1. O documento apresenta 24 problemas resolvidos sobre sistemas térmicos envolvendo fluidos em movimento, incluindo cálculos de vazão, velocidade, pressão e força para diferentes configurações de dutos, válvulas e jatos. 2. São apresentadas figuras ilustrativas e respostas numéricas para cada problema, envolvendo conceitos como escoamento laminar, turbulência, perda de carga, efeito Venturi e efeito de contração. 3. Os problemas abordam tópicos como hidráulica,

1. Capítulo 12
FONTE: MORAN, Michael J. et al. Introdução à engenharia de sistemas térmicos: termodinâ-
mica, mecânica dos fluidos e transferência de calor. Tradução de Carlos Alberto Biolchini da Silva.
Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2005.
1. (12.1) Óleo cru com uma viscosidade de 9,52 · 104lbf · s/ ft2 está contido entre duas placas
paralelas (Fig. 1). A placa inferior é fixa e a parte superior se desloca quando se aplica uma
força F. Se a distância entre as duas placas é de 0,1 in, qual é o valor de F necessário para
deslocar a placa móvel com uma velocidade de 3 ft/s? A área efetiva da placa superior é 200
in2.
(Resposta: 0,476 lbf)
Figura 1:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. 12.2 W-271
b
U
F
u = u(y)
Fixed plate
y
2. (12.5) Em uma turbina de uma hidroelétrica passam 2 milhões de gal/min através de suas pás.
Se a velocidade média de escoamento na seção reta circular da tubulação de admissão não
exceder 30 ft/s, determine o diâmetro mínimo necessário da tubulação.
(Resposta: 13,8 ft)
3. (12.2) Uma camada de água escoa para baixo em uma superfície inclinada fixa, com um perfil
de velocidade mostrado na Figura 2. Determine a magnitude e a direção e o sentido da tensão
de cisalhamento que a água exerce sobre a superfície fixa para U = 3 m/s e h = 0,1 m.
(Resposta: 6,72 ×10−2N/m2)
Figura 2:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.2 W-297
h
y u
U
u
–
U
= 2
y
–
h
–
y2
––
h2

2. 4. (12.7) Um fluxo de ar é injetado na atmosfera por meio de um bocal e colide com uma placa
vertical conforme mostrado na Figura 3. Uma força horizontal de 9 N é necessária para manter
a placa em posição. Determine a velocidade na saída, V1 e a velocidade dentro do tubo, V2.
(Resposta: V1=49,4 m/s; V2=14,8 m/s)
Figura 3:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.7 W-298
Area = 0.01 m2
Area = 0.003 m2
9N
V2
V1
5. (12.8) Água contida em um grande reservatório aberto descarrega em regime permanente para
a atmosfera através de um duto curvo conforme mostrado na Figura 4. O reservatório está em
repouso sobre uma superfície lisa e, para evitar seu deslizamento, um cabo flexível horizontal
deve ser conectado a ganchos ou no lado direito ou no lado esquerdo do reservatório. Admitindo
que o cabo pode suportar somente esforço de tração, você o conectaria no lado direito ou no
lado esquerdo do reservatório? Qual a força de tração que o cabo deve ser capaz de suportar?
Admitir o escoamento sem atrito.
(Resposta: 4,09 lbf)
Figura 4:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.8 W-299
60°
?
?
Cable Cable
2-in.
diameter
Smooth
Water
V = 13.9 ft/s
6. (12.9) Uma placa circular com um diâmetro de 300 mm é mantida perpendicular a um jato de
ar assimétrico horizontal com uma velocidade de 40 m/s e um diâmetro de 80 mm, conforme
mostrado na Figura 5. Um furo no centro da placa resulta em uma descarga de jato de ar com
diâmetro de 20 mm a uma velocidade de 40 m/s. Determine a componente horizontal da força,
necessária para manter a placa estacionária.
(Resposta: 9,27 N)

