Questões de Matemática – Aula 1
Emerson Marcos Furtado1
Tópicos abordados:
Conjuntos
Números e operações
Equações do 1.º e...
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Solução:
As quantidades de documentos protocolados são dadas por:
Cirino: C documentos
S...
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1.º modo: Algébrico
Entra Gasta Estacionamento Sobra
1.ª loja x
x
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x - 4
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Sobra da 1...
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Sobra da 4.ª loja:
Se ao final ele possuía R$8,00, então:
	
x - 60
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= 8
	 x – 60 = 16 ...
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dos entrevistados se declararam favoráveis a todas as três propostas.
Assim, a porcentag...
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Utilizando os percentuais totais dos 3 conjuntos, temos:
a + x + y + 5% = 50%
b + x + z ...
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Solução:
Sejam:
C A quantidade de cães da clínica
G A quantidade de gatos da clínica
A q...
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Completado o diagrama corretamente, é verdade que:
a)	 C = D + 1
b)	 B = A2
c)	 A + B = ...
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Nesse caso, teríamos D = 9 e o produto de 4 pelo algarismo B deveria
resultar em um núme...
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4 . A + 1 = 15
4 . A = 15 – 1
4 . A = 14
Não existe A inteiro tal que 4 . A = 14.
Assim...
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A única relação verdadeira entre as incógnitas é:
B = A2
9 = 32
Verdadeira
Resposta: B
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III. Multiplicar por 3 o resultado encontrado em II:
[(a + b + c) + 9] . 3 = (a + b + c...
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d)	 4
e)	 0
Solução:
I. Verdadeira
Fatorando, temos:
N2
+ N + 1 = N . (N + 1) + 1
Obser...
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5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número
de alunos matriculad...
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9.	 (Cesgranrio) – Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um
torneio de fut...
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10.	(Funrio) – Em uma reunião de agentes da Polícia Rodoviária Federal,
verificou-se qu...
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11.	(Esaf) Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual
aparece um nú...
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Nesta hipótese o maior número de dois algarismos seria igual a 41.
3.ª hipótese: Aciona...
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Solução:
Sendo,T o conjunto dos universitários da área de tecnologia, S o conjunto
dos ...
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Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por
2 e tal resul...
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Passo 3: a13 475 – 9 . 2 = a13 475 – 18 = a13 457
Passo 4: a1 345 – 7 . 2 = a1 345 – 14...
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Solução:
Um número no sistema binário é escrito como a soma dos produtos de
potências d...
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	 1 200 + 3 . (V – 100) = 8 . V
	 1 200 + 3 . V – 300 = 8 . V
	 900 = 8V – 3V
	 900 = 5...
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Questões de Matemática – Aula 1
Instrução IV: 3 . (X + 1) / 3 = X + 1
Instrução V: (X + 1) – X = 1
Logo, o resultado ob...
Questões de Matemática – Aula 1
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1.	 (  ) A B ≠ Ø
2.	 (  ) O número de secretarias de A B é menor que o somatório
do núm...
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de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite.
Dentre os que compa...
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Para encontrar os valores de m, t e n, podemos escrever:
54 + 22 + 16 + m = 144 m = 144...
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DigitalJuice.
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima,
o nú...
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definitivamente identificar a mais pesada. Portanto, 3 pesagens seriam sufi-
cientes pa...
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Questões de Matemática – Aula 1
Solução:
Se havia X funcionários mais o presidente, então existiam (X + 1) pessoas
na m...
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Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o grama (g), tería-
mos 35mg = 35 ...
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de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros positivos meno-
res do que 100, que ...
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a)	 menor que 70 000.
b)	 compreendido entre 70 000 e 75 000.
c)	 compreendido entre 75...
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Questões de Matemática – Aula 1
Resposta: D
25.	(Esaf) – Em um grupo de 30 crianças, 16 têm olhos azuis e 20 estudam
ca...
Questões de Matemática – Aula 1
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Ou seja, no mínimo 6 alunos têm olhos azuis e estudam canto.
Resposta: B
26.	(Esaf) – S...
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Questões de Matemática – Aula 1
Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A,
