O documento discute os efeitos do VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) na potência transmitida, explicando que um baixo VSWR não significa necessariamente que o sistema esteja correto e que atenuações na linha de transmissão podem mascarar problemas de impedância. Também mostra como o VSWR é afetado por perdas e como pequenas diferenças de VSWR não resultam em ganhos significativos de potência.

1. Efeitos do VSWR ( Voltage Standing Wave Ratio ) na Potência Transmitida
Por James G. Lee, W6VAT
Trad.: Cristiano Tadeu de Ávila
Revisão: Paulo Campolina
Existem muitas concepções corretas e erradas sobre o significado do VSWR. Provavelmente a concepção
errada mais comum é que basta que o VSWR seja tão próximo de 1:1 quanto for possível, o que implica
um casamento de impedância perfeito entre todos elementos do sistema irradiante. Mas é possível ter um
baixo VSWR e ainda ter algo sério de errado com seu sistema irradiante.
Por quê o VSWR Existe ?
Para conseguir o máximo de potência em uma carga, é preciso que a impedância da carga case com a
impedância do gerador de sinal – (p.ex. um transmissor de RF). Alguma diferença ou descasamento destas
impedâncias pode não permitir que haja uma transferência máxima de potência. Isto é verdade para
antenas e transmissores, mas muitas antenas não são conectadas diretamente ao transmissor ( exceto em
handie-talkies ). Normalmente a antena está distante do transmissor e requer uma linha de alimentação para
transferência de potência entre os dois. Se a linha de alimentação não possuir perda e case com as
impedâncias de saída do transmissor e de entrada da antena, então a potência máxima chegará à antena.
Neste caso o VSWR será 1:1 e a tensão e a corrente manterão constantes suas fases acima do controle do
comprimento da linha de alimentação. Alguns desvios advindos desta situação poderão causar “ondas
estacionárias” de tensão e corrente na linha.
Existem diferentes termos para o VSWR, ou seus efeitos, como coeficiente de reflexão, perda de retorno,
potência refletida, perda de potência transmitida. A proporção de potência incidente na antena que é
refletida de volta para o transmissor por descasamento na antena é chamado de potência refletida e é
determinada pelo coeficiente de reflexão na antena. O coeficiente de reflexão ρ é uma simples medida
deste descasamento visto na antena pela linha de alimentação e é igual a :
ρ = (Z1 – Z0 ) / ( Z1 + Z0 )
Onde Z1 é a impedância na antena e Z0 é a impedância na linha de alimentação. Ambos Z1 e Z0 são números
complexos e portanto ρ é também um número complexo.
Lembrando que o número complexo tem ângulo de fase, a fase do sinal refletido será adiantada ou atrasada
conforme a impedância da antena - indutiva ou capacitiva. Se a antena for indutiva, a tensão será adiantada
em fase e se a antena for capacitiva a tensão será retardada. O sinal refletido volta para o transmissor e se

2. adiciona com o sinal incidente neste ponto.
Assim, qualquer descasamento na antena cria uma segunda “onda viajante” que vai na direção oposta da
onda incidente. Quando Z1 = Z0, o coeficiente de reflexão é zero e não terá sinal refletido, e neste caso toda
potência é absorvida pela antena. Note que ρ pode ter valores negativos, mas calculando o VSWR a partir
do coeficiente de reflexão, somente o valor absoluto interessa e é um valor entre 0 e 1.
VSWR = ( 1 + ρ )  /  ( 1 - ρ ) 
Como as duas ondas viajantes passam em direções opostas, elas iniciarão a interferência padrão chamada
“onda estacionária”. Em certos lugares na linha de alimentação a tensão apresentará um pico de tensão, e
em outros sua diferença de fase relativa causará um vale de tensão. Estes pontos máximo e mínimo
ocorrem a cada ¼ do comprimento da onda (λ/4).
Quando as linhas de alimentação abertas eram usadas estes pontos podiam ser facilmente medidos. O cabo
coaxial apresenta um problema, já que o núcleo do cabo não está prontamente disponível para medições e
assim, as medições de VSWR em cabo coaxial são freqüentemente feitas no fim da linha de alimentação no
transmissor. Lá estará o VSWR de todo o sistema irradiante, o qual inclui todas perdas associadas com o
sistema.
Interpretando a Medida de VSWR
Alguns medidores de VSWR são calibrados para ler a potência transmitida tão bem quanto potência
refletida. Eles podem medir a tensão e ter simplesmente escalas calibradas na potência. O ponto importante
é entender o que realmente o medidor está lhe dizendo. Assumindo que o medidor de VSWR não contribui
com erros, a medida lida é a soma da potência transmitida e da potência refletida. Como resultado, é maior
do que a potência de saída. A potência refletida lida é o montante da potência que não foi absorvida
inicialmente pela antena e devolvida de volta através da linha de alimentação. Na entrada do transmissor, a
potência refletida encontra o circuito de saída do mesmo e é refletida novamente para a antena. Quando a
potência que foi refletida pelo transmissor encontra a antena, é em parte absorvida e o processo de reflexão
continua, com níveis de potência menores, é claro.
Assim, muito do sinal de RF é eventualmente absorvido pela antena e pode-se pensar que todo este atraso
e/ou avanço podem causar uma “difusão” na informação modulada no mesmo, mas a média do sinal
transmitido aparece como se fosse estável para a linha de alimentação e para a antena, dado que o sinal de
RF viaja no cabo coaxial em uma fração (2/3)da velocidade da luz - aproximadamente 300 metros por
micro segundo, e o ponto ou pico de voz leva mili segundos para completar.
Tendo então que quase toda potência lançada abaixo do alcance da linha de alimentação é absorvida pela