3. Figura 5:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.9 W-300
40 m/s 80 mm
20 mm
40 m/s
Plate
7. (12.11) Um jato de água de 10 mm de diâmetro é defletido por um bloco homogêneo retangular
(15 mm por 200 mm por 100 mm) que pesa 6 N, conforme mostrado na Figura 6. Determine a
vazão volumétrica mínima necessária para mover o bloco em torno do ponto O.
(Resposta: 2,66 ×10−4m3/s)
Figura 6:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.11 W-301
0.050 m
0.010 m
0.10 m
0.015 m
Q
O
8. (12.14) O controle do vetor empuxo propulsor é uma nova técnica que pode ser utilizada para
melhorar bastante a capacidade de manobra de um avião militar de caça. Ela consiste na uti-
lização de um conjunto de placas na saída do motor a jato para defletir os gases de exaustão,
conforme mostrado na Figura 7. De quanto é reduzida a força propulsora (força ao longo da
linha de centro do avião), para o caso indicado, comparado com um vôo normal no qual a
exaustão é paralela à linha de centro?
Figura 7:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.14 W-302
θ = 8 deg
Vane
pout = 0
Vout = 1500 ft/s
Vin = 300 ft/s
pin = 0
min = mout = 16 slug/s
· ·
9. (12.16) Água escoa através de uma válvula em forma de ângulo reto com uma vazão mássica

4. de 1000 lb/s, conforme mostrado na Figura 8. A pressão a montante da válvula é de 90 psi e
a perda de carga na válvula é de 5 psi. Os diâmetros internos da válvula na entrada e na saída
dos tubos são 12 e 24 in, respectivamente. Se o escoamento através da válvula ocorre em um
plano horizontal, determine as componentes x e y da força de ancoragem exigida para manter a
válvula estacionária.
(Resposta: 38,600 lbf; 10,800 lbf)
Figura 8:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.16 W-303
24 in.
12 in.
10. (12.17) Água escoa através de um tubo com diâmetro de 2 ft montado horizontalmente em um
arco circular conforme mostrado na Figura 9. Se o tubo descarrega para a atmosfera (p2 = 0,
manométrica), determine as componentes x e y da força de ancoragem necessárias para manter
a tubulação estacionária entre as seções (1) e (2). A vazão volumétrica é 3000 ft3/min. A perda
de carga devido ao atrito fluido entre as seções (1) e (2) é de 25 psi.
(Resposta: -12,850 lbf; 1,540 lbf)
Figura 9:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.17 W-304
y
x
Section (2)
90°
Section (1)
Flow
1000 ft
p2 = 0
11. (12.18) Água entra em uma seção circular horizontal de um bocal de contração abrupta, esbo-
çado na Figura 10, na seção (1) com uma velocidade de 25 ft/s e uma pressão de 75 psi. A água
sai do bocal para a atmosfera na seção (2) onde a velocidade é 100 ft/s. Determine a compo-
nente da força de ancoragem axial necessária para manter a contração em posição.
(Resposta: 352 lbf)

5. Figura 10:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.18 W-305
D1 = 3 in.
p1 = 75 psi
V1 = 25 ft/s
p2 =
0 psi
V2 =
100 ft/s
Section (2)
Section (1)
12. (12.19) Determine a magnitude e a direção e o sentido das componentes x e y da força de
ancoragem necessária para manter em posição a combinação de um joelho horizontal de 180o
com um bocal, conforme mostrada na Figura 11. Despreze a gravidade.
(Resposta: FAy = 0, FAx = 1890 lbf)
Figura 11:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.19 W-306
6 in.
12 in.
Section (2)
Section (1)
y
x
Water
V2
V1
p1 = 15 psi
V1 = 5 ft/s
p2 = 0
13. (12.20) Um joelho inclinado (ver Figura 12) altera a direção da água em um ângulo de 135o
em um plano vertical. O diâmetro da seção transversal de escoamento é 400 mm na entrada do
joelho, seção (1), e 200 mm na saída do joelho, seção (2). O volume que escoa pelo joelho é
de 0,2 m3 entre as seções (1) e (2). A vazão volumétrica é 0,4 m3/s e as pressões na entrada e
na saída do joelho são 150 kPa e 90 kPa, respectivamente. A massa do joelho é 12 kg. Calcule
as forças de ancoragem horizontal (direção x) e vertical (direção z) necessárias para manter o
joelho em posição.
(Resposta: 3520 N)
14. (12.22) Um planador paira no ar com uma velocidade do ar de 10 m/s. (a) Qual é a pressão
manométrica em um ponto de estagnação da estrutura se estiver no nível do mar onde a massa
específica do ar é 1,23 kg/m3? (b) Repita o problema se o planador estiver em uma altitude de
3000 m onde a massa específica do ar é 0,909 kg/m3.
(Resposta: 61,5 N/m2; 45,5 N/m2)
15. (12.23) Uma pessoa mantém sua mão para fora da janela de um carro enquanto este se desloca
a 65 mph. Para as condições de atmosfera padrão com ρ = 0,00238 slug/ft3, qual é a pressão

