Comportamento de Ruptura de Vigas de Concreto Armado

FAPAC – FACULDADE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS
INSTITUTO TOCANTINENSE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS PORTO LTDA.
IZABEL CASTRO DE ABREU NETA
MAX DOUGLAS PEREIRA DA SILVA
ESTUDO DO COMPORTAMENTO A RUPTURA DE VIGAS DE CONCRETO
ARMADO SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES
PORTO NACIONAL - TO
2014

Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao curso de Engenharia Civil
do Instituto Presidente Antônio Carlos
Porto LTDA, como requisito para a
obtenção do titulo de Graduação em
Engenharia Civil.
Orientador: Me. Alexon Braga Dantas
PORTO NACIONAL - TO
2014

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil do
Instituto Presidente Antônio Carlos Porto LTDA, como requisito para a obtenção do
titulo de Graduação em Engenharia Civil.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado e defendido em ____ /____ /_______
e aprovado perante a banca examinadora constituída pelos professores:
____________________________
Prof. Me Alexon Braga Dantas
Instituto Tocantinense Presidente Antônio Carlos Porto - Orientador
____________________________
Prof. Me. Marcio Ribas de Moraes
Instituto Tocantinense Presidente Antônio Carlos Porto
____________________________
Prof. Me.Mauro Alexandre Paula de Sousa
Instituto Tocantinense Presidente Antônio Carlos Porto

Dedicamos o presente trabalho a Deus
por nos dar força e perseverança.
Dedicamos também às pessoas mais
importantes em nossas vidas, que são
nossos Pais, irmãos, amigos e
professores.

AGRADECIMENTOS
Agradecemos a todos aqueles que colaboraram diretamente e
indiretamente para a conclusão de mais essa jornada de nossas vidas.
Aos amigos pelo companheirismo de sempre.
Ao professor Me. Alexon Braga Dantas pela orientação, amizade,
confiança, por toda a colaboração, sempre disposto a orientar e compartilhar seu
conhecimento permitindo a conclusão deste trabalho.
Aos professores pela participação efetiva nesse processo de busca pelo
conhecimento.

7
“A vitória é metade conquistada quando se
desenvolve o hábito de estabelecer metas e
alcança-las. Mesmo a mais entediante rotina
torna-se suportável quando se marcha
convencido que toda tarefa, não importando sua
dimensão lhe traz cada vez mais perto de
conquistar seus sonhos.”

8
RESUMO
NETA, I. C. A; SILVA, M. D. P. Estudo do comportamento a ruptura de vigas de
concreto armado submetidas à flexão simples. (Trabalho de Conclusão de
Curso)–Instituto Presidente Antônio Carlos Porto LTDA, ITPAC – PORTO, 2014,
Porto Nacional, TO, Brasil.
Este trabalho apresenta um estudo experimental sobre o comportamento de vigas de
concreto armado submetidas à flexão simples. Foram ensaiadas18 (dezoito) vigas,
sendo 15 (quinze) de concreto armado e 3 (três) de concreto simples, ambas com
dimensões de 400 mm para o comprimento com seção transversal quadrada de lado
igual a 100 mm. Todos os estudos experimentais foram realizados no Laboratório de
Construção Civil do Instituto Presidente Antônio Carlos (ITPAC), visando contribuir
para uma melhor compreensão do comportamento desses elementos estruturais
quando submetidos a carregamentos. As vigas foram dimensionadas de acordo com
diagrama de domínios estabelecido pela NBR 6118 (2014), para este trabalho elas
foram dimensionadas nos domínios 2, 3 e 4. As armaduras longitudinais foram
compostas de barras de aço de 6,3 mm e 10 mm, as transversais e os porta-estribos
resultaram em barras de 5 mm. Para a formulação do traço foi usado o método da
ABCP (Associação Brasileira de Cimento Portland). Para a realização dos ensaios,
as vigas foram dispostas sobre roletes situados a 50 mm dos bordos apoiadas a
uma placa metálica, sendo fixados na prensa hidráulica por um aparelho provisório
para a realização dos ensaios. Todas as vigas foram submetidas a um carregamento
no meio do vão da seção transversal comprimida no sentido de baixo para cima.
Para cada incremento de carga, foram identificadas as manifestações de fissuras, os
deslocamentos (flechas), as cargas de ruptura e as de fissura. São apresentados os
resultados experimentais obtidos para cada viga e confrontados com os resultados
teóricos obtidos pela norma brasileira (NBR 6118: 2014). Verificou-se que as taxas
das armaduras longitudinais não influenciaram a maneira de ruptura das vigas como
se foi esperado. As dimensões adotadas para as vigas neste trabalho não são as
mais recomendáveis para este tipo de estudo, pois seria necessário para uma viga
com a mesma seção transversal deste trabalho, um maior vão entre a carga aplicada
e os apoios.
Palavras-chave: Vigas. Concreto. Flexão. Domínios. Flechas. Taxas.

9
ABSTRACT
NETA, I. C. A; SILVA, M. D. P. Study of the rupture behavior of reinforced
concrete beams subjected to simple bending. (Course Conclusion Work). Institute
Presidente Antônio Carlos Porto LTDA, ITPAC – PORTO, 2014, Porto Nacional, TO,
Brazil.
This paper presents an experimental study on the behavior of reinforced concrete
beams subjected to simple bending. Were ensaiadas18 (eighteen) beams, with
fifteen (15) reinforced concrete and three (3) of plain concrete, both with dimensions
of 400 mm in length with a square of side equal to 100 mm cross section. All
experimental studies were performed in the Laboratory of Civil Engineering Institute
President Antonio Carlos (ITPAC), aiming to contribute to a better understanding of
the behavior of these structural elements when subjected to loads. The beams were
rated according diagram fields established by NBR 6118 (2014), for this work were
designed in these areas 2, 3 and 4. The longitudinal reinforcement bars are made of
steel 6.3 mm and 10 mm, and the transverse stirrups holder resulted in bars 5 mm.
For the formulation of the trace method was used ABCP (Brazilian Portland Cement
Association). For the tests, the beams were placed on rollers located at 50 mm from
the edges supported a metal plate being fixed in hydraulic press for a provisional
apparatus for carrying out the tests. All beams were subjected to a loading in the
middle of the span in the direction of the compressed upward cross-section. For each
load increment, the manifestations of cracks, displacements (arrows), the breaking
loads and fissure were identified. The experimental results obtained for each beam
and compared with the theoretical results obtained by the Brazilian standard (: NBR
2014 6118) are presented. It was found that the rates of longitudinal reinforcement
did not influence the breaking of beams so as was expected. The dimensions
adopted for the beams in this work are not the most desirable for this type of study
because a beam with greater gap between the applied load and the supports would
be needed.
Keywords: Beams. Concrete. Bending. Domains. Arrows. Rates.

10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas....................................35
Tabela 2 - Classificação das vigas concretadas em cada etapa...............................44
Tabela 3 - Resultados Resistência à compressão dos corpos-de-prova de concreto
primeira etapa. ..........................................................................................................53
Tabela 4 - Cargas e Modos de rupturas das vigas primeira etapa............................54
Tabela 5 - Cargas de fissuração das vigas primeira etapa. ......................................56
Tabela 6 - Resultados Resistência à compressão dos corpos-de-prova de concreto
segunda etapa...........................................................................................................59
Tabela 7 - Cargas e Modos de rupturas das vigas segunda etapa. ..........................59
Tabela 8 - Cargas de fissuração das vigas segunda etapa.......................................61
Tabela 9 - Resultados resistência à compressão dos corpos-de-prova de concreto
terceira etapa. ...........................................................................................................63
Tabela 10 - Cargas e Modos de rupturas das vigas terceira etapa...........................64
Tabela 11 - Cargas de fissuração das vigas da terceira etapa..................................66
Tabela 12: Comparação cargas de ruptura estimada pela NBR 6118 e os
experimental..............................................................................................................72

11
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Viga de concreto simples (a) e viga de concreto armado (b) .....................22
Figura 2: Corpo-de-prova cilíndrico em ensaio para determinação da resistência à
compressão...............................................................................................................25
Figura 3: Flecha em uma viga submetida à flexão....................................................26
Figura 4: Elementos para a análise da seção transversal.........................................26
Figura 5: Equilíbrio na flexão simples ou pura...........................................................28
Figura 6: Estádios de comportamento do concreto...................................................28
Figura 7: Domínios no estado limite últimos de uma seção transversal....................30
Figura 8: Ensaio de flexão em 3 pontos. ...................................................................34
Figura 9: Ensaio de flexão em 4 pontos. ...................................................................34
Figura 10: Ensaio de resistência de uma viga à tração na flexão. ............................34
Figura 11: Ganchos para armadura longitudinal. ......................................................36
Figura 12: Ganchos para estribos. ............................................................................38
Figura 13: Formas usadas para moldagem das vigas...............................................41
Figura 14: Características das vigas ensaiadas........................................................41
Figura 15: Armadura após sua montagem. ...............................................................43
Figura 16: Colocação dos espaçadores. ...................................................................43
Figura 17: Aplicação do desmoldante. ......................................................................45
Figura 18: Materiais utilizados no concreto das vigas e corpos-de-prova. ................45
Figura 19: Etapa produção do concreto ....................................................................46
Figura 20: Realização do Slump test antes do início da concretagem. .....................46
Figura 21: Etapa de concretagem das vigas. ............................................................47
Figura 22: Etapa de concretagem dos corpos-de-prova. ..........................................47
Figura 23: Retirada das formas das vigas.................................................................47
Figura 24: Vigas e corpos-de-prova. .........................................................................48
Figura 25: Prensa hidráulica antes e depois das adaptações. ..................................49
Figura 26: Apoio metálico composto por dois roletes................................................49
Figura 27: Esquema de posicionamento das vigas sobre os roletes.........................50
Figura 28: Verificação manifestações de fissuras. ....................................................50
Figura 29: Verificação dos deslocamentos................................................................51
Figura 30 - Prensa hidráulica utilizada nos ensaios de resistência a compressão.
..................................................................................................................................51
Figura 31: Ensaio de resistência à compressão corpos-de- prova............................52
Figura 32: Viga normalmente armada - 01 após a ruptura........................................55
Figura 35: Viga subarmada - 01 após a ruptura........................................................55
Figura 38: Deslocamentos verticais das VNA de primeira etapa...............................57
Figura 39: Deslocamentos verticais das VSBA de primeira etapa. ...........................58

12
Figura 40: Viga superarmada - 01 após a ruptura.....................................................60
Figura 43: Viga sem armadura - 01 após a ruptura...................................................61
Figura 46: Deslocamentos verticais das vigas de segunda etapa.............................62
Figura 53: Deslocamentos verticais das VNA de terceira etapa................................67
Figura 54: Deslocamentos verticais das VSBA de terceira etapa. ............................68
Figura 55: Deslocamentos teóricos e experimentais das VNA da primeira etapa.....70
Figura 56: Deslocamentos teóricos e experimentais das VSBA da primeira etapa...71
Figura 57: Deslocamentos teóricos e experimentais das VSPA segunda etapa.......71
Figura 58: Deslocamentos teóricos e experimentais das VNA da terceira etapa......71
Figura 59: Deslocamentos teóricos e experimentais das VSBA da terceira etapa....72

