Inss raciocinio-garcia

Neon Concursos Ltda
Atividade Econômica: educação continuada, permanente e aprendizagem proﬁssional
Diretora: Maura Moura Dortas Savioli
Empresa fundada em janeiro de 1998
ANO XVIII – Av. Mato Grosso, 88 – Centro – Campo Grande – Mato Grosso do Sul
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Período: _______________________________ Fone: __________________________________
Equipe Técnica:
Johni Santhiago
RACIOCÍNIO LÓGICO
Roger Brito
PROFESSOR: Ronaldo Garcia
TEORIA E PROVAS DE CONCURSOS (CESPE/UnB)
MATERIAL CONTENDO
CURSO PREPARATÓRIO
INSS - 2016
Arlindo Pionti

SUMÁRIO
1. NOÇÕES DE LÓGICA..................................................................................................................................................................................3
2. ESTRUTURA LÓGICA ..............................................................................................................................................................................09
3. DIAGRAMAS LÓGICOS .............................................................................................................................................................................16
4. LÓGICA ARGUMENTATIVA........................................................................................................................................................................20
5. TEORIA DOS CONJUNTOS........................................................................................................................................................................32
6. CONJUNTOS ESPECIAIS ..........................................................................................................................................................................38
7. CONJUNTO DAS PARTES .........................................................................................................................................................................39
8. IGUALDADE DE CONJUNTOS....................................................................................................................................................................40
9. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS ...............................................................................................................................................................40
10. CONJUNTOS (DIAGRAMAS) ...................................................................................................................................................................44
11. PORCENTAGEM.....................................................................................................................................................................................46
12. ANÁLISE COMBINATÓRIA .......................................................................................................................................................................59
13. PROBABILIDADE ....................................................................................................................................................................................61
14. ESTATÍSTICA.........................................................................................................................................................................................63
PROVAS DE CONCURSOS ...........................................................................................................................................................................76
GABARITOS DAS PROVAS CESPE/UnB ................................................................................................................................................99

PROF. RONALDO GARCIA TÉCNICO DO SEGURO SOCIAL - INSS RACIOCÍNIO LÓGICO
O CURSO PERMANENTE que mais APROVA! 3
RACIOCÍNIO LÓGICO
1. NOÇÕES DE LÓGICA
1. Proposição
Os elementos básicos utilizados na linguagem, tanto escrita como falada, para expressar ideias são as
proposições ou sentenças.
Intuitivamente, pois, proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que expressam ou declaram uma ideia.
2. Princípios fundamentais da lógica
Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser falsa e verdadeira, simultaneamente.
Princípio do terceiro excluído: qualquer proposição ou é verdadeira ou é falsa.
3. Valor lógico
Pelos princípios adotados, consideraremos apenas as proposições que, além de declarativas, podem ser
classificadas em verdadeiros ou falsas e diremos que:
 O valor lógico de uma proposição verdadeiro e a verdade (V)
 O valor lógico de uma proposição falsa é a falsidade (F)
4. Conectivos lógicos
Conectivos lógicos são palavras usadas na formação de outras sentenças. Os usuais são: “não”, “e”, “ou”,
“se...então...” e “...se e somente se...”
5. Proposições simples e compostas
As proposições simples são aquelas que expressam “uma única ideia”. Constituem a base da linguagem e são
também chamadas de átomos da linguagem. São representadas por letras latinas minúsculas (p, q, r, s, ...).
As proposições compostas são aquela formadas por duas ou mais proposições ligadas pelos conectivos lógicos.
São geralmente representadas por letras latinas maiúsculas (P, Q, R, S, ...). O símbolos P(p, q, r), por exemplo, indica
que a proposição composta P é formada pelas proposições simples p, q e r.
Exemplos
 São proposições simples:
p: A lua é um satélite da terra.
q: O número 2 é primo.
r: O número 2 é par.
s: Roma é uma capital da França.
t: O Brasil fica na América do Sul.
u: 2 + 5 = 3 . 4.
 São proposições compostas:
P(q, r): O número 2 é primo ou é par.
Q(s, t): Roma é a capital da França e o Brasil fica na América do Sul.
R: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.
 Não são proposições lógicas:
a) Roma
b) O cão do menino
c) 7 + 1
d) As pessoas estudam
e) Quem é?
f) Que pena!

6. Tabela-Verdade
O valor lógico de uma proposição simples p e V ou F como já foi visto. O valor lógico de uma proposição
composta P(p, q, r, ...) depende exclusivamente do valor lógico de p, q, r, ... . Para determinar o valor lógico de P, de
maneira prática e organizada, utilizamos a tabela-verdade. Vejamos como construir esta tabelas-verdade a partir da
árvore das possibilidades dos valores lógicos de p, q, r, ... e deixando para o próximo item a determinação do valor
lógico de P.
Tabela-Verdade
p q P(p, q)
V V ?
V F ?
F V ?
F V ?
Tabela-Verdade
p q r P(p, q, r)
V V V ?
V V F ?
V F V ?
V F F ?
F V V ?
F V F ?
F F V ?
F F F ?
7. O conectivo não e a negação
A negação de uma proposição p é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando p é falsa e é F quando
p é verdadeira.
A negação de p é representada pelo símbolo ~p que se lê não p e tem a seguinte tabela-verdade:
Exemplos:
1. p: 4 é par
2. q: 4 + 3 = 3
3. r: Roma é a capital da Itália.
Observação:
A negação de “Roma é a capital da Itália” é “Roma não é capital da Itália” ou “Não é verdade que Roma é a
capital da Itália”. Note, porém, que:
A negação de “Todos os brasileiros são carecas” é “Nem todos os brasileiros são carecas” ou “Pelos menos um
brasileiro não é careca”.
A negação de “Nenhum homem é careca” é “Algum homem é careca” ou “Pelo menos um homem é
careca”.

8. O conectivo "e" e a conjunção
A conjunção de duas proposições p e q é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando p e q são
verdadeiras e é F nos demais casos. A conjunção é representada pelo símbolo p ^ q que se lê p e q e tem a seguinte
tabela-verdade:
p q p
V V V
V F F
F V F
F F F
Exemplos
1) p: A neve é branca
q: 2 > 5
p ^ q: A neve é branca e 2 > 5
2) p: 2 + 5 ≠ 1 + 7
q: 3 é primo
p ^ q: 2 + 5 ≠ 1 + 7 e 3 é primo
3) p: Roma é a Capital da França
q: Paris é a Capital da Itália
p ^ q: Roma é a capital da França e Paris é a capital da Itália.
9. O conectivo "ou" e a disjunção
A disjunção de duas proposições p e q é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando pelos menos uma
das proposições é verdadeira e é F quando as duas são falsas. A disjunção de duas proposições p e q é
representada pelo símbolo p v q que se lê p ou q e tem a seguinte tabela-verdade.
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
Exemplos
1) p: A neve é branca
q: 2 > 5
p v q: A neve é branca ou 2 > 5.
2) p: 2 + 5 ≠ 1 + 7
q: 3 é primo
p v q: 2 + 5 ≠ 1 + 7 ou 3 é primo
3) p: 3 + 1 = 7
q: 5 + 4 > 2
p v q: 3 + 1 = 7 ou 5 + 4 > 2
4) p: Roma é a capital da França
q: Paris é a capital da Itália
p v q: Roma é a capital da França ou Paris é a capital da Itália.

Observação
O conectivo ou, representado pelo símbolo v, é inclusivo e significa pelo menos um. Pode-se, entretanto, atribuir
ao conectivo ou o sentido de exclusão. Neste caso o símbolo utilizado é v e significa um só.
10. O conectivo "se... então..." e a condicional
A condicional se p então q é uma nova proposição cujo valor lógico é F apenas quando p é verdadeiro e q
falsa. É representada pelo símbolo p → q e tem a seguinte tabela-verdade:
p Q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
Exemplos
1) p: 3 + 5 = 8
q: 8 – 3 = 5
p → q: Se 3 + 5 = 8 então 8 – 3 = 5.
2) p: 3 +1 > 7
q: 3 é ímpar
p → q: Se 3 + 1 > 7 então 3 é ímpar
3) p: 25 é quadrado perfeito
q: 25 é par
p → q: Se 25 e quadrado perfeito então 25 é par
4) p: 9 < 1
q: 4 é ímpar
p → q: Se 9 < 1 então 4 é ímpar
11. O conectivo "se e somente se" e a Bicondicional
A bicondicional p se e somente se q é uma nova proposição cujo valor lógico é V quando p e q são ambas
verdadeiras ou ambas falsas e é F nos demais casos. É representada pelo símbolo p ↔ q e tem a seguinte tabela-verdade.
p Q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Exemplos
1) p: A neve é branca.
q: Roma é a capital da França.
p ↔ q: A neve é branca e se, e somente se, Roma é a capital da França.
2) p: 4 é par
q: 4 é divisível por 2
p ↔ q: 4 é par se, e somente se, 4 é divisível por 2.
3) p: 4 é ímpar
q: 3 é divisível por 2
p ↔ q: 4 é ímpar se, e somente se, 3 é divisível por 2.

