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Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição3.5 - GRAFICOS SETORIAIS:      É também chamado de "gráfico de torta", porque u...
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Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição      No eixo horizontal (abcissas), marcam-se os valores ou as categorias, qua...
Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cogniçãono eixo vertical. O Polígono de Freqüências representa a variação das freqüênci...
Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição      A primeira fase é a de estudar os dados. Neste aspecto, são os dados que ...
Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição         9. Lembre-se sempre, das necessidades e conveniências do leitor.      ...
Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição             Tabela 7 - O que fazer e o que não fazer ao construir gráficos    ...
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  1. 1. COMO APRESENTAR OS SEUS DADOS EMGRÁFICOS E TABELAS1 – INTRODUÇÃO2 - REPRESENTAÇÃO TABULAR3 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA4 - COMO PLANEJAR A APRESENTAÇÃO DOS DADOS5 – CONCLUSÃO Maurício Abreu Pinto Peixoto Doutor em Medicina, FM – UFRJ Professor Adjunto do Laboratório de Currículo e Ensino Núcleo de Tecnologia para a Saúde (NUTES) Universidade Federal do Rio de Janeiro Ed. do Centro de Ciências da Saúde • Bloco A • Sala 26 Cidade Universitária • CEP 21949-900 Rio de Janeiro • Brasil • Tel: (021) 270-5449 • Telefax: (021) 270-3944 www.geac.ufrj.br Rio de Janeiro Dezembro de 2006
  2. 2. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição "É sábio olhar para frente, mas é tolice olhar mais longe do que podemos ver" Winston Churchill1 - INTRODUÇÃO: Parafraseando o líder inglês, faça de suas tabelas e gráficos uma forma decomunicação; não deixe que eles se voltem contra você. Que sejam claros e diretos, enão um amontoado de dados confuso e muitas vezes falacioso. A representação gráficae tabular permite transmitir idéias; e este é um ponto fundamental. É muito importanteque você perceba, que ao apresentar os seus dados desta ou daquela maneira, você naverdade, procura transmitir as razões que o levaram à iniciar o trabalho, o que vocêencontrou e o que concluiu. Você está então; COMUNICANDO. Todo processo de comunicação baseia-se em um tripé; o comunicador, o métodode comunicação. e o comunicado. Em nosso caso temos o pesquisador que comunica oseu trabalho, o meio escolhido por ele para fazê-lo e o leitor ou ouvinte, alvo precípuoda comunicação. É importante perceber que, se a mensagem não chega ou não éentendida adequadamente, todo o esforço de pesquisa foi perdido. Ainda mais, ainterpretação errônea do trabalho pode gerar linhas de pesquisa ou conduta em totaldesacordo com a realidade dos achados do pesquisador. A representação gráfica e tabular é uma das formas de comunicação científica.Para transmitir adequadamente os achados e conclusões do pesquisador, é importanteque gráficos e tabelas sejam construídos segundo determinados critérios. Desta maneira,a comunicação se dará de maneira clara, direta e verdadeira. Apresentar as principaisformas de representação gráfica e tabular, discutir suas vantagens e limitações efinalmente apontar os erros de construção que levam à comunicação falaciosa são osobjetivos deste capitulo.2 - REPRESENTAÇÃO TABULAR:2.1 - TABELAS SIMPLES: Tabelas apresentam informação, em geral numérica, arranjada sistematicamente,na forma de linhas e colunas. Suas partes componentes são; titulo, cabeçalho, corpo,coluna indicadora e casa ou célula. Apresentam também os elementos complementaresque são em geral colocados no rodapé. São eles; fonte, notas e chamadas. Oscomentários à seguir referem-se à tabela 1. Obedecem às normas de construçãoenunciadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas. Como você poderáperceber, elas são simples., e podem ser feitas em qualquer máquina de escrever. Aliás.,foi este um dos seus objetivos; padronizar tendo como escopo a clareza. O uso de computadores, entretanto, tem permitido a inclusão de toda uma série derecursos gráficos, antes vedados ao datilógrafo. Isto é positivo, porque agora é possívelusá-los para apresentar com mais eficiência a mensagem do autor. Se você tem acesso aum, sinta-se livre para usar todos os seus recursos. Neste capítulo mesmo ainda teremosoportunidade de apresentar algumas tabelas com um visual mais sofisticado. No entantocabem aqui duas ressalvas de ordem prática. Em primeiro lugar, o uso excessivo delinhas, sombras, tipos e corpos de letras, pode mais atrapalhar do que auxiliar. Assim 2
