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PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência
PARTE B

MEDIDORES DE VAZÃO
Revisão: Maurício Trielli

1 – INTRODUÇÃO
Medidor de vazão é todo dispositivo que permite, de forma indireta, determinar o volume
de fluido que passa através de uma dada seção de escoamento por unidade de tempo.
O princípio de funcionamento de um medidor de vazão pode ser baseado em um dos
seguintes fundamentos:
-

Pesagem;
Efeito da força de arrasto;
Equação da Energia.

a) Pesagem:
Baseia-se no fato de que a vazão pode ser determinada a partir do fluxo de massa que
atravessa uma seção durante o intervalo de tempo. Os instrumentos necessários para efetuar
este tipo de medição são uma balança e um cronômetro.
O método apresenta como restrições:
-

a necessidade de se desviar o fluxo;
a medição não é instantânea, isto é, requer tempo para que uma amostra de
fluido seja coletada.

b) Efeito da força de arrasto:
Baseia-se no fato da força de arrasto ser proporcional ao quadrado da velocidade média
do escoamento na seção. Um dispositivo que emprega este método é denoninado
“Rotâmetro”.
O Rotâmetro (ver fig.1) é constituído por um tubo transparente cônico graduado, por
onde escoa o fluido, e por um flutuador (mais pesado que o fluido) que se posiciona
dentro do tubo cônico em conformidade com o valor da vazão.

Fig. 1 Esquema do Rotâmetro
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência

c) Equação da Energia
Consiste em se alterar a seção de escoamento para que sejam verificadas variações nos
termos da equação da energia aplicada entre estas seções de cada tipo de medidor..
Dentre os medidores de vazão que empregam este fundamento destacam-se:
c1) Vertedouro: é empregado para medição de vazão em canais abertos. Consiste na
redução da seção de escoamento através da introdução de uma placa vertical com a
configuração mostrada na Figura 2.

Fig. 2 Esquema simplificado do escoamento num vertedouro.
A vazão, obtida pela aplicação da Equação da Energia entre as secções 1 e 2, é função
da altura H conforme a relação:
3
2
Q = CW
2g H 2
3

Cw é um coeficiente obtido experimentalmente que permite a obtenção da vazão real no
vertedouro a partir da vazão ideal obtida por meio do modelo simplificado mostrado na
Fig. 2.
c2) Placa de orifício (ou diafragma ou orifício de bordos delgados)
c3) Bocal
c4) Tubo venturi
Estes três últimos dispositivos são os objetos desta experiência e serão analisados
detalhadamente nos fundamentos teóricos.
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência

2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS

a) Placa de orifício
A placa de orifício consiste num disco com um orifício central com saída em ângulo que
deve ser montado concêntrico ao eixo do conduto cilíndrico, provido de duas tomadas de
pressão, uma a jusante e outra a montante do disco, conforme mostra a Figura 3.

Fig. 3 Esquema da placa de orifício
Pela aplicação da equação da energia entre as secções 1 e 2, tem-se:
H 1 = H 2 + ∆H 1, 2
onde
H1 =

P1 α 1 V12
+
+ z1 ,
γ
2g

P2 α 2 V22
+
+ z2
H2 =
γ
2g
e ∆H 1,2

V22
= Ks
2g

α 1 V12 P1
α V2
P
V2
+ + z1 ) − ( 2 2 + 2 + z 2 ) = K S 2
2g
γ
2g
γ
2g
A equação da continuidade fornece :
Q1 = Q 2
V1 S1 = V2 S 2

∴(

Qo = Q2

Vo S o = V2 S 2
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência

Devido à dificuldade na determinação da área da seção S2, define-se um coeficiente
experimental chamado coeficiente de contração e dado pela relação:
Cc =

S2
<1
So

Portanto, rearranjando as expressões acima, considerando eixo horizontal, tem - se :

V2 =

P P 
2 g 1 − 2 
γ
γ 


S 
α 2 + K s − α1 C  o 
S 
 1

2

2
c

Então, para a obtenção da vazão
Q = V2 S 2
tem − se :

