Inss 2016 raciocínio lógico 1

Curso preparatório para concurso
INSS 2016
Disciplina: Raciocínio lógico
Prof. Nicodemos
Material de aula em:
www.quimicaealgomais.blogspot.com.br
nicoquimica@yahoo.com.br

Noções básicas
• Conjunto  agrupamento, coleção
• Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos
de uma classe torcem:
Brasiliense, Gama, Ceilândia  finito
• Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:
segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira  finito
• Conjunto dos números pares:
0, 2, 4, 6, 8...  infinito
•A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7}
•B = {0, 2, 4, 6, 8, ...}

Uma propriedade dos elementos
A = x | x é um número ímpar positivo menor que 10
A =  , , , , 
1  A
2  A
Diagrama de Venn

Igualdade de conjuntos
 Conjunto A dos números naturais menores que 5
 B = {0, 1, 2, 3, 4}
A = B, pois ambos têm os mesmos elementos.
 Conjunto vazio  C =  ou C = { }
 Conjunto unitário  D = {capital do Brasil}
 Conjunto universo  U = {população do Brasil},
no estudo da migração

Subconjuntos de um conjunto
A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos
de A pertencerem a B.

Subconjuntos de
um conjunto
C = {xx é um número primo par}
D = {xx é um número primo menor que 10}
P = {xx é um número primo}
C  P
D  C

Complementar de um conjunto
•A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
•B = {0, 2, 4}
•Complementar do conjunto B em relação a A é o conjunto formado
pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
𝐶𝐴
𝐵
= A – B = { 1, 3, 5}

União de conjuntos
2 Operações com conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.
A  B = {x | x  A ou x  B}

União de conjuntos
Hachure a união dos conjuntos M e N:

Interseção de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A e a B.
A  B = {x | x  A e x  B}

Interseção de conjuntos
Hachure a intersecção dos conjuntos M e N:

Diferença de conjuntos
Dados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B.
A − B = {x | x  A e x  B}

Diferença de conjuntos
Hachure a diferença dos conjuntos M e N:

Problemas com operações de conjuntos
Numa sala de aula:
 15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva;
 25 jogam futebol, também como única atividade esportiva;
 7 praticam duas atividades: basquete e futebol.
Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo
menos por um dos dois esportes?

Num supermercado:
 150 pessoas compraram o refrigerante C;
 75 compraram o refrigerante P.
Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram
pesquisadas 200 pessoas?
C P

Uma lanchonete vendeu 1.500 hambúrgueres.
Sabendo-se que 725 deles foram pedidos com queijo,
quantos hambúrgueres sem queijo foram vendidos?
Hambúrguer (H)

Problemas Envolvendo Conjuntos.
Exemplos:
As provas de recuperação em matemática e física de uma escola
foram feitas no mesmo dia e durante a prova, observou-se a
presença de 42 alunos. Sabendo-se que 25 alunos fizeram a prova
de matemática e 32 fizeram a de física, determine:
a)O número de alunos que fizeram as duas provas;
b)O número de alunos que fizeram apenas a prova de matemática;
c)O número de alunos que fizeram apenas a prova de física.
Fórmula para a Resolução de Problemas.
)()()()( BAnBnAnBAn 

1. (FCC) Duas modalidades de esporte são oferecidas para os 200 alunos
de um colégio: basquete e futebol. Sabe-se que 140 alunos praticam
basquete, 100 praticam futebol e 20 não praticam nenhuma destas
modalidades. O número de alunos que praticam uma e somente uma
destas modalidades é
a) 120.
b) 100.
c) 80.
d) 60.
e) 40.

02. (ESAF) X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64
subconjuntos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabese,
também, que o conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo,
conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y - X é igual a:
a) 4
b) 6
c) 8
d) vazio
e) 1

03. (CESPE) Sabendo-se que dos 110 empregados de uma empresa, 80 são
casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem casa própria,
julgue o item seguinte. Mais da metade dos empregados casados possui casa
própria.
Certo ( ) Errado ( )

Texto para as questões 4 a 7
Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para um
piquenique em que foram servidos salada, cachorro-quente e frutas. Entre esses
alunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. Além disso, 27 alunos comeram
cachorro-quente e salada, 22 comeram salada e frutas, 38 comeram cachorro-
quente e frutas e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada um dos 80
alunos comeu pelo menos um dos três alimentos, julgue os próximos itens.
04. (CESPE) Quinze alunos comeram somente cachorro-quente. Certo ( ) Errado ( )
05. (CESPE) Dez alunos comeram somente salada. Certo ( ) Errado ( )
06. (CESPE) Cinco alunos comeram somente frutas. Certo ( ) Errado ( )
07. (CESPE) Sessenta alunos comeram cachorro-quente. Certo ( ) Errado ( )

08. (CESPE) Acerca de operações com conjuntos, julgue o item subsequente.
Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de elementos,
que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possua 150 elementos e que a
interseção entre B e C possuía o dobro de elementos da interseção entre A e
C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 20 elementos, então B tem
menos de 60 elementos.

09. (UPENET) Uma pesquisa de opinião envolvendo, apenas, dois candidatos (A e
B) determinou que 57% das pessoas eram favoráveis ao candidato A e que 61%
eram favoráveis ao candidato B. Sabendo-se que 23% eram favoráveis tanto ao
candidato A quanto ao B, é CORRETO afirmar que:
a) A pesquisa não é válida, pois o total das preferências, considerando o
candidato A e o candidato B, é de 118%, o que não é, logicamente, possível.
b) Exatamente 5% das pessoas entrevistadas não são favoráveis a nenhum dos
dois candidatos.
c) Exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A, mas
não, ao candidato B.
d) Exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato B, mas
não, ao candidato A.
e) Exatamente 38% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A e
indiferentes ao candidato B.

10. (FCC) Do total de Agentes que trabalham em certo setor da Assembleia
Legislativa de São Paulo, sabe-se que, se fossem excluídos os
» Do sexo feminino, restariam 15 Agentes;
» Do sexo masculino, restariam 12 Agentes;
» Que usam óculos, restariam 16 Agentes;
» Que são do sexo feminino ou usam óculos, restariam 9 Agentes. Com base
nessas informações, o número de Agentes desse setor que são do sexo
masculino e não usam óculos é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

11. (ESAF) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos
seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre.
» 20 alunos praticam vôlei e basquete;
» 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete;
» 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;
» o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos
alunos que praticam só vôlei;
» 17 alunos praticam futebol e vôlei;
» 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.
O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a
a) 93.
b) 110.
c) 103.
d) 99.
e) 114.

12. (FCC) Sobre os 55 técnicos e auxiliares judiciários que trabalham em uma
Unidade do Tribunal Regional Federal, é verdade que:
I. 60% dos técnicos são casados;
II. 40% dos auxiliares não são casados;
III. O número de técnicos não casados é 12.
Nessas condições, o total de:
a) Auxiliares casados é 10.
b) Pessoas não casadas é 30.
c) Técnicos é 35.
d) Técnicos casados é 20.
e) Auxiliares é 25.

13. (CONSULPLAN) Num grupo de 250 pessoas, 34 usam óculos e lente de
contato, 29 usam apenas lente de contato e 95 não usam nem óculos nem
lente de contato. Quantas pessoas desse grupo usam apenas óculos?
a) 84
b) 90
c) 92
d) 88
e) 86

14. (FUMARC) Em minha turma da Escola, tenho colegas que falam, além do
Português, duas línguas estrangeiras: Inglês e Espanhol. Tenho, também,
colegas que só falam Português. Assim:
» 4 colegas só falam Português;
» 25 colegas, além do Português, só falam Inglês;
» 6 colegas, além do Português, só falam Espanhol;
» 10 colegas, além do Português, falam Inglês e Espanhol.
Diante desse quadro, quantos alunos há na minha turma?
a) 46
b) 45
c) 44
d) 43

