1. OIM 2011 - Olimpíada Interestadual de Matemática de 2011
1ª Fase - Nível 3 (destinado aos 1os, 2os e 3os anos do Ensino Médio)
Nome completo: ________________________________________________________ Ano: ________
Atenção: caso seja necessário, considere .
1) Considere os números abaixo:
I.
II.
III.
IV.
V.
Podemos afirmar que:
(a) O menor dos números é IV.
(b) Apenas I, II e III são divisíveis por 3.
(c) Todos eles são ímpares.
(d) O algarismo das unidades de I, II, e III e IV é 1.
(e) Somente o algarismo das unidades de II é par.
2) Considere a taça de forma esférica mostrada abaixo.
Sabe-se que o raio dessa taça é de 8 cm e sua altura é de 6 cm. O volume dessa taça é, em mL,
aproximadamente igual a:
(a) 67,8 (b) 6790 (c) 6780 (d) 678 (e) 679

2. 3) Considere x e y dois números naturais de modo que sua soma seja o menor número com 6
divisores. Qual é o maior valor possível para ?
(a) 27 (b) 35 (c) 36 (d) 21 (e) 12
4) Se , o valor de é:
(a) 64 (b) 512 (c) 729 (d) 784 (e) 1024
5) Considere a equação . Podemos afirmar que
(a) (b) (c) (d) (e)
6) Qual será o último ano bissexto do Século XXI?
(a) (b) (c) 2094 (d) (e)
7) A área de um pentágono é da área de um quadrilátero que é da área de um triângulo
equilátero. Sabendo que a medida do lado do triângulo é 8 cm, podemos afirmar que a área do
pentágono é:
(a) (b) (c) (d) (e)
8) Um torneio de futebol foi disputado por 2011 competidores. Na 1ª fase, todas as equipes, com
exceção do atual campeão (que já estava diretamente classificado para a 2ª fase) foram
divididas em grupos com 6 integrantes. Em cada um desses grupos,cada equipe enfrentava as
outras em turno único, classificando-se para a 2ª fase os 4 melhores de cada grupo. A partir da
2ª fase, cada equipe passa para a rodada seguinte somente em caso de vitória. Se não for
possível que sempre passe para a rodada seguinte um número par de jogadores, a organização
do torneio decide quais rodadas determinadas equipes devem jogar. Quantos jogos foram
realizados nesse torneio?
(a) 6320 (b) 6365 (c) 6450 (d) 6500 (e) 6650
9) A figura abaixo é formada pela junção de um triângulo equilátero e um quadrado. Sua área é
e o lado do quadrado mede 3 cm a mais que o lado do triângulo. O perímetro da figura
é, em cm
(a) 28 (b) 32 (c) 36 (d) 40 (e) 42

3. 10) Se , então é:
(a) 6 (b) 4 (c) 2 (d) 0 (e) Não é possível definir.
11) Os habitantes do planeta OIM têm um curioso sistema de símbolos para se comunicarem.
Eles usam duas vogais (A e U), duas consoantes (G e D) e três números (5, 7 e 8). Suas
palavras são formadas de acordo com as seguintes regras:
1) todas as palavras começam com uma consoante e terminam com um número;
2) o 8 nunca aparece depois de vogal;
3) o 7 não se repete em uma palavra;
4) vogais, consoantes e números podem se repetir numa palavra, exceto no caso da 3) regra.
Quantas palavras com 3 símbolos e começadas com G existem para os habitantes do planeta
OIM?
(a) 6 (b) 10 (c) 12 (d) 15 (e) 18
12) Na figura abaixo, que fração indica a parte pintada de preto?
(a) (b) (c) (d) (e)
2
13) No dia de seu aniversário em 2011, a avó de Joana disse a ela: “Eu nasci no ano x e
completei x anos em 1980. Quantos anos eu completo hoje?”. A resposta certa é:
(a) 64 (b) 67 (c) 70 (d) 72 (e) 75
14) A equação :
(a) Tem 5 raízes reais, que são inteiras.
(b) Tem 3 raízes reais irracionais.
(c) Tem exatamente 2 raízes, que são complexas.
(d) Tem apenas 1 raiz real, que é irracional .
(e) Não tem raízes reais.
15) Num triângulo ABC, BD e CE são alturas, BD = CE e o ângulo A = 40°. O ângulo C D vale:
(a) (b) (c) (d) (e)

4. 16) Das flores no jardim de uma casa, são tulipas, são papoulas, são girassóis e 120 são
rosas. O número de papoulas desse jardim é:
(a) 72 (b) 144 (c) 200 (d) 240 (e) 288
17) Dados os conjuntos A, B e C não vazios, com A BeA C, então é sempre verdadeiro
que:
(a) B = C
(b) B C
(c) A (B C)
(d) B C
(e) A (B C)
18) Qual é o algarismo das unidades de ?
(a) (b) (c) (d) (e)
19) Seja um número natural tal que . O valor aproximado de
é:
(a) (b) (c) (d) (e)
20) O valor de
é igual a:
(a) (b) (c) (d) (e)