1. O documento discute a análise de propagação de ondas de rádio segundo a teoria de Fresnel, apresentando conceitos como zonas de Fresnel, elipsóides de Fresnel e cálculos geométricos de pontos típicos da elipse. 2. A teoria de Fresnel estabelece que as zonas de Fresnel são elipsóides concêntricos com eixo principal na linha de visada entre a antena transmissora e receptora. A primeira zona de Fresnel define a área onde o sinal precisa ser desimped

1. EE - UFMG
Engenharia Elétrica
Sistemas de Transmissão
Via Rádio
Análise de Propagação
Segundo a
Teoria de Fresnel
Paulo Campolina de Sá Filho

2. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 2
Agosto de 1996
Sumário
1. Introdução.......................................................................................................................................................................3
2. Análise Geométrica........................................................................................................................................................ 4
2.1. CÁLCULO DE PONTOS TÍPICOS DA ELIPSE...............................................................................................................5
1. Cálculo de ε......................................................................................................................................................................... 5
b) Cálculo de B = ymáx ....................................................................................................................................................... 5
c) Cálculo de y = MM".......................................................................................................................................................... 5
4. Cálculo de CT = yρ = 0 .................................................................................................................................................. 6
e) Cálculo de y = NN"........................................................................................................................................................... 6
6. Cálculo de Fn na Faixa de GHz....................................................................................................................................8
3. Teoria dos Elipsóides de Fresnel...................................................................................................................................8
4. Considerações Gerais ..................................................................................................................................................13
5. Considerações com Ondas Radioelétricas................................................................................................................. 15
6. Influência da Diretividade das Antenas.....................................................................................................................17
7. Bibliografia .................................................................................................................................................................. 17
PCSF - 1996

3. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 3
1. Introdução
Quando se deseja ligar duas estações rádio, deve-se levar em consideração uma série de
fatores, sem os quais qualquer estudo de radioenlace pode tornar-se inviável. Entre estes
fatores, podemos citar aqueles ligados às facilidades operacionais ligadas ao radioenlace e os
fatores ligados aos critérios de liberação do sinal eletromagnético a ser transmitido e recebido.
Dentre as facilidades operacionais, devemos levar em consideração o acesso às estações
terminais e repetidoras, o acesso à rede de energia elétrica, a localização dos usuários do
serviço de transmissão via rádio, os custo operacionais, estudo do tráfego na rota, a capacidade
de expansão etc.
Já em relação as critérios de liberação da onda eletromagnética levamos em consideração o
perfil do enlace, as condições climáticas que podem influenciar a transmissão, e algumas
características técnicas do equipamento, tais como freqüência de operação, largura da banda de
passagem, potência, diretividade da antena etc.
O sinal eletromagnético é influenciado pelo terreno intermediário às estações e pelos
obstáculos. Ele tende a seguir uma linha reta no azimute a não ser que haja interceptação por
estruturas dentro ou próximas ao enlace.
Quando viaja pela atmosfera, o sinal eletromagnético segue uma curvatura no plano vertical, ou
seja, é refratado verticalmente devido à variação da constante dielétrica da atmosfera com a
altitude, e com isto torna o rádio-horizonte efetivamente maior.
A constante dielétrica da atmosfera varia no tempo de acordo com as mudanças na
temperatura, pressão e umidade relativa; que influenciam o índice de refração.
No ponto de contato com um obstáculo, o feixe é difratado. Ha uma pequena área de sombra
onde alguma energia é redirecionada em fatias em forma de cunha, que é fina e decrescente. O
ângulo entre o sinal total e a situação de sombreamento total é extremamente pequeno. As
perdas devidas à difração variam de 6 a 20 dB. Isto dependerá do tipo de obstáculo como um
gume de faca ou uma superfície lisa. Árvores causam perdas de ± 6 dB.
Para o caso de microondas, e com o objetivo de minimizar as perdas por difração, as linhas de
visada são planejadas para ter liberação maior que o tangenciamento com obstáculos, mesmo
com condições atmosféricas adversas.
