Poliedros jneto

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Introdução a Geometria Espacial - Poliedros

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Poliedros jneto

  1. 1. INTRODUÇÃO AOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prof. Joaquim Neto 2º científico
  2. 2. MASP, Museu de arte de São Paulo. Obra da arquitetaLina Bo Bard, em 1968.
  3. 3. Pirâmide de vidro no Museu do Louvre, em Paris,França, construída em 1988.
  4. 4. Catedral Nacional em Brasília. Obra do arquiteto OscarNiemeyer, em 1960.
  5. 5. World Trade Center ( Torres gêmeas).Foto:março de 2001. Nova Iorque
  6. 6. Geometria Espacial Poliedros
  7. 7. Sólidos geométricos• Quando examinamos as formas tridimensionais idealizadas pela geometria, estamos observando SÓLIDOS GEOMÉTRICOS• POLIEDROS: são sólidos geométricos cujas superfícies são formadas apenas por polígonos planos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc.). A palavra poliedro vem do grego antigo, em que poli significa vários, e edros, face. Veja alguns exemplos:
  8. 8. Exemplos de sólidos geométricos: PIRÂMIDE TRIANGULAR PRISMA HEXAGONAL CUBO PARALELEPÍPEDO
  9. 9. Elementos de um poliedro
  10. 10. Exemplos: 6 faces 8 vértices 12 arestas
  11. 11. Sólidos Platónicos São apenas cinco os poliedros regulares convexos ("Platônicos") Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro IcosaedroVértices 4 8 6 20 12Arestas 6 12 12 30 30 Faces 4 6 8 12 20 Forma Triângulo Quadrado Triângulo Pentágono TriânguloDa Face Vídeo Animações
  12. 12. Vejamos os nomes de alguns poliedros:
  13. 13. Poliedro convexo e poliedro não convexo(ou côncavo) convexo côncavo
  14. 14. EXEMPLOS:
  15. 15. Relação de Euler V+F–2=A V: vértice F: face A: aresta
  16. 16. Planificação da superfície do poliedro TETRAEDRO
  17. 17. HEXAEDRO
  18. 18. OCTAEDRO E SUA PLANIFICAÇÃO
  19. 19. DODECAEDRO
  20. 20. ICOSAEDRO
  21. 21. Exemplos 1Um poliedro convexo tem 20 arestas e 12faces. Quantos vértices tem esse poliedro? V+F-2=A V + 12 - 2 = 20 V = 20 – 10 V = 10
  22. 22. Exemplo 2 Determinar o número de vértices de um poliedro convexo que tem 2 faces quadrangulares e 8 faces triangulares.• Temos 10 faces• 2 faces quadrangulares tem 2 . 4 = 8 arestas• 8 faces triangulares tem 8 . 3 = 24 arestas• Sendo em cada face temos arestas em comum então 24 + 8 = 32 / 2 = 16 arestas V+F–2=A V + 10 - 2 = 16 V = 16 - 8 V=8
  23. 23. Exercícios1- Determine o número de vértices de um poliedro convexo de 12 faces e 30 arestas.2 – Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de arestas desse poliedro é:a) 12 b) 18 c) 28 d) 30 e) 323 – Determine o numero de faces de um poliedro convexo de 12 vértices, cujo numero de arestas é o dobro do numero de faces.4 – Determine o número de vértices e arestas de um poliedro convexo de 9 faces, das quais 4 são triangulares e 5 são quadrangulares.5 – Determine o numero de vírtices de um poliedro convexo formado por 92 faces, sendo 12 faces pentagonais e 80 faces triangulares.

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