Aula 1 - Matemática

Etapa Pré Vestibular - Matemática
MATEMÁTICA E SUAS
TECNOLOGIAS
Prof. MARCONIO NÓBREGA
MARANHÃO PROFISSIONAL
ETAPA PRÉ-VESTIBULAR
2

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
3

ORIGEM DOS NÚMEROS:
1) Como surgiram os números?
4
Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa
maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com

SISTEMA NUMÉRICO BABILÓNICO
1950 a.C. a 1200 a.C.
Sistema Sexagesimal
5

SISTEMA NUMÉRICO MAIA
Utiliza a vintena
6

SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO
Sistema decimal
7

Sistema decimal
8

9

SISTEMA NUMÉRICO HINDU
Sistema Numérico Decimal.
Descoberta do elemento “0”.
10

SISTEMA NUMÉRICO HINDU
Desenvolvimento do Ábaco
11

SISTEMA NUMÉRICO ÁRABE
12

1) (ENEM) João decidiu contratar os serviços de uma empresa por
telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor).
O atendente ditou para João o número de protocolo de
atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João
não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou
o numero 13__98207, sendo que o espaço vazio e o do algarismo
que João não entendeu. De acordo com essas informações, a
posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo
é a de
a) centena.
b) dezena de milhar.
c) centena de milhar.
d) milhão.
e) centena de milhão.
13

2) Uma das mais antigas máquinas de calcular é o ábaco. A seguir,
veja a imagem de um ábaco, contendo a representação de um
número N, com suas ordens (unidades, dezenas, centenas e
unidade de milhar).
O resto da divisão desse número N por 37 é
a) 24. d) 29.
b) 42. e) 19.
c) 23.
14

9) Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e
estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de
hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um
mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro
primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e os dois
últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas
de litros de agua consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a
quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados
na figura a seguir.
15

Considerando as informações indicadas na figura, o consumo
total de agua registrado nesse hidrômetro, em litros, e igual a
a) 3 534,85. d) 3 534 859,35
b) 3 544,20. e) 3 534 850,39
Coordenadco)r Reg3ion a5l: 3Wa4lte r8 A5len0ca,r0 de0 S.ousa 16

TÉCNICAS DE AGRUPAMENTO
2) Quais eram as primeiras formas de contagem?
17

ADIÇÃO
18

Ex: Qual o valor ퟐ풙 + ퟐ풙?
a) ퟒ풙
b) ퟐퟐ풙
c) ퟒퟐ풙
d) ퟐ풙+ퟐ
e) ퟐ풙+ퟏ
19

ADIÇÃO:
Primeira das quatro operações fundamentais da aritmética, que
reúne numa só duas ou mais grandezas da mesma natureza.
ANTES
Números
ퟑ + ퟒ = ퟕ
Símbolos
∎∎ + ∎∎∎ = ∎∎∎∎∎
Letras
풙 + 풙 = ퟐ풙
HOJE
 +  = 
ퟑ + ퟒ = ퟕ
풙 + 풙 = ퟐ풙
Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa 20

PROPRIEDADES DA ADIÇÃO:
Distributiva em relação a multiplicação:
Multiplicando um número natural pela soma de dois
números naturais, é o mesmo que multiplicar o fator, por
cada uma das parcelas e a seguir adicionar os resultados
obtidos.
OU
풂 ∙ 풙 + 풚 = 풂풙 + 풂풚
Ex:
ퟑ ∙ ퟓ + ퟐ = ퟑ ∙ ퟓ + ퟑ ∙ ퟐ = ퟏퟓ + ퟔ = ퟐퟏ
21

Ex: Determine o 100º termo das sequências :
a) 3, 6, 9, 12, 15, ...
b) 7, 11, 15, 19, 23, ...
c) 2, 11, 20, 29, 38, ...
22

PROPRIEDADES DA ADIÇÃO:
Associativa:
A adição no conjunto dos números naturais é associativa, pois na
adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é
possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com
três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao
resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado
que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o
terceiro.
Ex:
ퟑ + ퟓ + ퟐ = (ퟑ + ퟓ) + ퟐ = ퟏퟎ
23

Ex: Determine o valor da soma :
ퟏ + ퟐ + ퟑ + ퟒ + ⋯ + ퟗퟕ + ퟗퟖ + ퟗퟗ + ퟏퟎퟎ =
24

1) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de mesas e
cadeiras que devem ser alugadas para as festas de fim de ano.
Considerando que: uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas;
juntando duas mesas desse mesmo tipo, acomodam-se 6 pessoas;
juntando três dessas mesas, acomodam-se apenas 8 pessoas e,
assim, sucessivamente, como é mostrado na figura abaixo.
Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, o número de
pessoas que poderão ser acomodadas é
a)32 b) 34 c) 36 d) 38 e)40
25

2) Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram
colocadas obedecendo a um determinado padrão.
Mantendo esse padrão, o número de células brancas na 10ª figura
será
a) 401 b) 652 c) 441 d) 321 e) 405
26

3) (UFSM) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola
de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou
uma sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a
figura: Supondo que o guri conseguiu formar 20 “T”
completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar
que ele possuía:
a) mais de 300 bolitas.
b) pelo menos 230 bolitas.
c) menos de 220 bolitas.
d) exatamente 300 bolitas.
e) exatamente 81 bolitas.
27

4) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um
jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente
são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem
uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a
quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima
coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que
são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28
e) 31.
28

5) As figuras 1, 2 e 3 descrevem uma sequência denominada
números pentagonais. Assim, a sequência numérica correspondente
é igual a 1, 5, 12 .... Seguindo esse padrão, a 50ª figura representa o
número:
a) 148 b) 197 c)2.500 d) 2.550 e) 3.725
29

6) (ENEM2013) As projeções para a produção de arroz no período de
2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para
uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O
quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será
produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa
projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida
no período de 2012 a 2021 será de
a) 497,25. b) 500,85 c) 502,87.
d) 558,75. e) 563,25.
30

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