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Conjuntos, operações numéricas, equações do 1º e 2º graus

  1. 1. Questões de Matemática – Aula 1 Emerson Marcos Furtado1 Tópicos abordados: Conjuntos Números e operações Equações do 1.º e 2.º graus 1. (FCC) – Comparados os totais de documentos protocolados no mês de janeiro por dois funcionários do Tribunal de Contas, constatou-se que: Samuel havia protocolado 498 documentos, 123 a mais que o triplo da quantidade de documentos protocolados por Cirino. Sabedor disso e pretendendo calcular a quantidade de documentos protocolados por Cirino nesse mês, outro funcionário efetuou 498 +123 e, em seguida, dividiu o resultado obtido por 3, concluindo, então, que Cirino havia protocolado 207 processos. Com referência aos cálculos efetuados por tal funcionário, é verdade que: a) não estão corretos. Primeiramente, ele deveria ter efetuado 498 - 123 e, em seguida, calculado o valor de 375 / 3, obtendo assim, o resultado pretendido. b) não estão corretos. Primeiramente, ele deveria ter efetuado 123 . 3 e, em seguida, calculado o valor de 498 – 369, obtendo assim, o resul- tado pretendido. c) estão incompletos. Ele ainda deveria ter efetuado 207 . 3 para, en- tão, obter o resultado pretendido. d) não estão corretos. Primeiramente, ele deveria ter efetuado 498 / 3 e, em seguida, calculado o valor de 166 –123 a fim de obter o resul- tado pretendido. e) estão corretos. 1 Mestre em Métodos Nu- méricos pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Licenciado em Matemáti- ca pela UFPR. Professor do Ensino Médio de colégios nos estados do Paraná e Santa Catarina desde 1992; professor do Curso Positivo de Curitiba desde 1996; pro- fessor da Universidade Posi- tivo, de 2000 a 2005; autor de livros didáticos, destinados a concursospúblicos,nasáreas de Matemática, Matemática Financeira, Raciocínio Lógico e Estatística; sócio-diretor do Instituto de Pesquisas e Pro- jetos Educacionais Práxis, de 2003 a 2007; sócio-professor do Colégio Positivo de Join- ville desde 2006; sócio- diretor da empresa Teorema – Produção de Materiais Didáticos Ltda. desde 2005; autor de material didático para o Sistema de Ensino do Grupo Positivo, de 2005 a 2009; professor do CEC – Concursos e Editora de Curi- tiba, desde 1992, lecionando as disciplinas de Raciocínio Lógico, Estatística, Matemá- tica e Matemática Financeira; consultor da empresa Result – Consultoria em Avaliação de Curitiba, de 1998 a 2000; consultor em Estatística Aplicada com projetos de pesquisa desenvolvidos nas áreas socioeconômica, qua- lidade, educacional, indus- trial e eleições desde 1999; membro do Instituto de Promoção de Capacitação e Desenvolvimento (IPRO- CADE) desde 2008; autor de questões para concursos pú- blicos no estado do Paraná desde 2003. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  2. 2. 2 Questões de Matemática – Aula 1 Solução: As quantidades de documentos protocolados são dadas por: Cirino: C documentos Samuel: 3C + 123 documentos (123 a mais que o triplo) Se Samuel protocolou 498 documentos, então: 3C + 123 = 498 3C = 498 – 123 Logo, para obter a quantidade de documentos protocolados por Cirino, o correto seria efetuar 498 – 123 e, em seguida, dividir o resultado obtido por 3. Resposta: A 2. (Esaf) – Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$8,00, que quantia Pedro tinha ao sair de casa? a) R$220,00 b) R$204,00 c) R$196,00 d) R$188,00 e) R$180,00 Solução: O problema pode ser resolvido de dois modos principais: modo algébri- co e modo aritmético. Supondo que Pedro possuísse x reais ao sair de casa, temos: Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  3. 3. Questões de Matemática – Aula 1 3 1.º modo: Algébrico Entra Gasta Estacionamento Sobra 1.ª loja x x 2 2 x - 4 2 Sobra da 1.ª loja: Entra Gasta Estacionamento Sobra 1.ª loja x x 2 2 x - 4 2 2.ª loja x - 4 2 x - 4 4 2 x - 12 4 Sobra da 2.ª loja: Entra Gasta Estacionamento Sobra 1.ª loja x x 2 2 x - 4 2 2.ª loja x - 4 2 x - 4 4 2 x - 12 4 3.ª loja x - 12 4 x - 12 8 2 x - 28 8 Sobra da 3.ª loja: Entra Gasta Estacionamento Sobra 1.ª loja x x 2 2 x - 4 2 2.ª loja x - 4 2 x - 4 4 2 x - 12 4 3.ª loja x - 12 4 x - 12 8 2 x - 28 8 4.ª loja x - 28 8 x - 28 16 2 x - 60 16 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  4. 4. 4 Questões de Matemática – Aula 1 Sobra da 4.ª loja: Se ao final ele possuía R$8,00, então: x - 60 16 = 8 x – 60 = 16 . 8 x – 60 = 128 x = 128 + 60 x = 188 2.º modo: Aritmético Final: R$8,00 Estacionamento: 8 + 2 = 10 4.ª loja: 10 . 2 = 20 Estacionamento: 20 + 2 = 22 3.ª loja: 22 . 2 = 44 Estacionamento: 44 + 2 = 46 2.ª loja: 46 . 2 = 92 Estacionamento: 92 + 2 = 94 1.ª loja: 94 . 2 = 188 Resposta: D 3. (Esaf) – Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a três diferentes propostas de políticas governa- mentais para redução da criminalidade. As propostas (referidas como A, B e C) não eram mutuamente excludentes, de modo que o entre- vistado poderia se declarar ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. Dos entre- vistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos entrevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  5. 5. Questões de Matemática – Aula 1 5 dos entrevistados se declararam favoráveis a todas as três propostas. Assim, a porcentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a: a) 17% b) 5% c) 10% d) 12% e) 22% Solução: Organizando as informações em diagramas, temos: A B C a b c zy x 5% 20% 30% 50% Contra as três 22% Se 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas, então: a + b + c + x + y + z + 5% = 78% a + b + c + x + y + z = 78% – 5% a + b + c + x + y + z = 73% Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  6. 