2. Tópicos Abordados
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3. Estudo dos pilares e paredes estruturais
3.1 Definições e classificações;
3.2 Prescrições normativas;
3.3 Comprimento de flambagem e índice de esbeltez;
3.4 Pilares curtos;
3.5 Pilares medianamente esbeltos;
3.6 Pilares esbeltos;
3.7 Detalhamento das armaduras longitudinais e transversais;
3.8 Exemplos.
3. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Considerações iniciais
• Pilares são elementos lineares de eixo reto,
usualmente dispostos na vertical, em que as
força normais de compressão são
predominantes.
• O estudo dos pilares não é simples.
• Eles geralmente estão sujeitos à:
• Flexão Composta
• Flambagem
• Fissuração
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4. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Considerações iniciais
• O cálculo da armadura de pilares pode ser feito com processos
simplificados que permitem, com o auxilio da ábacos, determinar a
armadura necessária sem o uso de programa de computador.
• As principais variáveis em questão são:
• Posição do pilar;
• Tipo de solicitação;
• Esbeltez (Parâmetro medido com função do comprimento e seção
transversal);
• Tipo de excentricidade;
• Características geométricas e condições de contorno dos apoios;
• Processo de cálculo.
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5. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Conceitos básicos
• Pilar: elemento estrutural geralmente
vertical (podendo ocorrer inclinado), que
recebe ações predominantemente de
compressão.
• São elementos de importância estrutural,
pois recebem cargas das vigas ou lajes e as
conduzem para as fundações.
• Geralmente apresentam forma prismática
ou cilíndrica, sendo uma dimensão
significativamente superior às demais.
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6. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Conceitos básicos
• Efeitos de segunda ordem
• Os pilares estão sujeitos à
flambagem, que é um fenômeno
que causa equilíbrio instável onde
estado de deformação influi nos
esforços internos.
• Não é permitido superposição dos
efeitos.
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7. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Classificação dos pilares conforme a locação
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Compressão simples
Flexão composta normal
Flexão oblíqua
8. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Dimensões mínimas dos pilares
• De forma geral a seção transversal não deve apresentar dimensão menor
do que 19 cm.
• Em casos especiais, permite-se dimensões entre 19 cm e 14 cm
(Atualizado em 2014), desde que os esforços solicitantes finais de cálculo,
sejam majorados por um coeficiente.
• A área mínima permitida para a seção transversal é de 360 cm².
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9. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Armaduras máximas e mínimas nos pilares
• Armadura mínima:
• Evitar a ruptura frágil das seções ;
• Momento mínimo dado pelo valor que provoca a ruptura da seção.
• Armadura máxima:
• Assegura a ductilidade;
• Funcionamento do conjunto aço-concreto.
• Armadura longitudinal mínima
𝐴 𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15
𝑁 𝑑
𝑓 𝑦𝑑
≥ 0,004𝐴 𝑐 ou 𝜌 𝑚𝑖𝑛 = 0,15
𝑓 𝑐𝑑
𝑓 𝑦𝑑
𝜐 ≥ 0,4%
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10. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Armaduras máximas e mínimas nos pilares
• A maior armadura possível em pilares deve ser de 8% da seção real,
considerando-se inclusive a sobreposição de armadura existente em região
de emenda:
𝐴 𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,08 × 𝐴 𝑐
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11. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Consideração do Efeito de 2ª Ordem
• Depende do índice de esbeltez do pilar
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12. Detalhes importantes
• Índice de esbeltez
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Em função do índice de esbeltez, os pilares podem ser classificados como:
Pilar curto
Pilar medianamente esbelto
Pilar esbelto
Pilar muito esbelto
Os pilares curtos e médios representam a grande maioria dos pilares
das edificações.
1
1 90
13. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Índice de Esbeltez, raio de giração, comprimento de flambagem
• O índice de esbeltez (𝜆) depende do comprimento do pilar, da seção
transversal, e das condições de extremidade;
• No caso de seção simétrica 𝜆 é definido para cada uma das direções
principais de inércia:
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• 𝜆 = Índice de esbeltez
• 𝑙 𝑒= Comprimento de flambagem nas
direções x e y;
• i = Raio de giração em x ou y;
• I = Momento de inércia em x ou y;
• A = Área da seção transversal do pilar.
14. Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Índice de Esbeltez, raio de giração, comprimento de flambagem
• Para peças com seção transversal retangular o resultado é:
14
3
3
, , ,
12
1
12 12
12
12
x y
x
x y y
x
x y
e x e x e x
x
y xx
h h
I
h h h
i
h h
l l l
i hh
3
3
,y ,y ,y
12
1
12 12
12
12
y x
y
y x x
y
x y
e e e
y
x yy
h h
I
h h h
i
h h
l l l
i hh
15. Detalhes importantes
• Índice de esbeltez
15
O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das
vinculações na base e no topo.
0
e
l h
l
l
Distância entre as faces internas dos elementos
estruturais, supostos horizontais, que vinculam o
pilar.
Distância entre os eixos dos elementos estruturais
aos quais o pilar está vinculado.
Altura da seção transversal do
pilar, medida no plano da
estrutura em estudo.
Menor valor entre os dois!!
16. Detalhes importantes
• Índice de esbeltez
16
O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das
vinculações na base e no topo.
18. Tipos de excentricidade
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Excentricidade inicial
Originada a partir da ligação entre as vigas e os pilares de borda
e de canto.
Com as ações atuantes em cada parte do
pilar as excentricidades iniciais, no topo e
na base, são calculadas.
20. Tipos de excentricidade
20
Excentricidade inicial
Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares
com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao
momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos
na NBR 6118 pelas seguintes relações:
Rigidez no elemento i
27. Tipos de excentricidade
27
Excentricidade adicional
Considera as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura descarregada.
Imperfeições locais
Imperfeições globais
Elas devem ser explicitamente considerada, apresentando efeito significativo.
28. Tipos de excentricidade
28
Excentricidade adicional
Imperfeições globais
Desaprumo da estrutura
1
1
100 l
1
1
1
2
a
n
Altura total da estrutura em metros
Número total de
elementos verticais
contínuos
29. Tipos de excentricidade
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Excentricidade adicional
Imperfeições globais
1min
1min
1
400
1
300
Para estruturas de nós móveis e
imperfeições locais.
Para estruturas de
nós fixos.
30. Tipos de excentricidade
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Excentricidade adicional
Imperfeições globais
O desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento, quando um não
for maior que 30% do outro, assim pode-se considerar apenas o mais desfavorável.
1máx
1
200
32. Tipos de excentricidade
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Excentricidade adicional
Imperfeições locais
O efeito das imperfeições locais pode ser substituído pela consideração
do momento mínimo de 1ª ordem.
1 , (1,5 0,03h)d Min dM N
Altura total da seção transversal na direção considerada, em centímetros.
34. Tipos de excentricidade
34
Excentricidade de 2ª ordem
É preciso verificar a esbeltez limite
Valor a partir do qual os efeitos de segunda ordem são
considerados.
1
1 1
25 12,5
35 90
b
e
h
Onde 𝛼 𝑑 depende das condições de contorno do elemento
36. Tipos de excentricidade
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Excentricidade de 2ª ordem
É preciso verificar a esbeltez limite
b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da
altura:
c) para pilares em balanço:
37. Tipos de excentricidade
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Excentricidade de 2ª ordem
É preciso verificar a esbeltez limite
d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o
momento mínimo estabelecido em 11.3.3.4.3 (NBR 6118: 2014)