  3. 3. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cogniçãosendo, recomendo que utilize os recursos do seu computador com muito bom senso emoderação. Em segundo lugar, pense em quem receberá o seu texto. Se for o editor deuma revista, pode ser que suas belas e sofisticadas tabelas não estejam de acordo com asnormas editoriais. Tabela 1 – Número de consultas realizadas no Setor de Pré-Natal da Maternidade-Escola da UFRJ durante o ano de 1989 Mês Número de consultas Janeiro 640 Fevereiro 448 Março 750 Abril 800 Maio 785 Junho 810 Julho 700 Agosto 757 Setembro 790 Outubro 215(*) Novembro 742 Dezembro 650 Fonte: Relatório Anual da Maternidade-Escola da UFRJ (*) Neste período o ambulatório sofreu paralisação parcial em função de obras de reforma Nota: A presente tabela é totalmente hipotética, tendo sido construída com fins exclusivamente didáticos O Título, é colocado no topo da tabela. Deve ser o mais explicativo possível.Deve explicitar o que apresenta a tabela; quando e onde foram colhidos os dadosapresentados. Não é suficiente apresentar em uma tabela que a idade de determinadopaciente é "20". A primeira questão é : 20 o quê? Qual a unidade de medida? Anos.,meses ou dias? Quando houver taxas (mortalidade, nascimento, etc.) é importanteespecificar a base de cálculo (100. mil. milhão. etc.). No caso de haver mais de umatabela, o título deve incluir numeração. Veja que o título da tabela 1 explicitaclaramente o que vai ser apresentado. A seguir vem o Cabeçalho, que é onde são especificados os conteúdos dascolunas. Localiza-se abaixo do titulo, dele separado por uma linha dupla, horizontal.Pode acontecer que seja mais adequado especificar aqui, e não no titulo, as unidades demedida e as bases de cálculo. Outra possibilidade é o rodapé. O critério utilizado para aescolha será o da legibilidade. Segue-se o Corpo da tabela, que contem o conjunto de linhas e colunas onde sãoapresentados os dados da (s) variável (eis) em estudo. Localizado abaixo do cabeçalho,dele se separa através de uma linha simples, horizontal. Ao final da apresentação detodos os dados, segue-se uma linha dupla, horizontal. Não existem linhas verticais nempara "fechar" os lados da tabela, nem para separar uma coluna de outra. Esta separação évisual, feita pela adequada tabulação dos dados. 3
  4. 4. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição Na tabela 1, as Linhas são as retas imaginárias que contem os dados. Porexemplo; • Março 750 • Novembro 742 As Colunas contem todos os valores das variáveis. Por exemplo, na variávelnúmero de consultas, os números de consultas dos diferentes meses; 640, 750, 800, etc. Casa ou Célula é o espaço destinado à um único dado. Por exemplo; o espaçodestinado para o número "742" ou então para o mês "Junho". A tabela 5.2 apresenta oconteúdo das células em alguns casos especiais. A Coluna Indicadora é aquela que identifica o conteúdo das linhas, pode ser aque contem o número do prontuário, número do caso, data do evento, faixa etária, etc.Em geral contem a chamada variável independente, que é aquela em função da qual seestuda a variação das outras variáveis dependentes. É, por convenção, sempre a primeiracoluna da esquerda. Na tabela 1, o que se pretende estudar é a variação do número deconsultas em função da época do ano. Assim, neste caso, a coluna indicadora é a davariável "Mês". No Rodapé localizam-se as informações importantes para um entendimento maisabrangente da tabela, mas que não a descrevem explicitamente. Por isto, não sãocolocadas no titulo ou no cabeçalho, pois estes ficariam complexos demais paracompreensão imediata. A Fonte indica a proveniência dos dados. Apresentada apenas quando estes nãoforam colhidos pelo autor da tabela. A Chamada explica um detalhe específico da tabela; por exemplo, um valoraparentemente anômalo. Coloca-se um sinal. (na tabela 1, utilizamos o “*”.) na casaonde a chamada se mostrou necessária. Este é repetido no rodapé, onde se fazem asexplicações necessárias. Tabela 2 - Convenções para preenchimento das células de uma tabela em casos especiais Símbolo Descrição Traço horizontal. Nos casos de valor nulo. Nas variáveis ____ numéricas expressa que o valor obtido é "zero real". Nos outros casos o valor é nulo ou não é pertinente. ... Três pontos. Utilizado quando o dado não for disponível . Zero. Usado para indicar que o valor existe, mas é muito pequeno para ser medido pela instrumentação ou então expresso na unidade de medida uti1izada Caso esta utilize números inteiros, a célula será preenchida com "O". No caso o da utilização de decimais, haverá tantos zeros quantos os necessários para expressar a totalidade da medida. Por exemplo, quando a medida é feita em centésimos, escreve-se "0,00" Fonte: Resolução 886 do IBGE 4
  5. 5. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição2.2 - SÉRIES ESTATÍSTICAS: A tabela 1 mostra o que denominamos de Série Estatística, que é um conjunto dedados arranjados segundo uma determinada ordem. Neste caso é uma série Históricapois o critério de ordenação foi cronológico. São seus sinônimos; série cronológica,temporal ou marcha. Na série Geográfica, a variável é ordenada segundo regiões. Assim por exemplo,a prevalência de uma doença nas diferentes regiões do país. São seus sinônimos seriesespaciais, territoriais ou de localização. Note que ao tabular a freqüência de infecção emdiferentes locais de um hospital, você também esta apresentando uma série geográfica. Nas séries Categóricas ou específicas, a ordenação é feita segundo categorias.Por exemplo; ao afirmar que as pacientes de seu estudo dividiram-se em 20% debrancas, 30% de negras e 50% de pardas, você apresenta uma série categórica cujocritério de ordenação é a cor.2.3 - TABELAS DE DUPLA