6. 6 Questões de Matemática – Aula 1 Utilizando os percentuais totais dos 3 conjuntos, temos: a + x + y + 5% = 50% b + x + z + 5% = 30% c + y + z + 5% = 20% Somando as três equações, temos: (a + b + c + x + y + z) + (x + y + z) + (5% + 5% + 5%) = 100% (73%) + (x + y + z) + (15%) = 100% x + y + z = 100% – 73% – 15% x + y + z = 12% A porcentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas é dada por: x + y + z + 5% = (x + y + z) + 5% = (12%) + 5% = 17% Resposta: A 4. (Esaf) – Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados, 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de to- dos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como ga- tos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  7. 7. Questões de Matemática – Aula 1 7 Solução: Sejam: C A quantidade de cães da clínica G A quantidade de gatos da clínica A quantidade de animais que agem como cães é igual à quantidade de cães que agem como cães, adicionada da quantidade de gatos que agem como cães. Logo: 0,80 . (C + G) = 0,90 . C + 0,10 . G 0,80 . C + 0,80 . G = 0,90 . C + 0,10 . G 0,80 . G – 0,10 . G = 0,90 . C – 0,80 . C 0,70 . G = 0,10 . C Multiplicando ambos os membros da equação por 10, temos: 7G = C Se 10 gatos estão hospedados na clínica veterinária, então: 7 . 10 = C C = 70 Portanto, 70 cães estão hospedados na clínica. Resposta: E 5. (FCC) – No esquema se tem representada a multiplicação de dois nú- meros inteiros, no qual alguns algarismos foram substituídos pelas le- tras A, B, C e D. A B 2 C X 4 1 5 7 D 2 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  8. 8. 8 Questões de Matemática – Aula 1 Completado o diagrama corretamente, é verdade que: a) C = D + 1 b) B = A2 c) A + B = C + D d) A – C = 5 e) A = D0 Solução: Pelo esquema, temos: 4 . C = ?2 Ou seja, o produto de 4 por C é um número cujo algarismo das unidades é igual a 2. Existem apenas duas possibilidades: C = 3 4 . 3 = 12 C = 8 4 . 8 = 32 Tablet Vamos analisar cada uma delas. Se C = 3, temos: A B 2 3 X 4 1 5 7 D 2 1 A B 2 3 X 4 1 5 7 9 2 1 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  9. 9. Questões de Matemática – Aula 1 9 Nesse caso, teríamos D = 9 e o produto de 4 pelo algarismo B deveria resultar em um número cujo algarismo das unidades é igual a 7. Isso é im- possível, pois o produto de um número inteiro por 4 resulta sempre em um número par que não pode terminar com 7. Logo, a hipótese de que C = 3 está descartada. Só resta a hipótese de que C = 8: A B 2 8 X 4 1 5 7 D 2 3 A B 2 8 X 4 1 5 7 1 2 3 Nessa hipótese, teríamos D = 1. Além disso, (4 . B + 1) deve ser um número cujo algarismo das unidades terminaria em 7. Nesse caso, existem duas possibilidades: B = 4 4 . 4 + 1 = 17 B = 9 4 . 9 + 1 = 37 Para B = 4, por exemplo, teríamos: A 4 2 8 X 4 1 5 7 1 2 1 Nesse caso, (4 . A + 1) deveria resultar em 15, o que é impossível, observe: Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  10. 10. 10 Questões de Matemática – Aula 1 4 . A + 1 = 15 4 . A = 15 – 1 4 . A = 14 Não existe A inteiro tal que 4 . A = 14. Assim, a hipótese de que B = 4 está descartada. Se B = 9, temos: A 9 2 8 X 4 1 5 7 1 2 3 Nessa hipótese, teríamos: 4 . A + 3 = 15 4 . A = 15 – 3 4 . A = 12 A = 3 O esquema, então, teria a seguinte forma: 3 9 2 8 X 4 1 5 7 1 2 Portanto: A = 3 B = 9 C = 8 D = 1 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  11. 11. Questões de Matemática – Aula 1 11 A única relação verdadeira entre as incógnitas é: B = A2 9 = 32 Verdadeira Resposta: B 6. (FCC) – Considere três números estritamente positivos e siga as instru- ções abaixo. I. Adicionar 3 unidades a cada um deles. II. Adicionar os três resultados encontrados em I. III. Multiplicar por 3 o resultado encontrado em II. IV. Subtrair 6 do resultado encontrado em III. V. Adicionar 15 ao resultado encontrado em IV. VI. Dividir por 3 o resultado encontrado em V. VII. Subtrair o resultado encontrado em II do resultado encontrado emVI. O resultado encontrado em VII é: a) a soma dos três números considerados. b) o triplo da soma dos três números considerados. c) 2 d) 3 e) 4 Solução: Sejam a, b e c os números dados. Vamos seguir as instruções: I. Adicionar 3 unidades a cada um deles: (a + 3), (b + 3), (c + 3) II. Adicionar os três resultados encontrados em I: (a + 3) + (b + 3) + (c + 3) = (a + b + c) + 9 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  12. 12. 12 Questões de Matemática – Aula 1 III. Multiplicar por 3 o resultado encontrado em II: [(a + b + c) + 9] . 3 = (a + b + c) . 3 + 9 . 3 = (a + b + c) . 3 + 27 IV. Subtrair 6 do resultado encontrado em III: [(a + b + c) . 3 + 27] – 6 = (a + b + c) . 3 + 21 V. Adicionar 15 ao resultado encontrado em IV: [(a + b + c) . 3 + 21] + 15 = (a + b + c) . 3 + 36 VI. Dividir por 3 o resultado encontrado em V: (a + b + c) . 3 + 36 3 (a + b + c) . 3 3 36 3 = + = (a + b + c) + 12 VII. Subtrair o resultado encontrado em II do resultado encontrado em VI: [(a + b + c) + 12] – [(a + b + c) + 9] = a + b + c + 12 – a – b – c – 9 = 12 – 9 = 3 Logo, o resultado encontrado em VII é igual a 3. Resposta: D 7. (Cesgranrio) – Considerando-se N um número inteiro e positivo, anali- se as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N: I. N2 + N + 1 é um número ímpar; II. N . (N + 1) . (N + 2) é um número múltiplo de 3; III. N2 tem uma quantidade par de divisores; IV. N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. A quantidade de afirmações verdadeiras é a) 1 b) 2 c) 3 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  13. 