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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Departamento de Engenharia de Estruturas
TABELAS DE VIGAS:
Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito
Revisão e adaptação:
Libânio Miranda Pinheiro
Bruna Catoia
Thiago Catoia
Colaboração:
Marcos Vinicius Natal Moreira
São Carlos, fevereiro de 2010
TABELA 3.1a
DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS
FLECHA
CASO
VINCULAÇÃO E
CARREGAMENTO wmax x
EQUAÇÃO DA ELÁSTICA
1
p
x EI
p
8
1 4
 0  34
EI24
p 4
4


2
p
 EI
p
30
1 4

0  45
EI120
p 5
4


3
p
 EI
p
120
11 4

0  11155
EI120
p 45
4


4

P
EI
P
3
1 3

0  23
EI6
P 3
3


5

M
EI
M
2
1 2

0  2
2
1
EI2
M


6

p
x EI
p
384
5 4
 5,0  12
EI24
p 23
4


7
p

(*)4
EI
p
460
3  519,0  7103
EI360
p 24
4


8

p
EI
p
120
1 4
 5,0  
(**)
24
4
254016
EI960
p


9
P

2

2
EI
P
48
1 3
 5,0  
(**)
2
3
34
EI48
P


10
P
a b
x
)ba( 
322
3
b
EI3
Pb

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




 








 
3
b22

 222
xb
EI6
Pbx
:ax  

EI3
bPa
:ax
22

 22
xax2
EI6
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:ax 

 


11

M
EI
M
39
1 2

423,0  23
EI6
M 2
2


12
M
a b
)423,0a( 
3
2
2
b
3EI3
M



















 2
2
b
3
  222
xb3
EI6
Mx
:ax  

 x2a3x
EI6
)x(M
:ax 22





Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976).
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
/x (*) Valor aproximado (**) 5,0
TABELA 3.1b
DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS
FLECHA
CASO
VINCULAÇÃO E
CARREGAMENTO wmax x
EQUAÇÃO DA ELÁSTICA
13

M M
x
EI8
M 2
 5,0  

1
EI2
M 2

14

p
x
(*)4
EI
p
554
3  422,0   34
4
32
EI48
p
15
p

(*)4
EI
p
1258
3  447,0   35
4
2
EI120
p
16
p

(*)4
EI
p
328
1  402,0   311102
EI240
p 345
4

17

M
EI27
M 2


3
1
  23
2
2
EI4
M
18

p
x EI
p
384
1 4
 5,0  234
4
2
EI24
p


19
p

(*)4
EI
p
764
1  525,0  235
4
23
EI120
p


20

p
EI
p
3840
7 4
 5,0  
(**)
235
4
254016
EI960
p


21
P

2 2
 EI
P
192
1 3
 5,0  
(**)
23
3
34
EI48
P


22
p
a a
x
 332
a3a6
EI24
pa
 
 22
2
a245
EI384
p


a
5,0
  23223
a6xa6ax4x
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px
:0x


 32223
a6xa6x2x
EI24
px
:x0




23
a a
PP
x
 3a2
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Pa 2


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5,0
 a3ax3x
EI6
Px
:0x 2

   xx
EI2
Pa
:x0
Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976).
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
/x (*) Valor aproximado (**) 5,0
TABELA 3.1c
DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS
FLECHA
CASO
VINCULAÇÃO E
CARREGAMENTO wmax x
24
p
x
a b  434
bb43
EI24
p
  0
25
p
a b
 323
aa1020
EI120
pa
  0
26
p
a b
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2
64
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4
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



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
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

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

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
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


a
27
P
a b
P
a
x
 22
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 5,0
28
P P

3

3

3 EI
P
648
23 3
 5,0
29
P P
4

4 4
P
4
   EI
P
384
19 3
 5,0
30
P P
55 5
P
5
P
5
     EI
P
1000
63 3
 5,0
31
P
22
 
EI
P
240
5 3
 447,0
32
P P
ba a
x EI
bPa
24
1 2
5,0
33
p
a 
x
 323
a4a3
EI24
pa
  a
34
p
a 
x  
 12a7a15a20
aEI360
p 3224





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35
P
a 
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 a
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36
p
a 
 323
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  a
37
P
a 
 3a4
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Pa2
 a
38
a
M

x
 a2
EI4
Ma
 a
Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971).
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
(*) Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo
TABELA 3.2a
MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO
A B C D