13
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
NBR Norma Brasileira Regulamentadora
CA Concreto Armado
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ITPAC Instituto Tocantinense Presidente Antonio Carlos
VNA Viga Normalmente Armada
VSBA Viga Subarmada
VSPA Viga Superarmada
VSA Viga Sem Armadura
CP Cimento Portland
NM Norma MERCOSUL
TO Tocantins
ABCP Associação Brasileira Cimento Portland
ACI American Concrete Institute

14
LISTA DE SÍMBOLOS
LN Linha neutra
As Área de aço da seção
εc Deformação de compressão no concreto (encurtamento);
εt Deformação de tração no aço (alongamento)
σc Tensão no concreto (compressão);
σs Tensão no aço (tração)
x Altura da linha neutra
d Altura útil
d’ Distância do centro de gravidade da armadura à borda mais tracionada
Rcc Resultante de compressão das tensões no concreto
Rsd Resultante de tração na armadura
z Braço de alavanca
C.G Centro gravidade
h Altura
b Largura base
M Momento
Md,mín Momento fletor mínimo
W0 Módulo de resistência seção transversal bruta de concreto
fctk,sup Resistência característica superior do concreto à tração.
ρmín Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas
As mín Área mínima da seção transversal da armadura longitudinal de tração
Área de concreto
 Diâmetro
r Raio
s Espaçamento
l Comprimento
Iaço Comprimento aço
fck Resistência à compressão característica do concreto
fyk Resistência ao escoamento do aço
Es Módulo de Elasticidade do aço
Asw Armadura transversal
P Carga
F Força
lt Vão teórico
Pu Exp Carga ruptura experimental
Pu Teo Carga de ruptura teórica
Pf Carga de fissura
I Momento de Inércia
E Módulo de elasticidade

15
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS ................................................................................................10
LISTA DE FIGURAS.................................................................................................11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...................................................................13
LISTA DE SÍMBOLOS..............................................................................................14
1. INTRODUÇÃO....................................................................................................18
1.1.PROBLEMAS DE PESQUISA ............................................................................19
1.2.HIPÓTESE..........................................................................................................19
1.3.JUSTIFICATIVA..................................................................................................19
2. REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................21
3.1.CONCRETO ARMADO.......................................................................................21
2.1.1. Composição do concreto armado...............................................................23
2.1.1.1. Concreto simples..........................................................................................23
2.1.1.2. Aço ...............................................................................................................23
2.1.2. Resistência à compressão do concreto .....................................................24
3.2.FLEXÃO SIMPLES .............................................................................................25
3.3.CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO...........................................................................27
3.4.ESTÁDIOS..........................................................................................................28
3.5.DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO .........................................................................29
3.6.TIPOS DE RUPTURA NA FLEXÃO....................................................................31
3.6.1. Ruptura por tração........................................................................................31
3.6.2. Ruptura por compressão .............................................................................32
3.6.3. Ruptura balanceada......................................................................................32
3.7.CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO ................................33
3.8.TIPOS DE ENSAIOS DE FLEXÃO .....................................................................34
3.9.PRESCRIÇÕES NBR – 6118 (2014) ..................................................................35
3.9.1. Definições......................................................................................................35
3.9.1.1. Vigas.............................................................................................................35
3.9.2. Disposições construtivas das vigas ...........................................................35
3.9.2.1. Armadura Longitudinal..................................................................................35
3.9.2.2. Armadura Transversal ..................................................................................37
3.9.3. Considerações da seção..............................................................................38

16
4. OBJETIVOS .......................................................................................................39
4.1.OBJETIVO GERAL .............................................................................................39
4.2.OBJETIVOS ESPECIFICOS...............................................................................39
5. METODOLOGIA.................................................................................................40
5.1.FÔRMAS.............................................................................................................40
5.2.CARACTERÍSTICAS DAS VIGAS ENSAIADAS.................................................41
5.3.PROPRIEDADES DOS MATERIAIS...................................................................42
5.3.1. Cimento .........................................................................................................42
5.3.2. Agredado Miúdo ...........................................................................................42
5.3.3. Agregado Graúdo .........................................................................................42
5.3.4. Água...............................................................................................................43
5.3.5. Armaduras.....................................................................................................43
5.4.TRAÇO ...............................................................................................................43
5.5.CONCRETAGEM, ADENSAMENTO, ACABAMENTO, DESFORMA E CURA ..44
5.6.EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NO ENSAIO DAS VIGAS................................48
5.7.DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS DAS VIGAS.........................................................50
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................53
6.1.PRIMEIRA ETAPA..............................................................................................53
6.1.1. Resistência a compressão...........................................................................53
6.1.2. Cargas e modos de ruptura .........................................................................54
6.1.3. Carga de fissuração......................................................................................56
6.1.4. Deslocamentos verticais..............................................................................57
6.2.SEGUNDA ETAPA ............................................................................................58
6.2.2. Carga e modos de ruptura ...........................................................................59
6.3.TERCEIRA ETAPA ............................................................................................63
6.3.2. Carga e modos de ruptura ...........................................................................63
6.4.ESTIMATIVAS DA NBR 6118 (2014) .................................................................68
6.4.1. Cálculo e Limitação da Flecha.....................................................................68

17
6.4.1.1. Comparação entre deslocamentos experimentais e teóricos .......................70
5.4.2. Comparação entre as cargas de ruptura estimadas pela NBR 6118 e as
experimentais ..........................................................................................................72
7. CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .....................74
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................76
APÊNDICE A - Dimensionamento das armaduras................................................79
APÊNDICE B - Dosagem do concreto ...................................................................86
APÊNDICE C - Representação em tabelas dos resultados experimentais dos
deslocamentos verticais ..................................................................................90
APÊNDICE D - Representação em tabelas dos resultados teóricos dos
deslocamentos verticais ..................................................................................92
APÊNDICE E - Ensaios Realizados para caracterização do agregado graúdo..94
APÊNDICE F - Ensaios Realizados para caracterização do agregado miúdo....95
ANEXO A - Barras e os fios padronizados pela NBR-7480 (2007) ......................96
ANEXO B – Tabelas utilizadas para dosagem do concreto.................................97
ANEXO C – Tabela utilizada para encontrar diâmetro estribo e espaçamento.100

18
1. INTRODUÇÃO
A ocorrência de solicitações nas vigas de concreto armado faz com
ocorra, impreterivelmente, a existência de uma região tracionada e outra
comprimida. Sendo as áreas tracionadas as que mais requerem atenção nas peças
de concreto armado submetidos à flexão, por serem susceptíveis à fissuração.
Devem ser dimensionadas a resistir os esforços solicitantes atendendo assim as
necessidades do fim a que se destina.
No Brasil, as estruturas de concreto armado são as mais empregadas, a
começar de pequenas construções até as chamadas Obras de Arte. Dessa forma o
número de ocorrências de deficiência de estruturas de concreto armado é constante.
A falta de cálculo para o dimensionamento de uma viga de concreto armado pode
ser capaz de acarretar um comprometimento no equilíbrio da estrutura (CAETANO,
2008).
Na atualidade, pesquisas sobre o efeito ativo das estruturas veem se
tornando mais constantes. Em meio a diversos aspectos de interesse associados ao
comportamento das estruturas de concreto armado, aponta-se como importante a
questão da danificação progressiva de seus componentes. Devido o crescimento da
fissuração, isso acaba causando uma diminuição da frequência natural e um
acréscimo do amortecimento. A partir dessa variabilidade de parâmetros é possível
se conseguir os valores de rigidez correspondente para os vários estágios de
fissuração da peça, o que pode apontar a proximidade de rompimento do elemento.
Mesmo diante do desenvolvimento tecnológico, do aprimoramento das
técnicas construtivas, dos materiais empregados e da maneira como são feitos
projetos estruturais, inserindo a concepção, o cálculo e o detalhamento das
estruturas, ainda existe uma sequencia de restrições nesta área do conhecimento,
que associadas a falhas humanas, inexperiência e imprudência, conduzem as
estruturas a exibir baixo desempenho ou até mesmo atingirem o colapso (RIPPER,
1984).
Diante do que foi apresentado este trabalho buscará reproduzir em
laboratório o que poderia acontecer com uma viga de concreto submetida a
carregamento, desde o estágio inicial de aplicação das cargas até a sua ruptura.

19
Onde será possível analisar os vários tipos de ruína que podem vir a ocorrer com
uma viga variando-se as taxas de armaduras.
1.1. PROBLEMAS DE PESQUISA
O dimensionamento dos elementos de concreto armado é feito de acordo
com critérios de normas, as quais oferecem condições mínimas de utilização e
segurança das estruturas. As normas são realizadas a partir de vários resultados de
ensaios experimentais, propondo sempre margem de segurança, precavendo-se de
eventuais falhas nos materiais, nas dosagens dos concretos, eventuais
deformidades nas dimensões durante a execução da estrutura ou, até mesmo,
equilibrar pequenos erros de projetos. Nesse contexto, todos os dimensionamentos
são realizados para as circunstâncias mais desfavoráveis combinações de
carregamentos que possam agir na estrutura, sem favorecer deformações
exageradas, e ruína da estrutura. Diante da evidente eficiência das normas, por que
ainda ocorrem muitas falhas nos elementos estruturais de concreto armado?
1.2. HIPÓTESE
Com o aumento da intensidade da carga atuante sobre um dado elemento
estrutural este se comportará de maneira plástica deformando-se até a ruptura
podendo comprometer todo o sistema estrutural. Entender o comportamento do
elemento estrutural frente aos diversos carregamentos impostos possibilita
dimensioná-los corretamente e com segurança, considerando os estados limites
últimos e de serviço.
1.3. JUSTIFICATIVA
O estudo do comportamento das vigas de concreto armado à flexão
simples sob os carregamentos, a verificação do modo e das cargas de ruptura, como
também a verificação, quantificação dos deslocamentos e a manifestação de
fissuras ocorridas, são fundamentais para que se tenha um melhor entendimento

20
sobre o funcionamento desses elementos estruturais. A partir dos estudos em
laboratório, todos esses parâmetros podem ser avaliados, pois são reproduzidos a
partir de ensaios o que poderia acontecer no dia a dia com uma estrutura submetida
a esforços, desde o início do primeiro carregamento aplicado até o colapso da
estrutura, podendo assim analisar os mecanismos resistentes das vigas com
diferentes taxas de armadura.