13. Questões de Matemática – Aula 1 13 d) 4 e) 0 Solução: I. Verdadeira Fatorando, temos: N2 + N + 1 = N . (N + 1) + 1 Observe que N . (N + 1) é o produto de dois números inteiros consecuti- vos. Logo, necessariamente um deles é par e o outro é ímpar. Como o produ- to de um número par por um ímpar é sempre par, conclui–se que N . (N + 1) é par. Logo, N . (N + 1) + 1 é ímpar. II. Verdadeira O produto de três números inteiros consecutivos, N . (N + 1) . (N + 2), é um número múltiplo de 3, pois um dos números é necessariamente múltiplo de 3. III. Verdadeira Para cada divisor positivo de N2 , existe um divisor negativo. Logo, neces- sariamente a quantidade de divisores de qualquer número inteiro é par. IV. Falsa Para N = 2, por exemplo, temos: N + (N + 1) + (N + 2) = 2 + (2 + 1) + (2 + 2) = 9 O número 9 não é um número múltiplo de 6. Logo, exatamente três afirmações são verdadeiras. Resposta: C 8. (Esaf) – Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos dese- jar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  14. 14. 14 Questões de Matemática – Aula 1 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e) 20 Solução: Se adicionarmos os percentuais de alunos matriculados em Alemão, Fran- cês e Inglês, teremos: 50% + 30% + 40% = 120% Se o total de alunos é igual 100%, então, necessariamente, 20% dos alunos foram contabilizados mais de uma vez. Os alunos que se matricula- ram em um único curso foram contabilizados uma única vez. Logo, foram contabilizados corretamente. Os alunos que se matricularam nos três cursos foram contabilizados 3 vezes. Como desejamos contabilizá-los apenas uma vez, é necessário subtrair o percentual igual a 5% duas vezes, para se encon- trar o percentual de alunos que se matricularam em exatamente dois cursos. Assim, o percentual de alunos matriculados em exatamente dois cursos é dado por: 20% – 2 . 5% = 20% – 10% = 10% Logo, o percentual de alunos que se matricularam em mais de um curso é dado por: 5% + 10% = 15% Como existem 200 alunos, temos: 0,15 . 200 = 30 Portanto, 30 alunos estão matriculados em mais de um curso. Resposta: A Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  15. 15. Questões de Matemática – Aula 1 15 9. (Cesgranrio) – Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16 participantes, que seguirá a tabe- la abaixo. 1.ª FASE JOGO 1: A x B JOGO 2: C x D JOGO 3: E x F JOGO 4: G x H JOGO 5: I x J JOGO 6: K x L JOGO 7: M x N JOGO 8: O x P 2.ªFASE JOGO 9: vencedor do jogo 1 x vencedor do jogo 2 JOGO 10: vencedor do jogo 3 x vencedor do jogo 4 JOGO 11: vencedor do jogo 5 x vencedor do jogo 6 JOGO 12: vencedor do jogo 7 x vencedor do jogo 8 FASE SEMIFINAL JOGO 13: vencedor do jogo 9 x vencedor do jogo 10 JOGO 14: vencedor do jogo 11 x vencedor do jogo 12 FINAL JOGO 15: vencedor do jogo 13 x vencedor do jogo 14 Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por diante. A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante joga uma única vez a cada recreio. Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar ao campeão do torneio? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Solução: Vamos resolver o problema começando a análise pelos últimos jogos. A final deverá ser realizada em um único dia. Nenhum jogo poderá ser realiza- do junto com o jogo final. Para a fase semifinal é necessário mais um dia. A 2.ª fase será realizada em um único dia e mais nenhum jogo será realizado neste mesmo dia. Para a 1.ª fase serão necessários dois dias, pois, no máximo, 5 jogos poderão ser realizados em um mesmo dia. Desta forma, serão 2 dias para a 1.ª fase, 1 dia para a 2.ª fase, 1 dia para a semifinal e 1 dia para a final, totalizando 2 + 1 + 1 + 1 = 5 dias. Resposta: C Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  16. 16. 16 Questões de Matemática – Aula 1 10. (Funrio) – Em uma reunião de agentes da Polícia Rodoviária Federal, verificou-se que a presença por estado correspondia a 46% do Rio de Janeiro, 34% de Minas Gerais e 20% do Espírito Santo. Alguns agentes do Rio de Janeiro se ausentaram antes do final da reunião, alterando o percentual de agentes presentes do Rio de Janeiro para 40%. O per- centual referente ao número de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na reunião é de a) 6% b) 8% c) 12% d) 10% e) 15% Solução: A pergunta não esclarece se o percentual de agentes que se retiraram se refere ao total de agentes da reunião ou ao total de agentes do Rio de Janei- ro. Como não esclarece, subentende-se que o percentual que se pretenda encontrar refira-se ao total de agentes presentes à reunião. Assim, podemos construir uma regra de três envolvendo a parte constan- te (MG + ES): 54% 60% x 100% 100 . 54 = 60x 60x = 5 400 x = 5 400/60 x = 90 Resolvendo, obtemos para x um valor igual a 90%. Portanto, conclui-se que 100% – 90% = 10% foi a redução em relação à quantidade de agentes presentes à reunião. Resposta: D Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  17. 17. Questões de Matemática – Aula 1 17 11. (Esaf) Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x. Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B, o número do visor é substituído por 3x – 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer sequência das teclas A e B, é a) 87 b) 95 c) 92 d) 85 e) 96 Solução: Pararesolveresteproblema,podemoselaboraralgumashipótesesquanto à sequência das teclas acionadas. 