FE
CARREGAMENTO
MBA MCD MDC MEF
1
p
8
p 2


12
p 2

12
p 2


8
p 2

2
p
a c a  22
c3
16
pc
 

 22
c3
24
pc


 22
c3
24
pc
 

 22
c3
16
pc


3
p
c b  22
2
2
c2
8
pc
 

 22
2
2
cbc4b6
12
pc


 2
2
2
cbc4
12
pc


 2
2
2
b
8
pc


4
/2
p
/2
2
p
128
7
 2
p
192
11
 2
p
192
5
 2
p
128
9

5
p
ca  2
2
2
a
8
pc
 

 2
2
2
cac4
12
pc


 22
2
2
cac4a6
12
pc


 22
2
2
c2
8
pc


6
p
/2 /2
2
p
128
9
 2
p
192
5
 2
p
192
11
 2
p
128
7

7
aa
p
 a23
4
pa2
 

 a23
6
pa2


 a23
6
pa2
 

 a23
4
pa2


8
aa
p
p  a23
4
pa2
 

 2
2
2
a
2
pa


 2
2
2
a
2
pa
 

 a23
4
pa2


9
a
P
b
 a
2
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2
 
 2
2
Pab
 2
2
bPa

  b
2
Pab
2


10
P
/2 /2 16
P3 

8
P
8
P

16
P3 
11
aa
P P
 a
2
Pa3
 

 a
Pa


 a
Pa
 

 a
2
Pa3


12
P P
/3 /3 /3 3
P

9
P2 
9
P2 

3
P
13
P P
/4
P
/4 /4 /4 32
P15 

16
P5 
16
P5 

32
P15 
14
P P
a
P P (*)
a a a a
 1n
n8
P 2


 1n
n12
P 2


 1n
n12
P 2


 1n
n8
P 2


15
a b
M
 22
2
a3
2
M
 

 

2b3
Mb
2
  a32
Ma
2
 

 22
2
b3
2
M



16
P P
a/2
P P (*)
a a a a/2
 1n2
n16
P 2


 1n2
n24
P 2


 1n2
n24
P 2


 1n2
n16
P 2


Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e
de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. (*) a/n 
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
TABELA 3.2b
MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO
A B C D

FE
CARREGAMENTO
MBA MCD MDC MEF
17
p
15
p 2


30
p 2

20
p 2


120
p7 2

18
p
120
p7 2


20
p 2

30
p 2


15
p 2

19
p
/2 /2
2
p
480
17

30
p 2
 2
p
160
3
 2
p
960
41

20
p
/2 /2
2
p
960
41
 2
p
160
3

30
p 2


2
p
480
17

21
p
/2 /2
2
p
1920
53
 2
p
960
7
 2
p
960
23
 2
p
1920
37

22
p
/2 /2
2
p
1920
37
 2
p
960
23
 2
p
960
7
 2
p
1920
53

23
p
/2 /2
2
p
64
5
 2
p
96
5
 2
p
96
5
 2
p
64
5

24
p p
/2 /2
2
p
64
3

32
p 2

32
p 2


2
p
64
3

25
parábola p 2
p
120
11

20
p 2

15
p 2


12
p 2

26
parábola p
24
p 2


60
p 2

30
p 2


30
p 2

27
pparábola
10
p 2


15
p 2

15
p 2


10
p 2

28
p
parábola
p
/2 /2
2
p
80
7
 2
p
120
7
 2
p
120
7
 2
p
80
7

29 a EI
a3
2

 EI
a6
2

 EI
a6
2

 EI
a3
2


30

EI
3


 EI
2


 EI
4


 ---
31

--- EI
4


 EI
2


 EI
3



32
h
t+t
t
t
h2
EI3
t  t
h
EI
t  t
h
EI
t  t
h2
EI3
t 
Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973)
e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER.
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
TABELA 3.2c
MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO
CARREGAMENTO
A B C D