Objetos que se transpõe à linha de visada tendem a bloquear o feixe, causando perda de sinal no
receptor. O feixe também pode ser refletido em superfícies relativamente lisas, tais como
lagos. Um conceito importante na análise dos efeitos de propagação de microondas
particularmente, são as Zonas de Fresnel. A Primeira Zona de Fresnel é utilizada para
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4. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 4
determinar certos parâmetros (liberação de enlace) em termos de seu efeito a uma
determinada freqüência de transmissão. A Segunda Zona de Fresnel e todas as zonas
subsequentes são relevantes sob determinadas condições, tal como em perfis que apresentam
alto número de reflexões.
As Zonas de Fresnel são uma série de elipsóides concêntricos com eixo principal na linha de
visada. A Primeira Zona de Fresnel é a superfície que contém os pontos os quais a soma das
distâncias das duas antenas a qualquer um destes pontos, é exatamente maior que a distância
entre as duas antenas em meio comprimento de onda. A Enésima Zona de Fresnel é definida da
mesma maneira, exceto que a diferença será de n meias ondas.
Uma vez que as seções retas das zonas de Fresnel em qualquer ponto ao longo do enlace é uma
série de círculos concêntricos com centro na linha de visada, devemos notar que a requisição de
liberação inclui os lados direito, esquerdo, superior e inferior.
2. Análise Geométrica
Seja T o ponto de transmissão (antena transmissora) e R o ponto de recepção (antena
receptora), separados pela distância d em um radioenlace que utiliza o comprimento de onda λ,
conforme a figura 1.
d/2
r ou d1 d - r ou d2
ε ρ
C’
y ou Fn
d ou D
M”
M’
N’ B’
ON”
y
TA’ A
b
R
BN
M
C
Figura 1 - Análise Geométrica do Elipsóide de Fresnel
Sem entrar no mérito teórico da questão que é tratado no item “Conceituação Teórica”, o n-
ésimo elipsóide de Fresnel é definido como o lugar geométrico dos pontos que verificam a
expressão:
TM + MR = d + n.λ/2 .
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5. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 5
O elipsóide de 1a
ordem (n = 1) é formado pelo conjunto de pontos M tal que o trajeto TMR é
meio comprimento de onda mais longo que o trajeto direto TR, que é igual a d.
2.1. Cálculo de Pontos Típicos da Elipse
1. Cálculo de ε
TA A R d n
d d n n
' '
( )
+ = + ×
+ + = + × ∴ = ×
λ
ε ε
λ
ε
λ
2
2 4
b) Cálculo de B = ymáx
TB BR d n
TB BR
d
n
d
+ = + ×
= = + × = +
λ
λ
ε
2
2 4 2
TB TO OB
d
b b d d
2 2 2
2
2 2 2
4
2= + = + → = × × + → <<ε ε ε
( , , ),( )ε ε λ⇒ ⇒ → = × × ∴ = × × ×m dm cm d km b d b n d2
2
1
2
c) Cálculo de y = MM"
Aplicável nas proximidades do ponto T.
TM MR d n d+ = + × = +
λ
ε
2
2
TM y
MR d y
= +
= − +
ρ
ρ
2 2
2 2
( )
Se tomarmos as seguintes considerações sobre valores infinitesimais, se u é um valor
infinitésimo u << 1, teremos (1 + u)m
= 1 + m u .