15. (CESGRANRIO) Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas
que têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas
pessoas têm 3 filhos?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
16. (ADVISE) Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam
francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos não estudam nenhuma das
duas línguas?
a) 52
b) 31
c) 83
d) 93
e) 111

17. (FCC) Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do Brasil, sabe-se que:
apenas 7 são fumantes, 22 são do sexo masculino e 11 são mulheres que não
fumam. Com base nessas afirmações, é correto afirmar que o
a) Número de homens que não fumam é 18.
b) Número de homens fumantes é 5.
c) Número de mulheres fumantes é 4.
d) Total de funcionários do sexo feminino é 15.
e) Total de funcionários não fumantes é 28.

18. (CESGRANRIO) Conversando com os 45 alunos da primeira série de um
colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e
14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O
número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13

19. (FGV) Considere o conjunto A = {2,3,5,7}. A quantidade de diferentes
resultados que podem ser obtidos pela soma de 2 ou mais dos elementos
do conjunto A é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 15
e) 17

20. (FCC) Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que:
» 15 nunca foram vacinadas;
» 32 só foram vacinadas contra a doença A;
» 44 já foram vacinadas contra a doença A; » 20 só foram vacinadas contra a
doença C;
» 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C;
» 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças.
De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi
vacinado contra ambas as doenças B e C é
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

Porcentagem
01. A renda de uma pessoa cresceu este ano de 8% e atingiu R$ 2 700,00. Qual
foi a sua renda do ano anterior?
02. Uma nota promissória de R$ 1980,00 foi paga com R$ 1 683,00. Qual foi a
taxa de desconto?
03. Sobre um investimento de R$ 2 500,00 obteve-se lucro de R$ 550,00. Qual
foi o percentual de lucro?
04. Uma pessoa recebeu R$ 210,00 para fazer a compra de um objeto, achando-
se incluída naquela soma a sua comissão de 5%. Qual é o custo do objeto?
05. O advogado recebe 90% de uma questão avaliada em R$ 50 000,00 e cobra
12% da importância recebida, a título de honorários. Qual a soma que coube ao
cliente?

06. (CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que estabeleceu novos direitos aos
usuários de telecomunicações, uma operadora de telefonia celular perdeu 8%
dos seus clientes. A empresa decidiu, então, diminuir sua margem de lucro sobre
os serviços ao cliente, o que acarretou um aumento de 10% no número atual de
clientes da empresa. Nessa situação, considerando que, após as medidas
tomadas pela empresa, o número de clientes da operadora passou a ser de
80.960, então o número de clientes dessa operadora antes da perda dos 8% de
clientes era
a) Inferior a 73.500.
b) Superior a 73.500 e inferior a 75.500.
c) Superior a 75.500 e inferior a 77.500.
d) Superior a 77.500 e inferior a 79.500.
e) Superior a 79.500.

07. (CESGRANRIO) Uma cidade, no ano de 1990, tinha uma população
de 1.500 milhões de habitantes. Essa mesma cidade, no ano 2000,
apresentou uma população de 6.000 milhões. A taxa de crescimento
dessa população, no período de 1990 a 2000, em termos percentuais,
foi
a) 400%
b) 300%
c) 200%
d) 25%
e) 4%

08. (CESGRANRIO) Certa loja ofereceu, de 1 a 10 de fevereiro, 20% de
desconto em todas as mercadorias, em relação ao preço cobrado em janeiro.
Pensando em vender mais, o dono da loja resolveu aumentar o desconto e,
de 11 a 20 de fevereiro, este passou a ser de 30% em relação ao preço de
janeiro. Uma pessoa pagou, no dia 9 de fevereiro, R$72,00 por certa
mercadoria. Quanto ela pagaria, em reais, pela mesma mercadoria se a
compra fosse feita em 12 de fevereiro?
a) 27,00
b) 56,00
c) 61,20
d) 63,00
e) 64,80