21
2. REFERENCIAL TEÓRICO
3.1. CONCRETO ARMADO
Segundo Araújo (2010) concreto armado é o material composto, obtido
pela associação do concreto com barras de aço, devidamente distribuídas em seu
interior. A baixa resistência do concreto a tração faz com que (cerca de 10% da
resistência a compressão) o mesmo necessite em sua composição da adição das
barras de aço, as quais desenvolvem o papel de absorver os esforços de tração no
elemento.
Conforme a NBR 6118 (2014) elementos de concreto armado são aqueles
em que o comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e
armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes
da concretização dessa aderência. Araújo (2010) diz que o trabalho conjunto
desses dois materiais só é realizável por causa da aderência. Desse modo, se não
existisse aderência entre o aço e o concreto, não haveria o concreto armado. Graças
à aderência, as deformações das barras de aço são aproximadamente iguais às do
concreto que as envolve. Montoya (1989) afirma que a aderência cumpre
fundamentalmente dois objetivos: garantir a ancoragem das barras e conduzir as
tensões tangentes que surgem na armadura principal como consequência das
variações de sua tensão longitudinal.
O concreto apresenta uma boa resistência à compressão, como ocorre
nas pedras naturais, no entanto possui baixa resistência à tração, fazendo com que
o mesmo se torne desapropriada às peças que tenham que trabalhar à tração ou
flexão. Assim se a massa de concreto for reforçada, colocando barras de aço nas
áreas de tração, o material derivado, chamado de concreto armado, está em
condições de resistir aos distintos esforços que se apresentam nas construções
(MONTOYA, 1989).
Para Araújo (2010) o concreto não desenvolve apenas a função de
absorver os esforços de compressão, ainda faz com que a armadura fique protegida
das possíveis corrosões. Mesmo com as fissuras, quase sempre difíceis de serem
evitadas em uma estrutura de concreto armado, a durabilidade das armações não
fica prejudicada, desde que as aberturas das fissuras sejam pequenas. Um

22
cobrimento mínimo de concreto depende da agressividade do meio em que encontra
o mesmo, além disso, é necessário para garantir a durabilidade.
A armadura do concreto armado é conhecida como armadura passiva,
isso implica em dizer que as tensões e deformações aplicadas nelas devem-se
especificamente aos carregamentos externos empregados no elemento estrutural
(PFEIL, 1985). Conforme NBR 6118 (2014), armadura passiva é todo o tipo de
armação que não seja empregada para acarretar forças de protensão, de modo, que
a sua seção não seja antecipadamente alongada.
O concreto armado é um material que vem sendo intensamente usado em
todos os locais do mundo, em vários tipos de construção, devido a as suas
características bastante positivas, onde se destacam o pouco desperdício na
construção, vida longa e manutenção quase zero, é de fácil moldagem, agilidade e
simplicidade de construção, não é inflamável, é pouco poroso, quando devidamente
executado, não conduz eletricidade, vibrações, efeitos térmicos e atmosféricos,
desgastes mecânicos, os problemas de exaustão são de pouca intensidade, resiste
a diversos tipos de cargas e tem sua construção bastante distribuída no mundo
(Bastos, 2006).
Para tentar explicar melhor a atividade em conjunto entre o concreto e a
armadura, Bastos (2006) mostra que isso fica bem definido na análise de uma viga
de concreto simples (ausência de aço), que rompe sem aviso prévio, tão logo surjam
às primeiras fissuras, após a tensão de tração atuante alcançar e superar a
resistência do concreto à tração. Segundo ele, estabelecendo uma armadura
devidamente posicionada na seção das tensões de tração, isso altera
respectivamente a eficiência da viga em resistir, como mostra na figura 1.
Figura 1: Viga de concreto simples (a) e viga de concreto armado (b)
Fonte: Pfeil (1985)

23
2.1.1. Composição do concreto armado
O concreto armado estrutural é composto por concreto simples e
armadura de aço, nos itens a seguir são apresentados os componentes do concreto
armado.
2.1.1.1. Concreto simples
O concreto é um material de construção composto de cimento, agregado
miúdo, agregado graúdo, água e possivelmente aditivos químicos e adições. Os
aditivos são usados com a finalidade de aprimorar, transformar, acrescentar ou
evitar determinadas reações, melhorar as propriedades e características do concreto
(FRANÇA, 2004).
Para Martin (2005), o concreto é de fundamental importância para toda a
sociedade, por ser um dos materiais de vasta utilização em construções no mundo.
Para que ele possa ter um melhor aproveitamento é necessário que se escolha de
maneira correta seus componentes. Com um bom estudo das formas de dosagens,
as propriedades do concreto podem ser melhoradas, correspondendo com as
necessidades esperadas pelo consumidor. Com o uso de aditivos, é possível
melhorar a sua forma de trabalhabilidade, aumentar ou diminuir os tempos de pega,
a sua consistência, as resistências mecânicas, o acabamento e especialmente sua
longevidade.
2.1.1.2. Aço
Segundo Chiaverini (1992) o aço é uma liga metálica constituída
fundamentalmente por ferro e carbono, com teores deste último variando entre
0,008% e 2,11%. Diferencia-se do ferro fundido, que também é uma liga de ferro e
carbono, mas com teor de carbono entre 2,11% e 6,67%.
De acordo com NBR 7480 (2007), os produtos de aço designados a
armaduras para estruturas de concreto armado classificam-se em:

24
 Barras: possuem diâmetros mínimos de 6,3 mm, são obtidas unicamente por
laminação a quente sem qualquer processo posterior de deformação mecânica.
 Fios: apresentam diâmetro máximo de 10 mm, são obtidos a partir de fio máquina
por trefilação ou pelo processo de laminação a frio.
No ANEXO A, são indicados às barras e os fios padronizados pela NBR-
7480 (2007).
Conforme a NBR 7480 (2007) as barras de aço são classificadas nas
classes CA-25 e CA-50 e os fios de aço na classe CA-60, onde o prefixo CA indica
aços para concreto armado e o número é o valor característico da resistência de
escoamento.
Para Araújo (2010) as barras podem ser lisas ou nervuradas, as lisas
possuem baixa aderência ao concreto e são restritas à categoria CA-25. As barras
da categoria CA-50 devem ser nervuradas, obrigatoriamente. Os fios da categoria
podem ser lisos, entalhados ou nervurados, para melhorar sua aderência ao
concreto. Na terminologia usual de projeto, tanto as barras como os fios, são
instituídos simplesmente por barras da armadura.
2.1.2. Resistência à compressão do concreto
Conforme Mehta e Monteiro (2008), a resistência de um material pode ser
definida como sendo a habilidade que o mesmo possui de suportar a tensão sem
que ocorra ruptura. A resistência do concreto à compressão é considerada como sua
característica mais importante, pode ser medida através de ensaios de compressão
axial em corpos-de-prova, esses ensaios são aplicados para o controle de qualidade
e a aceitação do concreto utilizado na estrutura.
O método de controle utilizado para a resistência à compressão no Brasil
é normatizado pela ABNT 5738:2008, e fundamenta-se na moldagem e rompimento
de corpos-de-prova. A resistência do concreto produzido é habitualmente obtida do
resultado do ensaio de ruptura, à compressão axial de corpos-de-prova cilíndricos as
quais as dimensões variam de 150 mm de diâmetro por 300 mm de altura ou de 100
mm por 200 mm, onde são ensaiados na idade pré-estabelecida de 28 dias, com
ensaios complementares aos 3 dias e 7 dias, e valores expressos em Mega Pascal

25
(MPa) (CASTRO, 2009). A Figura 2 apresenta detalhes do ensaio de compressão
axial em corpos-de-prova cilíndricos.
Figura 2: Corpo-de-prova cilíndrico em ensaio para determinação
da resistência à compressão
Fonte: Bastos (2006)
De acordo com Araújo (2010) a resistência à compressão do concreto
depende de vários fatores, sendo eles:
 Constituição (quantidade e tipo de cimento usado, fator água/cimento);
 Condições de cura (temperatura e umidade aos quais foram submetidos);
 Velocidade que a carga foi aplicada (ensaio estático ou dinâmico);
 Idade do concreto (efeito de envelhecimento);
 Estado de tensões (compressão simples ou multiaxial);
 Forma e dimensões dos corpos de prova.
3.2. FLEXÃO SIMPLES
Segundo Proença (2001) o termo flexão indica uma alteração de
curvatura do eixo das estruturas. As barras, de modo inicial possui curvatura nula,
logo quando ela sofre uma aplicação de carga passa a ser diferente de zero. Nash
(1982) diz que os efeitos da aplicação de carregamentos nas vigas ocasionam
deslocamentos nos vários pontos do eixo da mesma, conhecida pelo nome de
flecha, além disso, dão origem a tensões normais e de cisalhamento nas diversas
seções transversais da viga (figura 3).

26
Figura 3: Flecha em uma viga submetida à flexão.
Fonte: Autores
Para Nash (1982) as vigas são formadas de um número infinito de fibras
longitudinais, assim quando a viga for submetida a carregamento, ela fletirá,
encurtando-se para baixo, e as fibras da parte inferior serão distendidas e as da
parte superior, encurtadas, isto é, diminuem de comprimento. Logo as fibras
superiores serão comprimidas e as inferiores serão tracionadas.
Conforme Bastos (2011) a flexão simples é o tipo de flexão em que não
há força normal, as solicitações normais são aquelas em que os esforços solicitantes
geram tensões normais (perpendiculares) às seções transversais dos elementos
estruturais. Na seção de uma barra onde ocorre a flexão simples existem dois
esforços internos: o esforço cortante e o momento fletor, onde o esforço cortante é o
responsável pelo cisalhamento e o momento fletor causa a flecha na peça.
Na análise da seção transversal de uma viga submetida ao momento
fletor, deve-se conhecer os elementos mostrados na figura 4 (DUMÊT, 2008).
Figura 4: Elementos para a análise da seção transversal.
Fonte: Dumêt (2008)
De acordo com Dumêt (2008) dependendo do valor do momento fletor
aplicado, da quantidade de armadura e das dimensões da peça, a mesma pode
estar com área mais comprimida, mais tracionada ou em partes iguais. A área da
seção transversal onde às tensões são nulas é chamada de linha neutra (LN), e ela
é a linha que divide a zona comprimida e a tracionada da peça. À medida que o

27
valor do momento fletor aplicado aumenta ou diminui, a altura da LN vai variando, e
o comportamento da peça em relação ao modo de ruptura também.
Dumêt (2008) afirma a melhor forma de se entender o que acontece com
as peças submetidas à flexão simples, é a realização de ensaios com vigas de
concreto armado, onde, conforme a carga vai sendo aplicada no elemento, começa-
se a nota o aumentando do momento fletor, o que consequentemente ocasiona o
aumento as tensões de tração e de compressão, e faz com que a viga se deforme.
Nesse estágio, tanto o aço como o concreto resistem às tensões de tração. Com o
contínuo aumento da carga, atinge-se o ponto em que as tensões de tração atuantes
ultrapassam a resistência à tração do concreto e a viga começa a fissurar. A partir
desse ponto, apenas o aço passa a resistir à tração. A carga continuamente sendo
aplicada até o colapso da peça, que acontece quando o concreto atinge uma
deformação de compressão de 3,5‰ ou quando o aço atinge uma deformação de
tração de10‰.
3.3. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Segundo Araújo (2010) para que existam condições de equilíbrio em uma
seção submetida à flexão simples, é necessário que uma parte da seção esteja
tracionada e a outra comprimida. Dessa forma a resultante das tensões de
compressão no concreto, juntamente com a resultante de tração nas armaduras,
formem um binário capaz de equilibrar o momento fletor solicitante.
A fim de que se tenha uma melhor compreensão do comportamento na
flexão simples, considera-se a figura 5, onde é possível observar o momento
solicitante sendo equilibrado por duas forças, resultante de compressão das tensões
no concreto (Rcc) e de tração na armadura (Rsd). Estas duas são originais da
resistência dos materiais e tem o dever de manter o equilíbrio da seção. Caso seja
necessário e o momento solicitante seja maior que o resistente, a seção irar girar,
pois o equilíbrio não será instituído (RAMAM, 2010).