Outra identidade limite que será aplicada é para a situação quando u << a. Assim,
a u a
u
a
a
u
a
a
u
a
2 2 2
2
2
2
2
2
1 1
2 2
+ = + + = + = +( ) ( )
Aplicando a relação acima,
d y d y
d y d
y
d
+ = + + − +
+ = + + − +
−
2
2
2
2 2 2 2
2 2
2
ε ρ ρ
ε ρ ρ
ρ
( )
( )
( )
(I) (II) (III)
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6. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 6
Desta equação será realizada a 1a
aproximação que leva em consideração o fato de que os
valores de y e p << d e portanto, y << d -ρ. Logo,
d y d+ = + + −2 2 2
ε ρ ρ( )
Neste ponto, é realizada a 2a
aproximação, pois os infinitésimos de 2a
ordem são desprezados
em face dos infinitésimos de 1a
. E em relação às equações acima, temos que os fatores I e II
são de 1a
ordem e o fator III é 2a
ordem. Assim teremos,
2 2
1
2
4
2 2
ε ρ ρ ε ε ρ
λ λ ρ
= + − ∴ = × +
= × +
y y
y n n
( )
( )
4. Cálculo de CT = yρ = 0
Para o caso em que ρ = 0, teremos
y n= × =
1
2
2λ ε
y n= ×
1
2
λ , e verificando que no ponto A’, ρ ε
λ
= − = − ∴ =n y
4
0
e) Cálculo de y = NN"
Aplicável nas proximidades do ponto O, meio do enlace, ou qualquer ponto para o qual NN" <<
TN"
TN NR d n d
TN r y onde y r
NR d r y onde y d r
+ = + = +
= + <<
= − + << −
λ
ε
2
2
2 2
2 2
,
( ) ,
Conforme o item c anterior, a respeito da expressão a u2 2
+ , teremos
TN r
y
r
= +
2
2
RN d r
y
d r
= − +
−
( )
( )
2
2
d r d r
y
r d r
+ = + − + +
−
2
2
1 12
ε ( ) ( )
y
r d r
d
y n
r d r
d
=
−
⇒ =
−
2
ε
λ
( ) ( )
Exemplos
- Determinar o valor de b = ymáx do 1° elipsóide de Fresnel ou F1, dadas as seguintes informações
a respeito do radioenlace:
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7. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 7
Faixa VHF operando com f med = 165 MHz , λ = l,80 m, d = 40 km
y n d y m= × × × ∴ = × × =
1
2
1
2
1 18 40000 134λ ,
Donde, pode ser concluído que em VHF raramente é conseguido o desimpedimento de 100 % do
elipsóide de Fresnel, condição que nesta faixa de freqüências não elimina a viabilidade do
enlace.
- Determinar o valor de b = ymáx do 1° elipsóide de Fresnel ou F1, dadas as seguintes
informações a respeito do radioenlace:
Faixa UHF operando com f med = 300 MHz , λ = l,00 m, d = 6,4 km
y n d y m= × × × ∴ = × × =
1
2
1
2
1 10 6400 40λ ,
No caso de radiopropagação em SHF ou nas freqüências mais altas de UHF, o desimpedimento
de 100 % do elipsóide de Fresnel é condição necessária.
- Determinar o valor de b = ymáx do 1° elipsóide de Fresnel ou F1, dadas as seguintes informações
a respeito do radioenlace:
Faixa UHF operando com f med = 460 MHz , λ = 0,652 m, d = 20,2 km
y n d y m= × × × ∴ = × × =
1
2
1
2
1 0 652 20200 572λ , ,
- Determinar o valor de b = ymáx do 1° elipsóide de Fresnel ou F1, dadas as seguintes informações
a respeito do radioenlace:
Faixa SHF operando com f med = 6 GHz , λ = 0,05 m, d = 60 km
y n d y m= × × × ∴ = × × =
1
2
1
2
1 0 05 60000 27 4λ , ,
- Determinar o valor de b = y do 1° elipsóide de Fresnel ou F1 na proximidade do ponto de
transmissão T, dadas as seguintes informações a respeito do radioenlace:
Faixa VHF operando com f med = 165 MHz , λ = l,80 m, d = 40 km
y n n= × +
1
2
4λ λ ρ( )
ρ = 0 ⇒ y = 0,90 m ρ = 5 m ⇒ y = 3,12 m
ρ = 10 m ⇒ y = 4,33 m ρ = 20 m ⇒ y = 6,06 m
ρ = 30 m ⇒ y = 7,40 m ρ = 50 m ⇒ y = 9,52 m
ρ = 100 m ⇒ y = 13,43 m
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8. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 8
6. Cálculo de Fn na Faixa de GHz
A fórmula de cálculo do elipsóide de Fresnel dadas as distâncias em quilômetros e a freqüência
em GHz é a seguinte:
y n
r d r
d
F n
d d
D
n=
−
→ =
×
λ λ
( ) 1 2
Sendo λ = 0,3/FGHz e D = Dkm .1000
F n
d d
F D
n
GHz
= ×
×
×
17 3 1 2
,
E se consideramos F1 como raio da 1a
Zona de Fresnel, teremos F F nn = 1 .
T
y
ρ
Figura 2 - Exemplo de Cálculo do Elipsóide de Fresnel
3. Teoria dos Elipsóides de Fresnel
Analisando os fenômenos de difração produzidos pela interceptação pelo solo dos sinais
eletromagnéticos de uma fonte transmissora T, é necessário retomar as noções introduzidas
por Fresnel na ótica para a explicação da formação de franjas alternadamente claras e escuras
sobre um anteparo quando os feixes de uma fonte luminosa puntiforme são parcialmente
barrados a meio caminho, o contorno da ondas nos obstáculos formam zonas de sombras difusas
e menores que o esperado.
