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Frações

2. Conceito de Frações :
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Para representar os números fracionários foi
criado um símbolo, que é a fração.
Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente
de zero), indicamos a divisão de a por b com o
símbolo a : b ou, ainda, a/b.
Chamamos o símbolo a/b de fração.

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Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2.
Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2
obtemos o quociente 5.
Assim, 10/2 é um número natural, pois:
10/2 = 5

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Mas e se tomarmos o número 3/4?
Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos
um número natural. Qual é então, o significado
desta fração?

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A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi
dividida em partes iguais. Dentre estas partes
consideramos uma ou algumas destas partes, de
acordo com o nosso interesse.

6. Relembrando algumas coisas sobre
frações...
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7. Frações equivalentes :
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Frações equivalentes são frações que
representam a mesma parte do todo.

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Para encontrar frações equivalentes devemos
multiplicar o numerador e o denominador por um
mesmo número natural, diferente de zero.
Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.

9. Simplificando frações :
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Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e
comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?
Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é
equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele
comeu 2/4 da pizza.

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A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os
termos da fração 4/8 por 2. Veja:
Dizemos que esta é uma fração simplificada de
4/8.

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A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja,
podemos obter uma fração equivalente com
termos menores. Veja:
Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada.
Uma fração que não pode mais ser simplificada é
irredutível.

12. Comparando frações :
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Quem é maior 5/9 ou 4/9?
Observe o gráfico da expressão:
Concluímos que

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Quem é maior 3/4 ou 5/6?
Vamos representar graficamente a situação:

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Como as frações têm denominadores diferentes,
precisamos obter frações equivalentes a elas que
tenham denominadores iguais.
Vamos ver uma resolução possível para se obter
estas frações.

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Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente
a 20/24, você já pode comparar estas frações de
mesmo denominador.
(ir para página 19)

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Como e como vimos anteriormente
que :
e ,
concluímos que : .

17. Soma e subtração :
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Quando as frações possuem mesmo
denominador:
Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e
1/4 em material de limpeza. Qual a fração que
representa o total que gastei?

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Vamos representar graficamente esta situação:
Observando o gráfico concluímos que:

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Ou seja, quando os denominadores forem
iguais, basta somarmos ou subtrairmos os
numeradores de acordo com a operação.
Para duas frações com denominadores
diferentes, basta encontrarmos suas frações
equivalentes que tenham mesmo denominador e
efetuar a operação normalmente.

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Por exemplo :
Temos que : e obtidos pelo
procedimento mostrado anteriormente.
Então :

21. Escrevendo um número
fracionário na notação decimal :
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Quando o numerador é maior que o denominador:
Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0
do lado direito do resto para que ele fique maior que
o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente;
Seguimos a divisão normalmente.

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Veja o exemplo:

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Quando o numerador é menor que o denominador:
Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que
é o nosso numerador) para que ele fique maior
que o divisor (que é o denominador);
No quociente colocamos “0,”;
Agora com o dividendo maior que o divisor,
seguimos a divisão normalmente.

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Veja o exemplo em que 5 < 8:

25. Adição e subtração de números
decimais :
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Igualamos o número de casas decimais
(acrescentando zeros);
Colocamos vírgula em baixo de vírgula;
Adicionamos ou subtraímos como se fossem
números naturais.

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Veja:

27. Multiplicação de números
decimais :
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Multiplicamos os números decimais como se
fossem números naturais (esquecendo as
vírgulas);
No produto, separamos, da direita para a
esquerda, o total de casas decimais dos dois
fatores.

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Veja: