Lista capitulo 7_com_respostas

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  1. 1. 1 QUESTÕES DO CAPÍTULO 7 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER 9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA Leis de Newton Força Resultante 1ª Lei de Newton Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um corpo em repouso tende a permanecer em repouso. 2ª Lei de Newton F= módulo da força resultante externa 2ª Lei de Newton vetorial F= módulo da força resultante externa 3ª Lei de Newton Força Peso Peso de um corpo Força de Atrito Força de atrito estático Força de atrito dinâmico Força Elástica
  2. 2. 2 Lei de Hooke F = módulo da força Elástica Força Resultante Centrípeta Força centrípeta Trabalho de um força Trabalho Potência Potência média Potência instantânea Energia Energia cinética Energia potencial gravitacional
  3. 3. 3 H = desnível Energia potencial elástica Energia Mecânica Página 165 08) Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força F = (210 N) i – (150 N) j, fazendo com que bloco sofra um deslocamento d = (15 m)i – (12 m)j. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento? 10) Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas xy, da origem até o ponto de coordenadas (3,0 m, 4,0 m), sob o efeito de uma força constante. A força tem um módulo de 2,0 N e faz ângulo de 100° no sentido anti- horário com o semieixo x positivo. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a moeda durante esse deslocamento? 11) Uma força de 12 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento d = (2,00i – 4,00j + 3,00k) m. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é (a) + 30,0 J e (b) -30,0 J? 12) Uma lata de parafusos e porcas é empurrada por 2,00 m ao longo de um eixo x por uma vassoura sobre um piso sujo de óleo (sem atrito) de uma oficina de automóveis. A figura mostra o trabalho W realizado sobre a lata pela força horizontal constante da vassoura em função da posição x da lata. A escala vertical do gráfico é definida por Ws = 6,0 J. (a) Qual é o módulo da força? (b) Se a lata tivesse uma energia cinética inicial de 3,00 J, movendo-se no sentido do eixo x, qual seria a energia cinética ao final do deslocamento de 2,00 m?
  4. 4. 4 Página 166 15) A figura mostra três forças aplicadas a um baú que se descola 3,00 m para a esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5,00 N, F2 = 9,00 N e F3 =3,00 N; o ângulo indicado é θ = 60°. No deslocamento, (a) qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças e (b) a energia cinética do baú aumenta ou diminui? 16) Um objeto de 8,0 kg está se movendo no sentido positivo de um eixo x. Quando passa pelo ponto x = 0, uma força constante dirigida ao longo do eixo passa a atuar sobre ele. A figura mostra a energia cinética K em função da posição x quando o objeto se desloca de x = 0 a x = 5,0 m; K0 = 30,0 J. A força continuada a agir. Qual é a velocidade do objeto no instante em que passa pelo ponto x = -3,0 m? 19) Na figura, um bloco de gelo escorrega para baixo em uma rampa sem atrito com uma inclinação θ = 50° enquanto um operário puxa o bloco (através de uma corda) com uma força F, que tem um módulo de 50 N e aponta para cima ao longo da rampa. Quando o bloco desliza uma distância d = 0,50 m ao longo da rampa, sua energia cinética aumenta 80 J. Quão maior seria a energia cinética se o bloco não estivesse sendo puxado por uma corda?
  5. 5. 5 Página 167 23) Na figura, uma força constante Fa de módulo 82,0 N é aplicada a uma caixa de sapatos de 3,00 kg a um ângulo φ = 53,0°, fazendo com que a caixa se mova para cima ao longo de uma rampa sem atrito com velocidade constante. Qual é o trabalho realizado sobre a caixa por Fa após a caixa ter subido uma distância vertical h = 0,150 m? 24) Na figura, uma força horizontal Fa de módulo 20,0 N é aplicada a um livro de psicologia de 3,00 kg enquanto o livro escorrega por uma distância d = 0,500 m ao longo de uma rampa de inclinação θ = 30°, subindo sem atrito. (a) Nesse deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o livro por Fa, pela força gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é sua energia cinética final? 29) No arranjo da figura, puxamos gradualmente o bloco de x = 0 até x = +3,0 cm, onde fica em repouso. A figura mostra o trabalho que nossa força realiza sobre o bloco. A escala vertical do gráfico é definida por Ws = 1,0 J. Em seguida, puxamos o bloco até x = +5,0 cm e o liberamos a partir do repouso. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de xi = + 5,0 cm até (a) x = +4,0 cm, (b) x = -2,0 cm e (c) x = -5,0 cm?