Fonte Transmissora
Difração
Obstáculo
Figura 3 - Difração de um Sinal Eletromagnético
Observe na figura 4 um transmissor T e um receptor R separados pela distância D no espaço
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9. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 9
livre, suposto com índice de refração uniforme.
d2 + λ/2
∆d = 5λ/2
∆d = 2λ
∆d = 3λ/2
∆d = λ
∆d = λ/2
Coroa de raio = QQn → n° Zona de Fresnel
Coroa de raio = QQ5 → 5° Zona de Fresnel
Coroa de raio = QQ4 → 4° Zona de Fresnel
Coroa de raio = QQ3 → 3° Zona de Fresnel
Coroa de raio = QQ2 → 2° Zona de Fresnel
Círculo de raio = QQ1 → 1° Zona de Fresnel
Retardo de marcha nos limites das
Zonas de Fresnel
A’A
d2d1
Ω0 ΩQ ≡ Frente de 0nda de raio =
d1 , onde d1 >> QQ1 (F1)
Q5
Q4
RQ3
Q2
Q1
RT
O O
D/2D/2
Figura 4 - Diagrama dos Elipsóides de Fresnel
Em relação ao caminho direto TR - que é igual a D - as regiões do espaço correspondentes a um
aumento na trajetória de λ/2, 2λ/2, 3λ/2 etc, são elipsóides com os seus focos localizados em
T e R, onde λ é o comprimento de onda do sinal eletromagnético.
Considere uma esfera Ωq com centro em T e raio TQ = d1 (considerada plana a frente de onda
porque as distâncias são da ordem de quilômetros e os comprimentos de onda são da ordem de
centímetros). Esta esfera definirá uma superfície circular central e uma série infinita de
coroas, conforme a figura 5.
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10. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 10
Retardo de fase nos limites das
Zonas de Fresnel, para ϕQ = 1
ϕ5 = 5π
ϕ4 = 4π
ϕ3 = 3π
ϕ2 = 2π
ϕ1 = π
x
Q
y
F3
F5
F4
F2 F1
Figura 5 - Coroas Esféricas do Sinal Transmitido
Em virtude do Princípio de Huygens, sob o ponto de vista do sinal que é recebido no ponto R, o
efeito da fonte puntiforme distante T pode ser substituído pelo efeito da superfície
intermediária, também chamada fonte auxiliar, e considerada agora sede de uma infinidade de
fontes secundárias, cada uma transmitindo com a intensidade que recebia da fonte T
substituída.
Portanto, cada fonte secundária elementar dΩ produz seu trem de ondas secundárias esféricas
que interferem entre si no ponto R e formam o sinal resultante.
Observe na figura 6, que a amplitude do sinal em R causada por dΩ1 é proporcional a sua área
elementar, inversamente proporcional a distância s1 e tomado um caminho de referência OR = s0
entre Ω e R, o retardo de fase com o que as ondas secundárias se somam em R é proporcional a
diferença de marcha s1 = s0 .
Frisando que a amplitude do sinal como sendo a amplitude do vetor campo elétrico E ou do vetor
campo magnético H , em termos de potência, recorde que a potência associada a onda por
unidade de área, que é o vetor de Poynting S, é proporcional ao quadrado da amplitude em
questão.
À primeira vista pode parecer que o problema ficou mais complicado pois poderíamos calcular
direta e facilmente o efeito de T sobre R através do cálculo de atenuação no espaço livre, mas
por não se ter entre pontos da atmosfera terrestre a condição de espaço livre que se faz
necessária a presente conceituação.
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11. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 11
s1
s0
s2
O
dΩ
dΩ
Ω
T
R
Figura 6- Princípio de Huyghens
Voltando às figuras 4 e 5, Fresnel evitou a integração de um número infinito de fontes
secundárias sobre a frente de onda ΩQ substituindo-as pela soma dos efeitos de um número n
muito grande de zonas - 1 círculo + "n-1" coroas - de área pequena porém finita, delimitadas
sobre a mesma frente de ondas.