28
Figura 5: Equilíbrio na flexão simples ou pura.
Fonte: RAMAM (2010)
3.4. ESTÁDIOS
Segundo Seelbach (2004), os estádios de concreto armado são modelos
que representam situações de comportamento a que a seção transversal de
concreto pode estar submetida, ou seja são os vários estágios pelo qual um
elemento fletido passa desde o primeiro carregamento aplicado até a ruptura.
Para Pinheiro (2007), o procedimento usado para se descrever o
comportamento de uma seção de concreto fundamenta-se em aplicar um
carregamento, que se inicia do zero e vai até a ruptura. Às várias etapas pelas quais
a seção de concreto passa por toda a extensão desse carregamento, recebe o nome
de estádios. Diferenciam-se essencialmente quatro fases distintas: estádio I-a, I-b, II
e III.
Nogueira (2010) descreve esses estádios da seguinte forma (figura 6):
Figura 6: Estádios de comportamento do concreto..
Fonte: Nogueira (2010)

29
No estádio I-a, a seção de concreto armado é submetida a um
carregamento inicial, havendo pequenas solicitações, de modo que o concreto
resista às tensões decorrentes de tração sem que se tenha necessidade de
armadura, por causa da não ocorrência de fissuração na estrutura, a
proporcionalidade entre a tensão e a deformação é mantida. Devido o aumento do
carregamento, as tensões de tração aumentam até que o módulo da tensão na fibra
que estão com maior tração consiga chegar à resistência de tração do concreto.
Com isso, aparece a primeira fissura, caracterizando o início do estádio I-b. No
estádio I-b na região mais tracionada o concreto dar-se inicio a sua danificação, pois
as fibras atingem a resistência à tração, mesmo diante de todas essas solicitações o
concreto submetido a esforços de tração continua contribuindo para a resistência da
estrutura.
No estágio II, o concreto localizado abaixo da linha neutra encontra-se
totalmente fissurado, fazendo com que o mesmo fique impossibilitado de resistir à
tração. Nessa fase toda a seção de concreto tracionado é desconsiderada, pois a
mesma não contribui para o desempenho da estrutura. Acarretando dois estados
limites, o de abertura de fissuras e o de deformações excessivas.
Por causa das grandes intensidades dos carregamentos, a seção atinge o
estádio III, nessa fase a área comprimida encontra-se em condição plástica e o
concreto dessa zona se encontra nas proximidades da ruptura. Nem sempre a ruína
da estrutura é caracterizada somente pela ruptura do concreto, pois pode haver
situações em que a armadura possa apresentar estiramento excessivo antes mesmo
que o concreto comprimido atinja a ruptura. O acréscimo das fissurações acaba
gerando um estado limite último, sem que necessariamente tenha ocorrido a ruptura
do concreto.
3.5. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
Para dimensionar a seção transversal de uma viga de concreto armado, é
necessário definir em qual domínio está situado o diagrama de deformações
específicas de cálculo da seção analisada (LINDQUIST, 2002). Os domínios
estabelecem as possíveis posições da seção transversal no instante da ruptura,
conforme o tipo de solicitação atuante (VERÍSSIMO ET AL., 1999).

30
Segundo Marth (2005) os domínios são representações das deformações
que acontece na seção transversal dos elementos estruturais. As deformações são
de prolongamento e de encurtamento proveniente de tensões de trações e
compressão, respectivamente, a figura 7 mostra a representação dos domínios de
deformação.
Para Araújo (2010) os domínios são caracterizados a partir das seguintes
ruínas:
a) Deformidade exagerada da armadura: a partir do momento que a deformação na
armadura mais tracionada alcançar o valor de 10% (domínios 1 e 2).
b) Esmagamento do concreto em seções com parcela de compressão: acontece
quando ocorre deformidade na fibra que esteja com mais compressão alcançar o
valor de 3,5% o (domínios 3, 4, e 4a).
c) Esmagamento do concreto com regiões integralmente comprimidas: acontece
quando a deformidade na fibra situa-se à 3h/7 da borda mais comprimida chegar
ao valor de 2%o, sendo h a altura da seção (domínio 5).
Figura 7: Domínios no estado limite últimos de uma seção transversal.
Fonte: NBR 6118 (2014)
A NBR 6118 (2014) descreve os domínios representados na figura 7
como:
 Reta a: a tração constante;
 Domínio 1: tração não constante e sem tensões de compressão;

31
 Domínio 2: flexão simples ou composta, sem ruptura à compressão do concreto e
com o máximo prolongamento admitido na armadura;
 Domínio 3: flexão simples ou composta, com coincidência de escoamento do aço
e ruptura do concreto;
 Domínio 4: flexão simples ou composta, com ruptura do concreto e sem
escoamento do aço;
 Domínio 4 a: flexão composta com armaduras comprimidas;
 Domínio 5: compressão não constante, sem tensões de tração;
 Reta b: compressão constante.
Conforme Seelbach (2004) o dimensionamento das vigas de concreto
armado é realizado nos domínios 2, 3 e 4, todavia, é no domínio 3 onde se atinge a
parte mais proveitosa das resistências dos materiais. É considerável destacar que no
domínio 2, é possível alcançar-se uma maior ductilidade das peças, como é o caso
das lajes.
3.6. TIPOS DE RUPTURA NA FLEXÃO
Segundo MacGREGOR (1988) dependendo das propriedades da viga, a
ruptura por flexão pode ocorrer de três diferentes maneiras: ruptura por tração, por
compressão e balanceada.
Para efeito deste trabalho, a seguir apresentaremos esses três diferentes
tipos de ruptura:
3.6.1. Ruptura por tração
É caracterizada por ter o comportamento denominado dúctil, onde a
deflexão causada devido carregamento tem uma excessiva área plástica. Para este
tipo de ruptura a armadura de tração escoa antes que o concreto esmague. Se a
viga de um edifício romper de forma dúctil os ocupantes da edificação terão um
“aviso” através de grandes deflexões e aberturas de fissuras, em momentos

32
próximos à ruptura. Assim, terão a oportunidade de desocupar o local antes do
colapso final, reduzindo as consequências do colapso (MACGREGOR, 1988).
3.6.2. Ruptura por compressão
Ao contrario da ruptura por tração a por compressão não apresenta um
comportamento dúctil, no instante do esmagamento do concreto a viga rompe de
maneira repentina e frágil sem qualquer aviso aos ocupantes da edificação. Se a
ruptura por compressão ocorrer pode provocar sérias consequências. Nesse tipo de
ruptura o concreto, na área comprimida, esmaga antes da armadura de tração
escoar (MACGREGOR, 1988).
3.6.3. Ruptura balanceada
Para MacGreGOR (1988) a ruptura balanceada é aquela onde o concreto
esmaga e a armadura escoa ao mesmo tempo. Tavares (2006) diz que ruptura
balanceada, que inclui os outros dois tipos é a mais econômica, mas assegurar a
sua ocorrência é complicado, pois trabalhar com concreto armado é saber discernir a
teoria e a prática no que se refere ao seu comportamento. Além disso, uma
deformação muito elevada na armadura tracionada resultaria na ruína do concreto
nesta parte do elemento. Desta forma a melhor situação de dimensionamento é a
qual a ruína ocontece por esmagamento do concreto na fibra mais comprimida.
Para assegurar que as vigas tenham as características esperadas de
visível aviso com a ruptura iminente, é sensato que se tenha o tipo de ruptura dúctil.
É aconselhável que a área da armadura de tração de uma viga armada à flexão não
ultrapasse a 0,75 da área de armadura da viga calculada para uma ruptura
balanceada. É fundamental limitar a área de aço a uma proporção da viga com
ruptura balanceada por que, se a tensão de escoamento do aço é maior que a
deformação do concreto, a ruptura por compressão pode ocorrer para a carga de
flexão da viga balanceada (PARK & PAULAY, 1975).

33
3.7. CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO
De acordo com Ramam (2010) dependendo da quantidade ou das
características do aço tracionado e do concreto comprimido e, por conseguinte, do
tipo de ruptura, as vigas de concreto armado sob flexão se classificam em:
subarmadas, normalmente armadas e superarmadas.
As vigas subarmadas são aquelas que, por apresentarem uma
porcentagem de armadura muito pequena, rompem no domínio 2, como
apresentado no item 2.5. (ARAUJO, 2010). MacGREGOR (1988) afirma que são
peças dimensionadas de modo que a ruptura seja por tração.
Segundo Araújo (2010) as vigas normalmente armadas são aquelas onde
ruptura ocorre no domínio 3 com esmagamento do concreto, esse tipo de ruptura é
semelhante ao das peças subarmadas. Para MacGREGOR (1988) este tipo de
ruptura é considerada balanceada, onde o concreto esmaga e a armadura escoa ao
mesmo tempo.
Conforme Araujo (2010) a ruptura das vigas superarmadas ocorre no
domínio 4, em virtude do excesso de armação, o aço não chega a escoar e a
ruptura ocorre por esmagamento do concreto. É um tipo de ruptura frágil, brusca ou
sem aviso prévio. Não é interessante que ocorra esse tipo ruptura, pois a mesma
ocorre bruscamente, sem dar chances dos indivíduos que ali se encontrão escapar
do repentino escoamento, além do aço não ser integralmente aproveitado. Na
execução do projeto de vigas, e possível reverter esse caso com a aplicação de
armaduras dupla (uma armadura tracionada e outra comprimida), ou mudar a
direção da altura da seção de concreto. Para se manter a geometria da seção, se
define-se fazer o uso de armadura dupla, a parte do momento que não é absorvida
pela armadura de tração é suportada por uma armadura de compressão, dividida
nas faces superior e inferior da viga, são vigas dimensionadas de modo que a
ruptura seja por compressão.

34
3.8. TIPOS DE ENSAIOS DE FLEXÃO
Segundo Monteiro (2001) os ensaios de flexão são classificados em:
 Ensaio de flexão em três pontos: é empregado em vigas simplesmente apoiada
com aplicação de carga no centro da estrutura com distância entre os apoios, ou
seja, existem três pontos de carga (figura 8).
Figura 8: Ensaio de flexão em 3 pontos.
Fonte: Monteiro (2001)
 Ensaio de flexão em quatro pontos: consiste em uma viga simplesmente apoiada
(bi-apoiada) com aplicação de carga em dois pontos equidistante dos apoios
(figura 9).
Figura 9: Ensaio de flexão em 4 pontos.
Fonte: Monteiro (2001)
Na figura 10 também, é apresentado um ensaio de resistência à flexão em
quatro pontos de uma viga de concreto armado.
Figura 10: Ensaio de resistência de uma viga à tração na flexão.
Fonte: Bastos (2006)

35
3.9. PRESCRIÇÕES NBR – 6118 (2014)
3.9.1. Definições
3.9.1.1. Vigas
São tipos de elementos lineares em que os esforços de flexão são
predominantes. São considerados elementos lineares aqueles em que o
comprimento longitudinal ultrapassa no mínimo em três vezes o maior tamanho da
seção transversal, desse modo podem também ser chamadas de barras.
3.9.2. Disposições construtivas das vigas
3.9.2.1. Armadura Longitudinal
A armadura longitudinal mínima dos componentes de concreto pode ser
definida em função de um momento fletor mínimo (Md, mín), para isso é necessário
obedecer a uma porcentagem mínima de 0,15 % em relação à área do concreto
dada pela equação 1:
Md, mín = 0,8. W0. fctk,sup (1)
Para o dimensionamento do momento fletor mínimo as taxas de
armaduras apresentadas na tabela 1 devem ser obedecidas.
Tabela 1- Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas
Fonte: NBR 6118 (2014)

36
A taxa de armadura longitudinal mínima é representada pela equação 2:
(2)
Recomenda-se que o menor espaçamento entre as faces das barras
longitudinais, avaliado na seção transversal, deverá ser igual ou excedente ao maior
dos seguintes valores:
a) horizontal (ah):
20 mm;
bitola da barra, do feixe ou da luva;
1,2 vez o maior diâmetro do agregado;
b) vertical (av):
20 mm;
bitola da barra, do feixe ou da luva;
0,5 vez o maior diâmetro do agregado.
A ancoragem das armaduras tracionadas é realizada por meio de
ganchos em sua extremidade, os ganchos podem ser (figura 11):
a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não menor a 2.φ;
b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não menor a 4.φ;
c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não menor a 8.φ.
Figura 11: Ganchos para armadura longitudinal.
Fonte: Magnani (1999)