09. (FGV) Guido fez um investimento em um fundo de ações e, a cada 30
dias, recebe um relatório mostrando a valorização ou desvalorização das
cotas do fundo nesse período. No primeiro mês o fundo teve uma
valorização de 8% e, no segundo mês de 25%. O terceiro mês foi de crise
e todas as ações caíram. Entretanto, no fim do terceiro mês, Guido
verificou, com certo alívio, que tinha quase que exatamente o mesmo
dinheiro que investiu. A desvalorização no terceiro mês foi de cerca de:
a) 22%.
b) 26%.
c) 30%.
d) 33%.
e) 37%

10. (FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que
todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao
encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos
pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na
liquidação devem ser aumentados em.
a) 18,5%.
b) 20%.
c) 22,5%.
d) 25%.
e) 27,5%

11. (FCC) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se que um
técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do número
restante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu, o
número daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a
a) 84,64%
b) 85,68%
c) 86,76%
d) 87,98%
e) 89,84%

Lucro e prejuízo
12)Um produto que custa R$ 780,00 é vendido com um prejuízo de 30 % sobre o preço
de venda. Qual é o preço de venda dessa mercadoria?
13)Amélia fixou em 18% o lucro sobre o preço de aquisição de uma mercadoria .
Sabendo que ela custou R$250,00 , por quanto deverá ser vendida?
14)(Unicamp)Um lojista que comercializa carros usados destina5% do preço de venda
de cada veículo para investimento em propaganda. Do valor restante, após a redução
dos 5%, ele deduz o preço da compra do veículo, determinando assim o seu lucro
bruto. Com base nessas informações, determine:
a)qual deverá ser o preço de venda de um caro comprado por R$19.000,00 , sendo que
se pretende obter com essa venda um lucro bruto de 15% sobre o preço de compra.
b)qual foi o preço de compra de um carro vendido com um lucro bruto de R$3.000,00 ,
que corresponde a 20%do preço de venda.
15)(FGV)Aumentando a base de um triângulo em 10% e reduzindo a altura relativa a
essa base 10%, a área do triângulo.
a)aumenta em 1% b)aumenta em 0,5% c)diminui 0,5% d)diminui em 1% e)não se
altera.

Conceito de Proposição
• Chama-se proposição toda oração declarativa que admite um dos
valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro (V), mas não as duas
simultaneamente
• O que se pode julgar como verdadeiro ou falso
• O que alguém pode valorar, ou seja, atribuir valor lógico, verdadeiro
ou falso)

Veremos alguns tipos de expressões que NÃO serão
proposições, por serem do tipo imperativas,
interjeições, exclamativas, interrogativas, indefinidas,
indefinidas (abertas)
• Que bela manhã!(exclamativa)
• Quer uma xícara de café? (interrogativa)
• Pare!!! (imperativa)
• Feliz Natal! (optativa – exprime desejo)
• Ele foi o melhor jogador do campeonato
(sentença aberta: não se sabe quem é “ele”, e assim não podemos
valorar tal expressão

Vejamos algumas proposições
• A lua é o único satélite do planeta Terra
• A cidade de Recife é a capital do estado do Maranhão
• O número 612 é ímpar
• A raiz quadrada de dois é um número irracional

• Uma proposição pode ser qualquer outro tipo de expressão, tais
como as matemáticas, conjuntos de símbolos que possuam um
significado, e que pode ser valorada em verdadeiro ou falso
• Ex:
4>7 (no caso o valor lógico é falso)
• Ex 2:
X-4=0
Não podemos valorar esta expressão em verdadeiro ou falso,
simplesmente porque não se conhece o valor de x
Sendo “X” uma variável, pode assumir inúmeros valores.

• Quando a expressão apresentar uma variável, nós dizemos que ela é
uma sentença aberta.
• Isto nos impede de julgá-la em verdadeira ou falsa. Portanto NÃO é
uma proposição
• Temos outra situação que não é uma proposição.
Um meliante declara polícia: “Eu sou um mentiroso”
Isto não pode ser uma proposição lógica, pois, se considerarmos que o
meliante disse a verdade, então é verdade que ele é um mentiroso e,
portanto, sendo um mentiroso ele não pode declarar uma verdade.
(Paradoxo)

Princípios Fundamentais da Lógica
• 1) PRINCÍPIO DA IDENTIDADE:
Uma proposição é sempre verdadeira.
Uma proposição é sempre falsa.