FE

 )ca2(c2)ca(a
8
p
M 244
2BA  

    4433
2CD b)cb(3b)cb(4
12
p
M  

    4433
2DC a)ca(3a)ca(4
12
p
M  

33
p
a c b
 )cb2(c2)cb(b
8
p
M 244
2EF  
















c20a30
c28a45
4cac12)a(9)c2a3(
108
pc
M 222
2BA 

 322
2CD c17)b3(c15)c2a3()cb3(10
540
pc
M  

 322
2DC c28)a3(c15)c2a3)(cb3(10
540
pc
M  

34
p
a c b















c90b270
c17b45
91cbc6)b(9)cb3(
108
pc
M 222
2EF 
















c90a270
c17a45
91cac6)a(9)ca3(
108
pc
M 222
2BA 

 322
2CD c28)b3(c15)c2b3)(ca3(10
540
pc
M  

 322
2DC c17)a3(c15)c2b3()ca3(10
540
pc
M  

35
p
a c b















c20b30
c28b45
4cbc12)b(9)c2b3(
108
pc
M 222
2EF 

)c35(c
30
p
M 222
2BA  

)c6c1510(c
30
p
M 222
2CD  

)c4c5(c
20
p
M 22
2DC  

36
p
c b
)c12c4540(c
120
p
M 222
2EF  

Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER.
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
TABELA 3.2d
MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO
CARREGAMENTO
A B C D

FE

 222
2BA c12c4540c
120
p
M  

 22
2CD c4c5c
20
p
M  

 222
2DC c6c1510c
30
p
M  

37
p
a c
 222
2EF c35c
30
p
M  

 222
2BA c3c1520c
120
p
M  

 22
2CD c3c5c
60
p
M  

 22
2DC c3a10c
60
p
M  

38
p
a c
 222
2EF c310c
120
p
M  

 222
2BA c310c
120
p
M  

 22
2CD c3b10c
60
p
M  

 22
2DC c3c5c
60
p
M  

39
p
c b
 22
2EF c3c1520
120
p
M  

 323
BA aa2
8
p
M  

 323
CD aa2
12
p
M  

 323
DC aa2
12
p
M  

40
p
a c a
 323
EF aa2
8
p
M  

Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER.
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ISNARD, V.; GREKOW, A.; MROZOWICZ, P. Formulario del ingeniero:
metodos practicos de calculo de obras de ingenieria. Bilbao, Urmo, 1971.
JIMENES MONTOYA, P.; GARCIA MESEGUER, A.; MORAN CABRE, F.
Hormigon Armado, 2v. 7.ed. Barcelona, Gustavo Gili, 1973.
PINHEIRO, L. M. Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, Escola de
Engenharia de São Carlos, 1986.
SCHIEL, F. Introdução à resistência dos materiais. v.1. 6.ed. São Carlos,
Escola de Engenharia de São Carlos, 1976.
SCHREYER, H. Estática das construções. v.2. Porto Alegre, Globo, 1965.
SOUZA, João Carlos A. O.; ANTUNES, Helena M. C. C. Estática das estruturas:
temas complementares. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos,
1983.