ENTRADA: Até agora apresentamos séries de uma única variável: atendimentos durante o ano,locais de maior risco de infecção, distribuição das pacientes segundo a cor, etc. Comisto podemos estudar ou apresentar como uma variável se comporta quando consideradaisoladamente. No entanto. é muitas vezes útil estudar a variável relacionada com outra. Porexemplo na tabela 5.3. apresentamos o número de consultas segundo o mês E o ano. Tabela 3 - Número de consultas realizadas no Setor de Pré-Natal da Maternidade-Escola da UFRJ durante os anos de 1988, 1989 e 1990. Mês Número de consultas 1988 1989 1990 Janeiro 650 640 660 Fevereiro 428 448 446 Março 758 750 730 Abril 810 800 790 Maio 815 785 805 Junho 820 810 815 Julho 698 700 705 Agosto 747 757 750 Setembro 796 790 785 Outubro 760 215(*) 765 Novembro 747 742 743 Dezembro 620 650 630 5
  6. 6. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição2.4 - TABELA DE ENTRADA TRIPLA: Nesta tabela são três as variáveis apresentadas. Observe que na tabela 4, o númerode consultas do pré-natal foi dividido por mês., ano e ainda, paridade da gestante. Pode haver tabelas com um número superior de entradas. No entanto, a partir detrês entradas, a legibilidade começa a ficar comprometida. Tais tabelas devem, portantoser evitadas. Se indispensáveis entretanto, um cuidado redobrado deve ser tomado nasua confecção. Tabela 4 - Número de consultas realizadas no Setor de Pré-Natal da Maternidade-Escola da UFRJ durante os anos de 1988, 1989 e 1990. Número de consultas Mês 1988 1989 1990 P M T P M T P M T Janeiro 175 475 650 179 461 640 151 509 660 Fevereiro 122 306 428 135 313 448 115 331 446 Março 227 531 758 180 570 750 160 570 730 Abril 186 624 810 224 576 800 213 577 790 Maio 211 604 815 227 558 785 185 620 805 Junho 196 624 820 170 640 810 211 604 815 Julho 181 517 698 189 511 700 169 536 705 Agosto 194 553 747 174 583 757 129 621 750 Setembro 191 605 796 165 625 790 172 613 785 Outubro 220 540 760 25 190 215* 175 590 765 Novembro 216 531 747 178 564 742 163 580 743 Dezembro 142 478 620 149 501 650 132 498 6302.5 - TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA: Esta tabela tem estrutura igual às outras. O que a toma especial são os dados quesão apresentados. Nela o que se mostra é o número de ocorrências no grupo estudado,de cada valor ou faixa de valores da variável em estudo. Construir uma destas tabelas, éna realidade, um dos primeiros passos que o pesquisador precisa dar, para a análise deseus dados. Todos os comentários anteriores são válidos para a distribuição de freqüência. Háentretanto, alguns critérios adicionais, que lhe são específicos. As tabelas de distribuiçãode freqüências são utilizadas basicamente para resumir os dados experimentais. Maistarde este conceito será explorado em maior profundidade. Por enquanto, o que importaé que o pesquisador se vê frente à uma massa de dados, e necessita entende-la. Digamos por exemplo, que o cientista esteja estudando a duração da gravidez empartos espontâneos1. Para isto, formou o seu grupo de estudo com 100 pacientesnormais. Ao final da pesquisa, ele tem 100 valores para a duração da gravidez. Estesvalores, no estado bruto, pouco informam. Para que eles se tomem úteis, é necessário1 Ressalte-se que este é um exemplo meramente didático. Os dados, embora baseados na fisiologia, sãohipotéticos. 6
  7. 7. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cogniçãotrabalhá-los. Por exemplo, construindo uma tabela de distribuição de freqüência. Paraisto, ele fará uma tabela onde a coluna indicadora apresentará os diferentes valoresassumidos pela variável duração da gravidez. Na segunda coluna serão grafadas asdiferentes freqüências dos valores da duração da gravidez. Para cada paciente existe um valor de idade gestacional. Como grafá-los ? Um àum, ou apresentá-los dividos em faixas? O primeiro passo é verificar a sua amplitude devariação. Isto é; identificar os valores máximo e mínimo, subtraindo este daquele. Nestecaso, o valor da gravidez de menor duração foi de 35 semanas e a mais prolongada foide 45 semanas, sendo a amplitude de variação de 10 semanas (45 - 35 = 10). Assimsendo: • AMPLITUDE DE VARIAÇÃO = VALOR MÁXIMO - V ALOR MÍNIMO Uma vez calculada a amplitude de variação, cabe definir o intervalo de classe. Eleé a amplitude de variação de cada classe. Na tabela 52, por exemplo, o intervalo declasse é de uma semana completa. Consequentemente, construímos uma tabela com 10classes. O número de classes é escolhido pelo pesquisador, segundo o critério de melhorrepresentação do fenômeno estudado.Tabela 5 - Duração da gravidez em partos Tabela 6 - Duração da gravidez emespontâneos ocorridos entre março e partos espontâneos ocorridos entredezembro de 1989, na Maternidade-Escola março e dezembro de 1989, nada UFRJ. Maternidade-Escola da UFRJ. Duração da Duração da n % n % Gravidez (*) Gravidez (*) 35 4 4 35 - 36 12 12 36 8 8 37 - 38 21 21 37 9 9 39 - 40 39 39 38 12 12 41 - 42 21 21 39 18 18 43 - 44 6 6 40 21 21 45 - 46 1 1 41 12 12 Total 100 100 42 9 9 (*) Medida em semanas completas 43 4 4 Dados hipotéticos, utilizados para 44 2 2 ilustrar a construção de uma tabela de 45 1 1 distribuição de freqüências Total 100 100 (*) Medida em