4 exercícios de hidrodinâmica - 1 2014

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4 exercícios de hidrodinâmica - 1 2014

  1. 1. Curso de Engenharia Elétrica 1/47 wagnerkaehler@gmail.com Sistemas Hidráulicos e Térmicos Parte 4 – Exercícios Resolvidos José Wagner Maciel Kaehler Professor Dr. Eng. wagnerkaehler@gmail.com kaehlerj@terra.com.br UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
  2. 2. Curso de Engenharia Elétrica 2/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  Exercício 3.1 – Conservação da Massa Um Volume de Controle Fixo tem três seções unidimensionais na fronteira, conforme figura.  As propriedades estão tabuladas abaixo.  Determine a taxa de variação da energia do sistema que ocupa o volume de controle neste instante. 1 3 2 Seção Tipo , [kg/m3] V, [m/s] A, [m2] E,[J/kg] 1 Entrada 800 5,0 2,0 300 2 Entrada 800 8,8 3,0 100 3 Saída 800 17,0 2,0 150
  3. 3. Curso de Engenharia Elétrica 3/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  Exercício 3.1 – Conservação da Massa Solução  2 Fluxos de Entrada e 1 Fluxo de Saída  Hipóteses: – Escoamento Permanente, Volume de Controle Fixo, Entradas e Saídas unidimensionais 222111333 Sist 213 SCSist V*A*V*A*V*A* dt dm V*A*m mmmdA)nV( dt dm                 1 3 2
  4. 4. Curso de Engenharia Elétrica 4/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  Exercício 3.1 – Conservação da Massa Solução ] s kg[0,0 dt dm ] s kg)[200.19000.8200.27( dt dm 8*3*8005*2*800 s m17*m2* m kg800 dt dm Sist Sist 2 3 Sist                   1 3 2 Seção Tipo , [kg/m3] V, [m/s] A, [m2] E,[J/kg] 1 Entrada 800 5,0 2,0 300 2 Entrada 800 8,8 3,0 100 3 Saída 800 17,0 2,0 150
  5. 5. Curso de Engenharia Elétrica 5/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  Exercício 3.1 – Conservação da Energia Solução  2 Fluxos de Entrada e 1 Fluxo de Saída  Hipóteses: – Escoamento Permanente, Volume de Controle Fixo, Entradas e Saídas unidimensionais 222211113333 Sist 221133 VC Sist V*A**eV*A**eV*A**e dt dE V*A*m m*em*em*e dt dved dt dE                           1 3 2
  6. 6. Curso de Engenharia Elétrica 6/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  Exercício 3.1 – Conservação da Energia Solução ]MW[24,0] s MJ[24,0] s J[000.240 dt dE ] s J)[000.920.1000.400.2000.080.4( dt dE 8*3*800*1005*2*800*300 s m17*m2* m kg800* kg J150 dt dE Sist Sist 2 3 Sist                   1 3 2 Seção Tipo , [kg/m3] V, [m/s] A, [m2] E,[J/kg] 1 Entrada 800 5,0 2,0 300 2 Entrada 800 8,8 3,0 100 3 Saída 800 17,0 2,0 150
  7. 7. Curso de Engenharia Elétrica 7/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  EXERCÍCIO 2-1 —  Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é 1,05 m/s.  A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450 m3/hora.  Determinar o diâmetro da linha  SOLUÇÃO: m39,0 119,0*4 Dm119,0D** 4 1 m119,0 s/m05,1 s/m125,0 V Q SV*SQ s/l125s/m125,0 60*60 h/m450 Q 22 2 3 3 3      No mercado encontram-se diâmetros padronizados: 0,35 m ou 350 mm(14”) S=0,0962 m2 0,40 m ou 400 mm(16”) S=0,1257 m2 0,45 m ou 450 mm(18”) S=0,1590 m2 s/m0,1 1257,0 125,0 S Q V Adotando 400 mm (16”) a velocidade resultará:
  8. 8. Curso de Engenharia Elétrica 8/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos EXERCÍCIO 2.2 — A água escoa pelo tubo, cuja seção varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm2 para 50 cm2. Em 1 a pressão é de 0,5 Kg/cm2 e a elevação 100,00, ao passo que no ponto 2, a pressão é de 3,38 kg/cm2 na elevação 70,00. Calcular a vazão em litros por segundo. tetanConsZ w p g*2 V Z w p g*2 V ZZ w p w p g*2 V g*2 V 2 2 2 2 1 1 2 1 21 21 2 1 2 2  
  9. 9. Curso de Engenharia Elétrica 9/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Solução: EXERCÍCIO 2.2 52,232,1*8,9*2VV 2,18,103105 g*2 V g*2 V 708,33 g*2 V 1005 g*2 V 70 000.1 800.33 g*2 V 100 m/kg000.1 m/kg000.5 g*2 V Z w p g*2 V Z w p g*2 V 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 3 22 1 2 2 2 2 1 1 2 1      Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, a vazão sendo a mesma, a velocidade do ponto 2 será duas vezes maior s/l28s/m028,08,2*01,0V*SV*SQ s/m8,284,7 3 52,23 V 52,23VV*4 V*2VV*SV*SQ 3 11 1 2 1 2 1 122211    
  10. 10. Curso de Engenharia Elétrica 10/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos  EXERCÍCIO 2.3 — De uma pequena barragem parte uma canalização de 10" de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 5“.  Do tubo de 5" a água passa para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 l/s.  Calcular:  Pressão na seção inicial da tubulação de 10";  Altura d'água H na barragem;  Potência bruta do jato.