3. antena, temos que admirar porque VSWR é tão importante. A importância é dada pelo fato de que as linhas
de alimentação tem perdas e as antenas tem algo chamado de eficiência de irradiação. Elas são o que faz a
própria interpretação da VSWR. A perda de potência é dada para atenuação na linha de alimentação e esta
perda aumenta também com o VSWR. A eficiência da antena pode ser simplesmente descrita pela equação
abaixo:
% Eficiência = [ Ra/Ra+Rperda] x 100
A resistência de irradiação é Ra e Rperda é feito de algumas perdas associadas da antena como bobinas
carregadas e tipo de terrenos. Como você “sairá” bem depende mais de baixas perdas e antenas eficientes
do que em que de fato é VSWR como exemplos mostraremos.
Os Efeitos da Atenuação no VSWR
No início desta discussão era afirmado que seu VSWR poderia ser muito baixo e ainda ter sérias coisas
erradas com o seu sistema irradiante. A Figura 1 mostra como isto pode acontecer. As curvas nesta figura
representam a emissão e a reflexão da tensão em uma antena que tem uma perda na linha de alimentação
de 3db e o coeficiente de reflexão de ρ = 0,5. Neste exemplo o valor atual da tensão é inconseqüente e pode
ser considerado para ser "E". Nós somente estamos interessados em valores relativos de E em qualquer
caso. O comprimento da linha de alimentação é também arbitrário desde que só interessa em qual é a perda
total entre o transmissor e a antena.
Figura 1

4. O sinal da tensão E começa fora, no valor completo - 1,0 E - na linha de alimentação e é também atenuado
em proporção de 3db. Isto significa que a tensão será somente 71% - ou 0,707 E - quando alcançar o
terminal da antena. Lembra que enquanto 3db e o fator de 2 potências consideradas. A potência e
proporcional para E - quadrado. Consequentemente E será somente 0,71e quando chegar na entrada da
antena. O topo da curva na figura 1 mostra que a tensão emitida decai enquanto ela viaja abaixo da linha de
alimentação para a entrada da antena. Desde que a antena neste exemplo tenha coeficiente de reflexão de
0,5, isto significa que 1/2 desta tensão incidente será refletida de volta abaixo da linha de alimentação. O
valor e ( 0,5 x 0,71e ) ou 0,35 E volt's. a linha de alimentação não tem caminho conhecido para onde o sinal
esta viajando, então esta tensão refletida sofrera os mesmos 3db de atenuação na viagem de volta. Quando
ela retorna no final do transmissor da linha de alimentação vale somente ( 0,75 x 0,35E ) ou 0,25 volt's. O
medidor de VSWR vê este valor desde que
VSWR = ( Eemitida+ Erefletida) / ( Eemitida - Erefletida )
O medidor de VSWR lerá 1.67:1
Este valor de VSWR é garantido para fazer quase qualquer um feliz, mas seu sistema irradiante não e
muito bom. A perda de 3db na linha de alimentação significa que somente de perda abaixo da linha de
alimentação significa ½ de sua potência na saída alcança a antena, e se tem perdas significativas, algo
menos do que ½ de sua potência será irradiada dependendo de quanto ruim as perdas são realmente. Se por
instante, a perda resistência é igual a sua resistência irradiada, a antena é somente 50% eficiente
significando que somente 1/4 de sua potência de saída é realmente irradiada. Ainda que tenhamos, 1.67:1
parece bom. O coeficiente de reflexão de p=0,5 significa que sua antena não esta bem casada com a linha