semanas completas Dados hipotéticos, utilizados para ilustrar aconstrução de uma tabela de distribuição de freqüências Se a função da tabela é estudar a distribuição de freqüências, é fácil entender quetanto números de classes excessivos quanto reduzidos, prejudicam o entendimento.Muitas classes geram tabelas grandes demais, não fornecendo o resumo necessário.Poucas classes redundam em um amontoado de freqüências que não permitem avaliaradequadamente a variação do fenômeno em estudo.2 Perceba que nesta tabela a sua aparência foi alterada. Seu formato não segue as regras estabelecidas pelaABNT, como as outras tabelas presentes neste texto.Fiz isto porque meu objetivo era compará-la com ade número 6, colocando-as lado a lado. Se ficou pior ou melhor, é uma questão de gosto. Mas veja queusei com moderação os recursos gráficos. 7
  8. 8. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição Compare por exemplo a tabela 5 com a 6. Perceba como os números apresentadosnesta última, ressaltaram a concentração de partos espontâneos no período de 39 à 40semanas. Isto já era possível perceber na primeira tabela, porém não de maneira tãoclara. Por outro lado, uma desvantagem da tabela 6 é de que é menos precisa. Elaapresenta, por exemplo, a ocorrência de 1 parto no período entre 45 e 46 semanas. Seriapossível imaginarmos que ele ocorreu com 46 semanas. No entanto; da tabela 5,depreendemos que não houve parto algum com 46 semanas. Aquele único parto ocorreucom 45 semanas de gravidez3. Assim, quanto maior o número de classes de uma distribuição de freqüência,maior é a precisão da tabela. Em contrapartida, é menor o seu poder de enfatizar asvariações significativas. Cabe ao pesquisador fazer este "ajuste fino", escolhendo o quelhe é mais importante. Isto exige além de bom senso; conhecimento especifico do tema. Durante o processo de construção das tabelas, é muitas vezes difícil, definir "apriori" o número e o intervalo de classes. Na dúvida, inicie sua distribuição com umnúmero maior de classes. Sendo necessário, é possível após reduzi-las com facilidadepelo agrupamento de classes vizinhas. Para isto basta que o intervalo de classe sejaconstante. Começar com poucas classes, aumentando-as após, exigiria nova tabulaçãode grande parte do material. Uma segunda vantagem dos intervalos de classe regulares, é que eles permitemnão só uma análise visual mais rápida dos dados, como também a realização de cálculosnos dados tabulados. É possível por exemplo, calcular médias ou postos porcentis emuma distribuição de freqüência. Basta assumir para os cálculos, que a totalidade dafreqüência da classe ocorre no seu valor médio. Detalhes destes cálculos podem serobtidos de Levin4. O raciocínio é o mesmo para a construção de gráficos de freqüência. Resta ainda um último comentário relativo aos intervalos de classe. Eles nãodevem ser superponíveis. Nas tabelas 5 e 6 não existe nenhum caso que pertençasimultaneamente a duas classes diferentes. Um erro comum acontece quando se divide aidade em faixas etárias. É freqüente vermos tabelas como a de número 7. Esta deixamargem à confusão. Por exemplo, qual é a classe em que deverá ser colocada umapaciente de 40 anos de idade? Na classe 30 - 40, ou na classe 40 - 50 ? Eis aí umexemplo de superposição. Na tabela 8 é possível ver a maneira correta de definir asfaixas etáriasTabela 7 - Distribuição dos casos de Tabela 8 - Distribuição dos casos deabortamento segundo a faixa etária (*) abortamento segundo a faixa etária (*) Faixa etária n % Faixa etária n % 0-10 -------- -------- Até 10 -------- -------- 10-20 -------- -------- 11-20 -------- -------- 20-30 -------- -------- 21-30 -------- -------- 30-40 -------- -------- 31-40 -------- -------- 40-50 -------- -------- 41-50 -------- -------- 50-60 -------- -------- Acima de 50 -------- -------- 60-7041 -------- -------- (*) Idade medida em anos completos (*) Idade medida em anos completos3 Note que o exemplo é um tanto simplório. Em uma pesquisa real esta situação faria pouco sentido. Noentanto, tendo em vista o objetivo didático do presente texto, ele se justifica.4 Levin, J.: Organização de dados in Estatística Aplicada a Ciências Humanas, Harper & Row doBrasil,1985. 8
  9. 9. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição Na mesma tabela os extremos também geram problemas. Existe por exemplo,alguma idade de zero ano ? Talvez uma criança de 11 meses, mas neste caso, haveráalguma criança desta idade que engravide ? O mesmo ocorre com mulheres de 65 anos.Ante a improvável hipótese de uma resposta positiva, podemos afirmar com certeza quea freqüência será muito baixa. Neste caso seria razoável utilizar um intervalo de classeaberto. Na tabela .8 observamos a classe "até 10 anos", que é um intervalo aberto àesquerda, compreendendo todas as idades até 10 anos, inclusive. Observamos também aclasse "acima de 50 anos", que é um intervalo aberto à direita, compreendendo todas asidades à partir de 50 anos, inclusive. Finalmente, a utilização do conceito "idade em anos completos", permite definircom precisão a idade da paciente. Assim uma gestante cuja idade seja de 20 anos e 11meses será considerada como tendo 20 anos. Será portanto, tabulada na classe