• 2) Princípio da não-contradição
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
• 3) Princípio do Terceiro Excluído:
Uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, é (V) ou (F),
não podendo ter outro valor. Não há meio termo.

(FCB/TCE/Pb) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito ( o termo a respeito
do qual se declara algo) e predicado( o que se declara sobre o sujeito). Na relação
seguinte há expressões e sentenças:
1. Três mais nove é igual a doze
2. Pelé é brasileiro
3. O jogador de futebol
4. A idade de Maria
5. A metade de um número
6. O triplo de 15 é maior do que 10
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de
números
a) 1, 2 e 6 b) 2, 3 e 4 c) 3, 4 e 5 d) 1,2, 5 e 6 e) 2, 3 , 4 e 5

(FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
• Que belo dia!
• Um excelente livro de raciocínio lógico
• O jogo terminou empatado?
• Existe vida em outros planetas do universo
• Escreva uma poesia
A frase que não possui essa característica comum é a:
a) I b) II c) III d) IV e) IV

MRE 2008 (CESPE) (modificado)
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou
falsas (F), mas não cabem a elas ambos os julgamentos. Julgue os itens:
1. Considere a lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do séxulo XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui
são respectivamente X e Y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
( ) Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas
uma delas não é uma proposição

(Banco do Brasil/CESPE) Julgue certo ou errado
( ) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:
I –O Banco do Brasil foi criado em 1980
II – Faça seu trabalho corretamente.
III – Manuela tem mais de 40 anos de Idade

(FINEP/CESPE) Acerca de proposições considere as seguintes frases:
I- Os fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de
financiamento de projetos.
II - O que é o CT-Amazônia?
III - Preste atenção ao edital!
IV - Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser
pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo
São proposições apenas as frases:
a) I e IV b) II e III c) III e IV d) I, II e III e) I, II e IV

Estudo das proposições simples e compostas
• As proposições simples não contém nenhuma outra proposição
fazendo parte integrante de si mesmas, ou seja: elas não podem ser
divididas em outras proposições menores.
• São geralmente, representadas por letras minúsculas ( p, q, r, s, ...)
• Ex:
p: Sérgio é médico
q: Luiz é bancário
r: José é professor

Estudo das proposições simples e compostas
• As proposições compostas são formadas por duas ou mais
proposições simples ligadas por meio de determinadas palavras ou
expressões.
• Estas palavras ou expressões chamamos de operadores ou conectivos
lógicos. EX: Q (p e q)
• Geralmente simbolizamos as proposições compostas por letras
maiúsculas (P, Q, R, S, ...)

O que são os conectivos?
• Definimos os conectivos como aquelas expressões lógicas que
permitem ligar entre si várias proposições simples, obtendo
proposições compostas.
• Tipos de conectivos
a) Conectivo “e” – conjunção
a^b (lê-se a e b) . Ex: Paulo é advogado e Valéria é médica
Cuidado, pois o mas tem significado análogo

b) Conectivo “ou” ( disjunção inclusiva)
a V b (lê-se: a ou b). Ex: Paulo é contador ou Rute é advogada
c)Conectivo “ou ou” (disjunção exclusiva)
a V b ( lê-se “ou a ou b”) ( ou uma coisa ou outra), (...mas não ambas)
Ex: Ou irei a praia ou ao cinema

d) Condicional
a b ( lê-se: se a então b)
Ex: Se eu for viajar então não irei à escola.
e) Bicondicional
a b (lê-se: a se somente se b)
Ex: Você será aprovado no concurso se e somente se estudar bastante