1.ª hipótese: Acionando apenas a tecla A um total de 5 vezes Início: x = 5 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 5 + 1 = 10 + 1 = 11 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 11 + 1 = 22 + 1 = 23 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 23 + 1 = 46 + 1 = 47 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 47 + 1 = 94 + 1 = 95 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 95 + 1 = 190 + 1 = 191 Nesta hipótese o maior número de dois algarismos seria igual a 95. 2.ª hipótese: Acionando apenas a tecla B um total de 3 vezes Início: x = 5 Tecla B: 3x – 1 = 3 . 5 – 1 = 15 – 1 = 14 Tecla B: 3x – 1 = 3 . 14 – 1 = 42 – 1 = 41 Tecla B: 3x – 1 = 3 . 41 – 1 = 123 – 1 = 122 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  18. 18. 18 Questões de Matemática – Aula 1 Nesta hipótese o maior número de dois algarismos seria igual a 41. 3.ª hipótese: Acionando a tecla A, a tecla B e a tecla B, nesta ordem Início: x = 5 Tecla A: 2x + 1 = 2 . 5 + 1 = 10 + 1 = 11 Tecla B: 3x – 1 = 3 . 11 – 1 = 33 – 1 = 32 Tecla B: 3x – 1 = 3 . 32 – 1 = 96 – 1 = 95 Nesta hipótese o maior número de dois algarismos também seria igual a 95. Mesmo com outras hipóteses, não é possível atingir o número 96. Resposta: B 12. (Funrio) – Uma pesquisa realizada com 1 000 universitários revelou que 280, 400 e 600 desses universitários são alunos de cursos das áre- as de tecnologia, saúde e humanidades, respectivamente. Ela mostrou também que nenhum dos entrevistados é discente de cursos das três áreas e que vários deles fazem cursos em duas áreas. Sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das áreas de humanida- des e saúde é igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das áreas de humanidades e tecnologia que, por sua vez, é igual ao dobro dos que fazem cursos das áreas de tecnologia e saúde, a quanti- dade de entrevistados que fazem apenas cursos da área de tecnologia é igual a a) 160 b) 280 c) 200 d) 240 e) 120 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  19. 19. Questões de Matemática – Aula 1 19 Solução: Sendo,T o conjunto dos universitários da área de tecnologia, S o conjunto dos universitários da área de saúde, H o conjunto dos universitários da área de humanidades, de acordo com o enunciado, podemos escrever: n(T) = 280, n(S) = 400, n(H) = 600 e, ainda: n(T e S e H) = 0 n(T e H) = 2 . n(T e S) n(S e H) = 2 . n(T e H) = 2 . [ 2 . n(T e S)] = 4 . n(T e S) Se a quantidade total de universitários é igual a 1 000, temos: n(T) + n(S) + n(H) – n(T e S) – n(T e H) – n(S e H) + n(T e S e H) = 1 000 280 + 400 + 600 – n(T e S) – 2.n(T e S) – 4.n(T e S) + 0 = 1 000 1 280 – 7.n(T e S) = 1 000 1 280 – 1 000 = 7.n(T e S) 280 = 7.n(T e S) n(T e S) = 40 Logo: n(T e H) = 2 . n(T e S) = 2 . 40 = 80 Assim, a quantidade de universitários que fazem apenas cursos da área de Tecnologia é dado por: n(T) – n(T e S) – n(T e H) = 280 – 40 – 80 = 160 Resposta: A 13. (Cesgranrio) – Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento: Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  20. 20. 20 Questões de Matemática – Aula 1 Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero. Veja os exemplos a seguir: 1.º) 23 457 é múltiplo de 7 – 2 3 4 5 7 1 4 (7 . 2 = 14) – 2 3 3 1 2 (1 . 2 = 2) – 2 3 1 2 (1 . 2 = 2) 2 1 (que é múltiplo de 7) 2.º) 2 596 não é múltiplo de 7 – 2 5 9 6 1 2 (6 . 2 = 12) – 2 4 7 1 4 (7 . 2 = 14) 1 0 (que não é múltiplo de 7) Seja a um algarismo no número a13 477 307. O valor de a para que este número seja divisível por 7 é a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Solução: Número: a13 477 307 Passo 1: a1 347 730 – 7 . 2 = a1 347 730 – 14 = a1 347 716 Passo 2: a 134 771 – 6 . 2 = a 134 771 – 12 = a 134 759 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  21. 21. Questões de Matemática – Aula 1 21 Passo 3: a13 475 – 9 . 2 = a13 475 – 18 = a13 457 Passo 4: a1 345 – 7 . 2 = a1 345 – 14 = a1 331 Passo 5: a 133 – 1 . 2 = a 133 – 2 = a 131 Passo 6: a13 – 1 . 2 = a13 – 2 = a11 Passo 7: a1 – 1 . 2 = a1 – 2 = (10a + 1) – 2 = 10a – 1 Quando um número de dois algarismos é igual a 31, por exemplo, significa que tal número tem 3 dezenas e 1 unidade, ou seja, 31 = 10 . 3 + 1. Em relação ao número 71, por exemplo, temos 71 = 10 . 7 + 1. Como poderíamos desmembrar o número de dois algarismos da forma“a1”? O número“a1”possui“a”dezenas e 1 unidade, logo, a1 = 10 . a + 1. Substituindo valores de a que estão presentes nas alternativas, temos: a = 1 10a – 1 = 10 . 1 – 1 = 9 não é múltiplo de 7 a = 3 10a – 1 = 10 . 3 – 1 = 29 não é múltiplo de 7 a = 5 10a – 1 = 10 . 5 – 1 = 49 múltiplo de 7 a = 7 10a – 1 = 10 . 7 – 1 = 69 não é múltiplo de 7 a = 9 10a – 1 = 10 . 9 – 1 = 89 não é múltiplo de 7 Logo, para a = 5 o número é divisível por 7. Resposta: C 14. (F.C.Chagas) – O número 1001011, do sistema binário de numeração, no sistema decimal de numeração equivale a um número x tal que a) 0 x 26 b) 25 x 51 c) 50 x 75 d) 74 x 100 e) x 99 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  22. 22. 22 Questões de Matemática – Aula 1 Solução: Um número no sistema binário é escrito como a soma dos produtos de potências de 2 (com expoentes consecutivos) cujos coeficientes podem ser apenas os algarismos 0 ou 1. Desta forma, temos: (1001011)2 = 1 . 26 + 0 . 25 + 0 . 