  6. 6. 6 32) A figura mostra a força elástica F, em função da posição x para o sistema massa- mola. A escala vertical do gráfico é definida por Fs = 160,0 N. Puxamos o bloco até x = 12 cm e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco ao se deslocar de xi = +8,0 cm para (a) x = =5,0 cm, (b) x = -5,0 cm, (c) x = -8,0 cm e (d) x = -10,0 cm? Página 168 37) A figura mostra a aceleração de uma partícula de 2,00 kg sob a ação de uma força Fa que desloca a partícula ao longo de um eixo x, a partir do repouso, de x = 0 a x = 9,0 m. A escala vertical do gráfico é definida por as = 6,0m/s2 . Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a) x = 4,0, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela atinge o ponto (d) x = 4,0 m, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m? 38) Um bloco de 1,5 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito quando uma força ao longo de um eixo x é aplicada ao bloco. A força é dada por F(x) = (2,5 – x2 )i N, onde x está em metros e a posição inicial do bloco é x = 0. (a) Qual é a energia cinética do bloco ao passar pelo ponto x = 2,0 m? (b) Qual é a energia cinética máxima do bloco entre x = 0 e x = 2,0 m? 39) Uma força F = (cx – 3,00 x2 )i , onde F está em newtons, x em metros e c é uma constante, age sobre uma partícula que se desloca ao longo de um eixo x. Em x = 0, a energia cinética da partícula é 20,0 J: em x = 3,00 m, é 11,0 J. Determine o valor de c.
  7. 7. 7 42) A figura mostra uma corda presa a um carrinho que pode deslizar sobre um trilho horizontal sem atrito ao longo de um eixo x. A extremidade esquerda da corda é puxada através de uma polia de massa e atrito desprezíveis a uma altura h = 1,20 m em relação ao ponto onde está presa no carrinho, fazendo o carrinho deslizar de x1 = 3,00 m até x2 = 1,00 m. Durante o deslocamento, a tensão da corda se mantém constante e igual a 25, 0 N. Qual é a variação da energia cinética do carrinho durante o deslocamento? Página 169 50) Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força F = (4,0 N)i – (2,0 N)j + (9,0 N)k quando sua velocidade é v = -(2,0 m/s)i + (4,0 m/s)k. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto? (b) Em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. Se a força não muda e a potência instantânea é -12 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante? 52) Um funny car acelera a partir do repouso, percorrendo uma certa distância no tempo T, co o motor funcionando com potência constante P. Se os mecânicos conseguem aumentar a potência do motor de um pequeno valor dP, qual é a variação do tempo necessário para percorrer a mesma distância? 53) A figura mostra um pacote de cachorros-quentes escorregando para a direita num piso sem atrito por uma distância d = 20,0 cm enquanto três forças agem sobre o pacote. Duas são horizontais e têm módulos F1 = 5,00 N e F2 = 1,00 N; a terceira faz um ângulo θ = 60° para baixo e tem um módulo F3 = 4,00 N. (a) Qual é o trabalho total realizado sobre o pacote pelas três forças mais a força gravitacional e a força normal? (b) Se o pacote tem uma massa de 2,0 kg e uma energia cinética inicial igual a zero, qual é sua velocidade no final do deslocamento?
  8. 8. 8 Página 170 62) Um bloco de 250 g é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, cuja constante elástica é é k = 2,5 N/cm. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em 12 cm até parar momentaneamente. Nessa compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco (a) pela força gravitacional e (b) pela força elástica? (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se a velocidade no momento do impacto é duplicada, qual é a compressão máxima da mola? 65) Na figura, uma corda passa por duas polias ideais. Uma lata de massa m = 20 kg está pendurada em uma das polias e uma força F é aplicada à extremidade livre da corda. (a) Qual deve ser o módulo de F para que a lata seja levantada com velocidade constante? (b) Qual deve ser o deslocamento da corda para que a lata suba 2,0 cm? Durante esse deslocamento, qual é o trabalho realizado sobre a lata (c) pela força aplicada (através da corda) e (d) pela força gravitacional? (Sugestão: quando uma corda é usada na forma mostrada na figura, a força total com a qual a corda puxa a segunda polia é duas vezes maior que a tensão da corda.) Página 171 77) Uma partícula que se move ao longo de um eixo x está submetida a uma força orientada no sentido positivo do eixo. A figura mostra o módulo F da força em função da posição x da partícula. A curva é dada por F = a/x2 , com a = 9,0 N . m2 . Determine o trabalho realizado pela força sobre a partícula quando a partícula se desloca de x = 1,0 m para x = 3,0 m (a) estimando o trabalho a partir do gráfico e (b) integrando a função da força.