A primeira Zona de Fresnel que é o círculo central, é a interseção de ΩQ com o 1° elipsóide com
retardo de marcha ∆d, de λ/2. Como TQ1 = TQ pode-se dizer que o retardo de fase φ1 entre seu
raio limite Q1R e o raio direto de referência QR é proporcional a λ/2, isto é, vale π radianos.
Sua área corresponde a a1 = π F1
2
, e assim teremos,
F
d d
D
1
1 2
=
×
λ , onde F d1 2= ×λ , considerando a 2a
aproximação p/ TQ QR>>
A 2a
Zona de Fresnel ou 1a
coroa é a interseção de ΩQ com o 2o
elipsóide com retardo de
marcha de 2 λ/2. Daí o retardo de fase (φ2) entre o raio limite e o raio direto terá o valor de 2π
rad. Já sua área corresponderá ao valor de a2 =π.(F2² - F1²).
F
d d
D
2
1 2
2=
×
λ onde F d2 22= × ×λ , considerando a 2a
aproximação p/ TQ QR>> . Ou
seja, temos que
F F2 1 2=
Logo a F F F a a2 1
2
1
2
1
2
2 12= − = ⇒ =π π( ) , e assim por diante.
Para a n-ésima zona de Fresnel,
φ π
λ
π π
n
n
n n n
n rad
F n
d d
d
F n
a F F F a
=
= ×
×
=
= − = =−
1 2
1
2
1
2
1
2
1( )
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12. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 12
Se aplicássemos o Princípio de Huygens na figura 7, o efeito que a 1a
Zona de raio F1 causaria em
R seria a integração dos efeitos causados por fontes elementares do tipo dS1. Como estas
fontes tem sempre as suas fontes conjugadas dS2, as resultantes e das somas de efeitos
oriundos das fontes dS tomadas duas-a-duas, são colineares.
ΩQ
dS2
dS1
Q’
1
Q
Q1
y QQ’
e
F1
s0 =d2
1a
ZF
R
s = d2+δ
s1 = d2+λ/2
s1 = d2+λ/2
Figura 7 - Integração de Fontes Elementares
Devemos notar ainda que o retardo de fase dos trens de ondas pelas fontes elementares variará
entre o centro Q e π radianos ou ponto Q1 da circunferência limite, conforme a tabela abaixo:
Trajetória Raio Retardo de marcha Retardo de fase
so = d2 0 0 0 rad
s y δ φ
s1 F1 λ/2 π
Por outro lado, conquanto as distâncias ‘s’ ou os raios ‘y’ crescem lentamente, as intensidades
dos vetores elementares e diminuem lenta e regularmente ou seja,
de
ds
ou
de
dy
<0
A análise dos últimos parágrafos vale com ressalva, para as outras zonas ao se continuar
aumentando a distância ‘s’. Isto é, as intensidades do vetor e continuam decrescendo mas os
retardos de fase nas zonas pares (2a
, 4a
, 6a
etc) são em oposição aos retardos de fase nas zonas
ímpares (1a
, 3a
, 5a
etc). Os vetores elementares componentes das zonas ímpares têm fases iguais
ou redutíveis entre 0 e π radianos e suas resultantes aparecem no entorno de π/2 rad. Já os
vetores elementares componentes das zonas pares têm fases iguais ou redutíveis entre π e 2π
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13. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 13
radianos e suas resultantes aparecem no entorno de 3π/2 radianos (em oposição a π/2 radianos).
Daí a engenhosidade da construção de Fresnel contornando o processo de integração. Dada uma
fonte auxiliar (frente de onda) com n zonas de raio F F n1 1= (todas com a mesma área) o
efeito de cada zona pode ser descrito por um único sinal En de retardo de fase φmn igual a média
dos retardos de fase nos limites da zona em questão (φn-1 e φn ). Enquanto as intensidades dos
sinais En vão decrescendo lenta e regularmente, as situações de fase e contrafase vão se
sucedendo tal como está esquematizado na figura 8.
E6
E5
E4
E3
E2
ER = E1 + EC = E1 /2
E1
Ec = - E1 / 2
E1
E7
Figura 8 - Situação de Fase e Contrafase de E
A amplitude resultante ER no ponto R causada pela superposição do efeito de n zonas, vale
ER = E1 - E2 + E3 - E4 + E5 - ...
