bem como as preferências de travamento. Os esforços solicitantes a
serem informados já devem estar majorados.

44 | Página
Figura 8: Tela de análise da seção.
A caixa de seleção da análise distorcional, possui o mesmo
funcionamento da tela “análise da estrutura”. Por sua vez, esta apresenta-se
desmarcada na formatação padrão, sendo realizado somente a verificação no sentido
de dispensa, segundo a Tabela 14 da NBR 14762/2010.
Caso o usuário adote o uso da análise do momento distorcional, se
faz necessário, além de marcar a caixa de seleção, informar o valor do momento
distorcional.
A caixa de seleção da análise dos deslocamentos apresenta-se
desmarcada na formatação padrão.
Caso o usuário queira fazer a verificação quanto aos deslocamentos,
será necessário informar os valores de Mn(1) e Mn(2).
Sendo o primeiro, o momento fletor solicitante, calculado
considerando as combinações de ações para os estados limites de serviços
(considerando combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de

45 | Página
mesmo sentido que o da ação permanente). E o segundo, o momento fletor solicitante,
calculado considerando as combinações de ações para os estados limites de serviços
(considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente,
vento de sucção, com seu valor característico).
Após inseridas todas as informações, o usuário aciona a função
analisar. Assim, os dados de entrada serão colocados na planilha de cálculo, onde
são feitas as verificação dos perfis.
O andamento da análise pode ser acompanhado pela barra de
progressão, que varia de 0% a 100%. Quando concluído, os perfis que resistem aos
esforços são exibidos na tabela.
Figura 9: Tela de análise da seção, concluída.
Com a lista dos perfis que resistem às solicitações preenchida, o
usuário pode selecionar um para que seja apresentado os valores considerados e
obtidos pela análise.
Ao escolher a seção, será mostrada todas as informações referentes
ao cálculo do mesmo, conforme ilustrado na Figura 10.

46 | Página
Figura 10: Tela de resultado dos perfis que passaram.
Nesta função são fornecidas as propriedades do perfil, do aço, bem
como os esforços solicitantes, fornecidos pelo usuário, e os resistentes, calculados
pela tabela.
Ainda, os procedimentos de cálculo podem ser verificados a partir de
um relatório elaborado, conforme exemplificado no Anexo C.
3.3.4 Lista dos Perfis
A tela Lista dos perfis, mostra ao usuario o banco de dados com os
perfis a serem analisados pelo programa, bem como todas as características
geométricas deste.

47 | Página
Figura 11: Tela da lista de perfis utilizadas pelo programa.
Ainda é possível adicionar novos perfis ou remover algum existente.
Para remover, basta selecionar o perfil e clicar no botão de remoção. Caso haja a
necessidade de se incluir novos perfis, pode-se utilizar a função de adição. Assim, o
usuário será redirecionado a uma nova tela, como mostra a Figura 12.

48 | Página
Figura 12: Tela de adição de novos perfis.
Nesta função os valores de entrada serão aqueles do quadro “Dados
do perfil”. Em seguida, são calculadas as propriedades do perfil conforme a NBR
6355/2012, selecionando a opção OK. O cálculo dessas propriedades podem ser
observados no Anexo B.

49 | Página
3.3.5 Configuração
Este menu (Figura 13), permite que sejam realizadas alterações nas
propriedades do aço, a serem consideradas no cálculo.
Figura 13: Tela de configurações