de "11 -20", e não na de "21 - 30". Ao planejar a construção de uma tabela é preciso definircuidadosamente cada classe ou categoria, atentando inclusive para as exceções e casosanômalos. Podemos agora começar a tabulação. De início fazendo um rascunho manual,como o da figura 1 (use papel quadriculado para facilitar o seu trabalho). O rascunho,como visto, não exige muito detalhamento. Basta um mínimo de informação, para quedepois você possa identificá-lo. Lembre-se que este "mínimo de informação" variasegundo a magnitude do trabalho que está sendo realizado. É um trabalho simples, noqual só você trabalha e tem apenas um ou dois rascunhos? Ou será uma tese, o que podeimplicar em dezenas de rascunhos? Ou ainda um estudo multicêntrico, com váriosprofissionais manipulando os mesmos dados? Pense nisto antes de fazer os seusrascunhos, para depois não ficar perdido em meio a dezenas de folhas soltas de papel.O produto final poderia ser uma tabela como por exemplo, a de número 5. Caberessaltar alguns detalhes. Perceba que a tabela pode ser compreendida sem nenhuma 9
  10. 10. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cogniçãoreferência à este texto. Ela é auto-explicativa. No cabeçalho foram usadas duasabreviações sem a correspondente explicação, vez que ambas são consideradas padrão.A utilização da letra "n" minúscula significa, o número de elementos de umadeterminada classe ou amostra. Poderia ser utilizada também a letra “f” minúscula, quesignifica freqüência absoluta. O sinal de porcentual (%) é bastante conhecido e écalculado pela fórmula: Como utilizamos um número total de casos igual a 100 o cálculo do porcentual foifácil, e a coluna correspondente parece dispensável. Na pratica, entretanto, o númerototal de casos nem sempre é tão conveniente. Nestes casos, a distribuição porcentualauxilia bastante o pesquisador. Em ambos os casos, usamos abreviaturas deconhecimento universal, dispensando portanto maiores explicações. No entanto, háabreviaturas conhecidas apenas por alguns grupos de especialistas. Para os obstetras éfácil traduzir "DPP" por Descolamento Prematuro da Placenta (embora alguns prefiram"Deixe para o Próximo Plantão"). Um pneumologista, no entanto, poderia não lembrarde imediato o seu significado. No entanto; "REI", uma talvez misteriosa sigla para oobstetra, para ele é cristalina. Questionado, explicará facilmente que "REI" é umesquema terapêutico da tuberculose onde se associa a rifampicina o etambutol e aisoniazida. Assim sendo, seja liberal ao fornecer definições de suas diversasabreviaturas. É educado, da parte dos autores, levar em conta em seus trabalhos, oconhecimento dos seus prováveis leitores. Eles provavelmente saberão menos à respeitodo seu tema de pesquisa do você próprio.3 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA: A representação gráfica pode assumir múltiplas formas. Ela é dividida emcartogramas e diagramas. O cartograma é muito utilizado em Saúde Pública. Consisteem um mapa de uma região, dividido em sub-regiões, por intermédio de áreas coloridasou traçadas. As cores ou os tipos de traçado representam as diferentes freqüências ouvalores do fator estudado. Figura 2 10
  11. 11. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição Segundo Berquó5, "Diagramas são gráficos em que a magnitude das freqüências érepresentada por certa mensuração de uma determinada figura geométrica." Parasimplificar, três são os tipos principais de gráficos: • Gráficos Setoriais • Gráficos de Barras • Gráficos Lineares Sobre estes três, faremos uma discussão um pouco mais aprofundada. Há algunsoutros que neste texto serão apenas apresentados. São eles o gráfico polar, o diagramade dispersão, o semi-logaritmico e finalmente o fluxograma.3.1 - GRÁFICO POLAR: Gráfico POLAR JAN DEZ FEV No gráfico polar, em forma de NOV MAR círculo, as freqüências são representadas por uma linha circular, OUT ABR e as suas variações pela magnitude do raio do circulo. Obtém-se no final um MAI circulo irregular. É útil quando SET estudamos uma variável que sofre AGO JUL JUN variações cíclicas. Variação anual da doença X Figura 33.2 - DIAGRAMA DE DISPERSÃO: No diagrama de dispersão, se estuda o tipo de correlação existente entre duas variáveis. É muito útil como etapa inicial de uma análise de regressão. Através dele é possível suspeitar da forma da relação; se linear ou não. Isto é fundamental para a escolha da técnica de regressão, mas isto é outro assunto. No gráfico ao lado6 estuda-se a relação entre altura e peso. É fácil perceber como ao aumento da altura corresponde um aumento dopeso. Mais que isto, que a relação é aproximadamente linear. Isto é, uma linha crescentepoderia representar o conjunto de pontos. Neste caso, poderíamos, pelo menos de formagrosseira e preliminar que a relação é linear e positiva: para cada aumento de aumento5 Berquó, ES; Souza, JMP de; Gotlieb, SLD: Cap. 2 - Levantamento de Dados in Bioestatística, SãoPaulo,EPU, 19806 Retirado dehttp://tmsyn.wc.ask.com/r?t=an&s=v8&uid=292a4683492a46834&sid=392a4683492a46834&o=0&qid=0D90A2A150D4AF2DF4DA4E533EE38022&io=1&sv=0a300578&ask=%22scatter+plot%22&uip=92a46834&en=pi&eo=3&pt=&ac=24&qs=0&pg=1&u=http://support.sas.com/rnd/datavisualization/Java.html em 21/11/2006 11