  9. 9. 9 Questões resolvidas 1. Um objeto com massa igual a 1,0 kg é lançado para cima na direção vertical com velocidade inicial 0v 10 m/s. Quando ele retorna ao ponto de partida, a sua velocidade tem módulo v 8,0 m/s. Calcule o módulo do trabalho realizado pela força de resistência do ar, em joules, ao longo de todo o trajeto do objeto. Resposta: O trabalho da força peso é nulo, pois o corpo está na mesma posição nas duas situações. Como somente agem no corpo a força peso  P e a força de resistência do ar  arF , somente essa última realiza trabalho, provocando variação da energia cinética. Aplicando, então, o teorema da energia cinética: 2 2 cin 0P Far Far 2 2 Far Far m W W E 0 W v v 2 1 1 W 8 10 36 2 2 W 18 J.               2. Um motor é capaz de desenvolver uma potência de 500 W. Se toda essa potência for usada na realização do trabalho para a aceleração de um objeto, ao final de 2,0 minutos sua energia cinética terá, em joules, um aumento igual a a) 2,5.10 2 . b) 1,0.10 3 . c) 3,0.10 3 . d) 6,0.10 4 . Resposta: [D] Dados: P 500W; t 2min 120s.Δ   Aplicando o Teorema da Energia Cinética: o Trabalho da Força Resultante é igual à variação da Energia Cinética. Res Cin Cin Cin 4 Cin E P t E 500 120 E E 6 10 J. τ Δ Δ Δ Δ Δ          TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia – que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites – a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G. (Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar. 2012. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite- para-levar-banda-larga-para-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.) 3. Suponha que o conjunto formado pelo satélite e pelo foguete lançador possua massa de 3 1,0 10 toneladas e seja impulsionado por uma força propulsora de aproximadamente 7 5,0 10 N, sendo o sentido de lançamento desse foguete perpendicular ao solo. Desconsiderando a resistência do ar e a perda de massa devido à queima de combustível, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros 2,0 km de sua decolagem. Considere a aceleração da gravidade 2 g 10,0 m s em todo o percurso descrito. a) 7 4,0 10 J b) 7 8,0 10 J c) 10 4,0 10 J d) 10 8,0 10 J e) 10 10,0 10 J
  10. 10. 10 Resposta: [D] Dados: m = 103 ton = 106 kg; F = 5107 N; d = 2 km = 2103 m. O trabalho da resultante das forças é igual ao somatório dos trabalhos realizados por cada uma das forças atuantes, que são a força propulsora e o peso do foguete.      7 6 3 R F P R 10 R F P d F m g d 5 10 10 10 2 10 8 10 J. τ τ τ τ τ                TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa M, sobre uma superfície horizontal, com forças de mesmo módulo F, conforme representa a figura abaixo. Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante puxa o bloco; em Z, o estudante empurra o bloco com força paralela ao solo. 4. O trabalho realizado pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por uma mesma distância d, é tal que a) X Y ZW W W .  b) X Y ZW W W .  c) X Y ZW W W .  d) X Y ZW W W .  e) X Y ZW W W .  Resposta: [B] Apenas forças (ou componentes) paralelas ao deslocamento realizam trabalho. Assim: X h Y h h X Y Z Z Figura X: W F d Figura Y: W F d F F W W W . Figura Z: W F d            5. Um bloco com massa 8 kg desce uma rampa de 5,0 m de comprimento e 3 m de altura, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,4 e a aceleração da gravidade é 10 m/s2 . O trabalho realizado sobre o bloco pela força resultante, em joules, é: a) 112 b) 120 c) 256 d) 480 e) 510 Resposta: [A]