Capítulo 4 – Validação dos Resultados
50 | Página
4. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS
A fim de verificar a confiabilidade do programa elaborado, foram
comparados os valores de esforços resistentes obtidos com os do software DimPerfil.
O DimPerfil é um programa gratuito, desenvolvido pelo Centro
Brasileiro da Construção em Aço (CBCA).
Segundo Silva, este foi concebido com o objetivo de promover o uso
do aço na construção, com foco exclusivamente técnico. Sendo utilizado para o
cálculo dos esforços resistentes em barras isoladas, bem como suas propriedades
geométricas da seção bruta e efetiva conforme as normas NBR 14762/2010 e
6355/2012, utilizando o Método da Largura Efetiva.
Foram utilizados os mesmos esforços solicitantes e condições de
apoio para a verificação de todos os perfis, conforme indicado pela Tabela 5.
Tabela 5: Esforços solicitantes e condições de apoio
Fonte: Do autor, 2015.
As propriedades do aço consideradas, são aquelas indicadas pela
norma NBR 8800:2008 e presentes no Anexo A deste trabalho
Inicia-se este capitulo, apresentando por meio de uma tabela, a
comparação entre os resultados obtidos por ambos os programas.

51 | Página
4.1 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U SIMPLES.
A verificação foi realizada para o perfil U 125x50x1,5. Os valores de
resistências obtidos estão indicados na Tabela 6.
Como o esforço de flambagem distorcional não é crítico para esta
seção, dispensa-se este nesta análise.
Tabela 6: Comparação dos esforços resistentes, perfil U.
A partir da Tabela 6, observou-se que as diferenças na resistência ao
momento fletor, entre os programas analisados, foram respectivamente de 10,7% e
8,2% nas verificações quanto ao escoamento da seção efetiva e flambagem lateral
com torção.
Para verificação em relação ao esforço cortante não houve
discrepância entre os resultados.

52 | Página
4.2 VERIFICAÇÃO DO PERFIL U ENRIJECIDO
A verificação foi realizada para o perfil Ue 100x50x17X1,2. Os valores
de resistências obtidos estão indicados na Tabela 7.
Para a análise quanto á flambagem distorcional, foi considerado um
momento distorcional de 461,0 kN.cm. Este foi obtido pela tabela de cargas críticas
pré cadastradas, contida no programa DimPerfil.
Tabela 7: Comparação dos esforços resistentes, perfil Ue.
Para o perfil adotado, as diferenças de resistência ao momento fletor,
nas verificações quanto ao escoamento da seção efetiva, flambagem lateral com
torção e flambagem distorcional, foram respectivamente de 0,1%, 0,1% e 0,1%.
Quanto a verificação em relação ao esforço cortante, não houve

53 | Página
4.3 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z45
A verificação foi realizada para o perfil Z45 100x50x17X1,2, cujos
valores de resistências obtidos estão indicados na Tabela 8.
Pela tabela de cargas críticas contida no programa DimPerfil, obteve-
se um momento distorcional de 283,4 kN.cm.
Tabela 8: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z45.
A partir da Tabela 8 observou-se que as diferenças na resistência do
momento fletor, quanto ás verificações de escoamento da seção efetiva, flambagem
lateral com torção e flambagem distorcional, foram respectivamente de 2,9%, 3,3% e
1,8%.
Para verificação em relação ao esforço cortante não houve

54 | Página
4.4 VERIFICAÇÃO DO PERFIL Z90
A verificação foi realizada para o perfil Z90 100x50x17X1,2, cujos
valores de resistências obtidos estão indicados na Tabela 9.
Pela tabela de cargas críticas contida no programa DimPerfil, obteve-
se um momento distorcional de 460,66 kN.cm.
Tabela 9: Comparação dos esforços resistentes, perfil Z90.
A Tabela 9, demonstrou que as diferenças na resistência ao momento
fletor, entre os programas analisados, foram respectivamente de 0,1%, 0,4% e 0,1%
nas verificações quanto ao escoamento da seção efetiva, flambagem lateral com
torção e flambagem distorcional.
Quanto a verificação em relação ao esforço cortante, não houve