12. Tautologia, contradição e contingência
 Tautologia
Uma proposição composta P(p, q, r, ...) é uma tautologia se o seu valor lógico é V, quaisquer que sejam os
valores lógicos de p, q, r, ... .
As tautologias são também chamadas de proposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras
e são, em outras palavras, as proposições compostas, cuja “última coluna da tabela-verdade só contém V”.
Exemplo 1
A proposição p v (~p) é uma tautologia pois, de acordo com a tabela-verdade, o seu valor lógico é sempre
V. Observe!
p p (
V F V
F V V
Exemplo 2
A proposição (p q) → (p ↔ q) é uma tautologia pois a “última coluna da tabela-verdade só contém V”
Observe!
p q p q p↔ q (p q) → (p↔q)
V V V V V
V F F F V
F V F F V
F F F V V
 Contradição
Uma proposição composta P(p, q, r, ...) é uma contradição se o seu valor lógico é F, quaisquer que sejam os
valores lógicos de p, q, r, ... .
As contradições são também, chamadas de proposições contra válidas ou proposições logicamente falsas e
são, em outras palavras, as proposições compostas cuja “última coluna da tabela-verdade só contém F”
Exemplo 1
A proposição p ( p) é uma contradição, pois de acordo com a tabela–verdade o seu valor lógico é
sempre F.
O significado desta contradição é: uma proposição não pode ser falsa e verdadeira, simultaneamente. É,
em outras palavras, o princípio da não contradição
p p p ( p)
V F F
F V F

Exemplo 2
A proposição (p q) (p q) é uma contradição pois “a última coluna da tabela-verdade só contém
F”. Observe!
p q p v q (p q) p q (p q) (p
V V V F V F
V F V F F F
F V V F F F
F F F V F F
 Contingência
Uma proposição composta não tautológica, nem contra válida, é chamada contingência ou proposição
contingente ou proposição indeterminada.
13. Implicação lógica
Definição
A proposição P implica a proposição Q, se, somente se, a condicional P Q for uma tautologia. Representa-se
por P Q e lê P implica Q.
Diferenciação dos símbolos ( , )
O símbolo indica uma operação entre as proposição P e Q cujo resultado é a proposição P Q e tem
valor lógico V e F. o símbolo indica que na tabela-verdade de P Q “não ocorre V F” ou que o valor lógico da
condicional P Q é sempre V ou, ainda, que P Q é uma tautologia.
14. Equivalência lógica
Definição
A proposição P é equivalente à proposição Q se, e somente se, a bicondicional P Q for uma tautologia ou
que P e Q tem a tabela-verdade. Representa-se por P Q e lê-se P é equivalente a Q.
Diferenciação dos símbolos ( , )
O símbolo indica uma operação entre as proposições P e Q cujo resultado é a proposição P Q e tem
valor lógico V ou F.
O símbolo indica que na tabela-verdade de P Q “ não ocorre VF nem FV” ou que o valor lógico de P
Q é sempre V ou, ainda, que P Q é uma tautologia.
15. Sentenças abertas
Definições
Sendo U um conjunto e x um elemento de U, dizemos que:
 A proposição p(x) é uma sentença aberta em U se p(a) é verdadeira ou p(a) é falsa, a U.
 U é o conjunto-universo e x a variável.
 Se a U e p(a) é verdadeira então a verifica p(x) ou a é solução de p(x).
 O conjunto-verdade ou conjunto-solução de p(X), em U, é o conjunto de todos, e somente, os elementos
a U tais que p(a) é uma sentença verdadeira. Simbolicamente é o conjunto

16. Propriedades
Se p e q são duas proposições lógicas ou duas sentenças abertas, são de fácil verificação as seguintes
equivalências:
p q q p
p q q p
p (q r) (p q) r
p (q r) (p q) r
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
(p q) ( p) ( q)
p
(p q) ( ) ( )
2. ESTRUTURA LÓGICA
1. Dada as proposições: p: 3 > 2 ; q: 4 é ímpar. Determine o valor lógico das proposições compotas abaixo:
a) P: qp 
b) Q: qp 
c) S: qp 
d) T: qp 
2. Construa a tabela-verdade das seguintes proposições compostas.
a) P(p,q):   qp ~p
b) Q(p,q): qpqp 
3. Mostre que a proposição é uma tautologia.
 rqrpqp  )(
4. A negação de “Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é:
a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá.
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá.
c) Hoje não é segunda-feira, então, amanhã choverá.
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá.
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.

5. A negação de “ 2x ” é:
a) 2x
b) 2x
c) x<-2
d) x<2
e) 2x
6. A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva”
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
7. A negação da proposição   rqp  é:
a)   r~ qp
b) rqp  )(
c) r~)(  qp
8. Jair está machucado ou não quer jogar. Mas Jair quer jogar. Logo,
a) Jair não está machucado nem quer jogar.
b) Jair não quer jogar nem está machucado.
c) Jair não está machucado e quer jogar.
d) Jair está machucado e não quer jogar.
e) Jair está machucado e quer jogar.
9. Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se
Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo,
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória
10. Demonstre a validade para        r~p~s~p~  srqp , construindo a tabela-verdade.
11. Se os pais de filhos loiros sempre são loiros, então:
a) os filhos de não loiros nunca são loiros.
b) os filhos de não loiros sempre são loiros.
c) os filhos de loiros sempre são loiros.
d) os filhos de loiros nunca são loiros.

12. Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de lógica. Por outro lado, se geografia não é difícil, então lógica é difícil.
Daí segue-se que, se Artur gosta de lógica, então:
a) Se geografia é difícil, então lógica é difícil.
b) Lógica é fácil e geografia é difícil.
c) Lógica e fácil e geografia é fácil.
d) Lógica é difícil e geografia é difícil.
e) Lógica é difícil ou geografia é fácil.
13. Se Iara não fala italiano, então Anna fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora
fala dinamarquês. Se Débora fala Dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se
não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo,
a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês.
b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês.
c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.
d) Anna não fala alemão ou Iara fala italiano.
e) Anna fala alemão e Débora fala dinamarquês.
14. Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade
que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
15. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina
não cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo,
a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol.
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem.
c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol.
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol.
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.
16. M = 2x+3y, então M = 4p+3r. Se M = 4p+3r, então M = 2w-3r. Por outro lado, M = 2x+3y, ou M = 0. Se M = 0, então
M+H = 1. Ora, 1HM  Logo,
a) 2w-3r = 0
b) 4p+3  2w-3r
c) M  2x+3y
d) 2x+3y  2w-3r
e) M=2w-3r.

17. No final de semana, Chiquitita na foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado.
Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dada vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai
visitar tia Célia, Chiquitita vai ao parque, e sempre que Dada vai à missa. Didi estuda. Então, no final de semana,
a) Dada foi à missa e Didi foi aprovado.
b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia.
c) Didi não estudou e Didi foi aprovado.
d) Didi estudou e Chiquitita foi ao parque.
18. Considere as seguintes premissas
 “Se não chover, Cláudia vai ao praia.”
 “Se chover, Fábia vai ao clube.”
Como choveu o dia inteiro, então:
a) “Cláudia não foi á praia.” e “Fábia foi ao clube.”
b) “Cláudia e Fábia não foram á praia”
c) “Cláudia e Fábia não foram ao clube.”
d) “Cláudia foi á praia.”
e) “Fábia foi ao clube.”
19. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio
afundou. Ora, o navio não afundou. Logo:
a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.
b) Camile e Carla não foram ao casamento.
c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou.
d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou.
e) Vera e Vanderléia não viajaram.
20. Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo,
então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:
a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo
b) Bernardo é barrigudo ou César é careca
c) César é careca e Maria é magra Maria não é magra e Bernardo é barrigudo
d) Lúcia é linda e César é careca
21. A partir das seguintes premissas:
 Premissa 1: X é A e B, ou X é C
 Premissa 2: Se Y não é C, então X não é C
 Premissa 3: Y não é C
Conclui-se corretamente que X é:
a) A e B
b) não A ou não C
c) A ou B
d) A e não B
e) não A e não B

22. Dizer que André é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente equivalente a dizer que :
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
23. José quer ir ao cinema assistir ao filme Fogo contra Fogo, mas não tem certeza se o mesmo está sendo
exibido.Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se
Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís
estiver enganado, então o José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo:
a) o filme Fogo contra Fogo está sendo exibido.
b) Luís e Júlio não estão enganados.
c) Júlio está enganado, ma não Luís.
d) Luís está enganado, mas não Júlio
e) José não irá ao cinema.
24. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a
verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:
a) Nestor e Júlia disseram a verdade;
b) Nestor e Lauro mentiram;
c) Raul e Lauro mentiram;
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade;
e) Raul e Júlia mentiram.
25. Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma
idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho
do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então:
a) Carlos não é mais velho do que Júlia e João é mais moço do que Pedro.
b) Carlos é mais velho do que Pedro e Maria e Júlia têm a mesma idade.
c) Carlos e João são mais moços do que Pedro.
d) Carlos é mais velho do que Pedro e João é mais moço do que Pedro.
e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade.
26. Ou Anais será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista.
Se Ana for atleta, então, Anamélia será pianista.
Se Anelise for cantora, então Ana será atleta.
Ora, Anamélia não será pianista. Então:
a) Anais será professora e Anelise não será cantora.
b) Anais não será professora e Ana não será atleta.
c) Anelise não será cantora e Ana será atleta.
d) Anelise será cantora ou Ana será atleta.
27. Se é verdade que Nenhum artista é atleta, então, também será verdade que:
a) todos não-artistas são não-atletas.
b) nenhum atleta é não-artista.
c) nenhum artista é não-atleta.
d) pelo menos um não-atleta é artista.
e) nenhum não-atleta é artista.

28. Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é inocente, então Sônia é culpada. Ora, Pedro é
culpado ou Sônia é culpada ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto ,que
a) Lauro é culpado e Sônia é culpada.
b) Sônia é culpada e Roberto é inocente.
c) Pedro é culpado ou Roberto é culpado.
d) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado
e) Roberto é inocente se, e somente se, Lauro é inocente.
29. Se chove então faz frio. Assim sendo:
a) chover é condição necessária para fazer frio.
b) fazer frio é condição suficiente para chover.
c) chover é condição necessária e suficiente para fazer frio.
d) chover é condição suficiente para fazer frio.
e) fazer frio é condição necessária e suficiente para chover.
OBS.: Se " A então B " a ocorrência de A implica ( obrigatoriamente) a ocorrência de B. Então dizemos que A é
condição suficiente para a ocorrência de B, por outro lado, sabemos que a não ocorrência de B implica a não
ocorrência de A, ou seja, sem a ocorrência de B, certamente A também não ocorreria. Por este motivo dizemos
que B é condição necessária para a ocorrência de A.
30. O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo e é condição suficiente para a duquesa ir
ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e
é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu, logo:
a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa.
b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa.
c) O rei não foi à caça e o conde encontrou a princesa.
d) O rei não foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.
e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.
31. (IPT- 2011) A partir das expressões,
 P: 5 + 3 = 8
 Q: 7 x 2 = 14
 R: 5 + 3 = 9
 S: 7 x 2 = 15
Determine o valor lógico verdadeiro (V) ou falso (F) das proposições:
I. (P ou S) e Q
II. (P ou Q) e R
III. (Q ou P) e S
IV. (Q ou S) e P
A sequência correta dos valores lógicos das proposições, de cima para baixo, é:
a) V, V, F, V;
b) F, V, V, F;
c) V, F, F, V;
d) V, F, F, F;
e) V, V, V, F.