Q = C c So

 p
2g ∆ 
 γ


S
α 2 + K s − α1C  o
S
 1
2
c






2

Definindo-se a velocidade média teórica na seção 2 do escoamento, como sendo aquela que
ocorreria se não houvesse perda de carga no medidor e se o mesmo diferencial de pressão
se mantivesse, tem-se a velocidade média teórica V2T, dada por:
V2T =

2g(P1 − P2 )/γ
S 
α 2 − α1 C  o 
S 
 1

2

2
c

Pode-se, então, definir um coeficiente experimental, denominado coeficiente de velocidade,
como segue:
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

Cv =

S 
α 2 − α1 C  o 
S 
 1

LABORATÓRIO
2ª Experiência

2

2
c

V2
=
V2T

<1
2
 So 
2
α 2 + K s − α1 C c  
S 
 1
Desta forma, a vazão pode ser reescrita como :
2g

Q = C c C v So

P1 − P2
γ

S
α 2 − α1 C  o
S
 1
2
c






2

Usualmente combinam-se os dois coeficientes “ Cc “ e “ Cv “ num único coeficiente,
denominado coeficiente de vazão ou de descarga Cd , dado por:
Cd = C v . Cc
C d 2g
∴ Q=

P1 − P2
γ

S 
α 2 − α1 C  o 
S 
 1

2

2
c

Afim de simplificar a utilização da equação acima, introduz-se o coeficiente C, denominado
coeficiente funcional do dispositivo:
C=

Cd
S 
α 2 − α1 C  o 
S 
 1

2

2
c

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Q = CS o 2g

P1 − P2
γ

Como as variáveis que intervém no escoamento através da placa de orifício são:
∆p = (p1 – p2) ; D1 ; Do ; V1 ; µ e ρ,
pressupõe-se a existência de uma função dimensionalmente homogênea representativa do
fenômeno do tipo f(∆p, D1, Do, V1, µ, ρ) = 0 ou a função de argumentos adimensionais
equivalente, resultante da aplicação do Teorema de Buckingham da Análise Dimensional:
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência

 ρV D D 
= φ 1 1 , o 
 µ
1
D1 


ρ V12
2
∆p

Esta relação e a equação da vazão obtida anteriormente deixam claro a dependência do
valor do coeficiente funcional da geometria (Do/D1) e das condições de escoamento (R),
conforme mostram as relações abaixo:
 ρ V1 D1 D o
C = C
,
 µ
D1


D 
C = C  Re, o 

D1 








b) Tubo Venturi

O tubo venturi é um dispositivo composto por:
- um trecho de tubulação de entrada com seção igual à do conduto ao qual está
acoplado e onde está instalado um anel piezométrico para medir a pressão
estática nesta seção;
- uma tubeira convergente que tem por objetivo uniformizar a distribuição de
velocidade na seção circular reduzida, chamada garganta, também munida
de um anel piezométrico para medição de pressão estática;
- uma tubeira divergente que, gradualmente, leva a seção circular da garganta
de volta à medida do conduto, conforme mostrado na Figura 4.

Fig. 4 Esquema do Tubo Venturi
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência

O equacionamento do medidor Venturi á análogo ao do diafragma, sendo que para o tubo
Venturi o coeficiente de contratação ( Cc ) é próxima da unidade, isto é, a seção de
escoamento mínima praticamente coincide com a seção da garganta, resultando uma perda
de carga menor que a obtida no caso anterior para uma mesma vazão.
Como Cc ~ 1, pode-se escrever:
V
Cv = 2 =
V2T

Q = CS 2 2g

S
α 2 −α 1 2
S
 1






2

S
α 2 + Ks −α 1 2
S
 1

2g





2

Q = C vS2

P1 − P2
γ

S
α 2 −α 1 2
S
 1






2

P1 − P2
γ

onde
C=

Cv
2

S 
α 2 − α1  2 
S 
 1
A relação funcional fica:

D 
C v = C v  Re, 2 

D1 


c) Bocal
É um medidor semelhante ao tubo Venturi, porém sem a tubeira divergente, sendo também
chamado tubo Venturi curto.
Seu equacionamento fornece resultados bastante próximos aos obtidos para o tubo Venturi.