Capítulo 5 – Considerações Finais
55 | Página
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho apresentou a metodologia de cálculo para o
dimensionamento de uma terça metálica de cobertura, constituída por perfil formado
a frio nas configurações de seção transversal U, U enrijecida, Z45 e Z90.
Logo, em função desta, nota-se uma grande variedade de operações
matemáticas necessárias na determinação da resistência desses elementos, o que
demonstra a necessidade de um processo automatizado, com a finalidade de otimizar
essas verificações.
Com este intuito, pretendeu-se desenvolver uma planilha de cálculo
para analisar todos os perfis contidos no banco de dados. Assim, determinando os
que resistem aos esforços, caracterizou-se a elaboração de uma lista em ordem
crescente de área de aço, de maneira que o perfil mais otimizado situa-se em primeiro
na lista.
No que se refere à validação dos resultados fornecidos pela planilha
desenvolvida, houve uma pequena diferença encontrada entre os valores resistentes,
obtidos por esta e pelo programa DimPerfil. Tal discrepância, pode ser justificada pelo
método de cálculo, visto que o primeiro utiliza o Método da Seção Efetiva, enquanto o
segundo utiliza o Método da Largura Efetiva.
Portanto, julga-se que o objetivo foi atingido, uma vez que a planilha
é capaz de fornecer ao usuário uma lista com perfis mais econômicos, para serem
utilizados como terças de cobertura.

Referências Bibliográficas
56 | Página
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, Saulo José de Castro. Análise Numérica de Perfis de Aço Formado a
Frio Comprimidos Considerando Imperfeições Geométricas Iniciais. Tese
(Mestrado em Engenharia de Estruturas), Escola de engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo. São Carlos, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 14762:
Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio.
Rio de Janeiro, 2010.
______ – ABNT. NBR 6355: Perfis estruturais de aço formado a frio -
Padronização. Rio de Janeiro, 2012.
______ – ABNT. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas
de aço e concreto de edifícios - Padronização. Rio de Janeiro, 2008.
______ – ABNT. NBR 8681: Ações E Segurança Nas Estruturas – Procedimento.
Rio de Janeiro, 2004.
BAGATIM, Renato Lourenço Reusing. Desenvolvimento de planilha eletrônica
para a verificação da resistência a esforços normais de elementos de aço
formado a frio. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil),
Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2013.
BASÁGLIA, Cilmar Donizeti. Sobre o comportamento estrutural de terças de aço
considerando a interação com as telhas. Tese (Mestrado em Engenharia de
Estruturas), Escola de engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo. São
Carlos, 2004.
BELLEI, Ildony Hélio. Edificios industriais em aço: projeto e cálculo. 5ª. Ed. São
Paulo: Pini, 2006.
BRANDÃO, André Luís Riqueira. Calibração do coeficiente de ponderação da
resistência em barras e ligações de perfis formados a frio. Tese (Doutorado em
Engenharia Civil), Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto, 2012.
CARVALHO, P. R. M. D.; GRIGOLETTI, G.; BARBOSA, G. D. Curso básico de perfis
formados a frio. 3ª. Ed. Porto Alegre, 2014.
FADDEN, Wesley Marton Mac. Estudo comparativo de perfis de aço laminados e
formados a frio utilizados em terças de cobertura. Trabalho de Conclusão de
Curso (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de Londrina – UEL.
Londrina, 2006.
JAVARONI, Carlos Eduardo. Perfis de Aço Formados a frio submetidos á flexão:
análise teórico-experimental. 1 v. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Escola de
Engenharia de São Carlos. São Carlos, 1999.