  12. 12. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição de altura há um correspondente aumento de peso. Chamo sua atenção que eu não estou dizendo que é o aumento da altura que é a causa do aumento de peso. É razoável que você pense nisto, mas afirmar já é uma outra história. 3.3 - GRÁFICO SEMI-LOGARITMICO: Log Linear Semi-log Os gráficos semi- Linear logaritmicos são utilizados quando se deseja comparar duas variáveis cujas grandezas são muito diferentes entre si. Pessoas visualizam melhor as tendências, quando elas se expressam em linhas retas do que em curvas. O uso de um papel semi-logaritmico, pode em muitos casos, "retificar" Linear algumas linha curvas. Figura 5 3.4 - ALGORITMO: COLOCAR O TERMÔMETRO Os algoritmos, de intensa utilização em informática, são pouco conhecidos AGUARDAR 3 MINUTOS em medicina. Eles permitem estudar e representar processos. Por exemplo; o processo do SIM NÃO > 37,5° C diagnóstico do trabalho de parto. Quais são os sinais e sintomas significativos? Como eles se relacionam? Quais são asCHAMAR O MÉDICO AGUARDAR 2 HORAS etapas do diagnóstico? Estas são algumas questões, que um algoritmo pode responder graficamente. Figura 6 12
  13. 13. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição3.5 - GRAFICOS SETORIAIS: É também chamado de "gráfico de torta", porque uma vez desenhado, lembra umatorta cortada em fatias. Consiste em um circulo dividido por raios, que, partindo do centro, formamsetores de tamanho variado. A área destes setores é proporcional à freqüência que sedeseja representar. Figura 7 - Gráfico setorial baseado nos dados da tabela 5 O gráfico setorial é particularmente útil para representar tanto dados categóricoscomo discretos. A figura 7 apresenta um gráfico setorial construído a partir dos dadosda tabela 5. Perceba como o impacto visual é muito maior do que o proporcionado poruma tabela. É possível, de imediato perceber o todo (o círculo inteiro) e também comose distribuem as partes que o compõem (os setores de diferentes áreas). Para obter este efeito, é necessário entretanto que o número de setores não sejamuito grande. Compare o gráfico da figura 7 com o da figura 8. Aqui cabem os mesmoscomentários feitos, linhas acima, em relação as tabelas 5 e 6. Quanto menor o númerode setores, maior é o impacto visual e menor a precisão. E a recíproca é verdadeira. Figura 8 - Gráfico setorial baseado nos dados da tabela 6 13
  14. 14. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição Já dito, as freqüências são proporcionais às áreas dos setores que as representam.Por outro lado, a área de um setor de circulo, é proporcional ao ângulo formado pelosdois raios que formam este setor. Na figura 8, por exemplo, o setor que representa afreqüência no período de 39 a 40 semanas é formado por dois raios, que partindo docentro formam entre si um ângulo de 140,4 graus. Já o setor do período de 41 a 42semanas tem um ângulo de 75,6 graus. O período de 43 a 44 semanas tem ângulo de 18graus. E assim por diante. Para construir um gráfico setorial, portanto, basta calcular este ângulo 7 . Feito isto,compasso, régua e transferidor resolvem a questão. O cálculo do ângulo não exige maisdo que duas operações: 1- Se já não o fez, obtenha as porcentagens do que você querrepresentar. 2- Multiplique por 3,6 estas porcentagens. O resultado é o ângulo desejado.Para não fugir das fórmulas, veja abaixo: • Ângulo central do setor = Porcentagem x 3,63.6 - GRÁFICOS DE BARRAS: O gráfico de barras pode representar dados de qualquer nivel de mensuração.Dados categóricos, discretos ou contínuos são igualmente bem representados. Ohistograma tem portanto amplo uso na comunicação científica s. Consiste na colocaçãode retângulos sobre o eixo das abcissas. Cada retângulo representa uma categoria ouelemento da variável independente. A sua altura mostra a freqüência ou magnitude davariável em estudo. A figura 9 mostra um histograma construído à partir dos dados da tabela 5.Perceba como todos os retângulos tem a mesma largura. A única dimensão que varia é aaltura. Isto toma o gráfico mais legível. Lembre-se disto ao fazer os seus própriosgráficos. Figura 9 - Histograma baseado nos dados da tabela 57 Usar um software gráfico especializado em gráficos estatísticos te poupa este trabalho. Por outro lado, teobriga a aprender a usá-lo. 14
  15. 15. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição No eixo horizontal (abcissas), marcam-se os valores ou as categorias, quandopossível em ordem crescente. No eixo vertical (ordenadas), localizam-se as freqüênciasrelativas à cada categoria ou valor. Alguns autores discriminam o termo histograma de gráfico ou diagrama de barras.No presente texto, eles serão usados como sinônimos. Esta discriminação se faz poruma sutileza de representação. Na figura 9 é possível perceber que as barrasretangulares apresentam-se unidas. Isto é feito porque os dados representados sãodiscretos. O mesmo aconteceria se eles fossem contínuos. No caso dos dadoscategóricos, entretanto, as barras são desenhadas separadas umas das outras. Istoenfatiza o fato dos dados estarem classificados em categorias estanques, separadas entresi8. Assim é que o termo