GABARITO
1. FVFF
2. Tabela verdade
3. A tabela-verdade assume apenas valor lógico verdadeiro.
4. B
5. C
6. E
7. C
8. E
9. A
10. Demonstração
11. A
12. B
13. A
14. A
15. A
16. E
17. A
18. E
19. E
20. A
21. A
22. E
23. E
24. B
25. E
26. A
27. D
28. ANULADA
29. D
30. C
31. C

3. DIAGRAMAS LÓGICOS
1. Todo atleta é bondoso. Nenhum celta é bondoso. Daí pode-se concluir que:
a) Algum atleta é celta;
b) Nenhum atleta é celta;
c) Nenhum atleta é bondoso;
d) Alguém que seja bondoso é celta;
e) Ninguém que seja bondoso é atleta.
2. Todo índio é pitibá. Antonio é pitibá. Então:
a) Quem não é índio não é pitibá;
b) Todo pitibá é índio;
c) Antonio é índio;
d) Antonio não é índio;
e) Marcos não é pitibá, então ele não é índio.
3. Todo homem é fiel. As pessoas fiéis são felizes. Pessoas fiéis são queridas. Qual a afirmação que não tem
fundamento lógico?
a) Nestor é fiel, então é feliz;
b) Daniel é feliz, então é querido;
c) Se Laércio é feliz ele pode ser ou não fiel;
d) Jorge não é feliz, então ele não é fiel;
e) Pode existir alguém feliz mas não ser querido.
4. Se é verdade que " Alguns A são R " e que " Nenhum G é R " , então é necessariamente verdadeiro que :
a) Algum A não é G;
b) Algum A é G;
c) Nenhum A é G;
d) Algum G é A;
e) Nenhum G é A.
5. Zazo canta bem. Pessoas que cantam bem, são bem sucedidas. Então:
a) Pessoas que cantam mal não são bem sucedidas.
b) Alguém é bem sucedido, então canta bem.
c) Zazo é bem sucedio.
d) Somente quem canta bem pode ser bem sucedido.
e) Para alguém ser bem sucedido não pode cantar mal.
6. Todos os bons estudantes são pessoas tenazes. Assim sendo:
a) Alguma pessoa tenaz não é bom estudante.
b) O conjunto dos bons estudantes contém o conjunto das pessoas tenazes.
c) Toda pessoa tenaz é um bom estudante.
d) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante.
e) O conjunto das pessoas tenazes contém o conjunto dos bons estudantes.

7. Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim:
a) Todo aquele que gosta de axé music é baiano.
b) Todo aquele que não é baiano não gosta de axé music.
c) Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano.
d) Algum baiano não gosta de axé music.
e) Alguém que não goste de axé music é baiano.
8. Todos os políticos são corruptos. Alguns corruptos serão processados. Todos os processados serão presos. Então:
a) Os políticos serão presos.
b) Os corruptos serão presos.
c) Os processados são políticos.
d) Todos os presos são corruptos.
e) Alguém não foi preso, então pode ser corrupto.
9. Alguns criminosos estão presos. Todos os presos são criminosos. Então:
a) Todos os criminosos são presos
b) Quem está solto não é criminoso.
c) Marcos está preso, mas pode não ser criminoso.
d) Aldinor não é criminoso, então está solto.
e) Uma condição necessária e suficiente para estar preso é ser crimino9so.
10. Dadas as proposições:
1. Toda mulher é boa motorista.
2. Nenhum homem é bom motorista.
3. Todos os homens são maus motoristas.
4. Pelo menos um homem é mau motorista.
5. Todos os homens são bons motoristas.
A negação de 5 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
11. Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se que:
a) Algum diplomata não é gordo.
b) Algum diplomata sabe nadar.
c) Nenhum diplomata sabe nadar.
d) Nenhum diplomata é gordo.
e) Algum gordo sabe nadar.
12. Todo cavalo é animal. Logo,
a) toda cabeça de cavalo é cabeça de animal.
b) toda cabeça de animal é cabeça de cavalo
c) todo animal é cavalo.
d) nem todo cavalo é animal.
e) nenhum animal é cavalo.

13. Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem Maria não a admiram, logo,
a) todos os que conhecem Maria a admiram.
b) ninguém admira Maria
c) alguns que conhecem Maria não conhecem João.
d) quem conhece João admira Maria.
e) só quem conhece João e Maria conhece Maria.
14. Assinale a frase que contradiz a seguinte sentença: nenhum pescador é mentiroso.
a) Algum pescador é mentiroso.
b) Nenhum mentiroso é pescador.
c) Todo pescador não é mentiroso.
d) Algum mentiroso não é pescador.
e) Algum pescador não é mentiroso.
15. Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e
magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos
crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste
grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.
b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.
d) nenhuma menina alegre é loira.
16. Em uma pequena comunidade, sabe-se que: “nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores são ricos”.
Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade:
a) alguns filósofos são professores
b) alguns professores são filósofos
c) nenhum filósofo é professor
d) alguns professores não são filósofos
e) nenhum professor é filósofo
17. (TRF - 2014) Diante das premissas “Existem juízes”, “Todos os juízes fizeram direito” e “Alguns economistas são
juízes”, é correto afirmar que:
a) Todos aqueles que fizeram direito são juízes
b) Todos aqueles que não são economista também não são juízes.
c) Ao menos um economista fez direito.
d) Ser juiz é condição para ser economista.
e) Alguns economistas que fizeram direito não são juízes
18. Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento
de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de
Hélcio:
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foam ao casamento de Hélio.
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

GABARITO
1. b
2. e
3. b
4. a
5. c
6. e
7. c
8. e
9. d
10. d
11. c
12. a
13. c
14. a
15. d
16. d
17. c
18. b

4. LÓGICA ARGUMENTATIVA
1- Uma lanchonete possui, dentre homens e mulheres, oito funcionários. Das afirmações abaixo referentes aos
funcionários dessa lanchonete, a única necessariamente verdadeira é:
a) pelo menos um deles nasceu no mês de novembro ou dezembro
b) pelo menos três deles são do sexo masculino
c) pelo menos dois deles nasceram no mesmo dia da semana
d) pelo menos um deles tem mais de 60kg
e) pelo menos quatro deles nasceram num dia ímpar
2- Há dez pares de meias vermelhas, 10 pares de meias azuis, 10 pares de meias brancas e dez pares de meias
verdes numa gaveta. Se você introduzir a mão na gaveta no escuro, qual é o menor número de meias que
você tem que tirar para ter certeza de que tirou pelo menos um par de meias de cada cor?
a) 71
b) 62
c) 44
d) 42
e) 8
3- Alice pede as suas três irmãs que sentem-se no sofá da sala para tirar uma foto. Do ponto de vista da fotógrafa,
tem-se que: A de vestido vermelho senta-se à esquerda da blusa branca, mas não necessariamente a seu lado,
Bruna senta-se à direita de Mirian; Sofhia senta-se à esquerda da que veste um conjuntinho azul e esta, à
esquerda da que está de blusa branca. Na foto, que ficou linda, podemos ver:
a) Miriam vestindo uma blusa branca.
b) Sofhia de conjuntinho azul
c) Bruna de vestido vermelho.
d) Miriam sentado entre Sofhia e Bruna.
e) Sofhia à direita das outras duas
4- Há três cartas viradas sobre uma mesa. Sabe-se que em cada uma delas está escrito um número inteiro positivo.
São dadas a Carlos, Samuel e Tomás as seguintes informações:
 Todos os números escritos nas cartas são diferentes.
 A soma dos números é 13.
 Os números estão em ordem crescente, da esquerda para a direita.
Primeiro Carlos olha o número na carta da esquerda e diz: “ Não tenho informações suficientes para determinar os
outros dois números.” Em seguida Tomás olha o número na carta da direita e diz: “ Não tenho informações suficientes
para determinar os outros dois números.” Por fim Samuel olha o número na carta do meio e diz: “Não tenho
informações suficientes para determinar os outros dois números.” Sabendo que cada um deles sabe que os outros
dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é o número da carta do meio?
5- Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso, ou Júlio não é
justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo:
a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo
c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo.
e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio.

6- Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade,
Janete às vezes fala a verdade, e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: Tânia é
quem está sentada no meio. A quem está sentada no meio diz: Eu sou Janete. Finalmente, a que está sentada
à direita, diz: Angélica é quem está sentada no meio. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no
meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica
b) Janete, Angélica e Tânia
c) Angélica , Janete e Tânia
d) Angélica, Tânia e Janete
e) Tânia, Angélica e Janete
7- Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: As que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um
explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado
Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz- ele disse que
sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que:
a) Y fala a verdade
b) A resposta de Y foi não.
c) Ambos falam a verdade.
d) Ambos mentem
e) X fala a verdade.
8- Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do assaltante
segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode.
Testemunha 1: Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa bigode.
Testemunha 2: Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa bigode.
Testemunha 3: Ele é de estatura mediana, olhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode.
Testemunha 4: Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode.
Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltante, e cada
característica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é:
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode.
d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa bigode.
e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode.
9- Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro,violão e piano. Todos os professores de canto são,
também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de
violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro.
Sabe se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não
tem nenhum professor em comum, então:
a) Nenhum professor de violão é professor de canto.
b) Pelo menos um professor de violão é professor de teatro.
c) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro.
d) Todos os professores de piano são professores de canto.
e) Todos os professores de piano são professores de violão.

