Notas de aula 5 cinematica mecanismos

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Aulas de mecanismos ndkn,jhbc,jxh b,jcxb jab\z,jbx,as bcbcbedsb,jbewasHBXJHB,JBNKJ,WESDNBJXCB,JHSB\,JBCD JBCXJB JHDFSB,JCB,JWEDBSC,JHEBWDS,JHBCJ,HBDSJ,HBZC,JKBDWS,JB,DJHFB,CJB,FJDBCV,JHADSB,JHCBjahsb,jhcbwes,jdhb,jhbsd,jbc,j

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Notas de aula 5 cinematica mecanismos

  1. 1. Prof. M.Sc. Adry Lima. Universidade Federal do Pará Departamento de Engenharia Mecânica Grupo de Vibrações e Acústica Notas de Aula 5 Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos Carga Horária: 90 horas
  2. 2. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Movimento Plano Geral: Aceleração ABAB /vvv  +=    ABAB dt d dt d dt d ABAB / / aaa vvv += Medidas num sistema de eixos fixos x,y. Logo, são acelerações absolutas dos pontos A e B Aceleração de B em relação a A, medida por um observador fixo num sistema de eixos x’,y’ em translação, que têm como origem o ponto de base A. ABAB /aaa  +=
  3. 3. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos = + Movimento Plano Geral: Aceleração Para observador no ponto A, B parece mover-se num trajetória circular com raio rAB. ( ) ( )nABtABAB // aaaa  ++= ( ) =tAB/a  Componente tangencial da aceleração relativa de B em relação a A. O módulo é (aB/A)t = αrB/A e a direção é perpendicular a rB/A. ( ) =nAB/a  Componente normal da aceleração relativa de B em relação a A. O módulo é (aB/A)n = ω2 rB/A , a direção é a de BA e o sentido é sempre de B para A.
  4. 4. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos ABABAB // rrαaa  ××+×+= ωω( ) ( )nABtABAB // aaaa  ++= Movimento Plano Geral: Aceleração (1) Na resolução de problemas devemos entender que os pontos coincidentes na rótula movem-se com a mesma aceleração, pois ambos descrevem a mesma trajetória . EQUAÕES USADAS NAS SOLUÇÕES (2) A aceleração de um ponto é tangente à trajetória apenas quando esta é retilínea ou o ponto está passando por um ponto de inflexão. ABABAB / 2 / .rrαaa  ω−×+=
  5. 5. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos (3) Se dois corpos fizerem contato entre si, e estes pontos de contato moverem-se ao longo de trajetórias diferentes, os componentes tangenciais da aceleração serão iguais, mas os componentes normais não serão os mesmos. Logo as suas acelerações serão diferentes. Movimento Plano Geral: Aceleração
  6. 6. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos A barra AB mostrada na Figura abaixo tem que se mover mantendo A e B apoiados nos planos inclinados. O ponto A tem uma aceleração de 3 m/s2 e uma velocidade de 2 m/s, ambas orientadas plano abaixo, no instante em que a barra está horizontal. Determine a aceleração angular da barra nesse instante. EXERCÍCIO: Aceleração
  7. 7. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos 1) Determinação da velocidade angular de AB: ABAB rvv /  ×+= ω ir AB ˆ.10/ =  jseniv oo A ˆ)45(*2ˆ)45cos(*2 −=  jsenvivv o B o BB ˆ)45(*ˆ)45cos(* +=  kˆ.ωω =  ikjsenijsenviv ooo B o B ˆ10ˆˆ)45(2ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(* ×+−=+ ω smvv B oo B /2)45cos(2)45cos(* =∴= [ ]jsenijsenviv ooo B o B ˆ)45(210ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(* −+=+ ω )45(210)45(* oo B sensenv −= ω srdsen o /283,0 10 )45(4 ≅∴= ωω ω10)45(*)2( =+ o B senv ω10)45(*)22( =+ o sen
  8. 8. 2 /344,0 10 )45(.87,4 srdsen o ≅∴= ωα Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos 1) Determinação da aceleração angular de AB: jsenia oo A ˆ)45(*3ˆ)45cos(*3 −=  jsenaiaa o B o BB ˆ)45(*ˆ)45cos(* +=  kˆ.αα =  ABABAB / 2 / .rrαaa  ω−×+= iikjsenijsenaia ooo B o B ˆ10.ˆ10ˆ.ˆ)45(3ˆ)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2 ωα −×+−=+ [ ] [ ]jsenijsenaia ooo B o B ˆ)45(310ˆ10.)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2 −+−=+ αω 2 10)45cos(3)45cos(* ω−= oo Ba 2 2 /87,1 )45cos( 283,0*10)45cos(3 sma o o B ≅ − = )45(310)45(* oo B sensena −= α ω10)45(*)3( =+ o B sena
  9. 9. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos A manivela AB de um motor gira com aceleração angular de 20 rd/s2 no sentido horário. Determine a aceleração do pistão no instante em que AB está na posição mostrada na figura. Nesse instante ωAB = 10 rd/s e ωBC = 2,43 rd/s. EXERCÍCIO: Aceleração jisenr oo B ˆ)45cos(*25,0ˆ)45(*25,0 +−=  ftjirB ˆ177,0ˆ177,0 +−=  jisenr oo BC ˆ)6,13cos(*75,0ˆ)6,13(*75,0/ +=  ftjir BC ˆ729,0ˆ176,0/ +=  2 ABBABB ra ωα −×=  )ˆ177,0ˆ177,0(10)ˆ177,0ˆ177,0(ˆ20 2 jijikaB +−−+−×−=  2 /ˆ16,14ˆ24,21 sftjiaB −=  Aceleração em B:
  10. 10. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Aceleração em C: BCBCBCBC / 2 / .rrαaa BC  ω−×+= jC ˆ Caa =  kBC ˆ BCαα =  ftjir BC ˆ729,0ˆ176,0/ +=  )ˆ729,0ˆ176,0(43,2)ˆ729,0ˆ176,0(ˆˆ16,14ˆ24,21ˆ 2 jijikjija BCC +−+×+−= α jiijjija BCBCC ˆ30,4ˆ04,1ˆ729,0ˆ176,0ˆ16,14ˆ24,21ˆ −−−+−= αα BCα729,02,200 −= 2 /71,27 729,0 2,20 srdBCBC =∴= αα BCCa α176,046,18 +−= )71,27(176,046,18 +−=Ca 2 /58,13 sftaC −=

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