2. Sistema Populacional
Sistemas populacionais (ou um
sistema vital) é uma população com
seu ambiente efetivo.
O termo ”sistema vital" foi
introduzido por Clark et al. (1967).
Berryman (1981) sugeriu outro termo
”sistema populacional" que fica
melhor.
3. Sistema Populacional
Os Componentes Principais
A população. Indivíduos na população podem ser
divididos em grupos por idade, estágio, sexo, e
outras características.
Recursos:, abrigo, ninhos, espaço, etc.
Inimigos: predadores, parasitas, doenças, etc.
Ambiente: ar (água, solo) temperatura,
composição; variabilidade desses em tempo e
espaço.
4. Sistema Populacional
Estrutura temporal e espacial
Estrutura Temporal Estrutura Espacial
Ciclos diurnos Distribuição espacial
Ciclos sazonais Estrutura de Habitat
Ciclos de largo Meta-populações
prazo
5. Sistema Populacional
Dinâmica
Conceito de fator-efeito: Fatores ambientais
podem afetar a densidade populacional.
Quando os fatores mudam, então muda a
densidade populacional.
Vantagem: Explicação causal de mudança
populacional
Desvantagem: Útil para efeitos instantâneos
mas confunde se o efeito também é um
fator que causa outra coisa, ou se há tempos
de retorno no efeito.
6. Sistema Populacional
Dinâmica
Conceito Fator-Processo: Os fatores ambientais
não afeitam diretamente a densidade
populacional,mas afeitam a taxa de vários
processos ecológicos (mortalidade, reprodução, e
outros.) que ultimamente resultam numa mudança
da densidade populacional. Os processos podem
modificar o valor dos fatores; assim,
retroalimentação é possível.
Vantagem: Pode lidar interações dinâmicas
complexas entre os componentes dos sistemas
populacionais.
7. Sistema Populacional
Dinâmica
Nas décadas 1950-1960 houve grande
debate sobre a regulação de populações. .
Andrewartha e Birch (1954) usou os
conceitos de fator e efeitos mas
Nicholson (1957) usou o conceito de fator
e processo.
8. Sistema Populacional
Dinâmica
O conceito de fator e processo funciona
bem na ecologia de populações como em
qualquer sistema dinâmica. Forrester
(1961) formalizou o conceito de fator-
processo e o aplicou a dinâmica industrial.
Essa formulação ficou popular na ecologia
onde é frementemente usado em
modelagem.
9. Sistema Populacional
Dinâmica
Forrester usou uma analogia de cano-tanque. O
sistema se constitua de um conjunto de tanques
conectados por canos com suspiros que podem regular
o "fluxo" do liquido de um tanque a outro. O fluxo do
"liquido" entre tanques é o ”fluxo material". Porém,
existe também um ”fluxo de informação" que regula
os suspiros. Os suspiros são os processes; e a
quantidade do liquido num tanque é um variável ou um
fator porque pode afeitar processos por meio do fluxo
de informação.
10. Sistema Populacional
Dinâmica Fluxo de material
Processo de
Fluxo de material
Temperatura
Variável (Fator)
Reprodução Desenvolvimento Desenvolvimento
Ovos Larvas Pupas Adultos
Morte Morte Morte Morte
11. Sistema Populacional
Dinâmica
Os diagramas de Forrester podem ser convertidos em
modelos de equações diferenciais, com cada processo
sendo um termo que determina a dinâmica do variável.
12. Sistema Populacional
O numero de larvas afeitado por 3 processos: o
desenvolvimento de ovos ED(T), o desenvolvimento
de larvas LD(T), e a mortalidade de larvas LM(N).
As taxas de desenvolvimento de ovos e larvas são
funções da temperatura T; mas a mortalidade
larval é uma função do número de larvas N..
Temperatura
Reprodução Desenvolvimento Desenvolvimento
Ovos Larvas Pupas Adultos
Morte Morte Morte
Morte
13. Sistema Populacional
Dinâmica
A dinâmica larval é:
dN/dt = ED(T) - LD(T) - LM(N)
ED(T) é positivo porque o desenvolvimento de ovos
aumenta o número de larvas.