10- Se a professora de matemática foi à reunião, nem a professora de inglês nem a professora de francês deram
aula. Se a professora de francês não deu aula, a professora de português foi à reunião. Se a professora de
português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido.
Logo,
a) a professora de matemática não foi a reunião e a professora de francês não deu aula.
b) A professora de matemática e a professora de português não foram à reunião.
c) A professora de francês não deu aula e a professora de português não foi à reunião.
d) A professora de francês não deu aula ou a professora de português foi à reunião.
e) A professora de inglês e a professora de francês não deram aula.
11- Sobre os 26 turistas que se encontram em um catamarã. sabe-se que:
 75% dos brasileiros sabem nadar;
 20% dos estrangeiros não sabem nadar;
 apenas 8 estrangeiros sabem nadar.
Nessas condições. do total de turistas a bordo, somente:
a) 10 brasileiros sabem nadar.
b) 6 brasileiros não sabem nadar.
c) 12 são estrangeiros.
d) 18 são brasileiros.
e) 6 não sabem nadar.
12- Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real.
Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei-que era um pouco surdo- não ouviu o que ele disse. Os
outros quatro acusados disseram:
 Bebelim:”Cebelim é inocente.”
 Cebelim: “Dedelim é inocente.”
 Dedelim: “Ebelim é culpado.”
 Ebelim: “Abelim é culpado.”
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusado, disse então ao rei:
“Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade: os outros quatro são inocentes e
todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente
que o culpado era:
a) Abelim
b) Bebelim
c) Cebelim
d) Dedelim
e) Ebelim
13- Cinco amigas, Anna, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade
e as irmãs de Zilda sempre mentem. Anna diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que
Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a
outra é irmã. Elisa diz que Anna é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas
é dado por:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

14- Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe
que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma
delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra
irá à Espanha. Ao agende de viagens, que queria identificar o nome de cada uma e o destino de cada uma,
elas deram as seguintes informações:
 A loura: “Não vou à França nem à Espanha.”
 A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara.”
 A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França.”
O agente de viagens concluiu, então , acertadamente, que:
a) A loura é Sara e vai à Espanha
b) A ruiva é Sara e vai à França
c) A ruiva é Bete e vai à Espanha.
d) A morena é Bete e vai à Espanha.
e) A loura é Elza e vai à Alemanha.
15- Fernando, Paulo e José são três amigos. Um deles é casado, outro é divorciado e outro é viúvo, não necessariamente
nessa ordem. Apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira:
 Fernando é divorciado
 José é viúvo
 Paulo não é casado
Assim, é possível que Fernando, Paulo e José sejam, respectivamente:
a) viúvo, casado e divorciado
b) divorciado, casado, viúvo.
c) viúvo,divorciado, casado.
d) casado, divorciado, viúvo.
e) divorciado, viúvo, casado
16- Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nessa ordem, uma Brasília, uma Parati e um
Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul.O carro de Artur é cinza, o carro de César é o
Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é uma Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são,
respectivamente;
a) cinza, verde e azul
b) azul, cinza e verde
c) azul, verde e cinza
d) cinza, azul e verde
e) verde, azul e cinza
17- Quatro amigos, André, Beto, Caio e Denis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória
julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas
colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa.
 juiz 1: André foi o primeiro; Beto foi o segundo
 Juiz 2: André foi o segundo; Denis foi o terceiro
 Juiz 3: Caio foi o segundo. Denis foi o quarto.
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente:
a) André, Caio, Beto e Denis
b) Beto, André, Denis e Caio
c) André, Caio, Denis e Beto
d) Beto, André, Caio e Denis
e) Caio, Beto, Denis e André

18- Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente com suas esposas, sentaram-se, lado a lado, à beira do cais, para
apreciar o pôr do sol. Um deles é flamenguista, outro é palmeirense, e outro vascaíno. Sabe-se, também, que
um é arquiteto, outro é biólogo, e outro é cozinheiro. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma
pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas chamam-se, não necessariamente nesta ordem,
Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Regina
do que de Oscar ou do que do flamenguista. O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a esposa do
cozinheiro está sentada à sua direita. Mário está sentado entre Tânia, que está à sua esquerda, e Sandra. As
esposas de Nilo e de Oscar são, respectivamente:
a) Regina e Sandra
b) Tânia e Sandra
c) Sandra e Tânia
d) Regina e Tânia
e) Tânia e Regina
19- As seguintes afirmações, todas elas verdadeira, foram feitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma
festa:
 Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo.
 Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente se
 Alberto chegou depois de Danilo. Carlos não chegou junto com Beto se e somente se Alberto chegou junto
com Gustavo.
Logo:
a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo.
b) Gustavo chegou junto com Carlos.
c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto.
d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo.
e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo.
20- Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia.
Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo Márcia realizou
seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez
medicina. Assim os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem:
a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo.
b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo.
c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo.
d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis.
e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis.
21- Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis,
nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega
algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao
menos duas gravatas da mesma cor é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

22- Maria não come nem peixe nem espinafre. Sarita não come nem peixe nem feijão verde. Estevão não come
camarões nem batatas. Alice não come carne nem tomate. João não come peixe nem tomate. Você vai dar
uma festa para essas pessoas. Dentre os pratos: 1-feijão verde ; 2-peixe frito ; 3-carne assada ; 4-galinha assada;
5-alface; 6-aipo. Aqueles que podem ser servidos no jantar de forma a agradar a todos os convidados são:
a) 1,2,3
b) 2,3,4
c) 1,3,5
d) 3,5,6
e) 4,5,6
23- Quebrou o vaso da vovó?
Ao ver o estrago na sala, mamãe pergunta zangada: Quem quebrou o vaso da vovó?
As respostas das crianças foram as seguintes:
 - Não fui eu – disse André
 - Foi o Carlinhos – disse Bruna
 - Não fui eu não, foi o Duda – falou Carlinhos
 - A Bruna está mentindo! – falou Duda.
Sabendo que somente uma das crianças mentiu, pode-se concluir que:
a) André mentiu e foi ele quem quebrou o vaso
b) Bruna mentiu e Duda quebrou o vaso
c) Carlinhos mentiu e foi ele que quebrou o vaso
d) Duda mentiu e Carlinhos quebrou o vaso
e) Bruna mentiu e foi ela quem quebrou o vaso.
24- Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade
das seguintes afirmações:
 Se Homero é culpado, então João é culpado.
 Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados.
 Se Adolfo é inocente, então João é inocente.
 Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado.
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que
a) Homero, João e Adolfo são inocentes.
b) Homero, João e Adolfo são culpados.
c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes.
d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado.
e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente.
25. Se na numeração de um livro foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro?
a) 164
b) 171
c) 176
d) 184
e) 181

26. Na beira de uma lagoa circular existe, dentre outras coisas, um bebedouro(B), um telefone público(T) e uma
cerejeira(C). Curiosamente, uma pessoa observou que, caminhando de:
 B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros;
 C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros;
 T a C, passando por B, percorreu 408,20 metros.
O perímetro da lagoa, em metros, é igual a:
a) 942
b) 871
c) 785
d) 628
e) 571
27. Um livro tem 354 páginas. O número de vezes que o algarismo 2 aparce na numeração dessas páginas é:
a) 145
b) 157
c) 169
d) 176
e) 192
28. (FCC) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa
data fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao
efetuar o 15° depósito, o total depositado por ela era:
a) R$ 5.100,00
b) R$ 5.000,00
c) R$ 4.900,00
d) R$ 4.800,00
e) R$ 4.700,00
29. Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversamente proporcionais
aos seus respectivos tempos de serviços na empresa. Se A trabalha há 8 meses,B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os
três cumpriram 56 horas extras, então o número d horas extras cumpridas por B foi:
a) 8
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
30. Sobre o total de 45 técnicos judiciários auxiliares que trabalham em uma unidade de um tribunal, sabe-se
que:
 60% do número de técnicos praticam esporte;
 40% do número de auxiliares não praticam esportes:
 10 técnicos não praticam esporte.
Nessas condições, o total de
a) Técnicos que praticam esporte são 10.
b) Auxiliares que não praticam esportes é 12.
c) Pessoas que praticam esporte é 30.
d) Técnicos é 28.
e) Auxiliares é 20.

31. Certo mês, um técnico em informática instalou 78 programas nos computadores de um tribunal. Sabe-se que: na
primeira semana, ele instalou 16 programas; na segunda semana, houve um aumento de 25% em relação à semana
anterior; na terceira semana houve um aumento de 20% em relação à semana anterior. Assim sendo, se a tarefa foi
concluída na quarta semana, o número de programas que foram instalados ao longo dela foi
a) 28
b) 24
c) 22
d) 20
e) 18
32. Seis pessoas, A, B, C, D,E,F devem sentar-se em torno de uma mesa redonda para discutir um contrato. Há
exatamente seis cadeiras em torno da mesa, e cada pessoa senta-se de frente para o centro da mesa e numa
posição diametralmente oposta á pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das pessoas à mesa deve
satisfazer às seguintes restrições:
 F não pode sentar-se ao lado de C
 E não pode sentar-se ao lado de A
 D deve sentar-se ao lado de A
Então uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é:
a) F,B,C,E,A,D
b) A,E,D,F,C,B
c) A,E,F,C,D,B
d) F,D,A,C,E,B
e) F,E,D,A,B,C
33. Um julgamento envolveu três réus. Cada um dos três acusou um dos outros dois. Apenas um deles é culpado. O
primeiro réu foi o único que disse a verdade. Se cada um deles (modificando a sua acusação) tivesse acusado
alguém diferente, mas não a si mesmo, o segundo réu teria sido o único a dizer a verdade. Conclui-se que:
a) O primeiro réu é inocente e o segundo é culpado.
b) O primeiro réu é inocente e o terceiro é culpado.
c) O segundo réu é inocente e o primeiro é culpado.
d) O terceiro réu é inocente e o primeiro é culpado.
e) O terceiro réu é inocente e o segundo é culpado.
34. Em uma cidade, 60% dos adultos são do sexo feminino e 30% dos adultos estão desempregados. Sabendo
que 1/3 dos desempregados é do sexo feminino, podemos afirmar que a porcentagem de desempregados entre
homens adultos nessa cidade é igual a:
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 50%

35. Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três
elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos
vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
36. (Esaf) Um crime foi cometido por um, e apenas uma, pessoa de um grupoo de cinco suspeitos: Armando, Celso,
Edu, Juarez e Tarso.
Perguntamos sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
Armando: “Sou inocente”
Celso: “Edu é o culpado”
Juarez: ”Armando disse a verdade.”
Tarso: ”Celso mentiu”
Edu: “Tarso é culpado”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o
culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
37. (OBM - 2002) Tenho três bolas: A,B e C. Pintei uma de vermelho, uma de banco e outra de azul, não
necessariamente nessa ordem. Somente uma das seguintes afirmações é verdadeira:
 A é vermelha;
 B não é vermelha;
 C não é azul.
Então:
a) A é azul, B é branca, C é vermelha;
b) A é azul, B é vermelha, C é branca;
c) A é branca, B é azul, C é vermelha;
d) A é branca, B é vermelha, C é azul;
e) A é vermelha, B é azul, C é branca.
38. (IBGE - 2010) Um fabricante de leite estabelece a seguinte promoção: 3 caixas vazias do leite podem ser
trocadas por uma caixa cheia desse mesmo produto. Cada caixa contém 1 litro. Comprando-se 11 caixas desse
leite, a quantidade máxima, em litros, que pode ser consumida é:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

