Enem 1-conjunto

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Enem 1-conjunto

  1. 1. Teleport Educacional Preparatório para o ENEM Aula 1 Conteúdo: Conjunto Professor (a): Alexandre Sena
  2. 2. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS• Quem somos? • De onde viemos? • Para onde vamos? • Tem perguntas que nos fazemos quando somos mais jovens que a nossa vida cuida de sufocar. • Mas num certo momento, olhamos para dentro de nós e então, as perguntas voltam com a mesma força.
  3. 3. É a Filosofia onde não há margens para interpretações que dependa do estado emocional, social, temporal de quem pensa a respeito. Não abre margem para duvidas, por conta de credo, cor ou localização geográfica. Raciocínio lógico e abstrato. Alice's Adventures in Wonderland, frequentemente abreviado para Alice in Wonderland (Alice no País das Maravilhas) é a obra mais conhecida de Charles Lutwidge Dodgson, publicada a 4 de julho de 1865 sob o pseudônimo de Lewis Carroll. Para onde eu vou? Para onde quer ir?
  4. 4. O know-how, é o conhecimento prático de como executar alguma tarefa, ao contrário de know-what (fatos), know-why (ciência), ouknow- who (comunicação). Para viver o homem faz conta, ou faz de conta. Não é possível viver sem know-how! O homem pensa sobre o seu mundo e a cerca dele mesmo, nesse ponto entra as quantidades. Eu tenho comida, tem um, dois, três ou mais animais me perseguindo? O que me faz igual a outro ser humano?
  5. 5. P A R A C O N S T R U I R U M A C A S A
  6. 6. Base, fundação
  7. 7. A linguagem escrita pode ser simplificada com os símbolos descritos nos exemplos a seguir: - O elemento 1(um) pertence ao conjunto A: 3∈A - O elemento 3 não pertence ao conjunto A: 3∉A - Existe algum: ∃∃ - Qualquer que seja: ∀∀ - Tal que: | - E :  - Ou :  Conjuntos importantes: - Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. É representado por ∅ ou { }. - Conjunto unitário: possui um único elemento.
  8. 8. Conjunto Teoria dos conjuntos Admitiremos que um conjunto seja uma coleção de objetos chamados elementos e que cada elemento é um dos componentes do conjunto. Geralmente, para dar nome aos conjuntos, usaremos uma letra maiúscula do nosso alfabeto, e os elementos por letras minúsculas do nosso alfabeto.
  9. 9. Representação dos conjuntos Enumeração ou listagem dos elementos: Nesta representação, todos os elementos do conjunto são representados numa lista, envolvidos por um par de chaves e separados por ponto e virgula ou por vírgula. Seja “A” o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então: A = {a, e, i, o, u} Uma propriedade de seus elementos: É a apresentação de um conjunto por meio de uma listagem de seus elementos traz o inconveniente de não ser uma notação prática para os casos em que o conjunto apresente uma infinidade de elementos. Para estas situações, podemos fazer uma apresentação do conjunto por meio de uma propriedade que sirva a todos os elementos do conjunto e somente a estes elementos. Seja “A” o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então: A = {x | x são as vogais do nosso alfabeto}
  10. 10. Se um conjunto tem n elementos, onde n é um número natural, então diz-se que o conjunto é um conjunto finito com uma cardinalidade de n ou número cardinal n. A = {a, e, i, o, u} O conjunto A tem número cardinal 5.
  11. 11. Diagrama de Venn – Euler: A apresentação de um conjunto por meio do diagrama de Venn- Euler é gráfica e, portanto, muito prática. Os elementos são representados por pontos interiores a uma linha fechada e não entrelaçada. Dessa forma, os pontos exteriores a linha representação elementos que não pertencem ao conjunto considerado.
  12. 12. Relação de Pertinência Quando queremos indicar que um determinado elemento x faz parte de um conjunto A, dizemos que o elementos x pertence ao conjunto A, indicado por: Para indicarmos que um elemento x não pertence ao conjunto A, indicamos: Obs.: Quando fazemos uso da relação de pertinência, estamos, necessariamente, relacionando um elemento a um conjunto, nesta ordem.
  13. 13. Consideremos o conjunto A={0; 2; 4; 6; 8}. Indique se verdadeiro ou falso as sentenças abaixo. ( ) 7  A. ( ) 2  A.
  14. 14. Relação de inclusão Dizemos que o conjunto A está contido no conjunto B se todo elemento que pertencer a A, pertencer também a B. Indicamos que o conjunto A está contido em B por meio da seguinte simbologia: Em outra notação para relação de inclusão, temos: B A