Referências Bibliográficas
57 | Página
KRIPKA, Moacir; BORDIGNON, Rodrigo; PRAVIA, Zacarias Martin Chamberlain.
Parâmetros para o dimensionamento otimizado de perfis U formados a frio
submetidos á flexão simples. Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, v. 7,
n. 1. Passo Fundo, 2010.
NETO, Augusto Cantusio. Estruturas Metálicas II. Notas de Aula. Pontifícia
Universidade Católica de Campinas – PUC-Campinas. Campinas, 2007.
MAIOLA, Carlos Henrique. Barras submetidas a flexão simples. Notas de Aula.
Mimeografado, Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2014.
PERDIGÃO, André Guilherme. Comparação entre estruturas de cobertura de
madeira e de perfis formados a frio em pequenas edificações. Trabalho de
Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de
Londrina – UEL. Londrina, 2010.
PORTAL Obras24horas. Engradamento metálico para telhados: solução
ecológica para sua construção. Disponível em
<http://www.obra24horas.com.br/artigos/estruturas-metalicas/engradamento-
metalico-para-telhados--solucao-ecologica-para-sua-construcao> (Acesso em 29 de
setembro de 2015)
PORTAL Metálica. Cálculo de terças metálicas de cobertura para telhados.
Disponível em <http://wwwo.metalica.com.br/cálculo-de-tercas-metalicas-de-
cobertura-para-telhados> (Acesso em 29 de setembro de 2015)
PORTAL Globo. Consumidor paulistano tem dificuldade em encontrar móveis
'verdes'. Disponível em <http://g1.globo.com/Amazonia/0,,MUL1395090-16052,00-
CONSUMIDOR+PAULISTANO+TEM+DIFICULDADE+EM+ENCONTRAR+MOVEIS
+VERDES.html> (Acesso em 29 de setembro de 2015)
PORTAL Wikipédia. Visual Basic for Applicatios. Disponível em
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Visual_Basic_for_Applications> (Acesso em 08 de
novembro de 2015)
SILVA, Edson Lubas. Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR
14762 e NBR 6355. Manual de Construção em Aço, Centro Brasileiro de Construção
em Aço - CBCA. Rio de Janeiro, 2008.

Anexo A: Características do Aço
59 | Página
ANEXO A: CARACTERÍSTICAS DO AÇO
Algumas propriedades dos aços são praticamente constantes para os
materiais normatizados em condições de temperatura e pressão normais, a NBR
8800:2008, define alguma dessas características:
Modulo de elasticidade: E = Ea = 200.000 MPa
Coeficiente de Poisson: 𝜈 = 0,3
Modulo de elasticidade transversal: G = 77.000 MPa
Massa especifica: 𝜌 𝑎= 7.850 kg/m3

Anexo B: Características Geométricas do Perfil
60 | Página
ANEXO B: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL
Para fazer a análise, é necessário o cálculo das propriedades
geométricas dos perfis, definidas pela NBR 6355/2012, conforme é mostrado a seguir:
B.1 Para Perfil U Simples:
𝑎 = 𝑏 𝑤 − 2 (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑎 𝑚 = 𝑏 𝑤 − 𝑡
𝑏 = 𝑏𝑓 − (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑏 𝑚 = 𝑏𝑓 − 0,5 𝑡
𝑟 𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡
𝑢1 = 1,571 𝑟 𝑚
𝑢2 = 0,785 𝑟 𝑚
𝐴 = 𝑡 (𝑎 + 2𝑏 + 2 𝑢1)
𝑥 𝑔 =
2 𝑡
𝐴
[𝑏 (0,5 𝑏 + 𝑟 𝑚) + 𝑢1(0,363 𝑟 𝑚)] + 0,5 𝑡
𝑥0 = 𝑏 𝑚 (
3 𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚
𝑎 𝑚
3 + 6 𝑎 𝑚
2 𝑏 𝑚
) + 𝑥 𝑔 − 0,5 𝑡
𝐼 𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3
+ 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟 𝑚)2
+ 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟 𝑚)2
+ 0,149 𝑟 𝑚
3
]
𝐼 𝑦 = 2 𝑡 [𝑏 (0,5 𝑏 + 𝑟 𝑚)2
+ 0,083 𝑏3
+ 0,356 𝑟 𝑚
3] − 𝐴 (𝑥 𝑔 − 0,5 𝑡)2
𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3
(𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑢1)
𝐶 𝑤 =
𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚
2
𝑡
12
(
2 𝑎 𝑚
3
𝑏 𝑚 + 3𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚
2
6𝑎 𝑚
2 𝑏 𝑚 + 𝑎 𝑚
3
)