39. (TSE) Três amigos – Ari, Beto e Carlos – se encontram todos os fins de semana na feira de carros antigos. Um deles
tem um Gordini, outro tem um Sinca e o terceiro, um Fusca. Os três moram em bairros diferentes ( Buritis, Praia Grande
e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, sabe-se que:
 Ari não tem um Gordini e mora em Buritis;
 Beto não mora em Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do Fusca;
 O dono do Gordini não mora em Cruzeiro e é o mais velho do grupo.
A partir das informações acima, é correto afirmar que:
a) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do Sinca.
b) Beto mora em Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do Gordini.
c) Carlos mora em Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do Gordini.
d) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do Fusca.
40. (FGV-2010) Certo dia, três amigos fizeram, cada um deles, uma afirmação:
 Aluísio: - Hoje não é terça-feira.
 Benedito:- Ontem foi domingo.
 Camilo:- Amanhã será quarta-feira.
Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade. Assinale a alternativa que indique
corretamente o dia em que eles fizeram essas afirmações.
a) Sábado
b) Domingo
c) Segunda-feira
d) Terça-feira
e) Quarta-feira
41. (TRF-2014) Álvaro, Benedito, Cléber e outros dois amigos participam de uma corrida. Se apenas os cinco
participaram dessa corrida, o número de possibilidades diferentes de maneira que Álvaro chegue antes que
Benedito e este, por sua vez, chegue antes de Cléber é igual a:
a) 20
b) 24
c) 18
d) 22
e) 26
42. (FCC- AUDITOR) Três amigos têm o hábito de almoçar em um certo restaurante no período de segunda a sexta-
feira. Em cada um desses dias, pelo menos um deles almoça nesse local. Consultados sobre tal hábito, eles fizeram
as seguintes afirmações:
 Antônio: “Não é verdade que vou às terça, quartas ou quintas-feiras.”
 Bento:”Não é verdade que vou às quartas ou sextas-feiras.”
 Carlos:”Não é verdade que vou às segundas ou terças-feiras.”
Se somente um deles está mentindo, então o dia da semana em que os três costumam almoçar nesse restaurante é:
a) sexta-feira;
b) quinta-feira
c) quarta-feira
d) terça-feira
e) segunda-feira

43. Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos
pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os
pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número:
a) maior que 190.
b) entre 185 e 192.
c) entre 178 e 188.
d) entre 165 e 180.
e) menor que 170.
44. Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalham estavam sentados em torno de uma
mesa circular. Num dado momento, o presidente começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e,
sucessivamente, cada um retirou uma única bala a cada passagem do pacote. Considerando que 1 < X < 15 e que
o presidente retirou a primeira e a última bala do pacote, o número de funcionários eu estavam sentados à mesa
poderia ser:
a) 14
b) 12
c) 9
d) 6
e) 4
45. Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabendo-se que todas têm apenas um dos três valores:
5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se a quantidade de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos
poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
46. Existem três caixas A, B e C contendo transistores. Um técnico constatou que:
 Se passasse 15 transistores da caixa A para a caixa B, esta ficaria com 46 transistores a mais do que a caixa A
tinha inicialmente;
 Se passasse 8 transistores da caixa B para a caixa C, esta ficaria com 30 transistores a mais do que a caixa B tinha
inicialmente.
Se o total de transistores nas três caixas era de 183, então o número inicial de transistores em:
a) A era um número par.
b) B era um número ímpar.
c) C era um número menor que 85.
d) A e B era igual a 98.
e) A e C era igual a 119.

GABARITO
1. c
2. a
3. d
4. 4
5. c
6. b
7. e
8. c
9. a
10. b
11. e
12. c
13. d
14. –
15. c
16. d
17. c
18. c
19. a
20. c
21. c
22. e
23. b
24. b
25. d
26. d
27. d
28. a
29. –
30. –
31. –
32. –
33. –
34. –
35. a
36. e
37. b
38. d
39. d
40. a
41. –
42. b
43. c
44. d
45. a
46. e

5. TEORIA DOS CONJUNTOS
De uso corrente em Matemática, a noção básica de conjunto não é definida, ou seja, é aceita intuitivamente e, por
isso, é chamada noção primitiva. Ela foi utilizada primeiramente por Georg Cantor (1845-1918), matemático nascido
em São Petersburgo, mas que passou a maior parte de sua vida na Alemanha. Segundo Cantor, a noção de
conjunto designa uma coleção de objetos bem definidos e discerníveis, chamados elementos do conjunto.
Pretendemos aqui introduzir alguns conceitos que também consideramos primitivos:
- conjunto: designado, em geral, por uma letra maiúscula (A, B, C, ..., X, Y, Z);
- elemento: designado, em geral, por uma letra minúscula (a, b, c, ..., x, y, z);
- pertinência: a relação entre elemento e conjunto, denotada pelo símbolo , que se lê “pertence a”.
* NOTAÇÃO E REPRESENTAÇÃO
A representação de um conjunto pode ser feita de diversas maneiras, como veremos a seguir.
1  Listagem dos Elementos
Apresentamos um conjunto por meio da listagem de seus elementos quando relacionamos todos os elementos que
pertencem ao conjunto considerado e envolvemos essa lista por um par de chaves. Os elementos de um conjunto,
quando apresentados na forma de listagem, devem ser separados por vírgula ou por ponto-e-vírgula, caso
tenhamos a presença de números decimais. O tipo de representação abaixo é conhecido como representação
tabular.
Exemplos:
a) Seja A o conjunto das cores da bandeira brasileira, então:
A = {verde, amarelo, azul, branco}
b) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então:
B = {a, e, i, o, u}
c) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então:
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
2  Uma Propriedade de seus elementos
A apresentação de um conjunto por meio da listagem de seus elementos traz o inconveniente de não ser uma
notação prática para os casos em que o conjunto apresenta uma infinidade de elementos. Para estas situações,
podemos fazer a apresentação do conjunto por meio de uma propriedade que sirva a todos os elementos do
conjunto e somente a estes elementos.
Exemplos:
a) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então: B = {x / x é vogal do nosso alfabeto}
b) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então: C = {x/x é algarismo do sistema
decimal de numeração}
3  Diagrama de Venn
A apresentação de um conjunto por meio do diagrama de Venn é gráfica e, portanto, muito prática. Os elementos
são representados por pontos interiores a uma linha fechada não entrelaçada. Dessa forma, os pontos exteriores à
linha representam elementos que não pertencem ao conjunto considerado.
Exemplo: Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto.

* RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
Um conjunto é formado por elementos. Um objeto a qualquer pode ser elemento de um determinado
conjunto A. Quando for, dizemos que:
Caso contrário, dizemos que a não pertence a A e escrevemos a A.
Exemplo: Consideremos o conjunto: A = {0, 2, 4, 6, 8}
O algarismo 2 pertence ao conjunto A, então: 2 A.
O algarismo 7 não pertence ao conjunto A, então: 7 A.
 ALGUNS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. Indique se cada um dos elementos – 4 ; ; 3 e 0,25 pertence ou não a cada um destes conjuntos.
A = {x | x é um número inteiro}
B = {x | x < 1}
C = {x | 15x – 5 = 0}
D = {x |- 2 ≤ x ≤ }
02. Considerando que F = {x | x é estado do sudeste brasileiro} e G = {x | x é capital de um país sulamericano},
quais das sentenças seguintes são verdadeiras?
a) Rio de Janeiro F
b) México G
c) Lima G
d) Montevidéu G
e) Espírito Santo F
f) São Paulo F
< (é menor que)
> (é maior que)
≤ (é menor ou igual a)
≥ (é maior ou igual a)
{ } ou (conjunto vazio)
(“para todo” ou “para qualquer que seja)
(pertence)
(não pertence)
(existe)
(está contido)
(não está contido)
(contém)
| (tal que)
a pertence a A e escrevemos a A

03. Se H = {-1, 0, 2, 4, 9}, reescreva cada um dos conjuntos seguintes enumerando seus elementos.
A = {x | x H e x < 1}
B = {x | x H e }
C = {x | x H e x é um quadrado perfeito}
D = {x | x H e x < 0}
04. Represente, na forma tabular, os seguintes conjuntos:
a) A = {x Z | -3 ≤ x ≤ 3}
b) B = {x Z | x2 = 9}
c) C = {x N | x2 = 9}
d) D = { x N | 9 ≤ x < 100}
e) E = {x N | x > 54}
05. Represente, na forma de diagrama, os seguintes conjuntos:
a) A = {x N | 2 < x ≤ 12}
b) B = {x N | 4 < x < 8}
06. Escreva o conjunto expresso pela propriedade:
a) x é um número natural par.
b) x é um número natural múltiplo de 5 e menor que 31.
c) x é um quadrilátero que possui 4 ângulos retos.
07. Escreva uma propriedade que define o conjunto:
a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b) {0, 2, 4, 6}
* SUBCONJUNTOS - Relação de Inclusão
Dizemos que o conjunto A está contido no conjunto B se todo elemento que pertencer a A, pertencer também a B.
Indicamos que o conjunto A está contido em B por meio da seguinte simbologia:
Obs.: Podemos encontrar em algumas publicações uma outra notação para a relação de inclusão:

O conjunto A não está contido em B quando existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B. Indicamos
que o conjunto A não está contido em B desta maneira:
Exemplos:
Se o conjunto A está contido no conjunto B, dizemos que A é um subconjunto de B. Como todo elemento do
conjunto A pertence ao conjunto A, dizemos que A é subconjunto de A e, por extensão, todo conjunto é
subconjunto dele mesmo.
Importante  A relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto e a relação de inclusão refere-se,
sempre, a dois conjuntos.
Exemplo 1: Considerando P o conjunto dos números naturais pares e N o conjunto dos números naturais, temos:
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
E
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
Neste caso P  N, pois todos os elementos de P pertencem a N.
Representação por diagrama:
Exemplo 2: Se A é o conjunto dos retângulos e B é o conjunto dos quadriláteros, então A  B, pois todo retângulo é
um quadrilátero.
Representação por diagrama:
Exemplo 3:Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e C = {0, 2, 5}, temos:
a) A  B, pois todo elemento de A pertence a B;
C  A, pois 5  C e 5  A;
B  C, pois todo elemento de C pertence a B.

b) Um diagrama de Venn que representa os conjuntos A, B e C é o seguinte:
08. Sejam A = { x  N | x é número par compreendido entre 3 e 15}, B = { x  N | x é um número par menor que 15}
e C = {x  N | x é um número par diferente de 2}. Usando os símbolos  ou , relacione entre si os conjuntos:
a) A e B
b) A e C
c) B e C
09. Dado os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V) ou
falso (F):
( ) A  B
( ) C  A
( ) B  D
( ) D  B
( ) C  A
( ) A  D
10. Considere que:
 A é o conjunto dos números naturais ímpares menores do que 10;
 B é o conjunto dos dez primeiros números naturais;
 C é o conjunto dos números primos menores do que 9.
Use os símbolos  ou  e relacione esses conjuntos na ordem dada:
a) A e B
b) C e A
c) C e B
d) A e C

11. Represente na forma de diagrama, os silogismos:
a) * Todo retângulo é paralelogramo.
* Todo paralelogramo é quadrilátero.
* Então, todo retângulo é quadrilátero.
b) * Todo aluno pertence a uma classe.
* Toda classe pertence a uma escola.
* Então, todo aluno pertence a uma escola.
12. Todo atleta é bondoso. Nenhum celta é bondoso. Daí pode-se concluir que:
a) algum atleta é celta;
b) nenhum atleta é celta;
c) nenhum atleta é bondoso;
d) alguém que seja bondoso é celta;
e) ninguém que seja bondoso é atleta.
13. São dados os conjuntos A = {x | x é um número ímpar positivo} e B = {y | y é um número inteiro e 0 < y ≤ 4}.
Determine o conjunto dos elementos z, tais que z  B e z  A.
14. Considere as premissas: P1 – Algum A é B. P2 – Nenhum C é B. Se P1 e P2 são verdadeiras então, é
necessariamente verdadeiro que:
a) Algum A é C.
b) Algum C é A.
c) Nenhum A é C.
d) Nenhum C é A.
e) Algum A não é C.