37
0,5 x d
30 cm
3.9.2.2. Armadura Transversal
Recomenda-se que a bitola das barras dos estribos deva ser superior ou
igual a 5 mm, não deve exceder 1/10 da largura da alma da viga.
Se a barra for do tipo lisa a sua bitola não pode ser maior que 12 mm.
Para situações onde os estribos forem constituídos por telas soldada, o diâmetro
mínimo é de 4,2 mm, mas é necessário que haja providências para evitar a corrosão
da armadura.
O espaçamento S para estribos verticais como também para barras
dobradas, tem que seguir os limites de:
S ≤
Quando os cantos dos estribos fechados e os ganchos dos estribos
abertos, não possuir barras dispostas longitudinalmente definidas por cálculo, é
necessário dispor de porta-estribos (barras de amarração), de diâmetro pelo menos
igual à do estribo.
Próxima às áreas dos apoios e das cargas concentradas, atuam os
maiores esforços cortantes, nessas regiões torna-se mais importante ainda o
posicionamento de estribos verticais.
Deve existir um espaçamento mínimo entre as armaduras transversais, de
forma que seja possível permitir a passagem de um vibrador, para realização do
adensamento do concreto.
A ancoragem das barras transversais (estribos) das vigas deverá ser
garantida por meio de ganchos nas extremidades, os ganchos podem ser (figura 12):
a) semicirculares ou em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento
igual a 5 .φt, contudo não menor a 5 cm.
b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 φt,
contudo não menor a 7 cm (não é indicado para barras e fios lisos).

38
Figura 12: Ganchos para estribos.
Fonte: Magnani (1999)
3.9.3. Considerações da seção
Considera-se como menor largura da seção transversal das vigas o valor
de 12 cm e das vigas-parede de 15 cm, permitindo-se uma redução para um valor
mínimo de 10 cm em casos extraordinários, para isso é obrigatoriamente obedecer
as seguintes condições.
a) o alojamento das armaduras e suas intervenções com as armaduras de
outros componentes estruturais devem atender os espaçamentos e coberturas que
esta norma determina;
b) o lançamento e a vibração do concreto deverão ser conforme as
prescrições da ABNT NBR 14931

39
4. OBJETIVOS
4.1. OBJETIVO GERAL
O presente trabalho tem o objetivo de dimensionar as armaduras e
posterior verificar experimentalmente o comportamento, até a ruptura, de dezoito
vigas de concreto, sendo 15 com armadura e 3 sem armadura, ambas submetidas à
flexão simples.
4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Identificar as manifestações de fissuras;
 Identificar os modos de rupturas;
 Verificar as cargas de fissuração experimentais;
 Analisar a evolução da flecha e compará-la com valores teóricos da norma
brasileira (NBR – 6118: 2014);
 Verificar as cargas de ruptura e compará-la com os valores teóricos da norma
brasileira (NBR – 6118: 2014);
 Contribuir para o estudo do comportamento das vigas de concreto armado
submetidas à flexão simples através de análise experimental.

40
5. METODOLOGIA
Com o objetivo de investigar o desempenho estrutural de vigas de
concreto armado, elas foram dimensionadas, concretadas, submetidas a um período
de cura e, posteriormente foram realizados estudos experimentais para verificar a
carga última e flechas à flexão simples desses elementos estruturais. Demonstrando
assim como seria o comportamento das vigas desde o primeiro carregamento
aplicado até a ruptura.
Todos os procedimentos dos estudos experimentais foram realizados no
Laboratório de Construção Civil do Instituto Presidente Antônio Carlos (ITPAC). Para
se reproduzir os Ensaios de Flexão Simples, de acordo com as condições oferecidas
pelo laboratório optou-se por utilizar fôrmas metálicas padrão existentes, foram
realizadas adaptações na prensa hidráulica.
No meio de tantas razões para a necessidade de coordenar uma análise
experimental, destacam-se (REESE E KAWAHARA, 1993):
a) entender detalhadamente como e por que uma estrutura responde a
determinada solicitação;
b) satisfazer alguma necessidade designada por alguma norma ou
regulamento;
c) conseguir dados específicos, como por exemplo, resistência,
deformações, deslocamentos, cargas de ruptura entre outros.
Os dimensionamentos das armaduras foram realizados de acordo com a
NBR 6118: 2014, e estão no APÊNDICE A.
5.1. FÔRMAS
As fôrmas utilizadas nas moldagens das vigas, foram disponibilizadas
pelo Instituto Tocantinense Presidente Antônio Carlos, são formas metálicas. As
formas possuem as seguintes dimensões: 400 mm para o comprimento com seção
transversal quadrada de lado igual a 100 mm. A figura 13 apresenta as fôrmas
usadas para moldagem das vigas.

41
Figura 13: Formas usadas para moldagem das vigas.
Fonte: Autores
5.2. CARACTERÍSTICAS DAS VIGAS ENSAIADAS
Nos estudos foram ensaiadas 18 (dezoito) vigas de concreto, sendo 6
(seis) subarmada, 6 (seis) normalmente armada, 3 (três) superarmada e 3 (sem
armadura) ambas até a ruptura.
As Vigas Normalmente Armada (VNA) tiveram suas armaduras
longitudinais compostas por 2  10.0 mm, as Vigas Subarmadas (VSBA) por 3  6.3
mm e as Vigas Superarmadas (VSPA) de 3  10.0 mm. Para todas as vigas foram
usadas armaduras transversais compostas por 9  5.0 mm c/ 4 cm, e na parte
superior um par de portas-estribos de  5.0 mm. Na Figura 14 são apresentadas as
características das vigas ensaiadas no estudo.
Figura 14: Características das vigas ensaiadas.
Fonte: Autores
Segundo Bastos (2008) a utilização da armadura transversal evita a
ruptura precoce das vigas e, além disso, facilita que as tensões principais de
compressão continuem atuando, sem maiores restrições, entre as fissuras inclinadas
próximas aos apoios.

42
5.3. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
5.3.1. Cimento
O cimento utilizado no traço do concreto foi o CP II Z – 32 RS, da marca
Tocantins. Utilizou-se essa marca de cimento devido ser a mais utilizada em todos
os ensaios no Laboratório.
5.3.2. Agredado Miúdo
O agregado miúdo utilizado no trabalho foi a areia. A granulometria da
areia foi determinada segundo a NBR NM 248: 2003, sendo o módulo de finura igual
a 3,00 e a dimensão máxima característica do agregado igual 4,8 mm. Segundo a
NBR 7211: 2009, a areia foi considerada grossa.
A massa específica do agregado miúdo foi de 2,60 g/cm³, determinada
segundo as recomendações da NBR 6458: 1988, e a massa unitária de 1,60 g/cm³,
determinada pela NM 45: 2006. No APÊNDICE F, é apresentada a tabela com
respectivos valores obtidos nos ensaios para caracterização desse agregado.
5.3.3. Agregado Graúdo
O agregado graúdo utilizado foi a brita 1, proveniente da região de Porto
Nacional - TO. A granulometria e o módulo de finura foram determinados com os
critérios da NBR NM 248: 2003, sendo o módulo de finura 4,92 g/cm³, com diâmetro
máximo do agregado igual a 19 mm.
Quanto à massa específica e unitária, seguindo-se as NBR NM 53: 2009 e
NM 45: 2006 obtiveram-se respectivamente os seguintes valores: 2,64 g/cm³ e
1,47g/cm³. No APÊNDICE E, é apresentada a tabela com respectivos valores
obtidos nos ensaios para caracterização desse agregado.

43
5.3.4. Água
Para amassamento do concreto, utilizou-se água fornecida pela ITPAC.
5.3.5. Armaduras
O aço utilizado foi do tipo CA – 50, utilizou-se essa classificação, pois é a
mais usada na construção civil. A figura 15 apresenta a imagem de uma das
armaduras utilizada no estudo.
Figura 15: Armadura após sua montagem.
Fonte: Autores
Em todas as armaduras, em suas laterais e na parte inferior foram
colocados espaçadores plásticos de 1,5 cm, garantindo o cobrimento pelo concreto,
e evitando exposição e corrosão do aço. A figura 16 apresenta detalhes da
colocação dos espaçadores.
Figura 16: Colocação dos espaçadores.
Fonte: Autores
5.4. TRAÇO
O traço utilizado foi obtido através do método da ABCP (Associação
Brasileira de Cimento Portland), esse método se baseia no texto da Norma ACI
(American Concrete Institute) 211.1-81 – SEVEN STEPS METHOD. O traço unitário

44
obtido (cimento: areia: brita: água): 1: 2,553: 2,581: 0,60 (valores em kg). No
APÊNDICE B é apresentado os passos utilizados para a elaboração do traço.
5.5. CONCRETAGEM, ADENSAMENTO, ACABAMENTO, DESFORMA E
CURA
Após a conclusão da montagem das armaduras, teve-se início do
processo de concretagem das vigas e moldagem dos corpos-de-prova para
determinação das propriedades do concreto. Foram concretadas 18 vigas em três
etapas, cada etapa ocorreu em dias diferentes. Na primeira foram moldados 3
corpos-de-prova e nas duas ultimas foram moldados 6 em cada. A tabela 2
apresenta a classificação das vigas concretadas em cada etapa.
Tabela 2 - Classificação das vigas concretadas em cada etapa.
1º ETAPA 2º ETAPA 3º ETAPA
VNA - 01 VSPA - 01 VNA - 04
VNA - 02 VSPA - 02 VNA - 05
VNA - 03 VSPA - 03 VNA - 06
VSBA - 01 VSA - 01 VSBA - 04
VSBA - 02 VSA - 02 VSBA - 05
VSBA - 03 VSA - 03 VSBA - 06
Fonte: Autores
Inicialmente em todas as formas metálicas foram passados desmoldante,
que serve para impedir a aderência entre o concreto e a forma, facilitando assim à
limpeza e remoção do concreto, sem danificar as arestas e superfície do mesmo, e
depois colocado as armaduras nas formas, a figura 17 mostra a aplicação do
desmoldante.

45
Figura 17: Aplicação do desmoldante.
Fonte: Autores
O passo seguinte foi à medida dos materiais que seriam utilizados na
produção do concreto, areia, brita cimento e água. A figura 18 apresenta os
materiais utilizados.
Figura 18: Materiais utilizados no concreto das vigas e corpos-de-prova.
Fonte: Autores
Para a produção do concreto, utilizou-se uma betoneira de eixo inclinado
com capacidade de 260 litros, da marca Maqtron. Todos os materiais foram
colocados na betoneira, e misturados por cerca de 4 minutos. As figuras 19 (a), 19
(b) e 19 (c) apresentam imagens da etapa de produção do concreto.