61 | Página
B.2 Para Perfil U Enrijecido:
𝑎 = 𝑏 𝑤 − 2. (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑎 𝑚 = 𝑏 𝑤 − 𝑡
𝑏 = 𝑏𝑓 − 2 (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑏 𝑚 = 𝑏𝑓 − 𝑡
𝑐 = 𝐷 − (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑐 𝑚 = 𝐷 − 0,5 𝑡
𝑟 𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡
𝑢1 = 1,571 𝑟 𝑚
𝑢2 = 0,785 𝑟 𝑚
𝐴 = 𝑡 𝑛 (𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 4 𝑢1)
𝑥 𝑔 =
2 𝑡 𝑛
𝐴
(𝑏 (0,5 𝑏 𝑟 𝑚) + (𝑢1 + 𝑐) (𝑏 + 2 𝑟 𝑚)) + 0,5 𝑡 𝑛
𝑥0 = 𝑏 𝑚 (3 𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚 + 𝑐𝑚
6 𝑎 𝑚
2
− 8 𝑐 𝑚
2
𝑎 𝑚
3 + 6 𝑎 𝑚
2 𝑏 𝑚 + 𝑐𝑚 (8 𝑐𝑚2 − 12 𝑎 𝑚 𝑐 𝑚 + 6 𝑎 𝑚
2)
) + 𝑥 𝑔
− 0,5 𝑡 𝑛
𝐼 𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3
+ 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟 𝑚)2
+ 2 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟 𝑚)2
+ 0,298 𝑟 𝑚
3
+ 0,083 𝑐3
+ 0,25 𝑐 (𝑎 − 𝑐)2]
𝐼 𝑦 = 2 𝑡 [𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟 𝑚)2
+ 0,083 𝑏3
+ 0,505 𝑟 𝑚
3
+ 𝑐 (𝑏 + 2 𝑟 𝑚)2
+ 𝑢1 (𝑏 + 1,637 𝑟 𝑚)2]
− 𝐴 (𝑥 𝑔 − 0,5 𝑡)
2
𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3
(𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 4 𝑢1)
𝐶 𝑤 =
𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚
2
𝑡
12
(
2 𝑎 𝑚
3
𝑏 𝑚 + 3 𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚
2
+ 48 𝑐 𝑚
4
+ 112 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
3
+ 8 𝑎 𝑚 𝑐 𝑚
3
+48 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
2
+ 12 𝑎 𝑚
2
𝑐 𝑚
2
+ 12 𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚 𝑐 𝑚 + 6 𝑎 𝑚
3
𝑐 𝑚
6𝑎 𝑚
2 𝑏 𝑚 + (𝑎 𝑚 + 2 𝑐𝑚)3 − 24 𝑎 𝑚 𝑐 𝑚
2
)

62 | Página
B.3 Para Perfil Z90°:
𝑎 = 𝑏 𝑤 − 2 (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑎 𝑚 = 𝑏 𝑤 − 𝑡
𝑏 = 𝑏𝑓 − 2 (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑏 𝑚 = 𝑏𝑓 − 𝑡
𝑐 = 𝐷 − (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑐 𝑚 = 𝐷 − 0,5 𝑡
𝑟 𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡
𝑢1 = 1,571 𝑟 𝑚
𝑢2 = 0,785 𝑟 𝑚
A=t (a+2 b+2 c+4 𝑢1)
𝐼 𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3
+ 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟 𝑚)2
+ 2 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟 𝑚)2
+ 0,298 𝑟 𝑚
3
+ 0,083 𝑐3
+ 𝑐 (0,5 𝑎 − 0,5 𝑐)2]
𝐼 𝑦 = 2 𝑡 [𝑏 (0,5 𝑏 + 𝑟 𝑚)2
+ 0,083 𝑏3
+ 0,505 𝑟 𝑚
3
+ 𝑐 (𝑏 + 2 𝑟 𝑚)2
+ 𝑢1 (𝑏 + 1,637 𝑟 𝑚)2]
𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3
(𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 4 𝑢1)
𝐶 𝑤 =
𝑡
12
[
𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚
3
(2 𝑎 𝑚 + 𝑏 𝑚) + 𝑏 𝑚
2
(
4 𝑐 𝑚
4
+ 16 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
3
+ 6 𝑎 𝑚
3
𝑐 𝑚
+4 𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚 𝑐 𝑚 + 8 𝑎 𝑚 𝑐 𝑚
3 )
+12 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚
2
𝑐 𝑚
2 (𝑎 𝑚 + 𝑏 𝑚)
𝑎 𝑚 + 2 (𝑏 𝑚 + 𝑐 𝑚)
]