6. CONJUNTOS ESPECIAIS
Embora conjunto nos ofereça a ideia de “reunião” de elementos, podemos considerar
como conjunto agrupamentos formados por um só elemento ou agrupamentos sem elemento algum.
- Conjunto Unitário: Chamamos de conjunto unitário aquele formado por um só elemento.
Exemplos:
1º) Conjunto dos números primos, pares e positivos: {2}
2º) Conjunto dos satélites naturais da Terra: {Lua}
3º) Conjunto das raízes da equação x + 5 = 11: {6}
- Conjunto Vazio: Chamamos de conjunto vazio aquele formado por nenhum elemento. Obtemos um conjunto vazio,
considerando um conjunto formado por elementos que admitem uma propriedade impossível.
Exemplo: Conjunto das raízes reais da equação:
x2 + 1 = 0
O conjunto vazio pode ser apresentado de duas formas:  ou { }. Não podemos confundir as duas notações
representando o conjunto vazio por
{ } , pois estaríamos apresentando um conjunto unitário cujo elemento é o .
O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto e, por isso, é considerado subconjunto de qualquer conjunto,
inclusive dele mesmo.
- Conjunto Universo: Quando desenvolvemos um determinado assunto dentro da matemática, precisamos admitir
um conjunto ao qual pertencem os elementos que desejamos utilizar. Este conjunto é chamado de conjunto
universo e é representado pela letra maiúscula U.
Uma determinada equação pode ter diversos conjuntos solução de acordo com o conjunto universo que for
estabelecido.
Exemplo: A equação 2x3 – 5x2 – 4x + 3 = 0 apresenta:
15. Classifique como conjunto vazio ou conjunto unitário, considerando o universo dos números naturais:
a) A = { x | x é menor do que 1}
b) B = {x | x é maior do que 10 e menor do que 11}
c) C = {x | x é par maior do que 3 e menor do que 5}
d) D = {x | x é primo maior do que 7 e menor do que 11}
e) E = {x | x + 7 = 4}
f) F = {x | x < 0}
g) G = { x | 5x = 60}

16. Considerando U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} como conjunto universo, determinar o conjunto solução de:
a) {x  U | x + 4 = 2}
b) {x  U | 3x = 5}
7. CONJUNTO DAS PARTES
Dado um conjunto A, dizemos que o seu conjunto de partes, representado por P (A), é o conjunto formado por todos
os subconjuntos do conjunto A.
1 Determinação do Conjunto de partes
Vamos observar, com o exemplo a seguir, o procedimento que se deve adotar para a determinação
do conjunto de partes de um dado conjunto A. Seja o conjunto A = {2, 3, 5}. Para obtermos o conjunto de partes
do conjunto A, basta escrevermos todos os seus subconjuntos:
1º) Subconjunto vazio:  , pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
2º) Subconjuntos com um elemento: {2}, {3}, {5}.
3º) Subconjuntos com dois elementos: {2, 3}, {2, 5} e {3, 5}.
4º) Subconjuntos com três elementos:A = {2, 3, 5}, pois todo conjunto é subconjunto dele mesmo.
Assim, o conjunto das partes do conjunto A pode ser apresentado da seguinte forma:
P(A) = { , {2}, {3}, {5}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 5}, {2, 3, 5}}.
2  Número de Elementos do conjunto de partes
Podemos determinar o número de elementos do conjunto de partes de um conjunto A dado, ou seja, o número de
subconjuntos do referido conjunto, sem que haja necessidade de escrevermos todos os elementos do conjunto P(A).
Observemos o exemplo anterior: o conjunto A = {2, 3, 5} apresenta três elementos e, portanto, é de se supor, pelo uso
da relação apresentada, que P (A) = 23 = 8, o que de fato ocorreu.
17. Dados A = {0,1} e B = {1, 3, 5}, determine:
a) P(A)
b) P(B)
c) o número de elementos de P(A)
d) o número de elementos de P(B)
18. Se P(A) tem 64 elementos, quantos elementos tem o conjunto A?
19. Dados os conjuntos X = {1, 2, 3, 4}, Y = {0, 2, 4, 6, 8} e Z = {0, 1, 2}:
a) Determine todos os subconjuntos de X que têm três elementos cada um.
b) Dê três exemplos de subconjuntos de Y, cada qual com quatro elementos.
c) Determine o conjunto P(Z).
Se A tem n elementos, P(A) tem 2n
elementos.

8. IGUALDADE DE CONJUNTOS
Dois conjuntos são iguais se, e somente se, eles possuírem os mesmos elementos, em qualquer ordem e
independentemente do número de vezes que cada elemento se apresenta.
Veja o exemplo abaixo:
{1, 3, 7} = {1, 1, 1, 3, 7, 7, 7, 7} = {7, 3, 1}
Por isso, convencionamos não repetir elementos de um conjunto.
Observação 1: Se o conjunto A está contido em B (A B) e B está contido em A (B A), podemos afirmar que A = B.
Observação 2: Se A não é igual a B, então A é diferente de B e escrevemos A ≠ B.
20. Obtenha x e y de modo que: {0, 1, 2} = {0, 1, x} e {2, 3} = {2, 3, y}.
21. (Unirio-RJ) Sendo x e y números tais que {1, 2, 3} = {1, x, y}, pode-se afirmar que:
a) x = 2 e y = 3
b) x + y = 5
c) x < y
d) x ≠ 2
e) y ≠ 2
9. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
- União de Conjuntos: Dados dois conjuntos A e B, a união (ou reunião) é o conjunto formado pelos elementos de A
mais os elementos de B. E é indicado por A B (lê-se: A união B ou A reunião B). Representamos a união de dois
conjuntos da seguinte forma:
Exemplo: Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {2, 4, 6, 8, 10}, calcular A B .
Sol.: A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
Graficamente, temos:
Observe que os elementos comuns não são repetidos.
- Intersecção de Conjuntos: Dados dois conjuntos A e B, a intersecção é o conjunto formado pelos elementos que
pertencem simultaneamente a A e B. E é indicado por A B (lê-se: A intersecção B ou, simplesmente, A inter B).
Representamos a intersecção de dois conjuntos da seguinte forma:

Exemplo 1: Sendo A = {2, 3, 5, 6, 8} e B = {3, 5, 8, 9}, determinar A B .
Sol.: A B = {3, 5, 8}, apenas os elementos comuns a A e B.
Graficamente:
Exemplo 2: Calcule M N onde M = {2, 3, 5} e N = {4, 6}.
Sol.: M N  , não há elementos comuns. Nesse caso, dizemos que os conjuntos são disjuntos.
- Diferença de Conjuntos: Dados os conjuntos A e B, podemos determinar um conjunto cujos elementos pertencem
ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. Esse conjunto é chamado diferença entre A e B e indicado por A – B,
que se lê “A menos B”. Assim, define-se:
A – B = {x | x  A e x  B}
Graficamente, temos:
Exemplo 1: Calcular A – B, sabendo que A = {3, 4, 6, 8, 9} e B = {2, 4, 5, 6, 7, 10}.
Sol.: A – B = {3, 8, 9}, elementos que estão em A mas não estão em B.
Graficamente:
Exemplo 2: Sendo A = {1, 3, 5} e B = {0, 1, 3, 5, 6}, calcule A – B.
Sol.: A – B =  , não existe elemento de A que não pertença a B.

22. Dados os conjuntos A = {p, q, r}, B = {r, s} e C = {p, s, t}, determine os conjuntos:
a) A  B
b) A  C
c) B  C
d) A  B
e) A  C
f) B  C
23. Sendo A, B e C os conjuntos dados no exercício anterior, determine:
a) (A  B)  C
b) A  B  C
c) (A  C)  (B  C)
d) (A  C)  (B  C)
24. Dado U = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4}, sejam A = {x  U | x < 0}, B = {x  U | - 3 < x < 2} e C = { x  U | x ≥ 1}.
a) A  B  C
b) A  B  C
c) C  (B  A)
d) (B  A)  C
25. Sabendo que A  B = {2, 5}, B = {2, 5, 9} e A  B = {2, 3, 5, 8, 9}, represente os conjuntos A e B por meio de um
diagrama.
26. Represente os conjuntos A = {1, 2, 3, 5, 12}, B = {1, 2, 7, 8, 11} e C = {2, 4, 5, 8, 9} por meio de um diagrama. A
seguir, hachure a região que representa (A  C)  B.

27. Para avaliar a quantidade de pessoas que se mantêm em postos de trabalho na população de uma pequena
cidade, foi realizada uma pesquisa cujos resultados são apresentados na tabela a seguir.
Em relação ao conjunto universo U das pessoas entrevistadas nessa pesquisa, considere os conjuntos: A = {x  U | x é
empregado}, B = {x  U | x é aposentado}, C = {x  U | x é desempregado}, D = {x  U | x é do sexo feminino}, E =
{x  U | x é do sexo masculino} e F = {x  U | x é aprendiz}. Calcule o número de elementos de cada um dos
conjuntos M, N, P e R.
a) M = {x  U | x  A ou x  B}
b) N = A  B
c) P = {x  U | x  C e x  D}
d) Q = C  D
e) R = E  (B  F)
28. Considerando o conjunto universo U = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e dados A = {x  U | x ≤ 3}, B = {x  U | x é ímpar} e
C = {x  U | - 2 ≤ x < 1}, determine:
a) A – C
b) C – B
c) (A  C) – B
d) C  (A – B)
29. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique:
a) Se A tem 3 elementos e B tem 4 elementos, então A  B tem 7 elementos.
b) Se A tem 2 elementos e B tem 3 elementos, então A  B tem 2 elementos.
c) Se A  B = , A tem 5 elementos e B tem 4 elementos, então A  B tem 9 elementos.