Fig. 5 Esquema do Bocal
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência

3 – ARRANJO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O arranjo experimental é constituído por um conjunto de condutos equipados com um
medidor de vazão (com manômetro diferencial no qual o fluido manométrico é o mercúrio
acoplado), um registro para regulação de vazão e uma válvula de três vias para orientação
do escoamento.
Para o desenvolvimento do experimento são necessários, ainda, contar com uma balança e
um cronômetro.
Observação: Verificar qual é o medidor instalado na sua bancada e anotar suas dimensões.
O procedimento experimental propriamente dito consiste em:
a) Registrar a diferença de cotas entre os meniscos do mercúrio nos dois ramos do
manômetro diferencial para oito ( 8 ) valores diferentes de vazão. Adotar as mesmas
vazões em que está medindo as perdas de carga no escoamento turbulento.
b) Medir as oito ( 8 ) vazões pelo método das pesagens.
Desta forma, é possível calibrar o medidor.

Fig. 6 Esquema da instalação
4 – Questões Propostas

a) Traçar o gráfico da função h = h (Q), onde “ h “ é a diferença de cotas entre os
meniscos do mercúrio do manômetro diferencial. Justificar analiticamente a curva
características de calibração obtida.
b) Traçar o gráfico da função C = C (Re);
PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I

LABORATÓRIO
2ª Experiência

c) Desenvolver a curva característica do mesmo aparelho quando empregado na
medição de vazão de querosene a 20ºC e compará-la com a obtida no item “a”,
justificando as diferenças.
Sugestão: usar a mesma faixa de vazão obtida no item “ a “ e sobrepor as curvas.
d) Resolver o problema:
Determinar a vazão de álcool etílico, a 36ºC, empregando o medidor usado na
experiência sendo a diferença de cotas dos meniscos h = 150mm.
5 – BIBLIOGRAFIA

Citar a bibliografia usada.

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Experiencia medidores de vazao