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  • 1. UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas TABELAS DE VIGAS: Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito Revisão e adaptação: Libânio Miranda Pinheiro Bruna Catoia Thiago Catoia Colaboração: Marcos Vinicius Natal Moreira São Carlos, fevereiro de 2010
  • 2.
  • 3. TABELA 3.1a DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x EQUAÇÃO DA ELÁSTICA 1 p x EI p 8 1 4  0  34 EI24 p 4 4   2 p  EI p 30 1 4  0  45 EI120 p 5 4   3 p  EI p 120 11 4  0  11155 EI120 p 45 4   4  P EI P 3 1 3  0  23 EI6 P 3 3   5  M EI M 2 1 2  0  2 2 1 EI2 M   6  p x EI p 384 5 4  5,0  12 EI24 p 23 4   7 p  (*)4 EI p 460 3  519,0  7103 EI360 p 24 4   8  p EI p 120 1 4  5,0   (**) 24 4 254016 EI960 p   9 P  2  2 EI P 48 1 3  5,0   (**) 2 3 34 EI48 P   10 P a b x )ba(  322 3 b EI3 Pb                    3 b22   222 xb EI6 Pbx :ax    EI3 bPa :ax 22   22 xax2 EI6 )x(Pa :ax       11  M EI M 39 1 2  423,0  23 EI6 M 2 2   12 M a b )423,0a(  3 2 2 b 3EI3 M                     2 2 b 3   222 xb3 EI6 Mx :ax     x2a3x EI6 )x(M :ax 22      Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. /x (*) Valor aproximado (**) 5,0
  • 4. TABELA 3.1b DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x EQUAÇÃO DA ELÁSTICA 13  M M x EI8 M 2  5,0    1 EI2 M 2  14  p x (*)4 EI p 554 3  422,0   34 4 32 EI48 p 15 p  (*)4 EI p 1258 3  447,0   35 4 2 EI120 p 16 p  (*)4 EI p 328 1  402,0   311102 EI240 p 345 4  17  M EI27 M 2   3 1   23 2 2 EI4 M 18  p x EI p 384 1 4  5,0  234 4 2 EI24 p   19 p  (*)4 EI p 764 1  525,0  235 4 23 EI120 p   20  p EI p 3840 7 4  5,0   (**) 235 4 254016 EI960 p   21 P  2 2  EI P 192 1 3  5,0   (**) 23 3 34 EI48 P   22 p a a x  332 a3a6 EI24 pa    22 2 a245 EI384 p   a 5,0   23223 a6xa6ax4x EI24 px :0x    32223 a6xa6x2x EI24 px :x0     23 a a PP x  3a2 EI6 Pa2  EI8 Pa 2   a 5,0  a3ax3x EI6 Px :0x 2     xx EI2 Pa :x0 Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. /x (*) Valor aproximado (**) 5,0
  • 5. TABELA 3.1c DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x 24 p x a b  434 bb43 EI24 p   0 25 p a b  323 aa1020 EI120 pa   0 26 p a b c/2 c/2 (*)32 2 64 c 4 c a2a2 ab EI6 pc                    a 27 P a b P a x  22 a43 EI24 Pa  5,0 28 P P  3  3  3 EI P 648 23 3  5,0 29 P P 4  4 4 P 4    EI P 384 19 3  5,0 30 P P 55 5 P 5 P 5      EI P 1000 63 3  5,0 31 P 22   EI P 240 5 3  447,0 32 P P ba a x EI bPa 24 1 2 5,0 33 p a  x  323 a4a3 EI24 pa   a 34 p a  x    12a7a15a20 aEI360 p 3224      a 35 P a  x  a EI3 Pa2 a 36 p a   323 a6a6 EI48 pa   a 37 P a   3a4 EI6 Pa2  a 38 a M  x  a2 EI4 Ma  a Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. (*) Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo
  • 6. TABELA 3.2a MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO A B C D  FE CARREGAMENTO MBA MCD MDC MEF 1 p 8 p 2   12 p 2  12 p 2   8 p 2  2 p a c a  22 c3 16 pc     22 c3 24 pc    22 c3 24 pc     22 c3 16 pc   3 p c b  22 2 2 c2 8 pc     22 2 2 cbc4b6 12 pc    2 2 2 cbc4 12 pc    2 2 2 b 8 pc   4 /2 p /2 2 p 128 7  2 p 192 11  2 p 192 5  2 p 128 9  5 p ca  2 2 2 a 8 pc     2 2 2 cac4 12 pc    22 2 2 cac4a6 12 pc    22 2 2 c2 8 pc   6 p /2 /2 2 p 128 9  2 p 192 5  2 p 192 11  2 p 128 7  7 aa p  a23 4 pa2     a23 6 pa2    a23 6 pa2     a23 4 pa2   8 aa p p  a23 4 pa2     2 2 2 a 2 pa    2 2 2 a 2 pa     a23 4 pa2   9 a P b  a 2 Pab 2    2 2 Pab  2 2 bPa    b 2 Pab 2   10 P /2 /2 16 P3   8 P 8 P  16 P3  11 aa P P  a 2 Pa3     a Pa    a Pa     a 2 Pa3   12 P P /3 /3 /3 3 P  9 P2  9 P2   3 P 13 P P /4 P /4 /4 /4 32 P15   16 P5  16 P5   32 P15  14 P P a P P (*) a a a a  1n n8 P 2    1n n12 P 2    1n n12 P 2    1n n8 P 2   15 a b M  22 2 a3 2 M       2b3 Mb 2   a32 Ma 2     22 2 b3 2 M    16 P P a/2 P P (*) a a a a/2  1n2 n16 P 2    1n2 n24 P 2    1n2 n24 P 2    1n2 n16 P 2   Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. (*) a/n  Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