30. Qual a região do diagrama representa peixes com caudas azuis e barbatanas amarelas que brilham no escuro,
mas não vivem em água fria?
10. CONJUNTOS (DIAGRAMAS)
1. (UFU) Num grupo de estudantes, 80% estudam inglês, 40% estudam francês e 10% não estudam nenhuma dessas
duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:
a) 25%
b) 50%
c) 15%
d) 33%
e) 30%
2. (UFPR) Trinta alunos vão participar de uma gincana esportiva por determinada escola. Dentre eles, sabe-se que
20 vão participar jogando basquete, 12, jogando vôlei e 5 não vão jogar nem basquete, nem vôlei. O número de
alunos que vão jogar basquete e vôlei, pela escola, é:
a) 16
b) 12
c) 10
d) 8
e) 7
3. (UFPB) Em uma enquete, várias pessoas foram entrevistadas acerca de suas preferências em relação a três
esportes, vôlei (V), basquete(B) e tênis (T), cujos dados estão indicados na tabela a seguir.
Esporte Número de pessoas
V 300
B 260
T 200
V e B 180
V e T 130
B e T 100
V, B e T 50
nenhum 40
De acordo com esses dados, é correto afirmar que, nessa enquete, o número de pessoas entrevistadas foi:
a) 400
b) 440
c) 490
d) 530
e) 570

4. (ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-
se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 assistem o canal B, das quais 150 assistem ambos os
canais a A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas é:
a) 800
b) 720
c) 570
d) 500
e) 600
5. Uma população utiliza 3 marcas diferentes de refrigerantes: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, coletaram-
se os resultados tabelados abaixo:
Marcas A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhuma delas
Número de consumidores 120 110 100 35 38 45 17 10
Pode-se concluir que o número de pessoas que consomem ao menos duas marcas é:
a) 99
b) 94
c) 90
d) 84
e) 79
6. (UEL) Uma pesquisa foi feita com 40 pessoas. As questões foram as seguintes:
1. Você consome o produto A?
2. Você consome o produto B?
3. Você consome o produto C?
Feito o levantamento de dados, constatou-se que:
 19 pessoas consomem A
 20 pessoas consomem B.
 19 pessoas consomem C.
 7 pessoas não consomem A, nem B e nem C.
 10 pessoas consomem tanto A como C.
 12 pessoas consomem tanto B como C.
 11 pessoas consomem tanto A como B.
O número de pessoas que não consomem C é:
a) 12
b) 14
c) 15
d) 18
e) 21
7. Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em
relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker,wafer e recheados. Os resultados indicaram que:
 65 pessoas compram cream crackers.
 85 pessoas compram wafers.
 170 pessoas compram biscoitos recheados.
 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
 60 pessoas compram wafers e recheados.
 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
Determine quantas pessoas responderam essa pesquisa.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
GABARITOS: 1. E 2. - 3. B 4. D 5. D 6. E 7. -

11. PORCENTAGEM
 O símbolo x% significa x/100.
 Calcular x% de y significa multiplicar x/100 por y.
Exemplos:
a) 20% de 200
b) 80% de 500
c) 75% de 450
d) 15% de 80
1. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. %40
%2
%80

02. 09,0%)30( 2

04. As promoções do tipo “ leve 5 e pague 4”, ou seja, levando-se um conjunto de 5 unidades, paga-se o preço de 4,
acenam com um desconto sobre cada conjunto vendido de 25%.
08. Uma pedra semipreciosa de 20 gramas caiu e se partiu em dois pedaços de 4 g e 16 g. Sabendo-se que o valor,
em uma certa unidade monetária, desta pedra é igual ao quadrado de sua massa expressa em gramas, a perda é
de 32% em relação ao valor da pedra original.
16. Um quadro cujo preço de custo era R$ 1 200,00 foi vendido por R$ 1 380,00. Neste caso, o lucro obtido na venda,
sobre o preço de custo, foi de 18%.
Resp.:
2. (PUC-RJ) 30% de 30% são:
a) 3 000%
b) 300%
c) 900%
d) 9%
e) 0,3%
Resp.: D
3. (FUVEST) Uma loja vende suas mercadorias com 30% de desconto no pagamento à vista. Na compra com o
cartão, existe um acréscimo de 10%. Se, à vista, uma mercadoria custa R$ 7 000,00, no cartão custará, em reais:
a) 10 000
b) 11 000
c) 7 700
d) 9 100
e) 8 000
Resp.:
4. (UECE) Uma pessoa investiu R$ 3 000,00 em ações. No primeiro mês de aplicação, ela perdeu 30% do valor
investido. No segundo me, ela recuperou 40% do que havia perdido. Em porcentagem, com relação ao valor
inicialmente investido, ao final do segundo mês houve um:
a) Lucro de 10%
b) Prejuízo de 10%
c) Lucro de 18%
d) Prejuízo de 18%

5. (UNISINOS) Colocando-se 27 litros de gasolina no tanque de um carro, o ponteiro do marcador, que indicava
1/4 do tanque, passa a indicar 5/8. A capacidade total desse tanque de gasolina é:
a) 66 litros
b) 68 litros
c) 70 litros
d) 72 litros
e) 74 litros
Resp.: D
6. (COVEST) As bebidas L, V e R possuem teores alcoólicos de 24%, 44%, e 36%, respectivamente.
Qual o teor de um coquetel consistindo de 50 ml de L, 25 ml de V, 25 ml de R e 100 ml de água?
a) 15%
b) 20%
c) 16%
d) 17%
e) 19%
Resp.: C
7. (UTP) Num certo grupo, 10% dos meninos praticam futebol e natação, 55% praticam natação, 35% praticam
futebol e 12 meninos não praticam nenhum dos dois esportes. O número de meninos do grupo é:
a) 72
b) 80
c) 48
d) 60
Resp.: D
8. (COVEST) Determinadas frutas frescas contêm 70% de água e, quando secas, apresentam 20% de água.
Quantos quilogramas dessas frutas frescas são necessários para que se obtenham 30 kg de frutas secas?
a) 80
b) 60
c) 64
d) 70
e) 75
Resp.: A
9. (UFMS-PÚBLICO) Um cliente de um supermercado comprou uma mercadoria cujo preço mostrado na prateleira
era de x reais. Ao efetuar o pagamento o caixa cobrou-lhe 25% a mais o preço que estava estipulado na
prateleira. O cliente exigiu que o preço a ser pago fosse o indicado na prateleira e solicitou um desconto sobre
o novo preço. Neste caso, o desconto, em termos percentuais, exigido pelo cliente foi:
a) 25
b) 24
c) 22,5
d) 22
e) 20
Resp.:

10. (UEMS) Têm-se três tipos de chocolates A, B e C. O preço do chocolate tipo B é 20% maior que o de tipo A e 20%
menor que o de tipo C. Sabe-se que a soma dos preços dos três tipos de chocolates é R$ 37,00. Ache o preço
do chocolate tipo B.
a) R$ 6,00
b) R$ 8,00
c) R$ 10,00
d) R$ 12,00
e) R$ 15,00
Resp.: D
11. (UFMG) Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida. Em uma dessas provas, dos
170 atletas que iniciaram a competição, dez a abandonaram na etapa de natação; dos que continuaram, 1/4
desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a
corrida. Apenas N atletas completaram a prova.
Então é correto afirmar que a soma dos algarismos do número N é:
a) 16
b) 13
c) 14
d) 15
Resp.: D
12. (UFPel) Para obter 80 litros de leite com 2,25% de gordura, foram misturados 2 tipos de leite: o A, com 3% de
gordura, e o B, com 2%.
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que foram misturados:
a) 60 litros de leite tipo B e 20 litros de tipo A
b) 71 litros de leite tipo B e 9 litros tipo A
c) 50 litros de leite tipo B e 30 litros de tipo A.
d) 60 litros de leite tipo A e 20 litros de leite tipo B
e) 71 litros de leite tipo A e 9 litros de tipo B
Resp.: A
13. (ACAFE) Uma pessoa utiliza 50% de seu salário para o pagamento de uma prestação do seu apartamento. Do
restante, 50% são gastos com alimentação, 40% do que sobre é aplicado na poupança, restando R$ 300,00 que
são utilizados com outras despesas.
Com base no texto exposto, é correto afirmar que:
a) Essa pessoa aplica na poupança R$ 200,00
b) O seu salário é de R$ 1 000,00.
c) A prestação do apartamento é de R$ 500,00.
d) Os gastos com alimentação são de R$ 400,00.
e) Os gastos com outras despesas correspondem a 10% do salário.
Resp.: A

14. (ESAF) No mês de janeiro de determinado ano, uma categoria profissional tem direito a um aumento salarial de
75%. Como a categoria já havia recebido uma antecipação de 25% em novembro, qual deve ser a
porcentagem de acréscimo adicional do salário para compensar a antecipação concedida?
a) 30%
b) 40%
c) 55%
d) 65%
e) 75%
Resp.: B
15. (ESAF) O medicamento A, usado para engorda de bovinos, é ineficaz em cerca de 20% dos casos. Quando se
constata sua ineficácia, pode-se tentar o medicamento B, que é ineficaz em cerca de 10% dos casos. Nessas
condições, é verdade que
a) O medicamento B é duas vezes mais eficaz que o medicamento A.
b) Numa população de 20.000 bovinos, A é ineficaz para exatamente 4.000 indivíduos.
c) Numa população de 16.000 bovinos, B é ineficaz em cerca de 12.800 indivíduos.
d) A aplicação de A e depois de B, se o A não deu resultado, deve ser inefiza para cerca de 2% dos indivíduos.
e) Numa população de 20.000 bovinos, A é eficaz para cerca de 18.000 indivíduos.
Resp.: D
EXERCICIOS COMPLEMENTARES - PORCENTAGEM
1. (Pucrj 2015) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria equivalem a um único desconto de:
a) menos de 6%
b) 6%
c) entre 6% e 9%
d) 9%
e) mais de 9%
2. (Enem 2014) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um
produto que custa R$10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a
quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao
chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste,
concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade
habitualmente comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era
a) R$166,00.
b) R$156,00.
c) R$84,00.
d) R$46,00.
e) R$24,00.