46
Figura 19: Etapa produção do concreto
Fonte: Autores
Em todas as três etapas de concretagem das vigas, antes do inicio da
concretagem foi realizado o ensaio de abatimento do cone que seguiu as
recomendações da NBR NM 67 (1998). Usado para verificação do valor do slump
do concreto, nas três etapas evidenciou um abatimento de 70 mm. As figuras 20 (a),
20 (b) e 20 (c) apresentam imagens da realização do Slump test.
Figura 20: Realização do Slump test antes do início da concretagem.
Fonte: Autores
Durante a concretagem para a realização do adensamento utilizou-se um
vibrador mecânico cujo diâmetro da agulha era de 25 mm, após o adensamento foi
realizado o acabamento das superfícies expostas das vigas e dos corpos-de-prova,
visando obter superfícies planas e lisas. As figuras 21 (a), 21 (b), 21 (c), 22 (a), 22
(b) e 22 (c) apresentam imagens da etapa de concretagem das vigas e dos corpos-
de-prova respectivamente. Para os corpos-de-prova seguiram-se as recomendações
da NBR 5738 (2008).

47
Figura 21: Etapa de concretagem das vigas.
Fonte: Autores
Figura 22: Etapa de concretagem dos corpos-de-prova.
Fonte: Autores
Após a concretagem das vigas e dos corpos-de-prova, todos foram
colocados na câmara úmida. No dia seguinte, foram retiradas as fôrmas de ambos.
As figuras 23 (a) e 23 (b) apresentam detalhes da retirada das formas das vigas.
Figura 23: Retirada das formas das vigas.
Fonte: Autores

48
Depois da retirada de todas as fôrmas das vigas e dos corpos-de-prova,
todos foram colocados novamente dentro da câmara úmida, permanecendo ali por
28 dias. Esses procedimentos foram realizados para controlar a hidratação do
concreto. A cura dos corpos-de-prova de concreto foi cessada no instante que se
deixou de fazer a cura das vigas. A figura 24 apresenta a imagem de algumas vigas
e corpos-de-prova, após serem retirados da câmara úmida.
Figura 24: Vigas e corpos-de-prova.
Fonte: Autores
Nas três etapas foram realizados estes mesmos procedimentos.
5.6. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NO ENSAIO DAS VIGAS
Para o ensaio das vigas foi utilizada uma prensa hidráulica com
capacidade de 100 toneladas com indicador digital de modelo 150 CA, de
acionamento por mecanismo hidráulico manual, com bomba manual hidráulica,
composta também por um pistão utilizado para as aplicações das cargas. Devido à
aplicação de cargas da prensa, ser realizado de baixo para cima, foi necessário
realizar algumas adaptações para a realização dos ensaios. As figuras 25 (a) e 25
(b) apresentam detalhes da prensa antes e depois das adaptações realizadas.

49
Figura 25: Prensa hidráulica antes e depois das adaptações.
Fonte: Autores
Para que as vigas ficassem apoiadas, foi utilizada uma placa metálica de
apoio composta por dois roletes. A figura 26 mostra detalhes do apoio utilizado para
a realização dos ensaios.
Figura 26: Apoio metálico composto por dois roletes.
Fonte: Autores
Para a medição do deslocamento utilizou-se uma régua milimetrada que
ficou disposta na região central das vigas.
Para o acompanhamento da manifestação de fissuras observou-se,
visualmente com o auxílio de uma lanterna a sua disposição marcando-a com um
pincel e identificando a carga que deu origem aquela fissuração.

50
5.7. DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS DAS VIGAS
As vigas foram dispostas sobre roletes situados a 50 mm dos bordos
apoiados a uma placa metálica. Foram colocados na prensa hidráulica sendo fixada
a ela por um aparelho provisório para a realização dos ensaios, a figura 27 mostra o
esquema de como as vigas ficaram posicionadas sobre os roletes.
Figura 27: Esquema de posicionamento das vigas sobre os roletes.
Fonte: Autores
Em seguida a bomba manual da prensa foi acionada, e o pistão de
aplicação de carga subia conforme velocidade de operação dada pelo operador,
todas as vigas foram submetidas a um carregamento aplicado no meio do vão de
sua superfície comprimida no sentido de baixo para cima. As vigas foram ensaiadas
seguindo um plano de aplicação de cargas apresentado no APÊNDICE A. A cada
passo de carga foram registradas as manifestações de fissuras, carga de fissuração,
deflexões nas vigas, carga de ruptura. As figuras 28 e 29 apresentam imagens do
ensaio das vigas.
Figura 28: Verificação manifestações de fissuras.
Fonte: Autores

51
Figura 29: Verificação dos deslocamentos.
Fonte: Autores
5.8.ENSAIO DE RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO CORPOS-DE-PROVA
O ensaio de resistência à compressão dos corpos-de-prova de concreto
seguiu as recomendações da ABNT NBR 5739 (2007). Para a realização do ensaio
foi usada uma prensa de concreto com capacidade 100 toneladas com indicador
digital, modelo 150 CA. A figura 30 apresenta a prensa hidráulica utilizada nos
ensaios para determinação da resistência a compressão dos corpos de prova.
Figura 30 - Prensa hidráulica utilizada nos ensaios de resistência a
compressão.
Fonte - Autores

52
As figuras 31 (a), 31 (b) e 31 (c) apresentam detalhes do ensaio de
resistência à compressão dos corpos-de-prova.
Figura 31: Ensaio de resistência à compressão corpos-de- prova.
Fonte: Autores

53
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Serão apresentados, os resultados obtidos para as vigas ensaiadas.
Todas as vigas foram ensaiadas aos 28 dias de idade. Os resultados são
apresentados em etapas, seguindo a mesma classificação utilizada na concretagem.
Os resultados consistem em:
Resistência à compressão dos corpos-de-prova cilíndricos (10x20cm) de
concreto, utilizados para determinação de características mecânicas como a
resistência a compressão do concreto utilizado nos modelos experimentais.
Modos de ruptura, cargas de ruptura, de fissura, flecha e manifestação de
fissura.
Posteriormente foram confrontados os resultados experimentais com os
estimados pela norma brasileira (NBR 6118: 2014), desconsiderando-se os
coeficientes de segurança.
6.1. PRIMEIRA ETAPA
6.1.1. Resistência a compressão
Na tabela 3 são apresentadas as classificações das vigas e os resultados
de resistência à compressão dos corpos-de-prova cilíndricos da primeira etapa.
Como se foi esperado a resistência à compressão dos corpos-de-prova atingiu ao
valor esperado para a idade estabelecida dos 28 dias.
Tabela 3 - Resultados Resistência à compressão dos corpos-de-prova de concreto primeira etapa.
VIGAS Nº CORPO
PROVA
CARGA RUPTURA
(KN)
TENSÃO RUPTURA
(MPa)
VNA -01
VNA -02
VNA -03
VSBA -01
VSBA - 02
VSBA - 03
C.P - 01
161,20 20,52
C.P - 02
168,10 21,40
C.P - 03 160,90 20,49
Média 163,40 20,80
Fonte: Autores

54
6.1.2. Cargas e modos de ruptura
Para as três etapas a carga considerada de ruptura foi a maior carga
apontada na leitura da cédula de carga. Na tabela 4 são apresentadas as cargas de
ruptura (Pu) e os modos de ruptura observados para as vigas da primeira etapa.
Tabela 4 - Cargas e Modos de rupturas das vigas primeira etapa.
VIGAS ρ (%) Pu (KN) MODOS DE RUPTURA
VNA -01 1,57 59,70 Flexão – esmagamento do concreto
VSBA -01 0,94 54,60 Flexão – esmagamento do concreto
VSBA - 02 0,94 51,60 Flexão – esmagamento do concreto
Fonte: Autores
Verifica-se que as vigas que possuem taxas de armaduras iguais
apresentaram cargas de rupturas aproximadas.
As VNA - 01, VNA - 02 e VNA - 03 tiveram cargas de ruptura superiores
às VSBA - 01, VSBA - 02 e VSBA - 03, isso se explica pela taxa de armadura,
quanto maior a taxa de armadura maior a carga de ruptura. A viga VSB-01 teve
comportamento próximo de uma viga normalmente armada.
Analisando os resultados e os modos pelos quais as vigas romperam,
verifica-se que todas tiveram a mesma característica de ruptura por flexão, com o
esmagamento da diagonal comprimida de concreto entre a carga aplicada e o apoio.
Por se tratar de vigas curtas, o efeito do cisalhamento foi acentuado provocando o
início da superfície de ruptura próximo aos apoios. Também foram verificadas
fissuras iniciando na parte inferior do centro do vão, mas as superfícies de ruptura se
deram sempre na diagonal entre a carga aplicada e os apoios. As figuras 32, 33, 34,
35, 36 e 37 apresentam as imagens das vigas da primeira etapa após a ruptura e as
manifestações de fissuras ocorridas. Observa-se que os padrões de fissuração de
todas foram parecidos, com ocorrência de fissuras de flexão e cisalhamento. As
primeiras fissuras que surgiram foram, aproximadamente, verticais e, à medida que
a força aplicada aumentava, as fissuras se tornavam cada vez mais inclinadas em
direção aos apoios. O início da fissuração se deu quando a resistência à tração foi
atingida.

55
Figura 32: Viga normalmente armada - 01 após a ruptura.
Fonte: Autores
Fonte: Autores
Fonte: Autores
Figura 35: Viga subarmada - 01 após a ruptura.
Fonte: Autores
Fonte: Autores
VNA-01
VNA-02
VNA-03
VSBA-01
VSBA-02

56
Fonte: Autores
6.1.3. Carga de fissuração
Para as três etapas a carga considerada de fissuração foi à registrada
quando surgiu a primeira fissura percebida visualmente. No entanto para cada
incremento de carga foi verificada visualmente as manifestações de fissura com o
auxílio de uma lanterna, marcando-a com um pincel e identificando a carga que deu
origem aquela fissura. Na tabela 5 é apresentado um resumo das cargas de
fissuração (Pf).
Tabela 5 - Cargas de fissuração das vigas primeira etapa.
VIGAS ρ (%) Pf (KN)
VNA - 01 1,57 30,00
VNA - 02 1,57 23,50
VNA - 03 1,57 20,20
VSBA - 01 0,94 21,80
VSBA - 02 0,94 21,60
VSBA - 03 0,94 20,60
Fonte: Autores
Para as vigas desta etapa percebe-se que as cargas de fissuração foram
aproximadas, essa característica se dá pelo fato da resistência à compressão do
concreto das vigas terem sido parecidas, indicando semelhante resistência à tração
do concreto. No entanto a VNA - 01 teve uma carga de fissuração superior às
demais.
VSBA - 03

57
6.1.4. Deslocamentos verticais
Para a VNA - 01 primeira a ser ensaiada, utilizou-se um passo de
carregamento de 30 KN, para analisar o valor da carga que levaria a sua ruptura.
Para as outras vigas procuramos manter um plano de carregamento de 5 KN, para
analisar com mais detalhes a evolução da flecha e as manifestações de fissuras, no
entanto para algumas cargas aplicadas houve algumas variações de valores. As
figuras 38 e 39 apresentam os resultados dos deslocamentos das vigas
normalmente e subarmada, no final do trabalho no APÊNDICE A, estes resultados
são apresentados por meio de tabelas.
Podemos observar no gráfico da figura 38 que o comportamento
(deslocamento em função da carga) das VNA - 02 e VNA - 03, para alguns pontos os
deslocamentos foram constantes, não ocorreram de forma linear, proporcionalmente
ao aumento da carga. Esses valores constantes podem ter ocorrido por causa do
instrumento utilizado para a medição dos deslocamentos, devido possuir uma
precisão menor do que os instrumentos mais comumente utilizados para a
realização desse tipo de ensaio, os deflectômetro. Os deslocamentos últimos das
três vigas foram aproximados.
A VNA - 01 apresentou a linha de deslomentos de forma linear, porque
teve um passo de carregamento maior.
Figura 38: Deslocamentos verticais das VNA de primeira etapa.
Fonte: Autores
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VNA - 01; Pu = 59,7 KN
VNA - 02; Pu = 63,2 KN
VNA - 03; Pu = 57,3 KN