LD(T) e LM(N) são negativos porque o desenvolvimento
larval e mortalidade reduz o número de larvas
14. Sistema Populacional
Limitações
Diferencias entre fluxos materiais e de informação não
são claras porque não existe transferência de
informação sem matéria.
Produção de ovos ou sementes constituem fluxos de
matéria e informação.
15. Sistema Populacional
Limitações
Somente um tipo de processo é considerado no qual o
"fluido" vai de um tanque para outro. Funciona para
indivíduos que mudam de estágio.
É impossível usar quando os processos envolvem dois ou
mais participantes. Se um parasita entra a hospedeira
é impossível ter um ”cano" que começa de dois
"tanques": hospedeira e parasita, e termina no
"tanque" de ”hospedeira parasitada".
16. Sistema Populacional
Limitações
Pode lidar somente com um nível de processos. É
importante considerar os processes em dois níveis
espaciais, como a dinâmica de insetos herbívoros pode
ser considerado respeito a planta hospedeira e dentre
a população de plantas hospedeiras
17. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Dinâmica de um sistema visto como sequencia de
estados, abstrações mais útil para entender a
dinâmica. Os sistemas contem componentes, e o estado
pode ser representado como uma combinação dos
estados de todos os componentes. O estado de um
sistema predador-presa pode se caracterizar pela
densidade de presa (componente 1) e densidade de
predadores (componente 2).
O estado do sistema como um ponto em espaço de 2
dimensões com coordenados que correspondem aos
componentes do sistema: espaço de fase
18. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Os componentes do sistema são fatores
porque influenciem a dinâmica do sistema. O
estado do componente é o valor do fator. Os
fatores podem ter tantos detalhes como
necessários para entender a dinâmica do
sistema.
19. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de fatores :
Clima como conjunto de fatores: temperatura,
precipitação e outros. Cada fator tem valor
numérico.
20. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de fatores
Inimigos naturais e vários recursos podem ser
considerados como fatores adicionais. A
abundância de predadores, parasitas, ou
alimento são os valores desses fatores.
21. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de fatores
Em populações estruturadas por idade, cada
classe de idade é um fator e seu valor é igual
a densidade dos indivíduos dessa classe.
22. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de fatores
Nos modelos simples, como logístico ou
exponencial, existe somente um fator
(=componente): a mesma população. Seu
valor é a densidade populacional.
23. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de fatores
Os fatores podem ter estrutura hierarquiza.
Se a população ocupa várias manchas no
espaço, todos os fatores (densidade
populacional, densidade de inimigos naturais,
recursos) são específicos a mancha.
24. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de fatores
Mudança detectada no sistema populacional é
um evento, que se classifica referente aos
componentes envolvidos. O processo se define
como uma classe de eventos idênticos. A taxa
de um processo pode ser medida pelo número
de eventos que ocorrem no sistema por unidade
de tempo. A taxa específica do processo é o
número de eventos por tempo por individuo
25. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de processos
Um nascimento é um evento. A taxa de
nascimentos é o número de nascimentos por
unidade temporal. A taxa específica de
natalidade (= taxa de reprodução) é a taxa de
natalidade por fêmea .
26. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de processos
A morte é um evento. A mortalidade especifica
ao estagio de uma causa específica, como
predação, é um processo. A taxa de
mortalidade é o número de mortes por
intervalo temporal. A taxa específica da
mortalidade e o número de mortes por tempo
por indivíduo.
27. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Exemplo de processos
Crescimento, desenvolvimento, alimentação,
dispersão, e outros também são exemplos de
processos.
.
28. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Interações
Valores de Taxas dos
Fatores processos
Densidade Taxa reprodutiva
populacional Taxa de
Estrutura etária desenvolvimento
Razão sexual Taxa de crescimento
Dispersão Taxa de dispersão
Distribuição espacial Taxa de alimentação
Densidade de Mortalidade devido a
predadores predaçao
Abundancia de Mortalidade devido a
alimento competição
29. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Interações
Processos Valores de
Fatores
Reprodução
Desenvolvimento Densidade populacional
Crescimento Estrutura etária
Dispersão Razão sexual
Alimentação Dispersão
Distribuição espacial
Predação
Densidade de
Competição predadores
Abundancia de
alimento
30. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Interações
Um processo pode sofrer a influencia
de vários fatores. A mortalidade
causada pela predação pode depender
da densidade da presa ou predador, o
número de refúgios, temperatura, e
outros (se muda a atividade do
indivíduo).
31. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Interações
O valor de um fator pode mudar
devido a processos múltiplos. O
número de indivíduos de um estágio
muda devido ao desenvolvimento
(entrando e saindo desse estágio),
dispersão, e mortalidade devido ao
predação, parasitismo, e doenças.
32. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Interações
Existe uma correspondência entre fatores e
processos. Tabelas de vida demonstram a taxa
dos vários processos de mortalidade, mas não
demonstram o efeito dos fatores sobre esses
processos.
33. Sistema Populacional
Fatores e Processos
Interações
O parasitismo pode depender do
clima; e uma infecção por vírus pela
química da planta. Tabelas de vida
não mostram o efeito de clima ou a
química da planta hospedeira.
34. Redes de Petri
Petri (1962) desenvolveu modelo universal
de fator-processo. Criou classe de redes
(redes de Petri) com dois tipos de
componentes: posições (fatores) e
transições recurso
Alimentação e posição
Entrada de crescimento
recurso transição
círculo
morte
reprodução
35. Redes de Petri
A dinâmica caracterizada pela sequencia de
”disparos” de transição. Se são retirados círculos
verdes de posições que têm flechas saindo dessas
para posições a transição sob consideração.
recurso
Alimentação e posição
Entrada de
crescimento
recurso
transição
círculo
morte
reprodução
36. Redes de Petri
Se mais de uma flecha sai de posição a
transição, o número de círculos verdes
retirados da posição é igual ao número de
flechas.
recurso
Alimentação e
Entrada de crescimento posição
recurso transição
círculo
morte
reprodução
37. Redes de Petri
Novos círculos verdes se colocam em posições
indicadas pelas flechas que originam da transição.
O número de círculos verdes colocados corresponde
ao número de flechas..
recurso
Alimentação e posição
Entrada de crescimento
recurso transição
círculo
morte
reprodução
38. Redes de Petri
Ao disparar a transição t1, 1 círculo verde
é retirado da posição p1, 1 círculo verde é
retirado da posição p2, e 1 círculo verde se
adiciona a posição p3.
recurso
Alimentação e posição
Entrada de crescimento
recurso transição
círculo
morte
reprodução
39. Redes de Petri
Ao disparar a transição t2, 1 círculo verde é
retirado dais posição p3, e 1 círculo verde é
adicionado a posição p2. Transição t1 pode ser
interpretada como alimentação e crescimento,
transição t2 as reprodução.
recurso
Entrada de Alimentação e posição
recurso crescimento
transição
círculo
morte
reprodução
40. Redes de Petri
Exemplo de uma população com
reprodução sexual
recurso
copula reprodução
Crescimento e alimentação
41. Redes de Petri
A taxa dos processos não é definida
na rede, e precisa ser especificada
separadamente. A taxa de reações
químicas geralmente é definida pela
lei de ação de massa, usada em muito
modelos de ecologia de populações
(crescimento exponencial , Lotka e
Volterra.). Na ecologia existem
situações que essa lei não funciona.
42. Redes de Petri
Equações diferencias da rede de Petri:
Escreva parte esquerda das equações diferencial
para cada posição i: dxi/dt=
Para cada processo (transição) t:
Estime a taxa de processo Vt = ktxi xj ...
onde kt é um constante e xi, xj são o número de
círculos verdes na posição inicial i, j,... Desse
processo.
Resta Vt de dxi/dt para cada posição inicial i
Adiciona Vt a dxi/dt para cada posição final i.