(TJ/SE- Técnico Judiciario – CESPE 2014) Julgue o item que segue, relacionado a
lógica proposicional.
( ) A sentença: “ O reitor declarou estar contente com as políticas
relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os
rumos atuais do movimento estudantil” é uma proposição lógica simples.
Dica: identifique possíveis conectivos:
se somente se
se então
ou
ou ou
e

( ) A sentença: “ O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo
direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa
completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.
Dica: identifique possíveis conectivos:
se somente se
se então
ou
ou ou
e
Tamanho não é documento e nem sempre proposição lógica composta

( ) A sentença: “ A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e
infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de
seus direitos, assegurados pela constituição” é um proposição lógica simples
Dica: O conectivo tem de ligar ideias, proposições

(PC/SP – Delegado de polícia- VUNESP 2014) A lógica clássica possui princípios
fundamentais que servem para a produção de raciocínios válidos. Esses
princípios foram inicialmente postulados por Aristóteles (394 a.c a 322 a.c. )e
até hoje dão suporte a sistemas lógicos. Tais princípios são os
(A) da inferência, da não contradição e do terceiro excluído
(B) da diversidade, da dedução e do terceiro excluído
(C) da identidade, da inferência e da não contradição
(D) Da identidade, da não contradição e do terceiro excluído
(E) da diversidade, da indução e da não contradição

Tabela verdade das proposições
A tabela verdade é uma tabela em que combinamos as possibilidades
João é comerciante
Tabela Verdade:
p
V
F

Tabela Verdade de proposições compostas
O que é uma tabela Verdade?
É uma tabela em que combinamos todas as possibilidades das
proposições simples para ver quais são os resultados das proposições
compostas

Quantas linhas irão compor a tabela verdade de
qualquer tipo de conectivo?
Observe:
X é o numero de linhas da tabela verdade e
n é o número de proposições simples:
X=2 𝑛
Uma proposição - X=21
(V ou F)
Duas proposições - X=22
( V ou F) de cada proposição simples

Duas proposições: p e q
p q P(p,q)
V V ?
V F ?
F V ?
F F ?
V
F
V
F
V
F
VV
VF
FV
FF
p q resultado
Tabela- Verdade

Três proposições: p, q e r
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
X=23
• 8 linhas tem a tabela; a primeira
coluna com 4 V seguido de 4 F;
• a segunda coluna com 2 V seguido
de 2 F alternados;
• a terceira coluna V e F alternados.
• 4-2-1
Tabela-Verdade

V
F
VVV
VVF
FFV
FFF
V
F
V
F
V
F
V
F
VFV
VFF
FVV
FVF
V
V
F
F
p q r resultados
p q r P(p,q,r)
V V V ?
V V F ?
V F V ?
V F F ?
F V V ?
F V F ?
F F V ?
F F F ?
TABELA - VERDADE

Tabela verdade das conjunções e seus significados
• Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são
ditas conjunções. Simbolicamente, esse conectivo pode ser
representado por “^”.

Então, se temos a sentença:
“Paulo é advogado e Maria é Professora”
Podemos representa-la apenas por:
p uma das proposições e q a outra, onde:
p= Paulo é advogado
q= Maria é professora
Como se revela o valor lógico de uma conjunção?
Resposta: Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as proposições
simples componentes forem também verdadeiras.

Então, diante da sentença:
“Paulo é advogado e Maria é professora”. Só poderemos concluir que esta
proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que
“Paulo é advogado e que Maria é professora”
Tabela Verdade da CONJUNÇÃO
Paulo é
advogado
Maria é
professora
Paulo é
advogado e
Maria é
professora
p q P(p e q)
V V V
V F F
F V F
F F F

Se as proposições forem representadas como conjuntos, por meio de
um diagrama, a conjunção “p e q” corresponderá a interseção do
conjunto p com o conjunto q. Teremos:
p ^ q equivale a p ∩ q
p q