24 + 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 (1001011)2 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 (1001011)2 = (75)10 O número 2 escrito junto ao número 1001011 representa a base do siste- ma de numeração, ou seja, é o sistema binário. Analogamente, o número 75, escrito no sistema decimal apresenta base 10. Assim, o número 1001011 no sistema binário corresponde ao número 75 no sistema decimal. O número 75 está compreendido entre 74 e 100. Resposta: D 15. (Funrio) – Do seu copo de suco, Isabela bebeu inicialmente 100ml. De- pois, bebeu 1/4 do que restava e, depois de algum tempo, ela bebeu o restante que representava 1/3 do volume inicial. O copo continha inicialmente uma quantidade de suco, em ml, igual a a) 180 b) 160 c) 200 d) 220 e) 210 Solução: Se Isabela bebeu, ao final, 1/3 do volume inicial, então ela havia bebido 2/3 do volume no início. Se V é o volume inicial, temos: 1 4 2 3 100 + . (V - 100) = . V Multiplicando por 12 membro a membro, temos: Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  23. 23. Questões de Matemática – Aula 1 23 1 200 + 3 . (V – 100) = 8 . V 1 200 + 3 . V – 300 = 8 . V 900 = 8V – 3V 900 = 5V V = 180 Logo, o copo continha inicialmente 180ml de suco. Resposta: A 16. (F.C.Chagas) – Considere um número natural qualquer X e siga as se- guintes instruções: I. Multiplique esse número por 3. II. Adicione 9 ao resultado obtido em I. III. Subtraia 6 do resultado obtido em II. IV. Divida por 3 o resultado obtido em III. V. Subtraia o número X do resultado obtido em IV. O resultado obtido em V é igual a: a) X b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Solução: Início: X Instrução I: 3 . X Instrução II: 3 . X + 9 Instrução III: (3 . X + 9) – 6 = 3X + 3 = 3 . (X + 1) Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  24. 24. 24 Questões de Matemática – Aula 1 Instrução IV: 3 . (X + 1) / 3 = X + 1 Instrução V: (X + 1) – X = 1 Logo, o resultado obtido em V é igual a 1. Resposta: E 17. (CESPE – UnB) – O Tribunal de Contas da União (TCU) conta com um organograma com a seguinte estrutura. Unidades básicas: Secretaria- -Geral de Controle Externo (SEGECEX), Secretaria-Geral das Sessões (SGS), Secretaria-Geral de Administração (SEGEDAM). Unidades de apoio estratégico: Secretaria de Planejamento e Gestão (SEPLAN), Se- cretaria de Tecnologia da Informação (SETEC) e Instituto Serzedello Corrêa (ISC). A SEGECEX tem por finalidade gerenciar a área técnico-executiva de con- trole externo visando prestar apoio e assessoramento às deliberações do Tribunal. Integram a estrutura da SEGECEX: Secretaria Adjunta de Fiscalização de Pessoal (SEFIP), Secretaria de Fiscalização de Obras e Patrimônio da União (SECOB), Secretaria de Fiscalização de Desestatização (SEFID), Secretaria de Fiscalização e Avaliação de Programas de Governo (SEPROG), Secretaria de Macroavaliação Governamental (SEMAG), Secretaria de Recursos (SERUR) e trinta e duas Secretarias de Controle Externo (SECEX), sendo seis localizadas em Brasília, sede doTCU, e vinte e seis nas capitais dos estados da Federação. A SGS tem por finalidade prestar apoio e assistência ao funcionamento do Plenário e das Câmaras e gerenciar as bases de informação sobre normas, jurisprudência e deliberações do Tribunal. A SEGEDAM tem por finalidade planejar, organizar, dirigir, controlar, coordenar, executar e supervisionar as atividades administrativas necessárias ao funcionamento do Tribunal, con- tando, para tanto, com a Secretaria de Recursos Humanos (SEREC), a Secreta- ria de Orçamento, Finanças e Contabilidade (SECOF), a Secretaria de Material, Patrimônio e Comunicação Administrativa (SEMAT) e a Secretaria de Enge- nharia e Serviços Gerais (SESEG). Disponível em: www.tcu.gov.br. Adaptado. Considere que A seja o conjunto dos órgãos que integram a SEGECEX e B, o conjunto dos órgãos que integram a SEGEDAM. Com base nas informações do texto acima, julgue os itens a seguir. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  25. 25. Questões de Matemática – Aula 1 25 1. (  ) A B ≠ Ø 2. (  ) O número de secretarias de A B é menor que o somatório do número de secretarias de A e B. 3. (  ) A SERUR é um subconjunto da SEGECEX. 4. (  ) A SESEG é um elemento do conjunto B. Solução: A partir das informações, podemos constituir os seguintes conjuntos: A = {SEFIP, SECOB, SEFID, SEPROG, SEMAG, SERUR, SECEX} B = {SEREC, SECOF, SEMAT, SESEG} 1. Errado Não há secretaria comum entre os conjuntos A e B, ou seja, A B = Ø. 2. Errado Como não há secretaria comum entre os conjuntos A e B, temos: n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) – n(Ø) n(A B) = n(A) + n(B) – 0 n(A B) = n(A) + n(B) Logo, o número de secretarias de A B é igual à soma do número de secretarias de A e B. 3. Errado A SERUR é um elemento do conjunto A (SEGECEX). 4. Correto A SESEG é um elemento do conjunto B. Resposta: 1. E; 2. E; 3. E; 4. C 18. (F.C.Chagas) – Um seminário foi constituído de um ciclo de três con- ferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  26. 26. 26 Questões de Matemática – Aula 1 de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que compareceram de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 comparece- ram também à tarde, mas não à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscri- tos. Nessas condições, é verdade que: a) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências. b) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências. c) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências. d) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário. e) o número de inscritos no seminário foi menor que 420. Solução: As informações podem ser organizadas de acordo com os seguintes diagramas: M T N 54 t n 8m 22 16 180 Ausentes x 144 168 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  27. 