  • 1. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência PARTE B MEDIDORES DE VAZÃO Revisão: Maurício Trielli 1 – INTRODUÇÃO Medidor de vazão é todo dispositivo que permite, de forma indireta, determinar o volume de fluido que passa através de uma dada seção de escoamento por unidade de tempo. O princípio de funcionamento de um medidor de vazão pode ser baseado em um dos seguintes fundamentos: - Pesagem; Efeito da força de arrasto; Equação da Energia. a) Pesagem: Baseia-se no fato de que a vazão pode ser determinada a partir do fluxo de massa que atravessa uma seção durante o intervalo de tempo. Os instrumentos necessários para efetuar este tipo de medição são uma balança e um cronômetro. O método apresenta como restrições: - a necessidade de se desviar o fluxo; a medição não é instantânea, isto é, requer tempo para que uma amostra de fluido seja coletada. b) Efeito da força de arrasto: Baseia-se no fato da força de arrasto ser proporcional ao quadrado da velocidade média do escoamento na seção. Um dispositivo que emprega este método é denoninado “Rotâmetro”. O Rotâmetro (ver fig.1) é constituído por um tubo transparente cônico graduado, por onde escoa o fluido, e por um flutuador (mais pesado que o fluido) que se posiciona dentro do tubo cônico em conformidade com o valor da vazão. Fig. 1 Esquema do Rotâmetro
  • 2. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência c) Equação da Energia Consiste em se alterar a seção de escoamento para que sejam verificadas variações nos termos da equação da energia aplicada entre estas seções de cada tipo de medidor.. Dentre os medidores de vazão que empregam este fundamento destacam-se: c1) Vertedouro: é empregado para medição de vazão em canais abertos. Consiste na redução da seção de escoamento através da introdução de uma placa vertical com a configuração mostrada na Figura 2. Fig. 2 Esquema simplificado do escoamento num vertedouro. A vazão, obtida pela aplicação da Equação da Energia entre as secções 1 e 2, é função da altura H conforme a relação: 3 2 Q = CW 2g H 2 3 Cw é um coeficiente obtido experimentalmente que permite a obtenção da vazão real no vertedouro a partir da vazão ideal obtida por meio do modelo simplificado mostrado na Fig. 2. c2) Placa de orifício (ou diafragma ou orifício de bordos delgados) c3) Bocal c4) Tubo venturi Estes três últimos dispositivos são os objetos desta experiência e serão analisados detalhadamente nos fundamentos teóricos.
  • 3. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência 2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS a) Placa de orifício A placa de orifício consiste num disco com um orifício central com saída em ângulo que deve ser montado concêntrico ao eixo do conduto cilíndrico, provido de duas tomadas de pressão, uma a jusante e outra a montante do disco, conforme mostra a Figura 3. Fig. 3 Esquema da placa de orifício Pela aplicação da equação da energia entre as secções 1 e 2, tem-se: H 1 = H 2 + ∆H 1, 2 onde H1 = P1 α 1 V12 + + z1 , γ 2g P2 α 2 V22 + + z2 H2 = γ 2g e ∆H 1,2 V22 = Ks 2g α 1 V12 P1 α V2 P V2 + + z1 ) − ( 2 2 + 2 + z 2 ) = K S 2 2g γ 2g γ 2g A equação da continuidade fornece : Q1 = Q 2 V1 S1 = V2 S 2 ∴( Qo = Q2 Vo S o = V2 S 2
  • 4. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência Devido à dificuldade na determinação da área da seção S2, define-se um coeficiente experimental chamado coeficiente de contração e dado pela relação: Cc = S2 <1 So Portanto, rearranjando as expressões acima, considerando eixo horizontal, tem - se : V2 = P P  2 g 1 − 2  γ γ    S  α 2 + K s − α1 C  o  S   1 2 2 c Então, para a obtenção da vazão Q = V2 S 2 tem − se : Q = C c So  p 2g ∆   γ   S α 2 + K s − α1C  o S  1 2 c     2 Definindo-se a velocidade média teórica na seção 2 do escoamento, como sendo aquela que ocorreria se não houvesse perda de carga no medidor e se o mesmo diferencial de pressão se mantivesse, tem-se a velocidade média teórica V2T, dada por: V2T = 2g(P1 − P2 )/γ S  α 2 − α1 C  o  S   1 2 2 c Pode-se, então, definir um coeficiente experimental, denominado coeficiente de velocidade, como segue:
  • 5. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I Cv = S  α 2 − α1 C  o  S   1 LABORATÓRIO 2ª Experiência 2 2 c V2 = V2T <1 2  So  2 α 2 + K s − α1 C c   S   1 Desta forma, a vazão pode ser reescrita como : 2g Q = C c C v So P1 − P2 γ S α 2 − α1 C  o S  1 2 c     2 Usualmente combinam-se os dois coeficientes “ Cc “ e “ Cv “ num único coeficiente, denominado coeficiente de vazão ou de descarga Cd , dado por: Cd = C v . Cc C d 2g ∴ Q= P1 − P2 γ S  α 2 − α1 C  o  S   1 2 2 c Afim de simplificar a utilização da equação acima, introduz-se o coeficiente C, denominado coeficiente funcional do dispositivo: C= Cd S  α 2 − α1 C  o  S   1 2 2 c logo Q = CS o 2g P1 − P2 γ Como as variáveis que intervém no escoamento através da placa de orifício são: ∆p = (p1 – p2) ; D1 ; Do ; V1 ; µ e ρ, pressupõe-se a existência de uma função dimensionalmente homogênea representativa do fenômeno do tipo f(∆p, D1, Do, V1, µ, ρ) = 0 ou a função de argumentos adimensionais equivalente, resultante da aplicação do Teorema de Buckingham da Análise Dimensional:
  • 6. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência  ρV D D  = φ 1 1 , o   µ 1 D1    ρ V12 2 ∆p Esta relação e a equação da vazão obtida anteriormente deixam claro a dependência do valor do coeficiente funcional da geometria (Do/D1) e das condições de escoamento (R), conforme mostram as relações abaixo:  ρ V1 D1 D o C = C ,  µ D1   D  C = C  Re, o   D1        b) Tubo Venturi O tubo venturi é um dispositivo composto por: - um trecho de tubulação de entrada com seção igual à do conduto ao qual está acoplado e onde está instalado um anel piezométrico para medir a pressão estática nesta seção; - uma tubeira convergente que tem por objetivo uniformizar a distribuição de velocidade na seção circular reduzida, chamada garganta, também munida de um anel piezométrico para medição de pressão estática; - uma tubeira divergente que, gradualmente, leva a seção circular da garganta de volta à medida do conduto, conforme mostrado na Figura 4. Fig. 4 Esquema do Tubo Venturi
  • 7. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência O equacionamento do medidor Venturi á análogo ao do diafragma, sendo que para o tubo Venturi o coeficiente de contratação ( Cc ) é próxima da unidade, isto é, a seção de escoamento mínima praticamente coincide com a seção da garganta, resultando uma perda de carga menor que a obtida no caso anterior para uma mesma vazão. Como Cc ~ 1, pode-se escrever: V Cv = 2 = V2T Q = CS 2 2g S α 2 −α 1 2 S  1     2 S α 2 + Ks −α 1 2 S  1 2g     2 Q = C vS2 P1 − P2 γ S α 2 −α 1 2 S  1     2 P1 − P2 γ onde C= Cv 2 S  α 2 − α1  2  S   1 A relação funcional fica:  D  C v = C v  Re, 2   D1    c) Bocal É um medidor semelhante ao tubo Venturi, porém sem a tubeira divergente, sendo também chamado tubo Venturi curto. Seu equacionamento fornece resultados bastante próximos aos obtidos para o tubo Venturi. Fig. 5 Esquema do Bocal
  • 8. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência 3 – ARRANJO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O arranjo experimental é constituído por um conjunto de condutos equipados com um medidor de vazão (com manômetro diferencial no qual o fluido manométrico é o mercúrio acoplado), um registro para regulação de vazão e uma válvula de três vias para orientação do escoamento. Para o desenvolvimento do experimento são necessários, ainda, contar com uma balança e um cronômetro. Observação: Verificar qual é o medidor instalado na sua bancada e anotar suas dimensões. O procedimento experimental propriamente dito consiste em: a) Registrar a diferença de cotas entre os meniscos do mercúrio nos dois ramos do manômetro diferencial para oito ( 8 ) valores diferentes de vazão. Adotar as mesmas vazões em que está medindo as perdas de carga no escoamento turbulento. b) Medir as oito ( 8 ) vazões pelo método das pesagens. Desta forma, é possível calibrar o medidor. Fig. 6 Esquema da instalação 4 – Questões Propostas a) Traçar o gráfico da função h = h (Q), onde “ h “ é a diferença de cotas entre os meniscos do mercúrio do manômetro diferencial. Justificar analiticamente a curva características de calibração obtida. b) Traçar o gráfico da função C = C (Re);
  • 9. PME 2230 –Mecânica dos Fluidos I LABORATÓRIO 2ª Experiência c) Desenvolver a curva característica do mesmo aparelho quando empregado na medição de vazão de querosene a 20ºC e compará-la com a obtida no item “a”, justificando as diferenças. Sugestão: usar a mesma faixa de vazão obtida no item “ a “ e sobrepor as curvas. d) Resolver o problema: Determinar a vazão de álcool etílico, a 36ºC, empregando o medidor usado na experiência sendo a diferença de cotas dos meniscos h = 150mm. 5 – BIBLIOGRAFIA Citar a bibliografia usada.