58
Nota-se pelo gráfico da figura 39 que as VSBA - 01, VSBA - 02 e VSBA -
03, apresentaram linhas de deslocamentos tendendo a linearidade. A VSBA - 01
teve seu deslocamento ultimo menor do que o VSBA - 02 e VSBA - 03, no entanto
apresentou carga de ruptura superior. As variações no plano de carga, ou até
mesmo o instrumento utilizado para a medição dos deslocamentos pode ter causado
essas diferenças.
Figura 39: Deslocamentos verticais das VSBA de primeira etapa.
Fonte: Autores
As vigas subarmadas tiveram seus deslocamentos últimos superiores às
normalmente armadas, como se foi esperado. Confirma-se que a capacidade de
deslocamento das vigas diminui significativamente com o aumento da taxa de
armadura de tração.
6.2. SEGUNDA ETAPA
Na tabela 6 são apresentadas as classificações das vigas de segunda
etapa e os resultados de resistência à compressão dos corpos-de-prova cilíndricos.
Observa-se que a resistência à compressão superou os resultados esperados, pois
o concreto foi dosado para 20 MPa para a idade de 28 dias, analisando o valor
médio o resultado foi de 24,24 MPa para esta idade.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VSBA - 01; Pu = 54,60 KN
VSBA - 02; Pu = 51,60 KN
VSBA - 03; Pu = 51,80 KN

59
Tabela 6 - Resultados Resistência à compressão dos corpos-de-prova de concreto segunda etapa
VIGAS Nº CORPO
PROVA
CARGA RUPTURA
(KN)
TENSÃO RUPTURA
(MPa)
VSPA - 01
VSPA - 02
VSPA - 03
VSA - 01
VSA - 02
VSA - 03
C.P - 01 203,80 25,95
C.P - 02 175,80 22,38
C.P - 03 183,10 23,31
C.P - 04 192,70 24,54
C.P - 05 192,90 24,56
C.P - 06 193,80 24,68
Média 190,35 24,24
Fonte: Autores
6.2.2. Carga e modos de ruptura
Como dito anteriormente a carga considerada de ruptura foi a maior carga
apontada na leitora da cédula de carga. Na tabela 7 são apresentadas as cargas de
ruptura (Pu) de cada viga da segunda etapa e os modos de ruptura observados.
Tabela 7 - Cargas e Modos de rupturas das vigas segunda etapa.
VSPA - 01 2,36 69,40 Flexão - esmagamento do concreto
VSA - 01 0 8,90 Brusca - Frágil
Fonte: Autores
As VSPA - 01 e VSPA - 03 apresentaram cargas de ruptura parecidas, no
entanto a VSPA - 02 que é da mesma classificação teve sua ruptura com uma carga
em média com 10 KN a menos que as outras. A viga VSPA-02 teve comportamento
próximo de uma viga normalmente armada. As VSA - 01, VSA - 02 e VSA - 03,
apresentaram cargas de ruptura bem próximas.
Para as vigas superarmadas nota-se que todas tiveram as mesmas
características de ruptura por flexão das vigas da primeira etapa, com o
esmagamento da diagonal comprimida de concreto entre a carga aplicada e o apoio.
Por se tratar de vigas curtas, o efeito do cisalhamento foi acentuado provocando o
início da superfície de ruptura próximo aos apoios. Também foram verificadas
fissuras iniciando na parte inferior do centro do vão, mas as superfícies de ruptura se

60
deram sempre na diagonal entre a carga aplicada e os apoios. As figuras 40, 41 e 42
apresentam as imagens das vigas superarmadas após a ruptura e as manifestações
de fissuras ocorridas. Observa-se que elas tiveram o mesmo padrão de fissuração,
por flexão e cisalhamento, devido possuírem taxas de armaduras elevada, a
profundidade das fissuras e as tensões foram menores, quando se comparado às
vigas da primeira etapa.
Figura 40: Viga superarmada - 01 após a ruptura.
Fonte: Autores
Fonte: Autores
Fonte: Autores
As figuras 43, 44 e 45 apresentam as imagens das vigas sem armadura
após a ruptura. Todas tiveram uma ruptura brusca, sendo considerada frágil, com o
primeiro incremento de carga romperam.
VSPA - 01
VSPA - 02
VSPA - 03

61
Figura 43: Viga sem armadura - 01 após a ruptura.
Fonte: Autores
Fonte: Autores
Fonte: Autores
Na tabela 8 é apresentado um resumo das cargas de fissuração (Pf), das
vigas segunda etapa.
Tabela 8 - Cargas de fissuração das vigas segunda etapa.
VIGAS ρ (%) Pf (KN)
VSPA - 01 2,36 45,10
VSPA - 02 2,36 40,00
VSPA - 03 2,36 30,00
Fonte: Autores
As VSPA - 01 e VSPA - 02 apresentaram cargas de fissuração próximas,
a VSPA - 03 apresentou carga de fissuração inferior às demais.
VSA - 01
VSA - 02
VSA - 03

62
As VSPA - 01, VSPA - 02 e VSPA - 03 apresentaram cargas de fissuração
superiores as vigas da primeira etapa, nota-se a influência da taxa de armadura nas
cargas de fissuração das vigas.
Para as vigas desta etapa procurou-se manter um plano de carregamento
de 5 KN, no entanto para algumas cargas aplicadas houve algumas variações de
valores. As vigas sem armadura foram ensaidas para analisar o comportamento
desses elementos estruturais sem a disposição de barras de aço em seu interior,
elas romperam bruscamente partindo-se ao meio com o primeiro incremento de
carga aplicada, não sendo possível registrar deslocamento, registrando apenas a
carga que levou a sua ruptura. Na figura 46 são apresentados os deslocamentos
das vigas superarmadas, e ao final do trabalho no APÊNDICE A, estes resultados
são apresentados por meio de tabelas.
Figura 466: Deslocamentos verticais das vigas de segunda etapa.
Fonte: Autores
Verifica-se que os deslocamentos das vigas superarmadas não
ocorreram de forma linear, proporcionalmente ao aumento da carga. Para os
primeiros carregamentos aplicados na VSPA - 01 não se verificou deslocamentos.
Todas as vigas apresentaram em vários pontos deslocamentos constantes para
carregamentos diferentes. Esses valores constantes podem ter ocorrido por causa
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VSPA - 01; Pu = 69,40 KN
VSPA - 02; Pu = 60,00 KN
VSPA - 03; Pu = 70,00 KN

63
do instrumento utilizado para a medição dos deslocamentos, devido possuir uma
precisão menor do que os instrumentos mais comumente utilizados para a
realização desse tipo de ensaio, os deflectômetro.
As vigas superarmadas apresentaram deslocamentos últimos inferiores
aos das vigas subarmadas da primeira etapa, e aproximados aos das vigas
normalmente também da primeira etapa.
6.3. TERCEIRA ETAPA
Na tabela 9 são apresentadas as classificações das vigas de terceira
etapa e os resultados de resistência à compressão dos corpos-de-prova cilíndricos.
Nota-se que a resistência compressão superou todas as expectativas aos 28 dias de
idade, chegando em média a quase 29 MPa, ultrapassando o valor para o qual foi
dosado para esta idade.
Tabela 9 - Resultados resistência à compressão dos corpos-de-prova de concreto terceira etapa.
VIGAS Nº CORPO
PROVA
CARGA RUPTURA
(KN)
TENSÃO RUPTURA
(MPa)
VNA -04
VNA -05
VNA -06
VSBA - 04
VSBA - 05
VSBA - 06
C.P - 01 233,90 29,79
C.P - 02 219,20 27,90
C.P - 03 225,80 28,75
C.P - 04 219,10 27,90
C.P - 05 214,10 27,26
C.P - 06 215,50 27,44
Média 221,27 28,17
Fonte: Autores
6.3.2. Carga e modos de ruptura
Na tabela 10 são apresentadas as cargas de ruptura (Pu) e os modos de
ruptura observados para as vigas da terceira etapa.

64
Tabela 10 - Cargas e Modos de rupturas das vigas terceira etapa.
VSBA -04 0,94 60,00 Flexão – esmagamento do concreto
Fonte: Autores
As VNA - 04, VNA - 05 e VNA - 06 tiveram cargas de ruptura superiores
às VSBA - 04, VSBA - 05 e VSBA - 06, isso se explica pela taxa de armadura,
quanto maior a taxa maior a carga de ruptura. A viga VSB-04 teve comportamento
próximo de uma viga normalmente armada.
Nas três etapas verificou-se que todas as vigas tiveram a mesma
característica de ruptura por flexão, com o esmagamento da diagonal comprimida de
concreto entre a carga aplicada e o apoio. Por se tratar de vigas curtas, o efeito do
cisalhamento foi acentuado provocando o início da superfície de ruptura próximo aos
apoios. Também foram verificadas fissuras iniciando na parte inferior do centro do
vão, mas as superfícies de ruptura se deram sempre na diagonal entre a carga
aplicada e os apoios. As figuras 47, 48 e 49, apresentam as imagens das vigas
normalmente armada após a ruptura e as manifestações de fissuras ocorridas.
Observa-se que as VNA - 04, VNA - 05 apresentaram o mesmo padrão de
fissuração, no entanto a VNA - 06 apresentou um padrão de fissuração menor,
ambas com fissuras de flexão e cisalhamento.
Fonte: Autores
VNA-04

65
Fonte: Autores
Fonte: Autores
As figuras 50, 51 e 52, apresentam as imagens das vigas VSBA - 04,
VSBA - 05 e VSBA - 06 após a ruptura e as manifestações de fissuras ocorridas.
Todas apresentaram padrões de fissuração parecidos, fissuras de flexão e de
cisalhamento.
Fonte: Autores
Fonte: Autores
VNA-05
VNA-06
VSBA-04
VSBA-05

66
Fonte: Autores
Na tabela 11 é apresentado um resumo das cargas de fissuração (Pf) das
vigas de terceira etapa.
Tabela 11 - Cargas de fissuração das vigas da terceira etapa
VIGAS ρ (%) Vt (KN)
VNA - 04 1,57 20,00
VNA - 05 1,57 30,30
VNA - 06 1,57 26,80
VSBA - 04 0,94 20,30
VSBA - 05 0,94 20,00
VSBA - 06 0,94 20,50
Fonte: Autores
As cargas de fissuração das vigas são próximas, essa característica se dá
pelo fato da resistência à compressão do concreto das vigas terem sido parecidos,
indicando semelhante resistência à tração do concreto. As vigas da primeira etapa
que possuem as mesmas taxas de armadura também apresentaram cargas de
fissuração parecidas.
Para as vigas desta etapa procuramos manter um plano de carregamento
de 5 KN, para algumas cargas aplicadas houve algumas variações de valores. As
figuras 53 e 54 apresentam os resultados dos deslocamentos das vigas
normalmente e subarmada da terceira etapa, no final do trabalho no APÊNDICE A,
estes resultados são apresentados por meio de tabelas.
VSBA-06