  11. 11. Curso de Engenharia Elétrica 11/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Solução: EXERCÍCIO 2.3 m3,32,05,3 6,19 08,2 6,19 32,8 w p s/m32,8 01265,0 105,0 V s/m08,2 0505,0 105,0 V g*2 V g*2 V w p 0 w p 0ZZ Z w p g*2 V Z w p g*2 V 22 1 2 1 2 1 2 21 2 21 2 2 2 2 1 1 2 1        CV9,4 75 5,3*105 Pot m5,32,03,3 g*2 V w p H 2 11  
  12. 12. Curso de Engenharia Elétrica 12/47 wagnerkaehler@gmail.com Mecânica dos Fluídos – Hidrodinâmica  EXERCÍCIO 2-4 — Uma tubulação vertical de 6" de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 3", onde a pressão é de 1 atm. Três metros acima deste ponto, a pressão eleva-se para 21 libras/polegadas quadradas.  Calcular a velocidade e a vazão.  Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos
  13. 13. Curso de Engenharia Elétrica 13/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Solução: EXERCÍCIO 2-4   s/m055,010,3*0177,0V*SQ s/m4,12V*4V s/m10,3 15 4,7*8,9*2 V 4,7 g*2 V*15 OmH3,10 g*2 V*16 OmH7,17 g*2 V 03,10 g*2 V4 37,14 g*2 V Z w p g*2 V Z w p g*2 V V*4V* S S V V*SV*S 3 11 12 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 11 2 1 2 2211         
  14. 14. Curso de Engenharia Elétrica 14/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica  1. Por um canal escoa água com uma profundidade de 2m e velocidade de 3 m/s. A seguir, a água desce por uma rampa para outro canal com profundidade de 1,0 m e à velocidade de 10 m/s. Admitindo-se que o escoamento se dá sem atrito, determinar a diferença de cotas entre os fundos dos canais. As velocidades são supostas uniformes nas seções transversais e as pressões hidrostáticas
  15. 15. Curso de Engenharia Elétrica 15/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 1 m64,3y 10 806,9*2 10 2y0 806,9*2 3 0pp s/m10V s/m3V 1Z 2yZ Z w p g*2 V Z w p g*2 V 22 21 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1        
  16. 16. Curso de Engenharia Elétrica 16/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 2  2. Determinar a velocidade e a vazão de saída do bocal instalado na parede do reservatório  Solução: O jato sai no formato cilíndrico à pressão atmosférica em sua periferia. A pressão ao longo do seu eixo é também atmosférica para efeitos práticos, logo:  p1 = p2 = 0  Z1 = H  Z2 = 0  A velocidade na superfície do reservatório é praticamente nula  Assim a velocidade de descarga é igual à velocidade de queda livre a partir da superfície do reservatório  Teorema de Torricelli
  17. 17. Curso de Engenharia Elétrica 17/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 2 s/m86,84*086,9*2H*g*2V 00 g*2 V H00 Z w p g*2 V Z w p g*2 V 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1   
  18. 18. Curso de Engenharia Elétrica 18/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica 3. Um medidor Venturi consiste de um conduto convergente, seguido de um conduto de diâmetro constante, chamado garganta, e posteriormente de uma porção gradualmente divergente. Sendo o diâmetro da primeira seção de 15,2 cm e da segunda seção de 10,2 cm, determinar a vazão no conduto quando p1 – p2 = 0,211 kg/cm2 e o fluído que escoa é óleo com d=0,90.
