Balança de Roberval e o
segredo do seu mecanismo
FERNANDO LANG DA SILVEIRA
ROLANDO AXT
ANDRÉ KOCH TORRES ASSIS
ESTEVÃO ANT...
Condições de equilíbrio
 Para um corpo estar em equilíbrio estático em relação a um
observador inercial, deve-se respeita...
Equilíbrio estável e instável
 Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a
girar está em equilíbrio...
Balança de braços iguais
Balança de braços iguais
 Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e
respeitando as duas condições...
Balança de pratos
Balança de pratos
 Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e
respeitando as duas condições de equ...
Gilles Personne Roberval (1602-1675)
 Apresentou à Academia Real de
Ciências da França (em 1669) uma
proposta particular ...
Balança de Roberval Simétrica
Balança de Roberval Simétrica
 Duas características diferenciam esta balança das citadas
anteriormente, são elas:
 Ela p...
Balança de Roberval Assimétrica
Balança de Roberval Assimétrica
 Considerando que a balança está equilibrada mesmo antes da
adição dos corpos e considera...
Balança de Roberval Assimétrica
 Para a balança estar em equilíbrio, é necessário
que todas as suas partes também estejam...
Balança de Roberval Assimétrica
 A primeira condição de equilíbrio para as forças horizontais sobre o
travessão superior ...
Balança de Roberval Assimétrica
 E utilizando a análise anterior dentro da primeira equação da
condição de equilíbrio da ...
Balança de Roberval Assimétrica
Balança Simétrica: Solução para o problema de
pesagem.
A Semibalança de Roberval
 Desta vez, apenas um dos lados da
balança possui liberdade
posicional sem interferir no equilí...
A Semibalança de Roberval
 Considerando a referência em E2, observa-se que a segunda
condição de equilíbrio nos retorna o...
A Semibalança de Roberval
 A primeira condição de equilíbrio retorna que:
 E ainda:
 Resulta que:
Semibalança de Roberval
 Considerações sobre a
Semibalança de Roberval:
 Neste novo caso, a distância X se
torna importa...
Referência
 SILVEIRA, F. L., AXT, R., ASSIS, A. K. T.. Balança de Roberval e o
segredo do seu mecanismo. Caderno Brasilei...
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Balança de Roberval

  1. 1. Balança de Roberval e o segredo do seu mecanismo FERNANDO LANG DA SILVEIRA ROLANDO AXT ANDRÉ KOCH TORRES ASSIS ESTEVÃO ANTUNES JÚNIOR 219008 Torque ou Momento de uma força: condições de equilíbrio
  2. 2. Condições de equilíbrio  Para um corpo estar em equilíbrio estático em relação a um observador inercial, deve-se respeitar duas condições de equilíbrio, são elas:  SOMATÓRIO DAS FORÇAS TEM QUE SER IGUAL A ZERO  SOMATÓRIO DOS TORQUES TEM QUE SER IGUAL A ZERO
  3. 3. Equilíbrio estável e instável  Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a girar está em equilíbrio estável quando o eixo de rotação está localizado acima do seu centro de gravidade;  Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a girar está em equilíbrio instável quando o eixo de rotação está localizado abaixo do centro de gravidade;
  4. 4. Balança de braços iguais
  5. 5. Balança de braços iguais  Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e respeitando as duas condições de equilíbrio;  Se os pesos tiverem o mesmo valor, necessariamente d1 e d2 devem ter o mesmo valor para se manter o equilíbrio;  O equilíbrio é estável devido à posição do centro de massa do sistema;
  6. 6. Balança de pratos
  7. 7. Balança de pratos  Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e respeitando as duas condições de equilíbrio;  Neste caso, o centro de massa do sistema está acima do eixo de rotação, caracterizando um equilíbrio instável;  A equação acima deve ser respeitada, portanto, qualquer variação na posição das massas rompe o equilíbrio;
  8. 8. Gilles Personne Roberval (1602-1675)  Apresentou à Academia Real de Ciências da França (em 1669) uma proposta particular de balança de pratos sem o problema salientado anteriormente;  A balança ficou conhecida como “Balança de Roberval” e resolveu, por muitos anos, o problema de pesagem;  Sua balança parece violar a segunda condição de equilíbrio; Gilles Personne Roberval
  9. 9. Balança de Roberval Simétrica
  10. 10. Balança de Roberval Simétrica  Duas características diferenciam esta balança das citadas anteriormente, são elas:  Ela possui dois travessões, cujos fulcros estão alinhados verticalmente;  Dois corpos de pesos iguais equilibram a balança mesmo estando à distâncias diferentes dos eixos fixos da balança;  Caso particular da Balança de Roberval assimétrica;
  11. 11. Balança de Roberval Assimétrica
  12. 12. Balança de Roberval Assimétrica  Considerando que a balança está equilibrada mesmo antes da adição dos corpos e considerando as condições de equilíbrio;  Determinação em relação ao eixo E2
  13. 13. Balança de Roberval Assimétrica  Para a balança estar em equilíbrio, é necessário que todas as suas partes também estejam;  Considerando a segunda condição de equilíbrio, com relação ao eixo E4, se obtém:  Analogamente, com relação ao eixo E6, se obtém:
  14. 14. Balança de Roberval Assimétrica  A primeira condição de equilíbrio para as forças horizontais sobre o travessão superior e substituindo as equações anteriores:
  15. 15. Balança de Roberval Assimétrica  E utilizando a análise anterior dentro da primeira equação da condição de equilíbrio da Balança de Roberval Assimétrica, se obtém:
  16. 16. Balança de Roberval Assimétrica Balança Simétrica: Solução para o problema de pesagem.
  17. 17. A Semibalança de Roberval  Desta vez, apenas um dos lados da balança possui liberdade posicional sem interferir no equilíbrio da balança;  Para isso, a posição X se torna importante para o comportamento da balança, enquanto a posição Y permanece sem alterar o sistema;
  18. 18. A Semibalança de Roberval  Considerando a referência em E2, observa-se que a segunda condição de equilíbrio nos retorna o seguinte:  A expressão a seguir continua como no caso anterior:
  19. 19. A Semibalança de Roberval  A primeira condição de equilíbrio retorna que:  E ainda:  Resulta que:
  20. 20. Semibalança de Roberval  Considerações sobre a Semibalança de Roberval:  Neste novo caso, a distância X se torna importante, fazendo com que o equilíbrio da balança possa ser regulado;  O mecanismo da Balança de Roberval está oculto na base da balança ao lado;
  21. 21. Referência  SILVEIRA, F. L., AXT, R., ASSIS, A. K. T.. Balança de Roberval e o segredo do seu mecanismo. Caderno Brasileiro do Ensino de Física. v.26. p.441-459. 2009.  Foto de Gilles Roberval. Disponível em: http://claudia- 10o.wikispaces.com/file/view/Viete %5B1%5D.jpg/308308732/241x293/Viete%5B1%5D.jpg. Acesso em 26/05/2014.

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