5. de alimentação. O VSWR pode ser calculado através do coeficiente de reflexão pela seguinte:
VSWR = ( 1+ρ ) / ( 1-ρ )
Usando está fórmula mostrará que seu no VSWR na antena e 3:1, bastante diferente do valor do que seu
medidor de VSWR deu. A diferença na entrada e na saída dos valores de VSWR é dada a perda introduzida
pela linha de alimentação. A figura 2 mostra o quanto esta perda pode causar a você de ter um diferente
VSWR dependendo através de onde você mediu o VSWR na linha de alimentação. Você pode medir o
VSWR no final da antena da linha de alimentação, mas isto e normalmente impraticável de fazer.
Figura 2
Você pode usar 1/2 do comprimento de onda do coaxial entre seu medidor de VSWR e a antena porque 1/2
do comprimento de onda do cabo repete a impedância vista. O único problema é que você está
introduzindo outro elemento possível em sua medição. Mas vamos assumir que sua medição de VSWR na
linha de alimentação é razoavelmente perto do que isto ocorre de fato na linha de transmissão, e que suas
perdas na linha não são grandes. A questão ardente ainda e Quanto bom ou ruim e a leitura de VSWR?
VSWR e a Potência Transmitida
Vamos assumir que você tem uma antena eficiente, alimentada com uma baixa perda na linha de
alimentação então o medidor de VSWR na transmitida lhe dá a verdadeira leitura de 1,65:1. Não há razão
real tentar reduzir o VSWR de fato que o mesmo permanecerá verdadeiro se a leitura era 2:1. A figura 3 é
um quadro que mostra os equivalentes VSWR para perda de retorno (dB), potência refletida (%) e perda na
transmissão (dB). Perda de retorno e relacionada para o coeficiente reflexão pela equação:

6. Perda de retorno = -20 log10(p)
Este é apenas um outro caminho para medição de VSWR. Por exemplo, com um perfeito 1:1 VSWR não
haverá potência refletida consequentemente a perda de retorno na linha de alimentação tende para infinito.
Um curto circuito ou circuito aberto na antena é o pior caso no cenário desde que o coeficiente reflexão
possa p=10. Toda potência incidente será refletida, e com menos perda na linha de alimentação a perda de
retorno poderá ser de 0 dB, isto é o que se refere a coluna de perda de retorno (dB).
As colunas mais informativas na figura 3 são a potência refletida (%) e a perda de transmissão (dB) desde
de que elas provem a resposta para nossa questão de se a redução adicional VSWR vale a pena. A figura 3
mostra que de um VSWR de 1.65:1 a potência refletida é somente 6,2% da potência incidente e a perda na
linha de alimentação e somente 0,27db. Em termos mais familiares, se você tem S-unidades com 6db, então
0,27db de perda e somente 1/22 desta S-unidades. A redução do VSWR para 1.5:1 deverá proporcionar
somente 0,09db redução na perda de transmissão. Isto não é mérito pelo esforço pois alcançará um
aumento minúsculo na potência.