67
De acordo com o gráfico da figura 53 nota-se que os deslocamentos das
VNA - 04, VNA - 05 e VNA - 06 não ocorreram de forma linear, apresentado
deslocamentos constantes para carregamentos diferentes em alguns pontos, não
foram proporcionais as cargas aplicadas, os deslocamentos últimos das três foram
parecidos. Esses valores constantes podem ter ocorrido por causa do instrumento
utilizado para a medição dos deslocamentos, devido possuir uma precisão menor do
que os instrumentos mais comumente utilizados para a realização desse tipo de
ensaio, os deflectômetro.
As vigas normalmente armada da terceira etapa apresentaram
deslocamentos superiores às vigas normalmente armadas da primeira etapa, ambas
possuindo a mesma taxa de armadura.
Figura 53: Deslocamentos verticais das VNA de terceira etapa.
Fonte: Autores
Conforme apresentado na figura 54, as VSB - 01, VSBA - 02 e VSBA - 03
apresentaram as linhas de deslocamentos diferentes. Nota-se que ocorreram muitos
valores constantes de deslocamentos para carregamentos diferentes. Esses valores
constantes podem ter ocorrido por causa do instrumento utilizado para a medição
dos deslocamentos, devido possuir uma precisão menor do que os instrumentos
mais comumente utilizados para a realização desse tipo de ensaio, os deflectômetro.
As vigas subarmadas, apresentaram deslocamentos inferiores às normalmente
armadas, o que não se foi esperado. Enquanto os deslocamentos das normalmente
armadas chegaram a quase 4,8 mm os da subarmadas não passaram de 3 mm.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VNA - 04; Pu = 61,10 KN
VNA - 05; Pu = 64,48 KN
VNA - 06; Pu = 61,30 KN

68
Figura 54: Deslocamentos verticais das VSBA de terceira etapa.
Fonte: Autores
6.4. ESTIMATIVAS DA NBR 6118 (2014)
6.4.1. Cálculo e Limitação da Flecha
Para determinação da fecha máxima, utilizamos a equação 3:
(3)
Substituindo os valores na equação 3 temos que:
Após a determinação da flecha máxima, por meio da equação 4
determinamos o valor da flecha para cada carga aplicada nas vigas até a sua
ruptura.
(4)
Para calcular o módulo de elasticidade, utilizamos a equação 5:
(5)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VSBA - 04; Pu = 60,00 KN
VSBA - 05; Pu = 53,10 KN
VSBA - 06; Pu = 50,00 KN

69
O fck utilizado nos cálculos do módulo de elasticidade foram as médias
dos valores de resistência a compressão correspondente a cada etapa. Os fck
médios são:
1ª etapa = 20,81 MPa = 208,10 Kgf/cm²
2ª etapa = 24,24 MPa = 242,40 Kgf/cm²
3ª etapa = 28, 17MPa = 281,70 Kgf/cm²
Substituindo os valores na equação 5, encontramos o valor do módulo de
elasticidade correspondente a cada etapa:
Para calcular o momento de inércia utilizamos a equação 6:
(6)
Substituindo os valores na equação 6, temos:
Para cada carga aplicada nos ensaios das vigas, os valores foram
registrados, estes foram substituídos na equação 4, para cada valor de carga, foram
encontrados os resultados teóricos. No final do trabalho no APÊNDICE B, é
apresentado em tabelas os valores das cargas com os respectivos deslocamentos
teóricos calculados de acordo com a NBR 6118 (2014).

70
6.4.1.1. Comparação entre deslocamentos experimentais e teóricos
As figuras 55, 56, 57, 58 e 59 apresentam os gráficos com os resultados
dos deslocamentos teóricos estimados pela NBR 6118 (2014) e dos experimentais
observados para todas as vigas ensaiadas. As comparações destes dados apontam
que os deslocamentos experimentais de todas as vigas ficaram acima dos valores
estimados pela norma, ultrapassando também o valor máximo permitido (l/250). Os
resultados teóricos apresentam uma pequena tendência de crescimento,
contrariando os resultados experimentais. Acredita-se que essas discrepâncias entre
os valores estimados pela norma e os obtidos experimentalmente tenha sido
causado:
 imprecisão da régua utilizada para medir os deslocamentos, o que pode ter
causado variações nos valores;
 dificuldade em verificar os deslocamentos, devido a prensa utilizada possuir
suas laterais fechadas, dispondo apenas de uma abertura na parte inferior,
reduzindo o ângulo visualização dos valores apresentados na régua;
 por rotação, os apoios das vigas podem ter variado, causando maiores
deslocamentos verticais.
Figura 55: Deslocamentos teóricos e experimentais das VNA da primeira etapa.
Fonte: Autores
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VNA - 01 EXP
VNA - 02 EXP
VNA - 03 EXP
l/250
VNA - 01 TEO
VNA - 02 TEO
VNA - 03 TEO

71
Figura 56: Deslocamentos teóricos e experimentais das VSBA da primeira etapa.
Fonte: Autores
Figura 57: Deslocamentos teóricos e experimentais das VSPA segunda etapa.
Fonte: Autores
Figura 58: Deslocamentos teóricos e experimentais das VNA da terceira etapa.
Fonte: Autores
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VSBA- 01 TEO
VSBA- 02 TEO
VSBA- 03 TEO
l/250
VSBA- 01 TEO
VSBA- 02 TEO
VSBA- 03 TEO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VSPA - 01 EXP
VSPA - 02 EXP
VSPA - 03 EXP
l/250
VSPA - 01 TEO
VSPA - 02 TEO
VSPA - 03 TEO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VNA - 04 EXP
VNA - 05 EXP
VNA - 06 EXP
l/250
VNA - 04 TEO
VNA - 05 TEO
VNA - 06 TEO

72
Figura 59: Deslocamentos teóricos e experimentais das VSBA da terceira etapa.
Fonte: Autores
5.4.2. Comparação entre as cargas de ruptura estimadas pela NBR 6118 e as
experimentais
A tabela 12 apresenta os resultados obtidos experimentalmente e os
teóricos calculados pelos critérios da NBR 6118: 2014 das cargas de ruptura das
vigas ensaiadas.
Tabela 12: Comparação cargas de ruptura estimada pela NBR 6118 e os experimental.
ETAPA VIGAS ρ (%) (kN) (kN)
1ª
VNA - 01 1,57 59,70
78,5VNA - 02 1,57 63,20
VNA - 03 1,57 57,30
VSBA -01 0,94 54,60
46,73VSBA - 02 0,94 51,60
VSBA - 03 0,94 51,80
2ª
VSPA - 01 2,36 69,40
117,8VSPA - 02 2,36 60,00
VSPA - 03 2,36 70,00
3ª
VNA -04 1,57 61,10
78,5VNA -05 1,57 64,48
VNA -06 1,57 61,30
VSBA -04 0,94 60,00
46,73VSBA - 05 0,94 53,10
VSBA - 06 0,94 50,00
Fonte: Autores
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Carga(KN)
Deslocamento (mm)
VSBA- 04 EXP
VSBA- 05 EXP
VSBA- 06 EXP
l/250
VSBA- 04 TEO
VSBA- 05 TEO
VSBA- 06 TEO

73
As VNA - 01, VNA - 02 e VNA - 03 romperam por flexão com cargas de
ruptura de 23,95%, 19,49% e 27% respectivamente inferiores à carga estimada
segundo a NBR 6118 (2014). As VSBA - 01, VSBA - 02, VSBA - 03 romperam com
cargas 16, 84%, 10,42% e 10,85% respectivamente acima do valor estimado pela
norma.
Para as VSPA - 01, VSPA - 02 e VSPA - 03 segunda etapa, verifica-se
que as cargas de ruptura obtidas experimentalmente ficaram 41,08%, 49,07% e
40,58% respectivamente menores que o valor calculado pelos critérios da norma.
Entende-se que essa diferença gradativa entre os valores teóricos e experimentais
das vigas tenha ocorrido por limitação do aparelho utilizado nos ensaios. A prensa
utilizada com acionamento por mecanismo hidráulico manual, quando acionada, o
pistão sobe conforme velocidade da carga aplicada, quando o pistão atinge sua
altura máxima, tendo o corpo-de-prova sido comprimido o indicador registra a carga
última. Se continuar a aplicar carregamento o corpo-de-prova tenderá a se deformar
mais, no entanto o indicador de carga não a registrará. Acredita-se que não houve
aproveitamento total das vigas ensaiadas, elas suportariam mais carregamentos.
As VNA - 04, VNA - 05, VNA - 06 romperam por flexão, com cargas de
ruptura de 22,17%, 17,86% e 21,91% respectivamente menores que o valor
estimado pela norma. As VSBA - 03, VSBA - 04 e VSBA – 06 chegaram a ruptura
com cargas de 28,40%, 13,63% e 7% respectivamente superior ao valor teórico
calculado pela NBR 6118.
Observa-se que as vigas da primeira etapa apresentaram cargas de
ruptura experimentais maiores do que as da terceira etapa, ambas apresentam taxas
de armaduras iguais, isso pode ter ocorrido por que o concreto delas apresentou
resistência à compressão superior.

74
7. CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
As taxas das armaduras longitudinais não influenciaram a maneira de
ruptura das vigas como se foi esperado, sendo que as vigas foram dimensionadas
em domínios diferentes. Todas as vigas romperam por esmagamento da diagonal
comprimida de concreto entre a carga aplicada e os apoios. Próximo aos apoios
também se verificou início de superfície de ruptura, nesses pontos o efeito do
cisalhamento foi acentuado por se tratar de vigas curtas.
A comparação entre os resultados dos deslocamentos experimentais e os
estimados pela NBR 6118 (2014) apresentaram grandes discrepâncias, a
deformação máxima medida pelo deslocamento é uma das verificações dos estados
limites de serviço e obrigatoriamente deve ser atendido. Todas as vigas
apresentaram deslocamentos que ultrapassaram o valor limite estimado pela norma.
No entanto acredita-se que tenha ocorrido por limitação do instrumento utilizado para
medição dos deslocamentos ou até mesmo por não ter tido um ângulo maior para
visualização dos resultados apresentados na régua.
Pela análise de resultados das cargas de rupturas das vigas, nota-se que
as taxas de armadura influenciaram diretamente nesses valores, quanto maior a taxa
de armadura maior a carga de ruptura das vigas.
Acredita-se que não houve aproveitamento total das vigas ensaiadas, que
todas suportariam carregamentos maiores, não sendo possível fazer essa
verificação por causa de limitações da prensa utilizada.
As vigas superarmadas foram às únicas que apresentaram cargas de
ruptura superiores ao valor estimado pela norma.
Todas as vigas apresentaram padrões de fissurações parecidos, com
fissuras de flexão e cisalhamento. As vigas normalmente armadas e subarmadas
apresentaram cargas de fissuração parecidas, essa característica se dá pelo fato da
resistência à compressão do concreto das vigas terem sido parecidos, indicando
semelhante resistência à tração do concreto.
De acordo com os resultados apresentados conclui-se que as dimensões
adotadas para as vigas neste trabalho não são as mais recomendáveis, para uma
viga com a mesma seção transversal deste trabalho, seria necessário um maior vão
entre a carga aplicada e os apoios.

75
Para futuros estudos, sugere-se:
 trabalhar com uma viga em tamanho real;
 para realização dos ensaios utilizar pórticos de reação;
 para medição dos deslocamentos utilizar deflectômetro;
 para verificação das deformações no aço e no concreto colocar
extensômetros elétricos;
 medir as aberturas de fissuras e comparar as cargas de fissuração
experimentais com as estimadas pela NBR 6118 (2014).

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