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  1. 1. 1 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Análise de Estruturas compostas por perfis abertos de Paredes Delgadas: Uma Aplicação da Analogia Flexão-Retorção Eng. Avelino Alves Filho, Prof Dr.
  2. 2. 2 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br O presente trabalho aborda os efeitos decorrentes do empenamento (retorção) em perfis abertos de paredes delgadas, que são amplamente utilizados em estruturas veiculares Resolução do problema prático de flexo-torção : •Introdução da Analogia Flexão-Retorção •Cálculo das tensões normais devido à torção em estruturas tipo grelha (chassi de veículos) por intermédio de um modelo em elementos finitos com reduzido número de graus de liberdade
  3. 3. 3 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Perfis Abertos de Paredes Finas, quando submetidos à torção, Empenam (“Warping”), isto é, apresentam deslocamentos axiais não uniformes ao longo do contorno da sua seção. Um fenômeno diferente do deslocamentos axial decorrente da aplicação de uma força axial. Quando são impedidos de empenar livremente, ocorrem reações axiais e portanto surgem as Tensões Normais na Torção – “Warping Stresses”.
  4. 4. 4 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br TEORIA DE VLASOV: O Problema da Retorção Bimomento de Flexo-Torção No perfil aberto acima, é como se dois momentos fletores caminhassem na seção, um em cada aba, daí surge o conceito de BIMOMENTO DE FLEXO-TORÇÃO (B).
  5. 5. 5 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Durante a torção da barra, as seções transversais giram em relação ao Centro de Torção C . Se não há restrição ao livre empenamento, a torção de qualquer tipo de seção - aberta ou fechada - é governada pela equação dx d IGM tx  .. A conhecida Torção de Saint Venant
  6. 6. 6 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Quando o perfil está submetido à Torção Restringida – impedimento de se empenar livremente, existe uma resistência adicional ao momento torçor Mx, e para qualquer tipo de perfil - aberto ou fechado - a equação anterior recebe mais um termo que leva em conta esse efeito. 3 3 .... dx d IE dx d IGM wtx   Este termo está associado não à Torção de Saint Venant, mas à Torção de Vlasov. É o termo associado à restrição ao empenamento. O momento torçor que é contante ao longo do comprimento tem duas parcelas: Uma que é responsável pelo Ângulo Unitário de torção e outra que está associada à restrição a esse ângulo.
  7. 7. 7 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br TENSÕES NORMAIS NA FLEXO-TORÇÃO si w ft w I B . mBB  .2      121 .... mxchCxshCB   Da mesma forma que temos a Equação Diferencial da Flexão, temos a Equação Diferencial da Flexo-Torção, que exprime as derivadas do Bimomento. Nessa equação aparece o “Momento de Inércia à sexta potência” ou a “ Warping Constant”, representada por e a coordenada Sectorial, ou Área Sectorial representada por w. w I
  8. 8. 8 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br
  9. 9. 9 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br desenvolvimento conceitual e analítico da analogia flexão-retorção A teoria de Vlasov permite o equacionamento do problema de Flexo-Torção para perfis abertos de paredes delgadas, por intermédio da Equação Diferencial do Bimomento de Flexo-Torção. Vlasov encontrou a solução desta equação para diversas condições de contorno e para vários casos de carregamentos aplicados a uma viga isolada. Soluções Exatas tal como na teoria de flexão de vigas por analogia.
  10. 10. 10 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br ALTERNATIVAS PARA DISCRETIZAÇÃO Modelos convencionais com elementos de viga de 12 graus de liberdade não contabilizam a flexo torção. Os elementos para isso deveriam considerar dois parâmetros a mais para representar a flexo torção. Portanto 14 graus de liberdade.
  11. 11. 11 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br ANALOGIA FLEXÃO - RETORÇÃO  2 h Z h z.2  3 3 .... dx d IE dx d IGM wtx   3 3 .2 .. .2 .. dx h z d IE dx h z d IGM wtx               3 3 ... 2 ... 2 dx zd IE hdx dz IG h M wtx  02  h It 3 3 3 3 2 .*.. .2 . dx zd IE dx zd h I EF y w  3 3 .. dx zd IE dx dM Q y y z  * 2 .2 y w y I h I I  Uma alternativa desenvolvida para “enganar” o elementos de viga convencionais mudando os parâmetros de entrada, levando em conta em alguns casos a rigidez ao empenamento.
  12. 12. 12 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br
  13. 13. 13 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br TESTES DE CONFIABILIDADE VLASOV
  14. 14. 14 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Método dos Elementos Finitos com Elementos de Casca 2 /00,410 cmKgf
  15. 15. 15 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Analogia Flexão-Retorção 3847,40 Kgf.cm 3847,40 Kgf.cm 2 111 25,392863,8. 932,86 40,847.3 . 2 2 cm kgf ftwft d I M  
  16. 16. 16 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Tensões Normais de Flexo-Torção na Extremidade Engastada da Viga -[ft] = kgf / cm2 Teoria de Vlasov Analogia Flexão- Retorção (MEF) MEF com Elementos de Casca Ponto 1 + 392,54 + 392,25 + 410,00 Ponto 6 - 271,81 - 271,60 - 275,36 Ponto 11 + 271,81 + 271,60 + 275,36 Ponto 16 - 392,54 - 392,25 - 410,00
  17. 17. 17 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br EXEMPLO DE APLICAÇÃO - CHASSI
  18. 18. 18 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br 2 /2280 cmKgfZ  ./1200 2 cmKgfX  ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ELEMENTOS DE CASCA
  19. 19. 19 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Análise pelo Método dos Elementos Finitos com "Modelo Híbrido". Analogia Flexão-Retorção
  20. 20. 20 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br
  21. 21. 21 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Longarina na região do engastamento Travessa 1 no encontro com a longarina, onde ocorre Flexo Torção Tensão Máxima no Modelo em Cascas 2280 Kgf/cm2 1200 Kgf/cm2 Tensão Máxima no Modelo Híbrido 2148,33 Kgf/cm2 1139,31 Kgf/cm2 Tensão Máxima que seria calculada com modelo de vigas convencionais sem levar em conta o efeito de flexo-torção 1819,06 Kgf/cm2 11,15 Kgf/cm2

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