Como as amplitudes decrescem lentamente,
E
E E
E
E E
etc
E
E E
E
E E
E
E
R
2
1 3
4
3 5
1 1
2
3 3
4
5
2 2
2 2 2 2 2
=
+
=
+
= + − + + − + +
, , .
( ) ( ) ...
Os termos entre parênteses se anulam. Sendo a amplitude das ondas originadas na penúltima e
na última zona, respectivamente En-1 e En , teremos
E
E E
R
n
= +1
2 2
, se n for ímpar
E
E E
R
n
= + −1 1
2 2
, se n for par.
4. Considerações Gerais
Quando não há obstáculos de espécie alguma entre T e R, e nem mesmo a própria curvatura da
Terra, o número de termos de série é infinito e esta é considerada a condição de espaço livre.
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14. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 14
Então,
E E
E
n Rn= ∴ == ∞0
2
1
Observamos portanto que a amplitude resultante em R é igual à metade da amplitude que, no
mesmo ponto daria caso, por meio de um diafragma circular de raio F1 , a 1a
Zona de Fresnel
atuasse isoladamente.
E ER= =1 1
Este resultado aparentemente surpreendente é fácil de ser entendido visto que a 1a
Zona é o
lugar geométrico das fontes elementares mais próximas do raio direto QR e cujas ações de
interferência (superposição) em R reforçam a onda direta QR. Para fora do círculo central de
raio F1, começam a agir as fontes elementares que interferem em R causando redução do sinal,
as coroas ímpares, tentam combater este efeito, mas o resultado (Ec ) do conjunto de coroas é
sempre negativo.
Para n muito grande, E
E
c = − 1
2
, conforme a figura 8.
Justifica-se assim que embora reconhecendo-se a natureza ondulatória da propagação dos sinais
radioelétricos, se fale em raios, pois ainda que uma superfície de onda emita novas ondas em
todas as direções essas se anulam por interferência, de forma que a energia que atinge o ponto
R parece provir de uma diminuta região que circunda o ponto Q - 1a
Zona de Fresnel.
Essas últimas conceituações explicam os fenômenos de difração tais como o contorno das ondas
ou encurvamento dos raios nos obstáculos em um meio homogêneo sem refração, e as sombras
difusas de sinal atrás do obstáculo, e não uma transição brusca, tipo "sinal presente / sinal
ausente".
O primeiro fenômeno pode ser explicado através do fato de que o obstáculo pode às vezes
obstruir a linha de visada entre o transmissor T e o receptor R, mas sem obstruir uma porção
da 1a
Zona de Fresnel, ou das zonas ímpares.
O segundo fenômeno pode ser explicado pois atrás do obstáculo às vezes se observa porções de
zonas pares e ímpares. O efeito de sombras difusas ou regiões de sinal presente / sinal ausente
que se alternam quando se deslocamos R fica por conta do comprimento de onda e da distância
ao obstáculo F n dn = λ 2 , conforme se tenha ocultado uma zona par ou uma zona ímpar
qualquer.
Se o diagrama citado acima tem agora raio igual a F F2 1 2= , a ação em R da 1a
e da 2a
Zonas
será a anulação do sinal recebido.
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15. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 15
E E E
E
E E
E
R n
R n
=
=
= − ≅
= + − ≅
2 1 2
2
1 1
2
0
2 2
0
, aplicando a fórmula geral.
Se o raio do diafragma vale F F3 1 3= , as três primeiras zonas estão agindo e enquanto as
duas primeiras se cancelam, a terceira por agir no sentido de reforço da onda direta, eleva de
novo o sinal recebido.
E E E E E E
E
E E
E
R n
R n
=
=
= − + ≅ ≅
= + ≅
3 1 2 3 3 1
3
1 3
1
2 2
, conforme a fórmula geral.
5. Considerações com Ondas Radioelétricas
Toda obstrução parcial do espaço, como é o caso da propagação em presença do solo, é
susceptível de suprimir parte da fonte auxiliar ou frente de onda e de ter assim repercussão
sobre a intensidade do sinal recebido, ou seja, o sinal obtido por difração.
Na propagação de ondas de rádio, a 1a
Zona de Fresnel é da ordem de dezenas de metros para o
caso de SHF a centenas de metros para o VHF. Vê-se então, que os obstáculos atuarão como
mostrado nas figuras 9 e 10, ocultando parcialmente as zonas. Mesmo quando se libera a 1a
Zona
de Fresnel integralmente, figura 10, as porções superiores de todas as coroas também atuam.