63 | Página
B.4 Para Perfil Z45°:
𝑎 = 𝑏 𝑤 − 2 (𝑟 𝑚 + 0,5. 𝑡)
𝑎 𝑚 = 𝑏 𝑤 − 𝑡
𝑏 = 𝑏𝑓 − 1,414 (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑏 𝑚 = 𝑏𝑓 − 0,707 𝑡
𝑐 = 𝐷 − 0,414 (𝑟 𝑚 + 0,5 𝑡)
𝑐 𝑚 = 𝐷 − 0,207 𝑡
𝑟𝑚 = 𝑟𝑖 + 0,5 𝑡
𝑢1 = 1,571 𝑟 𝑚
𝑢2 = 0,785 𝑟 𝑚
A=t (a+2b+2c+2 𝑢1+2 𝑢2)
𝐼 𝑥 = 2 𝑡 [0,042 𝑎3
+ 𝑏 (0,5 𝑎 + 𝑟 𝑚)2
+ 𝑢1 (0,5 𝑎 + 0,637 𝑟 𝑚)2
+ 0,155 𝑟 𝑚
3
+ 𝑢2 (0,5 𝑎 + 0,9 𝑟 𝑚)2
+ 0,042 𝑐3
+ 𝑐 (0,5 𝑎 + 0,707 𝑟 𝑚 − 0,354 𝑐)2]
𝐼 𝑦 = 2 𝑡 [𝑏. (0,5 𝑏 + 𝑟 𝑚)2
+ 0,083 𝑏3
+ 0,389 𝑟 𝑚
3
+ 𝑐 (𝑏 + 1,707 𝑟 𝑚 + 0,354 𝑐)2
+ 0,042 𝑐3
+ 𝑢2 (𝑏 + 1,373 𝑟 𝑚)2]
𝐼𝑡 = 0,333 𝑡3
(𝑎 + 2 𝑏 + 2 𝑐 + 2 𝑢1 + 2 𝑢2)
𝐶 𝑤 =
𝑡
12
[
𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚
3
(2 𝑎 𝑚 + 𝑏 𝑚) + 𝑏 𝑚
2
(
4 𝑐 𝑚
4
+ 16 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
3
+ 6 𝑎 𝑚
3
𝑐 𝑚
+4 𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚 𝑐 𝑚 + 8 𝑎 𝑚 𝑐 𝑚
3 )
+6 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚
2
𝑐 𝑚
2 (𝑎 𝑚 + 𝑏 𝑚) (1,414 𝑏 𝑚 + 0,707 𝑎 𝑚)
+2 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 𝑐 𝑚
3(2 𝑎 𝑚 + 4 𝑏 𝑚 + 𝑐 𝑚)
+0,5 𝑐 𝑚
3
(2 𝑎 𝑚
3
+ 4 𝑎 𝑚
2
𝑏 𝑚 − 8 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚
2
+ 𝑎 𝑚
2
𝑐 𝑚 − 16 𝑏 𝑚
3
− 4 𝑏 𝑚
2
𝑐 𝑚)
𝑎 𝑚 + 2 (𝑏 𝑚 + 𝑐 𝑚)
]

Anexo C: TERCALC, Memorial de Cálculo
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ANEXO C: TERCALC, MEMORIAL DE CÁLCULO

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