Tabela Verdade da disjunção
Exemplo: O marido de Maria quer fazer o almoço e percebe que esta sem o
famosa “mexido”. Então, ele pede a sua dedicada esposa que compre carne
bovina ou frango para fazer o mexido do almoço, pois ele irá fazer um dos dois
mexidos.
Comprou carne
de frango
Comprou carne
bovina
O marido fez o
mexido
p q P(p V q)
V V V
V F V
F V V
F F F

As proposições p V q podem ser representadas por conjuntos:
O conectivo “ou” será caracterizado pela união dos conjuntos
p V q equivale a p U q
p q p q

• Vamos comparar duas sentenças abaixo, referente ao carnaval. Você diz ao seu
filho duas frases muito parecidas, tais como:
I - “No feriado vamos para a praia ou para o sítio” - p V q (disjunção inclusiva)
II - “Ou vamos à praia ou ao sítio no feriado” - p V q (disjunção exclusiva)
Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se obedecer a mútua
exclusão das sentenças. Ou seja: Só será verdadeira se houver uma
das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos a
disjunção exclusiva é falsa.

Tabela Verdade da disjunção exclusiva
Fomos para a
praia
Fomos para o
sítio
...Ou vamos para
a praia ou para o
sítio
p q P(p V q)
V V F
V F V
F V V
F F F

Tabela Verdade Condicional
• Vimos que a estrutura condicional refere-se a “se p então q”
• Proposições como as que se seguem:
• “Se augusto é advogado, então Silvia é Farmacêutica
• Pq
• A primeira proposição (p) é chamada antecedente
• A segunda proposição (q), de consequente(tese)
• P é suficiente e q é necessário
• Significa que se ocorrer p é necessário que ocorra q.
• Variações gramaticais:
• Se p, q . p é condição suficiente para q
• q, se p. q é condição necessária para p

• Dica
• Se p, então q
• A palavra “Se” começa com “S”. E suficiente começa com “s”. A palavra
então possui a letra “n”. É necessária também possui “n”
• Se  N
• SuficienteNecessário
p q

• Proposições associadas a uma condicional
• A partir da condicional p  q podemos obter as condicionais
(1) q  p, denominada proposição recíproca de p  q;
(2) ~p  ~q, denominada proposição contrária de p  q;
(3) ~q  ~q, denominada proposição contra positiva de p  q, ou seja,
~q ; ~p são equivalentes.

Tabela verdade da estrutura condicional p q ( Se, então)
p q p  q
V V V
V F F
F V V
F F V
Se a primeira parte é verdadeira e a segunda for falsa então a
condicional será falsa.

Tabela verdade bicondicional
• A estrutura bicondicional apresenta o conectivo “se, e somente se” separando as
duas sentenças.
Pode ser entendida como uma bi-implicação. A bi-implicação (se, somente se)
entre duas fórmulas é verdadeira quando ambas são verdadeiras ou ambas são
falsas; Assim se p significa “O número natural é divisível por 5” e q significa “o
último algarismo do número natural é zero ou cinco”
“p q” pode ser interpretado como “O numero natural é divisível por 5, se e
somente se , o seu último algarismo é zero ou cinco”.

Tabela verdade da bi-condicional
p q p   q
V V V
V F F
F V F
F F V
DICA: A TABELA DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (dois diferentes é verdade) É
O OPOSTO DA BI-CONDICIONAL(dois iguais é verdade)

• Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de
um diagrama, a proposição bicondicional “p se e somente se q“
corresponderá a igualdade dos conjuntos p e q
p q
Uma proposição bicondicional equivale
a proposição composta:
(se p então q) e ( se q então p)
Ou seja, “ p   q“ é equivalente a
“(p  q) e ( q p)”
Muito importante em negação e
equivalencia
Conjunção V/V = V
Disjunção = F/F = F
Condicional V/F = F
Disjunção exc 2 ≠ V
BiCo 2 = V

