Curso Engenharia Elétrica - Exercícios Hidrodinâmica

Curso de Engenharia Elétrica 1/47
wagnerkaehler@gmail.com
Sistemas Hidráulicos e Térmicos
Parte 4 – Exercícios Resolvidos
José Wagner Maciel Kaehler
Professor Dr. Eng.
wagnerkaehler@gmail.com kaehlerj@terra.com.br
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica
 Exercício 3.1 – Conservação da Massa
Um Volume de Controle Fixo tem três seções
unidimensionais na fronteira, conforme figura.
 As propriedades estão tabuladas abaixo.
 Determine a taxa de variação da energia do sistema que
ocupa o volume de controle neste instante.
1
3
2
Seção Tipo , [kg/m3] V, [m/s] A, [m2] E,[J/kg]
1 Entrada 800 5,0 2,0 300
2 Entrada 800 8,8 3,0 100
3 Saída 800 17,0 2,0 150

Solução
 2 Fluxos de Entrada e 1 Fluxo de Saída
 Hipóteses:
– Escoamento Permanente, Volume de Controle Fixo,
Entradas e Saídas unidimensionais
222111333
Sist
213
SCSist
V*A*V*A*V*A*
dt
dm
V*A*m
mmmdA)nV(
dt
dm
















1
3
2

Solução
]
s
kg[0,0
dt
dm
]
s
kg)[200.19000.8200.27(
dt
dm
8*3*8005*2*800
s
m17*m2*
m
kg800
dt
dm
Sist
Sist
2
3
Sist


















1
3
2
1 Entrada 800 5,0 2,0 300
2 Entrada 800 8,8 3,0 100
3 Saída 800 17,0 2,0 150

 Exercício 3.1 – Conservação da Energia
Solução
 2 Fluxos de Entrada e 1 Fluxo de Saída
 Hipóteses:
– Escoamento Permanente, Volume de Controle Fixo,
Entradas e Saídas unidimensionais
222211113333
Sist
221133
VC
Sist
V*A**eV*A**eV*A**e
dt
dE
V*A*m
m*em*em*e
dt
dved
dt
dE


























1
3
2

 Exercício 3.1 – Conservação da Energia
Solução
]MW[24,0]
s
MJ[24,0]
s
J[000.240
dt
dE
]
s
J)[000.920.1000.400.2000.080.4(
dt
dE
8*3*800*1005*2*800*300
s
m17*m2*
m
kg800*
kg
J150
dt
dE
Sist
Sist
2
3
Sist


















1
3
2
1 Entrada 800 5,0 2,0 300
2 Entrada 800 8,8 3,0 100
3 Saída 800 17,0 2,0 150

 EXERCÍCIO 2-1 —
 Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de
recalque é 1,05 m/s.
 A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450 m3/hora.
 Determinar o diâmetro da linha
 SOLUÇÃO:
m39,0
119,0*4
Dm119,0D**
4
1
m119,0
s/m05,1
s/m125,0
V
Q
SV*SQ
s/l125s/m125,0
60*60
h/m450
Q
22
2
3
3
3





No mercado encontram-se diâmetros padronizados:
0,35 m ou 350 mm(14”) S=0,0962 m2
0,40 m ou 400 mm(16”) S=0,1257 m2
0,45 m ou 450 mm(18”) S=0,1590 m2
s/m0,1
1257,0
125,0
S
Q
V Adotando 400 mm (16”) a velocidade resultará:

 Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos
EXERCÍCIO 2.2 — A água escoa pelo tubo, cuja
seção varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm2
para 50 cm2.
Em 1 a pressão é de 0,5 Kg/cm2 e a elevação
100,00, ao passo que no ponto 2, a pressão é de
3,38 kg/cm2 na elevação 70,00. Calcular a vazão
em litros por segundo.
tetanConsZ
w
p
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
ZZ
w
p
w
p
g*2
V
g*2
V
2
2
2
2
1
1
2
1
21
21
2
1
2
2



Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos
Solução: EXERCÍCIO 2.2
52,232,1*8,9*2VV
2,18,103105
g*2
V
g*2
V
708,33
g*2
V
1005
g*2
V
70
000.1
800.33
g*2
V
100
m/kg000.1
m/kg000.5
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
3
22
1
2
2
2
2
1
1
2
1





Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes
maior que a do ponto 2, a vazão sendo a mesma, a
velocidade do ponto 2 será duas vezes maior
s/l28s/m028,08,2*01,0V*SV*SQ
s/m8,284,7
3
52,23
V
52,23VV*4
V*2VV*SV*SQ
3
11
1
2
1
2
1
122211





 EXERCÍCIO 2.3 — De uma pequena barragem parte uma
canalização de 10" de diâmetro, com poucos metros de
extensão, havendo depois uma redução para 5“.
 Do tubo de 5" a água passa para a atmosfera sob a forma de
jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 l/s.
 Calcular:
 Pressão na seção inicial da tubulação de 10";
 Altura d'água H na barragem;
 Potência bruta do jato.

Solução: EXERCÍCIO 2.3
m3,32,05,3
6,19
08,2
6,19
32,8
w
p
s/m32,8
01265,0
105,0
V
s/m08,2
0505,0
105,0
V
g*2
V
g*2
V
w
p
0
w
p
0ZZ
Z
w
p
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
22
1
2
1
2
1
2
21
2
21
2
2
2
2
1
1
2
1







CV9,4
75
5,3*105
Pot
m5,32,03,3
g*2
V
w
p
H
2
11



 EXERCÍCIO 2-4 — Uma tubulação vertical
de 6" de diâmetro apresenta, em um
pequeno trecho, uma seção contraída de
3", onde a pressão é de 1 atm.
Três metros acima deste ponto, a pressão
eleva-se para 21 libras/polegadas
quadradas.
 Calcular a velocidade e a vazão.

Solução: EXERCÍCIO 2-4
 
s/m055,010,3*0177,0V*SQ
s/m4,12V*4V
s/m10,3
15
4,7*8,9*2
V
4,7
g*2
V*15
OmH3,10
g*2
V*16
OmH7,17
g*2
V
03,10
g*2
V4
37,14
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
V*4V*
S
S
V
V*SV*S
3
11
12
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
11
2
1
2
2211










Exercícios de Hidrodinâmica
 1. Por um canal escoa água com uma profundidade de 2m e
velocidade de 3 m/s. A seguir, a água desce por uma rampa
para outro canal com profundidade de 1,0 m e à velocidade de
10 m/s. Admitindo-se que o escoamento se dá sem atrito,
determinar a diferença de cotas entre os fundos dos canais. As
velocidades são supostas uniformes nas seções transversais e
as pressões hidrostáticas

Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 1
m64,3y
10
806,9*2
10
2y0
806,9*2
3
0pp
s/m10V
s/m3V
1Z
2yZ
Z
w
p
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
22
21
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1









 2. Determinar a velocidade e a
vazão de saída do bocal instalado
na parede do reservatório
 Solução: O jato sai no formato cilíndrico
à pressão atmosférica em sua periferia.
A pressão ao longo do seu eixo é
também atmosférica para efeitos
práticos, logo:
 p1 = p2 = 0
 Z1 = H
 Z2 = 0
 A velocidade na superfície do
reservatório é praticamente nula
 Assim a velocidade de descarga é igual
à velocidade de queda livre a partir da
superfície do reservatório  Teorema de
Torricelli

s/m86,84*086,9*2H*g*2V
00
g*2
V
H00
Z
w
p
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1