7. Figura 3
VSWR
Perda de
Retorno (dB)
Potência
Refletida (%)
Perda na
transmissão (dB) VSWR
Perda de
Retorno (dB)
Potência
Refletida (%)
Perda na
transmissão (dB)
1,00 ∞ 0,000 0,000 1,38 15,9 2,55 0,112
1,01 46,1 0,005 0,0002 1,39 15,7 2,67 0,118
1,02 40,1 0,010 0,0005 1,40 15,55 2,78 0,122
1,03 36,6 0,022 0,0011 1,41 15,38 2,90 0,126
1,04 34,1 0,040 0,0018 1,42 15,2 3,03 0,132
1,05 32,3 0,060 0,0028 1,43 15,03 3,14 0,137
1,06 30,7 0,082 0,0039 1,44 14,88 3,28 0,142
1,07 29,4 0,116 0,0051 1,45 14,7 3,38 0,147
1,08 28,3 0,144 0,0066 1,46 14,6 3,50 0,152
1,09 27,3 0,184 0,0083 1,47 14,45 3,62 0,157
1,10 26,4 0,228 0,0100 1,48 14,3 3,74 0,164
1,11 25,6 0,276 0,0118 1,49 14,16 3,87 0,172
1,12 24,9 0,324 0,0139 1,50 14,0 4,00 0,18
1,13 24,3 0,375 0,0160 1,55 13,3 4,8 0,21
1,14 23,7 0,426 0,0185 1,60 12,6 5,5 0,24
1,15 23,1 0,488 0,0205 1,65 12,2 6,2 0,27
1,16 22,6 0,550 0,0235 1,70 11,7 6,8 0,31
1,17 22,1 0,615 0,0260 1,75 11,3 7,4 0,34
1,18 21,6 0,682 0,0285 1,80 10,9 8,2 0,37
1,19 21,2 0,750 0,0318 1,85 10,5 8,9 0,40
1,20 20,8 0,816 0,0353 1,90 10,2 9,6 0,44
1,21 20,4 0,90 0,0391 1,95 09,8 10,2 0,47
1,22 20,1 0,98 0,0426 2,00 09,5 11,0 0,50
1,23 19,7 1,08 0,0455 2,10 09,0 12,4 0,57
1,24 19,4 1,15 0,049 2,20 08,6 13,8 0,65
1,25 19,1 1,23 0,053 2,30 08,2 15,3 0,73
1,26 18,8 1,34 0,056 2,40 07,7 16,6 0,80
1,27 18,5 1,43 0,060 2,50 07,3 18,0 0,88
1,28 18,2 1,52 0,064 2,60 07,0 19,5 0,95
1,29 17,9 1,62 0,068 2,70 06,7 20,8 1,03
1,30 17,68 1,71 0,073 2,80 06,5 22,3 1,10
1,31 17,4 1,81 0,078 2,90 06,2 23,7 1,17
1,32 17,2 1,91 0,083 3,00 06,0 24,9 1,25
1,33 17,0 2,02 0,087 3,50 05,1 31,0 1,61
1,34 16,8 2,13 0,092 4,00 04,4 36,0 1,93
1,35 16,53 2,23 0,096 4,50 03,9 40,6 2,27
1,36 16,3 2,33 0,101 5,00 03,5 44,4 2,56
1,37 16,1 2,44 0,106 6,00 02,9 50,8 3,08
Um novo exame deste quadro mostra que o VSWR de 2,6:1 resulta em absoluto 1dB na perda da
transmissão. Um certo VSWR de 6:1 mostra exatamente 3db de perda na transmissão mas isto e 1/2 de S-
unidades. Você ainda estará fora mas isto está se tornando uma perda significativa. Sua linha de
alimentação estará dissipando mais potência quanto deveria, pode haver sérias coisa errada com seu
sistema irradiante.
Por todas as partes neste artigo você vem observando o uso do termo "sistema irradiante". O significado da
palavra sistema você deverá prestar atenção para outras coisas além do VSWR e sua potência de saída.
Cada componente do seu sistema irradiante deve ser otimizado para obter os melhores resultados. Alguns

8. fatores devem ser considerados como o operador de freqüências, largura da faixa dos requerimentos do
sistema, altura, e diretividade, todos os que afetam a eficiência do sistema. Desde que a altura de sua antena
e seu operador de freqüência determinem ambos o comprimento da linha de alimentação isto será a perda
na interface e se torna muito importante. Então teremos o numero de TRADE-OFF o qual deverá ser
considerados quando você admira ter colocando um bom sistema irradiante, mas são contos para outros
tempos.
Você pode construir ou comprar seu próprio medidor de VSWR mas certifique-se que você entende o que
ele esta medindo e lhe dizendo. Depois que você compreender é que você deve colocar uma realmente
eficiente antena, alimentada com uma baixa perda na linha de alimentação, você pode dormir bem sabendo
que para tentar alcançar o máximo 1:1 VSWR é somente uma viagem. Como a regra da língua, algum
VSWR lido acima de 2:1 não é merecedor do esforço realizado se outros elementos do seu sistema são o
melhor que você pode fazer com eles. Você pode ficar surpreso de fato descobrindo o que realmente fez
tendo um baixo VSWR quando você coloca no alto a melhor antena e linha de alimentação que você tem.
Existe um velho ditado de rádio exagerado que "uma moeda de 10 centavos na sua antena vale mais a pena
do que um dólar no transmissor algum dia". Tente isto e veja se você não concorda.