PC/SP - Vunesp 2014) Segundo a lógica aristotélica, as proposições têm
como uma de suas propriedades básicas poderem ser verdadeiras ou
falsas, isto é, terem um valor de verdade. Assim sendo, a oração “ A
Terra é um planeta do sistema solar”, por exemplo, é uma proposição
verdadeira e a oração “ O sol gira em torno da Terra”, por sua vez, é
uma proposição comprovadamente falsa. Mas nem todas as orações
são proposições, pois algumas não podem ser consideradas
verdadeiras e nem falsas, como é o caso da
(A) O trigo é um cereal cultivável de cuja farinha se produz pão.
(B)Metais são elementos que não transmitem eletricidade.
(C) Rogai aos céus para que a humanidade seja mais compassiva.
(D) O continente euroasiático é o maior continente do planeta
(E) Ursos polares são répteis ovíparos que vivem nos trópicos

(PC/SP – vunesp 2014) Argumentos são compostos por uma ou mais
premissas e conclusões e podem ser classificados como categóricos ou
hipotéticos
Assinale a alternativa que apresenta um argumento hipotético bicondicional.
(A)Ninguém pode ser são-paulino e corintiano. Como João é corintiano, ele
não é são paulino.
(B)Todos os seres humanos são mortais. Sócrates é um ser humano, logo
Sócrates é mortal.
(C) Jantarei hoje se, e somente se, for ainda cedo. Como são apenas 19 h,
sairei para jantar.
(D)Uma pessoa é bondosa ou não é bondosa. Bruno é bondoso. Logo, Bruno
não é malvado
(E)Se for quarta-feira, irei ao cinema com João. Como hoje é terça-feira, então
não poderei ir

(PC/SP Vunesp 2014) Um dos princípios fundamentais da lógica é a não
contradição. Segundo este princípio, nenhuma proposição pode ser
simultaneamente verdadeira e falsa sob o mesmo aspecto. Uma das razões da
importância desse princípio é que ele permite realizar inferências e confrontar
descrições diferentes do mesmo acontecimento sem o risco de se chegar a
conclusões contraditórias. ASSIM SENDO, O PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO
(A)Fornece pouco auxílio lógico para investigar a legitimidade das descrições.
(B)Permite conciliar descrições contraditórias entre si e relativizar contradições
(C)Exibe propriedades lógicas inapropriadas para produzir inferências válidas
(D) Oferece suporte lógico pra realizar inferências adequadas sobre descrições
(E)Propicia a produção de argumentos inválidos e mutuamente contraditórios.

(PC/SP vunesp 2014) As afirmações I, II, III estão associadas a conceitos básicos do
raciocínio lógico ou da Teoria dos conjuntos:
I- O valor lógico de uma conjunção de duas proposições é verdade somente quando
ambas as proposições são verdadeiras.
II-Em uma afirmação condicional cujo valor lógico é verdade, a antecedente e a
consequente sempre são verdadeiras.
III- A reunião de conjuntos está associada a disjunção inclusiva, ao passo que a interseção
de conjuntos está relacionada a conjunção.
Avaliando as afirmações I, II e III, pode-se concluir corretamente que o valor lógico delas
são, respectivamente
a)falsidade, verdade, verdade
b) verdade, verdade, verdade
c)verdade, verdade, verdade
d)verdade, verdade, falsidade
e)falsidade, falsidade, falsidade, falsidade

(PC/SP vunesp 2014) Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da
linguagem comum) ou símbolos (da linguagem formal) utilizados para conectar
proposições de acordo com regras formais preestabelecidas. Assinale a
alternativa que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação,
respectivamente.
(A) ~p , p V q, p ^ q,
(B) p ^ q, ~ p, p  q,
(C) p  q, p V q, p ~ q,
(D) p V q, p  q, p ~ q,
(E) p V q, p ~ q, p V q

(PC/SP VUNESP 2014) a implicação é um tipo de relação condicional que pode
ocorrer entre duas proposições e desempenha um importante papel nas
inferências em geral. Esta relação é adequadamente descrita por meio da
proposição:
(A)”Isto ou aquilo”
(B)”Isto e aquilo”
(C)”Não isto ou não aquilo”
(D)”Se isto e nem aquilo”
(E)“Nem isto e nem aquilo.”

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