3. (Insper 2014) Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do que 100. Se
o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X%, então a sua área aumentará
a)
XY
X Y %.
100
 
  
 
b)
X Y
XY %.
100
 
 
 
c)
X Y XY
%.
100
  
 
 
d) (X Y)%.
e) (XY)%.
4. (Espm 2014) Durante uma manifestação, os participantes ocuparam uma avenida de 18m de largura numa
extensão de 1,5km. Considerando-se uma taxa de ocupação de 1,5 pessoas por
2
m , podemos estimar que o
número de participantes dessa manifestação foi de aproximadamente:
a) 70 mil
b) 60 mil
c) 40 mil
d) 30 mil
e) 50 mil
5. (Cefet MG 2014) Para um evento com a duração de 3h40min foram tocados, sem repetição, dois gêneros
musicais: clássico e popular (MPB). A duração de cada música clássica foi de 5min e a de MPB, 4min. Sabendo-se
que 40% das músicas selecionadas são clássicas, então o total de músicas populares tocado foi de
a) 20.
b) 23.
c) 26.
d) 30.
e) 33.
6. (Upe 2014) Uma loja de vestuários recebeu um volume de 250 bermudas e 150 camisetas da fábrica que produz
suas peças. Dessas peças, o controle da loja identificou que estavam com defeito 8% das bermudas e 6% das
camisas. Do volume recebido pela loja, o total de peças com defeito representa uma porcentagem de
a) 2,75%
b) 4,4%
c) 5,6%
d) 6,75%
e) 7,25%

7. (Uel 2014) Uma das tentativas para minimizar os congestionamentos de trânsito nas metrópoles é o rodízio de
veículos. Na cidade de São Paulo, isso se faz de acordo com o final das placas. Na segunda-feira, não circulam os
veículos com placas de final 1 e 2; na terça-feira, com finais 3 e 4; na quarta-feira, com finais 5 e 6; na quinta-feira,
com finais 7 e 8 e na sexta-feira, com finais 9 e 0. Com esse tipo de rodízio, supondo uma distribuição uniforme de
finais de placas, somente 80% da frota de veículos circulam diariamente. Considere outro rodízio de veículos como
descrito na tabela a seguir.
Nova proposta de rodízio
Dia da semana
Finais de placas que
NÃO podem circular
segunda-feira 0, 1, 2, 3
terça-feira 2, 3, 4, 5
quarta-feira 4, 5, 6, 7
quinta-feira 6, 7, 8, 9
sexta-feira 8, 9, 0, 1
Supondo uma distribuição uniforme de finais de placas, a partir da configuração proposta nessa tabela, assinale a
alternativa que apresenta, corretamente, o percentual da frota que circulará diariamente.
a) 40%
b) 55%
c) 60%
d) 65%
e) 70%
8. (Uerj 2014)
O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50 vezes, ou seja, 5000%.
Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros.
O comprimento original do peixe, em centímetros, corresponde a:
a) 2,50
b) 2,75
c) 3,00
d) 3,25
9. (G1 - cps 2014) Uma pessoa viajará para o exterior e levará dois mil dólares para suas despesas. No dia em que
comprou essa quantia no banco, a cotação do dólar era de R$ 2,10. Além de pagar pela compra de dólares,
também pagou o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), que corresponde a 0,38% do valor pago pela compra.
Assim sendo, para efetuar o total da compra, essa pessoa gastou
a) R$ 3.043,48.
b) R$ 3.546,54.
c) R$ 4.035,42.
d) R$ 4.215,96.
e) R$ 4.796,00.

10. (Uerj 2014) Observe o anúncio abaixo, que apresenta descontos promocionais de uma loja.
Admita que essa promoção obedeça à seguinte sequência:
- primeiro desconto de 10% sobre o preço da mercadoria;
- segundo desconto de 10% sobre o valor após o primeiro desconto;
- desconto de R$100,00 sobre o valor após o segundo desconto.
Determine o preço inicial de uma mercadoria cujo valor, após os três descontos, é igual a R$710,00.
11. (G1 - cftmg 2014) Em um campeonato de atletismo, entre duas cidades vizinhas A e B, 60% dos atletas são
homens, 25% das mulheres, competem pela cidade B, e a cidade A tem 24 atletas do sexo feminino. O número total
de competidores masculinos é
a) 36.
b) 48.
c) 60.
d) 80.
12. (Enem 2014) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente,
1. 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes.
2. 33% são utilizados em descarga de banheiro.
3. 27% são para cozinhar e beber.
4. 15% são para demais atividades.
No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia.
O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades.
Atividade
Consumo total de água na
atividade (em litros)
Tomar banho 24,0
Dar descarga 18,0
Lavar as mãos 3,2
Escovar os dentes 2,4
Beber e cozinhar 22,0
Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais
atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água,
a) 30,0.
b) 69,6.
c) 100,4.
d) 130,4.
e) 170,0.

13. (Espm 2014) Apenas dois candidatos se apresentaram para a eleição ao cargo de prefeito de uma pequena
cidade do interior. O candidato A recebeu 60% dos votos, sendo 70% de mulheres. O candidato B recebeu 35% dos
votos, sendo 60% de homens. Sabendo-se que 620 pessoas votaram em branco ou anularam o voto, podemos
avaliar que o número de mulheres que votaram em A ou em B foi:
a) 7 816
b) 6 338
c) 8 116
d) 7 228
e) 6 944
14. (G1 - cftmg 2014) Uma concessionária anunciou um veículo no valor de R$30.000,00 à vista. Após negociação,
um cliente adquiriu o veículo pagando R$20.000,00 de entrada e R$11.200,00 após 30 dias. A taxa mensal de juros
cobrada nessa venda foi de
a) 4%.
b) 6,6%.
c) 11,2%.
d) 12%.
15. (Enem 2014) Em uma cidade, o valor total da conta de energia elétrica é obtido pelo produto entre o consumo
(em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos), adicionado à Cosip (contribuição para custeio da iluminação
pública), conforme a expressão:
Valor do kWh (com tributos) consumo (em kWh) Cosip 
O valor da Cosip é fixo em cada faixa de consumo. O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixas.
Faixa de consumo mensal (kWh) Valor da Cosip (R$)
Até 80 0,00
Superior a 80 até 100 2,00
Suponha que, em uma residência, todo mês o consumo seja de 150 kWh, e o valor do kWh (com tributos) seja de
R$0,50. O morador dessa residência pretende diminuir seu consumo mensal de energia elétrica com o objetivo de
reduzir o custo total da conta em pelo menos 10%.
Qual deve ser o consumo máximo, em kWh, dessa residência para produzir a redução pretendida pelo morador?
a) 134,1
b) 135,0
c) 137,1
d) 138,6
e) 143,1

16. (Fgv 2014) Toda segunda-feira, Valéria coloca R$ 100,00 de gasolina no tanque de seu carro. Em uma
determinada segunda-feira, o preço por litro do combustível sofreu um acréscimo de 5% em relação ao preço da
segunda-feira anterior. Nessas condições, na última segunda-feira, o volume de gasolina colocado foi x% inferior ao
da segunda-feira anterior. É correto afirmar que x pertence ao intervalo
a) [4,9; 5,0[
b) [4,8; 4,9[
c) [4,7; 4,8[
d) [4,6; 4,7[
e) [4,5; 4,6[
17. (Ufrgs 2014) Na compra de três unidades idênticas de uma mesma mercadoria, o vendedor oferece um
desconto de 10% no preço da segunda unidade e um desconto de 20% no preço da terceira unidade. A primeira
unidade não tem desconto. Comprando três unidades dessa mercadoria, o desconto total é
a) 8%.
b) 10%.
c) 22%.
d) 30%.
e) 32%.
18. (G1 - ifsp 2014) Senhor Gustavo está com uma idade avançada e resolveu dividir sua fortuna entre seus filhos e
netos. Após pensar muito, decidiu guardar 10% para sua velhice e dar a cada um de seus três filhos quantias iguais e
aos seis netos a metade do que cada pai receberá. É correto afirmar que a parte da fortuna do senhor Gustavo que
cada neto irá receber é
a) 10,0%.
b) 7,5%.
c) 5,0%.
d) 4,5%.
e) 2,5%.
19. (Uece 2014) Um comerciante comprou um automóvel por R$ 18.000,00, pagou R$ 1.000,00 de imposto e, em
seguida, vendeu-o com um lucro de 20% sobre o preço de venda. O lucro do comerciante foi
a) R$ 3.750,00.
b) R$ 4.050,00.
c) R$ 4.350,00.
d) R$ 4.750,00.
20. (G1 - ifce 2014) Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 670,00 mais uma comissão de 8% sobre a quantidade
de vendas. Em um determinado mês, ele vendeu R$ 12.000,00. Ele recebeu de salário bruto, nesse mês,
a) R$ 1.630,00.
b) R$ 1.560,00.
c) R$ 1.730,00.
d) R$ 1.500,00.
e) R$ 1.600,00.

GABARITOS:
Resposta da questão 1:
[A]
x é o valor da mercadoria.
Com dois descontos sucessivos de 3%, temos: 3
x (0,97) 0,9409x,  ou seja um desconto de 0,0591x.
Portanto, menos de 6%.
[B]
Seja q a quantidade que era comprada antes do aumento. Assim, temos
1,2 10 (q 2) 10 q 6 2q 30 q 15          e, portanto, a quantia que essa pessoa levava semanalmente para
fazer a compra era 10 15 6 R$ 156,00.  
[A]
A área do retângulo, após os acréscimos no comprimento e na largura, é dada por
Y X
X 1 Y 1 .
100 100
   
     
   
Logo, o resultado pedido é
Y X
X 1 Y 1 X Y
X Y XY100 100
100% 1 1 100%
X Y 100 100 10000
XY
X Y %.
100
   
       
              
 
   
 
[C]
O resultado pedido é dado pelo produto da área da avenida pela taxa de ocupação, ou seja,
1500 18 1,5 40500 40.000.   
[D]
Sejam c, p e t, respectivamente, o número de músicas clássicas, o número de músicas populares e o total de
músicas. Como c 0,4t e p 0,6t, vem
5 0,4t 4 0,6t 220 t 50.     
Em consequência, o resultado pedido é 0,6 50 30. 

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