histograma é às vezes usado para referir-se ao gráfico queapresenta dados oriundos de variáveis discretas ou contínuas, pois neste caso não háseparação entre um dado valor e aquele imediatamente superior ou inferior. Já quandoos dados são categóricos, esta separação existe e por isto as barras grafam-se separadas.Neste caso então há autores que preferem o termo “Diagrama de Barras ou colunas”para enfatizar este fato.3.7 - GRÁFICOS LINEARES: Assim como o histograma, os gráficos lineares também se utilizam dos eixosortogonais. Neles porém é uma linha irregular que mostra a variação do fenômenoestudado. Em conseqüência, é razoável aceitar que estão mais indicados quando sedeseja representar uma variável contínua. Figura 10 - Polígono de Freqüência, baseado nos dados da tabela 5 Como com o histograma, duas são as situações possíveis. Ou estamos estudando ocomportamento isolado de uma variável, ou então, esta em função de outra. No primeirocontexto, temos um caso particular; o Polígono de Freqüências. A figura 10 apresenta um exemplo de polígono de freqüências, construido à partirdos dados da tabela 5. Perceba que no eixo horizontal estão os valores da variável emestudo (duração da gravidez). A freqüência destes valores (número de casos) localiza-se8 Isto talvez seja certo purismo de minha parte. Você verá frequentemente esta regra sendo desobedecida,mesmo em publicações sérias, sem que isto implique em maiores conseqüências. 15
  16. 16. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cogniçãono eixo vertical. O Polígono de Freqüências representa a variação das freqüências deuma variável, considerando-se na sua construção a freqüência absoluta. No caso deutilizarmos a freqüência acumulada9, temos o Polígono de Freqüências Acumuladas queé também conhecido como Ogiva de Galton . No caso em que estudamos o comportamento de uma variável em relação à outra,colocamos no eixo horizontal a variável independente e o no vertical a dependente. Afigura 11, por exemplo, mostra um gráfico linear10 construído à partir dos dados databela 1. É possível visualizar mais claramente que na tabela, como varia o movimentodo ambulatório, ao longo do ano. Neste caso a variável independente é o tempo (mês doano), em função da qual se modifica a variável dependente (número de consultas). Figura 11 - Gráfico Linear, construído a partir dos dados da tabela 14 - COMO PLANEJAR A APRESENTAÇÃO DOS DADOS: Quando um pesquisador constrói um gráfico ou tabela, a pergunta mais importanteque ele deve responder é: - Que informação eu desejo transmitir? É a partir dai, que eleescolherá a forma mais efetiva de comunicar. Pode parecer; mas nem a pergunta nem aresposta são óbvias. É freqüente observarmos estudantes, que , ao final da pesquisa,apresentam diversas tabelas feitas quase ao acaso. Mesmo quando as fazemtecnicamente corretas, eles são incapazes de dizer por que e para que elas foramconstruídas. Voltemos ao exemplo do cientista que estudou a duração da gravidez em partosespontâneos. Ao final da pesquisa ele tem nas suas anotações as durações dos cem casosestudados. Agora o que fazer? Que informações ele deve transmitir ?9 Freqüência acumulada é a obtida pela soma de todas as freqüências de todas as classes até a atual. Porexemplo; na tabela 5, a freqüência acumulada da classe 35 semanas é 4, com 36 semanas é 12 (4+8), com37 semanas é 21 (4+8+9), e assim por diante até 45 semanas quando a freqüência acumulada atinge 100.Este valor corresponde à soma de todas as freqüências absolutas anteriores até a atual.10 Alguns autores, considerando que a variável "número de consultas" não é contínua e sim discreta,construiriam este gráfico sem linhas, marcando apenas os pontos. 16
  17. 17. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição A primeira fase é a de estudar os dados. Neste aspecto, são os dados que devem"trans¬mitir" à ele alguma informação. Assim a primeira resposta seria "Preciso sabercomo variam os valores da duração da gravidez.". Uma figura como a de número 7,poderia responder à esta necessidade. Ela fornece a amplitude de variação, e dá algumanoção da distribuição dos valores. Em uma fase seguinte. a pergunta pode ser outra. Por exemplo: "- Quais são osvalores típicos dos meus dados ?". Neste caso poderíamos utilizar um gráfico setorialcomo o da figura 8. Nele é possível perceber claramente a concentração de valores emtomo de 39 e 40 semanas. Perceba portanto que questionar-se da maneira indicadaacima não é tolice ou perda de tempo. É uma etapa fundamental do seu processo depesquisa e. ou comunicação de dados. O estudo das diferentes formas de apresentação, permite perceber suas diferentesvantagens e desvantagens. Uma tabela, por exemplo, é imbatível ao apresentar valoresdiversos. Em comparação com os gráficos ela é mais precisa e completa. Dificilmenteuma comunicação científica pode prescindir de pelo menos uma tabela bem construída. No entanto elas tendem a ser ilegíveis pela quantidade de informação que elasapresentam. É necessário um esforço especial para torná-las atraentes. Elas devem sertão claras quanto possível. Para isto devem ser o resumo das observações feitas,permitindo comparação entre diferentes aspectos do fenômeno estudado. Devem ser omais possível, curtas. As tabelas são úteis porque apresentam resumo das estatísticasrelevantes, mas não interrompem o fluxo do texto. Por exemplo, na tabela 2 listamosalgumas convenções de preenchimento de casos especiais. Por isto, não repita no textoinformações já apresentadas na tabela. Longas tabelas deveriam ser proscritas. Se inevitáveis, coloque-as em umapêndice. Há duas maneiras possíveis de reduzi-las. Uma delas é dividir as tabelas.Outra consiste em eliminar colunas desnecessárias. Possivelmente a mesma informaçãopoderá ser transmitida mais adequadamente. Suponha por exemplo, que você construiu uma tabela com as taxas de mortalidadede dezenas de doenças. Ao terminá-la verificou que ela ficou grande demais. Parareduzi-la tente separar as doenças por algum critério (p/ ex: Doenças da infância,adolescência, maturidade e velhice). Assim, haverá uma tabela para cada grupo. Um exemplo típico de coluna dispensável é a que apresenta dados que podem serobtidos com facilidade de outras colunas. Ou então tabelas que apresentam o número deregistro do paciente. Ele, em geral, só é necessário para que você possa, eventualmente,retomar às suas próprias fichas. Exceto em casos especiais, ele não tem maior interessepara o leitor. No esforço de tomar as tabelas mais atraentes, há algumas regras geraisque podem ser usadas: 1. Os cabeçalhos das colunas devem ser concisos e esclarecedores. 2. Apresente a tabela, sempre que possível na vertical. Evite a apresentação horizontal. 3. Utilize o minimo de linhas possível. Para separação de texto ou informação numérica, é mais eficiente usar espaços. 4. Todos os números devem ser alinhados pela virgula decimal. 5. Não esqueça de explicitar as unidades dos valores numéricos. 6. Não torne os números ilegíveis. Um espaço duplo a cada 5 ou 10 linhas pode tomar a coluna visualmente mais atraente. 7. Se os dados de duas colunas devem ser comparados, coloque-as juntas, se possível. 8. O título da tabela deve ser auto-explicativo. 17
  18. 18. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição 9. Lembre-se sempre, das necessidades e conveniências do leitor. Ao contrário das tabelas, gráficos são visualmente atraentes. No entanto não tem aprecisão das tabelas. Muito importante à respeito de gráficos, é que eles nunca provamnada. A impressão visual é falha e tendenciosa. Compare por exemplo os gráficos da figura 12 (A e B). Ambos representam omesmo fenômeno. A mera mudança de escala feita na figura 12B, entretanto, toma ofenômeno aparentemente menos intenso. A prova é sempre numérica, baseada nosdados das tabelas. Por isto sempre que houver interesse em comparar duas curvas, elasdevem ser construídas na mesma escala. Neste caso, colocá-las lado a lado, ou pelomenos na mesma página.Figura 12 - Distribuição da duração dos partos, apresentada em duas escalas (A e B) Outra maneira de mascarar resultados é não incluir o zero na escala. Em geral istoé feito de boa fé, quando os dados situam-se em uma faixa de valores muito altos.Manter a escala e incluir o zero tormaria o gráfico grande demais. A solução nestescasos é "encolher" o eixo pelo uso de duas linhas paralelas, ou então de uma linhaangulada. Por exemplo: • |-----------///////--------|---------------|-------- . . . 0 1250 1260 • |-----------/ /----------------|---------------|-------- . . . 0 1250 1260 Os gráficos setoriais tem a sua melhor indicação quando procuram representarvisualmente as partes representativas de um todo. Por exemplo, a composição racial deum pais, as fontes de financiamento de uma instituição de pesquisa, etc. No entanto estaindicação é perdida, quando o todo écomposto de muitas partes. Compare os gráficosdas figuras 7 e 8. Perceba como o último é mais esclarecedor da concentração de valoresno período de 39 à 40 semanas. Este efeito é tão mais intenso, quanto menor for onúmero de classes em que o fenômeno for sub-dividido. A tabela 7 lista algumasrecomendações para a construção de gráficos. 18
  19. 19. Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição Tabela 7 - O que fazer e o que não fazer ao construir gráficos SIM NÃO • Use papel de gráfico. Isto aumenta • Não omita o zero. Se inevitável, a precisão. O eixo horizontal é o tome o fato perfeitamente claro da variavel independente • Não faça traços borrados. As • Selecione as escalas com cuidado, linhas devem ser claras e precisas de modo à preencher todo o papel, • Não coloque legendas no corpo do e não apenas um pequeno canto gráfico. Se necessário ressaltar • Centralize o gráfico algo, escreva uma legenda e refira- • Coloque títulos adequados, nomes a no gráfico com uma seta ou das variáveis, unidades, etc asterisco • Indique a fonte do material5 - CONCLUSÃO: Gráficos e tabelas são formas de comunicar. A comunicação inclue três elementos,dos quais apenas dois você pode dominar: os seus dados e a sua técnica para comunica-los. O seu alvo, que é o leitor, entretanto, está fora de alcance. Sem ele sua atividade é um exercício esteril e inútil. Tomando-o como ponto departida e chegada, aperfeiçoe sua técnica. Assim você poderá atingi-lo com mensagensclaras, definidas e diretas. 19

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