  15. 15. O conjunto A não está contido em B quando existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B. B A Inclusão, estamos necessariamente, relacionado um conjunto a outro conjunto. Se um conjunto A está contido no Conjunto B, dizemos que A é um subconjunto de B.
  16. 16. Tipos de Conjuntos Conjunto vazio É o conjunto que não possui elementos. { } ou  Quando vem dentro de um conjunto deve ser tratado como subconjunto. A={ { }, 0, 1}
  17. 17. Exemplo Seja o conjunto A={ ;1 ; 2; 3}. São corretas as afirmações: ( )   A ( )   A ( ) A  
  18. 18. Conjunto Unitário É o conjunto formado por um único elemento. Conjunto dos números primos, pares e positivos. { 2 } Conjunto de satélites naturais da Terra. { Lua } Conjunto da raiz da equação x+5=11. { 6 }
  19. 19. Conjunto das Partes Conjunto das partes de um conjunto A, denotado por P(A), é o conjunto formado por todos os subconjuntos de A. Assim o conjunto das partes é o conjunto dos subconjuntos. Obs.:  é um dos subconjuntos de qualquer conjunto e o próprio conjunto. Seja o conjunto A={2; 3; 5} determine o P(A). vazio { } Um elemento {2}; {3}; {5} Dois elementos {2; 3} , {2; 5} , {3; 5} Três elementos { 2; 3; 5 } Assim o Conjuntos das partes é { ; {2}; {3}; {5} ; {2; 3} , {2; 5} , {3; 5} ; { 2; 3; 5 } }
  20. 20. Número de elementos dos conjunto das partes Podemos determinar o número de elementos do conjunto das partes de um conjunto A dado, ou seja, o número de subconjuntos do referido conjunto, sem que haja a necessidade de escrevermos todos os elementos do conjuntos P(A). Assim o número de subconjuntos de A={2, 3, 5}, será:
  21. 21. Algumas Operações de Conjunto
  22. 22. Número de elementos na relação de conjuntos
  23. 23. 0
  24. 24. Dizimas simples É aquela em que a parte periódica vem logo após a vírgula. 0,111; 0,2525; 6,3434 Gerar número racional de uma dizimas: Colocasse no numerador o período e no denominador tatos noves quantos forem os algarismos do período, em seguida, simplifica-se. Após a vírgula, a parte periódica vem depois de uma parte não periódica. 0,1222 2,1444 Como obter: Colocamos no numerador a parte não periódica seguida da parte periódica, menos a parte não periódica. No denominador, colocamos tantos noves quantos forem algarismos da parte periódica, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. Dizimas composta
  25. 25. Conjunto dos números reais podem ser associados biunivocamente com cada ponto de uma reta, estabelecendo o que nós chamamos de reta real ou eixo real.
  26. 26. (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam. A região hachurada pode ser representada por: a) M ∪ (N ∩ P) b) M – (N ∪ P) c) M ∪ (N – P) d) N – (M ∪ P) e) N ∪ (P ∩ M) Solução Opção (B). Os elementos da região hachurada pertencem a M e não pertencem a N∪P-N∪P.
  27. 27. Numa turma de 42 alunos, o professor perguntou: “Quem é torcedor do Flamengo?” 36 levantaram o braço. A seguir, perguntou: “Quem é nascido na cidade do Rio de Janeiro?” 28 levantaram o braço. Sabendo que nenhum aluno deixou de levantar o braço, vamos determinar quantos alunos são flamenguistas e cariocas. Flamenguistas: F Cariocas: C
  28. 28. Das companhias que publicam anúncios nos jornais C, D ou F, sabemos que: - 30 publicam no C, - 25 publicam no D, - 30 publicam no F, - 10 publicam em C e D, - 9 publicam em F e D, - 11 publicam em C e F, e - 6 publicam em C, D e F. Considerando estas informações, analise as sentenças a seguir. 0-0) Onze companhias publicam anúncios em exatamente dois dos jornais. 1-1) Dezoito companhias publicam anúncios em pelo menos dois dos jornais. 2-2) Quarenta e três companhias publicam anúncios em um único jornal. 3-3) Sessenta e uma companhias publicam anúncios em pelo menos um dos três jornais. 4-4) Treze companhias publicam anúncios apenas no jornal D. O gráfico inclui o número de companhias que publicam anúncios em três jornais, em dois jornais e em um jornal. Segue do gráfico que: 4 + 5 + 3 = 12 companhias publicam em exatamente dois dos jornais; 12 + 6 = 18 companhias publicam em pelo menos dois dos jornais; 12 + 15 + 16 = 43 companhias publicam em um único jornal; 43 + 12 + 6 = 61 companhias anunciam em pelo menos um jornal; 12 companhias publicam anúncios apenas no jornal D. FVVVF
  29. 29. (UFBA – 96) Na questão a seguir escreva no parêntese a soma dos itens corretos, considerando os conjuntos: É verdade que: A={0,1,2,3,} B={2} C={-2,-3}

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