27. Questões de Matemática – Aula 1 27 Para encontrar os valores de m, t e n, podemos escrever: 54 + 22 + 16 + m = 144 m = 144 – 92 m = 52 22 + 16 + 8 + t = 168 t = 168 – 46 t = 122 16 + 8 + m + n = 180 16 + 8 + 52 + n = 180 n = 180 – 76 = 104 A quantidade de inscritos é dada por: 54 + 22 + 16 + 52 + 122 + 8 + 104 + x = 378 + x Se a quantidade de ausentes é um oitavo da quantidade total de inscritos, esta é dada por: (378 + x) / 8 = x 378 + x = 8x 378 = 8x – x 378 = 7x x = 54 Logo, 54 foram os ausentes; 378 + 54 = 432 foram os inscritos; 378 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências; 54 + t + n = 280 pessoas compareceram a somente uma das conferências; 22 + 16 + 8 + m = 98 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências; O número de inscritos no seminário foi maior que 420 (432). Resposta: D 19. (Cesgranrio) – Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm to- das o mesmo peso. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  28. 28. 28 Questões de Matemática – Aula 1 DigitalJuice. Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Solução: Uma estratégia para descobrir a mais pesada seria separar as 15 bolas em três grupos de cinco bolas. Tomar dois desses grupos e colocar um em cada prato. Se houver equilíbrio, certamente a bola pesada estará no grupo que não foi colocado em algum prato. Se houver desequilíbrio, será possível identifi- car qual o grupo mais pesado e, portanto, a qual grupo pertence a bola mais pesada. Seja qual for a situação, será possível restringir a bola mais pesada a um grupo de apenas 5 bolas. Este grupo de 5 bolas a qual pertence a bola mais pesadaserádivididoemtrêsnovosgrupos:umcomumaúnicabolaeosoutros dois cada um com duas bolas. Colocaremos em cada prato, simultaneamente, um grupo com 2 bolas. Se houver equilíbrio na pesagem, certamente a bola mais pesada será a que não foi colocada em qualquer prato. Se não houver equilíbrio, será possível identificar a qual grupo de duas bolas pertencerá a bola mais pesada. Em seguida, poderíamos realizar uma última pesagem com as duas bolas do grupo mais pesado. Colocaríamos uma em cada prato para Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  29. 29. Questões de Matemática – Aula 1 29 definitivamente identificar a mais pesada. Portanto, 3 pesagens seriam sufi- cientes para se identificar a bola que destoa quanto ao peso. Resposta: C 20. (Cesgranrio) – Certo técnico de suporte em informática começou a re- solver um problema em um computador às 14h40min. Se ele levou 75 minutos para solucionar o problema, a que horas ele terminou esse serviço? a) 16h05min b) 15h55min c) 15h45min d) 15h35min e) 15h25min Solução: O tempo de 75 minutos que o técnico levou para solucionar o problema corresponde a 1 hora e 15 minutos. Se ele iniciou às 14h40min, conclui às: (14 + 1)h (40 + 15)min = 15h55min Resposta: B 21. (F.C.Chagas) – Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalham estavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, o presidente começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e, sucessivamente, cada um retirou uma única bala a cada passagem do pacote. Considerando que 1 X 15 e que o presidente retirou a primeira e a última bala do pacote, o número de funcionários que estavam sentados à mesa poderia ser a) 14 b) 12 c) 9 d) 6 e) 4 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  30. 30. 30 Questões de Matemática – Aula 1 Solução: Se havia X funcionários mais o presidente, então existiam (X + 1) pessoas na mesa circular. Considerando que cada funcionário pegou k balas, k natu- ral e maior que 1, que o pacote continha 29 balas e que o presidente pegou uma bala a mais do que qualquer funcionário, podemos escrever: k . X + (k + 1) = 29 k . X + k = 29 – 1 k . (X + 1) = 28 Como (X + 1) e k são números inteiros positivos, necessariamente, ambos são divisores de 28. Logo (X + 1) é um elemento do conjunto {1, 2, 4, 7, 14, 28} e, portanto, X é um elemento do conjunto {1, 3, 6, 13, 27}. Portanto, o número de funcionários que estavam sentados à mesa poderia ser igual a 6. Resposta: D 22. (F.C.Chagas) – A tabela abaixo permite exprimir os valores de certas grandezas em relação a um valor determinado da mesma grandeza to- mado como referência. Os múltiplos e submúltiplos decimais das unida- des derivadas das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e têm seus nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados NOME SÍMBOLO FATOR PELO QUAL A UNI- DADE É MULTIPLICADA tera T 1012 = 1 000 000 000 000 giga G 109 = 1 000 000 000 mega M 106 = 1 000 000 quilo k 103 = 1 000 hecto h 102 = 100 deca da 10 = 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0,000 001 nano n 10-9 = 0,000 000 001 pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 (Quadro Geral de unidades de Medida, 2.ª ed. INMETRO. Brasília, 2000) Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  31. 31. Questões de Matemática – Aula 1 31 Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o grama (g), tería- mos 35mg = 35 . 10–3 g = 0,035g. Considerando o byte (b) como unidade de referência, a expressão (0,005Gb) . (0,12µb) 0,25Mb é equivalente a: a) 2,4µb b) 2,4cb c) 0,24mb d) 0,24nb e) 0,024dab Solução: (0,005 Gb) . (0,12 µb) 0,25 Mb (0,005 . 109 b) . (0,12 . 10-6 b) 0,25 . 106 b = (5 . 10-3 . 109 ) . (12 . 10-2 . 10-6 ) 25 . 10-2 . 