6. Figura 12:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.20 W-307
D2 =
200 mm Section (2)
z
x
D1 = 400 mm
Section
(1) 135°
máxima sobre sua mão? Qual seria a pressão máxima se o "carro"estivesse em uma corrida de
fórmula Indy 500 correndo a 200 mph?
(Resposta: 10,8 lbf/ft2; 102 lbf/ft2)
16. (12.24) Um tubo de 4 in de diâmetro transporta 300 gal/min de água a uma pressão de 60 psi.
Determine (a) a altura de carga em pés de coluna d’água, (b) a velocidade de carga.
(Resposta: 0,909 ft)
17. (12.25) O bocal de uma mangueira de incêndio tem um diâmetro de 1 1/8 in. De acordo com
algumas normas de incêndio, o bocal deve ser capaz de fornecer no mínimo 300 gal/min. Se
o bocal for fixado a uma mangueira de 3 in de diâmetro, que pressão deverá ser mantida a
montante do bocal para fornecer essa vazão volumétrica?
(Resposta: 61,9 psi)
18. (12.26) A pressão em encanamentos domésticos é tipicamente de 70 psi acima da atmosférica.
Se os efeitos de viscosidade são desprezíveis, determine a altura alcançada por um jato de água
através de um pequeno furo na parte superior do tubo.
(Resposta: 162 ft)
19. (12.27) Uma corrente circular de água de uma torneira decresce de um diâmetro de 20 mm para
um diâmetro de 10 mm em uma distância de 40 cm. Determine a vazão volumétrica.
(Resposta: 2,77 ×10−4m3/s)
20. (12.29) Um tubo plástico de 50 mm de diâmetro é utilizado para retirar água de um grande
reservatório utilizando o efeito sifão, conforme mostrado na Figura 13. Se a pressão na saída
do tubo for 30 kPa acima da pressão interior do tubo, o tubo irá contrair-se e o efeito do sifão
cessa. Se os efeitos de viscosidade são desprezíveis, determine o valor mínimo permitido de h

7. sem que o sifão cesse o seu efeito.
(Resposta: 2,94 m)
Figura 13:
h
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.29 W-308
2 m
4 m
21. (12.30) Água escoa em regime permanente através do tubo mostrado na Figura 14 com visco-
sidade desprezível. Determine a vazão volumétrica máxima para que a água não escoe do tubo
vertical aberto em A.
(Resposta: 0,123 ft3/s)
Figura 14:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.30 W-309
0.15 ft diameter
A
End of pipe
p = 0
0.1 ft diameter
3 ft
Q
22. (12.32) Determine a vazão volumétrica através do medidor do tipo Venturi, mostrado na Figura
15, se o efeito da viscosidade for desprezível e o fluido for água.
(Resposta: 6,10 ×10−4m3/s)
Figura 15:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.32 W-310
p1 = 735 kPa p2 = 550 kPa
Q
19 mm
31 mm
γ = 9.1 kN/m3
23. (12.34) Água escoa em regime permanente de um local para outro do tubo inclinado mostrado
na Figura 16. Em uma seção, a pressão estática é 8 psi. Na outra seção, a pressão estática é 5