A condição do diagrama é fácil de ser obtida em um laboratório de ótica, por exemplo, um
anteparo a 0,5 m do diafragma, comprimento de onda de luz de 0,5 mícron, resulta em
F m mm1
6 3
0 5 10 0 5 0 5 10 0 5= × × = × =− −
, , , , , que é o diâmetro φ do diafragma.
O essencial da energia irradiada por T está entretanto, ainda compreendido dentro da 1a
Zona
de Fresnel traçada em função da distância total do enlace TR. Daí a condição normalmente
imposta em microondas de liberar o 1o
elipsóide em toda extensão do lance, dos obstáculos
proeminentes do perfil ou, evitar que a liberação L seja menor que certas percentagens de F1.
Um efeito da ocultação parcial das Zonas de Fresnel é que o sinal de rádio recebido dependerá
do Fator de Liberação “Clearence”. Ainda mais ponderável é o tipo de obstáculo que provoca a
ocultação, por exemplo, terra lisa, serras em "gume de faca", serras arredondadas etc.
PCSF - 1996

16. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 16
ΩQ
perfil
d2
Q4
Q3
Q2
Q1
F1
Q
RT
Figura 9 - Tangenciamento ou ‘Grazing’ de F1 no Obstáculo
Assim, a difração sobre terra lisa com L/F1 = 0 aumenta em 20 dB a atenuação calculada para
espaço livre. Sobre obstáculos em "gume de faca" o aumento seria de 6 dB. Com liberação de
60% teremos a condição de espaço livre, ou seja, a difração não causa perdas e nem ganhos (0
dB). Com 100% de liberação, a difração causa ganho, diminuindo a atenuação em espaço livre em
6 dB para a situação de terra lisa e em 3 dB para a situação de "gume de faca". Liberações
maiores que 100% são perigosas para terra lisa; e para a situação de "gume de faca" teremos a
condição de 0 dB.
Essas curvas dB x L/F1 apesar de teóricas, são representativas dos fenômenos na prática, os
quais se enquadram geralmente entre estes dois casos limite: terra plana e gume de faca. Elas
mostram que as difrações de ondas de rádio nas faixas de VHF, UHF e SHF são influenciadas
pela rugosidade do obstáculo.
Devemos notar porém, que uma serra escarpada difratando ondas de VHF é uma situação bem
mais difícil de equacionar que a de um fio de uma lâmina de barbear difratando ondas de uma
fonte de luz puntiforme num laboratório, apesar da abordagem teórica de ambos os problemas
ser a mesma.
Como conclusão, as curvas não devem ser usadas para cálculos de atenuação de lances de
microondas, entretanto, ilustram e confirmam a exigência de liberação de 60% a 100% da 1a
Zona de Fresnel.
PCSF - 1996

17. Análise de Propagação Segundo a Teoria de Fresnel 17
ΩQ
perfil
P
L
F1
d2
Q4
Q3
Q2
Q1
F1
Q
RT
Figura 10 - Obstrução de Parte de F1 no Ponto ‘P’ do Obstáculo
6. Influência da Diretividade das Antenas
A teoria das Zonas de Fresnel leva em consideração a contribuição de todos os pontos da fonte
auxiliar ΩQ , em todos os pontos do espaço, o redor de T, sobre a esfera de raio d1, visto que t
foi considerada uma fonte isotrópica.
Na prática, por necessidade de se obter maior ganho na transmissão, é disposta em T uma
antena direcional que concentra a irradiação num cone estreito de abertura que varia entre 1° e
5°. Este aspecto não altera a teoria vista até este ponto, mas modifica a lei de variação das
amplitudes dos vetores resultantes En das diversas Zonas de Fresnel. Aquelas Zonas de Fresnel
que se apresentam em ângulos maiores que o ângulo de abertura da antena, não influenciarão o
sinal no ponto R.
7. Bibliografia
- Helmut Brodhage - Planning and Engineering of Radio Relay Links - Siemens
- Ronaldo Sena Barral - Curso de Extensão de Microondas - IPUC - 1976
- Engineering Considerations For Microwave Communications Systems - LENKURT - GTE
- Coletânea da Revista "Elektron" - revista no
7 - 1965
- Barradas - Telecomunicações - Radiopropagação - Embratel
PCSF - 1996