106 (0,005 Gb) . (0,12 µb) 0,25 Mb = b (0,005 Gb) . (0,12 µb) 0,25 Mb 10-3 . 109 . 10-2 . 10-6 10-2 . 106 5 . 12 25( ( ( (= . b (0,005 Gb) . (0,12 µb) 0,25 Mb 10-3+9-2-6 10-2+6( (= (2,4) . b (0,005 Gb) . (0,12 µb) 0,25 Mb 10-2 104( (= (2,4) . b (0,005 Gb) . (0,12 µb) 0,25 Mb = (2,4) . (10-2-4 )b = (2,4) . (10-6 )b = 2,4µb Resposta: A 23. (Esaf) – Sabe-se que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo. Se n é primo, então tem so- mente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um primo p, ou seja, é da forma ps , então 1, p, p2 , ..., ps são os divisores positivos Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  32. 32. 32 Questões de Matemática – Aula 1 de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros positivos meno- res do que 100, que têm exatamente três divisores positivos, é igual a: a) 25 b) 87 c) 112 d) 121 e) 169 Solução: Os números inteiros positivos que possuem exatamente três divisores positivos tem a forma p2 , em que p é um número primo, pois os divisores positivos são p0 , p1 e p2 . Logo, temos as seguintes possibilidades: p = 2 p2 = 22  = 4 100 p = 3 p2 = 32  = 9 100 p = 5 p2 = 52  = 25 100 p = 7 p2 = 72  = 49 100 Assim, a soma é dada por: 4 + 9 + 25 + 49 = 87 Resposta: B 24. (F.C.Chagas) – Perguntado sobre a quantidade de livros do acervo de uma biblioteca do Tribunal de Contas do Estado da Paraíba, o funcio- nário responsável pelo setor, que era aficionado em matemática, deu a seguinte resposta:“O total de livros do acervo é o resultado da adição de dois números naturais que, no esquema abaixo, comparecem com seus algarismos substituídos por letras.” + MARRA TORTA MARRA Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos, então, ao ser decifrado corretamente, o código permitirá concluir que o total de livros do acervo dessa biblioteca é um número Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  33. 33. Questões de Matemática – Aula 1 33 a) menor que 70 000. b) compreendido entre 70 000 e 75 000. c) compreendido entre 75 000 e 80 000. d) compreendido entre 80 000 e 85 000. e) maior que 85 000. Solução: Na soma das unidades, o valor A adicionado ao valor A deve resultar em um número cujo algarismo das unidades também é igual a A. Logo, A = 0, pois esta é a única possibilidade de a soma de dois algarismos resultar em um número cujo algarismo das unidades é o próprio número (0 + 0 = 0). Temos ainda que R 5, pois do contrário, ocorreria de a soma “R + R” ter o algarismo das unidades igual a T (ordem das dezenas) e, ainda, também ter algarismo das unidades igual a R (ordem das centenas). Observe ainda que M 5, pois, do contrário, M + M seria um número de dois algarismos. Desta forma, temos as seguintes possibilidades: 1.ª hipótese: R = 6 Neste caso, T = 2 e R = 3, o que seria contraditório, pois existiriam dois valores distintos de R. 2.ª hipótese: R = 7 Nesta,T = 4 e R = 5, o que também seria contraditório, pois existiriam dois valores distintos de R. 3.ª hipótese: R = 8 Nesta,T = 6 e R = 7, o que também seria contraditório, pois existiriam dois valores distintos de R. 4.ª hipótese: R = 9 Nesta, T = 8, O = 1 e M = 4. Esta é a única hipótese viável. Logo, o número resultante para as letras MARRA é igual a 40990 e a soma resultante,TORTA, perfaz o total de 81 980, número este compreendido entre 80 000 e 85 000. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  34. 34. 34 Questões de Matemática – Aula 1 Resposta: D 25. (Esaf) – Em um grupo de 30 crianças, 16 têm olhos azuis e 20 estudam canto. O número de crianças deste grupo que têm olhos azuis e estu- dam canto é a) exatamente 16. b) no mínimo 6. c) exatamente 10. d) no máximo 6. e) exatamente 6. Solução: Vamos organizar as informações em dois conjuntos (olhos azuis e canto), supondo que possam existir alunos que não tenham olhos azuis nem estu- dem canto: y 20 - y16 - y Nenhum x 16 20 Olhos Azuis Canto Se existem 30 crianças, podemos escrever: (16 – y) + y + (20 – y) + x = 30 36 – y + x = 30 y = x + 6 Como qualquer quantidade de pessoas não pode ser negativa, temos x ≥ 0 e, portanto, y ≥ 6, observe: y = x + 6 y – 6 = x x ≥ 0 y – 6 ≥ 0 y ≥ 6 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  35. 35. Questões de Matemática – Aula 1 35 Ou seja, no mínimo 6 alunos têm olhos azuis e estudam canto. Resposta: B 26. (Esaf) – Se A = {x IR/ –1 x 1}, B = {x IR/ 0 ≤ x 2} e C = {x IR/ –1 ≤ x 3}, então o conjunto (A B) – (B C) é dado por: a) { x IR/ –1 ≤ x 0} b) { x IR/ 0 ≤ x 1} c) Ø d) { x IR/ 0 ≤ x 3} e) { x IR/ 2 x 3} Solução: A intersecção entre os conjuntos A e B é o conjunto, representado por A B, formado pelos elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. Desta forma, temos: A B = {x IR/ –1 x 1} {x IR/ 0 ≤ x 2} A B = {x IR/ 0 ≤ x 1} Observe que os elementos comuns a A e a B pertencem ao intervalo 0 ≤ x 1. B C = {x IR/ 0 ≤ x 2} {x IR/ –1 x 3} B C = {x IR/ 0 ≤ x 2} = B, pois B C. Da mesma forma, os elementos comuns a B e a C pertencem ao intervalo 0 ≤ x 2. A diferença entre os conjuntos (A B) e (B C), nesta ordem, é o con- junto, representado por (A B) – (B C), formado pelos elementos que pertencem (A B), mas não pertencem a (B C), logo, temos: (A B) – (B C) = {x IR/ 0 ≤ x 1} – {x IR/ 0 ≤ x 2} (A B) – (B C) = Ø, pois todo elemento de (A B) também é de (B C). Resposta: C Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  36. 36. 36 Questões de Matemática – Aula 1 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br

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