  11. 11. 11 A força resultante no bloco é:       R x at x x R x F P F P sen P Psen m g sen P F m g sen N m g 3/5 m g cos 8 10 3/5 0,4 8 10 4/5 48 25,6 22,4N F d 22,4 5 112J θ θ θ θ μ μ θ τ                                    6.Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros. Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a: a) 117 b) 130 c) 143 d) 156 Resposta: [D] No triângulo OAB: 2 2 2 2 2 a b 26 a b 676. (I)     No triângulo OAC: 2 2 2 a 8 h . (II)  No triângulo ABC: 2 2 2 b 18 h . (III)  Substituindo (II) e (III) em (I): 2 2 2 2 2 2 8 h 18 h 676 2h 288 h 144 h 12 m.          O trabalho da força pela força F  FW é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do deslocamento. F F 26 12 W W 156 J. 2    
  12. 12. 12 7. Um motor ideal é usado para acionar uma bomba de rendimento igual a 40%, cuja função é elevar 300 litros de água por minuto a uma altura de 20 m. Esse motor consome óleo combustível de poder calorífico igual a 7 4,0 10 J kg. Considerando 2 g 10 m s e águad 1,0 kg L, responda: a) Qual é a potência efetiva do motor utilizado nessa tarefa? b) Qual foi o consumo de óleo, em kg, utilizado pelo motor, em uma hora de trabalho? Resposta: Dados: z = 300 L/min; h = 20 m; 0,4;η  p = 410 7 j/kg; d = 1 kg/L; g = 10 m/s 2 . a) A potência efetiva é a potência útil, usada na elevação da água. ef ef m g h d V g h 1 300 10 20 P t t 60 P 1.000 W. Δ Δ         b) Calculando a potência total: ef total total total P 1000 0,4 P 2.500 W. P P η      A energia consumida em 1 hora é: 6 totalE P t E 2.500 3.600 9 10 J.Δ Δ Δ      Usando o poder calorífico, calculamos a massa de óleo consumida em 1 hora. 7 6 76 1 kg óleo 4 10 J 9 10 m 4 10m kg óleo 9 10 J m 0,225 kg.            8. A hidroponia consiste em um método de plantio fora do solo em que as plantas recebem seus nutrientes de uma solução, que flui em canaletas, e é absorvida pelas raízes. Por meio de uma bomba hidráulica, em determinada horta hidropônica, a solução é elevada até uma altura de 80 cm, sendo vertida na canaleta onde estão presas as mudas. Devido a uma ligeira inclinação da canaleta, a solução se move para o outro extremo, lá sendo recolhida e direcionada ao reservatório do qual a bomba reimpulsiona o líquido, como mostra a figura. Dados: – Aceleração da gravidade: 2 g 10 m s ; – 1 kg de água equivale a 1 litro de água – Trabalho Potência intervalo de tempo  – Trabalho = massa gravidade altura Suponha que nessa horta hidropônica foi empregada uma bomba com potência de 20 W. Se toda a potência dessa bomba pudesse ser empregada para elevar a água até a canaleta, a cada um segundo  1s , o volume de água que fluiria seria, em litros, a) 2,0. b) 2,5. c) 3,0. d) 3,5. e) 4,0.
  13. 13. 13 Resposta: [B] Dados: P = 20 W; g = 10 m/s 2 ; h = 80 cm = 0,8 m; Δt = 1 s. De acordo com as expressões fornecidas no enunciado: m g h P t 20 1 P m m 2,5 kg t g h 10 0,8 V 2,5 L. Δ Δ           Área do Retângulo, Área do Quadrado e Paralelogramo: a x b (base x altura ) * Área do Trapézio: (Base Maior + base menor)x Altura /2 * Área de um Triângulo qualquer: em relação a Dois lados e o seno de ângulo * Área de um Triângulo qualquer: em relação a Altura – (base x altura) /2 * Área do Losango: (diagonal Maior x diagonal. menor)/2
  14. 14. 14 * Área do Círculo: * Área do Setor Circular: (raio ao quadrado x ângulo em radianos) ou (comprimento do arco x raio ao quadrado) * Área da Coroa Circular: Capítulo 7
  15. 15. 15

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