3. Um medidor Venturi consiste de um conduto convergente,
seguido de um conduto de diâmetro constante, chamado
garganta, e posteriormente de uma porção gradualmente
divergente.
Sendo o diâmetro da primeira seção de 15,2 cm e da segunda
seção de 10,2 cm, determinar a vazão no conduto quando p1 – p2 =
0,211 kg/cm2 e o fluído que escoa é óleo com d=0,90.






























































2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
221
3
5
21
33
552
21
212
2
22
1
1
2
2
2
1
2
1
2211
d
1
d
1
*
*g*2
Q*16
230
d*
Q*4
d*
Q*4
g*2
1
g*2
V
g*2
Vpp
230
m/kg900
Pa10.07,2pp
m/kg900m/kg000.1*9,0
Pa10.07,210.81,9*211,0cm/kg211,0pp
ZZ;
d*
Q*4
V;
d*
Q*4
V
V*
4
d*
V*
4
d*
V*AV*AQ
 
s/0,62m
608,553
23
QQ*608,553230
1873,379-9238,454*Q*0,082627230
152,0
1
102,0
1
*Q*0,082627230
32
2
2
2
2
2
2
























 
s/194Q
s/0,194m
608,553
23
QQ*608,55323
1873,379-9238,454*Q*0,08262723
152,0
1
102,0
1
*Q*0,08262723
32
2
2
2
2
2
2
l
























4. Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os
níveis de montante e jusante de 50 m e uma vazão de 5 m3/s de
água pela turbina.
O eixo da turbina gira a 180 rpm e conjugado nele medido é de
1,16*105 N/m. A potência fornecida pelo gerador é de 2.100 kW.
Determinar a potência reversível do sistema, as suas perdas,
assim como as perdas e o rendimento da turbina e do gerador

 Para 50 metros de
desnível tem-se uma
energia potencial da
água de 50 m*N/N
 Logo uma conversão
perfeita, a potência
reversível será:
kW5,451.2s/m.N500.451.2
N/N.m50*s/m5*s/m806,9*m/kg1000H*Q* 323


 A irreversibilidade ou a perda de potência intrínseca será:
kW5,351kW100.2kW5,451.2p 

 A potência desenvolvida
pela turbina é o produto do
conjugado no eixo pela
velocidade angular:
kW5,186.2s
60
*2*180
*m.N10.16,1*T 15


 
 A irreversibilidade na turbina será:
N/N.m4,5
s/m5
1
*
m.N806,9
1
*
kW1
s/m.N000.1
*kW0,265h
kW0,265kW5,186.2kW5,451.2p
33



 A perda de potência no
gerador será:
 O rendimento da turbina
(t) será:
kW5,86100.25,186.2 
%19,89
N/N.m50
N/N.m4,5N/N.m50
*100t 


 O rendimento do gerador (g) será:
%05,96
N/N.m4,5N/N.m50
N/N.m76,1N/N.m4,5N/N.m50
*100g 



 O rendimento global (global) será:
85,7%
0,856679605,0*8919,0*
global
gtglobal



5. Um sifão está cheio de água e descarrega 150 l/s. Calcular as
perdas desde o ponto 1 até o ponto 3 em função da carga de
velocidade. Determinar a pressão no ponto 2, se dois terços das
perdas ocorrem entre os pontos 1 e 2.

A velocidade pela vazão será:
g*2
V
*k00
g*2
V
5,100
perdasZ
w
p
g*2
V
Z
w
p
g*2
V
2
3
2
3
313
3
2
3
1
1
2
1

 
 
N/N.m34,0m16,1*29,0
g*2
V
*K
29,0K
m16,1
s/m806,9*2
s/m77,4
g*2
V
s/m77,4
s/l000.1
s/m1
*
)1,0(*
s/l150
A
Q
V
2
3
22
3
3
23






A equação da energia aplicada ao volume
de controle entre os pontos 1 e 2 com as
perdas dadas por:
kPa2,33OmH39,3p
23,02
p
16,1000
m23,0
g*2
V
*K*
3
2
22
2
2
3






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