  19. 19. Curso de Engenharia Elétrica 19/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 3                                                              2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 221 3 5 21 33 552 21 212 2 22 1 1 2 2 2 1 2 1 2211 d 1 d 1 * *g*2 Q*16 230 d* Q*4 d* Q*4 g*2 1 g*2 V g*2 Vpp 230 m/kg900 Pa10.07,2pp m/kg900m/kg000.1*9,0 Pa10.07,210.81,9*211,0cm/kg211,0pp ZZ; d* Q*4 V; d* Q*4 V V* 4 d* V* 4 d* V*AV*AQ   s/0,62m 608,553 23 QQ*608,553230 1873,379-9238,454*Q*0,082627230 152,0 1 102,0 1 *Q*0,082627230 32 2 2 2 2 2 2                       
  20. 20. Curso de Engenharia Elétrica 20/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 3   s/194Q s/0,194m 608,553 23 QQ*608,55323 1873,379-9238,454*Q*0,08262723 152,0 1 102,0 1 *Q*0,08262723 32 2 2 2 2 2 2 l                       
  21. 21. Curso de Engenharia Elétrica 21/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica 4. Uma usina hidroelétrica tem uma diferença de cotas entre os níveis de montante e jusante de 50 m e uma vazão de 5 m3/s de água pela turbina. O eixo da turbina gira a 180 rpm e conjugado nele medido é de 1,16*105 N/m. A potência fornecida pelo gerador é de 2.100 kW. Determinar a potência reversível do sistema, as suas perdas, assim como as perdas e o rendimento da turbina e do gerador
  22. 22. Curso de Engenharia Elétrica 22/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 4  Para 50 metros de desnível tem-se uma energia potencial da água de 50 m*N/N  Logo uma conversão perfeita, a potência reversível será: kW5,451.2s/m.N500.451.2 N/N.m50*s/m5*s/m806,9*m/kg1000H*Q* 323    A irreversibilidade ou a perda de potência intrínseca será: kW5,351kW100.2kW5,451.2p 
  23. 23. Curso de Engenharia Elétrica 23/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 4  A potência desenvolvida pela turbina é o produto do conjugado no eixo pela velocidade angular: kW5,186.2s 60 *2*180 *m.N10.16,1*T 15      A irreversibilidade na turbina será: N/N.m4,5 s/m5 1 * m.N806,9 1 * kW1 s/m.N000.1 *kW0,265h kW0,265kW5,186.2kW5,451.2p 33  
  24. 24. Curso de Engenharia Elétrica 24/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 4  A perda de potência no gerador será:  O rendimento da turbina (t) será: kW5,86100.25,186.2  %19,89 N/N.m50 N/N.m4,5N/N.m50 *100t     O rendimento do gerador (g) será: %05,96 N/N.m4,5N/N.m50 N/N.m76,1N/N.m4,5N/N.m50 *100g      O rendimento global (global) será: 85,7% 0,856679605,0*8919,0* global gtglobal  
  25. 25. Curso de Engenharia Elétrica 25/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica 5. Um sifão está cheio de água e descarrega 150 l/s. Calcular as perdas desde o ponto 1 até o ponto 3 em função da carga de velocidade. Determinar a pressão no ponto 2, se dois terços das perdas ocorrem entre os pontos 1 e 2.
  26. 26. Curso de Engenharia Elétrica 26/47 wagnerkaehler@gmail.com Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos Exercícios de Hidrodinâmica: Solução 5 A velocidade pela vazão será: g*2 V *k00 g*2 V 5,100 perdasZ w p g*2 V Z w p g*2 V 2 3 2 3 313 3 2 3 1 1 2 1      N/N.m34,0m16,1*29,0 g*2 V *K 29,0K m16,1 s/m806,9*2 s/m77,4 g*2 V s/m77,4 s/l000.1 s/m1 * )1,0(* s/l150 A Q V 2 3 22 3 3 23       A equação da energia aplicada ao volume de controle entre os pontos 1 e 2 com as perdas dadas por: kPa2,33OmH39,3p 23,02 p 16,1000 m23,0 g*2 V *K* 3 2 22 2 2 3     

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