8. psi. De que forma a água está ecoando? Explique.
(Resposta: -3,08 ft)
Figura 16:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.34 W-311
p = 8 psi
p = 5 psi
10
1
100 ft
24. (12.35) Óleo(d = 0,9)escoa para baixo através de uma contração em um tubo vertical, conforme
mostrado na Figura 17. Se a leitura, h, no manômetro de mercúrio é 120 mm, determine a vazão
volumétrica para o escoamento sem atrito. A vazão real é maior ou menor do que o valor sem
atrito? Explique.
(Resposta: 0,0456 m3/s
Figura 17:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.35 W-312
100 mm
h
0.6 m
300 mm
25. (12.37) O bocal de uma mangueira de incêndio é projetado para fornecer água que será elevada
30 m verticalmente. Calcule a pressão de estagnação necessária na entrada do bocal se (a)
nenhuma perda for considerada, (b) uma perda de carga de 10 m for considerada.
(Resposta: 294 kPa, 392 kPa)
26. (12.40) Água deve ser conduzida de um grande reservatório para um outro a uma altura maior,
conforme indicado na Figura 18. A perda de carga associada com 2,5 ft3/s sendo bombeada da
seção (1) para a (2) é 61V2/2g·ft, onde V é a velocidade média da água no interior do tubo de 8
in de diâmetro interno. Determinar a potência de bombeamento necessária.
(Resposta: 28,0 hp)

9. Figura 18:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.40 W-313
Pump
8-in.-inside
diameter pipe
Section (1)
50 ft
Section (2)
27. (12.41) Água escoa por gravidade de um lago para outro, conforme mostrado no esboço da
Figura 19, com uma vazão volumétrica de 100 galões por minuto. Qual é a perda de carga
associada a esse escoamento? Se essa mesma quantidade de perda de carga fosse associada ao
bombeamento do fluido de um lago mais baixo para um mais alto com a mesma vazão, qual
seria a potência de bombeamento necessária?
(Resposta: 2,53 hp)
Figura 19:
50 ft
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.41 W-314
28. (12.43) Água é bombeada do reservatório mostrado na Figura 20. A perda de carga é dada por
1,2 V2/2g, onde V é a velocidade média no tubo. De acordo com o fabricante da bomba, a
relação entre a altura de carga da bomba e a vazão é mostrada na Figura: hp = 20 - 2000 Q2,
onde hp está em metros e Q em m3/s. Determine a vazão volumétrica, Q.
(Resposta: 0,0522 m3/s)
Figura 20:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.43 W-315
20
10
Pump
0
0 0.05
0.07 m
Q, m3
/s
0.10
h
p
,
m
hp = 20–2000Q2
(b)
(a)
6 m

10. 29. (12.45) Água escoa através de uma turbina de uma hidroelétrica com uma vazão volumétrica
de 4 milhões gal/min. A diferença de elevação entre a superfície do reservatório e a saída da
turbina é de 100 ft. Qual é a potência máxima de saída possível? Por que a quantidade real é
menor?
(Resposta: 1,01×105 hp)
30. (12.46) A turbina mostrada na Figura 21 desenvolve 100 hp quando a vazão volumétrica da água
for 20 ft3/s. Se todas as perdas forem desprezadas, determine (a) elevação h, (b) a diferença de
pressão através da turbina e (c) se a turbina fosse removida, qual a vazão volumétrica?
(Resposta: a) 54,1 ft; b) 2750 lbf/ft2; c) 46,3 ft3/s)
Figura 21:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. P12.46 W-316
T
Free jet
12 in. 12 in.
h
p3 p4
31. (12.47) Uma turbina hidráulica é suprida com 4,25 m3/s de água a 415 kPa. Um manômetro
de vácuo na descarga da turbina 3 m abaixo da linha de centro da entrada da turbina lê 250
mm de Hg de vácuo. Se a potência no eixo de saída da turbina é de 1100 kW, calcule a perda
de potência por atrito, da turbina. Os tubos de entrada e descarga possuem diâmetros internos
iguais a 800 mm.
(Resposta: 929 kW)