  • 7. TABELA 3.2b MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO A B C D  FE CARREGAMENTO MBA MCD MDC MEF 17 p 15 p 2   30 p 2  20 p 2   120 p7 2  18 p 120 p7 2   20 p 2  30 p 2   15 p 2  19 p /2 /2 2 p 480 17  30 p 2  2 p 160 3  2 p 960 41  20 p /2 /2 2 p 960 41  2 p 160 3  30 p 2   2 p 480 17  21 p /2 /2 2 p 1920 53  2 p 960 7  2 p 960 23  2 p 1920 37  22 p /2 /2 2 p 1920 37  2 p 960 23  2 p 960 7  2 p 1920 53  23 p /2 /2 2 p 64 5  2 p 96 5  2 p 96 5  2 p 64 5  24 p p /2 /2 2 p 64 3  32 p 2  32 p 2   2 p 64 3  25 parábola p 2 p 120 11  20 p 2  15 p 2   12 p 2  26 parábola p 24 p 2   60 p 2  30 p 2   30 p 2  27 pparábola 10 p 2   15 p 2  15 p 2   10 p 2  28 p parábola p /2 /2 2 p 80 7  2 p 120 7  2 p 120 7  2 p 80 7  29 a EI a3 2   EI a6 2   EI a6 2   EI a3 2   30  EI 3    EI 2    EI 4    --- 31  --- EI 4    EI 2    EI 3    32 h t+t t t h2 EI3 t  t h EI t  t h EI t  t h2 EI3 t  Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
  • 8. TABELA 3.2c MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO A B C D  FE   )ca2(c2)ca(a 8 p M 244 2BA        4433 2CD b)cb(3b)cb(4 12 p M        4433 2DC a)ca(3a)ca(4 12 p M    33 p a c b  )cb2(c2)cb(b 8 p M 244 2EF                   c20a30 c28a45 4cac12)a(9)c2a3( 108 pc M 222 2BA    322 2CD c17)b3(c15)c2a3()cb3(10 540 pc M     322 2DC c28)a3(c15)c2a3)(cb3(10 540 pc M    34 p a c b                c90b270 c17b45 91cbc6)b(9)cb3( 108 pc M 222 2EF                  c90a270 c17a45 91cac6)a(9)ca3( 108 pc M 222 2BA    322 2CD c28)b3(c15)c2b3)(ca3(10 540 pc M     322 2DC c17)a3(c15)c2b3()ca3(10 540 pc M    35 p a c b                c20b30 c28b45 4cbc12)b(9)c2b3( 108 pc M 222 2EF   )c35(c 30 p M 222 2BA    )c6c1510(c 30 p M 222 2CD    )c4c5(c 20 p M 22 2DC    36 p c b )c12c4540(c 120 p M 222 2EF    Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
  • 9. TABELA 3.2d MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO A B C D  FE   222 2BA c12c4540c 120 p M     22 2CD c4c5c 20 p M     222 2DC c6c1510c 30 p M    37 p a c  222 2EF c35c 30 p M     222 2BA c3c1520c 120 p M     22 2CD c3c5c 60 p M     22 2DC c3a10c 60 p M    38 p a c  222 2EF c310c 120 p M     222 2BA c310c 120 p M     22 2CD c3b10c 60 p M     22 2DC c3c5c 60 p M    39 p c b  22 2EF c3c1520 120 p M     323 BA aa2 8 p M     323 CD aa2 12 p M     323 DC aa2 12 p M    40 p a c a  323 EF aa2 8 p M    Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
  • 10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ISNARD, V.; GREKOW, A.; MROZOWICZ, P. Formulario del ingeniero: metodos practicos de calculo de obras de ingenieria. Bilbao, Urmo, 1971. JIMENES MONTOYA, P.; GARCIA MESEGUER, A.; MORAN CABRE, F. Hormigon Armado, 2v. 7.ed. Barcelona, Gustavo Gili, 1973. PINHEIRO, L. M. Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1986. SCHIEL, F. Introdução à resistência dos materiais. v.1. 6.ed. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1976. SCHREYER, H. Estática das construções. v.2. Porto Alegre, Globo, 1965. SOUZA, João Carlos A. O.; ANTUNES, Helena M. C. C. Estática das estruturas: temas complementares. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1983.